Analisis Struktur Struktur IV
BAB 1 DASAR-DASAR METHODE CROSS
A. DASAR-DASAR METHODE CROSS
1. PENDAHULUAN Metode distribusi-momen (The Momen Distribusi Method ) atau metode Cross, adalah salah satu cara penyelesaian penyelesaian soal-soal mekanika teknik statis statis tak tentu. Metode ini merupakan salah satu pokok pok ok bahasan dalam mata kuliah ‘Analisis struktur IV’ di Fakultas Teknik Sipil Universitas Islam Riau. Metode distribusi-momen ini pada mulanya dikemukakan oleh prof. Hardy cross pada tahun 1930 dan dipandang sebagai salah satu sumbangsi terpenting yang pernah diberikan kepada analisis struktural balok-kontinu dan kerangka kaku. Pada hakekatnya metode ini merupakan suatu cara untuk menyelesaikan persamaan-persamaan persamaan-persamaan simultan di dalam ubahan-sudut dengan pendekatan berturut-turut, dengan derajat ketelitian berapa pun, seiring kehendak (Chu, 1992: 246).
1
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV 2. FAKTOR KEKAKUAN DAN FAKTOR PEMINDAHAN
θ B = - θ B1 + θ B2 =
M A L M B L
6 EI
1 MB = + M A 2
diperoleh
θ A = + θ A1 – θ A2 =
M A L M B L
3 EI
diperoleh Ekspresi Bilangan
0
3 EI
6 EI MA =
4 EI L
A
4 EI A disebut faktor kekakuan (untuk jepit-jepit) L 1 2
disebut faktor pemindahan (CO = carry – over factor)
2
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
A
B
MB A
A
MB L
MB L
6EI
3EI EI Konstan L
θ B =
M B L
3 EI diperoleh MB =
Ekspresi
3 EI L
3 EI L
B disebut
B
faktor kekakuan (untuk jepit-sendi)
3
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV 3. FAKTOR DISTRIBUSI (DISTRIBUTION FAKTOR/DF)
Definisi dari faktor distribusi adalah sebagai angka pembanding yang mendistribusikan ke tak keseimbangan portal di titik hubung yang bersangkutan ke ujung-ujung anggotanya yang bertemu dititik hubung tersebut.
Jumlah faktor distribusi pada titik buhul adalah 100%.
Diberi tanda μ.
4. MOMEN PRIMER (FIXED END MOMENT/FEM) PERJANJIAN TANDA
Tanda Positif: menyebabkan batang berputar searah jarum jam.
Tanda Negatif: menyebabkan batang berputar berlawanan arah jarum jam.
1.
(+ )
M A
( -)
MB
A
B
MoA = MoB = 1
2.
2
3
1 12
qL2
.......... (positif)
1 qL2 ......... (negatif) 12
M B (-)
M A (+)
A
B a
b
1
a
b
2
a
1
3
MoA =
2
b
3
MoB =
4
pab 2 L2
pba 2 L2
......... (positif)
......... (negatif)
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV 3.
M A (+)
M B (-)
M
A
B a
b MoA =
Mb L2
MoB =
(2a b) ...
Ma L2
(2b a ) ...
(negatif) (negatif)
PERHITUNGAN MOMEN PRIMER
Berikut ini tabel momen primer yang umum dipergunakan untuk berbagai beban dan jenis perletakan, adapun momen-momen primer ini (Hadi, 2000: 46-48), adalah sebagai berikut ini. 1.
M A (+)
M
A
B
(- ) B
x
x
1
x
3
2
x
4
L x
q 1 2 1 4 2 M1 = 2 Lx x 4 x1 L 3
...............
(positif)
..............
(negatif)
x
q 1 2 1 4 4 M2 = 2 Lx x 4 x3 L 3
5
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
2.
P1
P2
P3 MB (-)
A
B a1
b1 a
b2
2
a3
b3
Pa( L2 a 2 ) M=
3.
2 L2
…...........
(negatif)
P MB(-) A
B a
M=
Pa( L2 a 2 )
2 L2
……(negatif)
b
4. M A (+)
M B (-)
q (t/m)
A
B L
M1 = M2 =
1 qL2 12
MB(-)
5. dx
A
B x1 x2 L
6
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV x 2
1 q 1 M = 2 L2 x 2 x 4 ..... (negatif) 2 L 2 4 x1 6.
M B (-)
q (t/m)
A
B L M=
7.
M A(+)
1 8
qL2 .....................(negatif)
MB(-)
q (t/m)
A
B L/2
5
MA =
L/2
MB =
192
qL2 ......................(positif)
11 qL2 ……………...(negatif) 192
8.
M A (+ )
q (t/m)
A
B L M=
9.
M A (+)
9 128
qL2 .................(positif)
q (t/m)
A
B L M=
7
7 128
qL2 ...........(positif)
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
10.
P
M A (+)
MB(-)
A
B a
b L MA =
MB = 11. M A
P P P 1
(+)
2
3
A
Pab2 L2 Pba 2 L2
............(positif)
............(negatif)
M (-) B
B a1 b1 a2 b2 a3 b3
MA =
MB =
Pab2 L2
Pba2 L2
...........(positif
...........(negatif)
12.
M A(-)
MB(+)
M
A
MA =
B a
MA =
b
8
M b L2
2a b ...........(negatif)
M a L2
2a b ...........(negatif)
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
5. PENGERTIAN /DEFINISI Yang dimaksud dengan : a. Selisih momen pada titik kumpul (Mo) b. Balancing moment (BAL) Disebut juga momen pengimbang (∆M) Rumus : ∆M = - μ . Mo c. Momen Cross Rumus : M = ∆M + (- μ . Mo) d. Momen ujung (design moment) Nilainya kebalikan dari Momen Cross
9
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
B. CONTOH PERHITUNGAN 20k 3k-ft
A
3I
10I
B
12'
12'
3
A
18k
6k
2k-ft
-36 B +15
12'
5
2I
C 4'
-156 C +32
D 8'
2
2I 3'
-16 D
Tabel. Kekakuan Relatif
3 I 1 x12 12 4
AB ………………….
10 I 51 x12 24 12
BC ………………….
2 I 12
CD ………………….
MFAB =
(3)(12) 2 12
1 x12 6
3
5
2
+36 kip-ft
MFBA = -36 kip-ft
10
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV (2)(24) 2 (20)(24) MFBC = +156 kip-ft 12 8 MFCB = -156 kip-ft MFCD =
MFDC =
(18)(4)(8) 2 12 2 (18)(8)(4) 2 12 2
+32 kip-ft
-16 kip-ft
MFDD’ = +18 kip-fit
11
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
BAB 2 CARA OPERASIONAL A.PENDAHULUAN Langkah-langkah penyelesaian hitungan pada contoh soal yang telah disajikan pada Gambar 1.1, dengan bantuan Microsoft Excel : 1. masukkan nama titik kumpul ( joint ) ke baris yang telah disiapkan dalam tabel (titik A, B, C, dan D), 2. masukkan nama batang (member ) ke baris yang telah disiapkan dalam tabel (batang AB, BA, BC, CD, DC, dan D), 3. masukkan nilai kekakuan relatif (K) yang telah dicari kedalam baris yang telah disiapkan dalam tabel (kekakuan kantilever DD’ = Nol), 4. masukkan faktor distribusi (DF) yang telah dicari kedalam baris yang telah disiapkan dalam tabel (perletakan jepit titik A = 0 dan sendi titik D = 1), 5. masukkan momen primer (FEM) yang telah dicari kedalam baris yang telah disiapkan dalam tabel, 6. hitung besarnya ”momen pengimbang” (BAL) pada baris yang telah disiapkan dalam tabel (ingat BAL = -μ x M0), 7. hitung besarnya momen induksi (CO) )pada baris yang telah disiapkan dalam tabel (ingat induksi terjadi ”(CO ” adalah sebesar ” ½ ” dari besarnya moment pada batang yang sama), dan 8. selanjutnya dikerjakan dengan cara yang untuk masing-masing siklus (cycle ), dengan cara meng-copy rusmus perhitungan sebelumnya.
B.FAKTOR DISTRIBUSI (DF) Langkah-langkah menghitung besar faktor distribusi (DF) dengan bantuan Microsoft Excel seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.1, adalah sebagai berikut. 1. besarnya kekakuan relatif BA = 3 dan BC = 5 terletak pada kolom (D7 dan E7), 2. faktor distribusi batang BA besarnya adalah sebesar 0,375, terletak pada kolom D8, 3. jadi besarnya faktor distribusi BA adalah D7/(D7+E7), dan 4. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di Tabel 2.1).
12
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
Gambar 2.1 Contoh tabel perataan momen (DF)
C.MOMEN PENGIMBANG (BAL) Langkah-langkah menghitung besar momen pengimbang (BAL) dengan bantuan Microsoft Excel seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.2, adalah sebagai berikut. 1. perlepasan momen dimulai dari titik B, 2. besarnya sikma momen (M0) titik B (-36 + 156) adalah sama dengan (D9 + E9), 3. besarnya DF untuk batang BA adalah 0,375 (kolom D8), 4. besarnya BAL pada cycle 1 adalah sebesar (-45) terletak pada kolom D10, merupakan hasil kali ($-8$) dengan (D9+E9), 5. tanda $, berarti bahwa pada kolom D8 di ikat (setelah di copy paste tidak berubah), dan 6. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di Tabel 2.2).
13
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
Gambar 2.2 Contoh tabel perataan momen (BAL)
D.MOMEN INDUKSI (CO) Langkah-langkah menghitung besar momen induksi (CO) dengan bantuan Microsoft Excel seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.3, adalah sebagai berikut. 1 momen induksi hanya terjadi pada batang yang sama, 2 batang AB sama dengan batang BA, 3 besarnya momen induksi (-22,5) pada kolom C11 adalah sama dengan besarnya momen pengimbang (BAL) BA sebesar (-45) di kolom D10 dibagi dua, 4 jadi besarnya faktor induksi BA adalah D10/2, dan 5 untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di Tabel 2.3).
14
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
Gambar 2.3 Contoh tabel perataan momen (CO)
E.CARA COPY RUMUS Langkah-langkah meng-copy rumusan yang telah dihitung dengan bantuan Microsoft Excel seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.4, dan 2,5 adalah sebagai berikut. 1. blok momen pengimbang (BAL) yang telah ada pada baris 10, 2. kemudian letakkan pada kolom C12 ( paste), 3. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di Ga,bar 2.4 dan 2.5), 4. kemudian blok baris 11 dan 12, dan 5. dengan cara yang sama bisa diletak ( paste) sampai berapa cycle yang kita kehendaki (lihat Gambar 2.6), 6. momen total diperoleh dengan cara menyumlahkan baik momen primer/FEM, momen pengimbang/BAL, maupun momen induksi/CO pada batang yang sama, 7. agar lebih jelas lihat gambar 2.6 atau =Sum(C9:C32).
15
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
Gambar 2.4 Contoh tabel perataan momen (copy rumus)
Gambar 2.5 Contoh tabel perataan momen (copy rumus)
16
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
Gambar 2.6 Contoh tabel perataan momen (copy rumus)
F. PERHITUNGAN CHEECK Perhitungan cheeck adalah perhitungan kontrol yang meliputi, perhitungan; change, -1/2 chang, sum, dan putaran sudut relatif (θ rel) dihitung dengan bantuan Microsoft Excel seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.7,.... adalah sebagai berikut. 1. perhitungan change batang AB pada C35 didapat dari momen total dikurangi momen primer (BAL) AB atau (C33-C9), 2. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di lihat Gambar 2.7, 3. perhitungan -1/2 change batang AB pada C36 didapat dari momen change pada batang yang sama dibagi -2 (D35/12) atau -0,5*D35, 4. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di lihat Gambar 2.8, 5. perhitungan Sum batang AB pada C37 didapat dari jumlah momen change dengan momen -1/2 change atau Sum (C35:C36) 6. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di lihat Gambar 2.8, 7. perhitungan putaran sudut relatif θ rel batang AB pada C38 didapat dari hasil bagi Sum/-K (atau (+C37/-C7)
17
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV 8. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di lihat Gambar 2.9, 9. pada cara ’K’modifikasi tetap Sum/-K (bukan K modifikasi), untuk lebih jelas dapat dilihat pada Gambar 2.11 atau (+C38/-C7) bukan (+C38/-C8).
Gambar 2.7 Contoh tabel perataan momen (change)
Gambar 2.8 Contoh tabel perataan momen (-1/2 change)
Gambar 2.9 Contoh tabel perataan momen (Sum)
18
Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
Gambar 2.10 Contoh tabel perataan momen (θ rel )
Gambar 2.11 Contoh tabel perataan momen (θ rel )
19
Ir. Rony Ardiansyah, MT
