LATAR BELAKANG Graph merupakan salah sangat bermanfaat dalam berbagai bidang. Graph pohon adalah salah satu aplikasi graf yang sering digunakan di banyak bidang, misal RUMUSAN MASALAH 1. Apa pengertian dari graf pohon? 2. Bagaimana sifat-sifat dari graf pohon? 3. Apa saja tipe-tipe dari graf pohon? 4. Apa contoh aplikasi graf pohon dalam kehidupan sehari-hari? TUJUAN 1. Mengetahui pengertian dari graf dan graf pohon. 2. Mengetahui sifat-sifat dari graf pohon. 3. Mengetahui tipe-tipe dari graf pohon. 4. Mengetahui pengaplikasian graf pohon pada kehidupan sehari-hari.
Pengertian Graf Pohon Graf Pohon adalah graf terhubung yang tidak memuat sikel, Jika sebuah graf terdiri dari beberapa komponen dan tiap-tiap komponen merupakan pohon, maka graf tersebut disebut hutan (forest). Sifat-sifat graf pohon. Beberapa sifat pohon: a. Setiap pohon mempunyai paling sedikit 2 simpul akhir. b. Penghapusan sebarang sisi pada pohon akan memyebabkan graf menjadi tidak terhubung. c. Diberikan sebarang simpul tunggal.
dan
dari sutu pohon, maka terdapat
path yang
Sebuah pohon dengan
simpul mempunyai
sisi
Macam-macam graf pohon a.
Pohon merentang Pohon merentang dari graf terhubug adalah upagraf merentang yang berupa pohon. Pohon merentang diperoleh dengan memutus sirkuit di dalam graf. Sehingga graf terhubung minimal mempunyai satu buah pohon merentang dan graf tak terhubung dengan k komponen mempunyai k buah hutan merentang yang disebut hutan merentang.
Contoh
b.
Pohon berakar Suatu graf dinamakan pohon berarah bila arah rusuknya diabaikan dan suatu pohon berarah dinamakan pohon berakar bila ada tepat satu simpul yang berdejat masuk 0, dan semua simpul yang berderajat masuk 1. Simpul berderajat masuk 0 dinamakan akar, simpul berderajat keluar 0 dinamakan daun, sedangkan simpul berderajat masuk 1 tetapi derajat keluarnya masuk 0 disebut simpul cabang.
Contoh.
c.
Pohon terurut Pohon terurut adalah pohon berakar yang urutan anak-anaknya penting Contoh.
d.
Pohon biner
Pohon biner merupakan jenis pohon m-er yang simpul cabangnya memiliki maksimal 2. Contoh.
Contoh Aplikasi Graf Pohon Disekitar kita banyak di jumpai aplikasi Graf Pohon dalam berbagai hal,diantaranya pada instalasi listrik rumah,pembuatan pipan saliran PDAM, dan pembuatan silsilah keluarga besar yang sering dijumpai saat reuni keluarga besar.
Pada instalasi listrik rumah Stop kontak
Stop kontak
M e t e r a n
Sikring1 lampu lampu Sikring2
lampu
lampu Stop kontak
Skema instalasi listrik rumah
Dalam contoh sekema instalasi listri tersebut jika dibuat graf nya
Keterangan: : saklar
Graf instalasi listrik rumah
maka tidak memuat sikel,karena jika tedapat sikel maka kabel yang dibutuhkan akan semakin banyak sehingga tidak evektif,bahkan bila terjadi sikel yaitu antara lampu dan stop kontak terhubung langsung maka akan terjadi lampu tidak dapat dimatikan. Pipa PDAM Pada pembuatan pipa saluran air PDAM juga menerapkan graf pohon , karena harus terubung dan tidak membutuhkan sikel. Jika terdapat sikel maka pipa yang dibutuhkan semakin banyak sehingga tidak efektif.Contoh jalur pipa PDAM BLOK 1
PELANGGAN
PELANGGAN
PDAM PELANGGAN
BLOK 1 PELANGGAN
PELANGGAN
BLOK 1 PELANGGAN
PELANGGAN
BLOK 1
PELANGGAN
Sikel tidak diperlukan,karena tidak mungkin air di alirkan kembali ke tempat yang lebih tinggi.
Sisilah Keluarga Dalam pembuatan silsilah keluarga graf yang digunakan harus graf pohon ,karena tidak mungkin ada dua hubungan di antara dua anggota keluarga besar.Misalkan si-A hubungannya ibu dan anak dengan si-B,maka tidak mungkin ada hubungan yang lain misalkan suami-istiri.Contoh KROMO SITI YANTI ANTON
KARSO SEPTI
WATI SANJI
SUSI CINMEN G
KENDO SINSU
Sisilah Keluarga besar Mbah Kromo
Garis putus putus tidak boleh ada,karena tidak ada hubungan lain antara KROMO dan ANTON selain hubungan kakek-cucu.Jika dibuat graf sebagai berikut;
Kesimpulan Graf pohon banyak diaplikasikan dalam kehidupan.Graf pohon diaplikasikan untuk efisiensi,menyederhanakan suatu masalah dan mencegah hubungan ganda antara dua obyek dalam satu sistem,sehingga tidak terjadi ketidak jelasan status hubungan yang akan mengakibatkan gangguan pada sitem tersebut.
