pohon keputusan

Modul 3

Pohon Keputusan Dr. Azhar Kasim, MPA

PENDAHULUAN

D

alam Modul 2 kita sudah menelaah masalah keputusan yang menyangkut sejumlah alternatif keputusan dan beberapa ” state of nature” (situasi masa depan yang diperkirakan akan terjadi), yang dianalisis dengan memeri tabel ” payoff ”. ”. Masalah yang sama dapat dianalisis dengan memakai pohon keputusan (decision tree) yaitu penggambaran secara grafik dari proses pembuatan pe mbuatan keputusan. Setelah membaca modul ini Anda diharapkan dapat memahami dan terampil menggunakan teknik pembuatan keputusan yang memakai analisis pohon keputusan yaitu suatu teknik visualisasi secara grafis dari proses pembuatan keputusan dengan memperhitungkan probabilitas dan payoff dari dari tiap alternatif. Setelah membaca modul ini Anda diharapkan dapat: 1. menjelaskan dan membahas membahas proses pembuatan keputusan berdasarkan informasi yang ada; 2. menjelaskan dan membahas proses pembuatan keputusan berdasarkan informasi yang lengkap sebagai hasil studi atau eksperimen tambahan; 3. membahas prosedur penggunaan pohon keputusan.

3.2

Teori Pembuatan Keputusan

Kegiatan

Belajar



1

Pohon Keputusan dan Pembahasan Expected Value of Perfect Information (EVPI)

Gambar 3.1 Pohon Keputusan bagi masalah Pembelian Komputer

Dari pohon keputusan di atas dapat kita lihat bagaimana proses pembuatan keputusan dalam pembelian komputer: 1. Pembuatan keputusan dimulai dari suatu titik keputusan (desicion node) no. 1 yang digambarkan sebagai 1 , di mana mana pembuat pembuat keputusan keputusan harus harus mempertimbangkan 3 alternatif keputusan d 1, d2 dan d3. 2. Tiap alternatif menghadapi dua kemungkinan kemungkinan situasi masa depan (state of nature) yaitu di mana permintaan jasa lembaga penelitian adalah tinggi (S1) atau permintaan permintaan jasa lembaga lembaga penelitian adalah adalah rendah (S2). Tiap ujung dari keputusan (alternatif) ditandai oleh simbol 2 yang disebut sebagai "state of nature node", Simbol ini merupakan pangkal dari "state of nature, branches" atau cabang pohon keputusan yang menggambarkan kemungkinan-kemungkinan situasi masa depan (lihat Andrson et.al., 1983 dan Eppen dan Gould, 1984).



ADNI4531/MODUL 3

3.3

Tiap ujung pohon keputusan mewakili hasil ( payoff ) dari alternatif yang dipilih berdasarkan situasi masa depan yang diperkirakan terjadi. Contohnya, ujung pohon keputusan yang paling atas dalam Gambar 3.1 menunjukkan hasil Rp12 juta yaitu untuk sistem komputer yang kecil (d1) dan keadaan situasi masa depan adalah S1 yang berarti permintaan per mintaan jasa lembaga penelitian adalah tinggi. Sebaliknya bila permintaan terhadap jasa komputer adalah rendah maka payoff untuk untuk alternatif tersebut di atas hanya akan menghasilkan Rp6 juta. Sekarang akan diulangi lagi penjelasan proses pembuatan keputusan seperti yang digambarkan oleh Gambar 3.1. Pada titik keputusan ( decision keputusan salah sebab sebab pembuat keputusan keputusan tidak node) no. 1 atau 1, pembuat keputusan dapat mengendalikan/mengontrol kemungkinan situasi masa depan (S1 atau S2) dan yang ia ketahui hanyalah probabilitas S1 atau P(S1) = 0,4 dan probabilitas S2 atau P(S2) = 0,6 sehingga ia dapat menghitung EMV (expected monetary value ) dari tiap titik situasi masa depan ( state of nature nodes) 2, 3 dan 4 sebagai berikut. EMV (titik 2) = 0,4 (12 juta) + 0,6 (6 juta) = Rp 8,4 juta EMV (titik 3) = 0,4 (15 juta) + 0,6 (2 juta) = Rp 7,2 juta EMV (titik 4) = 0,4 (20 juta) + 0,6 (-3 juta) = Rp 6,2 juta Perhitungan tersebut di atas harus dilihat dalam kerangka pohon keputusan. " Expected Monetary Value " (nilai dalam bentuk uang yang diperkirakan) untuk titik 2, 3 dan 4 sudah diketahui sebagai berikut.

Gambar 3.2 Pohon Keputusan bagi masalah Pembelian Komputer dengan probabilitas tiap situasi masa depan

3.4




Pembuat keputusan dapat menilai titik keputusan sebagai berikut.

Seperti diketahui, pembuat keputusan mengontrol dahan keputusan yang meninggalkan suatu titik keputusan, dan ia harus memaksimasikan untung ( payoff payoff ) maka keputusan yang terbaik yang dapat diambil adalah dengan memilih alternatif d 1 dengan EMV = Rp8,4 juta. Nilai dikatakan juga sebagai Perkiraan nilai keputusan optimal tanpa informasi sampel ( expected value of optimal decision without sample information ). Kita baru saja menyaksikan bagaimana pohon keputusan dapat dipakai untuk menganalisis suatu keputusan dalam ketidakpastian. Pohon keputusan ini dapat juga digunakan untuk menganalisis masalah keputusan yang lebih banyak jumlah alternatif keputusan dan situasi masa depan yang lebih=banyak kemungkinannya. Pertama, yang harus dilakukan adalah membuat gambar pohon keputusan yang terdiri dari titik-titik keputusan dan situasi masa depan, serta cabang-cabang yang melukiskan urutan masalah. Langkah selanjutnya adalah menentukan probabilitas untuk cabang tentang situasi masa depan (state of nature branches ) dan menghitung EMV dari tiap titik masa depan. Cabang keputusan dengan titik situasi masa depan dengan EMV yang tertinggi yang harus dipilih. Cabang ini mewakili alternatif keputusan yang terbaik dalam anti EMV yang paling besar. 1. Expected Value of Perfect Perfect Information (EVPI)

Dalam seksi Analisis Keputusan bagian pertama kita sudah membahas kriteria Expected Opportunity Loss (EOL). Kriteria ini dapat dipakai sebagai bahan untuk menentukan nilai pengumpulan tambahan informasi tentang probabilitas situasi masa depan. Misalnya, Lembaga Penelitian ingin melakukan penelitian tentang berapa beban kerja yang akan diperoleh pada masa depan untuk memperbaiki probabilitas situasi masa depan yang dipakai sekarang. Tetapi, apabila biaya untuk mengadakan penelitian tersebut lebih



3.5

ADNI4531/MODUL 3

tinggi daripada nilai yang akan diperoleh lembaga harus tidak melakukan hal tersebut. Tabel 3.1 Kesempatan yang hilang (Opportunity Loss) situasi masa depan

Alternatif Keputusan

Sistem Komputer yang kecil (d1) Sistem Komputer yang sedang (d 2) Sistem Komputer yang besar (d3)

Situasi masa depan Permintaan jasa Permintaan jasa yang tinggi yang (S1) rendah (S2) Rp8 juta Rp0 juta Rp5 juta Rp4 juta Rp0 juta Rp9 juta

Tabel tersebut di atas merupakan pengulangan dari Tabel 2.5. Nilai informasi tambahan bisa dihitung dengan memakai probabilitas situasi masa depan P(S1) = 0,4 dan P(S2) = 0,6 dikalikan kesempatan yang hilang dari alternatif keputusan yang terbaik menurut EMV yaitu sistem komputer yang kecil (d1). EVPI = (0,4)(8 juta) + (0,6)(0 juta) = 3,2 juta rupiah Kita bisa memahami apabila S2 yang terjadi, maka d1 bukan pilihan yang terbaik. Lembaga akan mengalami kerugian Rp 9 juta karena d3 tidak terpilih. Jadi, apabila informasi yang diperoleh adalah sempurna bahwa S2 yang akan terjadi, lembaga dapat meningkatkan keuntungannya dengan memilih d3. Sebaliknya, bila 31 yang terjadi, d1 akan menjadi keputusan yang terbaik dan kesempatan yang hilang adalah Rp 0,-. Jadi informasi yang sempurna ( perfect information) bahwa S1 yang akan terjadi, tidak ada manfaatnya bagi Lembaga sebab ia sudah mendapatkan hasil yang optimal tanpa tambahan informasi tersebut. Kalau digabungkan maka nilai informasi tambahan tersebut adalah Rp 3,2 juta. Berikut ini adalah Tabel 3.2 tentang perhitungan EVPI.

3.6




Tabel 3.2 Perhitungan EVPI

Kemungkin Keputusan an info N dibuat sebelum ada info

Keputusan dibuat setelah ada info

Permintaan Beli sistem jasa yang komputer tinggi (S1) yang kecil (d1)

Beli sistem komputer yang besar (d3) 20 juta Beli sistem komputer yang kecil (d1) 6 juta

12 juta Permintaan Beli sistem jasa yang komputer rendah (S2) yang besar (d3) 6 juta

VPI (Kesempata n yang hilang oleh d1(d*) 8 juta

Probabilit as info > (Sj)

EVPI

0,4

3,2 juta

0 juta

0,6

0 juta

Perlu dicatat bahwa EVPI adalah sama seperti perkiraan kesempatan yang hilang dari keputusan yang optimal (dalam contoh ini adalah d1). Jadi jika kita sudah menghitung perkiraan kesempatan yang hilang (expected opportunity loss) karena memilih d1 maka kita sebenarnya sudah menghitung EVPI yaitu Rp 3,2 juta. Sebenarnya, kita tentu tidak dapat mengharapkan penelitian akan menghasilkan informasi tambahan yang sempurna ( perfect information), tetapi suatu informasi tambahan harus tidak boleh menelan biaya lebih atau sama dengan EVPI, mungkin cukup dengan Rp 0,5 juta sampai Rp 1 juta saja. Berikut ini adalah rumus untuk menghitung EVPI (Anderson et. al., 1983). N

EVPI = ∑ P(S j )R(d* ,S j ) j=1



ADNI4531/MODUL 3

3.7

Berdasarkan hasil perhitungan EVPI ini, pembuat keputusan dapat memperbandingkan antara biaya maksimum untuk memperoleh informasi tambahan dengan biaya yang sebenarnya bagi keperluan mendapatkan informasi tersebut. Suatu rencana penelitian survei untuk memperoleh informasi tambahan dapat/layak dipertimbangkan asalkan biaya yang dibutuhkan lebih kecil dari EVPI. Jika informasi tersebut memberi informasi tentang probabilitas secara pasti, maka biaya yang (bisa) dikeluarkan (adalah) maksimum sama dengan EVPI. 2.

Eksperimen atau Penelitian untuk Menyempurnakan Keputusan

Seorang pembuat keputusan pada tahap permulaan dalam pembuatan keputusan terpaksa bekerja berdasarkan informasi yang kurang lengkap. Ia membuat perhitungan/perkiraan tentang probabilitas terjadinya situasi-situasi masa depan (states of nature). Probabilitas pendahuluan ini dikenal sebagai Prior Probability. Dari contoh di atas, prior probability informasi tentang situasi masa depan pada masalah pembelian komputer Lembaga Penelitian adalah P(S1) = 0,4 dan P(S2) = 0,6. Probabilitas ini berdasarkan informasi yang kasar. Oleh karena itu, agar keputusan yang dibuat dapat ditingkatkan mutunya maka pembuatan keputusan mungkin berkeinginan mencari informasi tambahan tentang probability terjadinya situasi masa depan. Informasi hasil penelitian ini dapat digunakan untuk merevisi atau memperbaharui prior probability sehingga keputusan akhirnya dibuat berdasarkan perkiraan probabilitas tentang masa depan yang lebih akurat. Cara memperoleh informasi tambahan ini sering dilakukan melalui eksperimen yang khusus didesain untuk memperoleh data yang paling baru dan lengkap tentang situasi masa depan atau tentang apa yang akan terjadi seperti tingkat permintaan terhadap jasa (komputer) di Lembaga Penelitian yang kita sebut dalam contoh di atas. Contohnya, sampling bahan mentah, tes produk, tes pasar, ”poll” pendapat umum adalah contoh eksperimen yang memungkinkan revisi atau ” updating” (pembaharuan) probabilitas dari situasi masa depan. Dari contoh masalah pembelian komputer untuk Lembaga Penelitian tersebut terdahulu, kita ketahui bahwa: 1. Sistem komputer yang kecil (d1) adalah yang paling tinggi EMV (expected monetary value )-nya yaitu Rp8,4 juta. 2. Pilihan tersebut di atas sesuai dengan kriteria EOL ( Expected oppportunity loss) yang menunjukkan bahwa d1 adalah alternatif yang

3.8

3.




mempunyai kerugian yang paling kecil bila situasi masa depan yang sebenarnya terjadi adalah S1 (permintaan terhadap jasa komputer adalah besar) yaitu Rp3,2 juta. Di samping itu, EVPI ( Expected value of perfect information ) atau nilai dari informasi tambahan tentang situasi masa depan secara potensial bisa sama dengan EOL yaitu Rp3,2 juta.

Misalkan, lembaga penelitian mempertimbangkan untuk melakukan studi tentang permintaan jasa komputer oleh lembaga sehubungan dengan kegiatan-kegiatannya di masa depan. Studi tersebut akan menghasilkan informasi baru yang bisa dikombinasikan dengan ”prior probabilities” (probabilitas pendahuluan) dengan menggunakan prosedur ”Bayesian” untuk mempengaruhi probabilitas. Probabilitas yang baru ini disebut ”posterir probability” (probabilitas akhir). Studi seperti ini biasanya dilakukan dengan mengambil sampel statistik, karena itu informasi baru tersebut juga dinamakan informasi sampel ( sample information ). Hasil dari studi/riset/eksperimen dapat digolongkan menjadi: I1. Hasil studi yang menggembirakan ( favorable study report ), yaitu responden yang dihubungi menunjukkan cukup minat terhadap jasa lembaga penelitian. I2. Hasil studi yang tidak menggembirakan (unfavorable study report ), yaitu responden yang dihubungi menunjukkan kurang minat terhadap jasa lembaga penelitian. Hasil studi ini disebut juga sebagai indikator.

P(S j ) → P(Ii , / S j ) → P(Ii S j ) → P(S j / Ii ) P (S j )

=

P(Ii / S j ) =

probabilitas menjadi kenyataannya perkiraan situasi masa depan. probabilitas terjadinya indikator Ii berdasarkan situasi masa depan S3. Ini disebut juga sebagai Probabilitas kondisional atau Probabilitas Bersyarat.



3.9

ADNI4531/MODUL 3

P(Ii S j ) =

analisis Bayesian, dimulai dengan mencari probabilitas

P(S j / Ii ) =

gabungan antara probabilitas pendahuluan dan probabilitas kondisional. probabilitas akhir, yaitu tentang situasi masa depan Si akan terjadi berdasarkan hasil studi adalah indikator I i (Anderson et. al., 1983).

Probabilitas kondisional besarnya didasarkan kepada data frekuensi relatif historis (historical relative frequency data) atau berdasarkan estimasi probabilitas subyektif oleh seorang atau para pakar. Contohnya adalah sebagai berikut. Situasi masa depan

S1 Permintaan jasa yang tinggi

Laporan Studi Menggembirakan (I1) P(I1 / S2 ) = 0,8

Tidak menggembirakan (I2) P(I2 / S1) = 0, 2

S2 Permintaan jasa yang rendah

P(I1 / S2 ) = 0,1

P(I 2 / S2 ) = 0,9

Hasil studi berkesimpulan sebagai berikut: Apabila yang benar adalah S1, atau permintaan terhadap jasa Lembaga Penelitian adalah benar maka 80% hasil studi akan menggembirakan dan 20% tidak menggembirakan. Sebaliknya apabila situasi masa depan yang benar adalah S2 atau permintaan terhadap jasa Lembaga Penelitian adalah kecil maka hasil studi akan menunjukkan 90% tidak menggembirakan. Studi/eksperimen ini ditunjukkan untuk menguji pilihan sebelumnya (d 1) yang dibuat tanpa informasi tambahan.

LATIHAN

Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut! 1) 2)

Gambarkan sebuah pohon keputusan berikut dengan simbol-simbol serta nama-namanya! Coba uraikan dan jelaskan bagaimana kerja atau proses kegiatan daripada pohon keputusan tersebut!

3.10

3) 4) 5) 6) 7)

8) 9)




Menurut pendapat Anda apa pengertian daripada Expected Monetary Value (EMV) itu? Coba Anda latihan mengerjakan soal untuk mencari nilai EMV tersebut! Bagaimana pendapat Anda tentang fungsi dan pentingnya polio keputusan bagi para pembuat keputusan? Coba Anda latihan mengerjakan soal untuk mencari atau menghitung expected value of perfect information (EVPI)! Bagaimana cara Anda menyempurnakan suatu keputusan, di mana keputusan yang terdahulu didasarkan atas informasi yang kurang lengkap? Bagaimana cara Anda mencari expected value of sample information (EVSI)? Coba jelaskan hubungan antara Prior Probability dan Posterior Probability.

Petunjuk Jawaban Latihan

Untuk mengerjakan latihan tersebut di atas Anda diharap membaca modul ini lebih seksama agar dapat lebih dipahami isinya. Anda bisa bekerja sama dengan teman belajar Anda untuk mengerjakan soal tersebut.

RANGKUMAN

Ada beberapa macam teknik dalam pengambilan keputusan. Analisis pohon keputusan adalah salah Matu proses pembuatan keputusan dengan menggunakan teknik penggambaran secara grafis di mana diperhitungkan probabilitas serta payoff dari setiap alternatif yang ada. Pohon keputusan dapat digunakan dalam menganalisis suatu keputusan di mana terdapat situasi ketidakpastian. Di lain pihak pohon keputusan juga dapat dipakai untuk menganalisis suatu keputusan di mana terdapat banyak alternatif keputusan yang harus diambil, serta di mana situasi masa depan mempunyai banyak kemungkinankemungkinan yang dapat terjadi.



3.11

ADNI4531/MODUL 3

TES

FORMATIF

1

Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1)

Pohon keputusan (decision tree) adalah salah satu metode yang dapat dipakai oleh para manajer atau pembuat keputusan dalam .... A. mengambil keputusan satu pilihan atau satu alternatif saja yang tersedia B. mengambil keputusan yang menyangkut sejumlah alternatif keputusan C. mengambil keputusan berdasarkan situasi masa depan yang telah dapat diketahui sebelumnya D. mengambil keputusan karena bawahan atau stafnya tidak bisa membantu dalam memecahkan persoalan

2)

Pohon Keputusan

Dari diagram pohon keputusan tersebut, maka lingkaran 2, 3 dan 4 disebut .... A. payoff B. state of nature branches C. deciaicn node D. state of nature nodes 3)

Seorang manajer akan membuat suatu keputusan didasarkan atas, berbagai alternatif yang hendak di pilihnya, dengan menggunakan metode pohon keputusan. Gambar pohon keputusan adalah sebagai berikut.

3.12




Berdasarkan gambar tersebut, keputusan yang terbaik yang bisa diambil oleh pembuat keputusan adalah yang berdasarkan .... A. EMV = 10,4 B. EMV = 11,6 C. EMV = 9,4 D. EMV = 7,3 4) Expected Monetary Value (EMV) atau nilai dalam bentuk uang yang diperkirakan, dihitung dari .... A. payoff B. state of nature branches C. deciaicn node D. state of nature nodes 5)

Apabila probabilitas untuk situasi masa depan tentang permintaan jasa tinggi (S1 = 0,4) dan probabilitas untuk situasi masa depan tentang permintaan jasa rendah (S2 = 6 juta, dan S2 = 0 juta) berapa EVPI-nya? A. 2,4 juta B. 3,4 juta C. 4,4 juta D. 4,2 juta

6)

Berdasarkan hasil perhitungan EVPI, pembuat keputusan dapat .... A. menilai titik keputusan yang terbaik menurut perhitungan sebelum ada info baru B. memperbandingkan antara biaya maksimum untuk memperoleh informasi tambahan dengan biaya yang sebenarnya bagi keperluan mendapatkan informasi tersebut C. menilai probabilitas dari situasi masa depan D. menilai jumlah kemungkinan situasi masa depan



3.13

ADNI4531/MODUL 3

7)

Seorang pembuat keputusan, kadang menginginkan agar keputusan yang dibuat dapat ditingkatkan mutunya, sehingga pembuat keputusan mungkin perlu mencari informasi tambahan tentang probabilitas terjadinya situasi masa depan. Suatu studi dijalankan untuk menghasilkan informasi baru yang dapat dikombinasikan dengan probabilitas pendahuluan untuk memperbaharui probabilitas. Probabilitas yang baru ini disebut .... A. Posterior probability B. Prior probability C. Inferior probability D. Superior probability

8)

Probabilitas terjadinya indikator berdasarkan situasi masa depan disebut juga .... A. Probabilitas pendahuluan B. Probabilitas kondisional C. Probabilitas optimal D. Probabilitas akhir

9) Cara memperoleh informasi tambahan sering dilakukan melalui riset/studi/eksperimen yang didesain untuk memperoleh data yang paling baru dan lengkap tentang situasi masa depan. Karena studi itu biasanya dilakukan dengan mengambil sampel statistik, maka informasi baru tersebut juga dikatakan .... A. Random sample B. Random information C. Sample distribution D. Sample information 10) Situasi masa depan

M1 Permintaan servis yang tinggi M2 Permintaan servis yang tinggi

Laporan Studi Menggembirakan (I1) P = 0,6

Tidak menggembirakan (I2) P = 0,4

P = 0,2

P = 0,8

Berdasarkan data di atas, salah satu jawaban yang benar adalah ....

3.14


A. apabila yang benar adalah M 1, maka 60% hasil studi menyenangkan dan 40% akan mengecewakan B. apabila yang benar adalah M1, maka 40% hasil studi menyenangkan dan 60% akan mengecewakan C. apabila situasi masa depan yang benar adalah M2, maka 80% studi akan menyenangkan D. apabila situasi masa depan yang benar adalah M2, maka 20% studi akan mengecewakan



akan akan hasil hasil

Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 1 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 1.

Tingkat penguasaan =

Jumlah Jawaban yang Benar

×

Jumlah Soal

100%

Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan Kegiatan Belajar 2. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 1, terutama bagian yang belum dikuasai.



3.15

ADNI4531/MODUL 3

Kegiatan

Belajar

2

Pengembangan Strategi Keputusan Expected Value of Sample Information (EVSI), dan Analisis Sensitivitas A. PENGEMBANGAN STRATEGI KEPUTUSAN

Apa yang harus dikerjakan selanjutnya? Strategi keputusan selanjutnya harus berdasarkan hasil studi/eksperimen, yaitu apakah hasil studi tersebut menggembirakan atau tidak menggembirakan, kita harus mencari strategi keputusan yang optimal (Anderson et. al., 1983). Sekarang kita bisa membuat analisis pohon keputusan yang lebih lengkap.

Gambar 3.3 Pohon Keputusan bagi masalah pembelian komputer

Jika diadakan studi maka hasilnya bisa I 1 (menggembirakan) atau I 2 (tidak menggembirakan). Bagaimanapun hasilnya, pembuat keputusan

3.16




mempunyai tiga pilihan alternatif keputusan (d 1, d2, d3). Apapun yang diperoleh, semuanya akan menghadapi dua kemungkinan situasi masa depan (S1 atau S2). "Indicator node" digambarkan dalam bentuk yang berarti pembuat keputusan tidak menguasai cabang-cabang yang berasal dari "node" ini sama seperti "the state of nature node" (titik situasi masa depan). Sebelum kita dapat melaksanakan analisis pohon keputusan dan membuat strategi keputusan, kita harus menghitung probabilitas dari tiap indikator, dan probabilitas dari tiap situasi masa depan (S 1 dan S2) menurut indikator (I1 dan I2) seperti pohon keputusan yang berikut.

Gambar 3.4 Pohon Keputusan bagi masalah pembelian komputer dengan probabilitas pada cabang situasi masa depan

Perhitungan-perhitungan probabilitas tersebut dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.



3.17

ADNI4531/MODUL 3

Probabilitas akhir berdasarkan hasil studi yang menggembirakan (I1) Situasi masa

Prob. Awal

Prob. Kondisional

Prob.

Prob. Akhir

depan

P(Sj)

P(I1/S j)

Gabungan

P(S j/I1)

P(I1, S j) S1

0,4

0,8

S2

0,6 1,0

0,1

0,32 P(I1) =

0,32/0,38 = ,8421

0,06 0,38

0,06/0,38 = ,1579

Probabilitas akhir berdasarkan hasil studi yang tidak menggambarkan (I2) Situasi depan

masa

Prob. Awal

Prob. Kondisional

Prob.

Prob. Akhir

P(Sj)

P(I1/S j)

Gabungan

P(S j/I1)

P(I1, S j) S1

0,4

0,2

S2

0,6

0,9

1, 0

0,08 P(I1) =

0,08/0,62 = 0,1290

0,54

0,54/0,62 = 0,8710

0,62

Perlu dijelaskan bahwa probabilitas gabungan diperoleh dengan mengkalikan probabilitas awal dengan probabilitas kondisional. P(I1 S1) = P(S1) P(I1 /S1) = (0,4)(0,8) = 0,32 Sedangkan probabilitas akhir diperoleh dari: P(I1S1 ) 0,32 = = 0,8421 P(S1 / I1 ) = P(I1 ) 0,38 Selanjutnya EMV ( Expected Monetary Value ) atau perkiraan nilai dalam bentuk uang dari tiap titik keputusan ( decision node) dapat dihitung dengan memakai probabilitas cabang keputusan dan "pay off" seperti tersebut di bawah: EMV (titik 4) = (0,8421)(12juta) + (0,1579)(6juta) = Rp11,0526 juta EMV (titik 5) = (0,8421)(15juta) + (0,1579)(2juta) = Rp12,9533 juta EMV (titik 6) = (0,8421)(20juta) + (0,1579)(-3juta) = Rp16,3683 juta EMV (titik 7) = (0,1290)(12juta) + (0,8710)(6juta) = Rp6,774 juta EMV (titik 8) = (0,1290)(15juta) + (0,8710)(2juta) = RP3,677 juta EMV (titik 9) = (0,1290)(20juta) + (0,8710)(-3juta) = -Rp0,033 juta

3.18




Cara perhitungan ini mulai dari ujung pohon keputusan mundur terus sampai ke pangkal pohon yaitu titik (node) 1.

Gambar 3.5

Pada titik keputusan 2 dan 3, sebenarnya pembuat keputusan dapat memilih cabang yang berasal dari titik tersebut berdasarkan pertimbangan untuk memaksimisasi keuntungan sehingga pada titik 2 pilihan jatuh pada d3 dengan EMV Rp16,3683 juta, dan pada titik 3 pilihan yang optimal adalah d1 dengan EMV Rp6,774 juta.

Gambar 3.6

Langkah terakhir, lanjutkan perhitungan mundur sampai pada titik indikator (indicator node) no. 1. Karena titik No. 1 bukan titik keputusan maka kita tidak dapat memilih cabang yang terbaik, tetapi kita harus menghitung EMV dari kedua cabang yang berasal dari titik indikator atau



3.19

ADNI4531/MODUL 3

perkiraan nilai keputusan optimal dengan informasi sampel ( expected value of optimal decision with sample information ), yaitu: EMV (titik 1) = (0,4)(16,3683 juta)+ (0,6)(6 774 juta) = Rp10,61172 juta. EMV

= Rp10,161172 adalah perkiraan nilai keputusan yang optimal.

Meskipun kita sudah mengetahui perkiraan nilai uang (EMV) dari kedua cabang yang keluar dari titik indikator, kita belum dapat membuat keputusan final. Keputusan final hanya dapat dibuat setelah kita mengetahui hasil studi: 1. Apabila hasil studi menggembirakan ( favorable) maka keputusan yang dibuat yaitu dengan membeli sistem komputer yang besar (d3), sebaliknya. 2. Apabila hasil studi tidak menggembirakan ( unfavorable) maka keputusan yang dibuat yaitu dengan membeli sistem komputer yang kecil (d1). Expected Value of Sample Information (EVSI)

Agar dapat dicapai keputusan yang optimal, sebelumnya harus dilakukan studi/riset/eksperimen untuk memperoleh tambahan data/informasi. Suatu studi seperti ini tentu memerlukan tambahan biaya. Ini merupakan suatu masalah yang tersendiri dan harus dipecahkan terlebih dahulu. Masalah tersebut adalah tentang berapa jumlah biaya maksimum yang dapat dialokasikan untuk keperluan studi tersebut. Biaya maksimum ini mencerminkan nilai informasi yang diperoleh melalui studi atau eksperimen itu ( Expected Value of Sample Information atau EVSI). Rumus untuk mencari EVSI atau nilai maksimum informasi adalah (Anderson et. al., 1983):

EVSI =

Perkiraan nilai keputusan optimal dengan informasi sampel

Perkiraan nilai keputusan optimal tanpa informasi sampel

EVSI = Rp10,161172 juta - Rp8,4 juta = Rp1,761172 juta. Dari perhitungan tentang manfaat hasil studi tersebut diketahui bahwa lembaga boleh membayar biaya studi paling banyak Rp 1,761172 juta.

3.20




Tingkat Efisiensi Informasi Sampel

Kita mengetahui bahwa mutu informasi sampel adalah tidak seperti informasi yang sempurna. Untuk mengukur nilai dari hasil studi ini dapat digunakan rumus efisiensi sebagai berikut: E= =

EVSI × 100% EVPI Rp1, 761172 juta Rp3, 2 juta

×

100% = 55%

Ini berarti bahwa informasi yang diperoleh dari studi ini adalah 55% efisien sebagai informasi sempurna. Tingkat efisiensi yang rendah untuk informasi: yang diperoleh dapat mendorong pembuat keputusan untuk mencari jenis informasi yang lain. Sebaliknya, tingkat efisiensi informasi yang tinggi menunjukkan bahwa informasi tersebut hampir sama baiknya dibandingkan informasi yang sempurna. Contoh tersebut di atas relatif sederhana di mana kemungkinan situasi masa depannya terbatas dan masih dapat dihitung satu per satu. Dalam kenyataan tidaklah selalu demikian, sebab ada kalanya kemungkinan situasi masa depan sangat beraneka ragam, dan tidak akan praktis bila mencoba membatasi jumlah situasi masa depan dalam sejumlah kemungkinan. Misalnya suatu produk baru ingin dijual dengan beberapa kemungkinan harga. Kita dapat membayangkan kemungkinan situasi masa depan sebagai volume penjualan dari 0 sampai 200.000 unit. Meskipun jumlah kemungkinan situasi masa depan dapat dihitung misalnya, 0 penjualan, 1 penjualan dan seterusnya sampai 200.000 penjualan, namun jelas tidak praktis mengelola begitu banyak kemungkinan situasi masa depan. Cara penyelesaiannya adalah dengan memperlakukan situasi masa depan sebagai variabel yang berkesinambungan ( continuous). Contohnya, penentuan situasi masa depan dengan memakai perhitungan statistik, khususnya penjualanpenjualan tergambar dalam distribusi normal dengan rata-rata (mean) 100.000 unit, dan dengan standar deviasi 25.000 unit. Meskipun cara ini sudah dikembangkan, dalam modul ini cara tersebut tidak akan dibahas karena terlalu jauh dari tujuan penulisan modul ini.



ADNI4531/MODUL 3

3.21

Prosedur Penggunaan Pohon Keputusan Tahap 1 Membuat Pohon Keputusan: Membuat cabang-cabang pohon keputusan

1.1 Buatlah cabang-cabang sebagai alternatif-alternatif keputusan dari titik keputusan (decision ision node ). 1.2 Pada ujung tiap alternatif keputusan, buatlah titik situasi masa depan (state of nature nodes ). 1.3 Dari tiap titik masa depan ini, buatlah cabang-cabang tentang kemungkinan situasi masa depan yang mungkin terjadi. 1.4 Kalau pada ujung cabang-cabang situasi masa depan ini masih ada alternatif-alternatif keputusan lain maka buatlah titik keputusan baru (decision node). 1.5 Ulangi langkah 1.1, 1.2, 1.3 dan 1.4 sampai pada akhir tiap titik situasi masa depan menghasilkan "payoff" dan tidak ada titik keputusan baru karena sudah tidak ada alternatif keputusan selanjutnya. Tahap 2 Membuat Pohon Keputusan: Menyisipkan daun-daunnya

2.1 Untuk tiap alternatif keputusan, tuliskan biaya pelaksanaannya (sering biaya ini tidak dilukiskan karena dianggap sudah diperhitungkan dalam perhitungan "payoff"). 2.2 Untuk tiap situasi masa depan, tulislah probabilitas kemungkinan menjadi kenyataan. 2.3 Tuliskan "gross payoff" pada ujung cabang-cabang situasi masa depan yang paling kanan (kalau biaya pelaksanaan alternatif keputusan tidak disebutkan pada butir 2.1 maka yang dituliskan di sini adalah "net payoff". Tahap 3 Memotong/merapikan Pohon Keputusan: Memproses Informasi

3.1 Hitung net expected value (expected monetary value ) dari tiap titik-titik situasi masa depan (state of nature nodes ). 3.2 Gantilah cabang-cabang tentang situasi masa depan ( state of nature branches) dengan "expected monetary value” (EMV) pada ujung titiktitik situasi masa depan tersebut.

3.22




3.3 Pada tiap titik keputusan yang paling kanan, hilangkan tiap alternatif keputusan kecuali yang mempunyai EMV yang tertinggi yang dianggap sebagai "payoff" dan cabang-cabang situasi masa depan yang mendahuluinya (menghilangkan alternatif tersebut dengan memberi tanda seperti ini _____________). 3.4 Ulangi langkah-langkah 3.1, 3.2 dan 3.3 sampai EMV dari tiap cabang alternatif keputusan dari titik keputusan yang paling kiri. B. ANALISIS SENSITIVITAS

Apabila suatu keputusan sudah dibuat, satu alternatif keputusan sudah dipilih berdasarkan satu atau lebih kriteria yang dipakai. Misalnya, dalam contoh dl atas, alternatif yang dipilih dalam kasus pembelian komputer oleh Lembaga Penelitian adalah alternatif d3 karena berdasarkan studi diketahui bahwa permintaan terhadap jasa Lembaga Penelitian di masa depan cukup besar. EMV dari alternatif ini adalah yang paling tinggi, yaitu Rp16,3683 juta. Maka kalau ada keberatan terhadap keputusan ini maka akan lebih banyak ditujukan terhadap asumsi yang dipakai dari pada terhadap metodologinya. Misalnya, mungkin faktor biaya dan manfaat yang dipakai untuk mendapatkan angka-angka payoff tidak sesuai dengan kenyataannya, sehingga angka-angka payoff mungkin terlalu/agak dibesar-besarkan (overstated ) atau terlalu/agak dikecilkan ( understated ). Contoh lain adalah probabilitas situasi masa depan tidak tepat, dan sebagainya. Untuk mengurangi pengaruh kesalahan asumsi atau perhitungan angkaangka yang dipakai dalam menganalisis keputusan, maka ada prosedur tertentu yang dipakai untuk mengakomodasikan asumsi-asumsi tersebut ke dalam analisis. Teknik ini disebut sebagai analisis sensitivitas, misalnya, dibuat beberapa perhitungan berdasarkan angka-angka payoff yang berbedabeda: lebih tinggi dan lebih rendah, kemudian dilihat bagaimana hasilnya (EMV, misalnya) sehingga ada perbandingan terhadap perhitungan yang dibuat pertama. Sering hasil studi atau eksperimen tidak dapat memberikan satu angka probabilitas untuk satu situasi masa depan karena masalah keputusan yang dibuat demikian kompleks dan pengaruh faktor-faktor ketidakpastiannya terlalu besar. Dalam hal seperti ini biasanya diberi dua atau tiga angka probabilitas, yaitu berdasarkan perkiraan yang opsimistik, pesimistik dan/atau perkiraan yang moderat. Jadi dengan cara ini dapat



3.23

ADNI4531/MODUL 3

dilihat pengaruhnya terhadap pembuatan keputusan akhir, serta dapat memberi pertimbangan tambahan bagi pembuat keputusan. Latihan 1

Problem dari "Industrial Park"

Anda diminta untuk membantu "Fulton County Planning and Development Committee" terhadap masalah berikut ini. Komite berusaha untuk menentukan apakah pemerintah daerah harus menetapkan beberapa serikat (bonds) untuk membangun sebuah kantor dan pertamanan di lokasi industri (industrial park ). Taman tersebut akan disewakan kepada berbagai pabrik dan hasil dari sewa tersebut akan dibayarkan kepada bonds. Namun demikian ada risiko dengan penerapan strategi ini. Seandainya persewaan pertamanan tersebut tidak sukses, maka para wajib pajak harus membayar kepada bonds, namun apabila perkiraan tersebut sukses, maka keuntungan ekonominya secara riil akan bertambah bagi pemerintah daerah dan warganya. Komite telah mengembangkan beberapa alternatif dan kemungkinan-kemungkinan masa mendatang. Alternatif Membangun pertamanan yang luas Membangun pertamanan yang kecil Tidak membangun

S1 Kesuksesan Rp18.000.000 Rp11.500.000 Rp0

S2 Kegagalan Rp3.500.000 Rp.2.000.000 Rp0

Selanjutnya, anggota Komite menyatakan bahwa 31 mempunyai probabilitas 0,65 dan 32 probabilitasnya 0,35. Dalam memo yang harus ditulis secara ringkas kepada ketua Komite, yaitu: A Feldt, hal-hal yang Anda kerjakan adalah berdasarkan pertanyaanpertanyaan yang tertera di bawah ini. 1) Sesuai dengan keterangan di atas, apa yang sebaiknya harus dilakukan menurut pendapat anda? 2) Dengan uraian yang singkat mengenai analisis sensitivitas (sentivity of the analysis), pada probabilitas berapa suatu keputusan akan bergantiganti di antara alternatif-alternatif tersebut.

3.24

3)

4)

5)




Apabila seseorang diminta untuk memberikan keterangan yang lengkap ( perfect information) kepada Komite, berapa besar yang harus dibayar oleh mereka (maksimum)? Suatu agen konsultan yang terkenal menyatakan bahwa dengan Rp600,000,- mereka dapat meramalkan keadaan masa mendatang. Mereka menyatakan bahwa mereka dapat dengan tepat meramalkan kegagalan sebesar 90% pada suatu periode dan kesuksesan sebesar 80% pada suatu periode. Tunjukkan apakah Komite harus membeli informasi ini! Akhirnya, di bagian akhir dari memo Anda, beri beberapa informasi tambahan, pernyataan yang positif dan lain sebagainya di mana mungkin Komite akan mempertimbangkannya.

Petunjuk di dalam menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut di atas adalah sebagai berikut. 1) Gunakan format memo, yaitu menggunakan headings (kepala surat) dan subheadings (bagian-bagian pokok). 2) Gunakan tabel dan bentuk lain untuk meringkas dan memberikan informasi. 3) Buatlah secara ringkas. 4) Anda boleh bekerja dengan 2 atau 3 teman Anda pada tugas ini dan Anda dapat memberikan satu memo bagi kelompok Anda. 5) Memo-memo tersebut harus distapler. Jawaban soal no. 1

MEMO Kepada : MR. J.A. Feldt, Chairman Fulton County Olanning and Development Committee. Dari : Azhar Kasim dan teman-teman. Tanggal : 13 Agustus 1984 Hal : Kantor dan Pertamanan (Office and Industrial Park ) Atas permintaan Anda dan dengan menggunakan teknik manajemen yang dapat diterima secara umum, kami telah menganalisis beberapa alternatif keputusan berdasarkan dua kondisi yang berbeda, baik dengan



ADNI4531/MODUL 3

3.25

informasi tambahan maupun tidak, untuk mengembangkan strategi keputusan yang optimal. Studi kami menunjukkan: 1)

Nilai yang diharapkan ( Expected Value) Berdasarkan analisis pohon keputusan, maka kami rekomendasikan kepada The Fulton County Planning and Development one Committee dalam membangun sebuah kantor yang besar dan pertamanan, di mana alternatif yang mempunyai Expected Value yang paling tinggi adalah Rp10,475,000,-. 2) Analisis Sensitivitas (Sentivity Analysis) Berdasarkan kenyataan di mana nilai yang diharapkan ( expected value) itu tidak didasarkan atas informasi yang akurat, kami telah menganalisis sensitivitas dari probabilitas sebelumnya dengan membuat suatu persamaan untuk memperoleh sebuah probabilitas di mana keputusan akan berganti-ganti di antara berbagai alternatif. Probabilitas tersebut adalah P(S1) = 0,1875. 3) Harga dari informasi yang lengkap (the price of perfect information ) Kami merekomendasikan kepada Komite untuk membayar bagi suatu informasi yang lengkap sampai Rpl,225,000. 4) Pembelian informasi sampel ( purchasing sample information ) Berdasarkan perhitungan kami, hasil bersih yang diharapkan ( The Net Expected Gain) adalah -Rp600,537.50. Oleh karena itu, kami mendesak Komite untuk tidak membeli informasi sampel yang ditawarkan oleh badan konsultan, karena informasi tersebut kurang berharga dibanding pilihan sekarang. 5)

Informasi tambahan a) Situasi masa depan ( State of nature ) dari taman tersebut adalah tidak menentu pada umumnya, karena banyak faktor yang mempengaruhi kesuksesan tersebut. Sebagai contohnya, keadaan ekonomi seperti inflasi, resesi, persaingan, campur tangan pemerintah terhadap perlindungan, lingkungan dan sebagainya. Secara teoritis, kondisi taman tersebut tidak hanya punya dua kemungkinan yaitu kesuksesan maupun kegagalan, tapi mungkin juga di tengahtengahnya. b) Besarnya risiko antara membangun taman yang besar dengan yang kecil adalah berbeda. Di lain pihak, perbedaan mengenai

3.26


c)



keuntungan yang mungkin diperoleh di antara dua alternatif tersebut adalah sangat berarti (significant ). Oleh karena itu, alternatif 1 (membangun taman yang besar) adalah lebih penting. Karena alternatif 1 ini mempunyai kemungkinan risiko Rp3.500.000,- jika terjadi kegagalan maka direkomendasikan agar Fulton County Planning and Development Committee melakukan studi untuk mendapatkan informasi yang lebih lengkap. Kami bersedia melakukan studi yang dimaksud. Apabila Anda mempunyai pertanyaan-pertanyaan, silakan menelepon kami : 436 - 7402 atau 434 – 4776. Analisis studi:

Alternatif Membangun taman yang luas

S1

S2

(0,65)

(0,35)

Rp18,000,000

Rp-3,500,000

Rp11,500,000

Rp-2,000,000

0

0

A1 Membangun taman yang kecil A2 Tidak membangun

Gambar 3.7 Pohon Keputusan bagi Masalah Pembangunan Tempat Parkir



a)

3.27

ADNI4531/MODUL 3

0,65 × Rp18.000.000,00 = Rp11.700.000,00 0,35 × Rp3.500.000,00 = Rp -1.225.000,00 EV = Rp10.475.000,00 0,65 × Rp11.500.000,00 = Rp 7.475.000,00 0,35 × Rp-2.000.000,00 = Rp -700.000,00 EV = Rp 6.775.000,00

Kita merekomendasikan Komite untuk membangun taman yang luas. 'Alternatif ini mempunyai Expected value yang tertinggi yaitu Rpl0.475.000,00 b)

Analisis Sensitivitas p(18) + (1 − p)(−3, 5) = p(11,5) + (1 − p)(−2) 18p − 3, 5 + 3,5p = 11,5p − 2 + 2p 13,5p + 21,5p = 3,5 − 2

−

p = 0,1875 c)

EVPI = (0,65)(Rp18.000.000,-) + (0.35)(0) - Rp10.475.000,00 = Rp11.700.000,=. - Rp10.475.000, = RP1.225.000-, Kita mengusulkan Komite untuk membayar informasi yang lengkap sebanyak Rpl.225.000,

d) Informasi P(I/S)

S1 S2

I S1 0,80 0,10

I S2 0,20 0,90

3.28




Kemungkinan

Situasi

Probabilitas

Probabilitas

Probabilitas

Probabilitas

S1 yang akan

masa

sebelumnya

kondisional

Gabungan

terjadi

depan

( prior

(conditional

probability )

probability )

(state

probability )

probability )

P(IS1/S)

P(S)*P(IS1/S)

P(S/S1)

0,80

0,52

( joint

Terakhir ( posterior

of nature) S1

0,65

0,52

=

0,555 S2

0,35

0,10

P(IS1 ) =

0,035

0, 035

0,555

0,555

=

0,937 0, 063 1, 00

Kemungkinan

Situasi

Probabilitas

Probabilitas

Probabilitas

Probabilitas

S2 yang akan

masa

sebelumnya

kondisional

Gabungan

terjadi

depan

( prior

(conditional

probability )

probability )

(state

probability )

probability )

P(IS1/S)

P(S)*P(IS1/S)

P(S/S1)

0,13

0,13 = 0,292 0,445

( joint

Terakhir ( posterior

of nature) S1

0,65

0,20

S2

0,35

0,90

P(IS1 ) =

0,315

0,315

0,445

0, 45

=

0, 708 1, 00



3.29

ADNI4531/MODUL 3

Gambar 3.8

1)

0,937 x Rp18.000.000,00 = Rp16.866.000,00 0,063 x Rp-3.500.000,00 = Rp -220.500,00 Rpl6.645.500,00

2)

0,937 x Rpll.500.000,00 = Rp10.775.500,00 0,063 x Rp-2.000.000,00 = Rp -126.000,00 Rp10.649.500,00

3.30


3)

0,292 x Rp18.000.000,00 = RP 5.256.000,00 0,708 x Rp-3.500.000,00 = Rp-2.478.000,00 Rp 2.778.000,00

4)

0,292 x Rpll.500.000,00 = RP 3.358.000,00 0,708 x Rp-2.000.000,00 = Rp-1.416.000,00 Rp 1.942.000,00

5)

0,555.x Rp16.645.500,00 = Rp 9.238.252,50 0,445 x Rp 2.778.000,00 = Rp 1.236.210,00 Rp10.474.462,50



EVSI = EV/ w/info - EV w/o info = Rp10.474.462,50 - Rp10.475.000,- = Rp - 537,50 Expected Net Gain = = = EVSI = Efisiensi S1 = EVPI

EVSI - Cost Rp -537,50 - Rp600.000, Rp -600.537,50 Rp − 537,50 × 100% = 0, 044% Rp1.225.000,00

Latihan No. 2

a)

b)

c)

Apabila salju turun lagi di musim semi ini, kemungkinan pemerintah kota perlu mengurangi biaya pemeliharaan jalan untuk musim panas adalah 80% untuk menyesuaikan dengan anggarannya. Kemungkinan yang sama mengenai turunnya salju di akhir musim ini adalah hanya 20%. Berapa probabilitas di mana pemerintah kota akan memotong biaya pemeliharaan jalan agar tetap sesuai dengan anggarannya? Ada 5% kemungkinan di mana pemerintah kota akan memotong biaya pemeliharaan agar sesuai dengan anggaran apabila tidak turun salju. Berapa kemungkinan pemerintah kota tidak usah memotong biaya pemeliharaan jalan agar tetap sesuai dengan anggarannnya? Anda berpikiran bahwa biaya pemeliharaan jalan harus dipotong. Berapa kemungkinan apabila turun salju di musim semi?



ADNI4531/MODUL 3

3.31

Jawaban latihan no. 2

a)

Apabila P (potong biaya/ada salju) dan P (ada salju) P (potong biaya dan ada salju)

= 0,8 = 0,2 = P (potong biaya/ada salju) x P (ada salju) = 0,8 x 0,2 = 0,16

b)

Dengan keterangan di atas dan P (potong biaya /tidak ada salju) = 0,05 maka akan didapat P (tidak dipotong biaya). Hal ini akan terlihat dengan mudah melalui pohon keputusan:

P (tidak dipotong biaya) = P (tidak bersalju dan tidal dipotong biaya) + P (ada saiju dan tidak dipotong biaya) = 0,4 + 0,76 = 0,80 c)

P (ada salju/potong biaya): Dari diagram pohon keputusan di atas dapat dilihat bahwa terdapat probabilitas 0,16 mengenai pemotongan biaya dan apabila turun salju, serta probabilitas 0,04 mengenai pemotongan biaya dan apabila tidak turun salju, oleh karena itu ada probabilitas 0,20 mengenai pemotongan biaya. Namun kita telah menyatakan bahwa pemotongan biaya yang dilakukan memang benar terjadi, oleh karena itu kita melihat pada P(salju dan potong) atau 0,16/0,20 = 0,8 P(potong biaya)

3.32




Ini sebenarnya merupakan sebuah penggunaan dari Bayes theorem. Kita telah membahas dari P (potong biaya/ada salju) di bagian a) sampai P (ada salju/potong biaya). Dalil itu menyatakan: P (ada salju/potong biaya) =

P(potong biaya / ada salju)P(ada salju) P(potong biaya)

=

P(potong biaya / ada salju)P(ada salju) [P(potong biaya / ada salju) + P(potong biaya / tidak bersalju)P(tidak bersalju)

=

(0,8)(0, 2) (0,8)(0, 2) + (0, 05)(0,8)

=

0,16 0,164 + 0, 4

=

0,16 0, 20

=

0,8

Latihan No. 3 Misalnya Anda sebagai auditor (akuntan) pada bagian perizinan media pemerintah. Standar kelayakan telah diubah sehingga Anda perlu mengembangkan audit yang khusus untuk meyakinkan perizinan. Pada waktu yang lalu, Anda telah mengikuti tiga prosedur yaitu: 1) audit 1 : 50 kasus 2) audit 1 : 30 atau 3) audit 1 : 10. Dengan menggunakan data masa lalu, dan memperkirakan adanya kesalahankesalahan, Anda mengembangkan hal-hal sebagai berikut: Ada 35% kemungkinan terjadinya kesalahan besar yang dibuat karena adanya perubahan prosedur. Apabila tingkat kesalahannya tinggi, pemerintah dapat melakukan usaha-usaha pengawasan yang tinggi. Namun apabila tingkat kesalahannya adalah rendah, pemerintah akan mengeluarkan biaya yang lebih dari tingkat yang aman. Apabila diagram keputusan digambarkan untuk merefleksikan perkiraan yang terbaik menurut Anda, tingkat pengawasan (surveillance) yang mana yang Anda pilih dan berapa perolehan/hasil yang diharapkan (expected gain)?



ADNI4531/MODUL 3

3.33

Jawaban Latihan No. 3 a)

0,35 x Rp 700.000,-, = Rp245.000,0,65 x Rp -150.000, = Rp-97.500,Rp147.500,-

b)

0,35 x Rpl.167.000,- = Rp 408.450,0,65 x Rp- 483.250,- = Rp -314.125,50 Rp 94.337,50

c)

0,35 x RP 3.500.000,- = Rpl.225.000,0,65 x Rp-1.050.000,- = Rp -682.500,Rp 543.500,-

EV untuk audit 1 :50 EV untuk audit 1:30 EV untuk audit 1 :10

= (0,35)(Rp700.000) + (0,65) (Rp150.000) = Rp147.500, = (0,35)(Rp1.167.000) + (0,65)(Rp-483.000) = Rp94.337,50 = (0,35)(Rp3.500.000) + (0,65)(Rp-1.050.000) = Rp542.500,-

3.34




Oleh karena audit 1:10 adalah EV yang paling tinggi, maka ini adalah strategi yang diusulkan. Perhatikan bahwa audit 1:30 mempunyai kesuksesan yang diharapkan paling rendah, oleh karena itu seharusnya dihindari. Apabila pembuat keputusan adalah orang yang tidak mau mengambil risiko ( risk avoider ) maka audit 1 : 50 seharusnya dipilih karena itu mempunyai EV yang paling tinggi yang berikutnya, dan memiliki resiko yang paling kecil. Latihan no. 4 Setelah bekerja selama 1 1/2 tahun sebagai presiden dia menghadapi masalah yang cukup rumit. Birokrasinya sangat buruk sehingga dia tidak dapat bekerja sesuai dengan rencana, agar dia siap dalam pemilihan presiden untuk periode berikutnya. Oleh karena itu dia memutuskan untuk mengubah cara-cara yang dilakukan pada bagian operasionilnya sehingga membuatnya lebih responsive. Dia meminta stafnya untuk membuat rencana alternatif untuk reorganisas,i. hereka memberikan 3 alternatif yang nampaknya meyakinkan, yaitu perubahan yang kecil, menengah dan besar. Presiden sangat antusias dengan pemilihan anggota kongres mendatang di bulan November dan walau dia telah melakukan kampanye yang gencar, namun hasilnya belum kelihatan. Dengan demikian ada 3 kemungkinan mengenai komposisi dari Kongres yaitu kontrol oleh partainya sendiri, kontrol oleh partai oposisi, serta oleh pemilik saham.,, Dengan informasi tersebut, dia meminta penasehatnya untuk membantunya di dalam menilai kemungkinan tercapainya rreneana organisasinya. Berikut adalah matriks'yang dibuat berdesar penilaiair mereka. Kesuksesan yang diharapkan ditunjukkan dalam presentase yang menggambarkan kepercayaan mereka mengenai kemungkinan berhasilny$ rencana dengan kondisi-kondisi yang berbeda. Komposisi kongres

Partainya (S1)

Partai

oposisi

Pemilik saham (S3)

(S2) Rencana alternatif Perubahan kecil (A1)

50

60

70

Perubahan Menengah (A2)

80

30

60

Perubahan Besar (A3)

70

10

40



3.35

ADNI4531/MODUL 3

Jawaban latihan no. 4 Abaikan kalimat terakhir yang membingungkan dan anggap angka-angka di kolom sebagai hasil] Pertama, alternatif A3 adalah didominasi oleh A2 pada setiap keadaan, maka A, dapat diabaikan dari analisis kita. Oleh karena probabilItasnya tidak diberikan maka kita akan menganggapnya sebagai pengambilan keputusan di dasarkan atas kondisi yang tidak menentu. S1 S2 A1 50 60 A2 80 30 Optimis – maximax → memilih A2 (80 > 70) Pesimis – maximin → memilih A1 (50 > 30) S1 30 0

A1 A2

S2 0 30

S3 70 60

S3 0 10

Strategi minimax Regret tidak akan membedakan antara A 1 + A2 karena keduanya mempunyai Maximax Regret = 30 (Anda bisa mengurangi (minimize) EOL, dengan menghitung hasil seperti di bawah ini). Le Place Criterion A1 = (50 + 60 + 70)/3 = 60 12 2 (80 + 30 + 60)3 = 56 2/3

A1 yang seharusnya dipilih.

LATIHAN

Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut! 1)

Coba jelaskan spa yang Anda ketahui tentang expected value of sample information (EVSI)!

3.36

2) 3)




Terangkan apa yang dimaksud dengan tingkat efisiensi suatu informasi! Saya yakin bahwa di antara Anda pasti ada yang menjadi anggota atau pimpinan suatu kelompok. Coba Anda kembangkan strategi keputusan berdasarkan metode pohon keputusan yang lengkap karena sebenarnya pohon keputusan itu tidaklah sederhana yang kita bayangkan, dan bahkan harus berdasarkan riset/eksperimen.

Petunjuk Jawaban Latihan

Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan di atas maka Anda diharap untuk membaca modul 3 ini dengan sebaik-baiknya berikut contohcontohnya. Buatlah rumus-rumus dan catatan kecil agar Anda dapat mudah mengerjakannya. Akan lebih baik lagi apabila dalam menjalankan latihan tersebut, Anda berdiskusi serta berlatih bersama-sama dengan teman kelompok belajar Anda.

RANGKUMAN

Pembuat keputusan selain membuat keputusan berdasarkan informasi yang kasar atau kurang lengkap pada tahap awalnya jugs dapat meningkatkan mutu hasil keputusan agar lebih akurat dengan mencari informasi tambahan yang merupakan sampel ( sample information ). Informasi tambahan tersebut dapat dilakukan dengan melakukan eksperimen atau penelitian mengenai situasi masa depan. Studi tersebut menggunakan rumus EVSI. Di samping itu perlu juga ditekankan mengenai tingkat efisiensi dari informasi yang diperoleh dari studi tersebut. TES

FORMATIF

2

Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1)

Apabila diketahui probabilitas awal = 0,6 dan probabilitas kondisional = 0,8, berapa probabilitas gabungannya .... A. 1,4 B. 0,2 C. 0,75 D. 0,48



ADNI4531/MODUL 3

3.37

2)

Agar dapat dicapai keputusan yang optimal, sebelumnya ha rua dilakukan studi/riset untuk memperoleh tambahan data/informasi. masalahnya adalah tentang jumlah biaya maximum yang bisa diberikan untuk keperluan studi tersebut. Apabila nilai informasi yang diperoleh melalui studi/eksperimen (EVSI) nya sebesar Rpl.000.000 hal itu berarti bahwa .... A. Dari perhitungan tentang manfaat hasil studi, diketahui bahwa biaya studi tersebut paling banyak Rp1.000.000, B. P.inimum biaya studi untuk memperoleh tambahan informasi adalah sebesar Rp 1.000.000, C. Keuntungan yang diperoleh berdasarkan studi adalah Rpl.000.000 D. Kerugian yang didapat boleh melebihi Rpl.000.000,

3)

Kita mengetahui bahwa mutu informasi sampel tidek seperti informasi yang sempurna. Apabila diketahui bahwa EVSI = Rpl.000.000 dan EVPI Rp2.000.000. Berapa tingkat efisiensi informasi sampelnya 8E) .... A. 50% B. 70% C. 80% D. 30%

4) Untuk mengurangi pengaruh kesalahan asumsi atau perhitungan angkaangka yang.dipakai dalam menganalisis keputusan, maka ada suatu prosedur tertentu yang dipakai untuk mengalaomodasikan asumsi-asumsi tersebut ke dalam analisis. Teknik ini disebut sebagai .... A. Analisis probabilitas B. Analisis sensitivitas C. Analisis flexibilitas D. Analisis produktivitas. 5)

Apabila perkiraan nilai keputusan optimal tanpa informasi sampel adalah Rp3.000.000,- dan perkiraan nilai keputusan optimal dengan informasi sampel sebesar Rp6.000.000,- berapa EVSI iya .... A. Rp9.000.000,00 B. Rp3.000.000,00 C. Rp18.000.000,00 D. Rp2.000.000,00

6) Apabila diketahui probabilitas gabungan = 0,45 dan probabilitas indikatornya = 0,50 berapa probabilitas'akhirnya .... A. 1,11 B. - 0,95

3.38




C. 0,9 D. 0,5 7)

Suatu studi, agar dapat membantu mencapai keputusan yang optimal, tentu memerlukan tambahan biaya. Masalah tersebut adalah tentang berapa jumlah biaya maksimum yang dapat diberikan untuk keperluan studi tersebut. Biaya maksimum tersebut mencerminkan .... A. EVSI B. EMW C. EOL D. EVPI

8)

Apa yang dimaksud dengan pengertian E = 60% .... A. Informasi yang diperoleh dari studi ini adalah 40% efisien sebagai informasi sempurna B. Informasi yang diperoleh dari studi ini adalah 60% efisien sebagai informasi sempurna C. Keputusan yang dibuat, 60% berhasil dengan sempurna D. Keputusan yang dibuat, 60% gagal, atau hanya mencapai keberhasilan 40%.

9)

Apa arti tanda " " pada pohon keputusan .... A. Pada alternatif atau garis tersebut, menunjukkan alternatif yang paling baik yang harus dipilih B. Pada alternatif atau garis tersebut menunjukkan bahwa nilai atau bilangannya harus diganti dengan yang lebih tepat C. Yaitu, tanda untuk menghilangkan alternatif

10)



3.39

ADNI4531/MODUL 3

Berapa nilai EMV titik (1) ... A. 12 juta B. 21 juta C. 11 juta D. 22 juta Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 2 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 2.

Tingkat penguasaan =

Jumlah Jawaban yang Benar

×

Jumlah Soal

100%

Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan modul selanjutnya. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 2, terutama bagian yang belum dikuasai.

pohon keputusan

Recommend Documents