LAPORAN TUGAS LATIHAN
BAB I
: POHON
LATIHAN 1.2
: No. 1,2,3,8
KELOMPOK IV
Ketua
: Petra Surya Daniel M
NIM: 4103312022
Anggota : 1. Meiva Marthaulina
NIM: 4103312019
2. Mhd. Surya Pohan
NIM: 4103312020
3. Nelly Siringo - ringo
NIM: 4093312021
Catatan: Semua aktif.
Penyelesaian Soal - Soal 1.Carilah pohon rentang dari setiap graf – graf pada gambar di bawah ini dengan menghapus jalur – jalur dalam sikel a
a)
b
d
c
e
Penyelesaian: a
b
c
a.
d
e
kita hapus jalur ab untuk merusak sikel a,b,d,a dan jalur bc untuk merusak sikel b,c,e,b a
d
b
c
e
Kita hapus jalur db untuk merusak sikel a,b,d,a dan jalur be untuk merusak sikel b,c,e,b a
d
b
c
e
Kita hapus jalur ad untuk merusak sikel a,b,d,a dan jalur ce untuk merusak sikel b,c,e,b
Komentator
a
b
d
c
e
Kita hapus jalur ab untuk merusak sikel a,b,d,a dan jalur ec untuk merusak sikel b,c,e,b
a
d
b
c
e
Kita hapus jalur ab untuk merusak sikel a,b,d,a dan jalur be untuk merusak sikel b,c,e,b a
d
b
c
e
Kita hapus jalur bd untuk merusak sikel a,b,d,a dan jalur ec untuk merusak sikel b,c,e,b
a
d
b
c
e
Kita hapus jalur ad untuk merusak sikel a,b,d,a dan jalur bc untuk merusak sikel b,c,e,b
a
b
d
c
e
Kita hapus jalur bd untuk merusak sikel a,b,d,a dan jalur bc untuk merusak sikel b,c,e,b
a
b
d
c
e
Kita hapus jalur ad untuk merusak sikel a,b,d,a dan jalur be untuk merusak sikel b,c,e,b
b) a
b
c
d
g
e
f
Penyelesaian: a
b
c d
g
f
e
kita hapus jalur ab untuk merusak sikel a,b,f,g,a, jalur bf untuk merusak sikel b,c,e,f,b, jalur ad untuk merusak sikel a,d,c,b,a , jalur ge untuk merusak sikel sikel g,e,f,g , jalur gd untuk merusak sikel g,d,e,f,g , dan jalur cd untuk merusak sikel c,d,e,c
a
b
c
d
g
e
f
kita hapus jalur ab untuk merusak merusak sikel a,b,f,g,a, jalur ad untuk merusak sikel a,d,c,b,a , jalur ge untuk merusak sikel g,e,f,g , jalur gd untuk merusak sikel sikel g,d,e,f,g , jalur bc untuk merusak sikel b,c,e,f,b, dan jalur ce untuk merusak sikel c,d,e,c a
b
c
d
g
e
f
kita hapus jalur ab untuk merusak merusak sikel a,b,f,g,a, jalur ad untuk merusak sikel a,d,c,b,a , jalur ge untuk merusak sikel g,e,f,g , jalur gd untuk merusak sikel sikel g,d,e,f,g, jalur ef untuk merusak sikel b,c,e,f,b, dan jalur cd untuk merusak sikel c,d,e,c
a
b
c
d
g
f
e
kita hapus jalur ag untuk merusak merusak sikel a,b,f,g,a, jalur ad untuk merusak sikel a,d,c,b,a , jalur ge untuk merusak sikel g,e,f,g , jalur gd untuk merusak sikel sikel g,d,e,f,g, jalur bc untuk merusak sikel b,c,e,f,b, dan jalur ce untuk merusak sikel c,d,e,c
a
b
c
d
g
e
f
kita hapus jalur ag untuk merusak merusak sikel a,b,f,g,a, jalur ad untuk merusak sikel a,d,c,b,a , jalur ge untuk merusak sikel g,e,f,g , jalur gd untuk merusak sikel sikel g,d,e,f,g, jalur ce untuk merusak sikel bcfe, dan jalur cd untuk merusak sikel c,d,e,c
c)
a
b
c
i
h
j
g
d
f
e
Penyelesaian: a
b
h
c
d
j
i g
f
e
kita hapus jalur ah untuk merusak sikel a,h,i,a a ,h,i,a a
b
c
h
d i g
j f
e
kita hapus jalur ai untuk merusak sikel a,i,b,a
a
b
c d
h
j
i g
f
e
kita hapus jalur bc untuk merusak sikel b,c,j,b a
b
h
c
d
j
i g
f
e
kita hapus jalur cd untuk merusak sikel c,d,j,c a
b
h
c
d
i
j
g
f
e
kita hapus jalur ed untuk merusak sikel e,d,j,e e ,d,j,e
a
b
h
i g
c
d
j f
e
kita hapus jalur fj untuk merusak sikel f,j,e,f
a
b
c
h
d j
i g
f
e
kita hapus jalur gf untuk merusak sikel g,f,i,g
a
b
c
h
d j
i g
f
e
kita hapus jalur gi untuk merusak sikel g,i,h,g a
b
c
h
d j
i g
f
e
kita hapus jalur je untuk merusak sikel j,e,f,i,j sehingga didapatlah pohon rentang seperti gambar di atas
2. Carilah pohon rentang untuk setiap graf berikut ini: a). K5 Penyelesaian:
a
b
e
c
d a
b
e
c
d
Kita hapus jalur ae untuk merusak sikel a,e,d,a
a
b
e
d
c
Kita hapus jalur bd untuk merusak sikel b,d,a,b
a
b
e
d
c
Kita hapus jalur bc untuk merusak sikel b,c,a,b a
b
e
c
d
Kita hapus jalur be untuk merusak sikel b,e,a,b a
b
e
c
d
Kita hapus jalur cd untuk merusak sikel c,d,a,c
a
b
e
c
d
Kita hapus jalur ce untuk merusak sikel c,e,d,c Sehingga kita dapatkanlah pohon rentang seperti gambar di atas
b) K4,4 Penyelesaian: b
a
e
f b
a
e
f
c
d
g
h
c
d
g
h
K4,4
Kita hapus jalur af untuk merusak sikel a,f,b,e,a b
a
e
f
c
d
g
h
Kita hapus jalur ag untuk merusak sikel a,g,c,e,a a
e
b
f
c
d
g
h
Kita hapus jalur ah untuk merusak sikel a,h,d,e,a
b
a
e
f
c
d
g
h
Kita hapus jalur bf untuk merusak sikel b,f,c,g,b b
a
e
f
c
d
g
h
Kita hapus jalur bg untuk merusak sikel b,g,c,e,b b
a
e
f
c
d
g
h
Kita hapus jalur bh untuk merusak sikel b,h,d,e,b a
e
b
f
c
d
g
h
Kita hapus jalur cf untuk merusak mer usak sikel c,f,d,e,c a
e
b
f
c
d
g
h
Kita hapus jalur ch untuk merusak sikel c,h,d,e,c a
e
b
f
c
d
g
h
Kita hapus jalur ce ce untuk merusak sikel c,e,d,g,c hingga terbentuk pohon rentang seperti gambar di atas
c) K1,6 Penyelesaian: a
b
c
d
f
e
g
Graf K1,6 sudah termasuk pohon rentang karena merupakan graf terhubung dan tidak memiliki sikel
d) C5 Penyelesaian: a
e
b
d
c C5 a
e
b
d
c
Kita hapus jalur ab untuk merusak sikel a,b,c,d,e,a sehingga terbentuklah pohon rentang seperti gambar di atas
e) W5 Penyelesaian: a
e
f
d
b
c W5
a
e
f
b
d
c
Pertama kita hapus jalur af untuk merusak sikel sikel a, b, f, a a
e
f
b
d
c
Kemudian dihapus jalur bf untuk merusak sikel a, b, f, e, a a
e
f
b
d
c
Jalur bc dihapus dihapus untuk merusak sikel a, b, c, f, e, a a
e
f
b
d
c
Jalur cd dihapus dihapus untuk merusak sikel c, d, f, c a
e
f
d
b
c
Terakhir jalur de dihapus untuk merusak sikel d, e, f, d sehingga terbentuklah pohon rentang seperti gambar di atas
3 . Gambarlah semua pohon rentang dari graf sedehana pada gambar berikut ini . a)
a
b
c
Penyelesaian : a
1.
b
(i)
c
Dari graf G diatas dapat dapat dihilangkan jalur ab untuk merusak sikel a,b,c,a sehingga dihasilkan pohon rentang seperti gambar (i) .
a
2.
b
c
(ii)
Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur ac untuk merusak sikel a,c,b,a sehingga dihasilkan pohon rentang seperti gambar (ii) .
3.
a
b
c
(iii) Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur bc untuk merusak sikel b,c,a,b sehingga dihasilkan pohon rentang seperti gambar (iii).
a
b
h
g
c
d
Ge
f
b)
Penyelesaian : 1.
a
b
c
d
h
(i)
e
g
f
Dari graf graf G diatas dapat dapat dihilangkan dihilangkan jalur jalur ac untuk merusak sikel a,c,d,b,a dan jalur eh untuk merusak sikel e,h,g,f,e sehingga dihasilkan pohon rentang seperti gambar (ii) .
2.
a
b
c
d
h
e
g
f
(ii) Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur ac untuk merusak sikel a,c,d,b,a dan jalur gh untuk merusak sikel g,h,e,f,g sehingga dihasilkan pohon rentang seperti gambar (ii).
3.
a
b
c
d
h
(iii)
g
e
f
Dari graf G diatas dapat dapat dihilangkan jalur ac untuk merusak sikel a,c,d,b,a dan jalur gf untuk merusak sikel g,f,e,h,g sehingga dihasilkan pohon rentang seperti gambar (iii) .
4.
a
b
c
d
h
g
e
f
(iv)
Dari graf G diatas dapat dapat dihilangkan jalur ac untuk merusak sikel a,c,d,b,a dan jalur ef untuk merusak sikel e,f,g,h,e sehingga dihasilkan pohon rentang seperti gambar (iv).
5.
a
b
c
d
h
(v)
e
g
f
Dari graf G diatas dapat dihilangkan dihilangkan jalur ab untuk merusak sikel a,b,d,c,a dan jalur eh untuk merusak sikel e,h,g,f,e sehingga dihasilkan pohon rentang seperti gambar (v).
6.
a
b
c
d
h
(vi)
g
e
f
Dari graf G diatas dapat dihilangkan dihilangkan jalur ab untuk merusak sikel a,b,d,c,a dan jalur hg untuk merusak sikel h,g,f,e,h sehingga dihasilkan pohon rentang seperti gambar (vi).
7.
a
b
c
d
h
(vii)
e
g
f
Dari graf G diatas dapat dihilangkan dihilangkan jalur ab untuk merusak sikel a,b,d,c,a dan jalur gf untuk merusak sikel g,f,e,h,g sehingga dihasilkan pohon rentang seperti gambar (vii).
8.
a
b
c
d
h
e
g
f
(viii) Dari graf G diatas dapat dihilangkan dihilangkan jalur ab untuk merusak sikel a,b,d,c,a dan jalur ef untuk merusak sikel e,f,g,h,e sehingga dihasilkan pohon rentang seperti gambar (viii).
9.
a
b
c
d
h
e
g
f
(ix) Dari graf G diatas dapat dihilangkan dihilangkan jalur bd untuk merusak sikel b,d,c,a,b dan jalur eh untuk merusak sikel e,h,g,f,e sehingga dihasilkan pohon rentang seperti gambar (ix).
10. a
b
c
d
h
e
g
f
(xi) Dari graf G diatas dapat dihilangkan dihilangkan jalur bd untuk merusak sikel b,d,c,a,b dan jalur hg untuk merusak sikel h,g,f,e,h sehingga dihasilkan pohon rentang seperti gambar (xi)
11. a
b
c
d
h
e
g
f
(xi) Dari graf G diatas dapat dihilangkan dihilangkan jalur bd untuk merusak sikel b,d,c,a,b dan jalur hg untuk merusak sikel h,g,f,e,h sehingga dihasilkan pohon rentang seperti gambar (xi)
12 . a
b
c
d
h
e
g
f
(xii) Dari graf G diatas dapat dihilangkan dihilangkan jalur bd untuk merusak sikel b,d,c,a,b dan jalur ef untuk merusak sikel e,f,g,h,e sehingga dihasilkan pohon rentang seperti gambar (xii).
13 .
a
b
c
d
h
e
g
f
(xiii) Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur cd untuk merusak sikel c,d,b,a,c dan jalur he untuk merusak sikel h,e,f,g,h sehingga dihasilkan pohon rentang seperti gambar (xiii).
14 .
a
b
c
d
h
e
(xiv)
g
f
Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur cd untuk merusak sikel c,d,b,a,c dan jalur hg untuk merusak sikel h,g,f,e,h sehingga dihasilkan pohon rentang seperti gambar (xiv).
15 . a
b
c
d
h
g
e
f
(xv)
Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur cd untuk merusak sikel c,d,b,a,c dan jalur fg untuk merusak sikel f,g,h,e,f sehingga dihasilkan pohon rentang seperti gambar (xv).
16 .
a
b
c
d
h
xvi
e
g
f
Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur cd untuk merusak sikel c,d,b,a,c dan jalur ef untuk merusak sikel e,f,g,h,e, sehingga dihasilkan pohon rentang seperti gambar (xvi).
c.
f b
d
a c
e
G
Penyelesaian : 1.
f b
d
a
e
c
(i) Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur jalur bf untuk merusak sikel b,f,d,c,b sehingga dihasilkan pohon rentang seperti gambar (i).
2.
f b
d
a
e
c
(ii) Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur fd untuk merusak sikel f,d,c,b,f sehingga dihasilkan pohon rentang seperti gambar (ii).
3.
f b
d
a
e
c
(iii) Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur cd untuk merusak sikel c,d,f,b,c sehingga dihasilkan pohon rentang seperti gambar (iii).
4.
f b
d
a
e
c
(iv) Dari graf G diatas dapat dihilangkan jalur bc untuk merusak sikel b,c,d,f,b sehingga dihasilkan pohon rentang seperti gambar (iv).
8 . Carilah dua pohon rentang minimal yang berbeda dari graf berbobot G pada gambar di bawah ini dengan menggunakan algorima Kruskal . c
b 8
2
d
7
2 a
5 e
3
6
f
6
5
6
2
g
6
i
h
Penyelesaian :
Pohon rentang pertama
Langkah 1 b •
a
•
2
•
•
•
•
•
•
2 •
i
Pilih jalur berbobot minimum, yaitu ai , bi dengan bobot 2 , maka T = {ai , bi}
Langkah 2 b •
•
a 2
•
2
b
•
d
•
•
•
•
3
•
i
Dipilih jalur berbobot minimum berikutnya, yaitu di dengan bobot 3 maka T = {ai , bi, di}
Langkah 3
b •
a
•
d
2
•
2
•
c
4 •
•
•
•
3 •
i
Dipilih jalur berikutnya yang berbobot Minimum, yaitu dc dengan bobot 4, Maka T = {ai , bi, di, dc}
Langkah 4
b •
a
4
c 5
d
2
•
•
•
2
•
e
•
3 •
•
h
i
5
• g
Dipilh jalur berikutnya yang berbobot Minimum, yaitu ce dan hg dengan bobot 5, Maka T = {ai , bi, di, dc, ce, hg}
Langkah 5 b •
a
4 d
2
•
2
•
•
c
5 •
e 6
•
6
3 •
i
f
•
h
5
• g
Dipilih jalur berikutnya yang berbobot minimum, yaitu ef dan fg dengan bobot 6 Maka T = {ai {ai , bi, di, dc, ce, hg, ef, fg}
Karena T telah memuat (n - 1) jalur, maka pencarian berhenti. Jadi, bobot pohon rentang minimum nya = 2 +2 + 3 + 4 + 5 + 5 + 6 + 6 = 33
-
Pohon rentang kedua
Langkah 1
b
c
•
•
2 e a
•
d
•
f •
•
•
•
2 i
•
h
g
Pilih jalur berbobot minimum, yaitu ab dan ai dengan bobot 2, maka T = {ab , ai}
Langkah 2 b 2
c
•
•
a
•
d
2
e
•
•
•
h•
•
f
3 •
i
g
dipilih jalur berikutnya yang berbobot minimum, yaitu di dengan bobot 3, maka T = {ab , ai, di}
Langkah 3 b 2
c
•
4
•
a
•
e
•
•
•
h•
•
d
2 •
f
3
i
g
Dipilih jalur berikutnya yang berbobot Minimum, yaitu dc dengan bobot 4, maka T = {ab , ai, di, dc}
Langkah 4 b 2
c
•
•
4
5
e •
a
3 2
i•
•
d
f
•
h•
•
5
•
g
Dipilih jalur berikutnya yang berbobot Minimum, yaitu ce dan hg dengan bobot 5, Maka T = {ab , ai, di, dc, ce, hg}
Langkah 5 b 2
c
•
•
4
•
a
3
•
d
5 e
•
6
•
2
f 6
•
i
h•
5
•
g
Dipilih jalur berikutnya yang berbobot Minimum, yaitu ef dan fg. Maka T = {ab , ai, di, dc, ce, hg, ef, fg}
Karena T telah memuat (n - 1) jalur, maka pencarian berhenti. Jadi, bobot pohon rentang minimum nya = 2 +2 + 3 + 4 + 5 + 5 + 6 + 6 = 33
