PEMBUKTIAN Pi(
)
Keliling sebuah lingkaran adalah sedikit lebih panjang dari tiga kali panjang diamternya. Perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameternya disebut π. Simbol Pi, π. Untuk kegunaan lain dari Pi, lihat Pi (disambiguasi). (kadang-kadang ditulis pi) adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai
dalam 20 tempat desimal
adalah 3,14159265358979323846. Banyak rumus dalam matematika, sains, dan teknik yang menggunakan π, yang menjadikannya salah satu dari konstanta matematika yang penting. adalah bilangan irasional, irasional, yang berarti nilai π tidak dapat dinyatakan dalam pembagianbilangan pembagian bilangan bulat. Nilai π yang lazim digunakan adalah 3,14 atau 22/7 namun untuk lebih tepatnya, sudah dicari sampai > 1,241,100,000,000 tempat desimal. Nilai π sampai 10 tempat desimal adalah 3,14159265358. Rumus dengan π Bentuk
Rumus
Keliling lingkaran dengan jari jari r dan r dan diameter d diameter d
Luas lingkaran dengan jari jari r dan r dan diameter d diameter d
Volume bola dengan jari-jari r atau atau diameter d diameter d
atau
Luas permukaan bola dengan jari jari r atau diameter d
atau
Volume silinder setinggi hdan berjari-jari r
Luas permukaan silinder setinggi h dan berjari-jari r
Volume kerucut setinggi hdan berjari-jari r
Luas permukaan kerucut setinggi h dan berjari-jari r
Nilai phi adalah suatu besaran yang merupakan sifat khusus dari lingkaran, yaitu perbandingan dari keliling K dengan diameternya D. Nilai phi telah ditemukan oleh para ilmuwan dari terdahulu. Masing – masing ilmuwan menemukan bahwa nilai phi mendekati 3,14.
Di sini kita akan mencoba melakukan pembuktian untuk kebenaran nilai phi tersebut. Dalam melakukan kegiatan ini, kita memerlukan beberapa alat dan bahan. Alat dan bahan tersebut adalah kertas berwarna, gunting, kalkulator (alat hitung), alat tulis, penggaris, jangka atau penggaris busur, dan meteran.
1.
2.
Setelah alat dan bahan disiapkan, kita dapat mengikuti langkah – langkah berikut: Buatlah tiga buah lingkaran dengan diameter sembarang. Misal, ketiga lingkaran tersebut adalah lingkaran yang berpusat di A, B, dan C.
Tentukan diameter lingkaran yang berpusat di A dengan mengunakan penggaris.
3.
Dari pengukuran yang dilakukan, diketahui bahwa lingkaran yang berpusat di A mempunyai diameter 22 cm. Panjang jari – jari adalah setengah dari diameter, sehingga jari – jari lingkaran tersebut adalah 11 cm. Dengan menggunakan meteran, kita dapat mengetahui keliling lingkaran.
4.
Untuk menentukan keliling lingkaran, kita dapat menggunakan meteran dan mengukur keliling setengah lingkaran. Hal ini dilakukan untuk mempermudah dalam menentukan keliling lingkaran. Dari hasil pengukuran secara langsung, diperoleh setengah lingkaran sama dengan 34,5 cm, sehingga keliling lingkaran sama dengan 69 cm. Tentukan diameter lingkaran yang berpusat di B dengan mengunakan penggaris.
5.
Dari pengukuran yang dilakukan, diketahui bahwa lingkaran yang berpusat di B mempunyai diameter 18 cm. Panjang jari – jari adalah setengah dari diameter, sehingga jari – jari lingkaran tersebut adalah 9 cm. Dengan menggunakan meteran, kita dapat mengetahui keliling lingkaran.
6.
Dari pengukuran secara langsung, diperoleh keliling lingkaran = 56,6 cm. Tentukan diameter lingkaran yang berpusat di C dengan mengunakan penggaris.
7.
Dari pengukuran yang dilakukan, diketahui bahwa lingkaran yang berpusat di C mempunyai diameter 11,5 cm. Panjang jari – jari adalah setengah dari diameter, sehingga jari – jari lingkaran tersebut adalah 5,75 cm. Dengan menggunakan meteran, kita dapat mengetahui keliling lingkaran.
Dari hasil pengukuran secara langsung, diperoleh keliling lingkaran adalah 36 cm.
Seperti telah kita ketahui bahwa untuk mencari keliling lingkaran, kita dapat menggunakan rumus K (keliling) = 2πr. Dari rumus tersebut kita mendapatkan π = K/2r. ? Dari lingkaran berjari – jari A, dengan keliling 69 cm dan jari – jari 11 cm, maka: π = K/2r = 69/2(11) = 3,13636364. Pengambilan 8 digit dibelakang koma agar hasil yang diperoleh semakin akurat. ? Dari lingkaran berjari – jari B, dengan keliling 56,6 cm dan jari – jari 9 cm, maka: π = K/2r = 56,6/2(9) = 3,14444444. ? Dari lingkaran berjari – jari C, dengan keliling 36 cm dan jari – jari 5,75 cm, maka: π = K/2r = 36/5,75 = 3,13043478.
Dari ketiga lingkaran tersebut, maka nilai phi adalah: π = (3,13636364 + 3,14444444 + 3,13043478)/3 = 3,13708095 Jadi, nilai phi(π) = 3,14.
Nama Kelompok :
Ayudinanti Rizqi P.
Chayriah Cindiati S.
Ragil Utami Putri
Ratu Nur Asbandiyah
Kelas 8B SMPN 5 Tangerang
