Pembuktian Rumus Stefan Wien

 Nama : Qurrotul ‘Aini  NIM : M0311056 TUGAS : Membuktikan Hukum Stefan-Wien

Diketahui :

   λ  =

Distribusi Planck :

 

= =

   ℎ



=

8

5

/

1

4

3 2

15

Ditanyakan :

1

5

4

2

ℎ ℎ   ℎ      −

Buktikan hukum Stefan dan Wien bahwa

   λ   =

=

4

, dan



2

= 1,44



Jawab : Hukum Stefan diperoleh dengan cara mengintegrasikan rapatan energi dari semua panjang gelombang dari λ= 0 sampai λ= ∞

∞

∞ 8ℎ

   λ    ℎ  −  λ   ℎ  ℎ λ  − ℎ  ∞ ℎ   ℎ   −  − ℎ   ∞     − ℎ   −   ∞    − ℎ    −   − ℎ   −     ℎ    ℎ     =

=

0

5

0

=

Misalkan

1

/

1

=

sehingga

=

8

=

(

0

1

4

8

=

=

4

3

4

8

3

5

4

6

4

15

42

5

4

4

4

3 2

15

4

4

4

90

4

3 3

1

0

3 3

8

1

4

3 3

=

=

4

8

=

1

3 3

0

=

)5

/

=

2

terbukti

2

Pembuktina hukum Wien diperoleh dari turunan distribusi Planck sama dengan nol pada saat λ maksimal.

 ℎ  ℎ  λ    −  ℎ − ℎ  − −  − ℎ  − − − ℎ ℎ     ℎℎℎ    −  − ℎ ℎ    ℎ ℎℎℎ   λ    −    − ℎ   ℎ ℎ −   ℎ  −   ℎ  −  ℎ ℎ −  ℎ   ℎ ℎ −   ℎ  −  ℎ ℎ −  ∶         −  −  −  →  −  −− −  −  −−     λ   −  −−    −−    −−  =

8

1

5

1

1

=

/

=(

1

1)

1

=

/

(

2

1)

/

2

/

=

=

5

8

6

/

5

+

1

2(

2(

/

1)2

2(

8

/

5

1)

/

8

/

5

1)

/

5(

1)

(

1

misal

1

/

1

1)/

=

=

1

1

1

1

5 1

ketika

=

1

1

+

/

+

5

=0

/

8

/

5

=

1)2

1

8

5

=

sehingga

=0

5 1 1

=1

5 1

5

/

5

=

/

1

5

=

2(

= 1

Dengan menggunakan deret :

  ′ − + ′′  −

……… −  − − − −   −   − −  − −  − −  −   − −  − −  − 

    =

(

+

1!

)2

misal a=2

2!

2 2

=

5

= 1

2

2

1 2

+2

2 2

3

2

+

2

2

2

+5

2

2

+2

2

=

1 2

2 2

3

2

+5

2

− −   − −  − −  −   −   − −   − −    ℎ  − ℎ    −   ℎ  ℎ   1

2 2

2

2

6 +

2

2

1,2

=

+ 10

5

2

5

5

2

3,044

1

2

+ 3

2

2

+1=0

dikalikan

− 2

2

=0

4,778 = 0 3,0442

3,044 ±

4( 4,778)

2

= 4,955 =

= =

2

=

=

5

6,626 × 10

1,381 × 10

terbukti

= 14,37

= 1,44

34

× 3 × 1 08

23

× 4,955

− 

= 2,9 × 10

3

atau