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PRUEBA DE EVALUACIÓN (PEC)
la ecuación diferencial diferencial de la familia de curvas tales tales que el producto de la 1.- a) Compruebe que la abscisa del punto P x, y de cualquiera de ellas, con la abscisa del punto de corte de la tangente a la curva en ese punto con el eje X, es el doble del cuadrado de la distancia del punto coordenadas, es: y '
P
al origen de
xy
x
2
2 y
2
b) Halle la ecuación de la familia, y la curva que contiene al punto 1, 1 . (3,25 ptos.)
coeficientes constantes 2. De la ecuación diferencial de coeficientes 3
d y dx
3
a1
d ² y dx²
a2
dy dx
a3 y
3 x
2
2sen xcos x
se pide: a) Hallar los coeficientes
a
1
, a2 , a3 sabiendo que 1, cos x , sen x es un sistema fundamental de
soluciones de la ecuación homogénea asociada. b) Utilizando el principio principio de superposición y el método de los los coeficientes indeterminados, indeterminados, buscar una solución particular de la ecuación completa y su solución general. (3,5 ptos.)
Utilizand o transformadas transformad as de Laplace, resuelva resuel va el siguiente siguiente problema de valor inicial: 3. Utilizando
1 y e 2x y 0 1 y '
;
convolución de funciones. (3,25 ptos.)
Tiempo de realización: Hasta el lunes 24 de Abril a las 23 horas.
