Universidad Nacional Autónoma de Honduras Facultad de Ciencias Escuela de Física Pauta Examen de FS-415 (Valor 100 %) Nombre: ______________________________________ No. Cuenta: ______________ Catedrático: ___________________________________ Sección: __________________ Duración: 2 horas. Tipo Práctico (100%) Resuelva en forma clara y ordenada los siguientes problemas, escriba sus respuestas en tinta. Las respuestas sin procedimiento no serán consideradas. 1. (25%) Una barra metálica con longitud 2l, gira alrededor de un eje que pasa a través del centro de la barra a velocidad angular ω constante. Si el círculo barrido por la barra es perpendicular a una B uniforme, encontrar la fem inducida entre los extremos de la barra cuando se haya alcanzado el estado estacionario.
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
0
X B
Solución Calculando la velocidad de la barra 𝑣⃗ = 𝜔 ⃗⃗ × 𝑟⃗ = 𝜔 𝜌 𝜑̂ Ahora se determinara la fem desde 0 hasta l 𝑙
⃗⃗ es saliendo Como se puede observar en la integral, la dirección del producto cruz 𝑣⃗ × 𝐵 de 0 a lo largo de barra, el otro extremo de la barra tendrá la misma fem inducida, por lo tanto, en estado estacionario la fem inducida entre los extremos de la barra es 1 2
𝜔 𝐵𝑜 𝑙 2 −
1 2
𝜔 𝐵𝑜 𝑙 2 = 0
Ing. Francisco Solórzano pág. 1
Segundo Examen de Electricidad y Magnetismo II
2. (25%) Una bobina toroidal de N vueltas tiene un radio central del toroide igual a b y el radio de su sección circular es a. Halle su autoinductancia. Solución Por medio de Ley Integral de Ampere, o usando el libro del Dr. Perez se obtiene que: 𝐵𝑇𝑜𝑟𝑜𝑖𝑑𝑒 =
𝜇0 𝑁 𝐼 2 𝜋 𝑟𝑛 b
𝑟𝑛 Donde 𝑟𝑛 = 𝑏 + 𝜌 𝐶𝑜𝑠(𝜑) El flujo magnético para una espira es: 𝑎 2𝜋
3. (25%) Se enrolla un alambre en forma de hélice con ángulo de inclinación α sobre la superficie de un cilindro de radio b , de modo que se forman N vueltas completas. Si el alambre conduce una corriente I, encuentre la componente axial del potencial vectorial producido en el centro de la hélice. Solución Para este caso el diferencial de línea es: ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑠´ = 𝜑̂´𝑏 𝑑𝜑´ + 𝑧̂ 𝑏 𝑡𝑎𝑛(𝛼) 𝑑𝜑´ 𝑅 = √𝑏 2 + 𝑧´2 = √𝑏 2 + 𝜑´2 𝑏 2 𝑡𝑎𝑛2 (𝛼) 𝐴⃗ =
𝜇0 𝐼´ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑠´ ∫ 4𝜋 𝑅
𝑁𝜋
𝜇0 𝐼 𝜑̂´𝑏 + 𝑧̂ 𝑏 𝑡𝑎𝑛(𝛼) 𝐴⃗ = ∫ 𝑑𝜑´ 2 + 𝜑´2 𝑏 2 𝑡𝑎𝑛2 (𝛼) 4𝜋 √𝑏 −𝑁 𝜋 En este caso solo interesa analizar la componente axial, por lo que únicamente se tomara Az. 𝑁𝜋
4. (25%) Una línea finita se coloca sobre el eje z, de modo que sus extremos están en z = - L1 y z = L2. Dicha línea transporta una corriente I´. a) (10%) Determine A producido por dicha línea en el punto (𝜌, 𝜑, 𝑧). b) (15%) Halle la inducción en el mismo punto usando ∇ × 𝐴⃗. Solución ⃗⃗⃗⃗⃗´ = 𝑧̂ 𝑑𝑧´ Para este caso el diferencial de línea es: 𝑑𝑠 𝑅 = √𝜌2 + (𝑧 − 𝑧′)2 𝐴⃗ =
