ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA POLITÉCNICA DEL LITORAL Facultad de Ciencias Sociales y Humanísticas Examen de Gerencia de Operaciones I – Segunda Segunda Evaluación a)
COMPROMISO DE HONOR
Yo,……………………………………………………………………………………………………………………….al
b)
firmar
este
compromiso,
reconozco que el presente examen está diseñado para ser resuelto de manera individual, que puedo usar una calculadora ordinaria para cálculos aritméticos, un lápiz o esferográfico; que solo puedo comunicarme con la persona responsable de la recepción del examen; y, cualquier instrumento de comunicación que hubiere traído, debo apagarlo y depositarlo en la parte anterior del aula, junto con algún otro material que se encuentre acompañándolo. No debo además, consultar libros, notas, ni apuntes adicionales a las que se entreguen en esta evaluación. Los temas debo desarrollarlos de manera ordenada. Firmo al pie del presente compromiso, como constancia de haber leído y de aceptar la declaración anterior. “Como estudiante de la ESPOL me comprometo a combatir la mediocridad y actuar con honestidad, honestidad, por eso no
copio ni dejo copiar ” Firma..……………………………………… NÚMERO DE MATRÍCULA: …………………….. PARALELO: 9 TEMA PUNTOS NOTA 1)
1 10
2 10
3 20
4 20
FECHA: 14/04/2014
TOTAL 60
La administración del municipio de Seervada Pack necesita determinar los caminos bajo los cuales se debe tender las líneas telefónicas primarias para conectar todas las estaciones principales con una longitud total mínima. Encuentre: a) El árbol de expansión de la red (5P) b) Determine la cantidad de cable telefónico que se debe adquirir e instalar, para poder enlazar todas las estaciones principales, asumiendo que las distancias están en kilómetros (Km) (5P)
SOLUCION:
a)
Al aplicar el algoritmo, se obtiene el siguiente árbol de expansión mínimo (arcos azules).
b)
La cantidad de cable telefónico que debe usarse es igual a: Distancia = (2 + 2 + 1 + 3 + 1+ 5) Km = 14 Km
2)
La demanda diaria media de Ipods de Apple en una tienda de la ciudad de Guayaquil es de 15 unidades con una desviación estándar de 5 unidades. El plazo de entrega de un pedido es constante e igual a 2 días. si la administración de la tienda quiere tener un nivel de servicio del 90% Determine: a) El stock de seguridad B (5P) b) El punto de reorden PR si la administración de la tienda quiere tener un nivel de servicio del 90% (5P)
() () () SOLUCION:
a)
Para calcular el stock de seguridad se debe, se debe obtener el valor de Z que corresponde al nivel de servicio asociado que es del 90%. Para este valor de probabilidad, de la tabla de distribución normal se
. √ = √ = 7,07, unidades unidades
obtiene un valor de Z = 1,28 que es igual a
El valor de
con lo cual
unidades
b)
El punto de reorden se calcula como sigue:
3)
Para completar el ensamblaje de un ala de un avión experimental, Jim Gilbert ha diseñado siete actividades principales. Estas actividades se han denominado de la A a la G en la siguiente tabla, que también muestra sus duraciones estimadas (en semanas) y las actividades predecesoras inmediatas. Se pide determinar: a) La duración esperada y la varianza de cada actividad (2P) b) Las actividades críticas y no críticas del proyecto (6P) c) La ruta crítica y el tiempo esperado de finalización del proyecto (3P) d) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se pueda terminar en 17 semanas? (3P) e) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se pueda terminar en 20 semanas? (3P) f) ¿Cuál será la duración del proyecto para una probabilidad de finalización del 96%? (3P) SOLUCION:
a)
La tabla asociada al hacer los cálculos es la siguiente:
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL Facultad de Ciencias Sociales y Humanísticas Examen de Gerencia de Operaciones I – Segunda Evaluación b)
Al dibujar las actividades, se tiene la siguiente red que incluye dos actividades ficticias:
Al resolver la red mediante el paso hacia adelante y el paso hacia atrás se tienen los siguientes resultados, junto con la siguiente ruta crítica: Las actividades críticas son: B, D, E y G Las actividades no críticas son: A, C y F
c)
La ruta crítica está conformada por las actividades que enlazan los nodos 0, 2, 4, 3, 5 y 7. El tiempo esperado de finalización del proyecto es: E {ej} = ( 3 + 9 + 0 + 5 + 2) semanas = 19 semanas
d)
Para un tiempo de 17 semanas se requiere calcular:
Entonces la P( Z ≤ Kj ), se puede obtener a partir del cálculo de
= = -1,73
De la tabla de distribución normal esto corresponde a una probabilidad del 4,18% e)
Para un tiempo de 20 semanas se requiere calcular:
Entonces la P( Z ≤ Kj ), se puede obtener a partir del cálculo de
= = 0,87
De la tabla de distribución normal esto corresponde a una probabilidad del 80,78% f)
4)
Para una probabilidad del 96% al usar los valores de la distribución normal se tiene que Kj es igual a 1,75, y al despejar los valores correspondientes, se tiene una duración estimada de 21,02 semanas
La empresa Pronaca produce alimentos balanceados en 3 plantas distribuidas en la Costa. Estos alimentos deben ser enviados a las plantas de crianza de pollos, pavos, cerdos y tilapia. Se pueden enviar las cargas de alimento balanceado, por medio de camiones de 12 toneladas. En el modelo de transporte indicado en en la parte inferior, se muestra la oferta y demanda de este tipo de cargas a lo largo del año y los costos unitarios de transporte ($ USD), asociados con cada combinación de origen y destino DESTINOS 1 1700
2 1000
3 200
4 1200
1
300 1500
ORIGEN
400
1300
1900
2
200 1900
1100
800
900
3 DEMANDA
a) b)
OFERTA
500
300
100
300
300
Se pide determinar la solución básica factible inicial BF usando el método del costo mínimo, es decir hallar el valor de las variables Xij y el costo de transporte Z -------(5P) Partiendo de esta solución, se pide determinar el costo óptimo de transporte para Pronaca y la cantidad de camiones que debe salir desde cada origen a cada destino ------- (15P)
SOLUCION:
a)
Al aplicar el método del costo mínimo para hallar la solución básica se tiene que: X11 =0 , X13 = 300, X21 = 100, X22 = 100, X31 = 200, X34 = 300, con lo cual el costo inicial de transporte es: Z = $1.700 (0) + $200 (300) + $1.500 (100) + $400 (100) + $1.900 (200) + $900 (300) Z= $900.000
b)
Para hallar la solución final, se usan las variables básicas encontradas en el literal anterior y se calcular los coeficientes , que aparecen de las siguientes ecuaciones: a) u1+v1 = 1700 , entonces u1=0, v1=1700 b) u1+v3 = 200, entonces u1=0, v3=200 c) u2+v1 = 1500, entonces v1=1700, u2=-200 d) u2+v2 = 400, entonce u2=-200, v2=600 e) u3+v1 = 1900, entonces v1=1700, u3=200 f) u3+v4 = 900, entonces u3=200 y v4=700
Con los valores calculados se calculas los coeficientes Cij – ( ui + vj ) para las variable no básicas como sigue: a) b) c) d) e) f)
X12: c12 – ( u1 + v2 ) = 1000 – 600 = 400 X14: c14 – ( u1 + v4 ) = 1200 – 500 = 700 X23: c23 – ( u2 + v3 ) = 1300 – 0 = 1300 X24: c24 – (u2 + v4 ) = 1900 – 500 = 1400 X32: c32 – ( u3 + v2 ) = 1100 – 800 = 300 X33: c33 – ( u3 + v3) = 900 – 400 = 500
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL Facultad de Ciencias Sociales y Humanísticas Examen de Gerencia de Operaciones I – Segunda Evaluación Al hallar que todos los coeficientes son positivos, se ha llegado a la solución óptima por lo que la solución encontrada por el método del costo mínimo en el literal anterior es la solución óptima, es decir:
Origen
Destino
1 1 2 2 3 3
1 3 1 2 1 4
# Camiones de 12 toneladas 0 300 100 100 200 300
El costo del transporte Z a lo largo del año es el siguiente: Z = $1.700 (0) + $200 (300) + $1.500 (100) + $400 (100) + $1.900 (200) + $900 (300) Z= $900.000
