´ FS415 ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO II EXAMEN 2. 19 de Julio de 2010. UNAH Alumno:...............................................................Cuenta:.............................. ´ SIMPLE (25 %) Encerrar la proposici´on correcta. SELECCION 1. Un cilindro diel´ectrico i.h.l. no conductor se hace girar con velocidad angular ωˆ z alrededor de su eje de simetr´ıa que coincide con el eje z en una regi´on del espacio donde existe una inducci´ on uniforme Bˆ z. Entonces: (a) Existir´ a una polarizaci´on P en cada punto del cilindro, en direcci´on de −ˆ ρ. (b) Un campo el´ectrico de movimiento aparecer´a en la direcci´on ϕˆ (c) No existir´ an corrientes de polarizaci´on, ya que la conductividad es despreciable. (d)Existir´ a una polarizaci´on P en cada punto del cilindro, en direcci´on de ρˆ. 2. Para una inducci´ on magn´etica B dada, lo siguiente puede afirmarse acerca del potencial vectorial A: (a) Existe un u ´nico potencial vectorial A asociado a B, tal que ∇ × A = B. (b) El potencial vectorial A existe solamente cuando las corrientes exhiben un alto grado de simetr´ıa. (c) Existen infinitos potenciales vectoriales A asociados a cualquier inducci´ on magn´etica B. (d) A pesar de que ∇ · B = 0, siempre se cumple que ∇ · A 6= 0 3. Durante una tormenta solar las corrientes en la ion´osfera experimentan variaciones grandes. En la superficie de la Tierra, pueden llegar a producirse da˜ nos en los transformadores de alto voltaje en redes de l´ıneas de transmisi´on de muchos kil´ometros de envergadura, Esto se explica debido a: (a) La fuerza de atracci´on entre las corrientes de la l´ınea de transmisi´on y las corrientes en la ion´ osfera. (b) Fallas en el aterrizamiento de las l´ıneas de transmisi´on, las cuales acumulan demasiada carga est´ atica transferida desde la atm´osfera. (c) Corrientes par´ asitas en la l´ınea de transmisi´on, debidas a la perturbaci´on repentina del campo magn´etico de la Tierra. (d) Acoplamiento magn´etico entre las l´ıneas de transmisi´on y los circuitos de corrientes volum´etricas en el n´ ucleo ferromagn´etico del planeta. 4. Un cilindro infinito de radio a conduce una corriente total I que fluye en la misma direcci´ on de su eje de simetr´ıa, distribu´ıda a trav´es de su toda su secci´on transversal. Para los puntos del interior del cilindro, la inducci´on magn´etica B puede expresarse en coordenadas cil´ındricas como: 1
(a) B = Bϕ = (µ0 Iρ)/(2π a2 ) (b) B = Bϕ = (µ0 I)/(2πρ) (c) B = Bϕ = (µ0 Ia2 )/(2π ρ2 ) (d) B = Bϕ = (µ0 Iρ2 )/(2π a2 ) 5. Sobre la ley de Faraday ind = −dΦ/dt puede afirmarse lo siguiente: (a) Solo es v´ alida cuando la inducci´on B es variable en el tiempo seg´ un ind = C E · ds donde E cumple que ∇ × E = −∂B/∂ t.
H
(b) Se cumple u ´nicamente para circuitos en movimiento dentro de una inducci´ on H H constante en el tiempo, seg´ un ind = C E · ds = C [v × B] · ds. (c) Se cumple para cualquier variaci´on del flujo magn´etico Φ sin importar sus causas. (d) Puede derivarse a partir de la ley de Ampere para fuerzas entre circuitos y el hecho de que ∇ · B = 0 PROBLEMA 1 (25 %) PROBLEMA 2 (25 %) PROBLEMA 3 (25 %)
