PARTE LITERAL DEL TRABAJO SEMESTRAL.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA GEOLOGÍA Y CIVIL ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TRABAJO SEMESTRAL DE INGENIERÍA ANTISÍSMICA (IC – 523) CURSO

:

INGENIERÍA ANTISÍSMICA

DOCENTE

:

Mg. Ing. RUBEN A. YACHAPA CONDEÑA

ALUMNOS

:

BAUTISTA FLORES, Alexander

AYACUCHO - 2008

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

INGENIERÍA ANTISÍSMICA TRABAJO TRABAJ O SEMESTR SEMESTRAL AL

ALUMNO : ALEXANDER BAUTISTA FLORES CODIGO : 16015101


INGENIERÍA ANTISÍSMICA TRABAJO TRABAJ O SEMESTR SEMESTRAL AL


DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO ANÁLISIS DINÁMICO APLICADO A LA INFRAESTRUCTURA UGEL SUCRE A NIVEL DE ESTUDIO Con el objetivo de que la presente sustentación muestre un enfoque teórico-práctico se ha dividido la presente en capítulos con el fin de presentar presentar de una manera ordenada ordenada los criterios tomados para tal fin.

En el capítulo I, se ha realizado el predimensionamiento de los elementos más importantes de toda estructura como son las vigas y las columnas, se ha utilizado el predimensionamiento basado en elementos mas cargados o zonas críticas, los criterios tomados se basan en la referencia siguiente: Análisis estático dinámico y lineal y no lineal de Sistemas de Edificios con ETABS 9.0 de Ing. Juan M. Alfaro. Alfaro.

En el capítulo II , se menciona el análisis realizado en el programa de análisis estructural ETABS V 9.14, 9.14, también se muestra las diversas respuestas obtenidas. •

Se muestra también el espectro de respuesta propuesto por la Norma peruana de estructuras E-030, y su correspondiente efecto sobre la estructura, también se comparan los desplazamientos producidos de entrepiso y comparados con los que rige la norma.

•

Se muestra el modelamiento de la losa aligerada como vigas continuas simplemente apoyadas realizado en el programa SAP2000. V11.

En el Capítulo III, se ha realizado los cálculos correspondientes a nuestro modelo sustentado todo en procesos seguidos por ciertos autores y amparados en la Norma Peruana de Estructuras E-030 y de concreto armado E-060.

ÍNDICE CONTENIDO GENERAL CAPITULO I

PREDIMENSIONAMIENTO DINÁMICO

1.1

Predimensionamiento de vigas

1.2

Predimensionamiento de columnas

1.3

Metrado de cargas

CAPITULO II

MODELAMIENTO DINÁMICO EN ETABS V 9.14

2.1

Modelo en 3D.

2.2

Análisis Dinámico según Norma E-030

2.3

Diagrama de momentos de ejes principales y secundarios

2.4

Modelo losa aligerada

2.5

Cálculo del refuerzo longitudinal.


PREDIMENSIONAMIENTO

ALUMNO : CODIGO

ALEXANDER BAUTISTA FLORES : 16015101

•

Parámetros sísmicos factor de zona

Z := 0.3

Coeficiente de uso

U := 1.5

Coeficiente de amplificación sísmica Factor del suelo •

C := 2.5

S := 1.2

Peso total de la edificación

Areatechada := 223.50 m

2

Nºpis := 3

factor para el desplazamiento permisible

Pe := Nºpis ⋅ Areatechada ⋅ 0.9 ⋅ 1000 Kg

η

:= 0.007

f c := 210

Pe = 603450 Kg

kg 2

cm

Ingrese un lado de la sección transversal de la viga(Para sección Rectangular) • Altura del primer nivel

b := 50

H1 := 2.95 m

•

•

cm

Número de columnas

nc := 20

Obteniendo la fuerza cortante debido al sismo Vs := Z ⋅ U ⋅ C ⋅ S ⋅ Pe Vs = 0.3 ⋅ 1.5 ⋅ 2.5 ⋅ 1.2 ⋅ ( 3 ⋅ 223.50⋅ 0.9 ⋅ 1000)

•

Vs = 814657.5

Módulo de elasticidad del concreto Ec := 15000 ⋅ fc

Kg Ec = 217370.651

Nótese que para el cortante por sismo Vs no se emplea el valor de reducción por ductilidad R. para el caso de columnas se recomienda utililizar el 25% de Vs •

•

Para sección cuadrada

Para sección rectangular

1

h :=

⎡ 0.25 ⋅ V ⋅ 100H 2⎤ s( 1) ⎣

nc ⋅ η ⋅ Ec

h = 27.625

Sección

⎦ cm

h = 27.625

1

4

hr := hr = 22.668

Sección

⎡ 0.25 ⋅ V ⋅ 100 ⋅ H 2⎤ s( 1) nc ⋅ η ⋅ Ec ⋅ b

⎣ cm

b = 50

3

⎦

mas recubrimiento será: x

h := 25 cm

•

Parámetros sísmicos factor de zona

Z := 0.3

Coeficiente de uso

U := 1.5

Coeficiente de amplificación sísmica Factor del suelo •

C := 2.5

S := 1.2

Peso total de la edificación

Areatechada := 223.50 m

2

Nºpis := 3

factor para el desplazamiento permisible

Pe := Nºpis ⋅ Areatechada ⋅ 0.9 ⋅ 1000 Kg

η

:= 0.007

f c := 210

Pe = 603450 Kg

kg 2

cm

Ingrese un lado de la sección transversal de la viga(Para sección Rectangular) • Altura del primer nivel

b := 37.081

H1 := 2.95 m

•

•

cm

Número de columnas

nc := 8

Obteniendo la fuerza cortante debido al sismo Vs := Z ⋅ U ⋅ C ⋅ S ⋅ Pe Vs = 0.3 ⋅ 1.5 ⋅ 2.5 ⋅ 1.2 ⋅ ( 3 ⋅ 223.50⋅ 0.9 ⋅ 1000)

•

Vs = 814657.5

Kg

Módulo de elasticidad del concreto Ec := 15000 ⋅ fc

Ec = 217370.651

Nótese que para el cortante por sismo Vs no se emplea el valor de reducción por ductilidad R. para el caso de columnas se recomienda utililizar el 25% de Vs •

•

Para sección cuadrada

Para sección rectangular

1

h :=

⎡ 0.25 ⋅ V ⋅ 100H 2⎤ s( 1) ⎣

nc ⋅ η ⋅ Ec

h = 34.737

Sección

⎦ cm

h = 34.737

1

4

hr := hr = 33.989

Sección

⎡ 0.25 ⋅ V ⋅ 100 ⋅ H 2⎤ s( 1) nc ⋅ η ⋅ Ec ⋅ b

⎣ cm

3

⎦

mas recubrimiento será:

b = 37.081

x h := 37.081 cm

•

Peso propido de la losa aligerada Kg/m2 kg

Wd := 500⋅

•

m

2

Sobrecarga para la losa aligerada Kg/m2 Wl := 400⋅

kg m

2

• Ancho de los paños (m) f c := 210 ⋅

ϕ := 0.9

kg

ap1 := 0 ⋅ m

2

cm

•

ap2 := 2.62 ⋅ m

luz libre de la viga l := 3.75 ⋅ m

• Ancho b: se utilizará la siguiente expresión. l

b :=

•

20

b =

3.75 ⋅ m 20

Asumamos:

b = 18.75 ⋅ cm

b := 25cm

Cargas

Tendremos carga rectangular, ya que estamos en el caso de losa aligerada. Y emplearemos las siguientes fórmula para encontrar la carga repartida. W

Primer paño:

=

ap1 = 0

q⋅

l2

carga para la longitud mayor

2 x

l = 3.75 m

Carga muerta:

Carga viga:

ap1 Wp1d := Wd ⋅ 2

ap1 Wp1l := Wl ⋅ 2

Wp1d = 500 ⋅

Wp1d = 0

⎛ kg ⎞ ⎛ 0 ⋅ m ⎞ ⋅ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ m ⎠

Wp1l = 400 ⋅

Wp1l = 0

⎛ kg ⎞ ⎛ 0 ⋅ m ⎞ ⋅ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ m ⎠

Segundo paño: ap2 = 2.62m x

l = 3.75 m

Carga muerta:

Carga viga:

ap2 Wp2d := Wd ⋅ 2

ap2 Wp2l := Wl ⋅ 2

Wp2d = 500 ⋅

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 2.62 ⋅ m ⎞ 2 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝

kg Wp2d = 655 m

Wp2l = 400 ⋅

Wp2l = 524

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 2.62 ⋅ m ⎞ 2 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝

kg m

se suman las contribuciones de cada paño. Dead

wd := Wp1d + Wp2d wd = 500 ⋅

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 0 ⋅ m ⎞ + 500 ⋅ ⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 2.62 ⋅ m ⎞ 2 ⎝ 2 ⎠ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝ m ⎠

kg wd = 655 m Live

wl := Wp1l + Wp2l wl = 400 ⋅

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 0 ⋅ m ⎞ + 400 ⋅ ⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 2.62 ⋅ m ⎞ 2 2 2 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝

kg wl = 524 m

•

Luego, obteniendo la carga última wu := 1.5 ⋅ wd + 1.8 ⋅ wl

kg wu = 1925.7 m

el momento último es: Momento reducido

2

Mo :=

•

Mo = 3385.02⋅ kg ⋅ m

8

M := 0.7 ⋅ Mo

M = 2369.514 ⋅ kg ⋅ m

El peralte efectivo está dado por. d := 2 ⋅

•

wu ⋅ l

M ϕ ⋅ 0.85 ⋅ f c ⋅ b

d = 15.362 ⋅ cm

finalmente base de la sección trasversal de la viga es: altura de la sección trasversal de la viga es: Finalmente la sección de la viga es : 25 x 35

b = 25 ⋅ cm h := d + 6 ⋅ cm

h = 21.362 ⋅ cm

•

Peso propido de la losa aligerada Kg/m2 Wd := 500 ⋅

•

kg m

2

Sobrecarga para la losa aligerada Kg/m2 Wl := 400 ⋅

kg m

2


ϕ := 0.9

kg

ap1 := 2.63 ⋅ m ap2 := 3.17 ⋅ m

2

cm

•



b :=

•

20

b =

3.75 ⋅ m 20

Asumamos:

b = 18.75 ⋅ cm

b := 25cm

Cargas


Primer paño:

=

q⋅

l2 2

ap1 = 2.63m x

carga para la longitud mayor l = 3.75 m

Carga muerta:

Carga viga:

ap1 Wp1d := Wd ⋅ 2

ap1 Wp1l := Wl ⋅ 2

Wp1d = 500 ⋅

⎛ kg ⎞ ⎛ 2.63 ⋅ m ⎞ ⋅ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ m ⎠

kg Wp1d = 657.5 m

Wp1l = 400 ⋅

Wp1l = 526

⎛ kg ⎞ ⎛ 2.63 ⋅ m ⎞ ⋅ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ m ⎠

kg m


l = 3.75 m

Carga muerta:

Carga viga:

ap2 Wp2d := Wd ⋅ 2

ap2 Wp2l := Wl ⋅ 2

Wp2d = 500 ⋅

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 3.17 ⋅ m ⎞ 2 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝

kg Wp2d = 792.5 m

Wp2l = 400 ⋅

Wp2l = 634

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 3.17 ⋅ m ⎞ 2 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝

kg m


wd := Wp1d + Wp2d wd = 500 ⋅

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 2.63 ⋅ m ⎞ + 500 ⋅ ⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 3.17 ⋅ m ⎞ 2 ⎝ 2 ⎠ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝ m ⎠

kg wd = 1450 m Live

wl := Wp1l + Wp2l wl = 400 ⋅

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 2.63 ⋅ m ⎞ + 400 ⋅ ⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 3.17 ⋅ m ⎞ 2 2 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝ ⎝ m ⎠ ⎝

kg wl = 1160 m

•


kg wu = 4263 m


2

Mo :=

•

Mo = 7493.555 ⋅ kg ⋅ m

8

M := 0.7 ⋅ Mo

M = 5245.488 ⋅ kg ⋅ m


•

wu ⋅ l

M ϕ ⋅ 0.85 ⋅ f c ⋅ b

d = 22.857 ⋅ cm


b = 25 ⋅ cm h := d + 6 ⋅ cm

h = 28.857 ⋅ cm

•


•

kg m

2


kg m

2


ϕ := 0.9

kg

ap1 := 3.17 ⋅ m ap2 := 3.18 ⋅ m

2

cm

•



b :=

•

20

b =

3.75 ⋅ m 20

Asumamos:

b = 18.75 ⋅ cm

b := 25cm

Cargas


Primer paño:

=

q⋅

l2 2

ap1 = 3.17m x


Carga muerta:

Carga viga:

ap1 Wp1d := Wd ⋅ 2

ap1 Wp1l := Wl ⋅ 2

Wp1d = 500 ⋅

⎛ kg ⎞ ⎛ 3.17 ⋅ m ⎞ ⋅ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ m ⎠

kg Wp1d = 792.5 m

Wp1l = 400 ⋅

Wp1l = 634

⎛ kg ⎞ ⎛ 3.17 ⋅ m ⎞ ⋅ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ m ⎠

kg m


l = 3.75 m

Carga muerta:

Carga viga:

ap2 Wp2d := Wd ⋅ 2

ap2 Wp2l := Wl ⋅ 2

Wp2d = 500 ⋅

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 3.18 ⋅ m ⎞ 2 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝

kg Wp2d = 795 m

Wp2l = 400 ⋅

Wp2l = 636

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 3.18 ⋅ m ⎞ 2 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝

kg m


wd := Wp1d + Wp2d wd = 500 ⋅

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 3.17 ⋅ m ⎞ + 500 ⋅ ⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 3.18 ⋅ m ⎞ 2 ⎝ 2 ⎠ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝ m ⎠

kg wd = 1587.5 m Live

wl := Wp1l + Wp2l wl = 400 ⋅

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 3.17 ⋅ m ⎞ + 400 ⋅ ⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 3.18 ⋅ m ⎞ 2 2 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝ ⎝ m ⎠ ⎝

kg wl = 1270 m

•


kg wu = 4667.25 m


2

Mo :=

•

Mo = 8204.15⋅ kg ⋅ m

8

M := 0.7 ⋅ Mo

M = 5742.905 ⋅ kg ⋅ m


•

wu ⋅ l

M ϕ ⋅ 0.85 ⋅ f c ⋅ b

d = 23.916 ⋅ cm


b = 25 ⋅ cm h := d + 6 ⋅ cm

h = 29.916 ⋅ cm

•


•

kg m

2

Sobrecarga para la losa aligerada Kg/m2 kg

Wl := 400 ⋅

m

2


ϕ := 0.9

kg

ap1 := 4.0 ⋅ m

2

cm

•

ap2 := 4.75 ⋅ m



b :=

•

b =

20

3.75 ⋅ m 20

Asumamos:

b = 18.75 ⋅ cm

b := 25cm

Cargas


Primer paño:

=

q⋅

ap1 = 4 m

l2


2 x

l = 3.75 m

Carga muerta:

Carga viga:

ap1 Wp1d := Wd ⋅ 2

ap1 Wp1l := Wl ⋅ 2

Wp1d = 500 ⋅

⎛ kg ⎞ ⎛ 4.0 ⋅ m ⎞ ⋅ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ m ⎠

kg Wp1d = 1000 m

Wp1l = 400 ⋅

Wp1l = 800

⎛ kg ⎞ ⎛ 4.0 ⋅ m ⎞ ⋅ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ m ⎠

kg m


l = 3.75 m

Carga muerta:

Carga viga:

ap2 Wp2d := Wd ⋅ 2

ap2 Wp2l := Wl ⋅ 2

Wp2d = 500 ⋅

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 4.75 ⋅ m ⎞ 2 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝

kg Wp2d = 1187.5 m

Wp2l = 400 ⋅

Wp2l = 950

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 4.75 ⋅ m ⎞ 2 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝

kg m


wd := Wp1d + Wp2d wd = 500 ⋅

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 4.0 ⋅ m ⎞ + 500 ⋅ ⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 4.75 ⋅ m ⎞ 2 ⎝ 2 ⎠ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝ m ⎠


wl := Wp1l + Wp2l wl = 400 ⋅

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 4.0 ⋅ m ⎞ + 400 ⋅ ⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 4.75 ⋅ m ⎞ 2 2 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝ ⎝ m ⎠ ⎝

kg wl = 1750 m

•


kg wu = 6431.25 m


2

Mo :=

•

Mo = 11304.932 ⋅ kg ⋅ m

8

M := 0.7 ⋅ Mo

M = 7913.452 ⋅ kg ⋅ m


•

wu ⋅ l

M ϕ ⋅ 0.85 ⋅ f c ⋅ b

d = 28.074 ⋅ cm


b = 25 ⋅ cm h := d + 6 ⋅ cm

h = 34.074 ⋅ cm

•


•

kg m

2

Sobrecarga para la losa aligerada Kg/m2 kg

Wl := 400 ⋅

m

2


ϕ := 0.9

kg

ap1 := 4.0 ⋅ m

2

cm

•

ap2 := 3.30 ⋅ m



b :=

•

b =

20

3.75 ⋅ m 20

Asumamos:

b = 18.75 ⋅ cm

b := 25cm

Cargas


Primer paño:

=

q⋅

ap1 = 4 m

l2


2 x

l = 3.75 m

Carga muerta:

Carga viga:

ap1 Wp1d := Wd ⋅ 2

ap1 Wp1l := Wl ⋅ 2

Wp1d = 500 ⋅

⎛ kg ⎞ ⎛ 4.0 ⋅ m ⎞ ⋅ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ m ⎠

kg Wp1d = 1000 m

Wp1l = 400 ⋅

Wp1l = 800

⎛ kg ⎞ ⎛ 4.0 ⋅ m ⎞ ⋅ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ m ⎠

kg m

Segundo paño: ap2 = 3.3m

x

l = 3.75 m

Carga muerta:

Carga viga:

ap2 Wp2d := Wd ⋅ 2

ap2 Wp2l := Wl ⋅ 2

Wp2d = 500 ⋅

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 3.30 ⋅ m ⎞ 2 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝

kg Wp2d = 825 m

Wp2l = 400 ⋅

Wp2l = 660

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 3.30 ⋅ m ⎞ 2 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝

kg m


wd := Wp1d + Wp2d wd = 500 ⋅

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 4.0 ⋅ m ⎞ + 500 ⋅ ⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 3.30 ⋅ m ⎞ 2 ⎝ 2 ⎠ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝ m ⎠

kg wd = 1825 m Live

wl := Wp1l + Wp2l wl = 400 ⋅

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 4.0 ⋅ m ⎞ + 400 ⋅ ⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 3.30 ⋅ m ⎞ 2 2 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝ ⎝ m ⎠ ⎝

kg wl = 1460 m

•


kg wu = 5365.5 m


2

Mo :=

•

Mo = 9431.543 ⋅ kg ⋅ m

8

M := 0.7 ⋅ Mo

M = 6602.08 ⋅ kg ⋅ m


•

wu ⋅ l

M ϕ ⋅ 0.85 ⋅ f c ⋅ b

d = 25.642 ⋅ cm


b = 25 ⋅ cm h := d + 6 ⋅ cm

h = 31.642 ⋅ cm

•


•

kg m

2


kg m

2


ϕ := 0.9

kg

ap1 := 3.43 ⋅ m ap2 := 3.42 ⋅ m

2

cm

•



b :=

•

20

b =

3.77 ⋅ m 20

Asumamos:

b = 18.85 ⋅ cm

b := 25cm

Cargas


Primer paño:

=

q⋅

l2 2

ap1 = 3.43m x


Carga muerta:

Carga viga:

ap1 Wp1d := Wd ⋅ 2

ap1 Wp1l := Wl ⋅ 2

Wp1d = 500 ⋅

⎛ kg ⎞ ⎛ 3.43 ⋅ m ⎞ ⋅ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ m ⎠

kg Wp1d = 857.5 m

Wp1l = 400 ⋅

Wp1l = 686

⎛ kg ⎞ ⎛ 3.43 ⋅ m ⎞ ⋅ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ m ⎠

kg m


l = 3.77 m

Carga muerta:

Carga viga:

ap2 Wp2d := Wd ⋅ 2

ap2 Wp2l := Wl ⋅ 2

Wp2d = 500 ⋅

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 3.42 ⋅ m ⎞ 2 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝

kg Wp2d = 855 m

Wp2l = 400 ⋅

Wp2l = 684

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 3.42 ⋅ m ⎞ 2 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝

kg m


wd := Wp1d + Wp2d wd = 500 ⋅

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 3.43 ⋅ m ⎞ + 500 ⋅ ⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 3.42 ⋅ m ⎞ 2 ⎝ 2 ⎠ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝ m ⎠


wl := Wp1l + Wp2l wl = 400 ⋅

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 3.43 ⋅ m ⎞ + 400 ⋅ ⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 3.42 ⋅ m ⎞ 2 2 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝ ⎝ m ⎠ ⎝

kg wl = 1370 m

•


kg wu = 5034.75 m


2

Mo :=

•

Mo = 8944.8 ⋅ kg ⋅ m

8

M := 0.7 ⋅ Mo

M = 6261.36 ⋅ kg ⋅ m


•

wu ⋅ l

M ϕ ⋅ 0.85 ⋅ f c ⋅ b

d = 24.972 ⋅ cm


b = 25 ⋅ cm h := d + 6 ⋅ cm

h = 30.972 ⋅ cm

•


•

kg m

2


kg m

2


ϕ := 0.9

kg

ap1 := 4.00 ⋅ m ap2 := 4.75 ⋅ m

2

cm

•



b :=

•

b =

20

3.77 ⋅ m 20

Asumamos:

b = 18.85 ⋅ cm

b := 25cm

Cargas


Primer paño:

=

q⋅

ap1 = 4 m

l2


2 x

l = 3.77 m

Carga muerta:

Carga viga:

ap1 Wp1d := Wd ⋅ 2

ap1 Wp1l := Wl ⋅ 2

Wp1d = 500 ⋅

⎛ kg ⎞ ⎛ 4.00 ⋅ m ⎞ ⋅ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ m ⎠

kg Wp1d = 1000 m

Wp1l = 400 ⋅

Wp1l = 800

⎛ kg ⎞ ⎛ 4.00 ⋅ m ⎞ ⋅ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ m ⎠

kg m


l = 3.77 m

Carga muerta:

Carga viga:

ap2 Wp2d := Wd ⋅ 2

ap2 Wp2l := Wl ⋅ 2

Wp2d = 500 ⋅

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 4.75 ⋅ m ⎞ 2 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝

kg Wp2d = 1187.5 m

Wp2l = 400 ⋅

Wp2l = 950

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 4.75 ⋅ m ⎞ 2 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝

kg m


wd := Wp1d + Wp2d wd = 500 ⋅

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 4.00 ⋅ m ⎞ + 500 ⋅ ⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 4.75 ⋅ m ⎞ 2 ⎝ 2 ⎠ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝ m ⎠


wl := Wp1l + Wp2l wl = 400 ⋅

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 4.00 ⋅ m ⎞ + 400 ⋅ ⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 4.75 ⋅ m ⎞ 2 2 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝ ⎝ m ⎠ ⎝

kg wl = 1750 m

•


kg wu = 6431.25 m


2

Mo :=

•

Mo = 11425.839 ⋅ kg ⋅ m

8

M := 0.7 ⋅ Mo

M = 7998.087 ⋅ kg ⋅ m


•

wu ⋅ l

M ϕ ⋅ 0.85 ⋅ f c ⋅ b

d = 28.224 ⋅ cm


b = 25 ⋅ cm h := d + 6 ⋅ cm

h = 34.224 ⋅ cm

•


•

kg m

2


kg m

2


ϕ := 0.9

kg

ap1 := 3.75 ⋅ m

2

cm

•

ap2 := 1.50 ⋅ m



b :=

•

20

b =

3.18 ⋅ m 20

Asumamos:

b = 15.9 ⋅ cm

b := 25cm

Cargas


Primer paño:

=

q⋅

l2 2

ap1 = 3.75m x


Carga muerta:

Carga viga:

ap1 Wp1d := Wd ⋅ 2

ap1 Wp1l := Wl ⋅ 2

Wp1d = 500 ⋅

⎛ kg ⎞ ⎛ 3.75 ⋅ m ⎞ ⋅ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ m ⎠

kg Wp1d = 937.5 m

Wp1l = 400 ⋅

Wp1l = 750

⎛ kg ⎞ ⎛ 3.75 ⋅ m ⎞ ⋅ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ m ⎠

kg m


x

l = 3.18 m

Carga muerta:

Carga viga:

ap2 Wp2d := Wd ⋅ 2

ap2 Wp2l := Wl ⋅ 2

Wp2d = 500 ⋅

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 1.50 ⋅ m ⎞ 2 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝

kg Wp2d = 375 m

Wp2l = 400 ⋅

Wp2l = 300

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 1.50 ⋅ m ⎞ 2 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝

kg m


wd := Wp1d + Wp2d wd = 500 ⋅

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 3.75 ⋅ m ⎞ + 500 ⋅ ⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 1.50 ⋅ m ⎞ 2 ⎝ 2 ⎠ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝ m ⎠


wl := Wp1l + Wp2l wl = 400 ⋅

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 3.75 ⋅ m ⎞ + 400 ⋅ ⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 1.50 ⋅ m ⎞ 2 2 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝ ⎝ m ⎠ ⎝

kg wl = 1050 m

•


kg wu = 3858.75 m


2

Mo :=

•

Mo = 4877.653 ⋅ kg ⋅ m

8

M := 0.7 ⋅ Mo

M = 3414.357 ⋅ kg ⋅ m


•

wu ⋅ l

M ϕ ⋅ 0.85 ⋅ f c ⋅ b

d = 18.441 ⋅ cm


b = 25 ⋅ cm h := d + 6 ⋅ cm

h = 24.441 ⋅ cm

•


•

kg m

2


kg m

2


ϕ := 0.9

kg

ap1 := 3.75 ⋅ m

2

cm

•

ap2 := 1.50 ⋅ m



b :=

•

20

b =

4.33 ⋅ m 20

Asumamos:

b = 21.65 ⋅ cm

b := 25cm

Cargas


Primer paño:

=

q⋅

l2 2

ap1 = 3.75m x


Carga muerta:

Carga viga:

ap1 Wp1d := Wd ⋅ 2

ap1 Wp1l := Wl ⋅ 2

Wp1d = 500 ⋅

⎛ kg ⎞ ⎛ 3.75 ⋅ m ⎞ ⋅ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ m ⎠

kg Wp1d = 937.5 m

Wp1l = 400 ⋅

Wp1l = 750

⎛ kg ⎞ ⎛ 3.75 ⋅ m ⎞ ⋅ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ m ⎠

kg m


x

l = 4.33 m

Carga muerta:

Carga viga:

ap2 Wp2d := Wd ⋅ 2

ap2 Wp2l := Wl ⋅ 2

Wp2d = 500 ⋅

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 1.50 ⋅ m ⎞ 2 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝

kg Wp2d = 375 m

Wp2l = 400 ⋅

Wp2l = 300

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 1.50 ⋅ m ⎞ 2 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝

kg m


wd := Wp1d + Wp2d wd = 500 ⋅

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 3.75 ⋅ m ⎞ + 500 ⋅ ⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 1.50 ⋅ m ⎞ 2 ⎝ 2 ⎠ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝ m ⎠


wl := Wp1l + Wp2l wl = 400 ⋅

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 3.75 ⋅ m ⎞ + 400 ⋅ ⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 1.50 ⋅ m ⎞ 2 2 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝ ⎝ m ⎠ ⎝

kg wl = 1050 m

•


kg wu = 3858.75 m


2

Mo :=

•

Mo = 9043.415 ⋅ kg ⋅ m

8

M := 0.7 ⋅ Mo

M = 6330.39 ⋅ kg ⋅ m


•

wu ⋅ l

M ϕ ⋅ 0.85 ⋅ f c ⋅ b

d = 25.109 ⋅ cm


b = 25 ⋅ cm h := d + 6 ⋅ cm

h = 31.109 ⋅ cm

•


•

kg m

2


kg m

2


ϕ := 0.9

kg

ap1 := 3.75 ⋅ m

2

cm

•

ap2 := 1.50 ⋅ m



b :=

•

20

b =

3.00 ⋅ m 20

Asumamos:

b = 15 ⋅ cm

b := 25cm

Cargas


Primer paño:

=

q⋅

l2 2

ap1 = 3.75m x

carga para la longitud mayor l = 3m

Carga muerta:

Carga viga:

ap1 Wp1d := Wd ⋅ 2

ap1 Wp1l := Wl ⋅ 2

Wp1d = 500 ⋅

⎛ kg ⎞ ⎛ 3.75 ⋅ m ⎞ ⋅ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ m ⎠

kg Wp1d = 937.5 m

Wp1l = 400 ⋅

Wp1l = 750

⎛ kg ⎞ ⎛ 3.75 ⋅ m ⎞ ⋅ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ m ⎠

kg m


x

l = 3m

Carga muerta:

Carga viga:

ap2 Wp2d := Wd ⋅ 2

ap2 Wp2l := Wl ⋅ 2

Wp2d = 500 ⋅

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 1.50 ⋅ m ⎞ 2 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝

kg Wp2d = 375 m

Wp2l = 400 ⋅

Wp2l = 300

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 1.50 ⋅ m ⎞ 2 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝

kg m


wd := Wp1d + Wp2d wd = 500 ⋅

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 3.75 ⋅ m ⎞ + 500 ⋅ ⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 1.50 ⋅ m ⎞ 2 ⎝ 2 ⎠ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝ m ⎠


wl := Wp1l + Wp2l wl = 400 ⋅

⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 3.75 ⋅ m ⎞ + 400 ⋅ ⎛ kg ⎞ ⋅ ⎛ 1.50 ⋅ m ⎞ 2 2 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝ ⎝ m ⎠ ⎝

kg wl = 1050 m

•


kg wu = 3858.75 m


2

Mo :=

•

Mo = 4341.094 ⋅ kg ⋅ m

8

M := 0.7 ⋅ Mo

M = 3038.766 ⋅ kg ⋅ m


•

wu ⋅ l

M ϕ ⋅ 0.85 ⋅ f c ⋅ b

d = 17.397 ⋅ cm


b = 25 ⋅ cm h := d + 6 ⋅ cm

h = 23.397 ⋅ cm


MODELAMIENTO DINÁMICO EN ETABS V 9.14


ETABS

VVCV

ETABS v9.0.0 - File: MODELO FINAL APORTICADO Y CONFINADO - Dic iembre 17,2007 22:27 3-D View - K gf-m Units

ETABS

VVCV

ETABS

VVCV

ETABS v9.0.0 - File: MODELO FINAL APORTICADO Y CONFINADO - Dic iembre 17,2007 22:31 3-D View - K gf-m Units



ANÁLISIS DINÁMICO SEGÚN NORMA E - 030


ANÁLISIS DINÁMICO El edificio en estudio consta de 03 niveles, en terreno con desnivel para lo cual se prevé en todo el perímetro muros de contención en volado, se diseñará de acuerdo a la Norma Peruana E-020 (Cargas), E-030(Estructuras), E-060(Concreto Armado). La edificación se encuentra ubicada en la Provincia de Sucre, Departamento de Ayacucho. La edificación se encuentra en la zona sísmica 2 (Z=0.3)

2.2.4.0 Descripción general Lugar de Emplazamiento

: Zona Sísmica 2

Factor de Zona

: z=0.3

Terreno de Fundación

: Tipo S2 (caliche)

Periodo Natural Vibración Suelo

: Tp=0.6seg.

Factor de Amplificación Suelo

: S=1.2

Categoría de la Edificación

:A

Factor de Uso o Importancia

: U=1.5 Escencial

Sistema Estructural-Coef.Reducción Eje x-x

: R=7

Eje y-y

: R=7

2.2.4.1 Características del edificio Número de Pisos

: 03 (tres)

Tipología Estructural

: Sistema Dual Sismorresistente.

2.2.4.2 Propiedades de lo s materiales Concreto Acero Entrepisos y Techo

: f’c = 210 kg/cm2 : fy = 4200 kg/cm2 : Losa aligerada armada en una dirección

PERSPECTIVA DEL EDIFICIO OBSERVÁNDOSE LA TIPOLOGÍA ESTRUCTURAL

2.2.4.3 Características de la Losa La losa es armada en una dirección-aligerado-con bloques huecos de arcilla (15x30x30 cm), para los cuales puede emplearse lo siguiente:

2.2.5 Metrado de Cargas Se ha considerado el espesor (h) de la losa h=0.25m 1) Peso propio (h = 0,25 m)

: 0.350 Tn/m2

2) Acabados ( e=+-0.05m)

: 0.100 Tn/m2

Sobrecarga dependerá del uso al que esté destinado cierto ambiente (aulas, oficinas, corredores, etc):

•

Oficinas

: 0.350 Tn/m2

•

Corredores

: 0.400 Tn/m2

2.2.6 Solicitaciones Sísmicas y Análisis Consideraciones 

El Análisis empleado es el Análisis Dinámico.



El Análisis Sísmico se realizó mediante procedimientos de combinación espectral. Aceleración Espectral:



para cada una de las direcciones Horizontales analizadas se utilizará un espectro ineslático de Pseudos - aceleraciones definido por: S a =

ZUSC R

.g

Cuyos valores se definen líneas abajo Para el análisis en la dirección vertical se ha empleado los 2/3 del espectro empleado para las direcciones horizontales. 

Criterios de Combinación:

Como respuesta máxima elástica esperada correspondiente al efecto de los modos de vibración se ha empleado la siguiente expresión dada en la norma E030.

m

r = 0.25∑ r i + 0.75 i =1

m

∑ r i

2

i =1

Combinación d e Cargas Se ha empleado las siguientes combinaciones de cargas:

COMBO1: 1.5CM+1.8CV COMBO2: 1.25(CM+CV±CS) COMBO3: 0.9CM±CS Teniendo las consideraciones establecidas y las combinaciones de carga definidas se procede a realizar el Análisis Sísmico Modal Espectral.

Paso 1 

Se ha cargado el modelo estructural al programa de acuerdo al predimensionamiento, al metrado de cargas, material, y algunas consideraciones estructurales (rigidez y simetría).

Paso 2 

Se carga el espectro de Aceleraciones Vs Periodo al programa

ETABS V-9.00.

Para estructuras de Albañilería confinada se recomienda generalmente una amortiguación de 5%; Se ha extendido el periodo de análisis hasta 10 segundos. 





Para el análisis modal se ha considerado 03 grados de Libertad por piso, cuya solución se calcula a través de la determinación de Valores y Vectores Propios, esenciales para determinar los periodos de vibración. Para el análisis Espectral (ESPEC1 y ESPEC2) se ha considerado el efecto de las aceleraciones espectrales (Sa) en las direcciones X e Y, además de el efecto en la dirección vertical (2/3g). Para la correcta combinación espectral de acuerdo a la Norma Peruana E030 m

r = 0.25∑ r i + 0.75 i =1

Se muestra lo siguiente:

m

∑ r i i =1

2



Para el análisis Espectral (ESPEC1 y ESPEC2) se ha considerado el efecto de las aceleraciones espectrales (Sa) en las direcciones X e Y, además de el efecto en la dirección vertical (2/3g).



Para la correcta combinación espectral de acuerdo a la Norma Peruana E030 m

r = 0.25∑ r i + 0.75 i =1

m

∑ r i

2

i =1

Se muestra lo siguiente:



Paso 3 Las combinaciones de carga de acuerdo a la Norma Peruana. Cabe mencionar que se ha considerado la alternancia de cargas para determinar los mayores momentos Positivos como Negativos con el comúnmente llamado damero de cargas.



Los 03 grados de libertad corresponden a dos desplazamientos horizontales con una posibilidad de giro, para lo cual se ha considerado al aligerado como un diafragma rígido con 2 posibilidades de desplazamiento en ambas direcciones y una de giro en ambos niveles, aquí se muestra el del primer nivel:

2.2.7 Control de Desplazamientos 

Se ha tratado de cumplir estrictamente la Norma Peruana tanto la E020, E030, E060 por tratarse el presente proyecto de una edificación esencial cuya función no debería interrumpirse inmediatamente después que ocurra un sismo, pues estas podrían servir de refugio luego de un desastre





De acuerdo a todo lo mencionado anteriormente se muestra a continuación los desplazamientos del nivel 01.

Según la norma E030-15.1 (Apéndice A), la distorsión para edificios de Concreto Armado será de 0.007. OBS: Los desplazamientos (u1, u2) están en cm y el giro(R3) en radianes



Comprobación de los desplazamientos según la Norma E030

CONTROL DE DESPLA ZAMIENTO EN LA DIRECCION X Entr episo

D(cm)

Delta=D.0.75.R

Deltai+1 - Deltai

Desplaz Rel

Cont ro l

PISO 1

0.0629

0.3302

0.3302

0.0011

OK

PISO 2

0.1490

0.7823

0.4520

0.0016

OK

PISO 3

0.2125

1.1156

0.3334

0.0012

OK

CONTROL DE DESPLA ZAMIENTO EN LA DIRECCION Y Entr episo

D(cm)

Delta=D.0.75.R

Deltai+1 - Deltai

Desplaz Rel

Cont rol

PISO 1

0.0511

0.2683

0.2683

0.0009

OK

PISO 2

0.0929

0.4877

0.2195

0.0008

OK

PISO 3

0.1243

0.6526

0.1649

0.0006

OK

De los cuadros precedentes vemos que todas las distorsiones de entrepiso tanto en la dirección x como en y son menores que las establecidas por la Norma E030, por lo tanto nuestra edificación tendrá un buen compo rtamiento durante un sismo s evero.

ACELERACIÓN ESPECTRAL •

Parámetros de Zona(Z). Zona 3: Z=0.4 Zona 2: Z=0.3 Zona 1: Z=0.15

•

Z = 0.3

Parámetros de suelo(S). S1: Roca o suelos muy rígidos To=0.4 S=1.0 S2: Suelos intermedios To=0.6 S=1.2 S3: Suelos flexibles o con estratos de gran espesor To=0.9 S=1.4 S4: Condiciones excepcionales

•

categoría de la edificación(U) A: Edificaciones escenciales U=1.5 B: Edificaciones importantes U=1.3 C: Edificaciones comunes U=1.0 D: Edificaciones menores U=(*)

•

U = 1.5

Coeficiente de reducción de fuerza sísmica(R) ACERO Pórticos dúctiles con uniones resistentes a momentos R=9.5 OTRAS ESTRUCTURAS DE ACERO Arriostres excéntricas R=6.5 Arriostres en crus R=6.0 CONCRETO ARMADO Pórticos R=8 Dual R=7 De muros estructurales R=6 Muros de ductilidad limitada R=4 Albañilería armada o confinada R=3 Madera(por esfuerzos admisibles) R=7

R=7

S = 1.2 Tp = 0.6

•

Obteniendo puntos para la aceleración espectral

Número de pares de puntos que se requiere graficar:

all :=

f ←0 for T ∈ 0.1 , 0.2 .. n

n := 15

T

C

1

2

Sa 3

1

0.1

2.5

1.892

2

0.2

2.5

1.892

Tp

3

0.3

2.5

1.892

T

4

0.4

2.5

1.892

C ← 2.5 if C > 2.5

5

0.5

2.5

1.892

all

6

0.6

2.5

1.892

7

0.7

2.143

1.622

8

0.8

1.875

1.419

9

0.9

1.667

1.261

10

1

1.5

1.135

11

1.1

1.364

1.032

12

1.2

1.25

0.946

13

1.3

1.154

0.873

14

1.4

1.071

0.811

15

1.5

1

0.757

16

1.6

0.937

...

f ←f + 1 C ← 2.5⋅

f,2

←C

Z⋅ U⋅ C⋅ S

all

←

all

←T

f,3 f,1

R

⋅ 9.81

all =

all

gráfico de la aceleración espectral en el tiempo T-Sa 2 l a r t c e 1.5 p s E 〈3〉 n 1 all ó i c a r e l 0.5 e c A 0

0

5

10 〈1〉 all

Periodo(s)

15

ETABS

VVCV

ETABS v9.0.0 - File: MODELO FINAL APORTICADO Y CONFINADO - Diciembre 18,2007 0:14 Elevation View - A Deformed Shape (DINAMICO) - Kgf-m Units

ETABS

VVCV

ETABS

VVCV

ETABS v9.0.0 - File: MODELO FINAL APORTICADO Y CONFINADO 2 - Diciembre 18,2007 0:17 Elevation View - D Moment 3-3 Diagram (COMB8) - Kgf-m Units

ETABS

VVCV

ETABS

VVCV

ETABS v9.0.0 - File: MODELO FINAL APORTICADO Y CONFINADO 2 - Diciembre 18,2007 0:18 Elevation View - 4 Moment 3-3 Diagram (COMB8) - Kgf-m Units

ETABS

VVCV

ETABS

VVCV

ETABS v9.0.0 - File: MODELO FINAL APORTICADO Y CONFINADO 2 - Diciembre 18,2007 0:19 Elevation View - 3 Moment 3-3 Diagram (COMB8) - Kgf-m Units

ETABS

VVCV

ETABS

VVCV

ETABS v9.0.0 - File: MODELO FINAL APORTICADO Y CONFINADO 2 - Diciembre 18,2007 0:25 Elevation View - 1 Longitudinal Reinforcing (ACI 318-99) - Kgf-cm Units

ETABS

VVCV

ETABS

VVCV

ETABS v9.0.0 - File: MODELO FINAL APORTICADO Y CONFINADO 2 - Diciembre 18,2007 0:27 Elevation View - C Longitudinal Reinforcing (ACI 318-99) - Kgf-cm Units

ETABS

VVCV

ETABS

VVCV

ETABS v9.0.0 - File: MODELO FINAL APORTICADO Y CONFINADO 2 - Diciembre 18,2007 0:28 Elevation View - E Longitudinal Reinforcing (ACI 318-99) - Kgf-cm Units



MODELAMIENTO DE VIGUETA TÍPICA


SAP2000

7/17/07 15:03:12

SAP2000 v11.0.0 - File:losa-aligerada-parte-1 - Moment 3-3 Diagram (COMB1) - Kgf, cm, C Units

SAP2000

7/17/07 15:02:48

SAP2000

7/17/07 15:02:48

SAP2000 v11.0.0 - File:losa-aligerada-parte-1 - Longitudinal Reinforcing Area (ACI 318-99) - Kgf, cm, C Units

SAP2000

7/17/07 14:47:59

SAP2000

7/17/07 14:47:59

SAP2000 v11.0.0 - File:losa-aligerada-parte-1 - Moment 3-3 Diagram (COMB1) - Kgf, m, C Units

SAP2000

7/17/07 14:50:11

SAP2000

7/17/07 14:50:11


SAP2000

7/17/07 14:54:17

SAP2000

7/17/07 14:54:17

SAP2000 v11.0.0 - File:losa-aligerada-parte-1 - Moment 3-3 Diagram (COMB1) - Kgf, m, C Units

SAP2000

7/17/07 14:55:15

SAP2000

7/17/07 14:55:15



PARTE LITERAL DEL TRABAJO SEMESTRAL.pdf

Recommend Documents