La selección del modelo termodinámico es una de las etapas más cruciales en la simulación de un proceso químico. En primer lugar, hay que ser conscientes de que seleccionar un modelo termodinámico implica que dicho modelo se utilizará para predecir absolutamente todas todas las propiedades, tanto de los compuestos puros como de sus mezclas, en cualquier condición de presión y temperatura. Lamentablemente este aspecto recibe poco énfasis por parte del usuario, que se centra en las cuestiones que percibe como propias del diseño (dimensionado, análisis de sensibilidad...). Además, debido a la gran casuística de compuestos presentes en un mismo proceso (polares, apolares, electrolitos, sólidos...), la selección del modelo es una tarea compleja. Existen compleja. Existen diferentes algoritmos de selección de modelos termodinámicos, los cuales suelen estar integrados en los modernos simuladores comerciales de procesos, los cuales nos proporcionan criterios de selección generales. Algunos aspectos que pueden ayudar a realizar la selecc ión del modelo son: Clasificar los compuestos en función de su importancia en el proceso (prioridad alta, media y baja) para centrarse en los compuestos clave. l as que el modelo es más sensible. Por Determinar cuáles son las propiedades a las ejemplo, en el diseño de columnas de destilación es fundamental f undamental predecir adecuadamente el equilibrio líquido-vapor, pero no es tan importante predecir la viscosidad de la fase vapor. Comprobar si el rango de temperatura, presión o composición es el apropiado para aplicar el modelo. Comprobar que el modelo es recomendable para predecir el comportamient o de esa familia de compuestos.
Modulares-secuenciales 1) Solucionan las unidades una a una 2) Descomponen el diagrama de flujo 3) Cálculo iterativo, utilizando las corrientes de ruptura ) Poco flexibles, pero muy robustos 5) La inicialización no es importante 6) Baja necesidad de cálculo
Basados en ecuaciones 1) Resuelven el proceso simultáneamente 2) Organizan las ecuaciones 3) Actualizan todas las variables desconocidas simultáneamente 4) Muy flexibles, pero poco robustos 5) La fase de inicialización es crítica 6) Requieren una elevada potencia de cálculo
PID PID PID DB PID
1
-
Media CpBenceno (200ºC 500ºC ) 160,9 J/mol·ºC
H 4,20043·T 2,87 (kJ/kg) (Tª en ºC) H 41154,1 (kJ/kg)
2
Análisis de grados de libertad del sistema mostrado en la figura 1. Intercambiador Intercambiador de Calor 1 de Calor 2 Nº de variables Flujo Fracción de vapor T Q
2
2
1
Tanque de separación B.M. Comb.
Mezclador B.M. Comb.
Proceso
Global
2
3
3
3
3
5
1
1
2
2
2 7
4
4
1
3
4
2
1
1
1
1
1
18
Nº de balances Materia Energía Nª de especificaciones Q=0 Temperaturas Corriente 7 Corriente 9 Corriente 2 Corriente 1 Corriente 5 Corriente 6 Razón de recirculación Grados de libertad Baso de cálculo
1
2
1
1
1
1 1
1
1
4
1
1
1
1
1
4
1
1
1
1
1
1 1 1
1
1
1
3
2
3
1 1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
2
1
1
-1
3
Este es un sistema de unidades múltiples, en el que cada corriente maneja únicamente un componente y no hay reacciones químicas. Como el punto normal de ebullición del benceno es 80 ºC la corriente de proceso estará siempre en fase vapor. De acuerdo con el enunciado del problema, las corrientes 1, 2 y 6 serán líquidas, la corriente 5 será vapor, y las corrientes 3 y 4 serán mezclas liquido-vapor. Suponiendo que la presión de todas las corrientes de agua permanezca en 50 bar y que la presión de la corriente de benceno sea de 2 bar, entonces, por cada corriente de un componente único serán necesarias dos variables para definir dicha corriente: el flujo total y la temperatura. Sin embargo, recordemos que en el caso de corrientes de un componente y dos fases la temperatura queda fija al especificar la presión. Por lo tanto, las dos variables independientes debieran ser el flujo total y la fracción de vapor (o calidad). Las temperaturas de las corrientes 3 y 4 no pueden ser variables independientes y su lugar ser ocupado por las fracciones de vapor. En la tabla de grados de libertad de la figura 1 se lista explícitamente a esas dos variables. El tanque de separación es un dispositivo en el cual se separa una mezcla saturada en dos corrientes saturadas, de líquido y de vapor. Por lo tanto, se conocen las temperaturas de las dos corrientes de salida. Se su pone que todas las unidades operan adiabáticamente, lo que significa que Q (en representación de dQ/dt ) = 0 para todas. Desde el punto de vista de balances globales, el sistema se vería como un intercambiador de calor compuesto, en el que se convierte a vapor saturado el agua de alimentación a calderas, mientras que se enfría la corriente de proceso de 500°C a 200°C. La columna de grados de libertad para los balances globales puede integrarse entonces como si se tratara de un intercambiador de calor. Nótese que, al hacer esto, implícitamente estamos utilizando la ecuación simple de balance de materia F 1 = F 5 . También, debido a que Q = 0 para todas las unidades, Q = 0 para los balances globales, ya que se trata simplemente de la suma de los valores individuales de Q. La tabla de grados de libertad para este ejemplo se muestra en la tabla 1. De acuerdo con la tabla, primero debe resolverse el sistema de balances globales. Como consecuencia de estos cálculos, se conocerá al flujo de las corrientes 1 y 9. Por lo tanto, los grados de libertad del intercambiador 2 se hacen cero. Resuelto el intercambiador 2, se dispone ya de la temperatura de la corriente 8. Conociendo el flujo de la corriente 1, puede calcularse el flujo de la corriente 6, ya que se ha especificado la razón de recirculación. Por lo tanto, se reducen a cero los grados de libertad del intercambiador 1. Finalmente, podrían resolverse los balances del tanque de separación o los del mezclador, ya que ambos tienen cero grados de libertad. En cualquiera de los dos casos se requiere de una resolución acoplada. El orden de cálculo sería el siguiente:
4
Globales
Intercambiador de Calor 2
Intercambiador de Calor 1
Tanque de Separación
B.E. B.M.
B.E.
B.E.
B.M. B.E.
Nótese que debido a que se usa el balance de materia implícito F 1 = F 5 con los balances globales, se han utilizado ya los dos sistemas independientes de balances de materia para este problema. El balance F 1 = F 5 es simplemente la suma del balance de materia del tanque de separación: F 3 = F 5 + F 6 F 3 = F 4 + F 2 = F 1 + F 6
Y del balance del mezclador:
Tomando como base de cálculo 100 moles /h de la corriente 7, el balance de energía global se reduce a: Q 0 F 1 H v (sat ,50bar ) H L (75ºC ,50bar ) F 7 H v (200ºC ,2bar ) H L (75ºC ,50 bar ) Por lo tanto: 500ºC
100 (m/h)
CpV dT
100·4,8266·104 J/h F 1,949 kg/h 6 2794,2 317,9 (kJ/kg) 2,4763·10 J/kg 1
200ºC
En donde se obtienen las entalpías de agua de las tablas de vapor, se evalúa a la integral de Cp usando la ecuación de capacidad calorífica para el benceno. El balance de energía del intercambiador 2 es: Q F 1 H L (sat ,50 bar ) H L (75ºC ,50 bar ) F 7 HV (200ºC ,2 bar ) H V (T ,2 bar )
Esto se reduce a: T ºC
CpV dT
200ºC
1,949 1145,5 317,9 16,31 kJ/mol 100 mol/h
Puede usarse un valor estimado inicial para T usando el Cp promedio del vapor de benceno de los balances globales. Entonces:
5
500ºC
CpdT 4,8266·104 200ºC Cp 160,9 J/(mol·K) 300 500 200
Y después: 160,9 J/mol·K (T - 200) 16,31·103 J/mol T 200 101,3 301,3º C 574,5K Este estimado puede mejorarse mediante iteración, usando la ecuación de Cp 0,117439 1 2 0,127514 2 3 1,6306·10 4 ·10 T 473,152 ·10 T 473,153 1 2 3 T 473,15 0,105329 8 5 18,5868 0,207984 5 4 ·10 T 473,154 ·10 T 473,155 4 5 La tabla siguiente presenta los valores sucesivos de iteraciones efectuadas con el método de Wegstein:
Tª(K)
574,5
674,98
586,02
586,58
586,65
586,61
La temperatura de la corriente intermedia de proceso sería entonces de 313,46 ºC.
Siguiendo con los balances del intercambiador 1, tenemos que: Q F 7 HV (301, 35ºC , 2 bar ) HV (500ºC , 2 bar ) 12F 1 H Mezcla (sat ,50 bar ) H L (75ºC ,50 bar ) 0 500ºC
100 H Mezcla sat ,50 bar H L sat ,50 bar
CpV dT
301,3ºC
12 1,949
1154,5
100·31,97 1291,19 kJ/kg 12(1,949)
La fracción (calidad) del vapor puede evaluarse mediante
1291,19 x ·(2794,2) (1 x )·1154,5 x 0,08336 Finalmente, los balances del tanque de separación se reducen a: F 3 F 6 F 5 12F 1 F 1 13·(1,949) 3 Q 0 F 5HV (sat ,2 bar ) F 6H L (sat ,50 bar ) F H Mezcla (sat ,50 bar )
Que corresponde a
13·1,949·H Mezcla 1·1,949 ·HV (sat ) 12·1,949 ·H L (sat )
6
H Mezcla
1 12 ·HV (sat ) ·H L (sat ) 13· 1,949·H Mezcla x ·HV (sat ) 1 x ·HL (sat ) 13 13
Donde x
1 0,07692 13
Por lo tanto, el flujo de la corriente 3 es 35,337 kg/h y su fracción vaporizada, o calidad, es 0,07692.
7
