que se deben escoger para realizar la investigación.
FUNDACION CENTRO COLOMBIANO DE ESTUDIOS PROFESIONALES. AREA: ESTADISTICA INFERENCIAL PERIODO ACADEMICO: II-2010 PRIMER EXAMEN PARCIAL
ZONA
Norte Sur Oriente Occidente Centro Bancaria
NOMBRE: GRADO: 1.
No: FECHA: Se disponen de tres monedas en una caja para comprobar una experiencia, de tal forma que se pueden identificar fácilmente así: Un moneda de color verde, otra de color azul y la última de color rojo. La primera moneda verde es normal con su cara y sello y las probabilidades de salir cada una iguales. La segunda moneda de color azul, con la probabilidad de salir cara el doble de salir sello. La tercera moneda la roja la probabilidad de salir cara con relación a la de salir sello es de 1 a 3. a. Cuál es la probabilidad de que al escoger la moneda azul y lanzarla salga un sello? b. Cuál es la probabilidad de que al tomar cualquiera de las monedas salga un sello? c. Cuál es la probabilidad de que al sacar la moneda azul, salga una cara?
No Guardias
a.
400 200 300 500 400 200
Escogiendo una muestra por el método de estratificación. Cuál es el número de guardias que se deben aportar en cada zona para formar la muestra? Cuantos elementos constara la muestra? 1. Hallamos la suma total de todos l os guardianes. 2. El porcentaje que equivale cada una de las zonas con relación al total de los guardias de la empresa. Ejemplo: La zona Norte tiene 400 guardias, calculamos el porcentaje que corresponde del total del personal de la empresa.
y
los demás. El porcentaje que corresponde el hallado de la zona. Para la zona Norte calculamos en cuanto contribuye para la muestra si debe aportar el 20%. Hallamos el 20% de los 400
3.
guardias a cuanto equivale. 4.
C M.V. S C 3MONEDAS
M.A.
%de Guardias
Norte
400,0
20,0
80,0
Sur
200,0
10,0
20,0
Oriente
300,0
15,0
45,0
Occidente
500,0
25,0
125,0
Centro
400,0
20,0
80,0
Banco
200,0
10,0
20,0
S
Calculamos el porcentaje 18.5% de cada una de las zonas y seria el aporte a la muestra por cada una. Guardias
18,5% Cuota
Aproxima
Norte
400,0
74,0
74,0
Para la moneda verde como los eventos son iguales de salir cara
Sur
200,0
37,0
37,0
o sello.
Oriente
300,0
55,5
55,0
Occidente
500,0
92,5
93,0
Centro
400,0
74,0
74,0
Banco
200,0
37,0
37,0
.
() () .
Para la moneda Azul se tiene la condición de la probabilidad de salir cara es el doble de salir sello. .
() ( ()) () () (() () (() () Para la moneda Roja se tiene la condición de la probabilidad de salir cara es el doble de salir sello. ( ) ( ()). () () () (() (() () a.
b.
c. 2.
% de Zona
Como son tres monedas la probabilidad de sacar cada una de las monedas es:
4.
Guardias
M.R.
3.
La tabla ilustra las cantidades estimadas.
C
S
2.
2000,0 100,0 370,0 Si decidimos escoger una muestra formada por todas las zonas con cuota fija de porcentaje. Cuál será el número de guardias que aporta cada zona y cual el número de guardias que forman la muestra? Como son 370 el total de los guardias que deben formar la muestra, calculamos que porcentaje de 2000 guardias es:
b.
1.
así sucesivamente para
P(S/Mv) = P(S/Ma) = P(S/Mr) = P(S) = P(S/Ma) =
Si para la realización de una investigación en una empresa de seguridad, donde dicha empresa está dividida en 6 zonas de prestación de servicio y con el número de guardias disponible para cada zona. zona. Se quiere determinar el número número de guardias
3.
2000,0 370,0 370,0 En años pasados se realizo una encuesta para determinar el salario promedio diario de cada uno de los trabajadores asalariados de la empresa “Buscando refugio”, incluyendo todos
los adicionales del mes en cada uno de ellos (Horas extras, recargos nocturnos, festivos, comisiones y otros). Se obtuvo que el salario promedio de todos los trabajadores de la empresa fue de $35.600 y una desviación estándar de $12.500. a. Para toda la población de empleados de la empresa “Buscando refugio”, cual es la probabilidad de que los
empleado tengan un salario diario inferior a $40.000. Y cuál es el número de empleados que cumplen con esta condición, si el total de empleados de la empresa es de 240? Se tiene que para la población:
) = Debemos hallar ( ) Para hallamos las unidades estandarizadas z.
El intervalo es
-3
-2 10600
-1 23100
0 35600
1 48100
2 60600
3 73100
Lo ubicamos en el grafico z=0.35. Los mayores a 40.000 están a la derecha de la línea azul gruesa. Según la tabla E2 de áreas, corresponde a 0.6368 = 63.68% El 63.68 de todos los empleados tiene salario inferior a $40.000.
( )
Calculamos los elementos que corresponden a este porcentaje, sabiendo que el total es 240 trabajadores. Hallamos el 63.68% de 240 es:
b.
Vemos que 153 empleados cumplen con la condición de tener un salario inferior a $40.000 Si se toma una muestra de 49 empleados. 1. Cuál es la probabilidad de que estas sean menores que $32.000. 2. El valor del intervalo salarial, comprendido en el 90% de del total de las muestras, simétricamente distribuidas con relación a la media. Para este ejercicio se trata de distribución de muestras y se cumple que:
n = 49 elemento en la muestra. Hallamos la desviación estándar de la muestra por:
√ √ ( ) . Encontramos las estandarizadas para
1.
unidades
( ). Corresponde a un área de: 0.0217, según la tabla de la distribución normal E2.
0.0217
-2
30242.9
-1
0
1
32028.6 33814.3 35600
2
3
37385.7 39171.4
40957.1
Los promedios salariales diarios de los trabajadores que es inferior a $32.000 es el 2.17%. 2. El 90% de las muestras estará comprendida en promedios salariales de? Vemos que en cada extremo de la grafica de la campana de Gauss sobran 5% y en el centro hay distribuidos el 90%.
0.95 0.05 45%
45%
5% -3 3 30242.9
-2 Z 1
5% -1
0
32028.6 33814.3 35600
1 37385.7
Z2
2
39171.4
ESTE INTERVALO SE DENOMINA EL INTERVALO DE CONFIANZA. 3. Si para el ejercicio se considera el margen de error de 1785.7, se podría calcular el número de elementos de la muestra así: Z= 1.65 Se desea calcular n = elementos de la muestra.
√ √ √ ,
Se debe calcular el valor de n.
()() √ √ ()
133.40 = n Una buena elección de una muestra para este ejercicio debe ser 133 elementos. Lic. Simeón Cedano Rojas ESTADISTICA INFERENCIAL PARCIAL 1RESUELTO.DOCX
-3
40957.1
Si tomamos el 5%, que corresponde a una área de 0.05, el valor para Z1, según la tabla E2 es -1.65, entonces para el otro extremo el área es 90%+5%=95%, que equivale a una área de 0.95, que según la tabla E2 es 1.65. (Se hace por simetría). Encontramos los valores correspondientes a , despejando
de , por lo tanto ̅ reemplazando:
entonces ()() ) entonces ()() )
Los valores comprendidos para el 90% de de las muestras está entre 32653.6 y 38546.4.
