TERMODINAMICA TERMODINAMICA Y MAQUINAS TERMICAS Segundo Parcial Problema Nº1 Un inve invento ntorr sost sostie iene ne que que ha desa desarr rrol olla lado do un cicl cicloo de pote potenc ncia ia capa capazz de producir un trabajo neto de 410 KJ a partir de un consumo de energía, por transferencia de calor, de 1000KJ. El sistema que realiza el ciclo recibe el calor de un flujo de gases calientes cuya temperatura es de 500ºK y descarga calor a la atmósfera a 300ºK. Evaluar esta afirmación. SOLUCIÓN: Si nosotros realizamos la representación de este ciclo de potencia tendríamos lo siguiente: F. Caliente
T1= 500 ºK Si observamos el rendimiento de esta máquina tendremos que:
Q1=1000KJ
Ƞ = Beneficio = Gasto
L = 410 KJ
m
L = Q1
410KJ 1000 KJ
Ƞ = 0.41 = 41% Q2 F.Fría
T2= 300 ºK
Si tenemos en cuenta los mismos valores del enunciado, pero ahora los analizamos para una máquina de Carnot, tendremos lo siguiente: Ƞ= 1-
T2 = 1 – 300 /500 = 0.4 =40% T1
Según el enunciado de Carnot: No existe máquina alguna, que que estando entre dos fuentes térmicas a distintas temperaturas, tenga un rendimiento mayor que el de una una máquina de Carnot analizada analizada entre las mismas Fuentes.
Por lo tanto pondremos en evidencia evidencia que esta máquina no es capaz capaz de construirse, puesto puesto que: Ƞ maquina maquina > Ƞ Carnot
FIN DEL EJERCICIO
Problema Nº 2 Dos máquinas térmicas reversibles están conectadas en serie entre dos fuentes de calor a temperaturas T1= 1000 ºK y T2= 250ºK. La fuente a mayor temperatura entrega a la primera máquina una cantidad de calor Q1= 400 Kcal. Sabiendo además, que ambas máquinas tienen el mismo rendimiento térmico, determinar: a) La temperatura intermedia Ti a la que cede calor la primera máquina y recibe la segunda. b) El trabajo producido por cada una de las máquinas c) El calor entregado por la segunda máquina a la fuente fría d) El rendimiento térmico de toda la instalación. F. Caliente
T1= 1000 ºK
Q1= 400 kcal L1 = ???
M1
L2 = ???
M2 Q2 F.Fría
T2= 250 ºK
Si realizamos una modificación en el esquema del problema tendremos lo siguiente: F. Caliente
T1= 1000 ºK
Q1= 400 kcal L1 = ???
M1 Qi= ??? Fuente i M2
Ti = ??? Qi’’= ???L2 = ???
Q2=??? F.Fría
T2= 250 ºK
De esta forma ponemos en evidencia el Segundo principio de la Termodinámica, es decir, “para que una máquina térmica pueda funcionar deben existir dos fuentes térmicas a diferentes temperaturas
Como los rendimientos son iguales, podremos simular que ambas maquinas se comportan como las de Carnot, por ende tendremos que: •
CASO A: Temperatura Intermedia Ti. Ƞmáq1= Ƞmáq2 L1 Q1−Qi Qi T1−Ti = =1− = Q1 Q1 Q2 T1
Ec. (1)
L2 Q i ' ' −Q2 Q2 Ti −T2 = =1− = Qi'' Qi'' Qi'' Ti
Ec. (2)
Ƞmáq1=
Ƞmáq2 =
Igualando la Ec. (1) y la Ec. (2) , en cuanto a las temperaturas obtendremos: T1 −Ti Ti −T2 = T1 Ti
Despejando Ti (Temperatura Intermedia entre la Maquina 1 y 2): (T1 – Ti ) Ti = ( Ti – T2) T1 (T1 *Ti ) – Ti2 = ( Ti * T1) – T2*T1 Ti2 = T2*T1 Ti= Ti * T2
Ti = 1000°K * 250°K
Ti = 500°K
•
CASO B: El Trabajo L1 y L2
Para Calcular el trabajo L2, tendremos en cuenta lo siguiente: Ƞmáq2 =
Despejamos Qi:
Ti − T2 500ºK − 250ºK = = 0,5 Ti 500ºK
Q1−Qi 0,5 = Ƞmáq2 = Ƞmáq1 = Q1
- ((Ƞmáq1 * Q1) - Q1) = Qi - ((0.5 – 400kcal) - 400Kcal) = Qi Qi = 200 Kcal Y como Qi = Qi’’ , entonces nos quedaría: Ƞmáq2 =
L2 Qi''
Ƞmáq2 Qi ' ' = L2 0,5 200 Kcal = L2
100 Kcal = L2
Para calcular el Trabajo L1:
Ƞmáq1=
L1 Q1
Ƞmáq1 Q1= L1
0,5 400 Kcal = L1 200 Kcal
•
=
L1
CASO C: El calor cedido (Q2) a la fuente Fría
Como sabemos de antemano que: Q i ' ' −Q2 Qi'' 200 Kcal −Q2 0,5= 200 Kcal
Ƞmáq2 =
-((0.5 * 200Kcal) – 200Kcal) = Q2 Q2= 100 Kcal
•
CASO D: El rendimiento de la Instalación
Para este caso tendremos en cuenta los parámetros de Temperaturas de la fuentes térmicas T1 y T2 , por lo tanto, el rendimiento de la instalación nos dará como resultado: ȠInst. =
T1−T2 1000ºK − 250ºK = T1 1000ºK ȠInst.
0,75
=
RESUMIENDO SE DETALLA NUEVAMENTE EL ESQUEMA CON TODOS LOS PARAMETROS CALCULADOS
F. Caliente
T1= 1000 ºK
Q1= 400 kcal M1
L1 = 200 Kcal
Qi= 200Kcal Fuente i
Ti = 500°K Qi’’= 200 Kcal
M2
L2 = 100 Kcal
Q2=100 Kcal F.Fría T2= 250 ºK
FIN DEL EJERCICIO
Problema Nº 2 Un cuerpo de capacidad calorífica C = 50 Kcal /ºK se calienta desde 27ºC hasta 100ºC, mediante una bomba de calor que recibe calor de una fuente a 27º C. Calcular el mínimo trabajo que debiera suministrarse a la bomba. SOLUCIÓN:
Es necesario pensar, que para tener un trabajo mínimo que se le debiera suministrar a la bomba, ésta se debe pensar como una de Carnot, ya que, con estos tipos de bombas, uno tendría en cuenta el mayor trabajo suministrado, y el que sería, (para este ejercicio) nuestro trabajo “mínimo”.
Cuerpo de C = 50 Kcal. / ºK
Tb=100ºC=373ºK
ΔT = 73ºK
Ta=27ºC=300ºK Q1= L = ????
Bc Q2 F.Fría
Tf.fría= 27 ºC = 300ºK
Como la bomba de calor se comporta como una de Carnot, ΔSuniv = 0 , ya que se trata de un proceso cíclico reversible, por lo tanto diremos que: ΔSuniv
=
ΔSfuente+ ΔScuerpo
Si tenemos en cuenta la Δscuerpo: ΔScuerpo = ∫ (dQ /T) = C * In ( T2 /T1) = 50 Kcal ºK
ln
373ºK = Kcal 10,89 ºK 300ºK
=0
ΔSfuente = ( Q2 / Tfuente ) = - (ΔSCuerpo) = -10.89 Kcal / ºK * Tfuente = Q2 -10.89 Kcal / ºK * 300 ºK = Q2 Q2 = -3266.93 Kcal Ahora bien, diremos que el trabajo se puede calcular de la siguiente forma:
L = Q1 – Q2 Q1 = (50 Kcal / ºK) * ΔT Q1 = (50 Kcal / ºK) * (373ºK – 300ºK) Q1= (50 Kcal /ºK) * (73ºK) Q1= 3650 Kcal L = 3650 Kcal – 3266.93 Kcal L= 383.07 Kcal
RESUMIENDO LOS DATOS CALCULADOS EN LA REPRESENTACIÓN DE LA INSTALACIÓN TENDREMOS:
Cuerpo de C = 50 Kcal. / ºK
Tb=100ºC=373ºK
ΔT = 73ºK
Ta=27ºC=300ºK Q1= 3650 Kcal
Bc
L = 383.07 Kcal
Q2= 3266.93 Kcal
F.Fría
Tf.fría= 27 ºC = 300ºK
FIN DEL EJERCICIO
