IPET Nº 1
– Herramientas Matemáticas – Material complementario Costo 3º Parcial – Miércoles 11 de noviembre – Resolución
1. ¿Por qué es más redituable el 30% anual compuesto compuesto por meses que el 30% 30% capitalizable por trimestres? Puede tomar como ejemplo un C 0 = $ 1000 y considere n=1 año. n M = C (1 + i )
M
=
C (1 + i )
n
= $1000(1 +
=
$1000(1 +
0,30 12 ) 12 0,30 4 ) 4
$1344,89
=
=
$1335,47
Observando ambos montos vemos que es más redituable (nos otorga mayor interés) la tasa del 30% anual con capitalización mensual. 2. ¿Cuánto se acumula en una una cuenta de ahorros que reditúa el 18,6% anual anual capitalizable por bimestres en un plazo de 2 años, si se invierten $ 35.000?
M
=
C (1 + i )
n
=
$35000(1 +
0,186 12 ) 6
=
$50486,12
3. Un televisor cuyo precio es de $4500, $4500, se paga a los tres meses con un cheque cheque por un valor de $5200. ¿Cuál es la tasa de interés anual capitalizable por quincenas?
$5400 = $4200(1 + $5400 $4200
(
6
=
(1 +
i
24
)6
3
i
)
6
1,1555
24 ⇒
.24
12
=
(1 +
i
24
)6
)
1,1555 − 1 .24 = i ⇒ i = 0,5853.100 = 48,53% 4. ¿Cuánto debe debe invertirse al 9% trimestral capitalizable capitalizable por trimestres para tener $50.000 en 9 meses? Evalúe los intereses.
$50000 = C 0 (1 + 0,09)3 C 0 I
=
=
$50000 (1 + 0,09) 3
M − C 0
=
$50000 = 1,295029
=
$38609,17
$50000 − $38609,17 = $11390,83
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– Herramientas Matemáticas – Material complementario Costo
5. ¿Qué día se cancela con $21000 un crédito de $18750, concedido el 5 de junio con intereses de 36,72% anual capitalizable por días?
0,3672 n $21000 = $18750(1 + ) 360 $21000 0,3672 n ) ⇒ 1,12 = 1,00102 n = (1 + $18750 360 log1,12 = log1,00102n log1,12 = n. log1,00102 ⇒ n =
log1,12 log1,00102
=
0,049218 0,0004428
=
111días
Sumando 111 días al 5 de junio obtenemos la fecha de cancelación: 24/09 Para el caso en que se haya usado 365 días en lugar de 360, el resultado redondeado nos da 113 días y la fecha es el: 26/09. 6. El 01/01/2008 se depositan $18.000.- al 28% anual, con capitalización cuatrimestral y el 01/01/2009 se retiran $6.400.-. Determine el saldo de la cuenta al 31/08/09 si las condiciones del depósito no varían. Entre el 01/01/2008 y el 01/01/2009 transcurren 12 meses = 3 cuatrimestres. Entre el 01/01/2009 y el 31/08/2009 transcurren 8 meses = 2 cuatrimestres.
M 1 C 1
0,28 3 ) = $23525 3 = $23525 − $6400 = $17125
M 2
=
$18000(1 +
=
$17125(1 +
0,28 2 ) 3
=
$20470,84
El 31/08/2009 dispondremos de un saldo de $ 20470,84.
