OTOMATİK KONTROL YILİÇİ SINAVI L i(t) + e(t) -
Elektromıknatıs
u D A C
K
D(z)
m
Sayısal İşlemci
+V
ADC x(t)
A D C
xref(t)
+V
Ks
yr
M B
K
ri.
Ks
y
co m
R
S-1)
08.04.2009
hedef
tla
izleyici
no
Şekilde hedef dikey doğrultuda ayarlanabilmektedir. İzleyici ise elektromıknatıs yardımı ile hedefi takip etmektedir. Xref(t) ve x(t) konumları Ks katsayılı özdeş potansiyometreler ile ölçülmektedir. Elektromıknatıs kuvveti “F(t)= 0,1*t” olarak verilmektedir. (mekanik sistem dengede)
de
rs
a) Verilen kontrol sistemine ait ayrık-kapalı çevrim kontrol blok diyagramını çiziniz. Sayısal işlemci D(z) alınacak olup diğer bloklara ait transfer fonksiyonları parametrik olarak elde edilecektir. b) m(kT)= 3e(kT)-2e[(k-1)T]+10m[(k-1)T]+m[(k-4)T] olarak verildiğine göre programlama diyagramını çiziniz. (e(kT) hata; m(kT) D(z) sayısal işlemci çıkışı)
G( s)
C(t)
S-2)
r(t)
em
10 8
basamak cevabı verildiğine göre R(s)=10/s
5.056
C(s) G(s)
w
a) K ve nedir? b) R( s ) 10 için C(t)’yi elde
t(sn)
30
s
ediniz.
.e
20
K olduğuna ve s 1
c) için C(z)=? Ve C(kT)=? Hesaplayınız. ( e
T 20
10 0,818 alınacaktır.), R( s )
w
w
s
R(s)
K
S-3)
100
Verilen sistemde birim basamak girişi için C(t) yanda şekilde verildiği gibidir.
C(s)
s 141, 4 s 2
C(t) 1.02 %2 bant
1.073 1
0.98
0,0373
t (sn) 0,055
a) K’yı hesaplayınız. Kapalı-çevrim kutuplarının s-kompleks düzleminde gösteriniz. b) Sistem cevabının kritik sönümlü olabilmesi için K=? hesaplayınız.
C-1)
a)
1)e(t ) K u (t )
i ) X ref (t ) K s yr (t )
di (t ) dt
ri.
2)e(t ) Ri(t ) L
ii ) x(t ) K s y (t )
3) F (t ) 0,1 i (t )
1*) E ( s) K u ( s)
F
dt 2
E ( s) R sL
3*) F ( s ) 0,1 I ( s)
dx dt
F ( s)
4*) F ( s) [ Ms 2 Bs K ] Y ( s) Y ( s)
em
de
Kx B
M
2*) E ( s) R I ( s ) sL I ( s) I ( s)
d 2x
rs
M
iii )ehata (t )* X ref * (t ) x * (t )
dx ) dt
tla
dt 2
F ( Kx B
no
4) M
d 2x
08.04.2009
co m
OTOMATİK KONTROL YILİÇİ SINAVI CEVAPLAR
yr(t)
Ks
+
m
D(z)
T
.e
-
u
E
K
1 R sL
F
I
0,1
F1( s )
Y(s)
Ms 2 Bs K
Ks
T
w
Kapalı-çevrim kontrol blok diyagramı
b) m(kT)= 3e(kT)-2e[(k-1)T]+10m[(k-1)T]+m[(k-4)T]
w
w
1 e sT s
Ms 2 Bs K
m(k) e(kT)
e(k-1)
2
T
m(k-1)
+
3
+
m(k)
T
+
10
m(k-2)
T
m(k-3)
T
m(k-4)
T
C(t) 10 8 R(s)=10/s 5.056
30
kadar geçen süredir.
Zaman sabiti, , 0.632*
C () ye varıncaya 0.632* C () =0.632*8=5.056 dır. Şekilden 5.056 ya karşılık süre 20sn t(sn)
ri.
20
C(s) G(s)
tla
dir.
0,8 C ( s) 10 0, 4 G ( s ) C ( s ) G ( s ) R( s) 20 1 s 1 R( s) s s(s ) 20 20 A B A 8; B 8 s s 1 20
rs
no
b)
t
em
de
8 8 C (s) C (t ) 8(1 e 20 ) s s 1 20
e
T 20
0,818
olmak üzere,
w
.e
c)
w
w
K s 1 8 K 0,8 0,8 10 G ( s) 20s 1 20sn G ( s)
co m
a)
C-2)
Şekilden G(s) yazılır ise, G ( s)
1 e sT 0, 04 s(s
elde edilir. Z- dönüşümü için,
1 ) 20
sT 0, 04 yazılır. 1 e G( z) Z 1 s( s ) 20
co m
ve ara işlemlere devam edilir ise, z 1 G( z) 0, 04 Z z 1 s( s 1 ) 20
0,145 z 0,8187
10 z 0,145 z 1 z 0,8187
de
C ( z ) R( z ) G ( z )
1,45 z ( z 1) ( z 0,8187)
em
C ( z)
no
z 1 z z 1 z 20 0,8 1 20 z z 1 z eT / 20 z eT / 20
G( z )
.e
C (kT ) ( z 1)
1,45 z 1,45 z z k 1 ( z 0,8187) z k 1 ( z 1) ( z 0,8187) ( z 1) ( z 0,8187) z 1
w
w
w
rs
0,04
tla
ri.
z 1 z 1 1 z G ( z ) 0, 04 (s ) s sT sT 1 z 1 20 1 s (s ) z e s (s ) z e 20 20 s 0 1 s 20
C (kT )
1,45 k 1,45 1 0,8187 k 0,1813 0,1813
C (kT ) 8(1 0,8187k )
z0,8187
co m
Soru 3-
ri.
C ( s) s 141,4s R( s ) 1 100 K s 2 141,4 s 100 K
s 141,4s 100 K
rs
no
2
de
jw
em
j84,64
-70,7
-j84,64
w
.e
w
w
100 K
2
tla
a)
s 2 141,4s 100 K s 2 141,4s 100 121,61 ( s 70,7 j84,64)( s 70,7 j84,64)
b)
s 2 141,4s 100 K 0
Denkleminin kökleri katlı ve reel olmalıdır.
0 b2 4 a c 141,42 4 1 100 K 0 K 49,98
.e
w
w
w
co m
ri.
tla
no
rs
de
em
.e
w
w
w
co m
ri.
tla
no
rs
de
em
.e
w
w
w
co m
ri.
tla
no
rs
de
em
1 Otomatik Kontrol Yıl İçi Sınavı
14/Nisan/2011
Aşağıda verilen Kontrol blok diyagramında, G1 (s) verilmektedir.
s 1 , G 2 (s) 10 , GKapalı-çevrim olmak üzere transfer 3 (s) s s 1 5 fonksiyonu elde ediniz.
C(s) ? R(s)
G1(s)
G2(s)
K
C(s)
tla
G3(s)
E(s)
G1(s)
G2(s)
K
C(s)
rs
R(s)
no
C1-a
de
G3(s)
1 G2
em
E(s)
G1(s)
w
w
w
.e
R(s)
R(s)
R(s)
b) r(t) u(t) için c() 1 olması için K ? hesap ediniz.
ri.
E(s)
R(s)
co m
S_1
K
G2(s)
C(s)
G3(s)
1 G2
E(s)
G1(s)
KG 2 1 KG 2 G 3 KG 2 1 1 G1 1 KG 2 G 3 G 2 G1
C(s)
KG 2 1 KG 2 G 3
C(s)
2
KG 2 KG 2 1 G1 K *10 C s 1 KG 2G 3 1 KG 2G 3 G1KG 2 s 1 1 KG 2G 3 G1K 1 KG 2G 3 G1K s 1 R s KG2 1 1 K *10* K 1 G1 s 5 s 1 1 KG 2G 3 1 KG 2G 3 G 2
co m
G1
tla
C s 10K s 5 T s R s s 5 s 1 10Ks s 1 s 5 K
rs
C s 10K s 5 2 R s 10K 1 s 11K 6 s 5 5K
de
T s
no
C s 10K s 5 T s 2 R s s s 5s 5 10Ks 2 10Ks Ks 5K
C1-b
em
r(t) u(t) S R(s)
1 bulunur. s
S c() limc(t) c() limsC(s) limsT(s)R s dir. t
s 0
s 0
İstenen
.e
w
w
w
ri.
1 1 K *10 K *10 C s K *10 s 5 s 1 s 1 R s 1 K *10* s 1 K s 5 s 1 K *10*s s 1 s 5 K s 5 s 1 K *10*s s 1 s 5 K s 5 s 1 s 5 s 1
c() limsT(s)R s 1 s 0
c() lims s 0
lim s s 0
10K s 5 1 1 10K 1 s 11K 6 s 5 5K s 2
10K 0 5 1 1 10K 1 0 11K 6 0 5 5K s
K *50 1 5 5K
2
K
1 9
3
B
Yanda verilen kütle, yay ve elektromıknatıs sisteminde, elektro mıknatıs kuvveti F(t) k m *i(t) olarak verilmektedir.
+V
x
M
a- Sisteme ait dinamik denklemleri yazınız. Kontrol blok diyagramını elde ediniz. ( y x x(t) ölçülen konum)
yx
y r referans konum girişi olmak üzere, ayrık-zaman sayısal
b-
L i(t) R Elektro e(t) mıknatıs
kapalı çevrim kontrol blok diyagramını çiziniz.
no
tla
Not: Kütle yay dengede
C2-a e t Ri t L
1 d S E s i t E s RI s LsI s I s Ls R dt
rs
1
S f t k mi t F s k mI s
3
f t kx t B
F s k mI s
em
de
2
d d2 S x t M 2 x t F s kX s BsX s Ms 2X s dt dt X s
1 F s Ms Bs k
.e
blok diyagram
E(s)
1 Ls R
I(s)
km
F(s)
E(s)
1 Ms Bs k
X(s)
2
w
w
w
ri.
k
co m
S_2
km Ls R Ms 2 Bs k
X s km E s Ls R Ms 2 Bs k
X(s)
2
4
C2-b DAC
X(z)
D(z) T
E(s)
km Ls R Ms 2 Bs k
ADC T
X(s)
ri.
S_3
tla
Yanda I. Dereceden sisteme ait açık-çevrim birim basamak cevabı verilmiştir.
no
a) G(s) transfer fonksiyonunu bulunuz. b) örnekleme zamanı T
olmak üzere 5
: zaman sabiti
rs
Ayrık zaman açık-çevrim transfer fonksiyonu G(z) elde ediniz (ZOH’ lu).
de
c) Birim basamak giriş için c(k) ’ yı elde ediniz ve k=5 için c(k) yı hesaplayınız.
em
C3-a
K 1. Dereceden modelin parametreleri deneysel yol ile elde edilecektir. s 1
w
.e
Açık çevrim kazanç: K ise K
w
w
1 e sT s
co m
ZOH
vçıkış
vgiriş
0.85 0.85 elde edilir. 1
Açık çevrim zaman sabiti: ise 0.632* vçıkış 0.5372 ’ye denk gelen zaman değeri olup birim basmak cevap eğrisinden 10sn olarak okunur.
1. Dereceden transfer fonksiyonunda parametreler yerlerine konursa ,
G s
0.85 bulunur. 10s 1
5
z
5
10 2sn 5
d m1 z 1 X ( z) ( s si )m X ( s) m 1 z e sT s si i 1 ( m 1)! ds n
ri.
0.85 1 eTs 0.85 1 Z T s GZOH s TGZOH z Z 1 z 1 Z s s 0.1 10s 1 s 10
tla
z z 1 1 TGZOH z 0.085 s 0.1 sT z s s 0.1 z e
z 1 z z z 1 z 0.8187 z 1 0.85 1 0.85 z 0.8187 z z 0.8187 z 1 z 0.8187
0.1541 z 0.8187
C3-c
w
.e
S Giriş işareti r(t) u(t) R(s)
1 z z bulunur. R (z) s z 1
Cz TG ZOH z R z
C z TG ZOH z R z C z TG ZOH z R z
Cz
s 0
1 z 1 z 1 z z 1 z z 0.085 10 10 0.1*2 0*2 z z z 0.8187 z 1 0 0.1 z e 0.1 z e
em
TGZOH z
1 z s s 0.1 z e sT
no
s 0.1
de
TGZOH z 0.85
s 0
rs
TGZOH z 0.085
w
w
esT , T
co m
C3-b
0.1541 z z 0.8187 z 1
0.1541z z 0.8187 z 1
6
1 d m1 ( z zi ) m X ( z ) z k 1 x( k ) m 1 z zi i 1 ( m 1)! dz 0.1541z c k Z C z Z z 0.8187 z 1
0.1541* 0.8187k 0.1541*1k 0.85 1 0.8187k 0.8187 1 1 0.8187
tla
ck
ri.
0.1541z 0.1541z c k z 0.8187 z k 1 z 1 z k 1 z 0.8187 z 1 z0.8187 z 0.8187 z 1 z 1
S_4
no
c k 0.85 1 0.8187k c 5 0.85 1 0.81875 c 5 0.5373 T= 0.1 sn için r(t) u(t) için C(z) ’i elde ediniz. C() değerini hesap ediniz.
C(s)
1 s 1
rs
R(s)
de
ZOH
em
C4
E(s)
ZOH
1 s 1
C(s)
Gs(s)
w
.e
R(s)
w
w
co m
n
E s R s C s E* s R* s C* s
C s R* s C* s Gzoh s Gs s R* s Gzoh s Gs s C * s Gzoh s Gs s C* s R* s GzohGs* s C * s GzohGs* s C* s C* s GzohGs* s R* s GzohGs* s
C* s GzohGs* s R* s 1 GzohGs* s C z GzohGs z R z 1 GzohGs z
doğrudan yazılabilir. (Çıkarım bilgi amaçlı verilmiştir.)
7
n d m1 z 1 X ( z) ( s si )m X ( s) m 1 sT z e s si i 1 ( m 1)! ds
s 1 s 0
1
z sT s s 1 z e
tla
1 z GzohGs z 1 z 1 s 0 s s 1 z e sT
ri.
1 e sT 1 1 1 GzohGs z Z Gzoh s Gs s Z 1 z Z s s 1 s s 1
no
1 z 1 z GzohGs z 1 z 1 0*0.1 10.1 1 z e 0 1 z e
0.0952 ileri yol transfer fonksiyonu elde edilir. z 0.9048
de
GzohGs z
rs
z z 1 z 1 z GzohGs z 1 z 0.9048 z z 1 z 0.9048
em
0.0952 0.0952 C z z 0.9048 z 0.9048 0.0952 z 0.9048 0.0952 R z 1 z 0.9048 z 0.9048
C z 0.0952 Kapalı çevrim transfer fonksiyonu elde edilir. Buradan R z z 0.8096 0.0952 C z R z cevap ifadesi yazılır. z 0.8096
.e
w
w
w
esT olduğu göz önüne alınır ve T 0.1 örnekleme zamanı olmak üzere z- dönüşümü yapılır.
co m
z
S Giriş işareti r(t) u(t) R(s)
C z
0.0952 z z 0.8096 z 1
C z
0.0952 z z 0.8096 z 1
1 z z dir. R (z) s z 1
c limc t limsC s lim z 1 C z t
c lim z 1 z 1
c 0.5
s 0
z 0
0.0952z
0.0952*1
z 0.8096 z 1 1 0.8096 z 1
s 1
b) r ( t ) = u ( t ) ve Kd =1 için;
co m
yanda verilen sistem için a) ? , T=0.1s
S.1)
i) c(k) = c(kT) = ? ii) c ( ∞ ) = lim c ( k ) ve c ( ∞ ) = lim ( z − 1)C ( z ) ifadelerini hesaplayınız z →1
k →∞
S.2) yanda verilen sistem için,
ia =sbt
if
ef (t)
Lf
J
rs
S.3) Rf
?
no
ii)
tla
i) dinamik denklemleri yazınız
ri.
c) c(∞) = 0.8 olabilmesi için Kd = ?
Ty
de
w
em
Yukarıda, alan kontrollü DC-makine, sayısal işlemci, güç kuvvetlendirici K ve hız ölçer Kv verilmektedir. ayrık-zaman sayısal hız kontrolü gerçekleştirilmek istenmektedir. (Viskoz sürtünme B = 0) a) Kapalı çevrim prensip kontrol devresini çiziniz. b) Sisteme ait t-domeni denklemleri yazınız. Her bir blok transfer fonksiyonlarını elde ederek, kapalı çevrim kontrol blok diyagramını çiziniz.
Yanda verilen kontrol sisteminde, a) Bozucu girişi D(s) için çıkış cevabını elde ediniz.
w
.e
S.4)
b) G ( s ) =
w
w
2 27.03.20112
Otomatik Kontrol Vize Sınavı
1 , H ( s) = 1 ve s +1
D(s) =
1 olduğuna s
göre bozucu giriş D(s) için cevabın sıfır olabilmesi için K’yı hesaplayınız, T=0.25.
n
x(kT ) = ∑ i =1
1 d m−1 ( z − zi )m X ( z ) z k −1 m −1 z = zi (m − 1)! dz
n d m −1 z 1 X ( z) = ∑ ( s − si ) m X ( s ) m −1 z − e sT s = si i =1 (m − 1)! ds
Süre 100dk Başarılar… Doç.Dr.Ayhan ÖZDEMİR - Yrd.Doç.Dr.İrfan YAZICI
1
C.1 s +1
T = 0.1
Kd G( z) 1 + Kd G( z)
b) C ( z ) =
=
0.5 0.5 z z z = 0.5 = −1*0.1 s + 1 s + 1 z − e sT z−e z − 0.905 s =−1
co m
=
R( z )
0.5
0.5 z 0.5 zK d z − 0.905 = = 0.5 z z + 0.5 zK d − 0.905 1 + Kd z − 0.905 Kd
0.5 zK d R( z ) z + 0.5 zK d − 0.905
r (t ) = u (t ) ⇒ R ( z ) =
0.5 z 2 z için C ( z ) = z −1 ( z − 1)(1.5 z − 0.905)
tla
C(z)
{ }
ri.
a) G ( z ) = Z
0.5 0.333 z 2 1.5 z k −1 + ( z − 0.603) z k −1 c ( k ) = ( z − 1) 0.905 ( z − 1)( z − 0.603) z = 0.603 ( z − 1)( z − ) 1.5 z =1 0.333 0.333* 0.603 + 0.603k = 0.839 − 0.506*0.603k 0.397 (0.603 − 1)
rs
c(k ) =
no
z2
k →∞
em
k →∞
de
0.5 z 2 0.5*12 = = 0.84 ii) c (∞ ) = lim( z − 1)C ( z ) = lim( z − 1) z →1 z →1 ( z − 1)(1.5 z − 0.905) (1.5*1 − 0.905) k c ( ∞ ) = lim c ( k ) = lim(0.839 − 0.506*0.603 ) = 0.839
0.5 zK d z , c) C ( z ) = z + 0.5 zK d − 0.905 z − 1 0.5 K d ⇒ 1 + 0.5K d − 0.905
0.76 + 0.4 K d = 0.5 K d ⇒ K d = 7.6
w
w
w
.e
0.8 =
0.5 z 2 K d c ( ∞ ) = lim( z − 1)C ( z ) = z →1 z + 0.5 zK d − 0.905
C2) i- Verilen sistemde, K1 ve B1 elemanları kendi aralarında seri bağlıdır, aynı yer değiştirme x(t)’ye sahiptirler . Aynı şekilde K2 , B2 ve M elemanları da kendi aralarında seri bağlıdır, aynı yer değiştirme x1(t)’ye sahiptirler . Seri bağlı mekanik elemanlara etki eden kuvvet elemanların kuvvetleri toplamadır.
ii- {K1, B1} elemanları {K2 , B2, M } mekanik elemanları ile paralel bağlıdır. Paralel bağlı mekanik elemanlara aynı kuvvet etki eder. i-) ve ii-) de verilen bilgiler ışığı altında aşağıdaki ifadeler yazılır. K1 ve B1 elemanlarına etki eden kuvvet: F (t ) = Fk1 + FB1
dir.
K2 , B2 ve M elemanlarına etki eden kuvvet: F (t ) = Fm + Fk2 + FB 2
2
dir.
F (t ) = k1 ( x (t ) − x1 (t ) ) + B1
dt
⇒ F ( s ) = k1 ( X ( s ) − X 1 ( s ) ) + sB1 ( X ( s ) − X 1 ( s ) )
d 2 x1 (t ) dx (t ) F (s) F (s) + B2 1 + k2 x1 (t ) ⇒ F ( s ) = s 2 mX 1 ( s ) + sB2 X 1 ( s ) + k 2 X 1 ( s ) ⇒ X 1 ( s ) = 2 = 2 dt dt s m + sB2 + k2 A( s )
co m
F (t ) = m
d ( x (t ) − x1 (t ) )
F (s) F (s) + sB1 X ( s ) − sB1 A( s ) A( s ) k1 sB1 1 + A( s) + A( s) = A( s) + sB1 + k1 = A( s) ( sB1 + k1 ) sB1 + k1
X (s) k sB F ( s ) 1 + 1 + 1 = k1 X ( s ) + sB1 X ( s ) ⇒ F (s) A( s ) A( s )
ri.
F ( s ) = k1 X ( s ) − k1 X 1 ( s ) + sB1 X ( s ) − sB1 X 1 ( s ) = k1 X ( s ) − k1
no
tla
2 X ( s ) s m + s ( B2 + B1 ) + k2 + k1 = 2 F ( s ) ( s m + sB2 + k2 ) ( sB1 + k1 )
.e
em
de
rs
C.3 a) Ayrık-zaman sayısal kontrol yapılacağından, sürekli zaman işaretler Analog Dijital Dönüştürücü (ADC) ile T örnekleme zaman aralıkları ile örneklenir ve sayısala dönüştürülür. Kontrol kuralı sayısal işlemci ile işlenir ve sayısal kontrol işareti üretilir. Bu sayısal kontrol işareti aynı örnekleme zaman aralığında Digital Analog Dönüşütrücü (DAC) ile tekrar sürekli zaman işarete dönüştürülerek kuvvetlendirici üzerinden sistem girişine uygulanır. Ayrık-zaman sayısal prensip kontrol devresi aşağıda verilmiştir.
w
w
w
b) Önce Alan Kontrollü DC-makineye ait denklemler yazılır. di (t ) 1-) e f (t ) = R f i f (t ) + L f f dt 2-) Te (t ) = K i i f (t ) 3-) Tm (t ) = J
dw(t ) + Ty dt
elektriki moment mekanik moment
4-) Te (t ) = Tm (t ) (sürekli rejimde) not: rotorun sabit akım kaynağı ile beslendiği kabul edildiğinden zıt emk söz konusu olmaz. t- domeninde elde edilen 1-4 denklemlerinin Laplace dönüşümleri aşağıda verilmiştir.
3
1-) E f ( s ) = R f I f ( s ) + sL f I f ( s )
E f ( s) sL f + R f
2-) Te ( s ) = K i I f ( s ) Tm ( s ) − Ty ( s )
co m
⇒ Ω( s ) =
3-) Tm ( s ) = sJ Ω( s ) + Ty ( s )
sJ
no
tla
ri.
4-) Te ( s) = Tm ( s ) (sürekli rejimde)
de
rs
4.a) Verilen kontrol blok diyagramı R(s)=0 için aşağıda verildiği gibi yeniden düzenlenir.
em
b) Yukarıda elde edilen kontrol blok diyagram yardımı ile D(s) giriş için C(z) elde edilir. 1. X ( s ) = D( s ) − Y ( s )*
.e
2. C ( s ) = X ( s)G ( s ) ise C ( s ) = D ( s )G ( s ) − Y ( s )* G ( s ) dir.
3. Z ( s ) = C ( s ) H ( s ) ise Z ( s ) = D ( s )G ( s ) H ( s ) − Y ( s )* G ( s ) H ( s ) dir.
ve Z ( s )* = DGH ( s )* − Y ( s )* GH ( s )* dir.
w
w
w
⇒ I f ( s) =
4. Y ( s )* = KZ ( s )*
ise Y ( s )* = KDGH ( s )* − KY ( s )* GH ( s )* dir. Elde edilen ifade
Y ( s )* için düzenlenir
Y ( s)* =
KDGH ( s)* 1 + KGH ( s )*
C ( s) = D( s)G ( s ) − C ( s)* = DG ( s)* −
C ( z ) = DG ( z ) −
ve 2. nolu denklemde yerine koyulur.
KDGH ( s)* G ( s) yıldızlanır ise 1 + KGH ( s)*
KDGH ( s)* G ( s)* ve * 1 + KGH ( s)
KDGH ( z ) G ( z ) olarak yazılır. 1 + KGH ( z ) 4
T=0.25 sn ve her bir bileşen için z-dönüşümleri hesaplanır.
1 0.2221z DG ( z ) = Z { D ( s )G ( s )} = Z = 2 s ( s + 1) z − 1.779 z + 0.7788
co m
b)
ri.
K 0.2221z KDGH ( z ) = Z {KD ( s )G ( s ) H ( s )} = Z =K 2 z − 1.779 z + 0.7788 s ( s + 1)
1 z G ( z ) = Z {G ( s )} = Z = ( s + 1) z − 0.7788
tla
K z KGH ( z ) = Z { KG ( s ) H ( s )} = Z =K z − 0.7788 ( s + 1)
no
KDGH ( z ) 0.2221z C ( z ) = DG ( z ) − G( z) = 2 − 1 + KGH ( z ) z − 1.779 z + 0.7788
0.2221z z z − 1.779 z + 0.7788 z z − 0.7788 1+ K z − 0.7788 2
0.2221z 2 z 2 − 1.779 z + 0.7788 z − 0.7788 + Kz
rs
0.2221z − z − 1.779 z + 0.7788 2
K
de
C (z) =
K
C(z) ifadesi mevcut topoloji ile Bozucu girişi K kazancı ile çıkışta sıfırlanamaz. K = ∞ olsa dahi C (∞ ) = 0
w
w
w
.e
em
olmaz.
5
