Otomatik Kontrol Sistemleri - Sakarya Üniversitesi 2014 Vize Soruları
Otomatik Kontrol Sistemleri - Sakarya Üniversitesi 2011 Vize Soruları
Otomatik Kontrol Sistemleri - Sakarya Üniversitesi 2011 Vize Soruları
Otomatik Kontrol Sistemleri - Sakarya Üniversitesi 2015 Vize Soruları
Otomatik Kontrol Sistemleri - Sakarya Üniversitesi 2013 Vize Soruları
Otomatik Kontrol Sistemleri - Sakarya Üniversitesi - Vize Hazırlık Soruları
Otomatik Kontrol Sistemleri - Sakarya Üniversitesi Çözümlü Sorular 2015
Otomatik Kontrol Sistemleri - Sakarya Üniversitesi Çözümlü Sorular 2015
Otomatik Kontrol Sistemleri ITU DefterNotu
Otomatik Kontrol Sistemleri ITU DefterNotuFull description
Otomatik Kontrol - Çözümlü Sorular IV
Otomatik Kontrol - Çözümlü Sorular VIIFull description
Otomatik Kontrol - Sakarya Üniversitesi Vizeler
Otomatik Kontrol - Çözümlü Sorular II
Otomatik Kontrol - Çözümlü Sorular VI
Otomatik Kontrol - Çözümlü Sorular I
Otomatik Kontrol - Sakarya Üniversitesi Finaller
Otomatik Kontrol - Çözümlü Sorular III
Otomatik Kontrol - Çözümlü Sorular III
Otomatik Kontrol - Çözümlü Sorular VI
Otomatik Kontrol - Çözümlü Sorular I
Otomatik Kontrol - Çözümlü Sorular V
Otomatik Kontrol Sistemleri - Sakarya Üniversitesi 2014 Final Soruları
S.1)
Şekilde sıvı tank sisteminde H yüksekliği kontrol edilmek istenmektedir. Giriş sıvı debisi
Qi Vg
pompa
Ki
H qo qo 1
2
ile tank doldurulmakta ve her bir çıkış debisi
olan N
adet çıkıştan boşalmaktadır. A sıvı tank alanı ve olmak üzere, a) Sıvı seviye sistemine ait dinamik denklemleri t ve s domeninde yazınız. H ( s) transfer fonksiyonunu elde ediniz. G ( s) Vg ( s )
qo N
V K i 1 , A 1 m 2 , K 2 1 m 2 / sn V ÇÖZÜM: a) t-domeins-domein dH 1. qi Nq0 A dt
5. Qi ( s ) Q0 ( s ) AsH ( s ) 6. Qi ( s ) Vg K1
2. qi Vg K1 3. q0 K 2 H (t ) dH 4. K1Vg (t ) NK 2 H (t ) A dt
7. Q0 ( s ) K 2 H ( s ) 8. H ( s )( As NK 2 ) K1Vg ( s )
Açık çevrim sisteme ait transfer fonksiyon 8. Nolu denklemden faydanılarak aşağıdaki gibi yazılabilir. K1 H (s) Vg ( s ) As NK 2
S.2)
Yanda verilen şekilde motor mili, yay sistemine bağlanarak konum kontrolü yapılmak istenmektedir. Verilen sisteme göre; a) x (t ) ile u (t ) arasında sistemi tanımlayan dinamik ÇÖZÜM: a) t-domein 1. ea (t ) u (t ) K
denklemleri t‐domeni ve s‐domeni için yazınız. b) D(z) kontrolcülü sisteme ait kapalı çevrim kontrol blok diyagramını çiziniz.(Tyük(t)=r.Fyay, k yay sabiti, r disk yarı s-domein çap, J rotor ataleti, B=0, L=0, x (t)=r.θ(t))
1. Ea ( s) U ( s ) K
3. Te (t ) K i .ia (t )
Eb ( s ) Ea ( s ) R 3. Te ( s) K i .I a ( s)
4. eb (t ) K b w(t )
4. Eb ( s ) K b ( s )
5. F k .x(t ) 6. Ty (t ) Fr k .x(t ).r
5. F k . X ( s) 6. Ty ( s ) k .r. X ( s )
2. eb (t ) ea (t ) R.ia (t )
7. Tm (t ) J
dw Ty dt
d dt 9. Te (t ) Tm (t )
8. w(t )
10. x(t ) r. (t )
2. I a ( s)
7. Tm (s) Js(s) Ty ( s) 8. ( s ) ( s ) s ( s ) 9. Te ( s ) Tm ( s ) 10. X ( s ) r. ( s )
1
Tm ( s) Ty ( s)
( s ) s
Js
( s )
b) k .r
Y ( z)
1 ( s ) 1 ( s ) s sJ
1 Ia R
1 e sT s
r
X ( s)
Yr ( z )
S.3)
Yanda verilen kontrol sistemi için, a) Sistemin ayrık-zaman açık çevrim transfer fonksiyonunu elde ediniz.
0.75 s2 s
a) A.Ç.T.F = G( z)H ( z) = K pGs ( z ) H ( z )
1 e sT 0.75 1 1 G( z) Z 0.75(1 z ) Z 2 s ( s 1) s ( s 1) s 1 z d 2 1 z G ( z ) 0.75(1 z 1 ) ( s 1) 2 s s ( s 1) z e sT s 1 ds s 2 ( s 1) z e sT s 0
1 z G ( z ) 0.75(1 z 1 ) 2 sT s z e
s 1
d 1 z ds ( s 1) z e sT s 0
z d z z 1 G ( z ) 0.75 sT sT z z 0.905 ds sz se z e s 0
0 z ( z e sT sTe sT Te sT ) z z 1 G ( z ) 0.75 ( sz se sT z e sT )2 z z 0.905 s 0
z z ( z 1.1) 0.0038 z 0.0034 z 1 G ( z ) 0.75 ( z 1) 2 ( z 1)( z 0.905) z z 0.905 A.Ç.T.F= K G ( z ) = K
0.0038 z 0.0034 ( z 1)( z 0.905)
2
S.4
R( s)
Yanda blok diyagramı verilen sistem için;
G1 ( s )
1 s
G2 ( s )
?
Y ( s)
Kb s
R( s)
G1 ( s )
1 G2 ( s )
G2 ( s )
1 s
Y (s)
G2 ( s ) G2 ( s ) s G (s) 1 2 sK b s G2 ( s ) sK b s
sK b s G2 ( s) R(s)
G1 ( s)
G2 ( s ) s G2 ( s ) sK b
Y ( s)
G1 ( s )G2 ( s ) s G2 ( s) sK b Y ( s) G1 ( s )G2 ( s ) s R ( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s ) s sG2 ( s ) K b sG1 ( s ) s G2 ( s ) sK b G2 ( s )
S.5)
Yukarıda, alan kontrollü DC-makine, sayısal işlemci, güç kuvvetlendirici K ve hız ölçer Kv verilmektedir. ayrık-zaman sayısal hız kontrolü gerçekleştirilmek istenmektedir. (Viskoz sürtünme B = 0) a) Kapalı çevrim prensip kontrol devresini çiziniz. b) Sisteme ait t‐domeni denklemleri yazınız. Her bir blok transfer fonksiyonlarını elde ederek, kapalı çevrim kontrol blok diyagramını çiziniz.
C.5 a) Ayrık-zaman sayısal kontrol yapılacağından, sürekli zaman işaretler Analog Dijital Dönüştürücü (ADC) ile T örnekleme zaman aralıkları ile örneklenir ve sayısala dönüştürülür. Kontrol kuralı sayısal işlemci ile işlenir ve sayısal kontrol işareti üretilir. Bu sayısal kontrol işareti aynı örnekleme zaman aralığında Digital Analog Dönüşütrücü (DAC) ile tekrar sürekli zaman işarete dönüştürülerek kuvvetlendirici üzerinden sistem girişine uygulanır. Ayrık-zaman sayısal prensip kontrol devresi aşağıda verilmiştir.
3
b) Önce Alan Kontrollü DC-makineye ait denklemler yazılır. di (t ) 1-) e f (t ) R f i f (t ) L f f dt 2-) Te (t ) K i i f (t ) 3-) Tm (t ) J
elektrik moment
dw(t ) Ty dt
mekanik moment
4-) Te (t ) Tm (t ) (sürekli rejimde) not: rotorun sabit akım kaynağı ile beslendiği kabul edildiğinden zıt emk söz konusu olmaz. t- domeninde elde edilen 1-4 denklemlerinin Laplace dönüşümleri aşağıda verilmiştir. 1-) E f ( s ) R f I f ( s ) sL f I f ( s )
I f (s)
E f ( s) sL f R f
2-) Te ( s ) K i I f ( s ) 3-) Tm ( s ) sJ ( s ) Ty ( s )
( s )
4-) Te ( s ) Tm ( s ) (sürekli rejimde)
S-6)
r (t )
i) ii) ii)
y (t ) 0.8 50s 1
Tm ( s ) Ty ( s ) sJ
5 basamak giriş için; ifadesini elde ediniz. ? elde ediniz. ’nin son değerini y ( ) lim y ( kT ) ve y () lim( z 1)Y ( z ) k
ifadelerinden ayrı ayrı hesaplayınız. i) Y (s) R* ( s)G(s) Y * (s) R* (s)G* ( s) Y ( z ) R( z )G( z ) z r (t ) 5u (t ) R( z ) 5 z 1 0.8 0.8 1 0.8 50 Z G ( z ) Z G ( s )T 5 s Z Z 50 s 1 T 5 s s 150 T 5 s 50 s 150 T 5 s
0.8 1 1 z s G( z) sT 50 50 s 1 z e 50
0.016 z z 0.905 s 1/ 50 T 5 s 4
z 1
Y ( z ) R( z )G ( z ) 5
z 0.016 z 0.08 z 2 z 1 z 0.905 ( z 1)( z 0.905)
ii) 1.yol rezidü yöntemi kullanılarak, 0.08 z 2 0.08 z 2 y ( k ) ( z 1) z k 1 ( z 0.905) z k 1 ( z 1)( z 0.905) ( z 1)( z 0.905) z 1 z 0.905
y(k ) 0.842 0.762*0.905k 2.yol basit kesirlere ayırma yöntemi kullanılarak, Y ( z) 0.08 z A B A 0.842, B 0.762 z ( z 1)( z 0.905) ( z 1) ( z 0.905)
Y ( z ) 0.842 0.762 0.842 z 0.762 z y (k ) 0.842 0.762*0.905k z z 1 z 0.905 z 1 z 0.905 0.08 z 2 0.08*12 iii) y () lim( z 1)Y ( z ) lim( z 1) 0.842 z 1 z 1 ( z 1)( z 0.905) (1 0.905)
y () lim y (k ) lim 0.842 0.762*0.905k 0.842 k
k
S-7
ic
u
K
Uort
R C
Vc
a) Şekilde verilen devrede R sabittir. Kapasite değeri ise k C (t ) c kondansatör uç gerilimi ile ters orantılı olarak Vc (t ) değişmektedir. Sistemi tanımlayan lineer olmayan diferansiyel denklemi elde ediniz. b) Çalışma noktası için çıkış kondansatör gerilimi Vc (t ) V0 olmak Vc (t ) üzere lineerleştirilmiş A*Vc (t ) B*u (t ) yi elde ediniz. t
Vc ( s) c) lineerleştirilmiş sistem transfer fonksiyonu ve D(s) kontrolör olmak üzere, çıkış kondansatör u ( s) gerilimi Vc (t ) V0 civarında kontrol edilmek istenmektedir. Sürekli-zaman kapalı çevrim kontrol blok C-7) a) uort (t) K u(t)
uort (t) Ric (t) Vc (t) ve ic (t) C (t)
d Vc (t) olduğuna göre; dt
d Vc (t) Vc (t) olarak elde edilir. Buradan; dt k d Vc (t) uort (t) Vc (t) burada C (t) c soruda belirtildiği gibi denklemde yerine koyulduğunda; Vc (t) dt RC (t)
uort (t) R C (t)
d Vc (t) uort (t) Vc (t) V (t) V (t) 2 uort (t) c c olarak elde edilir. kc dt Rk Rk c c R Vc (t) 5
f1
d Vc (t) V (t) V (t) 2 uort (t) c c lineer olmayan diferansiyel denklem. dt Rkc Rkc