SORULAR S-1: 1 s+2
1 s
co m
1 s+3
Y ( s) ’i bulunuz. R( s)
ri.
a) Kontrol blok diyagramı verilen sistemin kapalı-çevrim transfer fonksiyonu S-2:
ia
e(t)
r
ua
Ra
ub
no
K
θ a(t)
rs
ks
Lineer haraket düzlemi
tla
i f = sbt
C(s)
V(t)
de
d
Kalınlık kontrolüne ait sistemde rotor kontrollu dc makine kullanılmıştır. Rotor endüktansı La ve viskos sürtünmesi Bm ihmal edilmiştir.
em
Bm = La =0
ub = Kb . w(t) zıt emk Te=Ki.ia(t)elektriki moment
J m : rotor ataleti
.e
Ki: moment katsayısı K: Kuvvetlendirici kazancı a(t ) Sisteme ait dinamik denklemleri yazınız. Kontrol blok diyagramını çiziniz. η = lineer dişli kazancı Ks : Ölçü düzeni θ (t )
S-3:
Not: L { f (t − Td )u (t − Td )} = e − sTd F ( s )
F
w
w
w
V(t)= sbt malzeme çekme hızı
k1 B1
x1 Şekildeki sistem denge halinde halinde iken F kuvveti uygulanmıştır. x1(s) , toplam yer değiştirmeyi elde ediniz.
x2 m
k2
B2
x3
S-4: Ω
1 − e − sT s
4 s+2
Şekilde verilen kontrol sisteminde, birim basamak giriş için;
ri.
S-5:
co m
V(z)=?
no
tla
a) C(z)=? Elde diniz. b) C(kT)=? Elde ediniz.
Şekilde bir soğutucuya bir transistor gerilimi ile tranzistörden bağlanmıştır.
.e
em
de
rs
S-6: S-1:
S-7:
w
w
w
Olarak verildiğine göre; e(t)=u(t) için
geçen akım, I kontrol edilmekte ve yarı-iletken sıcaklığı ayarlanabilmektedir. Yarı-iletkenden soğutucuya iletilen sıcaklık, bir sıcaklık sensörü ile ölçülmektedir. ‘e uygulanan basamak işaret ile soğutucuya bağlı sensörden ölçülen işaret değişimleri aşağıda verilmiştir. Sistemde, soğutucu sıcaklığı gerilimi ile kontrol edilmek istendiğine göre, D(z) ayrık kontrolör olmak üzere sistemin kapalı çevrim blok diyagramını çiziniz. (Örnekleme zamanı, T=1 sn)
8 s +1
Açık-çevrim transfer fonksiyonu yukarıda verilen sistem örnekleme zamanı, T=0,2 sn olmak üzere PI kontrolör ile kontrol edilmek istenmektedir. Ayrık zaman kapalı-çevrim kontrol blok diyagramını çiziniz.
CEVAPLAR:
1 s+3 x3 = K ⋅ x2
1 s
ri.
x2 = x1
x1 = r − ( x4 + y + x2 ) denklemler birleştirilir 1 sy ( s + 2)( s + 3) + sy + y + sy ( s + 2) = r ⇒ K
no
⇒
tla
x3 s+2 x y= 4 s
x4 =
rs
Y (s) K = R( s ) s ( s + 2)( s + 3) + Ks ( s + 2) + Ks + K
em
de
Y (s) K = 3 2 R( s ) s + s (5 + K ) + s (3K + 6) + K
C-2:
e(t ) = r (t ) − c(t ) K s
c(t ) = a (t − Td )u (t − Td )
ua (t ) = Ke(t )
E (s ) = R( s) − C ( s) K s
ua (t ) = Ra ia (t ) + ub (t )
C ( s ) = A( s )e− sTd ua ( s ) = K ⋅ E ( s )
.e
w
w
w
1 s+2
1 s+3
co m
C-1:
ub (t ) = Kb w(t )
I a ( s) =
Te (t ) = Ki ⋅ ia (t ) dw(t ) Tm (t ) = J m dt dθ (t ) w(t ) = dt d Td = V a (t ) η= θ (t )
⇒
ua ( s ) − ub ( s ) Ra
ub ( s ) = Kb Ω( s ) Te ( s) = Ki ⋅ I a ( s) Tm ( s ) = J m sΩ( s ) ⇒ Ω( s ) =
Tm ( s ) sJ m
1 Ω( s ) = sθ ( s ) ⇒ θ ( s ) = Ω( s ) s A( s ) = ηθ ( s )
co m ri. tla
C-3: Sistem dengede!
no
i- M , k2 , B2 elemanları kendi aralarında seri bağlıdır. ii- ( M , k2 , B2 ) ve ( k1 ) ve ( B1 ) elemanları kendi aralarında paralel bağlıdır.
F = k1 ( x1 − x2 )
k1 yayı için kuvvet ifadesi..
rs
i)
d ( x2 − x3 ) = B1s ( x2 − x3 ) ⇒ dt F ( s) F ( s) + sx3 ( s ) ⇒ x2 ( s ) = + x3 ( s ) sx2 ( s ) = B1 ( s ) B1s
de
F = B1
em
F = k1 ( x1 − x2 ) ⇒ x1 ( s ) =
F =M
.e
ii)
d 2 x3 dt 2
+ B2
F (s) F (s) F (s) + x2 ( s ) ⇒ x1 ( s ) = + + x3 ( s ) k1 k1 B1s
dx3 + k2 x3 dt
w
w
w
s-domeninde;
F (s) Ms 2 + B2 s + k2 x3 ( s ) ⇒ x3 ( s ) = F ( s ) = iii) Ms 2 + B2 s + k2
ii) F = B1s ( x2 − x3 ) ⇒ x2 ( s ) =
iii) F = k1(x1 − x2 ) ⇒ x1(s) =
F ( s) F ( s) F (s) + x3 ( s ) ⇒ x2 ( s ) = + B1 ( s ) B1s Ms 2 + B2 s + k2
F(s) F(s) F(s) F(s) + x2 (s) ⇒ x1(s) = + + 2 k1 k1 B1s Ms + B2s + k2
e* (t ) = R ⋅ i (t ) + V (t ) dV (t ) i (t ) = C ⇒ I ( s ) = sCV ( s) dt
co m
C-4:
no
1 s +1
tla
E* ( s ) = RCsV ( s) + V ( s ) ⇒ V ( s) = s +1
ri.
E* ( s ) = RI ( s ) + V ( s)
V ( z ) = E ( z )G ( z )
z z −1 z z z 1 ( ) G( z) = Z V z ⇒ = ⋅ ⇒ = z − 1 z − e −1 s + 1 z − e−1 z2
z 2 − 1,3678 z + 0,3678
em
V ( z) =
de
rs
E ( z ) = Z {u (t )} =
w
w
w
.e
z2 V ( z) = ( z − 1)( z − 0,3678)
C-5: a)
C( z) =
G( z ) ⋅ R( z ) olmak üzere; 1 + G( z)
1 − e− sT 4 4 −1 G( z) = Z = (1 − z ) Z rezüdü teoremini kullanılarak; s + 2 s ( s + 2) s
0,3625 z 0,3625 z C (kT ) = ( z − 1) z k −1 + ( z − 0, 4562) z k −1 ( z − 1)( z − 0, 4562) ( z − 1)( z − 0, 4562) z =1
rs
n d m−1 z 1 m x( z ) = ∑ ( s − s ) x ( s ) i m−1 z − e sT s = si (m − 1)! ds i =1
em
C-6:
de
τ = 10 sn K = şeklinden 5 K= Vg ( s ) τ s + 1 6 elde edilir. Ts = 1sn alınarak;
5 ⇒ G (s) = 6 10 s + 1
G( z)
w
.e
Vç ( s )
1 − e − sT s
w
w
z =0,4562
0,3625 k 0,3625 1 + (0, 4562) k ⇒ m− −11) n 1 − 0, 4562 (0, 4562 d 1 ( z − zi )m x( z ) z k −1 x(kT ) = ∑ z = zi k k −1 1)! dz m =1666(0, (m − 4562) 4562) ) = 0, 666 − i0, ⇒ C ( kT ) = 0, 666(1 − (0, =
no
b)
tla
ri.
0,3625 0,3625 z z z − 0,8187 C( z) = ⋅ ⇒ C (z) = 0,3625 z − 1 ( z − 1)( z − 0, 4562) 1+ z − 0,8187
co m
z −1 1 z 1 z =4 s s + ( + 2) , T = 0,1sn z s ( s + 2) z − e sT s ( s + 2) z − e sT s =0 s =−2 z −1 1 z z 1 0,3625 G ( z ) =4 − ⇒ = ⇒ z 2 z − 1 2 z − e−0,2 z − 0,8187
− sT 5 6(1− e ) 5 z −1 1 G(z) = Z = Z 1 60 z s(s + 1 ) 10s(s + ) 10 10
5 6 10 s + 1
5 z −1 5 z − e − z + 1 = 1 − = 6 z − e 6 (z − e ) −
0, 0793 z − 0,9048
1
10
de
em
C-7:
w
.e
(K p + K I )
w
w
−
co m
rs
G( z ) =
1
10
no
−
1
10
tla
ri.
5 z −1 1 z 1 1 z + (s + ) = s sT 6 ⋅10 z s ( s + 1 ) z − e sT 10 1 s (s + ) z − e 10 10 s =0 1 s =− 10 5 z −1 z z G( z) = − 1 − 6 ⋅ 10 z 1 1 10 ( z − 1) z −e 10 10
z+
KI − K p K p + KI z −1
1 − e − sT s
8 s +1
