Kesebangunan 1. ABCD adalah persegi panjang dengan AB = 4 dan BC = 3. Tentukan jarak dari titik A ke garis BD. 2. ABCD adalah persegi panjang dengan panjang sisi AB = 16 dan AD = 12. Dari titik D dibuat garis memotong tegak lurus diagonal AC di titik P. Dari titik B juga dibuat garis yang memotong tegak lurus diagonal AC di titik Q. Hitunglah panjang PQ. 3. (Alabama MC 1999) Titik D dan E berturut-turut terletak pada sisi AC dan BC sehingga DE sejajar AB. Panjang AB = 16, DE = 10 dan AD = 6. Panjang DC adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4. Pada sebuah segitiga siku-siku dengan sisi siku-siku 4 dan 6 dibuat setengah lingkaran dengan pusat lingkaran terletak pada hipotenusa dan menyinggung kedua sisi siku-siku segitiga tersebut. Tentukanlah jari-jari lingkaran tersebut ? 5. Pada trapesium ABCD diketahui AB tegak lurus AD dan AB sejajar DC. Diagonal AC dan BD berpotongan di titik E. Jika panjang CD = 3 dan AB = 6, maka jarak titik E ke AD sama dengan ⋅ 6. Pada jajaran genjang ABCD, E terletak pada sisi BC. Garis DE memotong diagonal AC di titik G. Perpanjangan DE dan perpanjangan AB saling berpotongan di titik F. Jika panjang DG = 6 dan panjang EG = 4, tentukan panjang EF. 7. (OSP 2006) Misalkan segitiga ABC siku-siku di B. Garis tinggi dari B memotong sisi AC di titik D. Jika titik E dan F berturut-turut adalah titik tengah BD dan CD, buktikan bahwa AE ⊥ BF. Garis-garis pada segitiga 1. (OSK 2010) AB, BC dan CA memiliki panjang 7, 8, 9 berturut-turut. Jika D merupakan titik tinggi dari B, tentukan panjang AD. 2. Pada segitiga ABC diketahui panjang AB = 5, BC = 7 dan AC = 9. Titik D terletak pada AC sehingga panjang BD = 5. Tentukan perbandingan AD : DC. 3. Diketahui ΔABC dengan AC = 2BC = 10 cm. Dari titik C dibuat garis bagi sudut ACB, sehingga memotong AB di titik D. Dibuat garis DE tegak lurus pada AB, sehingga BC = EB. Dari titik D dibuat garis tegak lurus pada EB dan memotong EB di titik F. Jika panjang AD = 8 cm. Hitunglah panjang EF. 4. Segitiga sama sisi ABC ketiga titik sudutnya terletak pada lingkaran berjari-jari 1. Titik M dan N berurutan adalah pertengahan AC dan BC. Perpanjangan MN
memotong lingkaran di titik P dengan panjang NP < MP. Maka panjang NP adalah …… 5. (OSP 2006) Pada segitiga ABC, garis bagi sudut A memotong sisi BC di titik D. Jika AB = AD = 2 dan BD = 1, maka CD = ⋅⋅⋅⋅⋅ 6. Pada ΔABC, diketahui AB = 5, AC = 6, BC = 4. Titik D terletak pada sisi AB sehingga panjang AD = 2. Dari titik D dibuat garis tegak lurus AC di E dan dibuat sebuah garis lagi dari D tegak lurus BC di titik F. Tentukan nilai DE : DF. 7. (OSP 2011) Diberikan segitiga samakaki ABC dengan AB = AC. Misalkan garis bagi sudut ABC memotong AC di titik D sehingga BC = BD + AD. Besar sudut CAB adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8. (OSK 2009) Diberikan segitiga ABC tumpul (∠ABC > 90o), AD dan AE membagi sudut BAC sama besar. Panjang segmen garis BD, DE dan EC berturut-turut adalah 2, 3, dan 6. Panjang terpendek dari sisi segitiga ABC adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 9. (AIME 1992) ABCD adalah trapesium dengan AB sejajar DC, diketahui panjang AB = 92, BC = 50, CD = 19, DA = 70. P adalah sebuah titik yang terletak pada sisi AB sehingga dapat dibuat sebuah lingkaran yang berpusat di P yang menyinggung AD dan BC. Tentukan panjang AP.
8. 9. Titik E terletak pada sisi AB sehingga AE : EB = 1 : 3 dan titik D terletak pada sisi BC sehingga CD : DB = 1 : 2. Garis AD dan CE berpotongan di F. Tentukan nilai dari FCEF 10.
+ FDAF
11.
.
10.
Titik M adalah titik tengah sisi BC dari segitiga ABC dengan AM : BC = 3 : 2.
Buktikan bahwa garis berat dari titik B dan C saling tegak lurus. 11.
Garis tinggi AP, BQ dan CR dari segitiga ABC berpotongan di titik H. Jika
panjang AH = BC maka buktikan bahwa PR dan PQ tegak lurus.
