ORDEN EN R

ORDEN EN R

Dados dos números reales a y b, se dice que a es menor que b, a 0 INTERVALOS Los

intervalos numéricos en R son conjuntos de números reales y se representan mediante un segmento con o sin extremos. extremos. Pueden ser ser acotados o no acotados: Intervalos y

y

y

y

Intervalo

abierto (a,b). (a,b). Está formado por los números reales x comprendidos entre a y b, excluidos ambos. Se expresa: a
y

acotados:

no acotados:

Los

intervalos no acotados se representan mediante una semirrecta. (-g,a) ,a).. Está formado por los números reales x menores que a, excluido o a. Se expresa: x
Intervalo

gráfica

- Desigualdad - Representación

- Escribir en lenguaje de conjunto los siguientes intervalos: 1) ] -, 3 [ = {x / - < x < 3; x

R}.

2) ] -8, 0 ] = 3) [ -5, 0 [ = 4) [ - 4, ½ ] = 5) ] -3, 5 [ = 6) [ -2, 1 ] = 7) [ -2, 3 [ = 8) ] -2, 5 ] = 9) ] -2, 7 [ = 10) ] -1, 5 ] = 11) [ 0, [= 12) [ ¼, 2 [ = 13) [ ¼, 5 ] = 14) ] ½, 5 [ = 15) [ 3, 6 [ = 16) ] 4, 8 [ =

- Representa en la recta real los siguientes intervalos: 1) ] -, 2 ] =

2) ] -7, 1 ] = 3) [ -3, 2 ] = 4) [ -3, 0 ] = 5) ] -2, 1 ] = 6) ] -2, 7/2 ] = 7) ] -2, 5 [ = 8) ] -1, 5 [ = 9) [ 0, 6 [ = 10) [ ¼, 4 ] = 11) ] 1, 6 [ = 12) [ 2, 8 ] = 13) [ 3, 7 ] = 14) ] 4, 9 ] = 15) ] 5, 7 ] = 16) [ 6, 10 ] =

- Usando la notación de conjunto; escribir los siguientes intervalos que están representados en la recta real:

- Usando la notación de intervalos; escribir los siguientes intervalos que están en lenguaje de conjunto: 1) {x / - 6 x < 8; x

R} = [- 6, 8 [.

2) {x / - 4 x < 0; x

R} =

3) {x / - 4 x < ½; x

R} =

4) {x / - 4 x 7; x

R} =

5) {x / -3 < x < 1; x

R} =

6) {x / -2 x 2; x

R} =

7) {x / -2 x 4; x

R} =

8) {x / 0 < x 4; x

R} =

9) {x / 0 < x 5; x

R} =

10) {x / ¼ x < 1; x 11) {x / 2/5 x 3/2 ; x 12) {x / ½ x < 3; x 13) {x / 3/5 x 7/2 ; x 14) {x / 3/5 x < 7; x

R} = R} = R} = R} = R} =

15) {x / 2 < x < 5; x

R} =

16) {x / 3 < x < 7; x

R} =

- Usando la notación de intervalos; escribir los siguientes intervalos que están representados en la recta real:

- Resolver las siguientes inecuaciones indicadas: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11)

2x -4 14 x 2 x - 9 x+1 5 x+2<5 2x+1<9 2x+4>0 3x-2 5 3 x - 2 13 5x-2 0 5x-3 2 1-x 5

Resultado: x -2. Resultado: x - ¾. Resultado: x 4. Resultado: x < 3. Resultado: x < 4. Resultado: x > -2. Resultado: x 7/3 . Resultado: x 5. Resultado: x 2/5 . Resultado: x 1. Resultado: x - 4.

12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22)

5 - 3 x -1 3 x - 7 3/2 2.x/5 - 1 2 x/2 - 3/2 < 0 x/2 - 3 5 2x-1 x+3 3x+7 2x-3 4x-5>7x-3 5 x - 12 > 3 x - 4 2 x - 5/3 > x/3 + 10 3 x - 4 + x/4 < 5.x/2 + 2

Resultado: x 2. Resultado: x 17/6. Resultado: x 15/2 . Resultado: x < 3. Resultado: x 16. Resultado: x 4. Resultado: x -10. Resultado: x < - 2/3. Resultado: x > 4. Resultado: x > 7. Resultado: x < 8.

23) (5 - 2.x)/7 3/2

Resultado: x - 11/4 .

24) (11 - 5.x)/2 > (3.x - 5)/4

Resultado: x < 27/13 .

25) (2.x + 1)/(3.x - 1) > (2.x + 5)/(3.x + 2)

Resultado: x < 7/6 .

26) 1/(3.x - 7) 4/(3 - 2.x)

Resultado: x 31/14 .

27) (x + 3)/3 - 4/(x + 2) > x/3

Resultado: x > 2.

28) (x + 2).(x + 1) + 26 < (x + 4).(x + 5) 29) (x - 1) ² - 7 > (x - 2) ²

Resultado: x > 4/3. Resultado: x > 5.

- Resolver las siguientes Inecuaciones indicadas con Valor Absoluto 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)

|x | < 1 |x | > 2 |x | < 3 |x | < 4 |x | 4 |3 x | 12 |x/14 | 1/6 |x/4 | 3/2 |2.x/7| 8 |x - 1 |< 3

11) |x + 2 | 5 12) |x - 2 | 5 13) |x - 2 | 5

Resultado: -1 < x < 1. Resultado: -2 > x > 2. Resultado: -3 < x < 3. Resultado: - 4 < x < 4. Resultado: - 4 x 4. Resultado: - 4 x 4. Resultado: - 7/3 x 7/3. Resultado: - 6 x 6. Resultado: -28 x 28. Resultado: -2 < x < 4. Resultado: -7 x 3. Resultado: -3 x 7. Resultado: -3 x 7.

14) 15) 16) 17) 18) 19) 20)

|x - 3 | 3 |x - 4 | < 10 |x + 5 | < 4 |2 x - 1 | < 11 |2 x - 5 | < 7 |2 x + 5 | < 7 |3 x - 1 | 1

Resultado: 0 x 6. Resultado: - 6 < x < 14. Resultado: - 9 < x < -1. Resultado: - 5 < x < 6. Resultado: -1 < x < 6. Resultado: - 6 < x < 1. Resultado: 0 x 2/3 .

21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29)

|3 x - 9 | < 9 |3 x - 9 | > 12 |5 x - 4 |< 6 |5 x - 4 | 3/2 |8.x - (5.x - 4)| < 6 |8.x - (3.x - 4)| 6 |2 - x | 6 |3 - x | < 1 |6 - 4 x | 8

Resultado: 0 < x < 6. Resultado: -1 > x > 7. Resultado: - 2/5 < x < 2. Resultado: ½ x 11/10. Resultado: - 10/3 < x < 2/3. Resultado: -2 x 2/5. Resultado: 8 x - 4. Resultado: 4 > x > 2. Resultado: 7/2 x - ½.

30) |x/2 - 2| 3

Resultado: -2 x 10.

31) |x/2 + 5| 2/3

Resultado: - 34/3 x - 26/3 .

32) |(5.x + 2)/(x - 2)| < 5/3

Resultado: 1/5 < x < - 8/5.

Autor: Hugo David Giménez Ayala

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