OPERADORES OPERADORES MATEMÁTICOS MATEMÁTICOS
Ejemplo : Luego :
x = 2x + 3 2 = 3
•
2. MEDI MEDIAN ANTE TE TABL TABLA A
OPERACIÓN MATEMÁTICA .................................................. ..................................................
Es el conjunto conjunto A = {a, b, b, c, d} podemos podemos definir la siguiente tabla.
..................................................
a b c d
OPERADOR MATEMÁTICO .................................................. .................................................. ..................................................
OPERACIÓN
OPERADOR
Suma Resta Multiplicación División
=
+ x
a b c d a
b c d a b
c d a b c
Entonces : a b = a d =
d a b c d b c= c d=
Se puede usar cualquier símbolo para mi “nueva operación matemática” Ejemplo : , #, ∆, θ, •, , ∼, …. ,etc.
÷
PROPI ROPIEEDADE DADES S DE MATEMÁTICAS.
LAS
OPER PERACIO ACION NES
1. CLAUS LAUSUR URA A O CE CERRAD RRADUR URA A
Nosotros podemos definir nuevos Operaciones Matemáticas con las ya existentes usando Nuevos Operadores como se vera ahora.
Si a y b pertenecen a un conjunto “C” por ejemplo, la operación definida también pertenece a dicho conjunto. Ejemplo : En ℕ la suma es cerrada : 3+4=7 3 ∈ ℕ, 4 ∈ ℕ entonces 7 ∈ ℕ - En ℕ la multiplicación es cerrada :
1. MEDI MEDIAN ANTE TE FÓRM FÓRMUL ULA A
Ejemplo :
8 x 5 = 40 8 ∈ ℕ, 5 ∈ ℕ entonces 40 ∈ ℕ
a
b
= 2a + 3b
Aplicación :
Luego : 1 2= 3 5=
En ℕ se define : a b = 3a + 4b ¿Es cerrada?
Solución :
- En A = {a, b, c} se define la tabla:
a b c
c a b c
b b c a
a c a b
- El elemento neutro de la suma es el 0
¿Es cerrada? Solución .-
3 + 0 = 3 , 11 + 0 = 11 - El elemento neutro de la multiplicación es el 1. 4 x 1 = 4 , 19 x 1 = 19 etc. Aplicación :
- En ℕ se define : a ∆ b = a – b + 2 ¿Cuál será el elemento neutro? Solución :
2. PROP PROPIE IEDA DAD D CONM CONMUT UTAT ATIV IVA A ∀a,b
∈C
a b =b a
Ejemplos : En ℕ la suma es conmutativa. 8+3=3+4 2+7=7+2 - En B = {x, y, z} se define la tabla.
- En ℤ la multiplicación es conmutativa. *8x3=3x8
*7x2=2x7
Aplicación :
- En ℕ se define a θ = a + b + 3 ¿Será conmutativa?.
∆
z x y
x x y z
y y z x
z z x y
¿Cuál será el elemento neutro?
4. ELE ELEMENT MENTO O IN INVER VERSO
Solución :
Es aquel que operando con un número se obtiene el elemento neutro. El inverso de un número es único para ese número. Ejemplo : En la suma suma el inverso de 4 es es -4 Por que 4 + (-4) = 0 Aplicación :
- En C = {m, n, p} se define la tabla. ¿Es conmutativa? θ
m n p 3.
m n p m
n p m n
p m n p
ELEMENTO NEUTRO
Es aquel que operando con cualquier número se obtiene el mismo número. Ejemplos :
* Del ejemplo anterior para la operación ∆ hallar el inverso de 3 y el inverso de 5. Inverso de 3 (3 -1) = Inverso de 5 (5 -1) = * Del ejemplo anterior de la tabla, hallar : inverso de x (x -1) = inverso de y (y -1) = inverso de z (z -1) =
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
a 1.
2.
La operación matemática en un proceso que consiste en la ______________________ de una una o más más ____ ______ ____ ____ ____ __ en otra otra cant cantid idad ad llamada ____________________. ____________________.
– 4
2 3 4
c) 11
Calcular : S =
Se defi define ne en en : A = {a, {a, b, c, d} d} la sigu siguie ient ntee tabl tabla: a:
a b c d
a b c d a
b c d a b
c d a b c
5.
a b c d
Hallar :
= x2 + 3x
4 +
11. 11.
b) 77 e) 80
c) 7
( a ∗ c) ∗ (b ∗ d) ( a ∗b) ∗ (c ∗ d)
c) a/b
n q p n r m
p m n p q r b) n e) r
a) m d) q 13. Si :
= a2 - bc
d b c d a
q n r q p n
r r m r m p c) p
12. 12. Del Del ejer ejerci cici cioo ant anter erio iorr : -1 -1 Hallar : (n p ) (q-1 r-1)
Calcular : P = (2 ∆ 1) ∆ (1 ∆ 2)
Si :
m p q m n r
a) m d) q
a+b;a < b
b
c a b c d
Hallar el elemento Neutro.
a ∆ b =
8.
m n p q r
c) 78
2a – b ; a > b
b) 6 e) 9
b d a b c
b) a e) d
c) 68
Se define :
a) 5 d) 8
c) 0,5
Se tien tienee la la sig sigui uien ente te tabl tablaa :
Si : m # n = 2m + 3n Hallar : (2 # 3) # (4 # 2) a) 76 d) 79
7.
a c d a b
a) b d) 1
5 b) 67 e) 70
(2 ∗3) ∗ (3 ∗ 4)
b) 2 e) 3
Calcular : M =
a) 66 d) 69 6.
c) c
Se define : x
4 2 3 4
10. 10. Dada Dada la sigu siguie ient ntee tab tabla la :
Hallar : (b d) (a c) b) b e) b y d
3 3 4 2
(3 ∗ 4) ∗(2 ∗ 4)
a) 1 d) 0,2
d a b c d
a) a d) d
2 4 2 3
b) 10 e) 13
1 c) 3
Se defi definne en : A = {2, 3, 4}
Si : a b = 2a + b Hallar : 3 4 a) 9 d) 12
3
2 b) 2 e) 5
a) 1 d) 4
La ope opera raci ción ón mate matemá máti tica ca es es repre represe sent ntad adaa por por un 9.
4.
2
3
Hallar :
símbolo llamado ______________________. ______________________. 3.
c
b) n e) r x
= 2(x – 1)
x
= 3(x – 1)
c) p
Hallar x en :
Hallar : 5 2 x
a) 4/7 d) 13/6
=
2
b) 7/3 e) 13/3
a) 1 d) 4
c) 13/7
b) 2 e) 5
4. Se defi define ne en : A = {a, {a, b, c, d} La siguiente tabla :
14. 14. En el conj conjun unto to : A = {0, {0, 1, 2, 3, 4}
0 1 2 3
0 2 2 0 3
1 3 3 1 2
2 0 0 1 1
3 1 1 1 0
1 1 2 1 1
θ
1 2 3 4
2 1 4 1 2
a b c d
4 1 2 2 4
b) 1 e) 4
a) a d) d
a b c d e
a c d e a b
b d e a b c
c e a b c d
d a b c d e
b) III y IV e) Todas
e b c d e a
b) b e) a ó c
x
=
2x + 3
x
=
4x – 5
Hallar :
5 +
c) c
3
a) 19 d) 22 es
c) II y III
TAREA DOMICILIARIA Nº1 1. Colocar verdadero (V) o falso (F) según corresponda: - Toda Toda operac operación ión matem matemáti ática ca prese presenta nta una una regla regla de definición. ( ) - El elem elemen ento to Neut Neutro ro es aqué aquéll que oper operad adoo con otro elemento se obtiene el elemento inverso. ( ) - La oper operaci ación ón matem matemáti ática ca es es repre represen sentad tadaa por el operador. ( ) - Toda Toda operac operación ión matem matemáti ática ca prese presenta nta elem element entoo neutro. ( )
b) 20 e) 23
2. El resul resultad tadoo de opera operarr un eleme elemento nto con con su inver inverso so es el _____________________. _____________________.
c) 21
6. Si : m % n = 2m – n y : m ∆ n = n – 3m ( 4 % 3) ∆ 5)
Hallar : (20 a) 2 d) -1
b) 1 e) -2
7. Se define : a
b =
c) 0
a – 2b ; a > b a–b;a
Calcular : M = (5 2) (4 3) a) -2 d) 1
b) -1 e) 2
c) 0
a
8. Si :
= bc - a 2 b
c
Hallar :
2
3
-
5
3. Si : a b = a – 2b
d b c d a
5. Se define :
¿Cu ¿Cuál de las las sigu siguie ient ntes es prop roporci orcion onees verdadera?. I. [a (x c)] d = c , si x = e II. II. Se cum cumpl plee la prop propie ieda dadd conm conmut utat ativ ivaa III. III. Se cumple cumple la propie propiedad dad de clausu clausura ra IV. El eleme lement ntoo ne neutr utro es es “a” “a” a) I y III d) I y IV
c a b c d
c) 2
15. 15. Se defi define ne en : C = {a, {a, b, b, c, c, d, d, e} e}
b d a b c
Hallar : (c a) (d b)
Hallar “x” en : (x x) θ (3 1) = (4 θ 3) (4 θ 1) a) 0 d) 3
a c d a b
3 1 1 4 2
c) 3
2
2
7
9. Se defi define ne en A = {5, {5, 6, 6, 7} 7} #
5
6
7
5 6 7
7 5 6
6 7 5
5 6 7
( 6 7 ) (5 7 ) ∗
Calcular : E =
∗
∗
(5 ∗ 6) ∗ (6 ∗ 7 )
a) 1 d) 0,2
b) 2 e) 3
c) 0,7
10. Dada Dada la sigu siguien iente te tabla tabla : % a b c d
d c d a b
Calcular : N =
c d a b c
d a b c d
a b c d a
(d % c) % (b % a)
c) b/a
11. Se tiene tiene la siguien siguiente te tabl tablaa : v x y z v w
z v w x y
w y z v w x
x z v w x y
y v w x y z
z w x y z v
Hallar el elemento neutro. a) v d) y
b) w e) z
c) x
12. Del ejercicio ejercicio anterior, anterior, hallar hallar : -1 -1 -1 -1 [(w z )] (y v )] x-1 13. 13. Si :
x=x+4 x = 5- x
Hallar “x” en : a) 9 d 12
∆ 1 2 3 4
2 3 4 1
=
3
b) 10 e) 13
14. En el conjunto conjunto : 4 3 2 1
x
3 4 1 2
4 1 2 3
1 2 3 4
c) 11
B = {0, 1, 2, 3, 4} •
0 1 2 3
3 3 2 1 0
c) 2
15. Se define define en en : c = {m, n, p, p, q, q, r} m n p q r ¿Cuál de las r p q r m n siguientes q q r m n p proposiciones p r m n p q es verdadera? n m n p q r m r p q r m
a) I d) I y II
b) b e) c
b) 1 e) 4
I. Es conmutativa II. Es cerrada III. No tiene tiene element elementoo neutro neutro
(d % b) % (c % a)
a) a d) 1
a) 0 d) 3
2 2 1 0 3
1 1 0 3 2
0 0 3 2 1
Hallar “x” en : (3 ∆x) • (4 ∆1) = (3•2) ∆ (1•0)
b) II y III e) Todas
c) III
