ANALISIS VECTORIAL OPERACIONES CON VECTORE VECTORES S MÉTODO ANALÍTICO I.E.P.Nº 2874 Ex 451 2015
MÉTODO ANALÍTIC ANALÍTICO O: I.- SUMA DE VECTORES COLINEALES.- En este caso la resultante se obtienen mediante la suma alebraica de los m!dulos de los "ectores# teniendo en cuenta la siuiente rela$ + + % Cuando la l&nea de acci!n de los "ectores es la misma o 'aralela# se e(ecutan alebraicamente teniendo en cuenta su sentido A
B
R)A*+*C* D R ) , - * * /- 0 1 -
C
B
El sino menos /-1 /-1 nos nos indica el sentido 2ue
MÉTODO ANALÍTICO: II.SUMA DE 3 VECTORES IICOLINEALES .- RESULTANTE M45IMA.-Dos "ectores tendr6n una resultante m67ima cuando estos se encuentran en la misma direcci!n 8 sentido. θ )9: la resultante m67ima de los "ectores A 8 + allar
A 0u
B
;u
9:
Rma7 ) A * + Rma7 ) ;u * 0u Rma7 ) 9u
MÉTODO ANALÍTICO: II .- RESULTANTE M=NIMA.-Dos "ectores tendr6n una resultante m&nima cuando estos se encuentran en la misma l&nea de acci!n /direcci!n1 'ero de sentido contrario. θ )>9: 3
allar la resultante m&nima de los "ectores A 8 + A 0u
B
;u >9:
Rmin ) A * + Rmin ) -3u
Rmin ) 0u * /-;u1
IMÉTODO ANALÍTICO: La resultante m67ima de dos "ectores es 9u 8 su resultante m&nima es 9u#
+ * A ) R
9;: 15
A ) , + ) ,
A
R ) > u
α)
,;:
MÉTODO ANALÍTICO: La resultante m67ima de dos "ectores es @9u 8 su resultante m&nima es 9u# cual debe ser el m!dulo de la resultante de los "ectores si ambos ?orman un 6nulo de 9: A * + ) @9 3A ) >9 + + * A - + ) 9 A ) A ) 09 R Sim'liBcamos los + ) 9 A
R3) A3 * +3 R3) 03 * 3 R) ,
"alores de A)0 8+ ) "ectores
R ) ,/91u R ) ,9u
los
MÉTODO ANALÍTICO: III .- SUMA DE DOS VECTORES IIIO+LICUOS .4nulo audo.- Cuando dos "ectores ?orman un 6nulo menor 2ue 9: E(em..
+
R3) A3 * +3 *3A+ cosα
@: 10u
R3) 93 * ,3 *3/91/,1 R3) 99 * cos@: 3, *99/0,1 R3) 3, *>9 R ) 39, R ) 0#u
MÉTODO ANALÍTICO: III3 .- 4nulo obtuso.- Cuando dos "ectores ?orman un 6nulo ma8or 2ue 9: E(em..-
A α
+
R3) A3 * +3 3A+ cosα
39:
6u
R3) ;3 * 03 3/;1/01 R3) ; *cos39: ; 0>/31 R3) ,3 30 R ) 3> R )3 @ R ) ,#3>u
MÉTODO ANALÍTICO: IV.- 4nulo recto.- Cuando dos "ectores ?orman un 6nulo iual a 9: E(em..-
+
R3) A3 * +3
32
R3) 303 * 33 R3) ,@;* R3)930 ;99 R ) ;99 R ) 09u
SUSTRACCIÓN DE VECTORES: Sean los "ectores A 8 + la di?erencia de A + se obtiene sumando al "ector A con el o'uesto del "ector +. A A α
+
>9 - α
α
+
>9 - α
SUSTRACCIÓN DE VECTORES: 0
E(em'lo$ A ) 0u + ) u 0 ;9:
39: ;9:
39:
R3) 03 * 3 3/1/01 cos39: R3) ; * 30/31 R3) 3, 3 R ) R ) #;9u
EJERCICIOS RESUELTOS CON VECTORES
.- Se tienen dos "ectores concurrentes de 8 ; unidades 2ue ?orman entre s& un 6nulo de ;9:.Determinar el m!dulo de la resultante. SOLUCIFN
R3) 3 * ;3 * 3/1/;1 R3) * cos39: ; * ;/31 R3) 0, * > R ) ; R ) @#0#u
; R
;9:
EJERCICIOS RESUELTOS CON VECTORES
3.- Dados los siuientes "ectores 'aralelos 8 cu8os m!dulos son$ A ) >u + ) 3u C ) u determinar en cada caso su resultante A B
Como nos 'iden A C se debe in"ertir el sentido del "ector C SOLUCIFN e e?ectGan alebraicamente 31 |A C| C
1 |A * +| A = 8u A = 8u B= 2u
R)A*+ R)>3 R ) ;u
C= 3u
R)AC R)> R ) ,u
Se toma en cuenta el sentido de los "ectores
1 |A * + * C| A = 8u B= 2u C= 3u
R ) A * + * C R)>3* R) u
EJERCICIOS RESUELTOS CON VECTORES
.- En la figura | C | = 20 y | D | = 40, determine |C!D|
D C 80"
SOLUCIFN Unimos los dos "ectores desde un mismo orien D
20"
Di"idimos los m!dulos de los "ectores entre 39
R3) 3 * 33 * 3/1/31 R3) * cos;9: 0 * 0/31 R3) , * 3 R = 7
C
El 6nulo ?ormado 'or los "ectores ser6 de ;9: 40
Lueo multi'licamos 'or 39 el resultado
R = 20 7
60" 20
R = 52,91u
EJERCICIOS RESUELTOS CON VECTORES 0.- #e tienen l$% &e't$re% A,B,C y in%'rit$% en un re't(ngul$ 'uy$% lad$% miden 8'm y 10 'm) Cal'ular el m*dul$ del &e't$r Los "ectores D 8 + tienen la misma re%ultante
manitud 8 direcci!n 'ero de sentidos o'uestos 'or lo tanto D * + ) 9
A
B
D
A C B D SOLUCIFN Como son "ectores C 'aralelos# sumamos A alebraicamente Los "ectores A 8 C tienen la misma direcci!n 8 B D sentido A
C C
R ) A * C R 9 *
R 39cm
)
EJERCICIOS RESUELTOS CON VECTORES ,.- Cal'ular el m*dul$ del &e't$r re%ultante in%'rit$% en un re't(ngul$ 'uy$% lad$% miden 4'm y 2 'm) + e% unt$ medi$ A
B
#e de%'$m$ne el &e't$r B y lueg$ %e eliminan l$% $ue%t
%$C +
SOLUCIFN
A
A
R
B
B C
#e f$rm$ un triangul$ re't(ngul$
C
Ali'am$% el te$rema de -it(g$ra%
R =
22
+
42
R = 2 5
EJERCICIOS RESUELTOS CON VECTORES ;.- Cal'ular el m*dul$ del &e't$r re%ultante in%'rit$% en un 'u.$ de ari%ta /a a
SOLUCIFN a
#e de%'$m$ne el &e't$r diag$nal y lueg$ %e eliminan l$% $ue%t$% a
$% $tr$% &e't$re% %e %uman $r tener igual dire''i*n y %entid$ a
R ) a
EJERCICIOS RESUELTOS CON VECTORES
SOLUCIFN
2
R
=
(4 5 )
A
2
2
=
+
!
2
+
2A! co α
52 + 52 + 2#5"#5" co α
$0 = 50 + 50 co α %0 = 50 co α ⇒ % = 5 co α % 5
=
co α
⇒
α =
5%&
EJERCICIOS RESUELTOS CON VECTORES >.- #iend$ B =12) Cal'ular | a ! . ! ' ! d | B a
Descom'onemos el "ector a 8 cB
'
.
3"
B
20 12 3"
15 53"
d
SOLUCIFN
16
16
12
A
sumamos los "ectores Horiontales
16
C
Sumamos los "ectores "erticales 12 12
25
53"
3"
Jinalmente 2ueda de la siuiente ?orma
36
12
R3) A3 * +3 R3) ;3 * >3
