Vectores y Operaciones Indicaciones 1. Entrar Entrar a Phet Phet elegir elegir Math tolos tolos y seleccio seleccionar nar el simula simulador dor Vector Addition. Addition. 2. En la parte superi superior or derecha derecha de la pantalla, pantalla, puede puede arrastrar arrastrar un vector. vector. Si Si alguna alguna vez desea deshacerse del vector, arrástrela a la papelera en la parte inferior derecha. Si desea volver a empezar, haga clic en "lear !ll". . #sted puede puede a$ustar a$ustar la direcci%n direcci%n y la longitud de la flecha, flecha, haga haga clic y arrastre arrastre la punta punta de la flecha. &uegue con esto hasta 'ue usted se sienta c%modo. (. )aga )aga clic clic en la opci opci%n %n "Sho* "Sho* +rid". +rid". Esto Esto hará hará 'ue sea más fáci fácill para para a$ust a$ustar ar la longitud de la flecha.
Parte A: Triángulo . -iu$e -iu$e un vector, vector, y mu/valo mu/valo hasta hasta 'ue la cola se encuen encuentre tre en el origen. origen. )aga clic clic en la caeza del vector, vector, y arrástrelo hasta 'ue est/ completamente horizontal, horizontal, alárgalo a la derecha hasta tener una magnitud 0
R
de (3.
4. 56$ate 56$ate en la tala tala en la parte superi superior or de la página. página. )e a'u6 a'u6 una e7plicac e7plicaci%n i%n de lo 'ue cada n8mero representa9 a.
R
representa la longitud de la flecha. Esto se llama normalmente normalmente la magnitud del
vector. . θ representa la direcci%n de la flecha. Esto se llama simplemente la direcci%n del vector. :a magnitud y direcci%n definen completamente un vector. c.
R x recie el nomre de componente ; del vector. Esta es la longitud del vector en la direcci%n ; solamente.
d.
R y se
llama llama compo compone nente nte < del del vecto vector. r. Esta es la long longitu itud d del del vecto vectorr en la
direcci%n <. =. Para el el primer primer vector vector 'ue 'ue arrastr% arrastr%,, llena llena el cuadro. cuadro. |R|
θ
Rx
Ry
(3.3
3
(3
3
>. !hora, diu$e un segundo segundo vector y coloca su cola en la caeza caeza de la primera, primera, como se muestra a la derecha en la figura. !$uste este segundo vector, hasta 'ue apunte
verticalmente hacia arria con una longitud de 3. omplete la tala de este vector a'u69
|R|
θ
Rx
Ry
3
?3
3
3
?. omo se vio en la actividad anterior, si usted fuera a caminar por este camino, en el final har6a 3 unidades de distancia desde el origen. #sted puede mostrar esto haciendo clic en el ot%n 'ue dice @Sho* SumA. #n vector verde dee aparecer. Esto representa la suma de vectores, o resultante, de los dos primeros vectores. 13. !rrastre este vector hasta 'ue la cola est/ en el origen, y util6zalo para formar la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Benga en cuenta 'ue la caeza de este vector termina e7actamente donde termina el segundo vector. )aga clic en el vector verde y llena el cuadro de este vector de a'u69 |R|
θ
Rx
Ry
3
4.?
(3
3
11. omparar los valores de
R x
y
R y del
vector verde con los valores de los dos
primeros vectores ro$os. CDu/ notas acerca de estos valores Fservamos 'ue los valores del vector verde Rx + Ry son 40 + 30 y representan los valores del vector en el e$e x el cual tiene un valor de (3 y el vector en el e$e y con un valor de 3 respectivamente. Parte B: Vector de magnitud 5 12. Pulse el ot%n @lear !llA para orrar la pantalla. ! continuaci%n, dee crear un vector con un
R x de (3 y un R y de 3. :lena la tala de este vector a'u69 |R|
θ
Rx
Ry
3
4.?
(3
3
1. omparar los valores del gráfico de este vector con los del vector resultante verde de la parte !. C%mo se comparan estos valores Gespuesta Para llevar a cao la comparaci%n se pueden soreponer o trazar nuevamente los vectores del punto a con sus respectivos e$es y medidas puesto 'ue el vector Rx = 40 y Ry = 30 de este inciso representa las mismas medidas 'ue el vector resultante de los otros dos.
1(. ! continuaci%n, haga clic en el ot%n @Style 2A en el men8 " !omponent "isplay #isuali$aci%n". Esta es una manera de visualizar un vector como una suma de componentes horizontales y verticales. Gespuesta !l darle clic al ot%n Style 2 hace referencia a la suma de los vectores 'ue es posile otener.
1. !$uste este vector hasta 'ue tenga un valor
R x de 3 y un valor R y de (3. :lena la
tala para este vector9 |R|
θ
Rx
Ry
3
.1
3
(3
14. CSe cami% la magnitud 0es decir,
R
de este vector, en comparaci%n con el vector
del inciso 12 Si es as6, Cc%mo Hnserta a'u6 tu respuesta Io, no cami% deido a 'ue la longitud de la flecha sigue siendo la misma.
1=. CSe cami% la direcci%n 0es decir, J de este vector, en comparaci%n con el vector del inciso 12 Si es as6, Cc%mo Hnserta a'u6 tu respuesta Si, si huo camio en la direcci%n del vector siendo 'ue en el inciso 12 el valor fue 4.? y en el inciso 1 fue de .1.
1>. Hmagina una manera de a$ustar la magnitud y la direcci%n de este vector, hasta 'ue tenga una magnitud de 3, igual 'ue antes, pero ahora apunta en una direcci%n diferente de las 2 primeras. :lena la tala de este vector, y muestra tu vector. |R|
θ
R x
R y
3
11.
(?
13
1?. En cuanto a este vector, es fácil imaginar un triángulo rectángulo, a partir de y
R
. En este caso,
R
ser6a la hipotenusa, mientras 'ue
catetos. a. Mostrar 'ue R Gespuesta
2
=
2
R x
+
2
Ry
R x
y
R x , R y
R y ser6an los
. Mostrar 'ue
R x
=
R
cos θ
.
Hnserta a'u6 tu respuesta
c. Mostrar 'ue
R y
=
R senθ .
Hnserta a'u6 tu respuesta
GyK ?.?4>
23. !hora, diu$e un vector con magnitud G K 2> y J K (L. Hnserta a'u6 tu respuesta
Parte !& Varios #ectores
21. rear vectores, como se muestra en la figura. :a longitud de cada uno de los vectores horizontales dee ser de 13, y la longitud de los vectores verticales dee ser de 1.
22. )aga clic en el ot%n "Sho* sum". :lena la tala de esta resultante. |R|
θ
Rx
R y
(2.(
(
3
3
2. #na forma 8til para realizar un seguimiento de las sumas de vectores es crear un gráfico. ompletar la tala de aa$o, usando los vectores 'ue hemos construido, y luego agregar las columnas para otener las cantidades. Vector '
R x
y
R y
(
13
3
)
3
1
*
13
1
+
23
1
5
23
3
,uma
43
=
2(. C%mo las cantidades de de
R x
R y
R x
y
R y
de la tala anterior se comparan con los valores
de la pregunta 22
Hnserta a'u6 tu respuesta :a sumatoria de cada uno de los valores de los vectores da un total de 3 al igual 'ue los vectores de las componentes en Rx y Ry de la resultante.
2. #sando el teorema de Pitágoras, determinar la resultante con el valor de la
R
R
. ompare este n8mero
de la pregunta 22.
Hnserta a'u6 tu respuesta
24. Fprima @lear !llA onstruya los siguientes ( vectores. G K 23, J K 3L G K 23, J K ?3L G K 23, J K 1>3N 0o O1>3L G K 23, J K 2=3L 0o O?3L Hnserta a'u6 tu respuesta
2=. Cuál es la suma 0o resultante de estos vectores |R|
θ
Rx
Ry
2>. Cuál es la suma de estos vectores, si el primer vector es de 13 unidades de largo en vez de 23 |R|
-.ercicios
θ
Rx
Ry
2?. #n estudiante, siguiendo las instrucciones de su mapa del tesoro, se coloca en el origen y camina por las siguientes rutas9
4 metros de Iorte 0J K ?3L 1 metros oeste 0J K 1>3N 23 metros Sur 0J K 2=3L o O?3L 2= metros de Friente 0J K 3L
a. :lene el siguiente cuadro, 'ue representa la componente horizontal y vertical de las rutas. Bami/n determine las cantidades ; y < de la suma. Vector '
R x
R y
(
3
4
) * + ,uma . -espu/s de 'ue ha terminado de pie, Ccuál es su desplazamiento horizontal 0Suma R x Hnserta a'u6 tu respuesta
c.
Cuál es su desplazamiento vertical 0Suma de
R y
Hnserta a'u6 tu respuesta
d.
#sando el teorema de Pitágoras, y sus respuestas a partir de 0 y 0c, Ccuál es su resultante
Hnserta a'u6 tu respuesta
R
e. Cuál es su direcci%n, medidos desde el origen 0En otras palaras, Ccuál es J Hnserta a'u6 tu respuesta
2. #n helic%ptero vuela 2 il%metros al Iorte, luego m al este, y luego m al sur, luego 1 m al oeste. a. Cuál es el desplazamiento resultante 0
R
del helic%ptero, medida desde el
origen Hnserta a'u6 tu respuesta
. Cuál es la direcci%n 0J del helic%ptero, medida desde el origen Hnserta a'u6 tu respuesta
. #n avi%n está volando hacia el norte con una velocidad de 233 m Q s. #n fuerte viento sopla del Este, a 3 m Q s. Cuál es la velocidad resultante del avi%n 0la magnitud y direcci%n Hnserta a'u6 tu respuesta
