1. Determina la magnitud de los siguientes vectores: Sea: |v|=√a2+b2 a) (3, 5); |v|=√a2+b2= √32+52=
√9+25= 5.83
b) (-7,-5); |v|=√a2+b2= √-72+-52=
√49+25= 8.88
c) (0,-4); |v|=√a2+b2= √02+-42= √0+16= 4 2. Encuentra la
dirección y el sentido de los siguientes vectores (determina los ángulos θ y Φ y gráfica el vector). Sea: Φ = 2 - θ Sea: θ= tan-1 |y|/|x| a) u = (1,6) θ= tan-1 |6|/|1| = tan-1 6 = 0.291 Φ= 2- θ = 2-0.291= 5.99 b) v = (-11,-7) θ= tan-1 |7|/|11| = tan-1 0.63 = 0.729 Φ= 2- θ = 2- 0.729 = 5.55 c) v = (1, 1) θ= tan-1 |1|/|1| = tan-1 1 = 1.55 Φ= 2- θ = 2- 1.55 = 4.73
3. Calcula los vectores unitarios, de cada uno de los vectores que se te presentan a continuación. Sea u= v/|v| a) v = (6, 4)= (6, 4)/ √ 6 62+ 42 = (6/7.21, 4/7.21) b) w = (7, -2) = (7, -2)/√ 7 72+ -22 = (7/7.28, 2/7.28) c) u = (-10, 8) = (-10, 8)/ √ -10 -102+ 82 = (10/12.8, 8/12.8)
4. Determina si los siguientes puntos son extremos de vectores iguales, los puntos iniciales de los vectores son M y P, los puntos finales de los mismos son N y Q respectivamente. a) M = (2, 4), N = (0, 1); P = (-9, -18) y Q = (-11, -21) Sean M = (2, 4) y N = (0, 1) el punto inicial y final de un vector y sean P = (-9, -18) y Q = (-11, -21) el punto inicial y final de otro vector. Para ello, se encuentra el vector que inicia en M y termina en N y se representa por M N⃗, tal y como se muestra a continuación: M N⃗ = (0−2, 1−4) M N⃗ = (−2, −3) Por otra parte, se encuentra el vector que inicia en P y termina en Q, al cual se representa por PQ⃗, de la siguiente manera: PQ⃗ = (-11-(-9), −21− (-18)) PQ⃗ = (−2, −3) Dado que las coordenadas de ambos vectores son iguales, entonces, los vectores M N⃗ y PQ⃗ son iguales. b) M = (2, 4), N = (0, 1); P = (3, 10) y Q = (18, 16) Sean M = (2, 4) y N = (0, 1) el punto inicial y final de un vector y sean P = (3, 10) y Q = (18, 16) el punto inicial y final de otro vector. Para ello, se encuentra el vector que inicia en M y termina en N y se representa por M N⃗, tal y como se muestra a continuación: M N⃗ = (0−2, 1−4) M N⃗ = (−2, −3) Por otra parte, se encuentra el vector que inicia en P y termina en Q, al cual se representa por PQ⃗, de la siguiente manera: PQ⃗ = (18-3), 16− 10) PQ⃗ = (15,6) Dado que las coordenadas de ambos vectores son iguales, entonces, los vectores M N⃗ y PQ⃗ son iguales.
5. Encuentra la suma de los siguientes vectores. Grafica ambos vectores junto con el vector resultante de su suma. a) u = (5, -3), v = (4, 2) + = (5 + 4),(-3 + 2) + = (9,-1)
y 10
u= 5,-3 8 6 4
x
2 0 -15
-10
-5
-2
0
5
10
15
u+v=9, -1
-4
v= 4,2
-6 -8
b) u = (-11, -6), v = (13, 9) + = (-11 + 13),(-6 + 9) + = (2,3)
10
y v= 13,9
8 6 4
u+v=2, 3
2
x
0 -15
-10
-5
-2 -4
u= -11,-6
-6 -8
0
5
10
15
6. Encuentra las diferencias u-v y v-u de los siguientes vectores. a) u = (1, 1, 2), v = (0, 2, 1) Sea v – u = (1−1,2−2, b3-a3). v – u = (0-1, 2-1, 1-2) v – u = (-1, 1, -1) Sea u-v = (1-1, 2− 2, a3- b3). u-v = (1-0, 1-2, 2-1) u-v = (1, -2, 1) b) u = (6, 0, 2), v = (3, 5, 1) Sea v – u = (1−1,2−2, b3-a3). v – u = (3-6, 5-0, 1-2) v – u = (-3, 5, -1) Sea u-v = (1-1, 2− 2, a3- b3). u-v = (6-3, 0-5, 2-1) u-v = (3, -5, 1) c) u = (6, 1), v = (7, -1) Sea v – u = (1−1, 2−2). v – u = (7-6, -1-1) v – u = (1, -2) Sea u-v = (1-1, 2− 2). u-v = (6-7, 1-(-1)) u-v = (-1, 2)
