Sadržaj
Uvod ...................................................................................................................... 2 1. Linearno programiranje ............. ...................... ................... ................... ................... ................... ................... ................... ............ ... 3 1.1. Modeli linearnog programiranja................... ............................ ................... ................... ................... ................ ...... 4 2.
............... .................................. ................................. ................................. ............................. ............ 6 Grafička metoda ................................
3. Simpleks Simplek s metoda .................................. ................. ................................. ................................. .................................. .......................... ......... 7 4. Dualni problem proble m ................................. ................. ................................. ................................. ................................. ............................. ............ 9 5.
Tehnika mrežnog planiranja ......................................................................... 12 5.1. CPM Metoda ................................. ................ ................................. ................................. .................................. ........................ ....... 14 5.2. PERT metoda ................................ ............... ................................. ................................. .................................. ........................ ....... 14 5.3.
Elementi mrežnog dijagrama ................................................................. 16
5.4.
............... ........................... .......... 17 Oblici i osobenosti grafičkog predstavljanja ................................
6. Upravljanje Uprav ljanje zalihama ................................ ................ ................................. ................................. ................................. ................... .. 18 6.1.
Tražnja .................................................................................................... 19
6.2. Vreme isporuke isporu ke ................................ ............... ................................. ................................ ................................. ...................... ..... 20 6.3.
............... ................................. ................... .. 20 Sistemi praćenju i popunjavanja zaliha ...............................
6.4.
Troškovni parametri ............................................................................... 21
6.5. ABC klasifikacija klasif ikacija ............................... ............... ................................. ................................. ................................. ................... .. 22
Zaključak ............................................................................................................. ............................................................................................................. 23 Literatura ............................................................................................................. 24
Uvod
razvoju čovečanstva okarakterisane su porastom broja činilaca u svim domenima življenja. Interakcija poprima svojevrsnu dinamičnost. Uslovi za delanje postaju sve složeniji posledično i rizičniji prilikom osmišljavanja osmišljavanja poteza, poduh poduhvata vata u različitim oblastima oblastima čovekovog čovekovog Protekle decenije u
delovanja. Proces "usijavanja" u nekoliko poslednjih decenija ima svoju predistortju.
Čovek je u svakodnevnom životu rešavao probleme sa kojima se suočavao. Tom prilikom, kao najjednostavnije slučajeve treba izdvojiti registrovanje onoga što se dogodilo i izračunavanje cene za prodaju svojih ruku dela. Ako je u prvom slučaju masovnost dogaĎaja bila mala evidentiranje evidentiranje je bilo jednostavno. jednostavno. Dok u drugom slučaju, kao tipskom, nastalo je suočavanje sa okolinom u liku korisnika - kupca. Suprotstavljenost interesa prodavača i kupaca uzrokovala je nov kvalitet razmišljanja. Trebalo je uzeti u obzir ne samo svoju situaciju već i uslove u okruženju, kod potencijalnog kupca kao i mogućih drugih ponuĎača. Pojednostavljeno, do kraja ogoljeno, ovakva interpretncija odnosa prisutna je
suštinski, u svim zbivanjima, u kojima je čovek današnjice involviran. Na individualnom individualnom planu čovek nudi svoje usluge potencijalnom korisniku. Na grupnom, poslovnom, na primer, polju u igri su produkti, usluge, kolektivnih
ostvarenja za koje potencijalno postoje korisnici, Uspešnost ili neuspešnost ishoda zavisi od sve većeg broja faktora. U uslovima višestruke lične, odnosno kolektivne ponude, javlja se veći ili manji rizik. Prevladavanje tog rizika je permanentan izazov za svakog ponuĎača kako individualnog, tako i kolektivnog. Pri tom, treba imati u vidu da se i kolektivni ponuĎač svodi na personifikaciju personifikaciju,, u vtdu čelnog čoveka, čoveka, odnosno njegovog njegovog tima, u odgovarajućoj odgovarajućoj grupi, tj. poslovnom sistemu. Istorija je ispunjena br ojnim ojnim
slučajevima kada su potezana druga sredstva da bi se razrešila neusklaĎenost interesa optanata. Osvajački pohodi su eklatantan primer pokušaja da se nasilnim putem razreše problemi. problemi. Ako je u poslovanju poslovanju preduzeća preduzeća rizik u krajnje krajnje nepovoljnom slučaju slučaju bi o ekonomski kolaps, onda je u ratnom sukobu takav ekstrem bio gubitak suverenosti odgovarajuće države. I ne samo jedne države, već grupe država, kao sto je to bio slučaj u II svetskom ratu.
1. Linearno programiranje
Linearno programiranje je možda najp oznatija i jedna od najčešće korišćenih tehnika nauke o upravljanju . To je matematička metoda alociranja deficitarnih resur sa sve u smislu postizanja zadatog cilja, kao šio je mask imizacija profita. Linearno programiranje je našlo široku primenu u poslovanju, kod većine upravljačkih problema koji zahtevaju alokaciju resursa. Na primer, upravljački problemi pri odlučivanju u oblasti upravljanja proizvodnjom, planiranja potrebnog budžeta, alokacije personala, reklamiranja, i planiranja promocije su povezani
sa
dostizanjem
zadatog
cilja
(maksimizacijom
profita ili resursa (n ovca,
minimizacijom cene), sve u zavisnosti od ograničenih materijala, ljudskih resursa, vremena, itd.) Linearno p rogramiranje uključuje opis stvarnih situacija pri donošenju odluka kroz matematički model koji se sastoji od linearne funkcije cilja i linearnih ograničenja resursa. Neke karakteristične primene ove metode su opisane u sledećim slučajevima:
ProizvoĎač želi da usavrši raspored pro izvodnje i pristup inventarisanja koji bi zadovoljio zahteve prodaje u budućim periodima. Ovaj raspored bi, u idealnom slučaju, omogućio preduzeću da zadovolji potražnju i da u isto vreme minimzira ukupnu proizvodnu cenu.
analitičar mora izabrali investicioni portfolio izmeĎu različitih alternativa skladištenja i obavezujućih investicija. Analitičar bi želeo da uspostavi portfolio koji maksimizira povraćaj investicije. Finansijski
Marketing menadžer želi da odredi kako da se najbolje alocira stalni reklamni budzet izmeĎu različitih alternativa kao što su radio, televizija, novine i revije. Menadžer bi žele o da odredi "medija miks" koji maksimizira efekte reklamiranja. Preduzeće
ima skladišta na različitim lokacijama ši rom zemlje. Za zadati skup potrošačkih zahteva za njegovim proizvodima, preduzeće bi želelo da odredi koje skladište bi trebalo, koliko proizvoda i kojim potrošačima da isporuči da bi ukupni troškovi transporta bili minimizirani. Ovo su primeri situacija gde se linearno programiranje ( LP)
uspešno koristi, ali takode ilustruju širinu primene aplikacija LP. Dalje razmatranje ovih zahteva nameće sledeei zaključak: svi ovi primeri se tiču maksimiziranja ili minimiranja odreĎene veličine.
U prvom pnmeru želimo minimizirati cene, u drugom želimo maksimizirati povraćaj investicije, u trećem ž elimo maksimizirati etekte reklamiranja a u četvrtom zahtevamo minimizaciju troškova iranspotm. U svim zadacima LP predmet istraživanja je maksimizacija iii minimizacija neke veličine. U matematičkom smislu, ovi zahte vi se opisuju funkcijom cilja. Funkcija cilja se još naziva kriterijum upravljanja ili kriterijumom optimalnostli. Ona predstavlja funkciju više promenljivih za koju je potrebno odredili ekstremnu vrednost, tj. odredili njen minimum ili maksimum. Druga osobina problema LP su ograničenja koja limitiraju stepen moguć eg prirasta funkcije cilja. U prvom primeru proizvoĎač je ograničen zahtevanom potražnjom proizvoda koju treba da zadovolji kao i ograničenjima proizvodnog kapaciteta. Problem f inansijskog analitičara je odreĎ en ukupnom sumom raspolož ivih investicionih f ondova, kao i maksimalnom sumom koja može biti investirana u svaku nabavku ili plaćanje obaveznih investicija . Odluka o izboru
medija koju donosi marketing menadžer je ograničena fiksiranim budžetom za reklamiranje i dostupnošću odreĎenih medija. U transportnom problemu minimalna cena rasporeda transporta je odreĎena nabavkom raspoloživih proizvoda iz svakog skladiš ta. Ova ograničenja su još jedna opsia osobina svakog problema LP. 1.1.
Modeli linearnog programiranja
Veliki broj privrednih aktivnosti se ostvaruje u uslovima ograničenog iznosa resursa, koji se na različite načine mogu koristiti za ostvarivanje unapred postavljenog cilja. Iz niza mogućih načina (programa) korišćenja raspoloživih resursa ekonomski subjekti su veoma zainteresovani
da odaberu onaj
najpovoljniji, onaj za koji će se ostvariti najveća moguća efikasnost ukupnih aktivnosti. Zbog toga optimizacija ekonomskih aktivnosti zauzima centralno
mesto u okviru ekonomske analize i matematičkog modeliranja ekonomskih problema. Jedan od matematičkih metoda optimizacije, koji je tokom ovog veka doživeo punu afirmaciju, teorijsku razradu i široku primenu jest e model linearnog programiranja. Linearno programiranje predstavlja model koji se veoma uspeš no koristi za resavanje velikog broja problema na nivou preduzeca. Tu spadaju:
U uslovima ograničenog iznosa resursa proizvodno preduzeće može proizvoditi različite količine proizvoda iz
a) Proizvodno planiranje sopstvenog
asortimana.
U nameri da maksimizira ukupan rezultat svog poslovanja, koji je
najčešće izražen visinom ostvarenog profita, preduzeće je veoma zainteresovano da iskoristi resurse sa kojima u odreĎenom periodu raspolaže na najbolji mogući (optimalan) način. S toga je za jedno preuzeće veoma važ na uloga linearnog programiranja u kreiranju optimalnog programa proizvodnje koji omoguć ava sintezu raspolož ivih resursa i pozitivnog poslovnog rezultata. b) Planiranje investicija – Problem planiranja investicija javlja se pre svega na područ ju finansijskih institucija, banaka, investicionih fondova kao i raznih osiguravajuć ih kompanija. U ovom s lučaju polazi se od pretpostavke o ogranič enosti investicionih sredstava. Uloga linearnog programiranja zasniva se na kreiranju optimalnog nivoa ulaganja u pojedine hartije od vrednosti. c) Planiranje transporta robe – Cilj svakog uspešnog preduzeć a jeste ne samo da ostvari maksimalan profit već i da troš ak poslovanja svede na minimum. U tom smislu transport robe je veoma važ an. Naime, u uslovima teritorijalne razdvojenosti potrošača i proizvoĎač a transport robe izaziva značajan trošak distribucije i prevoza. Metodom linearnog programiranja nastoji se odrediti optimalan vid transporta koji će omogućiti minimizaciju tro škova. Uloga linearnog programiranja u rešavanju ovog problema je dvojaka jer ne samo da doprinosi ostvarenju osnovnog cilja preduzeća već putem smanjenja tro škova transporta indirektno utiče i na smanjenje c ene proizvoda pa na taj na čin zadovoljava i potrebe potrošača. d) Optimalno rasporeĎivanje kadrova – Optimalno rasporeĎivanje kadrova odnosi se na odreĎivanje optimalnog rasporeda izvr šilaca za obavljanje različitih poslova. Optimalan raspored podrazumeva takav raspored koji će omogućiti maksimalnu efikasnost u radu. Pri tome efikasnost mo že biti usmerena na minimizaciju tro škova, minimizaciju radnog vremena ili maksimizaciju profita. Optimalan raspored omogu ćava se posebnim vidom linearnog programiranja – modelom asignacije, odnosno rasporeĎivanja.
2. Grafička metoda Najjednostavniji način odreĎivanja rešenja u zadatku linearnog p rogramiranja predstavlja grafički metod. MeĎutim, i pored izrazite jednostavnosti i preglednosti, mogućnosti korišćenja ovog metoda u rešavanju praktič nih problema linearnog programiranja su veoma ograničene. Naime, grafički metod rešavanja zadatka linearnog programiranja mo že se prim eniti samo u slu čaju kada u zadatku postoje dve realne promjenljive. Zbog toga, razmatranje grafičkog metoda ima prevashodno karakter predstavljanja skupa mogu ćih rešenja i postupaka tra ženja optimalnog rešenja, kao i ukazivanja na osnovni karakter postupka odreĎivanja rešenja korišćenjem simpleks metoda. Postupak njegove primene je sledeći : 1. Formulisanje problema u obliku zadatka linearnog programiranja; 2. Grafičko predstavljanje pravih koje reprezentuju nejedna čine sistema ograničenja; 3. Identifikacija skupa mogu ćih rešenja za koja su zadovoljene sve nejednač ine sistema ograničenja i uslov nenegativnosti;
4. Nanošenje prave koja reprezentuje funkciju cilja za nulte vrednosti promenljivih (prava funkcije cilja koja prolazi kroz koordinatni početak); 5. Translacija prave funkcije cilja sleva udesno, (nanošenje paralelnih pravih) sve dok ne ucrtamo jednu takvu pravu koja sa skupom mogu ćih rešenja ima samo jednu zajedničku tačku; 6. Utvr Ďivanje optimalnih vrednosti promenljivih x 1 i x2 u vidu koordinata ekstremne tačke skupa mogućih rešenja najudaljenije od koordinatnog poč etka (identifikacijom sa grafika ili rešavanjem sistema jednacina pravih na č ijem preseku se tačka nalazi), i 7. OdreĎivanje vrednosti funkcije cilja za optimalne vrednosti promenljivih. Na kraju, važno je napomenuti da je postupak primene grafič kog metoda odreĎivanja optimalnog rešenja istovetan sa razmatranim i u slučaju rešavanja problema minimuma, kao i mešovitog problema maksimuma. U sluč aju r ešavanja problema minimuma, inverzan zahtev definisan odgovarajuć om funkcijom cilja, determiniše egzistenciju optimalnog rešenja u tač ki skupa mogućih rešenja koja je najbliža koordinatnom početku. Kod mešovitog problema maksimuma razlika prilikom utvr Ďivanja skupa mogućih rešenja u odnosu na razmatrani postupak posledica ograničavajućih uslova. MeĎutim, opšti karakter
je
modifikacije sistema način korišć enja grafičkog
i metoda istovetan je kod rešavanja svih zadataka linearnog programiranja.
3. Simpleks metoda Za razliku od grafičkog metoda, koji se može koristiti samo za rešavanj e problema u kojima postoje dve realne promenljive, simpleks metoda predstavlja opšti algoritam koji se koristi za rešavanje svih oblika zadatka linearnog programiranja. Simpleks metoda predstavlja algoritam u kome se u nizu
iteracija (faza) dolazi do optimalnog rešenja zadatka linearnog programiranja. Pri tome, u svakoj od iteracija utvr Ďuju se vrednosti prom enljivih koje odgovaraju ekstremnim tačkama skupa mogućih rešenja i i spituje njihova optimalnost. Simpleks metod a obezbeĎ uje najkraći put do optimalnog rešenja,
što znači da se u postupku rešavanja zadatka linearnog programiranja ne utvr Ďuju rešenja koja odgovaraju svim ekstremnim tač kama konveksnog skupa mogućih rešenja. Model LP se izražava u matričnom obliku na sledeći način:
gde pojedine kolone matrice koeficijenata sistema ograničenja tzv.vektore aktivnosti, k oje možemo predstaviti u obliku :
predstavljaju
Kanonični oblik modela LP, kada koeficijente funkcije cilja izrazimo u obliku vektora c= (c1,c2,…,c p+m), glasi :
Postupak odreĎivanja optimalnog rešenja primenom simpleks metoda, započinje sa odreĎivanjem početnog bazičnog rešenja. Poč etno bazično rešenje standardnog problema maksimuma odreĎuje se tako što se pretpostavlja da su realne promenljive jednake 0, a dodatne promenljive jednake slobodnim
članovima sistema ograničenja, tj. x j = 0 za j = 1,...,p x p+i = bi za i = 1,…,m. Funkcija cilja za svako po četno bazično rešenje jednaka je nuli, Z = 0. Prema tome, slično kao kod grafičkog metoda, rešavanje zadatka standardnog problema maksimuma zapo činjemo iz početka m – dimenzionalnog vektorskog prostora. Navedena pretpostavka, prema tome, ima za posledicu da vektorsku bazu na osnovu koje se utvr Ďuje početno bazično rešenje obrazuju vektori koeficijenata uz dodatne promenljive, dok su vektori koeficijenata uz realne promenljive nebazični. Vektori koeficijenata uz dodatne promenljive (kojih u našem problemu ima m) obrazuju jediničnu matricu - čija inverzna matrica je takoĎe jedinična. Postavlja se pitanje, na koji način se može odrediti rešenje za k oje funkcija cilja ima veću vr ednost od 0? Odgovor na to pitanje jeste: izmenom elemenata (vektora) vektorske baze.
Na ovo pitanje nam odgovaraju I i II Dantzingov simpleks kriterijumi, I koji odgovara na pitanje koji vek tor ulazi u bazu, a II koji vekor napušta bazu. I SK – k riterijum za uključivanje jednog od prethodno nebazičnih vektora u bazu sastoji se u tome da treba odabrati onaj vektor (l-ti) kod koga je zadovoljen uslov C j-Z j = max ( C j-Z j )>0. Ovaj uslov predstavlja kriterijum oprimalnosti, odnosno I simpleks kriterijum za izmenu vektorske baze. Ukoliko su za neko od rešenja ove razlike za sve nebazične vektore negativne, tj ( C j-Z j ) <0, takvo rešenje je optimalno rešenja ukoliko se radi o standardnom problemu maksimuma. (obrnuto je za minimum >0). II SK – Kriterijum za izlazak vektora iz baze, odnosno II Dantzingov simpleks kriterijum, na osnovu kojeg možemo konstatovati da iz baze treba iskjučiti onaj vektor A k za koga bude zadovoljen uslov:
Iz baze, prema tome, izlazi onaj vektor A k za koji ovako odreĎen količnik bude minimalan pozitivan broj (manji od ostalih vr ednosti) u slučaju problema minimuma i maksimuma. Nakon smene vektora u bazi, na osnovu primene navedenih simpleks kriterijuma, izra čunava se novo poboljšano rešenje i ispituje da li ono daje optimalnu tj maksimalnu/minimalnu vrednost funkcije cilja.
4. Dualni problem Svakom problemu linearnog programiranja odgovara dualni problem, koji takoĎe predstavlja problem linearnog programiranja. Izme Ďu osnovnog (primarnog) i izvesnog (dualnog) problema linearnog programiranja postoji inverzan odnos u pogledu zahteva za odreĎivanjem ekstremne vr ednosti funkcije cilja. Ukoliko se u po četnom problemu, koji se naziva primarni problem, postavlja zahtev za maksimizacijom funkcije cilja, u dualnom problemu će funkcija cilja biti funkcija minimuma, i obrnuto. Osim toga, nejedna čine ograničenja dualnog problema izvode se na osnovu nejednačina ograničenja primarnog problema. Primarne i dualne promenljive omogućavaju dobijanje značajnih informacija o karakteru optimalnog reš enja. IzmeĎu primarnog i dualnog problema, postoji takav odnos da u dualnom problemu ima tačno onoliko promenljivih koliko u primarnom problemu ima strukturnih ograničenja, odnosno dodatnoj promenljivoj primarnog problema odgovara jedna realna promenljiva dualnog problema.
Isto tako, u dualnom problemu postoji po jedna nejedna čina ograničenja za svaku realnu (glavnu) promenljivu primarnog problema. Ovakva veza, koja postoji izmeĎu dodatnih promenljivih odre Ďenog problema linearnog programiranja i realnih promenljivih njemu odgovaraju ćeg dualnog problema, i obrnuto, omogućava dobijanje veoma značajnih informacija koje se mogu koristiti u postupku donošenja odluka o nač inu optimizacije ekonomskih aktivnosti. S obzirom da odreĎivanje optimalnog rešenja bilo kog zadatka linearnog programiranja istovremeno znači odreĎivanje optimalnog rešenja i njemu odgovarajućeg dualnog problema, moguće je njihovo alterantivno korišć enje za
postupak rešavanja zadatka. Ovakva mogućnost dolazi do izražaja u situaciji kada je neki problem linearnog programiranja jednostavnije rešavati korišć enjem njemu odgovarajućeg dualnog problema, što u praksi nije redak slučaj. Dualni problem odreĎenog zadatka linearnog programiranja (primarnog problema) formira se na sledeći način: 1. Ukoliko primarni problem predstavlja problem maksimuma, funkcija cilja dualnog problema će biti funkcija minimuma, i obrnuto; 2. Menja se smer znakova nejednakosti u sistemu nejedna čina, i to tako da ukoliko su nejednačine primarnog problema sa znakom ≤ , nejednačine dualnog problema postaju nejednačine sa znakom ≥, i obrnuto; 3. Vrši se transponovanje matrice koeficijenata sistema ogranič enja primarnog problema, na osnovu čega ukoliko u primarnom problemu imamo m nejednačina sa p promenljivih, u dualnom problemu će biti p nejedna čina sa m promenljivih; 4. Koeficijenti uz promenljive u funkciji cilja dualnog problema jednaki su slobodnim članovima sistema ograničenja primarnog problema; 5. Slobodni članovi sistema nejedna čina dualnog problema jednaki su koeficijentima koji se uz promenljive nalaze u funkciji cilja primarnog problema; 6. Sve promenljive dualnog problema moraju biti nenegativne, zbog ovaj uslov obavezno prisutan i u dualnom problemu.
čega je
Osnovni oblik standardnog problema maksimuma:
Dualni problem koji odgovara prethodnom problemu , obliku:
možemo predstaviti u
Ukoliko problem maksimuma predstavimo u obliku
tada, njemu odgovarajući dualni problem možemo predstaviti u obliku:
Očigledno je da izme Ďu promenljivih primarnog i dualnog problema postoji povezanost i meĎusobna uslovljenost rešenja.
Da bi to pokazali, uvedimo u primarni problem dodatne promenljive x p +1,…x p+m u njemu odgovaraju ći dualni problem y m+1,…ym+p , i izrazimo ih u sledećem kanoničkom obliku: Primarni problem - problem maksimuma
Dualni problem - problem minimum
Broj promenljivih u primarnom i dualnom problemu sada je jednak i iznosi p + m . Ova veza, može se izraziti na sledeć i način: svakoj dodatnoj promenljivoj primarnog problema odgovara jedna realna promenljiva dualnog problema. A svakoj realnoj promenljivoj primarnog problema odgovara jedna dodatna promenljiva dualnog problema.
5. Tehnika mrežnog planiranja
U mnogim realnim situacijama, menadžeri preuzimaju odgovornost za planiranje, rasporeĎivanje i kontrolisanje projekata koji se sastoje od velikog broja nezavisnih aktivnosti koje izvode različiti delovi preduzeća, različiti izvršioci itd. Ovi projekti su često veliki i kompleksni da menadžer nije u mogućnosti da pamti sv e detalje vezane za plan, raspored i realizaciju projekta, U ovakvim situacijama su se izuzetno korisnim pokazale tehnike mrežnog planiranja kao pomoć menadžerima da iznesu sve odgovornosti koje im nameću zahtevi upravljanja odreĎenim projektom.
mrežnog planiranja (TMP) je zajednički naziv za veći broj postupaka planiranja i upravljanja projektima, čija je zajednička karakteristika grafički model toka procesa, takozvani mrežni dijagram. Mrežni modeli imaju veoma veliku važnost pri izučavanju nauke o upravljanju, najviše zbog toga što se modeli realnih sistema relativno lako razumevaju i prikazuju u formi mreže i što se preko tako prikazanih problema obavlja jasnija Tehnika
vizuelna prezentacija samog realnog problema koji se razmatra.
Već sada je poznato oko 30 raznih modifikovanih metoda tehnike mrežnog planiranja, koje su izvedene iz dve osnovne metode: CPM (metod kritičnog puta) i PERT (metod ocene i revizije programa), kako je to prikazano na slici 5.1.
Slika 5.1. Osnovne metode mrežnog planiranja
Opšta karakteristika TMP, u odnosu na druge metode, je njena široka i masovna primenljivost, TMP svoju primenu ima kod planiranja:
naučno - istraživačkih i razvojnih projekata razvoja novih proizvoda i procesa projektovanja investicionih objekata (fabrika, saobraćajnica i sl.)
održavanja velikih i komplikovanih sistema projektovanja i proizvodnje novih industrijskih sistema
Primena TMP zahteva timski rad. Prvo. zbog toga što se traže razne vrste potrebnih informacija od strane različitih stručnjaka, i drugo što je to m etod koji u planiranju nekog zadatka angažuje sve učesnike odreĎene z a njegovo
izvršenje. Projekt menadžer mora rasporeĎivati i koordinirali različite izvršoce poslova i aktivnosti sve u cilju blagovremenog izvršenja projekt a. Faktor koji otežava izvršavanje ovog zadatka je meĎusobna zavisnost aktivnosti. T reba imati u vidu da blagovremeno obavljanje pojedinih poslova oslovljava početak i obavljanje narednih.
Neki projekti sadrže čak i po nekoliko stotina specifičnih aktivno sti, i razumljivo je zašto projekt menadžeri primenjuju procedure koje im pomažu da pronaĎu odgovore na sledeća pitanja:
Koje je ukupno vreme potrebno za završetak projekta? Kada je po rasporedu početak, a kada kraj svake posebne aktivnosti? Koje aktivnosti su "kritične" i moraju se završ iti tačno po rasporedu u cilju završavanja projekia na vreme? Koliko dugo se početak "nekritičnih " aktivnosti mže odlagati pre nego što to odlaganje bude imalo uticaja na odlaganje završetka celo g projekta?
5.1.
CPM Metoda
CPM metoda je prvi put primenjena 1957. godine u koncernu hemijske industrije Du Pont de Nemorus and Co (za potrebe planiranja generalnog remonta i odr žavanja) gde je omogućeno da se prosečno vreme prekida u radu smanji od 126 na 93 časa (kasnija istraživanja su pokazala da se to vreme može smanjiti i na 78 časova). CPM, kao deterministička meioda. se koristi u planiranju projekata kod kojih se potrebno vreme za izvršenje pojedinih aktivnosti mož e da normira i unapred precizno odredi. Kod analize vremena i rokova izvrtanja pojedinih poslova CPM metoda operiš e samo jednim vremenom. Što nije slučaj sa PHRT-om kao stohastičkim metodom . 5.2.
PERT metoda
ima poseban značaj za planiranje istraživačkih projekata, ili radova gde se vreme trajanja aktivnosti ne može precizno odrediti već ima karakter slučajnog - stohastičko g. Pert metoda, kao savršenija i sveobuhvatnija, pojavila se nešto kasnije od CPM metod e i predstavlja njenu nadgradnju, PERT metoda je razvijena 1958. godine. U početku je PERT metoda bila uveliko PERT metoda
primenjivana na vojnim projektima (Polaris projekat lansiranja projektila). Ova metoda je razvijena da bi se razmatrale aktivnosti koje se ranije nisu izvršavale i
čija vremena msu bila unapned poznata. Kako je primenom ove metode postignut veliki uspeh na vojnim projektima, otuda je počela njena primena na velikom broju civilnih poslova. Kod ovih projekata nije moguće dovoljno precizno odrediti trajanje pojedinih aktivnosti, pa se pomoću statističkih metoda odreĎuje njihovo očekivano vreme tr ajanja aktivnosti (t )y. Otuda PERT metoda r omogućuje da se računa i planira sa odreĎenim elementi ma verovatnoće, odnosno sa odreĎenim elementima slučajnosti.
Prednosti TMP su:
detaljna razrada svakog pojedinačnog projekta, tj. zadatka; prethodno upoznavanje svih izvr šilaca sa zadatkom i njihovo aktivno uključivanje na realizaciji projekta; odreĎivanje meĎusobne zavisnosti pojedinih aktivnosti u jednom poslu, što omogućava racionalizaciju vremena i sredstava; efikasno otklanjanje poteškoća u izvoĎenju projekta; pravovremeno sagledavanje negativnih (ometajućih) faktora koji mogu uticati na planiram tok izvršenja d atog posla; utvrĎivanje realnih rokova za izvršenje planiranih zadataka.
Primenom TMP ostvaruju se slede ći ciljevi:
skraćivanje rokova izvršenja projekta, snižavanje troškova projekta, bolje iskorišćenje kapaciteta, i slično
TMP se ostvaruje kroz četiri faze:
U ovoj fazi se vrši posmatranje i uspostavljanje logičke zavisnosti pojedinih delova projekta (aktivnosti) i sastavljanje mrež nog dijagrama. Ova faza se izvodi na isti način za CPM i PERT metodu. Analiza strukture.
Analiza vremena. Ova faza se izvodi posle analize strukture i obuhvata procenu
vremena trajanja aktivnosti i projekta, odreĎivanje kritičnog puta i vremenskih rezervi aktivnosti. Razlika izmeĎu CPM i PERT metode je u postupku analize vremena. Analiza troškova. U ovoj fazi govorimo o analizi troškova , tačnije o troškovima aktivnosti i projekta, kao i o odnosu troškovi -vreme za aktivnosti projekta. Analiza troškova, kao tr eća faza, ne može se vriši ti nazavisno od analize strukture, analize vremena i anal ize rasporeda resursa. Faza analize troškova obuhvata postupk e odreĎivanja zavisnosti izmeĎu vremena trajanja aktivnosti i
troškova potrebnih za njenu realizaciju. Analiza i raspored resursa .
Četvrtu fazu p rimene TMP čini analiza i raspored resursa. Ovo je jedna od složenijih i najtežih faza u TMP. Analiza resursa utvrĎuje odnos vreme -sredstva (troškovi, kapaciteti). Ova faza je usmerena na iznalaženje načina i mogućnosti za smanjenje troškova, odnosno op timtzaciju angažovanja resursa.
5.3.
Elementi mrežnog dijagrama
Pod pojmom projekat podrazumeva se sveukupnost ekonomskih, organizacionih
i tehničkih mera usmerenih na izradu novog objekta, konstrukcije, sistema, ureĎaja, obradu naučnoistraživačke teme, ili izvršavanje drugih sličnih zadataka. Primenom tehnika mrežnog planiranja svaki projekat može da se predstavi u obliku mrežnog dijagrama koji se sastoji iz duži orijentisanih strelica koje su na odreĎen način meĎusobno povezane. Šta se sve u tehnici mrežnog planiranja može tretirati pod pojmom projekat ilustrovaćemo s nekoliko karakterističnih primera:
Naučnoistraživački i razvojni projekti (novi proizvodi, obrada novih tema, itd.); Privredni projekti (veliki sistemi, energetski objekti, postrojenja za procesnu industriju, planovi realizacije investicija, planovi montaže, izgradnja raznih objekata: zgrada, ulica, naselja, mostova, itd.);
Planiranje kadrova (na nivou preduzeća, institucije, republike, države); Društvene i kulturne aktivnosti (organizacija semi nara, savetovanja, kongresa, pozorišnih predstava, snimanje filmova, itd.); Vojni projekti (strategijski, operativni, taktički).
Aktivnost
kao elemenat mrežnog dijagrama odražava:
jasno odreĎuje etapu radnog procesa koja zahteva vreme i sredstva; čekanje (proces koji traži samo utrošak vremena); zavisnost koja ne troši vreme ni sredstva (fiktivna aktivnost).
Događaj se definiše kao trenutak početka ili završetka jedne ili više aktivnosti ili celog projekta.
On ne troši ni vreme ni sredstva. Kada se odredi vremenski termin zbivanja dogaĎaja, onda on predstavlja rok. Za razliku od aktivnosti, dogaĎaj se odigrava trenutno i odražava stanje u kome nema nikakve aktivnosti.
Početni dogaĎaj predstavlja stanje u kome neka aktivnost može da otpočne, a završni dogaĎaj je trenutak koji odražava njen završetak.
5.4.
Oblici i osobenosti grafičkog predstavljanja
Ako govorimo o aparatu koji se koristi u tehnici mrežnog planiranja mrežni dijagram ne predstavlja ništa novo. On je konačan graf orijentisan strelicama. osnovi postoje dva oblika grafičkog prikazivanja mreže: mrežni dijagram orijentisan aktivnostima i mrežni dijagram orijentisan dogaĎajima, najčešće se U
prvi koristi.
Aktivnost se prikazuje pomoću duži orijentisane strelicom u pravcu vremenskog odvijanja posla. DogaĎaji se grafički predstavljaju krugovima.
Slika 5.4.1.
Grafičko predstavljanje
Slika 5.4.2. Drugi oblik
grafičkog predstavljanja
Skup aktivnosti u mreži kod kojih se završni dogaĎaj svake aktivnosti poklapa s početnim dogaĎajem njene naredne aktivnosti naziva se putem. Niz meĎusobno povezanih aktivnosti koje se protežu izmeĎu početnog i završnog dogaĎaja odreĎenog mrežnog dijagrama, a imaju sumarno najduže vreme trajanja, nazivaju se kritičnim putem.
Pri sastavljanju mrežnog dijagrama za odreĎene projekte neophodno je obratiti pažnju na sledeće:
Koje aktivnosti moraju da se završe pre početka date aktivnosti?
Koje se aktivnosti mogu izvoditi paralelno?
Koje aktivnostzi mogu da se započnu posle završetka date aktivnosti? Koje druge aktivnosti moraju da se završe istovremeno sa datom aktivnosti?
6. Upravljanje zalihama
Zalihe su roba koja se skladišti u skladištima složenog sistema. Zalihe čine značajan d eo ukupne imovine razmatranog sistema. U opštem slučaju razlikuju se dva osnovna tipa skladišta u slože nom sistemu:
Distributivni centri,
Proizvodna skladišta
je skladište u kojem se skladište proizvodi od različitih dobavljača i namenje ni su brojnim kupcima. Skladište gotovih proizvoda u proizvodnom sistemu tretira se kao distributivni centar. U proizvodima skladišta se skladišti roba koja se koristi za sopstvenu Distributivni centar
proizvodnju.
Prema izloženoj klasifikaciji skladišta razlikuju se dve osnovne vrste zaliha:
Tržišne zalihe u koje se ubrajaju finalni proizvodi i rezervni delovi i one su namenjene krajnjim potrošačima Proizvodne zalihe se koriste za sopstvenu proizvodnju i njih čine repromaterijal, sirovine, poluproizvodi, energenti i dr.
U literaturi postoje podeljenja mišljenja o značaju i potrebi postojanja zaliha. Zalihe imaju izvesne prednosti. One omogućavaju viši nivo opsluživanja kupaca smanjivanjem vremena isporuke, povećava se organizaciona fleksibilnost u smislu da je omogućena br za i laka promena proizvodnog asortimana i dr. TakoĎe važnost zaliha je velika kada postoji ra zlika izmeĎu ulaza i izlaza, npr. kada je obim p roizvodnje veći od obima prodaje. U slučaju promenljive tražnje postojanje: (l) proizvodnih zaliha je važno jer one omogućavaju kontinu itet procesa proizvodnje i (2) tržiš nih zaliha je neophodno jer one omogućavaju da isporuka kupcima bude tačno na vreme i u zahtevanim količinama.
Termin upravljanje zalihama označava upravljanje zalihama repromaterijala, poluproizvoda, finalnih poizvoda i rezervnih dolova u višenivovskom si stemu u zadatom vremenskom periodu. U literaturi može da se naĎe veliki broj nenurneričkih metoda i matematičkih modela (3) kao i eksportnih sistema (koji se jednim imenom zovu sistemi za upravljanje zalihama) pomoću kojih se nalazi optimalna politika upravljanja zalihama. Pod optimalnom politikom upravljanja
zalihama se podrazumeva nalaženje optimalne količine naručivanje (ili optimalnog nivoa zaliha) i nivoa na kome se vrši naručivanje . 6.1.
Tražnja
Tražnja za gotovim proizvodima se javlja u distributivnim centrima i generiš e se od strane krajnjih potrošača. Na obim tražnje utiču brojni i različiti faktori koji potiču iz okruženja u kojem razmatrani poslovni sistem funkcioniše. Najveći uticaj ima porast konkurencije. Porast znanja, brz i neprekidan razvoj novih tehnologija, pre svega informacionih čija je implementacija jednostavna i nije skupa uslovile su porast konkurencije po pitanju kvaliteta i cena. Pretpostavlja se da jedinična cena gotovog proizvoda ima najviše uticaja na obim tražnje razmatranog finalnog proizvoda. Drugim recima, smatra se da se može tražnja izraziti u funkciji jedinične cene. U daljem razmatranju uvodi se pretpostavka da se tretira samo jedna vrsta finalnog proizvoda, jer obim tražnje za različite vrste proizvoda je po pravilu različit.
Mnoge tržišno orjentisane kompanije smatraju da predviĎanje obima i trenda tražnje najviše utiče na uspešnost poslovanja kompanije. Jedan od najviše korišćenih modela za analizu i predviĎanje obima tražnje je elastičnost tražnje pomoću kojeg se odreĎuje za koliko procenata se povećava obim tražnje ako se vrednost jedinične cene smanji u odreĎ enom procentu i obrnuto. U ekstremnim uslovima (nizak nivo dohotka) trend promene obima tražnje i jedinične cene je istosmeran, tkz. Gifenov paradoks.
U kvantitativnom pristupu, vrednost tražnje može da bude deterministička ili se opisuje neizvesnim brojem. U stohastič kom smislu neizvestan broj je slučajno promenljiva (kontinualna ili diskretna) sa odreĎenim tipom raspodele verovatnoće. Uobičajno je da se koriste standardne raspodele: normalna, binomna, Puasonova i dr. Provera saglasnosti empirijskih podataka za obim tražnje i izabrane raspodele najčešće se vrši pomoći hi -kvadrat testa.
6.2.
Vreme isporuke
Vreme isporuke se defmiSc kao vreme koje prulekne od trenutka kada se javi
iražnja na skladištu do Trenutka kada je dobavljač spremati da i/vrsi isporuku. Vrcdnost vremena isporuke može da bude deterministička Specijalan slučaj je kada je jednaka nuli} ili neizvesna. Ako je vreme isporuke jednako nuli* tada
kažemo da je importi ka trenutna U problemima odraĎivanje optimalne politike zaliha u složenom prosJcvno -proiz vodnom sistemu realno je pretpostaviti, daje ova vrednost neizvesna. U velikom broju radova iz ove oblasti [3], ova vrednost
se opisuje slučajnom promenljivom koja ima normalnu» ganu ili Puasonovu raspodelu. 6.3.
Sistemi praćenju i popunjavanja zaliha
Nivo zaliha u skladištu može neprekidno i periodično da se prati. Shodno tome, u literatur i mogu da se nadu različiti sistemi za praćenje i popunjavanje zaliha koji su klasifikovani u dve grupe: sistemi sa neprekidnim pnačenjem nivoa zaliha i sistemi sa periodičnim praćenjem nivoa zaliha . Sistem sa neprekidnim praćenjem nivoa zaliha u Literaturi se često sreće pod nazivom ROL (Reqiremcnt Ordering Level) sistem. Obnavljanje zaliha vrši se na taj način sto se narudžbenica plasira onda kada se dostigne r.ivo koji se naziva nivo obnavljanja zaliho i najčešće se obeležava sa R. V opslem slučaju, niv o R može da bude različit od nivoa sigurnosnih zaliha, koji omogućava da se sistem "odbrani" od neizvesne t ražnje, Količina naručivanja je najčešće označena sa Q, te se otuda ROL sistem naziva (R, Q) sistem. U (R, Q) sistemu količina naručivanja, Q t je fiksna a vreme izmeĎu dva
uzastopna naručivanja se menja u zavisnosti od promene tražnje Promerca zaliha u vremenu kod ROi. sistema ilustrovana je na slici 4.1.
Slika 6.3.1. Sistem sa
neprekidnim praćenjem nivoa zaliha (R. Q)
6.4.
Troškovni parametri
U liieraturi može da se naĎ e veliki broj modela u kojima su ukupni troškovi najvažniji a često i jedini kriterijum na osnovu kojeg se nalazi optimalna politika upravljanja zalihama u posmatranom vremenskom periodu. Ovi
troškovi se sastoje od: troškova nabavke, troškova držanja zaliha i troškova nedostatka zaliha.
Troškovi nabavke fina lnih proizvoda obuhvataju sve troškove koji nastaju od trenutka utvrĎivanja potreba za vrstama i količinama do trenutka njihove ispor uke u skladište. Vrodnost ovih troškova zavisi od količine naručivanja svakog proizvoda, jedinične cen e nabavke, cene transporta i dr. U modelima pomoću kojih se odreĎuje optimalna politika proizvodnih zaliha, umesto troškova nabavake računaju se troškovi pripreme proizvodnje. Troškovi držanja zalihe nastaju kao posledica postojanja zaliha na skladištu u toku posmatranog vremenskog perioda. Ovi troškovi se računaju kao zbir troškova skladištenja, troškova transporta u skladištima i troškova kapitala koji je zarobljen u zalihama.
Troškovi usled nedostatka zaliha (troškovi penala) j avljaju se usled nedostatka zaliha na kraju posmatranog vremenskog perioda. Nedostatak zaliha izaziva zastoj a ponekad i prekid proizvodnje što za posledicu ima gubitke u proizvodnji usled nemogućnosti da se ispoštuju rokovi , opadanje ugleda preduzeća kod kupaca, it d.
troškovi zaliha se računaju kao suma gore opisanih troškova, tj. troškova nabavke, troškova držanja zaliha i troškova penala. Njihova vrednost se opisuje najčešće funkcijom jedne promen ljive (količine naručivanja) koja je Ukupni
konveksna.
Uticaj troškovnih parametara na odreĎivanje poli tike upravljanja zalihama se uzima preko jediničnih troškova nabavke, jediničnih troškova držanja zaliha i jediničnih troškova nedoslatka zaliha. Jedinični troškovi nabavke se računaju kao količnik ukupnih troškova naručivanja u posmatranom vremenskom periodu i broja narudžbenica u tom periodu.
Jedinični troškovi držanja zaliha se računaju kao odreĎeni procenat vrednosti zaliha u posmatranom vremenskom periodu. U kvantitativnom smislu njihova vrednost je deterministička ili neizvesna.
U velikom broju modela se pretpostavlja da je njihova vrednost
deterministička
ili se može aproksimirati determinističkom vrednošću. 6.5.
ABC klasifikacija
ABC klasifikacija je zasnovana na Pareto
analizi pomoću koje se odreĎ uje važnost svake stavke (repromaterijala, poluproizvoda, proizvoda) u skladištu. Kriterijum u smislu koga se vr ši rangiranje može da bude definisan na primer kao jedinični troškovi, obim tražnje i dr. U realnim problemima važnost stavke se odreĎuje u smislu kriterijuma koji se definiše kao funkcija više prom enljivih. Vrednost ove funkcije za svaku stavku se naziva godišnja vredno st-GV. Postupak rangiranja stavki pomoću ABC klasifikacije se realizuje u četiri koraka koji su nadalje izloženi:
U prvom koraku, izračunava se GV svake stavke i izražava se u procentima.
U drugom koraku, stavke se rangiraju prema izračunatim GV , tako da se na prvom mestu nalazi stavka sa najvećom GV a na poslednjem stavka sa najmanjom GV.
Izračunava se kumulativ GV za svaku razmatranu stavku. Klasifikacija stavki vrši se na sledeći način: na približno 80% GV nalaze se stavke jedne grupe, koja je označena kao grupa A. Ove stavke imaju na jveću važnost za organizacioni sistem. Odre Ďivanje optimalnih politika upravljanja zaliha ovih stavki odre Ďuje se pomoću matematičkih modela. Ostalih 15% kumulativa GV odgovara stavkama koje imaj u prosečnu važnost. Ove stavke pripadaju drugoj grupi koja je označena kao grupa B.
Upravljanje zalihama ovih stavki manje je strogo nego upravljanje zalihama stavki grupe A. Ostalih 5% kumulativa GV korespondira stavkama koje imaju "skladišnu" vredrtost, tj. za ove stavke ne razv ijaju se modeli upravljanja. Klasifikacija
stavki u skladištima smanjuje vreme i troškove upravljanja zalihama. Zato je vrlo važno pre odreĎ ivanjia politike upravljanja zalihama svake vrste stavki izvrš iti klasifikaciju u s vakom skladištu.
Zaključak
Operaciona istraživanja su bazična disciplina menadžmenta utemeljena na matematičkom formalizmu, čiji je cilj da se kroz kroz koordinaciju naučnog i praktičnog rada, poznavanje i razvoj metodologije operacionih istraživanja, obezbede argumentovani i jasni zaključci za podršku i unapreĎenje funkcije upravljanja u organizovanim sistemima.
Operacionim istraživanjima pripadaju kvantitativne naučne metode pomoću kojih se mogu odrediti optimalna rešenja brojnih ekonoms kih problema. Cilj operacionih istraživanja jeste da obezbedi znanja koja se odnose na karakteristike odreĎenih ekonomskih problema, na matematičke modele kojima se mogu predstaviti ti problemi i na matematičke metode pomoću kojih će se pronaći njihova optimalna rešenja. Veliki broj privrednih aktivnosti se ostvaruje u uslov ima
ograničenog iznosa resursa, koji se na različite načine mogu koristiti za ostvarivanje unapred postavljenog cilja. Iz niza mogućih načina (programa) korišćenja raspoloživih resursa ekonomski subjekti su veoma zainteresovani da odaberu onaj najpovoljni ji, onaj za koji će se ostvariti najveća moguća efikasnost ukupnih aktivnosti. Zbog toga optimizacija ekonomskih aktivnosti zauzima centralno mesto u
okviru ekonomske analize i matematičkog modeliranja ekonomskih problema. Jedan od matematičkih metoda optimizacije, koji je tokom ovog veka doživeo punu afirmaciju, teorijsku razradu i široku primenu jeste model linearnog programiranja koji je opisan u ovom radu.
Literatura Operaciona istraživanja – Dr Danijela Tadić, Dr Milija Suknović, Mr Gordana R adojević, Vukica Jovanović Web sajt – www.wikipedia.org Elektronska biblioteka Scribd – www.scribd.com Forum studenata FON-a – www.puškice.org
