Numeros Índices y Series de Tiempo

NÚMEROS ÍNDICES Y SERIES DE TIEMPO

Diciembre de 2013

CONTENIDO pp. 3

INTRODUCCIÓN DEFINICIÓN DE NÚMEROS ÍNDICES

 4

PROBLEMAS EN LA CONIN!ACIÓN DE NÚMEROS ÍNDICES

$

 A"O BASE

 %

CLASIFICACIÓN DE NÚMEROS ÍNDICES

&

REPORAR 2 E#ERCICIOS RES!ELOS COMO E#EMPLO DE LA  APLICACIÓN DE CADA !NO DE LOS ÍNDICES DE S! CLASIFICACIÓN

13

DEFINICIÓN DE SERIES DE IEMPO. E#EMPLOS

13

COMPONENES DE !NA SERIE DE IEMPOS

1$

MODELO DE !NA SERIE DE IEMPO

1'

ELIMINACIÓN DE LA ENDENCIA

1%

CONCLUSIONES

20

REFERENCIAS

22

ANEXOS DE EJERCICIOS

2(

2

INTRODUCCIÓN L)

*e+r,)

de

-+

/mer+

,/dice

e

)

de)rr+--)d+

4/d)me/*)-me/*e p)r) e- e*4di+ de -) 5)ri)ci+/e de preci+ *r)*)/d+ de medir e- /i5e- 6e/er)- de preci+ e i/5er)me/*e e- p+der )d74ii*i5+ dedi/er+. Si/ emb)r6+ -) )p-ic)bi-id)d de e*+ i/dic)d+re /+ e -imi*) )e*4di+ de -+ preci+ 4*i-i89/d+e e/ *+d+ -+ c)mp+ de -) )c*i5id)d 4m)/) 74e e p4ede/ +ber5)r : c4)/*iic)r e*)d,*ic)me/*e. E/ ec+/+m,) *ie/e/ 4/ 6r)/ emp-e+ e;i*ie/d+ /mer+ ,/dice de )-)ri+ pr+d4ccic/ic) m9 imp+r*)/*e p)r) )cer i/ere/ci) +bre e- 4*4r+ c+/ b)e e/ -+ +c4rrid+ e/ e- p))d+ e e- )/9-ii de erie de *iemp+. E/ -) i/5e*i6)ci
3

DESARROLLO DEFINICIÓN DE NÚMEROS ÍNDICES L+ /mer+ ,/dice +/ 4/) medid) e*)d,*ic) 74e permi*e c+mp)r)r 4/) m)6/i*4d imp-e + c+mp-e@) e/ d+ i*4)ci+/e diere/*e repec*+ )- *iemp+ + )- ep)ci+ *+m)/d+ 4/) de e--) c+m+ reere/ci) de -) F4e/*e 2013. P)r) Ribeir+ R+dr,64e8 : Cer5i/i 200& 4/ /mer+ ,/dice e 4/ i/dic)d+r die)d+ p)r) decribir -+ c)mbi+ de 4/) 5)ri)b-e e/ e- *iemp+ e*+ e 4 e5+-4ci
-) e5+-4ci
•

-) e5+-4ci*+.

•

-) e5+-4ci
e;pre) c+m+ e- pr+d4c*+ de- preci+ p+r -) c)/*id)d c+rrep+/die/*e ) 4/ per,+d+ e*)b-ecid+.  A- per,+d+ i/ici)- e -e de/+mi/) per,+d+ b)e + reere/ci) : e -e )i6/) e- 5)-+r 100 e/ c)mbi+ -) i*4)ci
Fi@)r -) i*4)ci
•

L) m)6/i*4de 74e e c+mp)r)/ p4ede/ er imp-e + c+mp-e@) -+ 74e /+ i/*r+d4ce e/ e- pr+b-em) de -) c+/*r4ccip+c) diere/*e + -) pr+d4cci/e) 4/id)de de pr+d4cci
PROBLEMAS EN LA CONTINUACIÓN DE NÚMEROS ÍNDICES L) medici/ ) c+/ider)ci+/e de +rde/ pr9c*ic+. E- de/+mi/)d+ Pr+b-em) de -+ Nmer+ Í/dice + Eec*+ P+/der)cirmi/+ re)-e i e mide e5+-4cirmi/+ /+mi/)-e i e mide -) e5+-4ci*ic+ 4*i-i8)d+ p)r) )6re6)r -) 5)ri)ci+/e : de -) e*r4c*4r) de p+/der)ci+/e 4*i-i8)d). E/ eec*+ -) e*r4c*4r) de p+/der)ci+/e e m+diic)/ ) -+ -)r6+ de*iemp+ : -) m+diic)ci+/e +/ m):+re c49/*+ m):+re +/ -+ c)mbi+ de -+ preci+ re-)*i5+ : 4 c+/ec4e/*e imp)c*+ p+r -+ eec*+ 4*i*4ci
e/ -) pr+d4cciric) c+m+ +/ e- /i5e6e/er)- de preci+ + 4 rec,pr+c) e- 5)-+r + p+der )d74ii*i5+ de- di/er+ -) pr+d4ccic/ic+ c+/*i*4:e -) ee/ci) de- pr+b-em) de -+ /mer+ ,/dice. E*+ 4cede p+r74e -) c)/*id)de e mide/ e/ m)6/i*4de ,ic) : p4ede/ e;pre)re imp-eme/*e p+r e- /mer+ de )r*,c4-+ pr+d4cid+ + p+r  4/ /mer+ preci+ de 4/id)de ec)-)re de -+/6i*4d de 5+-4me/ + de pe+. E imper)*i5+ 74e -) 4/id)d ,ic) 4*i-i8)d) e) ide/*iic)b-e :) 74e de +*r) +rm) -) /+ci
i/dipe/)b-e epeciic)r de 74> 4/id)d ,ic) e *r)*) Ribeir+ R+dr,64e8 : Cer5i/i Ob. ci*. L) )irm)ci/e+ c4)/d+ e *r)*) de 5)ri+ pr+d4c*+ e;pre)d+ e/ 4/id)de ,ic) diere/*e e imp+ib-e 4m)r -) c)/*id)de p+r74e -) 4/id)de repec*i5) /+ +/ c+/me/4r)b-e. P+r -) mim) r)8
AÑO BASE  A+ + per,+d+ b)e e e- 74e e *+m) c+m+ i/ici+ e/ -) e-)b+r)ci/e) + )6re6)b-e c+*i8)ci+/e preci+ de c4)-74ier )c*i5+ e*c. ) p)r*ir de 4/ m+me/*+ d)d+ )+ b)e )- 74e e )i6/) 4/ 5)-+r i/ici)-. Se)-) A/di/) 2012 74e 4/ ,/dice e 4/ /mer+ i/*>*ic+ 74e e;pre) -) re-)ci
)-e@)d+ e/ e- *iemp+. Amb) c+/dici+/e repree/*)/ imp+r*)/*e -imi*)ci+/e ) -) +r) de *+m)r decii+/e :) 74e /+ e 9ci- de*ermi/)r  c49/d+ 4/ per,+d+ e 4icie/*eme/*e re64-)rG c+m+ p)r) c+/*i*4ir -) b)e de 4/ ,/dice : +rece m4c) d4d) dei/ir e- per,+d+ ) p)r*ir de- c4)- -) b)e e c+/ider)r,) dem)i)d+ )-e@)d)G

CLASIFICACIÓN DE NÚMEROS ÍNDICES L+ /mer+ ,/dice p4ede/ *e/er di*i/*) /)*4r)-e8)  A. Naturaleza estadística c4)/d+ e +b*ie/e/ i/ *e/er e/ c4e/*) -) p+ib-e re-)ci+/e 4/ci+/)-e de -) m)6/i*4de e/ e*4di+ : B. N)*4r)-e8) 4/ci+/)- c4)/d+ e +b*ie/e/ 4p+/ie/d+ 4/) re-)ci
!/) c-)iic)ci
SIMPLES

Serie reere/ci) i@)

Se reiere/ ) 4/ +-+ &

pr+d4c*+ + c+/cep*+

Cadena *ie/e de reere/ci) e- d)*+ )/*eri+r  - No ponderados

S)4erbec medi) )ri*m>*ic) Medi) Ke+m>*ric) Medi) Arm
COMPLEJOS Se reiere/ ) 5)ri+ pr+d4c*+ + c+/cep*+

- Ponderado

L)pe:re   P))ce   Ed6e+r*   Fier 

!" N#$ero %ndi&e i$'(e C)rm+/) 2001 i/dic) 74e -+ /mer+ ,/dice imp-e e reiere/ ) 4/ +-+ )r*,c4-+ + c+/cep*+ -+ c4)- e *r)d4ce ) *r)b)@)r c+/ 4/) 5)ri)b-e 4/idime/i+/)-. S+/ imp-e re-)ci+/e + p+rce/*)@e e/*re -+ 5)-+re de 4/ )r*,c4-+ + c+/cep*+ c+rrep+/die/*e ) d+ >p+c) + -46)re 74e dee)/ c+mp)r)re. L) c+mp)r)ci
%. =+m+6e/eid)d e- /mer+ ,/dice /+ debe 74ed)r )ec*)d+ p+r 4/ c)mbi+ e/ -) 4/id)de de medid). &. Adici de- *iemp+ : )cer c+mp)r)ci+/e ) *r)5> de per,+d+ m9 i6/iic)*i5+. !/ /mer+ ,/dice imp-e e 4/) medid) ide)d) p)r) p+/er de m)/iie*+ -) 5)ri)ci+/e de 4/) 5)ri)b-e ) -+ -)r6+ de- *iemp+.

!"! N#$ero %ndi&e i$'(e en erie . Se)/

t

x y

0

x

d+ 5)-+re de 4/)

5)ri)b-e X, e- 5)-+r de- /mer+ ,/dice e/ erie 74e c+rrep+/de )- 5)-+r  t x *+m)/d+ c+m+ reere/ci) + b)e i@) 0 x e repree/*) medi)/*e  It0 (X). L+ ,/dice 74e e +b*ie/e/ repec*+ de 4/) b)e peri+d+ de reere/ci) i@) e de/+mi/)/ índices en serie .

!") N#$ero %ndi&e i$'(e en &adena" C4)/d+ e- ,/dice c+rrep+/die/*e ) c)d) d)*+ e c)-c4-) *+m)/d+ c+m+ reere/ci) e- d)*+ i/medi)*)me/*e )/*eri+r. Se)/ t-1 x y t x -+ 5)-+re +ber5)d+ de 4/) 5)ri)b-e X e/ d+ i/*)/*e c+/ec4*i5+ e- ,/dice e/ c)de/) 74e c+rrep+/de )- 5)-+r  t x e repree/*) medi)/*e ICt P)r) erie de +ber5)ci+/e *emp+r)-e e*+ ,/dice re-e@)/ -) 5)ri)ci
)" N#$ero Índi&e Co$'(e*o" 10

Ke/er)-me/*e e- i/*er> /+ e e/c4e/*r) e/ c+mp)r)r preci+ c)/*id)de + 5)-+re i/di5id4)-e i/+ 74e e c+mp)r)/ e/
)"! Índi&e &o$'(e*o no 'onderado"+ Medi)/*e e*+ ,/dice e )/)-i8) e- e*4di+ de m)6/i*4de ec+/ de -+ ,/dice imp-e e -<6ic+ pr+medi)r >*+. De e*e m+d+ -+ ,/dice c+mp-e@+ 5)/ ) er  medi) )ri*m>*ic) 6e+m>*ric) )rm
11

)") N#$ero %ndi&e &o$'(e*o 'onderado" E*4di)/ -) e5+-4ciim+ e/ e- per,+d+ b)e

) preci+ de per,+d+ b)e (situación real). pi0 .qit

=

5)-+r ) preci+ de- per,+d+ b)e de -) c)/*id)d c+/4mid) de- bie/

i?>im+ e/ e- per,+d+ )c*4)- (situación con valoración ficticia). L+ ,/dice c+mp-e@+ p+/der)d+ m9 4*i-i8)d+ +/ L)pe:re P))ce Ed6e+r* : Fier.

)")"! Índi&e de 're&io de La'e,re:  A/)-i8)/ -) 5)ri)ci+/e debid) ) -+ c)mbi+ e/ -+ preci+ de 4/ c+/@4/*+ de )r*,c4-+ p+/der9/d+-+ iempre p+r -) mim) c)/*id)de. E- ,/dice de L)pe:re e dei/e c+m+ -) medi) )ri*m>*ic) p+/der)d) de -+ ,/dice imp-e de preci+. E- cri*eri+ de p+/der)ci
)")") Índi&e de 're&io de Paa&-e" E- ,/dice de L)pe:re e c4e*i+/) e/ +c)i+/e :) 74e p)rece p+c+ re)-i*) 4p+/er 74e -) c)/*id)de c+mpr)d) + )d74irid) e/ e- )+ de reere/ci) /+ 5)r,)/ e/ e- *iemp+. C+m+ e@emp-+ /+ p)rece m4: re)-i*) -) ip<*ei de 74e e/ )+ de e74,) : e/ c+/ec4e/ci) de 4bid) imp+r*)/*e de -+ preci+ de -+ pr+d4c*+ )6r)ri+ -) c)/*id)de dem)/d)d) e)/ i64)-e. Se p-)/*e< -) /eceid)d de dip+/er de +*r+ ,/dice 74e c+/ -) i/)-id)d de medir -) 5)ri)ci
E- ,/dice de P))ce e dei/e c+m+ -) medi) )ri*m>*ic) p+/der)d) de -+ ,/dice imp-e de preci+. E- cri*eri+ de p+/der)ci
)")". Índi&e de 're&io de Ed/e0or1-. !*i-i8) c+m+ c+eicie/*e de p+/der)ci
)")"2 Índi&e de 're&io de Fi-er . Se dei/e c+m+ -) medi) 6e+m>*ric) de -+ ,/dice de L)pe:re : P))ce

REPORTAR ) EJERCICIOS RESUELTOS COMO EJEMPLO DE LA APLICACIÓN DE CADA UNO DE LOS ÍNDICES DE SU CLASIFICACIÓN er )/e;+ de e@ercici+

DEFINICIÓN DE SERIES DE TIEMPO" EJEMPLOS !/) erie de *iemp+ repree/*) -) 5)ri)ci+/e + e5+-4ci de- *iemp+. Se c+/cre*) e/ 4/) erie de +ber5)ci+/e de 4/) 5)ri)b-e ec) e/ de*ermi/)d+ i/*er5)-+ de *iemp+ 6e/er)-me/*e i64)-e. S+/ d)*+ bi5)ri)d+ e/ -+ 74e -) 5)ri)b-e i/depe/die/*e e e*iemp+ 74e e imb+-i8) p+r * e/ 5e8 de p+r ;. S+/ m4: 4*i-i8)d) e/ -) 5id) di)ri) e5+-4ci
E*e$'(o S+/ i//4mer)b-e -) )p-ic)ci+/e 74e e p4ede/ ci*)r e/ di*i/*) 9re) de- c+/+cimie/*+ *)-e c+m+ e/ ec+/+m,) ,ic) 6e+,ic) 74,mic)

13

e-ec*ricid)d e/ dem+6r),) e/ m)re*i/6 e/ *e-ec+m4/ic)ci+/e e/ *r)/p+r*e e*c.

Series De Tiempo

1. Serie ec+/
2. Serie F,ic)

3. Ke+,ic) (. Serie dem+6r9ic)

$. Serie de m)re*i/6 '. Serie *e-ec+m4/ic)ci
Ejemplos

? Preci+ de 4/ )r*,c4-+ ? )) de deemp-e+ ? )) de i/-)ci
I$'or1an&ia S4 e*4di+ ) permi*id+ c+mpr+b)r 74e e*9/ +me*id) ) 5)ri)ci+/e *,pic) ie/d+ -) m9 imp+r*)/*e -) *re i64ie/*e ? )ri)ci+/e ) -)r6+ p-)8+ + *e/de/ci) ec4-)r. Repree/*)/ -) 5)ri)ci
 @<5e/e 5e/e8+-)/+ c4)/d+ e i/c+rp+r)b)/ )- er5ici+ mi-i*)r +b-i6)*+ri+ re6i*r)d) d4r)/*e c)i 4/ i6-+. ? )ri)ci+/e ) medi+ p-)8+ + -4c*4)ci+/e peri
COMPONENTES DE UNA SERIE DE TIEMPOS E- )/9-ii c-9ic+ de -) erie *emp+r)-e e b)) e/ -) 4p+ici
).? C+mp+/e/*e *e/de/ci). Se p4ede dei/ir c+m+ 4/ c)mbi+ ) -)r6+ p-)8+ 74e e pr+d4ce e/ -) re-)ci
MODELO DE UNA SERIE DE TIEMPO P)r) Fer/9/de8 2012 e;i*e/ -+ i64ie/*e m+de-+ Variables temporales  5)ri)b-e 74e e +ber5)/ ) -+ -)r6+ de- *iemp+ . -t

i/dic) -) 5)ri)b-e Y e/ e- m+me/*+ t. Serie temporal  C+/@4/*+ de T +ber5)ci+/e 4/) +ber5)ci
de -) 5)ri)b-e -, -/, ..., - . E i/
L) erie pree/*)/ m+5imie/*+ i*em9*ic+ repe*i*i5+. E/ -) e5+-4ci
-t

e dec+mp+/e e/ d+ p)r*e

p)r*e i*em9*ic) (PS) e i//+5)ci
Y t = PSt + at  L) innovación e 4/ c+mp+/e/*e )-e)*+ri+ e/ e- 74e 4 5)-+re /+ *ie/e/ /i/64/) re-)ci
+/

i/depe/die/*e.

N+

e

p+ib-e

/i/6/

*ip+

de

dec+mp+ici/ e -) --)m) +rpre) + r4id+. !/) i//+5)ci/*ic)me/*e *)- i e impredecib-e p)r) c4)-74ier c+/@4/*+ de i/+rm)ci
ELIMINACIÓN DE LA TENDENCIA L) *e/de/ci) e*)d,*ic) de 4/ 4@e*+ 4 +pcirmi/+ de pr+b)bi-id)d -) *e/de/ci) i/di5id4)- de 4/ 4@e*+ 4 +pci
emp,ric) : ) /i5e- m4e*r)- e/ -) erie de e*)d,*ic+ m4e*r)-e : -) *e/de/ci) de- 4/i5er+ depe/die/d+ i -) i/ere/ci) e*)d,*ic) de )c4erd+ ) -) r)8
e*)

+rm)

:

e/

-,/e)

6e/er)-e

-)

*e/de/ci)

e

e- c+mp+r*)mie/*+ + +rm) de er -+ 74e de +rm) m9 )/)-,*ic) : ec+mp+r*)mie/*+ e e/ , mim+ e- ec+ emp,ric+ de -+ 74e e +ber5) dec4)- p+*eri+rme/*e -) me/4r)ci
1&

CONCLUSIONES L) e*)d,*ic) e ) c+/5er*id+ e/ 4/ m>*+d+ eec*i5+ p)r) decribir  c+/ e-e5)d) precii
6+bier/+ : -) +cied)d de *)- m)/er) 74e e )ci-i*) -) *+m) de decii+/e e i/erir e- c+mp+r*)mie/*+ 4*4r+ de e5e/*+ imi-)re ) -+ )/)-i8)d+. L) )p-ic)ci : decribir  4 e5+-4ci de- *iemp+.  A- *e/er e/ c4e/*) e- +rde/ *emp+r)- e/ 74e e pr+d4ce/ -) +ber5)ci+/e e- *em) de -+ /mer+ ,/dice e i/cribe ,/*e6r)me/*e de/*r+ de -) de/+mi/)d) erie cr+/+-<6ic) + i*/ e )p-ic)b-e ) *+d) -) 9re) de- c+/+cimie/*+ 4m)/+.  A4/74e )- i/e;per*+ + /+ i/ici)d+ e*+ *em) p)rece/ *em) di,ci-e N+ +b*)/*e ): 74e decir 74e -+ mim+ /+ e *r)*)/ de m)*eri) c+/ 6r)/de re74erimie/*+ *e
Decrip*i5) : c+/ -) 4*i-i8)ci
e/

c4)-74ier

dicip-i/)

:

)

c4)-74ier

i*4)ci
i/depe/die/*eme/*e de- /i5e- de c+mp-e@id)d )4/74e e 4/ ec+ c4)/*+ m9 c+mp-e@) e) -) i*4)ci
BIBLIO3RAFÍA  A/di/) O. 2012. Probabilidad y estadística aplicada . M+/*e5ide+ !/i5erid)d OR F)c4-*)d de I/6e/ier,).

21

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QE/ -,/e).

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2013 de **pJJ.i*4.i/*JI!?DJi/)/ceJS*4dieJM+de-+e*)di*ic+?e.pd  !/i5erid)d de -) Repb-ic) de !r464):. F)c4-*)d de Cie/ci) Ec+/
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ANEXO DE EJERCICIOS

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