NÚMERO ÍNDICE COMPUESTO Los números índices complejos hacen referencia a varios artículos o conceptos a la vez (magnitudes complejas) y su evolución en el espacio y/ó el tiempo.
ÍNDICES COMPUESTOS PONDERARADO: Su ojetivo es solucionar los prolemas planteados por los índices complejos sin ponderar. ponderar. Los índices complejos ponderados tienen en cuenta la importancia relativa de las distintas magnitudes simples !ue lo componen.
ÍNDICE DE LASPEYRES:
"ide la variación de los precios en una canasta fija de ienes y servicios. #tiliza las cantidades consumidas durante el período ase. $e!uiere medidas de cantidades de únicamente un período. %omparailidad de un índice con otro. "uchas medidas de cantidad de uso común no son tauladas cada a&o. 'o toma en cuenta los camios de los patrones de consumo.
Índice De Precios Laspeyres: s una medida de la variación de los precios para cantidades fijas (a&o ase) tami*n se usa para medir cantidades
EJERCICIO : n la siguiente tala se muestran los datos de dos artículos correspondientes correspondientes a los a&os +,- y +,-. 0onde el a&o +,- ser1 considerado el periodo ase. %alcule el índice de precios ponderados de estos artículos con el m*todo de Laspeyres ARTICULO A 2 3 + 4 5 6
A"O +,- +,-
ARTICULO ! 2 3 5 7
3
∑ Pi , 2015. qi , 2014 P
L
2015 / 2014
=
P
L
100 =147.05
2015 / 2014
3
3.8 + 4.5 + 2.3 qi , 2014. q i , 2014 = 2015 / 2014 .100 2.8 i =1 + 3.5 + 1.3
P
L
i =1
∑
.
ARTICULO C 2 3 5 + 5
Índice De Can#idad Laspeyres: s una medida de la variación de las cantidades a precios fijos (a&o ase).0e forma an1loga se usa este índice para medir cantidades
EJERCICIO $: n la siguiente tala se muestran los datos de dos artículos correspondientes a los a&os +,, y +,,7. 0onde el a&o +,, ser1 considerado el periodo ase. %alcule un índice de cantidad agregados ponderados de estos dos artículos con el m*todo de Laspeyres. Can#idad
Precio %ni#ario
Ar#ic%&o
$'' (
$ '')
$ ''(
$ '' )
8
+,,
,
5,,
-,
9
5
4,,
+,
A"O $''( $'')
Ar#ic%&o a 2 5,, -,
3 +,, ,
Ar#ic%&o * 2 4,, +,
2
∑ Pi , 2004. q i , 2006 L
Q 2006 / 2004
=
i=1 2
∑ q i , 2004. qi , 2004 i =1
L
Q 2015 / 2014
=
300.50 + 800.3 300.200 + 800.4
3 5
ÍNDICE DE PAASC+E:
#tiliza como ponderaciones las cantidades consumidas en el periodo actual :iende a suestimar la variación en los precios %omina los efectos de los camios de precio y de los patrones de consumo. "ejor indicador de los camios generales de la economía !ue el m*todo Laspeyres. ;ndicador estadístico !ue mide la evolución de los precios en una canasta variale de ienes y servicios.
Índice De Can#idad Paasc,e: s
una medida de la variación de las cantidades a precios fijos (a&o actual).
EJERCICIO : n la siguiente tala se muestran los datos de dos artículos correspondientes a los a&os +,- y +,-. 0onde el a&o +,- ser1 considerado el periodo ase. %alcule el índice de cantidades ponderados de estos artículos con el m*todo de 2aasche ARTICULO A P + 4 5 6
A"O +,- +,-
ARTICULO ! P 5 7
ARTICULO C P 5 + 5
3
∑ Pi , 2015. q i , 2015 P P P
Q
Q
=
2015 / 2014
i= 1 3
3.7 + 4.6 + 2.3 q i , 2015. qi , 2014 = 2015 / 2014 .100 3.8 i= 1 + 4.5 + 2.3
Q
∑
=102 .100
2015 / 2014
una medida de la variación de los precios para cantidades fijas (a&o actual).
EJERCICIO $: n la siguiente tala se muestran los datos de dos artículos correspondientes a los a&os +,- y +,-. 0onde el a&o +,- ser1 considerado el periodo ase. %alcule el índice de precios ponderados de estos artículos con el m*todo de 2aasche A"O +,- +,-
ARTICULO A P + 4 5 6
ARTICULO ! P 5 7 3
∑ Pi , 2015. qi , 2015 P
P
2015 / 2014
=
i =1
.100
3
∑ qi , 2014. q i , 2015 i= 1
P
Q
=
2015 / 2014
P
Q
3.7 + 4.6 + 2.3 2.7 + 3.6 + 1.3
.100
=145.7
2015 / 2014
Índice De Can#idad .is,er: s simplemente la media geom*trica de los dos anteriores.
Precio:
Can#idad:
ARTICULO C P 5 + 5
EJERCICIO : 2recios y cantidades vendidas en una farmacia en +,,5 y +,,
2ara el c1lculo de cada índice se deen determinar todos los valores !ue interviene en ellos en la siguiente tala se resumen todos los c1lculos=
C/&c%&o de 0ndices de precios:
;nterpretación= los precios de los productos 8 9 % 0 y de la farmacia aumentaron en un +.5> -.,4> y 7.6> según le m*todo de ?isher durante el a&o +,, respecto al +,,5. C/&c%&o de 0ndices de can#idad:
;nterpretación= las cantidades vendidas de los productos 8 9 % 0 y de la farmacia aumentaron en un -6.4-> 7> y --.6> según le m*todo de ?isher respectivamente durante el a&o +,, respecto al +,,5.
DISTRI!UCIONES ALEATORIAS 1aria*&e A&ea#oria Discre#a: Se utiliza en estudios an1lisis investigación estadística para determinar las proailidades de una variale aleatoria discreta. #na variale aleatoria se llama discreta si se puede %ontar su conjunto de resultados posiles. Las variales aleatorias discretas son variales aleatorias cuyo intervalo de valores es finito o contalemente infinito.
Dis#ri*%ci2n de !erno%&&i: s un e@perimento aleatorio cuyos posiles resultados son agrupados en dos conjuntos e@cluyentes !ue llamaremos A*@ito () y fracaso (?) con 2 () B p y 2 (?) B - C p B !.
Sus proailidades son= 2(D B ,) B !E 2(D B -) B p 0e manera m1s compacta y m1s útil para algunos c1lculos podemos escriir=
2(D B @) B
X
P . q
1− x
para @ B , -.
EJERCICIO: n la faricación de neum1ticos se seleccionan de manera aleatoria tres de ellos. Se hace una inspección de los neum1ticos y se clasifican en defectuosos y no defectuosos. l proceso de faricación produce en total el +,> de neum1ticos defectuosos. Se considera un *@ito la otención de un artículo defectuosoF. 0onde= 0= defectuoso '0= 'o defectuoso
Dis#ri*%ci2n *ino3ia&: %on par1metros n y p !ue representaremos areviadamente por 9(nE p) es el modelo de proailidad 0e la variale aleatoria D B G'umero de *@itos otenidos en las n prueasH. Sus proailidades son=
• • •
2B-/+ entonces 9(np) es sim*trica 2B- entonces 9(np) es asim*trica negativa 2B, entonces 9(np) es sim*trica positiva
Dis#ri*%ci2n de Poisson: l modelo de 2oisson de par1metro 8reviadamente por 2oisson ( proailidades=
λ
λ
(
λ
I ,) !ue representaremos
) es el modelo !ue tiene las Siguientes
EJERCICIO: Si un anco recie en promedio 7 che!ues sin fondo por día Jcu1les son las proailidades de !ue recia a) cuatro che!ues sin fondo en un día dado. ) -, che!ues sin fondos en cual!uiera de dos días consecutivosF
Dis#ri*%ci2n 4eo35#rica: GDH se define por el número de repeticiones independientes dentro de un ensayo de 9ernoulli hasta !ue ocurra un primer *@ito y considera un par1metro (p). f ( x ) = P ( X = x ) =q
x − 1
.p
@B- + 5KK etc.
EJERCICIO: Se lanza al aire una moneda cargada 4 veces de tal manera !ue la proailidad de !ue aparezca 1guila es de +/5 mientras !ue la proailidad de !ue aparezca sello es de -/5. 0etermine la proailidad de !ue en el último lanzamiento aparezca una 1guila.
Dis#ri*%ci2n +0per 6eo35#rica: GDH se define por el número de *@itos en un espacio muestral !ue se selecciona al azar - a - sin reposición de ' elementos donde r B(@) y los restantes 'r !ue representa fracaso.
( )( )
f ( x )= P ( X =k )= r N −r k n −k
0onde MB,- + 5KK n.
EJERCICIO: a)J%u1l es la proailidad de !ue una mesera se rehúse a servir eidas alcohólicas únicamente a dos menores de edad si verifica aleatoriamente solo identificaciones de entre N estudiantes de los cuales no tienen la edad suficienteF ) J%u1l es la proailidad de !ue como m1@imo + de las identificaciones pertenezcan a menores de edadF
1aria*&es A&ea#orias Con#in%as: #na variale aleatoria continua es una modelización de una característica D de tipo continuo. $ecordemos !ue una característica D es de tipo continuo cuando puede tomar cual!uier valor en un intervalo de la recta real. %on una f unción de densidad f(@) !ue representa la idealización en la polación del perfil otenido a partir de los datos en el diagrama de tallos y hojas o en el histograma.
Dis#ri*%ci2n c,i7c%adrado de Pearson:
EJERCICIO : #n gerente de ventas !ue tiene su mercado dividido en cuatro zonas le indica a sus vendedores !ue las zonas tienen el mismo potencial de ventas.8nte la duda de los vendedores sore el potencial de sus zonas el gerente hace el siguiente procedimiento=Se e@trae una muestra de los archivos de la empresa de , ventas realizadas el a&o pasado y encuentra !ue el numero de ventas por zona son= zona - B 7 Oona + B -+ Oona 5 B - y zona B 4 . n vista de esos resultados se realiza una prueba de bondad de ajuste.
EJERCICIO $:
Dis#ri*%ci2n # de S#%den#: #na variale aleatoria se distriuye según el modelo de proailidad t o : de Student con M grados de liertad donde M es un entero positivo si su función de densidad es ;a siguiente=
La gr1fica de esta función de densidad es sim*trica respecto del eje de ordenadas con independencia del valor de M y de forma algo semejante a ;a de una distriución normal=
EJERCICIO: Se aplica una pruea de autoestima a + personas !uienes otienen una calificación promedio de 7+.- con una desviación est1ndar de .45 Se sae !ue el valor correcto de la pruea dee ser mayor a 7,. J@iste suficiente evidencia para comproar !ue no hay prolemas de autoestima en el grupo seleccionadoF %onsidera un nivel de significancia de ,.,
EJERCICIO:
Se desea obtener un intervalo de confanza al 99% para el tiempo medio requerido para realizar un trabajo. Una muestra aleatoria de 16 mediciones produce una media y una desviación estándar de 1 y !.6 minutos respectivamente.
US" #$ & '&(& #$ #)S'*)(U+),- '
Ta*&a de # de S#%den#:
