Liceo bicentenario Isidora Ramos Gajardo Departamento de Matemáticas NIVEL: 1° MEDIO/ UNIDAD: POTENCIA/ PROFESOR: O. NAVARRO
Notación Científica Objetivos: 1.
Resuelven problemas en contextos cotidianos que involucren potenc ias de base entera y exponente natural
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La notación científica es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y representar en forma concisa números muy grandes o muy pequeños. Para hacerlo se usan potencias de diez. Básicamente, la notación científica consiste en r epresentar un número entero o decimal como potencia de diez. Nota importante:
Siempre que movemos la coma decimal hacia la izquierda el exponente de la potencia de 10 será s erá positivo. Siempre que movemos la coma decimal hacia la derecha el exponente de la potencia de 10 será negativo.
Veamos un ejemplo, ejemplo, representar en notación científica: científica: 7.856,1 1. Se desplaza la coma decimal hacia la izquierda, de tal manera que antes de ella el la sólo quede un dígito entero diferente de cero (entre 1 y 9), en este caso el 7. 7,8561 La coma se desplazó 3 lugares. 2. El número de cifras desplazada indica el exponente de la potencia de diez; como las cifras desplazadas son 3, la potencia es de 103. 3. El signo del exponente es positivo si la coma decimal se desplaza a la izquierda, y es negativo si se desplaza a la derecha. Recuerda que el signo positivo en el caso de los l os exponentes no se anota; se sobreentiende. 4. Por lo tanto, la notación científica de la cantidad 7.856,1 es: , , •
Operaciones con números en notación científica I.
Multiplicar
Para multiplicar se multiplican multiplican las expresiones decimales de las notaciones científicas y se aplica producto aplica producto de potencias para las potencias de base 10. Ejemplo: (5,24 • 106) • (6,3 • 108) = 5,24 • 6,3 • 106 + 8 = 33,012 • 1014 = 3,301215
Veamos el procedimiento procedimiento en la solución de un problema: problema: Un tren viaja a una velocidad de 26,83 m/s, ¿qué distancia recorrerá en 1.300 s? 1. Convierte las cantidades a notación científica. 26,83 m/s = 2,683 • 10 1 m/s 1.300 s = 1,3 • 10 3 s
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II.
Dividir
Se dividen las expresiones decimales de las notaciones científicas y se aplica división de potencias para las potencias de 10. Si es necesario, se ajusta luego el resultado como nueva notación científica. Hagamos una división: (5,24 • 107) (6,3 • 104)
III.
=
(5,24 ÷ 6,3) • 10 7−4 = 0,831746 • 103 = 8,31746 • 10 −1 • 103 = 8,31746 • 10 2
Suma y resta
Si tenemos una suma o resta (o ambas) con expresiones en notación científica, como en este ejemplo: 5,83 • 10 9 − 7,5 • 10 10 + 6,932 • 1012 =
Lo primero que debemos hacer es factorizar, usando como factor la más pequeña de las potencias de 10, en este caso el factor será 10 9 (la potencia más pequeña), y factorizamos: 109 (5,83 − 7,5 • 10 1 + 6,932 • 103) = 109 (5,83 − 75 + 6932) = 6.862,83 • 109
Arreglamos de nuevo el resultado para ponerlo en notación científica y nos queda: 6,86283 • 1012,
Si eventualmente queremos redondear el número con solo dos decimales, este quedará 6,86 • 10
12
.
1. A veces los números que se utilizan son muy grandes o muy pequeños. Expresa las siguientes cantidades con notación científica. a) La masa de la Luna es 74.000.000.000.000.000.000 toneladas b) El tamaño de un virus es 0,000015 mm c) El número de Avogadro es 602.300.000.000.000.000.000.000 d) El volumen de la pirámide de Keops es 0,00237 km3 2. Expresa los siguientes números, escritos en notación científica, en notación decimal: a) 5,07·104
b) 2,5·10-3
c) 4·10-10
d) 3,687·109
3. a) Expresa en notación científica cada una de estas cantidades: N = 2836 · 10 23
M = 0,000000035126
b) Escribe en forma decimal los siguientes números dados en notación científica: A = 3,87 · 10 9
B = 2,3 · 10 -6
4. Los siguientes números no están escritos correctamente en notación científica. Escríbelos de forma adecuada. a) 12,3·1015 5.
b) 0,6·10-9
c) 325·103
d) 0,002·10-2
Da una aproximación, con tres cifras significativas, para cada una de las siguientes cantidades:
I) 854 238 personas II) 3,1694 m III) 928 412 mg
¿Cuáles son los errores absoluto y relativo cometidos en cada caso? 6. Expresa con un número razonable de cifras significativas cada una de las siguientes cantidades: I) Asistentes a un concierto: 25 342 personas. II) Premio que dan en un concurso: 328 053 €. III) Número de libros de cierta biblioteca: 52 243. 7. Expresa en notación científica: a) 25.300 b) 0,000000089 c) 4.376,5
d) 9.800.000.000.000 e) 1.254,96 f) 96.300.000
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8. Escribe con todas sus cifras los siguientes nú meros escritos en notación científica: a) 2,51 · 106 b) 9,32 · 10-8 c) 1,01 · 10-3
d) 1,15 · 104 e) 3,76 ·1012 f) 9,3 · 105
9. Realiza las siguientes operaciones en notación científica: a. b. c. d.
(3,73 · 10-1) · (1,2 · 102) (1,365 · 1022) : (6,5 · 1015) 13.200 · 5,4 · 105 (1,431 · 103) : (5,4 · 105)
10. Calcula el término que falta en cada caso: a. b.
(2,5 · 106) · ¿? = 8,4 · 10 5 (3,6 · 1012) : ¿? = 2 ·1012
11. Sabiendo que cada persona tiene en la cabeza una media de aproximadamente, 1,5 · 10 6 cabellos y que en el mundo hay, aproximadamente, 5 · 10 9 personas, ¿cuántos pelos hay en la Tierra? 12. Escribe en forma usual expresiones dadas en notación científica. a) 6,24 x 10 -3 = ………………………………………………………………... b) 3,15 x 10 c)
4
= ……………………………………………………………….
2,8x10 -4. = ………………………………………………………………...
13. Escribe en Notación Científica a las siguientes cifras. a) 12.578 = ……………………………………………………………………
b) 245, 0034 = ………………………………………………………………..
c) 0,045 x 10
2
=
…………………………………………………………..…
14. Escribir la notación científica en cada una de las siguientes medidas a) 188 cm =……………………………………………………………………….…….
15.
b)
0,00008 min ……………………………………………………………………..…
c)
0,000276 Kg ………………………………………………………………………..
Expresa en notación científica las cantidades a) doce mil millones =………………………………………………….……
b) 0,000000000001234 = ………………………………………………... Lee y responde: Problema: Gonzalo está realizando un trabajo para la asignatura de química. Debe averiguar todo lo referente al átomo de hidrógeno. Entre la información que recoge, encuentra que su masa es 1,66 · 10 -24 gramos y su diámetro mide 4,1 · 10-10 metros. a) ¿Cómo consideras que son estas medidas, grandes o pequeñas? b) ¿Cuál es grande y cuál es pequeña? c) ¿Por qué? Grande es ……………………………. Pequeña es ………………………… ………………… ……………………… ………………… …………………… ………………..... ... ... ... ... ...
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