NOTACION CIENTIFICA
SAMUEL DAVID ARANGO ARIZA
PROF. CONSTANZA MARTINEZ
UNIVERSIDAD DE LA COSTA
FEBRERO 04 DE 2013
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NOTACION CIENTIFICA
1: Historia de la notación científica
2: Escritura
3: Operaciones matemáticas con notación científica
4: 10 ejemplos de notación científica
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1: HISTORIA Para los griegos a. C. 10.000 era un número gigante, no así para los matemáticos de ese tiempo. Arquímedes, 200 a. C. se preocupa por calcular el número de granos de arena necesarios para llenar el Cosmos y calcula que se necesitarían 1063. Pero esas ideas no formaban parte del pensamiento del hombre común. Cuando el hombre empieza a viajar, a apreciar las distancias entre los países o a pensar en las distancias entre los astros, en las estrellas del cielo, en cuántos años tiene la Tierra, van apareciendo en su mente los números grandes. En un principio fue el m illón “los millonarios”. Ahora ya esos números han quedado atrás
¿Qué es la Notación Científica? En la ciencia, es común trabajar con números muy grandes y muy pequeños. Por ejemplo, el diámetro de una glóbulo rojo es 0.0065 cm, la distancia de la tierra al sol es 150,000,000 Km, y el número de moléculas en 1 g de agua es 33,400,000,000,000,000,000,000. Es engorroso trabajar con números tan largos, así que medidas como estas son generalmente escritas usando la abreviación llamada la notación científica. Cada cero en los números de arriba representa un múltiplo de 10. Por ejemplo, el número 100 representa 2 múltiplos de 10 (10.x 10 = 100. En la notación científica, 100 puede ser escrito como 1 por 2 múltiplos de 10: 2
100 = 1 x 10 x 10 = 1 x 10 (en la notación científica) La notación científica es una manera simple de representar los números grandes ya que el exponente sobre el 10 ( 2 en el ejemplo de arriba) le dice cuántos lugares hay que mover el decimal del coeficiente (el 1 en el ejemplo de arriba) para obtener el número original. En nuestro ejemplo, el exponente 2 nos dice que hay que mover el decimal a la derecha dos lugares para generar el número original.
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2: ESCRITURA
0
10 = 1 1 10 = 10 2 10 = 100 3 10 = 1 000 4 10 = 10 000 5 10 = 100 000 6 10 = 1 000 000 7 10 = 10 000 000 8 10 = 100 000 000 9 10 = 1 000 000 000 10 10 = 10 000 000 000 20 10 = 100 000 000 000 000 000 000 30 10 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
n
10 elevado a una potencia entera negativa – n es igual a 1/10 o, equivalentemente 0, (n – 1 ceros) 1:
4
– 1
10 = 1/10 = 0,1 – 2 10 = 1/100 = 0,01 – 3 10 = 1/1 000 = 0,001 – 9 10 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001
3: OPERACIONES MATEMÁTICAS CON NOTACIÓN CIENTÍFICA A. SUMA Y RESTA Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben sumar los coeficientes (o restar si se trata de una resta), dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas veces como se necesite para obtener el mismo exponente. Ejemplos: 7
7
7
7×10 + 9×10 = 16×10 12
12
12
6×10 - 0.5×10 = 5.5×10
B. MULTIPLICACION Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes. Ejemplo: 3
6
(5×10 ) × (2×10 ) =10×10
9
C. DIVISION Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes. -5
-1
-4
Ejemplo: (30×10 ) / (3×10 ) = 10×10
5
D. POTENCIACION
Se eleva el coeficiente a la potencia y se multiplican los exponentes. 8 2
16
Ejemplo: (11×10 ) = 121×10
E. RADICACION
Se debe extraer la raíz del coeficiente y se divide el exponente por el índice de la raíz. Ejemplos:
6
4. EJEMPLOS 1) 1.2 × 102 = 120
-4
2) 0.000 345 = 3.45 × 10
3) 0.045 = 4.5 × 10-2
4) 6.500.000 = 6.5 × 10 6
5)0,000 150 = 1,50 × 10 -4
6)25 000 = 2.5 × 10
4
7)25 500 = 2.55 × 104
8)14 000 000 000 = 1.4 × 1010
9)3 000 000 = 3,0 × 106
10) 545 000 000 = 5.45 × 10
7
8
8
