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01 – Notación Científica 3er Año “A” y “B” TM
1) Expresa en notación científica: a) 28.000 = e) 3.030.000 = b) 405.000 = f) 0,00000000000687 0,00000000000687 = c) 0,000000423 = g) 40.300 = d) 0,000401 = h) 0,00019 2) Indica cuales de los siguientes números están escrito en notación científica
i) 55.000.000.0000.000 55.000.000.0000.000 = j) 0,00756 =
a) 0,25 0,25 . 10-2
d) 0,56 0,56 .10 .10 7
g) 13,5 13,5 . 10 -5
b) 0,01 0,017 7 . 104
e) 8 . 10 -5
h) 1,17 1,17 . 10 3 0,25 . 10-2
c) -2,00 -2,005. 5. 10-8
f)
8,6 . 10 -3
3) Calcula en papel, sin calculadora, pensando en la magnitud del número -1 -3 a) 1, 1 ,5.10 + 8.10 =
1,5.1 ,5.10 0-2 . 2,4. 2,4.10 103 c) = 0,72
0,8.102 + 0,2.103 b) = 0,01
d)
1,5 - 0,2 . 0,01 = 0,749
4) Ordena, de menor a mayor los siguientes números: 1,5.10-5 ; 1,5.10-8 ; -1,5.10-3 ; 1,5.1021 ; 1,5.10-24 ; 1,5.1031 ; -1,5.1027 5) Usando la calculadora resuelve las siguientes operaciones: a) 3,2.10-5 + 3,2.105 =
d) 1,2.1021 + 1,8.1013 =
g) 5,4.108 + 6,8.1012 =
b) 3,74.10-10 + 1,8.1018 =
e) 2,5.10-5 + 7,3.10-6 =
h) 1,2.1021 + 1,8.1013 =
c) 5,4.108 + 6,8.1012 =
f) 3,74.10-10 + 1,8.1018 =
i) 2,5.10 -5 + 7,3.10 -6 =
6) Conocida la velocidad velocidad de la luz y sabiendo sabiendo que la distancia de de la tierra al sol es de 1,5 . 10 8 km, calcular el tiempo que tarda en llegar la luz del sol a la tierra. 7) La nave espacial Voyager, Voyager, enviada desde la tierra para explorar el espacio, espacio, tardó 12 años en llegar a 4 Neptuno, siendo su velocidad de 5.10 km/h. Calcular la distancia de la tierra a Neptuno. 8) La estrella más próxima próxima a la tierra, además del sol, es la llamada llamada Ó-Centauro, que dista dista de la Tierra 4 años luz. Calcula la distancia distancia en kilómetros. Calcula también también cuántas veces la distancia distancia de la tierra al sol es la distancia de la Tierra a Ó-Centauro. 9) Los astrónomos han detectado detectado señales de de fenómenos estelares ocurridos ocurridos a distancias distancias de la Tierra de 10 23 km. Calcula esta distancia en años luz. 10) La masa del Sol es aproximadamente 2.10 30 kg. La masa del electrón es aproximadamente 1,6.10 -27 kg. ¿Cuántas veces es más másico (“pesado” ) el Sol que el electrón? 11) Expresa Expresa en notación científica: a) Distancia Tierra – Luna: 384.000 km b) Distancia Tierra – Sol: 150.000.000 km c) Distancia Tierra – Neptuno: 4.308.000.000 km d) Longitud del Virus de la gripe: 0,0000000022 m e) Radio de un protón: 0,00000000005 0,00000000005 m
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f) Masa de una bacteria: 0,0000000001 g 12) El radio del Universo Observable 2,5.10 10 años luz. Usando los números calculados en el ejercicio anterior, responde las siguientes preguntas: a) ¿Cuántas veces está la Tierra más lejos del Sol que de la Luna? b) ¿Cuántos protones tendrías que poner uno al lado del otro para que midan lo mismo que el virus de la gripe? c) ¿Cuántos viajes de la Tierra a Neptuno hay que hacer para recorrer tanta distancia como el radio del Universo Observable? d) ¿Cuántas bacterias podemos poner en fila desde la Tierra hasta la Luna? 13) La edad del Sol es de aproximadamente 5.10 9 años, sin embargo, hay cuerpos que pueden tener hasta cuatro veces la edad del Sol. a) ¿Cuál es la edad de estos cuerpos? b) ¿Cuánto tiempo, medido en segundos, a transcurrido desde el nacimiento del Sol? 14) Se calcula que en la Vía Láctea hay aproximadamente 1,2.10 11 estrellas. ¿Cuántos años te tomaría contar todas esas estrellas, si cuentas una por segundo? 15) La biblioteca del Congreso tiene aproximadamente 59 millones de libros. Si cada libro tiene en promedio 270 páginas, ¿cuántas páginas habrá en total en la Biblioteca del Congreso?
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El primer intento de representar números demasiados extensos fue emprendido por el matemático y filósofo griego Arquímedes, en el siglo III a. C., ideó un sistema de representación numérica para estimar cuántos granos de arena existían en el universo. El número, estimado por él, era de 10 63 granos. ¿Qué es la notación científica? Es una forma de expresar un número que permite apreciar la magnitud del mismo. Un número escrito en notación científica consta de un decimal con una única cifra distinta de cero en la parte entera (mantisa), multiplicado por una potencia entera de base diez. Una ventaja del sistema de numeración decimal que actualmente usamos es que permite representar números muy grandes y también números muy pequeños con pocos símbolos, sobre todo gracias a la potenciación y a la rapidez con que crecen las potencias de los números al crecer el exponente. Así para escribir un millón, en vez de escribir 1.000.000, se puede escribir 10 6 , y para escribir un millón de millones (un billón), basta poner 10 12, lo cual es mucho más breve y cómodo que escribir la unidad seguida de 12 ceros. Para los números muy grandes no es necesario, en general, escribir todas las cifras, obteniéndose una aproximación suficiente si se escriben las dos o tres primeras cifras y luego la potencia de 10 que corresponda. Así, para la velocidad de la luz, en vez de escribir 299792 km/s, se escribe: Velocidad de la luz = 3 . 10 5 km/s, o sea, trescientos mil kilómetros por segundo. Masa de la tierra: 6.000.000.000.000.000.000.000.000 kg = 6 . 1024 kg Masa del electrón 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
911 kg = 9,11x10 - 3 1 kg
En ambos casos, el superíndice 24 o -31 representa la cantidad de espacios que se cuentan, de derecha a izquierda o de izquierda a derecha entre la coma y la primera cifra significativa del número. Otros ejemplos de números grandes son: El número de glóbulos rojos por milímetro cúbico en la sangre de una persona sana es del orden de 5 . 10 6 La edad del universo se calcula en 15 . 10 9 años (o sea quince mil millones de años) y la edad de la tierra en 4. 109 años. Importante para recordar:
Si se mueve la coma decimal en un lugar hacia la izquierda debemos añadir uno al exponente
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42 . 106 = 4,2 . 107 4.200 . 106 = 4,2 . 109 42 . 10-6 = 4,2 . 10-5 Si se mueve la coma decimal en un lugar hacia la derecha debemos restar uno al exponente: 0,41 . 106 = 4,2 . 105 0,000043 . 106 = 4,3 . 101 0,42 . 10-6 = 4,2 . 10-7 SUMA Y RESTA
Antes de sumar o restar cantidades escritas en notación científica hay que estar seguros que los exponentes sean iguales. Se suman o restan las mantisas. 0,42 . 10-5 + 6,4 .10-5 = 6,82 . 10-5 4,2 . 106 + 6,4 . 105 = 4,2 . 106 + 0,64 . 106 = 4,84 . 106 MULTIPLICACIÓN
Se multiplican las mantisas. Se aplica la propiedad de la potenciación producto de potencias de igual base: los exponentes se suman. (4,3 . 106).(2 . 102) = (4,3.2) . 106+2 = 8,6 . 108 (4,3 . 106).(2 . 10-2) = 8,6 . 104 DIVISIÓN
Se dividen las mantisas. Se aplica la propiedad de la potenciación cociente de potencias de igual base: los exponentes se restan. (4,2 . 106) : (2 . 102) = 2,1 . 104 (4,2 . 106) : (2 . 10-2) = 2,1 . 108
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