Probabilidad y Estadística-ITVH
1.1.1 Datos no agrupados Los datos no agrupados agrupados son los datos sin procesar, y las estadísticas correctas pueden ser determinadas. Los datos no agrupados agrupados son usualmente el punto de inicio de los análisis. Es el conjunto de datos obtenidos en la recopilación, una vez que se han recopilado los datos, el siguiente paso consiste en organizarlos Cuando la muestra muestra que se ha tomado de la población o proceso que se desea analizar, es decir, tenemos menos de 20 elementos en la muestra, entonces estos datos son analizados sin necesidad de formar clases con ellos y a esto es a lo que se le llama tratamiento de datos no agrupados, es decir, cuando no tienen frecuencia o que no están contabilizados o clasificados en la tabla llamada Tabla de Distribución.
NOTA 2
Existen tres medidas de tendencia central generales, que son, la Media aritmética, la Mediana y la Moda; así como otras que se utilizan en casos particulares como la Media ponderada, la Media Armónica, la Media Geométrica, la Media Cuadrática. Media Aritmética para datos no agrupados. agrupados. La media Aritmética denotada por x : Es el promedio de los datos, y su objetivo principal es encontrar el valor que debería de estar en el centro. Su ventaja principal es que es la única medida en la que x x 0 , su inconveniente es que se ve influida por valores extremos. La ecuación para determinar la media es: n
x
i
Recordatorio: Una población población (o universo) es la totalidad de elementos o cosas que se toman en consideración. El símbolo para representar el número de elementos de la población es N Una muestra muestra es la porción de la población que se selecciona para su análisis. El símbolo para representar el número de elementos de la muestra es n Población N = 60
x
Mediana para datos no agrupados La mediana de un conjunto finito de valores es aquel valor que divide al conjunto en dos partes iguales, de forma que el número de valores mayor o igual a la mediana es igual al número de valores menores o igual a estos. Su aplicación se ve limitada ya que solo considera el orden jerárquico de los datos y no alguna propiedad propia de los datos, como en el caso de la media. La notación más usual que se utiliza para representar a la mediana es x , Me o Md A continuación se muestran los criterios para construir la mediana. Se puede construir los siguientes criterios: Lo primero que se requiere es ordenar los datos en forma ascendente o descendente, cualquiera de los dos criterios conduce al mismo resultado. Sean ordenados lo datos en orden ascendente
Muestra n = 9 x
1
, x2 , x3 , x4 ,
El objetivo principal de las medidas de tendencia central es poder representar por medio de un solo número al conjunto de datos, es decir, dan valores representativos de la distribución de frecuencias, situados en algún lugar intermedio, alrededor del cual, se encuentran los otros valores. Nos indican dónde tienden a concentrarse los valores. Son estadígrafos de posición que son interpretados como valores que permiten resumir a un conjunto de datos dispersos, podría asumirse que estas medidas equivalen a un centro de gravedad que adoptan un valor representativo para todo un conjunto de datos predeterminados.
x
n
Si el número de valores es impar , la mediana es el valor medio, el cual corresponde corr esponde al dato en la posición x
1.1.2 Medidas de tendencia tendencia central
n
i 1
x
n/2
Cuando el número de valores es par , no existe un solo valor medio, si no que existe dos valores medios, en tal caso, la mediana es el promedio de los valores, es decir, la mediana es numéricamente igual a: x x
n/
2
x
n/
2 1
2
Podemos describir algunas propiedades para la mediana: 1. Es única 2. Es simple 3.- Los valores extremos no tienen efectos importantes sobre la mediana, lo que si ocurre con la media.
1
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siguiente: Moda para datos no agrupados.
x ˆ
o Mo.
NOTA 2
Esta medida se puede aparecer tanto para
datos cualitativos como cuantitativos. Se dice que cuando un conjunto de datos tiene una moda la muestra es unimodal, cuando tiene dos modas bimodal, cuando la muestra contiene más de un dato repetido se dice que es multimodal y un último caso es cuando ningún dato tiene una frecuencia, en dicho caso se dice que la muestra es amodal.
La moda es la medida que se relaciona con la frecuencia con que se presenta el dato o los datos con mayor incidencia, es decir, el dato o datos que se repiten mas, con lo que se considera la posibilidad de que exista más de una moda para un conjunto de datos. La notación más frecuente es la
Ejercicios. Calcule la media, mediana y moda. 1.
Se tiene el número de días de ausencia a clases de 11 estudiantes del ITVH. Estudiantes No. de faltas
2.
1 2
2 1
3 3
4 0
5 4
6 2
7 3
8 1
9 0
10 3
11 1
El dueño de un negocio de venta de aparatos electrodomésticos tiene diez sucursales en el área metropolitana. En una determinada semana, el dueño seleccionó una muestra de cinco sucursales y encontró que el número de lavadoras automáticas vendidas en cada sucursal fue: Sucursal Numero de lavadoras vendidas
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
5
3
6
5
1
4
7
5
4
0
3. Una muestra de 20 empleados de cierto centro comercial, obtuvo como salario quincenal (en dólares) , los siguientes datos: 340 240 330 240 325 240 240 305 240 300 240 290 240 280 240 280 255 265 255 265, 4.
Los datos siguientes corresponden a las calificaciones de 33 alumnos de Ecuaciones Diferenciales del ITVH. 55 51 60 56 64 56 63 63 61 57 62 50 49 70 72 54 48 53 58 66 68 45 74 65 58 61 62 59 64 57 63 52 67
5.
Los siguientes datos corresponden al número de ventas en distintos periodos de una hora de duración en una tienda de helados. Hallar la media, la mediana y la moda 35 47 22 15 13 28 39 41 43 36 24 23 17 19 21 31 35 37 41 43 47 5 12 19
6.
En la prueba de salto de longitud, medido en metros, se han obtenido los siguientes resultados aproximados. 170 160 150 170 160 160 170 150 190 160 170 180 160 180 190 200 190 180 160 170 180 190
2
