Nociones de sismología

NOCIONES DE SISMOLOGÍA Un sismo o temblor es un movimiento vibratorio que se origina en un determinado punto o foco y se propaga en todas direcciones en forma de ondas. La sismicidad que originalmente ha sido considerada como la distribución espacio-tiempo de los terremotos en la tierra y sus efectos destructivos, obtenidos a partir de la recopilación histórica de datos, ha dado rigen a los catálogos sísmicos que incluyen datos como magnitud, duración, coordenadas exactas del foco, dirección de propagación, profundidad, etc. Como ejemplo se muestra la sismicidad registrada en América Central y del Sur.

Características de los sismos La magnitud de un sismo se mide indirectamente por la cantidad de energía potencial liberada en la zona focal y por tanto es independiente de la distancia. Sin embargo, a determinada distancia la intensidad sísmica se mide por la aceleración registrada en los acelerógrafos. El profesor Richter estableció la escala de magnitud sísmica que lleva su nombre. La escala de Richter sirve para estimar la posible energía liberada en los focos sísmicos y su apreciación de los efectos producidos en el lugar de observación deberá de interpretarse cuidadosamente. Un grado más en la escala de Richter significa diez veces más energía liberada en la zona focal. Para precisar mejor los efectos de determinada magnitud sísmica en el lugar de observación se utilizan las escalas de "Intensidad Sísmica". La intensidad sísmica representa los efectos medios producidos en el lugar de observación. Estos pueden ser medidos en fuerza, aceleración o por los daños producidos. La intensidad se tabula por escalas de grados sísmicos, como bien conocida escala Modificada de Mercalli usada en América y Europa.

Tipos de sismos Sismos Artificiales: son aquellos que de manera directa o indirecta se relacionan a la actividad

humana

sobre

el

entorno

natural:

Explosiones

industriales,

nucleares,

microsismicidad generada por maquinarias, tráfico pesado, colapso de galerías en grandes explotaciones mineras, derrumbes debido a la eliminación de cobertura vegetal o soporte, etc. Estos mecanismos generan eventos de baja magnitud que generalmente caen en el rango de microsismos, es decir, temblores que solo pueden ser detectados por sismógrafos. Tienen una influencia muy local, y su magnitud es mínima comparada al gran nivel de energía desencadenada por un sismo de origen natural.

Sismos Volcánicos: son aquellos que ocurren por el ascenso del magma en el interior de volcanes, son de pequeña o baja magnitud. Los sismos cuyas frecuencias predominantes son bajas ( f < 3 Hz), usualmente son de actividad volcánica.

Sismos de Interplaca o tectónicos: ocurren por movimiento de placas tectónicas, se producen en zonas donde la concentración de fuerzas generadas por los límites de las placas tectónicas dan lugar a movimientos de reajuste en el interior y en la superficie de la Tierra. Su influencia puede alcanzar desde pequeñas hasta grandes regiones, pero su hipocentro suele encontrarse localizado a profundidades mayores de 20 Km, a veces de hasta 70 kilómetros. Se caracterizan por tener una alta magnitud (>7), y una gran liberación de energía . En los estudios recientes de sismicidad se relaciona la actividad sísmica con su distribución espacial, se correlaciona con las características morfológicas geológicas de cada región, ver distribución de la sismicidad global de la tierra.

 Figura 1. Mapa que muestra la distribución de la sismicidad global.

La capa superior del globo terrestre, ocupada por continentes y océanos, no es una masa compacta, sino que está conformada por bloques o placas tectónicas. Se han identificado siete placas mayores y varias menores. Estas placas están en constante movimiento (se desplazan), separándose unas de otras o chocando entre ellas, de ahí, que los bordes de las placas sean zonas de grandes cambios en la corteza terrestre.

microsismicidad generada por maquinarias, tráfico pesado, colapso de galerías en grandes explotaciones mineras, derrumbes debido a la eliminación de cobertura vegetal o soporte, etc. Estos mecanismos generan eventos de baja magnitud que generalmente caen en el rango de microsismos, es decir, temblores que solo pueden ser detectados por sismógrafos. Tienen una influencia muy local, y su magnitud es mínima comparada al gran nivel de energía desencadenada por un sismo de origen natural.

Sismos Volcánicos: son aquellos que ocurren por el ascenso del magma en el interior de volcanes, son de pequeña o baja magnitud. Los sismos cuyas frecuencias predominantes son bajas ( f < 3 Hz), usualmente son de actividad volcánica.

Sismos de Interplaca o tectónicos: ocurren por movimiento de placas tectónicas, se producen en zonas donde la concentración de fuerzas generadas por los límites de las placas tectónicas dan lugar a movimientos de reajuste en el interior y en la superficie de la Tierra. Su influencia puede alcanzar desde pequeñas hasta grandes regiones, pero su hipocentro suele encontrarse localizado a profundidades mayores de 20 Km, a veces de hasta 70 kilómetros. Se caracterizan por tener una alta magnitud (>7), y una gran liberación de energía . En los estudios recientes de sismicidad se relaciona la actividad sísmica con su distribución espacial, se correlaciona con las características morfológicas geológicas de cada región, ver distribución de la sismicidad global de la tierra.

 Figura 1. Mapa que muestra la distribución de la sismicidad global.

La capa superior del globo terrestre, ocupada por continentes y océanos, no es una masa compacta, sino que está conformada por bloques o placas tectónicas. Se han identificado siete placas mayores y varias menores. Estas placas están en constante movimiento (se desplazan), separándose unas de otras o chocando entre ellas, de ahí, que los bordes de las placas sean zonas de grandes cambios en la corteza terrestre.

 Figura 2. Mapa de placas tectónicas y su dirección de empuje

La teoría de las Placas Tectónicas se refiere a la estructura de la corteza terrestre, sus formas externas y sus deformaciones. A través de ella se explican las características del relieve submarino actual, como así mismo su origen. Los fenómenos volcánicos y sísmicos también están relacionados con esta teoría y se explican por los movimientos de las placas. Debido a que la zona de contacto entre las placas está sometida a grandes presiones a causa del movimiento, ambas placas están mutuamente acopladas y previo a la ruptura se deforman elásticamente a lo largo de su interfase común. Inmediatamente antes de la ruptura sólo una pequeña área, firmemente acoplada, resiste el movimiento de las placas. Cuando el acoplamiento en la última zona de resistencia (una "aspereza sísmica") es sobrepasado, el esfuerzo acumulado es liberado bruscamente, enviando ondas de choque a través de la tierra. La ruptura comienza en el hipocentro del terremoto, esto es, bajo el epicentro, y luego se propaga a lo largo de una zona cuya extensión depende de la importancia del evento, los bordes o límites de las placas son lugares de concentración de sismos, ver figura 1. Las placas litosféricas son esencialmente de dos tipos, en función de la clase de corteza que forma su superficie. Hay dos clases de corteza: la oceánica y la continental.

Las placas oceánicas: son placas cubiertas íntegramente por corteza oceánica, delgada y de composición básica. Aparecerán sumergidas en toda su extensión, salvo por la presencia de edificios volcánicos intraplaca, de los que más altos aparecen emergidos, o por arcos de islas en alguno de sus bordes. Los ejemplos más notables se encuentran en el Pacífico: la placa Pacífica, la placa de Nazca, la placa de Cocos y la placa Filipina.

Las placas mixtas: son placas cubiertas en parte por corteza continental y en parte por corteza oceánica. La mayoría de las placas tienen este carácter. Para que una placa fuera íntegramente continental tendría que carecer de bordes de tipo divergente (dorsales) en su contorno. En teoría esto es posible en fases de convergencia y colisión de fragmentos continentales, y de hecho pueden interpretarse así algunas subplacas de las que forman los continentes. Ejemplos de placas mixtas la placa Sudamericana o la placa Euroasiática.

La interacción entre dos placas tectónicas puede estar definida por alguno de los tres siguientes tipos de contacto entre placas: falla transformante, divergente y convergente. Las fallas transformantes son límites a lo largo de los cuales se deslizan las dos placas sin creación ni destrucción de la corteza terrestre, ver figura 3.

 Figura 3. Ejemplo de falla transformante

Las zonas de divergencia son límites en los que se separan las placas, estos márgenes son típicos de las dorsales oceánicas (ver figura 4)

a)

b)  Figura 4. Límites divergentes entre placas a) Continental y b) Oceánica

Las zonas de convergencia son límites en los que existe una colisión entre dos placas; a) una de las placa oceánica subduce por debajo de otra placa b) la placa mas densa (placa oceánica) subduce por debajo de la placa de menor densidad (placa continental) formando una trinchera y c) a) una de las placa continental subduce por debajo de otra placa (ver figura 5)

b) a)

c)

 Figura 5. Límites convergentes entre placas a) Océano-océano. b) Océano-continente y c) Continente continente

SISMICIDAD EN VENEZUELA La región con mayor riesgo sísmico en Venezuela concuerda con la extensión de los andes y de la cordillera de la costa, y coincide con las partes de mayor densidad de población y desarrollo urbano e industrial. en todo este gran arco, la sismicidad es sumamente alta, según se desprende de los datos obtenidos durante años.

1530 Conocido como el primero registrado, de los terremotos, siendo poco después Descubrimiento de América se produjo el 1 de septiembre de 1530, de magnitud de Mb 7.3. En este desastre quedó destruido el fuerte que Gonzalo de Ocampo erige, la fortaleza de Nueva Toledo, en lo que hoy se llama Cumaná. Posiblemente éste es el primer maremoto que se conoce registrado en América. En los siguientes siglos se tienen conocimiento de un gran cantidad de sismos y que su epicentro ha sido en territorio venezolano o en regiones cercanas. Se considera que de 130 citados entre una extensa cantidad, han dejado daños o destrucción.

1541 Los españoles habían fundado una ciudad llamada Nueva Cádiz en la isla Cubagua, ésta tuvo daños de consideración el 25 de diciembre de 1541. El fenómeno en este caso fue un terremoto y maremoto de forma simultánea que azotó no solo esa isla sino también la isla de Coche. Cayeron casas, las aguas inundaron las calles arrastrando los escombros de la ciudad al mar, el escudo hecho de piedra del Ayuntamiento cayó de manera intempestiva quedando totalmente destruido.

1610 Otro movimiento de consideración se produce en La Grita del Estado Tachira, ocurre el 3 de febrero de magnitud de Mb 7.0. En este desastre se contabilizaron alrededor de 60 víctimas mortales y algunos heridos.

1629 De este año no existe registro solo comenta sobre la destrucción de la Iglesia de Cumaná: …

1641

El 11 de junio de 1641 a las 8.30 el territorio de Venezuela sufre otro golpe de la naturaleza, esta vez en Caracas y sus alrededores como la primera Ciudad de Cua y se estimaron entre 300 y 500 personas víctimas del terremoto

1644 En esta oportunidad Venezuela recibe la onda que tuvo epicentro en el municipio colombiano de Pamplona. Este terremoto ocurre el 16 de enero de 1644 a las 15.30 y llegó a causar muchos daños en Mérida, Táriba, San Cristóbal, Trujillo y más lugares de la Cordillera Andina.

1766 Empezando el día a las 5.00 HLV recibe el país un duro golpe en extensas regiones, era el 21 de octubre de 1766 y el movimiento sismico fue de Mb 6,3. La zona noreste del continente suramericano recibió la onda. Las zonas afectadas fueron Maracaibo, Cayena, las islas Guadalupe y Martinica. Muchos poblados de lo que actualmente es el Estado Sucre, Monagas, Nueva Esparta, Anzoátegui, Miranda y Bolivar sufrieron los estragos del terremoto. Los movimientos tuvieron repetición por al menos 14 meses.

1775 - 1786 - 1794 - 1797 En el estado Trujillo se reporta un movimiento con gran sonido que daño la Iglesia matriz y el Monasterio Regina Angelorum. En 1786 sufre un terremoto leve pero con consecuencias en daños materiales la ciudad de Mérida. El 10 de septiembre de 1794 un temblor en Cumaná causó estragos en casas y edificios. Nuevamente la ciudad de Caracas soporta otro movimiento, los reportes son del 14 de diciembre de 1797, tuvo una intensidad Mb 7,0 y hubo daños materiales.

1812 Una parte importante del territorio Nacional es devastado por un movimiento sísmico, ocurrió el día 26 de marzo de 1812, y de Mb 7.0 . Las zonas donde más estragos causo fue en: Caracas, La Guaira, Barquisimeto, Santa Rosa, San Felipe, Mérida y algunas zonas más del territorio nacional. Se calculó para ese momento entre 15.000 y 20.000 víctimas, y con daños materiales incalculables por el suceso. Fue tan drástico el movimiento que en una zona llamada Valecillo llegó a formarse un nuevo lago y un río de importancia que lleva el nombre de Yurubí quedo hecho represa.

Muchos riachueloscambiaron su curso. Se determino mediante documentos históricos que fueron dos terremotos con 30 minutos de diferencia

1823 - 1834 - 1837 - 1849 Esta vez en Cariaco, Marigüita y otros poblados vecinos sienten el ruido de un temblor, era agosto de 1823. En 1834, el 12 de agosto sufren varias víctimas por los movimientos causados en Santo Domingo del Cantón, Mucuchies. El 10 de septiembre de 1837 se reporta en Santa Teresa del Tuy y en Santa Lucia un ruidoso temblor. El 26 de febrero de 1849 se suscita otro terremoto que destruyo cantidad de viviendas en la Villa Lobatera, los edificios cayeron desde sus cimientos. Esto ocurrió en la Sabana, La Grita, Táriba y San Cristóbal. También en 1849 el día 3 de mayo Maracaibo fue sacudido por un temblor de magnitud Mb 6.6. Hubo gran cantidad de casas perdidas, este movimiento llegó a sentirse en el noreste de Colombia.

1853 - 1874 - 1875 - 1878 - 1879 - 1888 Destrucción en Cumaná y sus alrededores ocurrida de forma simultánea por un sismo de magnitud 6.3, con agrietamientos en terrenos de Caigüire y Sabana del Peñón y hundimientos en la costa de hasta 15 metros. El mar se retiró de la bahía de Puerto Sucre dejando en seco un cuarto de una milla y luego se levantó a la altura de 5 m precipitándose sobre la costa y destruyendo el muelle. Esto fue un maremoto. El 17 de agosto de 1874, otra vez ocurre un temblor ruinoso en El Pilar del Estado Sucre. El 18 de mayo 1875 Cúcuta es destruida por el Terremoto de 1875, cuyos efectos destructores se extendieron a los Andes venezolanos, en particular a San Antonio, Ureña, San Juan de Colón, Lobatera y Michelena, así como a La Mulata, San Cristóbal, La Grita y otros pueblos. En la catástrofe fallecieron algunas personas y hubo muchos heridos. El 12 de abril de 1878, a las 21.00 HLV, Mb 6,3 en los valles del Tuy, Charallave, Cúa, Ocumare, Yare, Santa Lucía y otras poblaciones sufrieron daños como consecuencia de un fuerte temblor. El 7 de marzo 1879, otro temblor arruinó varias casas en Curiepe. El 10 de enero de 1888, un temblor en el oriente ocasiona daños en Güiria. Y el 17 de noviembre del mismo año, Guanare sufrió estragos como consecuencia de un temblor ruinoso. También en 1888 un temblor ocasiona destrucción en Carache, esto fue el día 4 de noviembre.

1894 - 1900 - 1910 - 1929 - 1932 28 de abril de 1894 con una magnitud de Mb 7.0 los Andes venezolanos sufre el llamado "Gran Terremoto De los Andes", destrozó Santa Cruz de Mora, Zea, Mérida, Tovar, Mesa Bolívar, Lagunillas, Chiguará y otros pueblos. Hubo un total de 319 víctimas y muchos heridos. En muchas partes se secaron los manantiales, para brotar en otros sitios distantes. Algunos tramos del ferrocarril Santa Bárbara - El Vigía, los puentes y vías se doblaron y tomaron la forma de una ese. También se presentaron grandes deslizamientos y la aparición

de grietas se produjeron en la desembocadura del río Mocotíes en el Chama; en Bobures, Gibraltar y Santa María, manaron chorros de agua por algún tiempo. El día jueves 7 de junio de 1900, un temblor local destruye casas en Casanay y Cariaco El día viernes 29 de octubre de 1900, de Mb 7,0 la región norcentral del país es sacudida por un fuerte terremoto: Macuto, Caraballeda, Naiguatá, Carenero, Higuerote, Guatire, Guarenas y muchos pueblos más sufrieron los efectos de este sismo. En Caracas dejó 20 casas caídas, 21 muertos y más de 50 heridos; se presentaron fenómenos de licuefacción en áreas de Barlovento. El 22 de marzo de 1910 algunas casas se derrumbaron en Mapararí del Estado Falcón. El último terremoto destructor en Cumaná ocurrió el 17 de enero de 1929, las descripciones de sus efectos son similares a las de 1530 y 1853.Se observaron agrietamientos en el terreno por varios kilómetros de longitud. Los daños se extendieron a Cumanacoa, San Antonio de Maturín, San Antonio del Golfo, al muelle de Cariaco, {Arenas y Santa Fe. El día sábado 16 de marzo de 1929, se agrietaron y cayeron casas en Río Claro y pueblos cercanos del estado Lara. El día lunes 14 de marzo de 1932, se presenta el último sismo importante registrado en los Andes meridionales. La Grita, Tovar, El Cobre, Seboruco, Pregonero, Rubio, San Pedro del Río, Queniquea y otros pueblos de la cordillera sufrieron las consecuencias. La cantidad de daño material fue cuantiosa, sin embargo hubo pocas víctimas.

1942 a 1968 2 de septiembre de 1942: destrucción de 22 viviendas en Humocaro Alto. 23 de diciembre de 1945: daños en Pedernales 3 de agosto de 1950 Mb 6.6 un terremoto tipo temblor local ocasionó daños en San Antonio del Táchira, Colón y Ureña. 3 de agosto de 1950, Mb 6.6 en el distrito Morán del estado Lara, son destruidos numerosos pueblos por el llamado terremoto de El Tocuyo. En noviembre de 1956 y junio de 1959 las poblaciones del municipio Aricagua, distrito Libertador en el estado Mérida sufrieron daños por algunos temblores del sector. 4 de octubre de 1957, de Mb 6.6 el oriente venezolano tiembla y es sacudido nuevamente y numerosas poblaciones del distrito Arismendi del Estado Sucre sufrieron daños importantes. 19 de julio de 1965 se agrietaron unas 100 casas por efecto de un temblor en el estado Trujillo; el templo colonial de San Miguel de Burbusay, monumento nacional, sufrió daños. 9 de septiembre de 1966, de Mb 5,0 la mitad de las viviendas de Churuguara sufrió algún tipo de daño; se contabilizaron 100 heridos y más de 500 familias quedaron sin techo como consecuencia de un fuerte movimiento sísmico. 29 de julio de 1967, un sismo con foco en Colombia provocó daños en San Cristóbal, estado Táchira hubo 2 personas fallecidas. También el 29 de julio de 1967, Caracas fue sacudida con un sismo de 6.5 grados en escala de Richter, con una duración de 35 a 55 s según la zona de Caracas, dejo un balance de 236 muertos, 2.000 heridos y daños materiales en exceso. 20 de septiembre de 1968 La península de Paria es afectada por un temblor causando daños en Macuro, Güiria e Irapa, se registraron 2 fallecidos, varios heridos y daños menores en Tucupita y Puerto Ordaz.

1974 - 1975 - 1980 - 1981 1989 El día miércoles 5 de marzo de 1975, Mb 5,6., Guanare sufre daños por consecuencia de un temblor. Al mes después, otro fuerte temblor, afectó la región de Atarigua, San Pablo y Maracas en el estado Lara, contabilizaron 4 muertos y 20 heridos. 17 de noviembre de 1980 un temblor produce daños leves en Mapararí, Churuguara y El Tural, Mb 4,3. Nueve días después, en San Antonio, Ureña y otras poblaciones del estado Táchira, se presenta un temblor moderado causando daños menores. A finales del mismo mes, comienza una serie de temblores frente a las costas de Aragua; de los 2.000 temblores registrados por las estaciones sismológicas hasta el fin de ese año, el del día martes 2 de diciembre de 1980, fue el de mayor magnitud. 18 de octubre de 1981, un sismo de amplitud moderada y con epicentro en territorio colombiano, ocasiona daños en San Cristóbal - El Piñal, esto trae también un deslizamiento de tierra y causa la muerte de más de 200 personas, cerca de El Palmar de la Copé Estado Táchira. Epicentro preliminar: Latitud: 07° 44' 00  Norte / Longitud: 72° 27' 09 Oeste, profundidad: entre 50 a 60 km aproximadamente; localización: entre San Cristóbal y Cúcuta; intensidad: entre grado 7 y 7.5 en la escala Mercalli modificado, el grado máximo indicado fue observado solamente en algunos sitios debido a condiciones locales, Magnitud: 5.5 en escala Richter (determinado por FUNVISIS y Observatorio, instalados); aceleración del suelo: cuatro (4) acelerógrafos de Funvisis instalados en la Presa, La Honda y Presa Las Cuevas, se activaron, por lo que se presume que la aceleración del suelo, superó el 1% de la gravedad en esos sitios. Domingo 30 de abril de 1989, un fuerte sismo causa daños en edificaciones y alarma en la población de Boca de Tocuyo y Chichiriviche del Estado Falcón, afectó viviendas hubo fenómeno de licuación de suelos, siendo registrados más de 2.000 sismos menores en las semanas siguientes.

1997 El dia Miercoles 9 Julio de 1997, Mb 6,9, un fuerte sismo sacudió elestado Sucre, el epicentro tuvo lugar en la Península de Paria con duración de 51 s y posteriormente ocurrieron varias replicas del movimiento inicial a las siguientes horas: A las 4.40 HLV, con magnitud de 4,7 grados Richter; a las 16.54 HLV (20.54 GMT) con magnitud 5,33 grados Richter; a las 18.13 HLV (22.13 GMT) con magnitud mv-vs-mw de 6.8 grados, El día Jueves 10 de julio, otros movimientos sísmicos se dejaron sentir. La población de Cariaco fue la que más sufrió y donde los daños fueron considerables aproximadamente 83 personas fallecidas y más de 500 heridos, éste sismo fue bautizado como el Terremoto de Cariaco.

2001 / 2003 El 21 de Diciembre del Año 2001 en horas de la tarde, un fuerte movimiento sísmico sacudió la región andina del país, de magnitud 5.0 siendo el epicentro a pocos kilómetros de la ciudad de Mérida. Así mismo se tiene registros de un movimiento ocurrido en el mes de Mayo del 2003 cuyo epicentro fue la ciudad de Mérida, se desconoce cual fue su magnitud.

2009 Abril de 2009. Día 05, 15.55 HLV, Mb 4,3. Un sismo de 4.3 grados en la escala de Richter, con epicentro a 17km al noroeste de la Guaira, y una profundidad de 1.5km , se sintió por pocos segundos (5 s aproximadamente) en la ciudad de Caracas y otros estados del país (Vargas, Aragua, Carabobo, Zulia, Miranda, Sucre, Anzoátegui), todos al norte. Las autoridades nacionales descartaron daños como consecuencia del movimiento telúrico, aunque sí se reportó alarma y preocupación en la población. La Ministra de Ciencia y Tecnología de la época informó que el sismo estuvo "...claramente asociado al sistema de fallas de San Sebastián". Esta misma fuente oficial indicó que fue "...un movimiento rumbo-deslizante, franco, que es lo que se espera de la falla de San Sebastián, punto focal del evento; es decir que la ruptura está totalmente ajustada a la tectónica de la región norte costera del país". Primer episodio: Mb 4.3. Segundo episodio: Mb 4.0.

Abril de 2009. El día 6, Mb 4.4. Otro movimiento similar al del día previo ocurrió en la madrugada del 6 de abril al inicio del día, con epicentro a 36km al noreste de Morón, con una profundidad de 1,0km (extensión de la Falla de Boconó), en la zona marina frente a Morón, Estado Carabobo. No hubo daños que reportar. Al finalizar el día se contabilizaron 13 eventos telúricos adicionales, para un total de 15 sucesos en dos días, lo que representó una actividad anómala.

Abril de 2009. El día 07, Mb 3.0 y 3.3. Dos movimientos leves ocurren con epicentro en Mérida. Estos fueron reportados en el sistema de alerta debido a los sucesos anteriores, aunque por sus magnitudes fueron considerados como eventos normales por las autoridades competentes. "Ocurren sismos todos los días en Venezuela y la magnitud de estos eventos no la podemos predecir", refirió en su oportunidad quien en la época ocupase la posición de Presidente de la Fundación Venezolana de Investigaciones Sismológicas (Funvisis), Francisco Garcés. Ocurrieron, 5 sismos más, horas después, pero leves con magnitudes entre Mb 2,8 y Mb 3,3, aproximadamente y mayoritariamente entre 33 y 35 km al noroeste de Barquisimeto, y profundidades entre 2 y 5km.

Mayo de 2009. Día 04. Una serie de sismos moderados ocurren en la región central del país, asociados a la Falla de La Victoria, con epicentros entre 13 y 17 km al suroeste de la ciudad de Los Teques y profundidades de 3,5 km . No se reportaron daños, a excepción del nerviosismo y desalojo de edificios por prevención. Primer episodio: Mb 5,4 Segundo episodio: Mb 4,0 Tercer episodio: Mb 4,3 Otro episodio importante se reportó en toda el área central de país, especialmente en la ciudad de Caracas , y además en las poblaciones de San Francisco de Yare, Ocumare del Tuy, Charallave y Santa Teresa, una sacudida fuerte que duró aproximadamente entre 1520 s. Mientras en Caracas, se reportó en algunos edificios y una escuela, una presentación de agrietamientos y daños menores. En lo sucesivo a este temblor, se registraron 14 réplicas, todas de menor consideración: éstas entre los 2 - 3,5 grados (leves) con diversas profundidades, con epicentros mayoritariamente en Los Teques. Estas réplicas se ubicaron en las siguientes fallas, debido a la activación sísmica propia de la región del país:

San Sebastián Boconó La Victoria (Venezuela) En el mes de mayo, diariamente ocurrieron eventos telúricos, de magnitud leve y que no causaron daños, entre los Mb 2,0-3,8; con epicentros y profundidades variadas, según dichas fallas.

Julio de 2009. el día 21 ocurre un temblor de 4,6 Mb en la escala de Richter en la zona oeste del país, con epicentro a 8 km al noroeste de Barinas y una profundidad de 1,5 km .

Julio de 2009. el día 23 ocurre otro temblor moderado de 4,6 Mb en la region noroccidente del país. Tuvo lugar el epicentro a 31 km y el Punto Fijo con una profundidad de 29 km . Se informó que este sismo se dejo sentir en el estado Zulia. Sin embargo no hubo víctimas, heridos ni daños materiales.

Septiembre de 2009. el día 12. ocurre un temblor con epicentro a 28 km del noreste de la ciudad de Morón y a a 15,9 km de profundidad en el estado Carabobo con duracion de 20 s de MB 6.2. El temblor afecta diferentes ciudades del centro-occidente del país, Puerto Cabello, Valencia, Maracay, Caracas, Barquisimeto, Maracaibo, Coro, Vargas y Punto Fijo, reportándose 16 heridos y varios daños materiales en las poblaciones costeras de Tucacas y Chichiriviche, entre ellos algunas instalaciones hoteleras. Este movimiento tuvo 50 replicas de menor escala con magnitudes de entre 2.5 y 4.0. Se considera como el movimiento telúrico más fuerte del 2009 y el evento sísmico más importante desde el terremoto de Cariaco del 9 de julio de 1997. El día 27, ocurre un sismo de 4,3 Mb a dos kilómetros de la ciudad de Coro, en el Estado Falcón, y con una profundidad de 27 kilómetros, no se reportaron daños materiales ni heridos. Este sismo no tiene relación con el ocurrido el 12 de este mes.

Sistemas de placas en Venezuela

DC = Dorsal Caimán

SAM = Suramérica

CAR = Caribe

NAZ = Nazca

NAM = Norteamérica

VLA = Venezuela

CC = Cocos

COL = Colombia

 Figura 6 Sistema de placas

Sistema de fallas en Venezuela

FB = Falla de Boconó

FBS = Falla Los Bajos-El Soldado

FS = Falla de San Sebastián

FMC = Falla Marginal del Caribe Sur

FV = Falla La victoria

f-ms = falla de Santa Marta

FI = Falla del Pilar

Fo = falla de la Oca

 Figura 7 Sistema de fallas

ONDAS SÍSMICAS Los terremotos tectónicos se suelen producir en zonas donde la concentración de fuerzas generadas por los límites de las placas tectónicas dan lugar a movimientos de reajuste en el interior y en la superficie de la Tierra. Es por esto que los sismos o seísmos de origen tectónico están íntimamente asociados con la formación de fallas geológicas. Suelen producirse al final de un ciclo denominado ciclo sísmico, que es el período de tiempo durante el cual se acumula deformación en el interior de la Tierra que más tarde se liberará repentinamente. Dicha liberación se corresponde con el terremoto, tras el cual la deformación comienza a acumularse nuevamente. El punto interior de la Tierra donde se produce el sismo se denomina foco sísmico o hipocentro, y el punto de la superficie que se halla directamente en la vertical del hipocentro recibe el nombre de epicentro. En un terremoto se distinguen: • •

Hipocentro o foco zona interior profunda, donde se produce el terremoto. Epicentro, área de la superficie perpendicular al hipocentro, donde repercuten con mayor intensidad las ondas sísmica

El movimiento sísmico se propaga mediante ondas elásticas (similares al sonido), a partir del hipocentro. Las ondas sísmicas se presentan en tres tipos principales:

Ondas longitudinales, primarias o P: tipo de ondas de cuerpo que se propagan a una velocidad de entre 8 y 13 km/s y en el mismo sentido que la vibración de las partículas. Circulan por el interior de la Tierra, atravesando tanto líquidos como sólidos. Son las primeras que registran los aparatos de medida o sismógrafos, de ahí su nombre "P". Son ondas longitudinales o compresionales, lo cual significa que el suelo es alternadamente comprimido y dilatado en la dirección de la propagación. Estas ondas generalmente viajan a una velocidad 1.73 veces de las ondas S y pueden viajar a través de cualquier tipo de material. Velocidades típicas son 330m/s en el aire, 1450m/s en el agua y cerca de 5000m/s

en el granito. En un medio isótropo y homogéneo la velocidad de propagación de las ondas P es:

υ  p =

k  + 0.75 µ 

 ρ 

donde K  es el módulo de incompresibilidad,  µ es el módulo de corte o rigidez y  ρ la densidad del material a través del cual se propaga la onda mecánica. De estos tres parámetros, la densidad es la que presenta menor variación por lo que la velocidad está principalmente determinada por K y  µ.

 Figura 8 Ondas longitudinales P

Ondas transversales, secundarias o S: son ondas de cuerpo más lentas que las anteriores (entre 4 y 8 km/s) y se propagan perpendicularmente en el sentido de vibración de las partículas. Atraviesan únicamente los sólidos y se registran en segundo lugar en los aparatos de medida. Son ondas en las cuales el desplazamiento es transversal a la dirección de propagación. Su velocidad es menor que la de las ondas primarias. Debido a ello, éstas aparecen en el terreno algo después que las primeras. Estas ondas son las que generan las oscilaciones durante el movimiento sísmico y las que producen la mayor parte de los daños.

 Figura 9 Ondas transversales S

La velocidad de propagación de las ondas S en medios isótropos y homogéneos depende del módulo de corte µ y de la densidad ρ del material.

υ s =

 µ   ρ 

Ondas superficiales: son las más lentas de todas (3,5 km/s) y son producto de la interacción entre las ondas P y S a lo largo de la superficie de la Tierra. Son las que producen más daños. Se propagan a partir del epicentro y son similares a las ondas que se forman sobre la superficie del mar. Este tipo de ondas son las que se registran en último lugar en los sismógrafos. Las ondas de Love son ondas superficiales que producen un movimiento horizontal de corte en superficie. La velocidad de las ondas Love es un 90% de la velocidad de las ondas S y es ligeramente superior a la velocidad de las ondas Rayleigh

 Figura 10 Ondas superficiales

¿Cuál es la velocidad de estas ondas? Se puede demostrar teóricamente y se observa experimentalmente que la velocidad de las ondas es tal que:

VR,L < Vs < Vp donde Vp, Vs y VR,L son las velocidades de las ondas P, S y de Rayleigh y Love respectivamente. Entre estas dos últimas no puede establecerse un orden de velocidades porque esta depende de muchos factores y no siempre viajan con la misma velocidad. Las velocidades de las diferentes ondas dependen de las características del medio; por ejemplo, en rocas ígneas la velocidad de las ondas P es del orden de 6 Km/seg, mientras que en rocas poco consolidadas es de aproximadamente 2 Km/seg ó menor.

Sismogramas El instrumento esencial para estudiar los temblores es el sismógrafo (oscilador o péndulo). Este es un aparato que registra el movimiento del suelo causado por el paso de una onda sísmica. En la figura 4 se muestra un sismograma típico (registro del movimiento del suelo por el paso de una onda sísmica)

 Figura 11 Sismograma típico

Acelerogramas Otro tipo de instrumentos emparentados con los sismógrafos y que son muy utilizados en sismología e ingeniería son los acelerómetros, instrumentos con el mismo principio del sismómetro pero diseñados para responder a la aceleración del terreno mas que a su velocidad o a su desplazamiento.

 Figura 12 Acelerograma típico

ACCIONES SISMICAS El suelo se puede considerar como un vibrador, por tanto tendrá una serie de períodos de vibración libre dependiendo de las condiciones estratigráficas y de sus propiedades dinámicas. Se encontrará que existirá un período máximo de vibración o fundamental el cual puede ser excitado por la perturbación sísmica más fácilmente que los armónicos más altos y el cual puede producir falla en el subsuelo cuando este es de baja resistencia. Cuando el período fundamental del suelo Ts1 sea aproximadamente coincidente con alguno de los períodos de los péndulos representativos de los edificios, dicho péndulo estará en resonancia produciéndose en su centro de masa una amplificación de la aceleración con respecto a la aceleración máxima de la superficie del suelo. La aceleración de la superficie del suelo será tomada únicamente por el péndulo de alta rigidez: Tn = 0. Así pues los picos en el espectro de respuesta de seudo - aceleración serán representativos de las amplificaciones producidas cuando las longitudes de las ondas sean compatibles con la estratigrafía del subsuelo y, por tanto, se induzcan períodos cercanos a los períodos fundamentales de las estructuras. El período fundamental Ts1 del subsuelo resulta el más importante de considerar ya que origina la respuesta máxima y consecuentemente la amplificación máxima para determinado amortiguamiento crítico, y por tanto, puede servir como base para formular un espectro práctico de diseño.

Identificación del fenómeno sísmico Factores involucrados en la predicción de la respuesta sísmica Movimiento en la base de la roca (o estrato firme)  x1 =  f ( R, m) Movimiento del terreno o superficie libre  x 2 = x1 A Movimiento en las fundaciones  x3 = x 2 I  Movimiento en las fundaciones  x 4 = x3 D Donde: A = factor de amplificación o atenuación, que depende de las características dinámicas del suelo (módulo de corte, tipo de suelo, velocidad de propagación de las ondas) I = interacción suelo-estructura (tipo de fundación) D = características dinámicas de la estructura, tales como ductilidad, amortiguamiento

 Figura 13 Identificación del fenómeno sísmico

ESPECTRO DE RESPUESTA El desplazamiento relativo u(t ) de la masa es la respuesta de mayor interés por estar relacionada linealmente a las fuerzas internas (momentos flectores, cortantes en vigas y columnas).

Histograma de Respuesta Para una aceleración üg(t ) del suelo, el desplazamiento u(t ) de un SDF (sistema de un grado de libertad) depende sólo de T n (período fundamental) y del amortiguamiento del sistema ξ . La figura 14a muestra la respuesta de tres sistemas diferentes debido al sismo del El Centro, notándose el desplazamiento máximo en cada caso; se observa que de estos tres sistemas, aquel que tiene el T n mayor también tiene la acción pico más grande. La figura 14b muestra la respuesta (desplazamiento) de tres sistemas sujetos al mismo movimiento; en este caso se hace variar el amortiguamiento y el T n se mantiene constante, se observa que la respuesta del sistema con mayor amortiguamiento es menor que la del sistema con amortiguamiento leve.

 Figura 14 Respuesta de un sistema SDF pa ra el sismo del Centro

Una vez que se ha evaluado la respuesta o desplazamientos u(t ) por análisis dinámico de la estructura, las fuerzas internas pueden determinarse mediante un análisis estático de la estructura en cada instante de tiempo. Basado en el concepto de la Fuerza Estática Equivalente  f s:  f s (t ) = k ⋅ u (t )

donde k es la rigidez lateral del sistema, y expresada la ecuación anterior en términos de la masa se tiene: 2

 f s (t ) = m ⋅ ω n ⋅ u (t ) = m ⋅ A(t )

donde: 2

 A(t ) = ω n ⋅ u ( t )

 A(t ) es llamada seudo aceleración o aceleración espectral del sistema, cuya respuesta puede ser calculada a partir del desplazamiento, u(t ); dicho concepto es ilustrado en la Figura 15.

 Figura 15 Seudo aceleración de un sistema SDF al sismo del Centro

Para un pórtico simple las fuerzas internas de corte y momento en las columnas y vigas pueden ser determinadas mediante análisis estático sujeta a una fuerza lateral estática equivalente,  f s(t ), en un instante de tiempo seleccionado. Por tanto el análisis estático de la estructura será necesario en cada instante de tiempo de la respuesta. De este modo la cortante basal, V b(t), y el momento de volcamineto,  M b(t), se pueden determinar a partir de:

V b(t ) =  f s (t )

 M b(t ) = h ⋅  f s (t )

 Figura 15 Fuerza estática equivalente

 Figura 16(a) Aceleración del suelo (b) Respuesta de tres sistemas SDF con ξ  ξ=   2% y T  n=0.5; 1; 2 seg. (c)  Espectro de Respuesta para ξ  ξ=   2%

Concepto del Espectro de Respuesta En ingeniería sísmica, el espectro de respuesta da un significado conveniente al conjunto de respuestas pico o máximas de todos los posibles sistemas simples (SDF) sujeto a un componente particular de movimiento del suelo, también provee aproximaciones prácticas para aplicar los conocimientos de dinámica estructural. Una gráfica de valores pico de una determinada cantidad de respuestas en función del periodo natural de vibración del sistema o cualquier parámetro relacionado como frecuencia ( ω n o  f n ) es llamado espectro de respuesta .

Espectro de Respuesta de desplazamiento Este espectro es una gráfica de u0 contra T n para un ξ  (amortiguamiento) fijo. La Figura 17 muestra el procedimiento para determinar el espectro de desplazamiento para el movimiento sísmico de El Centro. En la figura 17a se muestra la variación del desplazamiento inducido por el movimiento del suelo. Para cada sistema se determina el valor pico del desplazamiento, esta amplitud u max para cada sistema provee una coordenada o punto en el espectro de respuesta de desplazamiento. Repitiendo estos cálculos para un rango de valores de T n , mientras ξ  se mantiene constante se obtiene el espectro de respuesta de desplazamiento.

20 15    ]   n    i    [

 , 10    D

5 0

   7    4  .    7

   7    9  .    5

   7    6  .    2

0

1

T n, [s]

2

3

(a) 50

   7  .    3    3

40    ]   s    /   n    i    [

   5  .    7    3    5  .    3    2

30

 ,    V 20

10 0

0

1

T n, [s]

2

3

(b) 1.5

  g   ·    A

   9    0  .    1

1

   0    1    6  .    0

0.5

0

   1    9    1  .    0

0

1

T n, [s]

2

3

(c)

 Figura 17 Espectro de respuesta ( ξ  ξ=   2%) para el sismo de El Centro: (a) Espectro de respuesta de  desplazamiento (b) Espectro de respuesta de Seudo Velocidad (c) Espectro de respuesta de Seudo  Aceleración.

Espectro de Respuesta de Seudo Velocidad La velocidad V  para un sistema simple con una frecuencia natural, ω n, relacionado con su desplazamiento pico  D ≅ u max debido al movimiento del suelo se obtiene con la expresión: V  = ω n ⋅ D =

2π   D T n

Donde V  es llamada seudo velocidad pico , el prefijo seudo es usado porque V  ≠ u& max aunque tengan las mismas unidades. Debido a esta relación es posible trazar el espectro de respuesta de seudo velocidad, como se muestra en la figura 17b.

Espectro de Respuesta de Seudo Aceleración La aceleración  A para un sistema simple con una frecuencia natural, ω n, relacionado con su deformación pico  D ≅ u max debido al movimiento del suelo se obtiene con la expresión: 2

 2π     D  A = ω n ⋅ D =  T    n   2

&&max . El Donde A es llamada seudo aceleración pico; el prefijo seudo es usado porque  A ≠ u espectro de respuesta de la seudo aceleración es trazado en función de T n en la figura 17c.

Espectro de Respuesta Combinado D-V-A

Los tres espectros proveen directamente cantidades físicas significativas, es por esta razón que son necesarios. El espectro de desplazamiento provee la los desplazamientos máximos del sistema; el espectro de seudo velocidad está relacionado directamente con la energía pico almacenada en el sistema durante un sismo; el espectro de seudo aceleración está relacionado directamente con el valor pico de la fuerza estática equivalente y el cortante basal. Para propósitos prácticos de diseño las tres cantidades espectrales pueden ser representadas en un solo gráfico; esta representación es posible gracias a que las tres cantidades están interrelacionadas. T n

2π 

 A = V  =

2π  T n

 D

100 50

ξ = 0.02

   0   1

1    0    0   

23.5

20

1    0       ]   s    /   n    i    [

 ,    V

10  A   ·   g  

5

 ·  g     9  1   1 .    0   1    0.

7    . 4    7    1   

2

   0  1    0.

0    . 1   

1 0.5

   i  n

 ,    D

   0  1    0    0.

0    . 0    1   

0.2 0.02

0.05 0.1

0.2

0.5

1

2

5

10

20

50

Periodo natural de vibración T n, [s]

 Figura 18 Espectro de respuesta combinado D-V-A para el sismo d e El Centro, ξ  ξ=   2%

Debido a esta interrelación estas cantidades se pueden graficar en un papel tetralogarítmico, como se ve en la figura 18.

Construcción del Espectro de Respuesta El espectro de respuesta para un componente üg(t ) de movimiento del suelo puede ser desarrollado a partir de los siguientes pasos: 1. Definición numérica de la aceleración del suelo, üg(t ): típicamente, las ordenadas del movimiento del suelo son definidas cada 0.02 segundos. 2. Seleccionar el periodo natural de vibración T n y la relación de amortiguamiento ξ  de un sistema SDF. 3. Calcular la respuesta o desplazamiento u(t ) de este sistema debido al movimiento del suelo üg(t ) por cualquier método numérico. 4. Determinar la amplitud máxima umax 2

5. Las ordenadas espectrales son:  D ≅ u max , V =(2π   /T n) D, y A=(2π   /T n)  D. 6. Repetir los pasos del 2 al 5 para un rango de valores T n y ξ .

7. Presentar los resultados de los pasos 2 al 6 gráficamente, ya sea por separado o combinados.

CARACTERÍSTICAS DEL ESPECTRO DE RESPUESTA En la figura 19 se muestra el espectro de respuesta para el movimiento sísmico de El Centro u

u&

u&&

  junto con los valores pico de g 0 , g 0 , g 0 del suelo correspondientes a dicho movimiento sísmico. En esa misma figura se muestra el espectro de respuesta para 5 % de  D

V 

 A

amortiguamiento usando escalas normalizadas: u g 0 , u& g 0 y u&&g 0 . Sobre la base de las figuras 18 y 19 se estudian las propiedades del espectro de respuesta para varios rangos de periodos de vibración, los cuales están delimitados por valores de periodos en a, b, c, d, e y  f. 









Para sistemas de periodos de muy corta duración T nT  f  el desplazamiento  D para cualquier valor de amortiguamiento se aproxima a ug0 y  A es muy pequeño. Se puede entender esta tendencia sobre la base del siguiente razonamiento; para una masa fija, un sistema con periodo largo de vibración es extremadamente flexible, es de esperarse que la masa permanezca esencialmente estacionaria, mientras que el suelo que está por debajo se encuentra en movimiento. Para sistemas con periodos cortos T a
u& g 0

u& g 0

, y V  se puede

amplificado por un factor que

En base a estas observaciones el espectro es dividido en tres rangos de periodo: La región en la cual T n>T d  es llamada región sensitiva de desplazamiento, debido a que la respuesta estructural está directamente relacionada con el desplazamiento del suelo. La región en la cual T n
aunque se note su imprecisión con relación al espectro de respuesta, esta en la construcción del espectro de diseño representativo de muchos movimientos del suelo.Los valores de periodos asociados con los puntos T a , T b , T e , T d ,  T e y T  f  y los factores de amplificación para los segmentos b-c, c-d  y d-e no son únicos debido a que varían para cada movimiento del suelo. 100 50

1    0    0   

   0   1

20   1    ]   s    /   n    i    [

 ,    V

1    0   

u· go = 13.04

10 5

 g     9 ·    3  1    0 .

2

  =  o   ü g 

1

u    g  

  1    0.

=  

   i  n

8    . 4    0   

 ,    D

 A   ·   g  

   0  1    0 .

0    . 1   

0.5

o  

1   

   0  1    0    0 .

0    . 0    1   

0.2 0.02

0.05 0.1

0.2

0.5

1

2

5

10

20

50

Periodo natural de vibración T n, [s]

 Figura 19 Espectro de repuesta ( ξ  ξ=   0; 2; 5; 10 %) y valores pico de la aceleración, velocidad y  desplazamiento del suelo para el sismo de El Centro.

El amortiguamiento, como es de esperarse, reduce la respuesta de la estructura y esta reducción es diferente en las tres regiones espectrales. En el límite en el cual T n → 0 el amortiguamiento no afecta a la respuesta debido a que la estructura se mueve rígidamente con el suelo. En el límite contrario donde T n → ∞ el amortiguamiento tampoco afecta la respuesta porque la masa estructural permanece inmóvil mientras el suelo se mueve. El efecto del amortiguamiento tiende a ser grande en la región sensitiva de velocidad. Si el movimiento del suelo se asemeja a una carga armónica de muchos ciclos, el efecto del amortiguamiento es grande para sistemas próximos a la resonancia; y si el movimiento del suelo es de corta duración con solo unos pocos ciclos, la influencia del amortiguamiento es pequeña y hasta despreciable, como es el caso de cargas impulsivas. Regiones Espectrales Aceleración

Velocidad

Desplazamiento

Sensitiva

Sensitiva

Sensitiva

10    0    0   1

5

1    0   

   0   1

2

c

d     0  .    3

   5  .    0

1

   d

  c

   ]   s    /

0.5

b

  n    i    [

 ,    V

0.2

   5    3    0  .    0

0.1

  =

   T

   T

  c

0.05

e

   T

 A   ·   g  

   i  n

 ,    D

0    . 1   

  1    0 .

   5    2    1  .    0

  =

1   

  =

  =   1    T

   0    5    1    1

  =   =

0    . 0    1   

  c

 f 

  e

   0  1    0.

a

   f

   T    T

0    . 0    0    1   

0.02 0.02

0.05

0.1

0.2

0.5

1

2

5

10

20

50

Periodo natural de vibración T n, [s]

 Figura 20 Espectro de respuesta para el sismo de El Centro (línea continua) y una versión idealizada (línea discontinua), para un ξ  ξ=   5%

ESPECTRO ELÁSTICO DE DISEÑO El espectro de diseño se basa en un análisis estadístico del espectro de respuesta para un conjunto de movimientos del suelo. Para una serie de registros sísmicos a cada periodo natural le correspondería un número i de valores espectrales igual al número de registros de movimientos del suelo.

 Figura 21 Espectro de diseño idealizado (línea continua).

La norma COVENIN 1756-2001 define los espectros elásticos de diseño para cuatro tipos de suelos de muy duros (S1) hasta muy blandos (S4)

 Figura 22 Espectros de diseño normativos.

Construcción del espectro de diseño elástico Las ordenadas Ad de los espectros de diseño elástico quedan definidas en función del período fundamental de la estructura (T) de la forma siguiente:

 

 Ad  = αϕ  Ao 1 +

T < T o

T  To

(β  − 1) 

 Ad  = αβϕ  Ao

*

To ≤ T  ≤  T 

 p

 T ∗     Ad  = αβϕ  Ao T     

*

T >T 

 

 Ad = αϕ   Ao1 +

T  To

(β  −1) 

 Figura 23 Espectro de diseño elástico.

Período fundamental El período fundamental de la edificación se puede obtener de forma aproximada, considerando el tipo de sistema estructural de la forma siguiente:

Tipología Estructural

Características

Tipo I Tipo II

Pórticos Combinación de pórticos y muros. Los pórticos deben ser capaces de resistir al menos el 25% de las fuerzas de diseño Pórticos diagonalizados, muros, estructuras mixtas concretoacero, combinación de pórticos y muros cuando los pórticos no sean capaces de resistir el 25% de las fuerzas de diseño Estructuras con diafragmas flexibles, sustentadas con una sola columna, losas sin vigas o con vigas planas.

Tipo III

Tipo IV

Para edificaciones Tipo I 0.75

T = Ta = C1h n Para edificaciones Tipo II, III, IV 0.75

T = Ta = 0.05h n Donde: Ta = período estimado hn= Altura del edificio C1 = 0.07 (concreto armado o mixtos) y 0.08 para acero

Parámetros del espectro elástico Los estudios de sismicidad, conjuntamente con los registros de aceleraciones permiten definir los mapas de zonificación sísmica, a continuación se presenta información de la fundación venezolana de investigaciones sismológicas. “En Venezuela FUNVISIS es la institución oficial encargada de realizar y promover, en forma permanente y de acuerdo con las necesidades del país, investigaciones y estudios especializados en sismología, ciencias geológicas y de ingeniería sísmica, con fines de reducción de la vulnerabilidad, así como también de divulgar los nuevos conocimientos de las ciencias respectivas, participar en la formación de personal especializado e instalar, operar y mantener las redes sismológica y acelerográfica nacionales. La Red Acelerográfica Nacional, REDAC, responde al trabajo conjunto entre el Departamento de Ingeniería Sísmica y el Departamento de Instrumentación Electrónica. Inició sus actividades en el año 1980 con la finalidad de registrar los movimientos fuertes de terreno. Los primeros registros acelerográficos corresponden al sismo del 18 de octubre de 1981 en la frontera colombo-venezolana en donde se obtuvieron 3 registros. Desde 1981 hasta la fecha, se han obtenido más de 80 registros acelerográficos, siendo la aceleración máxima registrada de 178.90 cm/s2. La mayoría de las estaciones acelerográficas se encuentran a lo largo del sistema principal de fallas: Boconó - San Sebastian - El Pilar. Los datos obtenidos de la REDAC permiten evaluar: • • • •

La respuesta de los perfiles geotécnicos típicos de nuestras principales ciudades y de futuros asentamientos poblacionales La respuesta de sistemas estructurales propios Las Leyes de Atenuación y su ajuste con las características sismotectónicas del país La actividad sísmica en las zonas de mayor concentración urbana y en futuros desarrollos poblacionales, con la finalidad de reducir la vulnerabilidad y los costos de protección sísmica.

Aproximadamente un 70% de la población venezolana vive en zonas de alta amenaza sísmica, lo cual aunado al desarrollo actual del país, caracterizado por un elevado índice demográfico y un aumento constante en las inversiones en infraestructura, hacen que este riesgo sea cada vez mayor. En Venezuela la zona de mayor actividad sísmica corresponde a una franja de unos 100 km de ancho definida por los sistemas montañosos de Los Andes, Cordillera Central y Cordillera Oriental. A través de ellos se identifica el principal sistema de fallas sismogénicas del país formado por las fallas de Boconó (Los Andes), San Sebastián (Cordillera Central) y El Pilar (Cordillera Oriental). Además de este sistema de fallas, existen otros sistemas activos menores (por ejemplo: Oca-Ancón, Valera, La Victoria y Urica) capaces de producir sismos importantes. El sistema de fallas de Boconó San Sebastián - El Pilar, constituye el límite principal entre la Placa del Caribe y la Placa de América del Sur y es el causante de los sismos más severos que han ocurrido en el territorio nacional”.

 Figura 24 Red acelerográfica.

A los fines de la aplicación de la norma 1756-2001 el país se ha dividido en ocho zonas símicas, en las cuales se define el coeficiente de aceleraciones horizontales Ao

 Figura 25 Mapa de zonificación sísmica

Los parámetros del espectro elástico se obtienen de las tablas N° 1, 2, 3 y 4, estos son los siguientes:

*

To = período inicial de aceleración constante = 0.25T * T = período final de aceleración constante β = factor de amplificación P = exponente de la rama descendente α = factor de importancia Ao = coeficiente de aceleración horizontal ϕ = factor de corrección del coeficiente de aceleración horizontal o atenuación de acuerdo al tipo de suelo.

Tabla n° 1 Coeficientes de aceleración horizontal Zona sísmica Riesgo sísmico 7 6 5 4 3 2 1 0

Alto Intermedio Bajo

Ao 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 ---

Tabla n° 2 Períodos de aceleraciones espectrales límites, factor de amplificación, exponente de la rama descendente. Suelo

To

T*

β

p

S1 S2 S3 S4

0.10 0.175 0.25 0.325

0.4 0.7 1.0 1.3

2.4 2.6 2.8 3.0

1.0 1.0 1.0 0.8

Tabla n° 4 Factor de importancia ( α) Grupo A: Edificaciones esenciales o de alto riesgo ( α = 1.30) Grupo B1: Edificaciones públicas o privadas densamente ocupadas ( α = 1.15) Grupo B2: Edificaciones públicas o privadas de ocupación normal ( α = 1.00) Grupo C: No clasificadas en los otros grupos que no estén destinadas para vivienda o uso público ( α = 1.00)

Tabla n° 3 Factor de corrección del coeficiente de aceleración horizontal

Donde: Vsp = velocidad promedio de las ondas de corte del perfil geoténico H = profundidad del estrato en la cual se consiguen velocidades mayores a 500 m/s H1= profundidad del estrato blando

Espectros inelásticos o reducidos basados en la ductilidad Las fuerzas de diseño obtenidas para los diferentes espectros elásticos son reducidas de acuerdo a la ductilidad de las diferentes tipologías estructurales utilizando los factores de reducción de respuesta (R) Las ordenadas Ad de los espectros de diseño elástico quedan definidas en función del período fundamental de la estructura (T) de la forma siguiente: T    αϕ  Ao 1 + + ( β  − 1)  T    Ad  =

+

T < T 

+

c

  T    1 +  +  ( R − 1)  T   

*

T  ≤ T  ≤  T 

 Ad  =

αβϕ  Ao  R  p

*

T >T 

αβϕ  Ao  T ∗      Ad  =  R   T   

Coeficiente c =

4

 R

 β 

 Figura 26 Espectro de diseño inelástico.

Tabla n° 5 Valores de T+(1) Caso R<5 R≥5 (1)

+

T 0.1(R-1) 0.4

+

To ≤ T

Tabla n° 6 Factores de reducción de respuesta (R)

Para las irregularidades tipificadas como a.4, b.1 y b.2 y sistemas Tipo I con columnas articuladas en la base, los valores de R serán minorados por 0.75 ≥ 1. En el caso de irregularidades a.1, a.2, a.7, a.8 y a.9 las fuerzas obtenidas del análisis serán multiplicadas por 1.3 en todos los elementos del piso donde se localice la irregularidad y en el piso inferior.

ANALISIS SISMICO Las estructuras se analizarán bajo la acción de componentes sísmicas horizontales actuando de forma simultánea en dos direcciones ortogonales correspondientes a los planos resistentes a sismos. Los métodos de análisis superponen los efectos traslacionales y torsionales debidos a la acción de los sismos.

Combinación de efectos a) La raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las solicitaciones correspondientes a cada dirección del sismo b) El valor absoluto de las solicitaciones debidas a sismo en una dirección más 0.30 del valor absoluto de las solicitaciones debidas a sismos en la dirección ortogonal y viceversa Las componentes ortogonales se tomarán con la misma intensidad.

Hipótesis Los efectos de las acciones sísmicas se podrán analizar suponiendo comportamiento elástico lineal del material. Las masas se consideran ubicadas en los centros de masa, donde se incorporarán los grados de libertad considerados en la respuesta.

Rigidez de diafragmas Se supone que los pisos, techos y sus conexiones actúan como diafragmas rígidos, es decir que bajo fuerzas horizontales son indeformables, esta condición asegura que los diafragmas transmitan las fuerzas a los elementos verticales resistentes a sismos. Se consideran diafragmas flexibles: • Las losas con un espesor menor de 4cm con relación largo/ancho menor a 4.5 (b.4i) • Cuando las plantas tengan entrantes cuya menor longitud exceda 40% de la menor dimensión del rectángulo que inscribe la planta (b.4ii)

A/L > 0.4

L A

•

Cuando tengan un área total de aberturas mayor al 20% del área bruta de la planta o cuando estas aberturas están adyacentes a planos resistentes sin conexiones adecuadas (b.4iii y b.4iv)

Ahueco > 0.20A

•

Cuando en alguna planta el cociente largo/ancho sea mayor que 5 (b.4v) Bx

By

Bx/By >5

Se deben incorporar los efectos de la tabiquería cuando se generen irregularidades indicadas como a.1, a.2, a.9, b.1 o b.2 a.1 Entrepiso blando: K i-1 < 0.70 Ki o 0.80 (Ki Ki+1 Ki+2)/3 donde; K = rigidez lateral del entrepiso

Rigideces

0.8K K 1.8K 1.2K 1.3K 1.5K

a.2 Entrepiso débil: R i-1 < 0.70 Ri o 0.80 (Ri Ri+1 Ri+2)/3 donde: R = rigidez lateral del entrepiso

0.8R

F

R

E

1.8R

MURO

1.2R

C

1.3R

B

1.5R

A

a.9 Efecto de columna corta

b.1 Gran excentricidad en planta

V

CC CR

eyi exi o eyi > 0.2 rt

exi Donde CR = centro de rigidez CC = centro de cortante e = excentricidad rt = radio de giro torsional b.2 Riesgo torsional elevado i) Si rt (radio de giro torsional) < 0.5 r (radio de giro inercial) ii) Si exi o eyi > 0.3 rt

Efecto P-∆  N 

δ i ∑W  j Si θ i =

 j =1

V i (hi − hi −1 )

D

> 0.08 se debe considerar  el efecto P - ∆

Donde: W  j = peso del nivel  j. δ  j = peso del nivel  j. V i = cortante de diseño del nivel i. h j = altura del nivel i. Si θ i > θ max =

0.625

< 0.25 se debe r edimension ar 

 R

Desplazamientos laterales totales El desplazamiento lateral total ∆i del nivel i se calculará como: ∆i = 0.8 R∆ei Donde: R = factor de reducción de respuesta ∆ei = desplazamiento lateral del nivel i calculado para las fuerzas de diseño, considerando comportamiento elástico del material incluyendo todos los efectos (traslacionales, torsionales y efecto P- ∆ Se denomina deriva:

δ i = ∆i − ∆i −1

Separaciones mínimas Toda edificación deberá separarse de su lindero una distancia mayor que:

  R + 1   ∆   em   2   Donde: R = factor de reducción de respuesta ∆em = máximo desplazamiento lateral en el último nivel considerando comportamiento elástico del material

0.004(H-6)

∆em > [3.5+0.004(H-6)] H 3.5cm 6m

METODOS DE ANALISIS PARA EFECTOS TRASLACIONALES La norma COVENIN 1756-98 establece los criterios mínimos de análisis y diseño para edificaciones bajo la acción de cargas sísmicas. En ésta se clasifican los métodos de análisis que consideran los efectos de traslación y rotación, los cuales son, según el grado de refinamiento, los siguientes: a. Análisis estático. (Método de análisis mínimo para ser aplicado en edificios regulares que no exceda 10 pisos o 30 m) b. Análisis dinámico plano. (Método de análisis mínimo para ser aplicado en edificio regular que excede 10 pisos o 30 m y Edificio irregular por masas y geometría del sistema estructural) c. Análisis dinámico espacial. (Método de análisis mínimo para ser aplicado en edificio irregular por entrepisos, masas, esbeltez, discontinuidad, gran excentricidad y sistemas no ortogonales) d. Análisis dinámico espacial con diafragma flexible. (Método de análisis mínimo para ser aplicado en edificio con diafragma flexible) e. Análisis dinámico con acelerogramas.

ANALISIS ESTATICO El análisis estático consiste en determinar las fuerzas sísmicas sobre una estructura regular con una altura no mayor de 30m, a continuación se describen las fórmulas necesarias para establecer estas fuerzas. El corte a nivel de la base del edificio o corte basal se define de la siguiente forma: V o = µ   Ad W  Donde W  es el peso de la estructura, que es la suma del peso de los componentes, instalaciones y equipos de la construcción (Carga permanente) mas un porcentaje del peso debido al uso (Carga variable). Los porcentajes aplicados a la carga variable son: a. 100% para recipientes líquidos, almacenes y depósitos que tengan carácter permanente. b. 50% para estacionamientos públicos, edificaciones con concentración de personas mayor a 200 personas. c. 25% para edificaciones no incluidas anteriormente. d. 0% para terraza y techos.  Ad  es la ordenada del espectro de diseño, correspondiente a un valor estimado del periodo fundamental según fórmulas: Para edificaciones Tipo I 0.75

T = Ta = C1h n Para edificaciones Tipo II, III, IV 0.75

T = Ta = 0.05h n Donde: Ta = período estimado hn= Altura del edificio C1 = 0.07 (concreto armado o mixtos) y 0.08 para acero

 T   ( β  − 1) αϕ  Ao 1 +  T +   Ad  = c   T     ( R − 1) 1+   +  T   

+

T < T 

+

*

T  ≤ T  ≤  T 

 Ad  =

αβϕ  Ao  R  p

*

T >T 

αβϕ  Ao  T ∗      Ad  =  R   T   

Coeficiente c =

4

 R

 β 

Donde: α = Factor de importancia.  Ao = Coeficiente de aceleración horizontal. β = Factor de magnificación promedio. ϕ = Factor de corrección del coeficiente de aceleración horizontal.  R = Factor de reducción de respuesta. + T  = Período característico de variación de respuesta dúctil. T* = Valor del período donde los espectros normalizados tienen un valor constante . El factor de modificación  µ se obtiene del mayor de:

  N + 9    µ  = 1.4   2 N + 12  1  T 

  µ  = 0.80 +  − 1 *  20  T  donde  N = Número de niveles. El coeficiente sísmico definido como Vo/W no será menor que ( αAo)/R donde: α = Factor de importancia.  Ao = Coeficiente de aceleración horizontal..  R = Factor de reducción de respuesta. Las fuerzas laterales de diseño en cada nivel i desde el primero hasta el último piso se obtienen al distribuir verticalmente el corte basal, según la fórmula indicada a continuación: W h F i = (V o − F t  )  N  i i W  j h j

∑  j =1

donde: F i = fuerza lateral correspondiente al nivel i. W i = peso del nivel i. hi = altura del nivel i, medida desde la base del edificio. Ft  = fuerza lateral concentrada en el último piso o   fuerza de tope, la cual se determina según la expresión:

    T   − 0.02  V o F i = 0.06   * T      que debe cumplir con lo siguiente: 0.04V o ≤ Ft  ≤ 0.10V o NOTA: Los efectos torsionales se añadirán a los efectos traslacionales

Centro de masas Las coordenadas del centro de masa del nivel i esta dado por la expresión: w j x j w j y j ;  xcmi =  y cmi = w j w j

∑ ∑

∑ ∑

Donde: w j = peso parcial de un elemento j del nivel i x j y y j = coordenadas del peso parcial del elemento j con respecto a un origen dado

Cálculo de las rigideces por nivel (Fórmula de Wilbur) La rigidez de entrepiso relaciona el desplazamiento lateral que produce una fuerza horizontal sobre un pórtico se determina de forma aproximada mediante la fórmula de Wilbur 1er Nivel (empotrado en la base) 4hi h1 + h2 48 E  K 1 =  D1 = + ; k c1  Di hi k c1 k v1 + 12

∑

∑

∑

2do Nivel (empotrado en la base) 4h2 48 E  + K 1 = ;  D2 =  Di hi k c 2

∑

h1 + h2

∑

k v1 +

+

∑ k 

c1

h2 + h3

∑ k 

v2

12 Otros niveles K n =

48 E   Dn hn

;

 Dn =

4hn

∑ k 

cn

+

hinf  + hn

∑ k 

v inf 

+

hn + hsup

∑ k 

Donde: E = módulo de elasticidad Kn= rigidez lateral del piso n Kn= rigidez lateral del piso n Kvn= rigidez de las vigas en el nivel n (I/L) Kcn= rigidez de las columnas en el nivel n (I/L) hn= altura del entrepiso n

vn

I= inercia de la sección transversal del elemento L= longitud del elemento inf, sup= subíndices que indican piso inferior y superior respectivamente

Cálculo de los centros de cortante por nivel Las coordenadas del centro de cortante del nivel i esta dado por la expresión:  N 

∑ F   x  yj

 xcci =

 j =1

V  yi

 N 

∑ F   y

cmj

 xj

;

 ycci =

cmj

 j =1

V  xi

Donde: Vxj= Fuerza cortante en la dirección x del nivel i Vyj= Fuerza cortante en la dirección y del nivel i xcmj y ycmj = coordenadas del centro de masa del nivel j Fxj= Fuerza sísmica en la dirección x del nivel i Fyj= Fuerza sísmica en la dirección y del nivel i

Cálculo de los centros de rigidez por nivel Las coordenadas del centro de rigidez del nivel i esta dado por la expresión: Kp yi x p Kp xi y p ;  xcri =  xcri = K  yi K  xi

∑ ∑

∑ ∑

Donde: xcrj y ycrj = coordenadas del centro de rigidez del nivel j ΣKxi= rigidez total de los pórticos en la dirección x del nivel i Kyi= rigidez total de los pórticos en la dirección y del nivel i ΣKpxi yp= suma del producto de la rigidez del pórtico p en la dirección x por la coordenada x de ese pórtico en el nivel i ΣKpyi xp= suma del producto de la rigidez del pórtico p en la dirección y por la coordenada y de ese pórtico en el nivel i

Excentricidades estáticas e xi = xcci − xcri ; e yi =  ycci −  ycri

donde: exi   = excentricidad estática en la dirección x de la planta i. eyi   = excentricidad estática en la dirección y de la planta i. xcci , ycci = coordenadas del centro de cortante de la planta i. xcri , ycri = coordenadas del centro de rigidez de la planta i.

ANALISIS DINAMICO PLANO Para la aplicación de este método la edificación se modela como un sistema de masas concentradas en cada nivel, con un grado de libertad correspondiente al desplazamiento lateral en la dirección considerada.

Por ejemplo: el modelo matemático para análisis dinámico plano de una estructura aporticada de 4 niveles en acero estructural F = Fuerzas sísmicas = m.a

F4 Viga W24x61

F3

3.50 m

5.00 m Viga W24x94

F2 m = masa de la edificación

5.00 m

Viga W24x94

F1

3.50 m 3.50 m

Viga W24x94 5.00 m

5.00 m

10.00 m

Elevación

Planta

Aceleración componente

de diseño: horizontal (a),

Modelo de masa con un grado de libertad (desplazamiento) por nivel m4 = 45

X4 (t) K4

m3 = 75 ton

X3 (t) K3

m2 = 90 ton

3.50 m

3.50 m

X2 (t) K2

3.50 m X1 (t)

m1 = 105 K1

5.00 m

Modos de vibración del edificio de 4 niveles X4 = -1.0000 X4 = 1.0000 X3 = 0.8948

X3 = - 0.3839

X2 = 0.6327

X2 = 0.6262

X1 = 0.4561 X1 = 0.7328

Modo 1

Modo 2

X4 = -1.0000

X4 = 0.2999 X3 = - 0.3839 X3 = 0.8182

X2 = 1.0000

X2 = 0.1567 X1 = -0.3933

Modo 3

X1 = - 0.7496

Modo 4

Para cada modo de vibración se tiene un período (T). El período correspondiente al modo m 1 se denomina período fundamental (T 1). Para cada período se tendrá una ordenada del espectro de diseño Ad

Ad Ad4 Ad2-3 Ad1

T1

T2

T3

T4

T

Número de modos de vibración La norma establece que en el diseño se deben incorporar el número de modos de vibración siguiente: Edificios de menos de 20 pisos 1    T 1

  − 1.5  + 3 ≥ 3  N i =  *    2  T  Edificios con 20 pisos o más  N i =

1    T 1

  − 1.5  + 4 ≥ 4  *  2  T   

donde: T1 = período fundamental Los valores de N i deben redondearse al entero inmediato superior. Par estructuras de menos de 3 pisos, el n{umero de modos es igual al n{umero de pisos.

Cortante basal El cortante Voj en la base del edificio para cada modo está dado por la expresión: Voj = β  j ⋅ M  ⋅ Adj ⋅ g

  N   Φ   M  ∑ k  kj  1  K =1   β  j =  N   M  ∑ M k Φ kj2 K =1

2

Donde: Φkj = coordenada modal del piso k en el modo j Mk  = masa del piso k  N = número de pisos Adj = ordenada del espectro de diseño para el modo de período Tj g = aceleración de la gravedad M = masa total del edificio = W/g β j = fracción de la masa total del edificio o masas participativas, asociadas con la respuesta en el modo j Cortante basal de diseño obtenido por combinación modal 2 o1

2 o2

2 o3

2 o4

Vo = V  + V  + V  + .... + V  =

 Ni

∑V 

2 oj

 j =1

Donde:  j = modo

Determinación de la coordenada modal Φkj Se considera la respuesta dinámica de un edificio simple con varios grados de libertad F3(t)

m3

x3-x2

F3(t)

x3(t)

m3 F2(t)

m2

m1

K2

F1(t)

x1(t) m1

KCA

x2-x1

F2(t)

x2(t)

m2 F1(t)

K3

x1 m1

KCB

K1

Ecuación del movimiento vibratorio forzado no amortiguado para el edificio simple &&1 + k 1 x1 − k 2 ( x 2 − x1 ) − F 1 ( t ) = 0 m1 x

&&2 + k 2 ( x2 − x1 ) − k 3 ( x3 − x 2 ) − F 2 ( t ) = 0 m2 x &&3 + k 3 ( x3 − x 2 ) − F 3 ( t ) = 0 m3 x En forma matricial [ M ]{ x&&}+ [K ]{ x} = {F (t )}

m1 0 0 m 2   0 0

0   x1   F 1 (t ) k 1 + k 2 − k 2 &&        0  x2  + − k 2 k 2 + k 3 − k 3  x2  = F 2 (t )         & & − k 3 m3   x3   0 k 3    x3   F 3 (t )

&&1  0   x

Donde:

m1 [ M ] = matriz de masa concentrad a =  0  0 [K ] = matriz de rigidez lateral

0 m2 0

0 

  m3  0

Si consideramos el movimiento vibratorio libre se obtienen las frecuencias naturales de vibración [ M ]{ x&&} + [K ]{ x} = 0 La solución de esta ecuación del movimiento es de la forma { x} = {a}(Sen ω t - α )

 x1   a1       x2  = a2 (Sen ω t - α )  x   a   3  3

{ x&&} = −ω 2 {a}(Sen ω t - α )  x&&1   a1  &&   2  x2  = −ω  a2 (Sen ω t - α )  x&&  a   3  3 En forma matricial m1 0 0   a1  2 − ω   0   0

0   a1  0 k 1 + k 2 − k 2        0 a2  + − k 2 k 2 + k 3 − k 3 a2  = 0      0    0 − m3   a k  k  3 3  a3   3 

m2

0

k 1 + k 2 − m1ω 2  − k 2   0 

− k 2

  a1  0     − k 3  a2  = 0 (ec. 1) 2    k 3 − m3ω    a3  0 0

2

k 2 + k 3 − m2ω 

− k 3

Para una solución no trivial {a} ≠ 0 entonces: 2

k 1 + k 2 − m1ω 

− k 2

− k 2

k 2 + k 3 − m2ω 

0

− k 3

0   − k 3 = 0 2 0 k 3 − m3ω    0

2

k 2 + k 3 − m2ω 2 (k 1 + k 2 − m1ω  ) − k 3  2

− k 2 − k 3  + k  2 2 k 3 − m3ω    0

 +0=0 k 3 − m3ω   − k 3

2

2

Haciendo λ = ω

− k 3   k 2 + k 3 − m2 λ  − k 2 + k   2 0 − k 3 k 3 − m3λ   

(k 1 + k 2 − m1λ )

 +0=0 k 3 − m3λ  − k 3

La solución de la ecuación cúbica da tres raíces λ1,λ2 y λ3 Las frecuencias naturales y períodos de vibración para los tres modos se obtienen 2π  ω 1 = λ 1 : T 1 = (Período fundamental)

ω 2 = λ 2 ; T 2 =

ω 1 2π 

ω 3 = λ 3 ; T 3 =

ω 2 2π  ω 3

Al sustituir cada frecuencia natural de vibración en la ec.1 se obtiene la matriz de formas modales o desplazamientos relativos en cada nivel en el modo considerado

 a11 a12 [aij ] = a21 a22 a31 a32

a13 

  a33 

a23

Donde i = indica el nivel  j = modo Esta matriz está compuesta por vectores columnas o autovectores que representan las formas naturales de vibración para cada modo. Los vectores que conforman la matriz a ij pueden ser normalizados para no dependan de las masas con la expresión:

Φ i =

{ai } {ai }t [ M ]{ai } t 

de esta forma se asegura la condición: Φ i M Φ i =1 Los autovectores Φ i pueden ordenarse en la matriz de formas o coordenadas modales Φ kj ; donde el índice “k” representa el nivel y el índice “j” el modo. En este caso se cumple la condición de que:

Φ  jk  M Φ kj = I  donde I es la matriz identidad

Control del cortante basal El cortante basal Vo deberá compararse con el calculado por la expresión V o = µ   Ad W  con *

*

un período T = 1.6Ta el cual se denota como Vo . Cuando Vo sea menor que Vo los * valores para el diseño deberán multiplicarse por Vo   /Vo. Adicionalmente el cociente entre α  A0 Vo/W no será menor que  R Se considerarán los efectos P- ∆ en el caso de que el coeficiente de estabilidad sea mayor que 0.08, los efectos torsionales se añadirán a los efectos traslacionales

Desplazamientos y fuerzas laterales por nivel El desplazamiento u kj y la fuerza lateral u kj en el piso k del modo j están dados por:

 T  j  u kj = Φ kj γ   j Adj g    2π   F kj = M k Φ kj γ   j Adj g

2

 N 

∑ M  Φ  k 

γ   j =

K =1  N 

kj

∑ M  Φ  k 

2 kj

K =1

Donde: γ  j = factor de participación de cada modo k = nivel  j = modo

Desplazamientos máximos probables por nivel Se obtiene por combinación modal de acuerdo a la expresión: ui max probable =

∑u

2 ij

Donde: i = nivel  j = modo

Fuerzas laterales máximas probables por nivel Se obtiene por combinación modal de acuerdo a la expresión: F i max probable =

Donde: i = nivel  j = modo

∑ F 

2 ij

METODO DE ANALISIS PARA EFECTOS TORSIONALES Torsión adicional Los efectos de la componente rotacional del terreno y la incertidumbre en la ubicación de los centros de masa y rigidez se incluyen añadiendo al análisis momentos torsores adicionales. Para sismo en x  M tx = ±V kx 0.06 Bky Para sismo en y  M ty = ±V ky (0.06 Bkx )

El momento torsor en un piso cualquiera no podrá ser menor que en ninguno de los pisos superiores. A los valores absolutos de las respuestas dinámicas  R x y  R y obtenidas por los m+etodos de análisis para efectos traslacionales para sismo en las dos direcciones ortogonales, se le adiciona las solicitaciones resultantes de aplicar la torsión adicional  Rtx y  Rty de donde se tiene que: Para sismo en x *

 R x =  R x +  Rtx

Para sismo en y *

 R y =  R y +  Rty

La combinación de efectos puede hacerse de forma similar al método de la torsión estática equivalente tomando el valor absoluto del torsor

Torsión estática equivalente En cada nivel y en cada dirección se incorporarán los efectos de los momentos torsores adicionándolos a las fuerzas cortantes aplicadas en el centro de rigidez

Plantas con riesgos torsionales  M ti = V i (τ  ei + 0.06 Bi )

(caso 1)

 M ti = V i (τ ′ ei − 0.06 Bi )

(caso 2)

Donde: Vi = fuerza cortante de diseño en el nivel i para la dirección analizada ei = excentricidad estática en el nivel i, entre el centro de rigidez y el centro de cortante en la dirección analizada Bi = ancho de la planta en la dirección normal a la dirección analizada τ = factor de amplificación dinámica torsional para la dirección analizada τ  = 1 + [ 4 − 16ε ] Ω   para 0.5 ≤ Ω  ≤ 1

τ  = 1 + [ 4 − 16ε (2 − Ω )] (2 − Ω  ) τ  = 1

4

 para 1 ≤ Ω  ≤ 2  para 2 ≤ Ω 

τ´ = factor de control de diseño de la zona más rígida de la planta para la dirección analizada τ  = 6 ( Ω  - 1 ) - 0.6 

 para - 1 ≤ τ ′ ≤ 1

ε = e/r < 0.2 Ω = r /r t > 0.5 e = excentricidad entre el centro de rigidez y la línea de acción del cortante de las plantas de la edificación en la dirección analizada r = radio de giro inercial de las plantas de la edificación rt = radio de giro torsional del conjunto de las plantas de la edificación en la dirección considerada

El radio de giro inercial es obtenido de la expresión: cc

r =

 J 

m

Donde: cc J = momento polar de inercia referido al centro de cortante m = masa

m

cc

 J  =

( B

2  x

+ B y ) + ml 2

2

12 El radio de giro torsional es obtenido de la expresión: cc

r  =

K t 

K  p cc

K t  = rigidez torsional con respecto al centro de cortante K  p = rigidez lateral en la dirección considerada cc

cr 

2

2

l

K t  = K t  + K  x e y + K  y e x cr 

K t  =

∑

K  px ( y p − y cr  ) + 2

∑

K  py ( x p − xcr  )

cc

By

2

cm

Donde: K  px  y K  py = rigideces de los pórticos

Bx

 x p  y  x p = coordenadas de posición de los pórticos

Combinación de efectos traslacionales y torsionales Se seleccionarán las solicitaciones más desfavorables derivadas de la combinación de las fuerzas cortantes por efectos traslacionales y de los momentos torsores

Fuerzas cortantes en los pórticos: Por efectos trasnacionales V  px =

K  px

V  py =

V  x ;

K  x

K  py

V  y

K  y

Por momentos torsores V  px = − M t 

K  px  y p − ycr  cr 

K t 

Para sismo en x

;

V  py = M t 

K  py  x p − xcr  cr 

K t 

Para sismo en y

Fuerzas cortantes en los pórticos: Por efectos trasnacionales V  px =

K  px

V  py =

V  x ;

K  x

K  py

V  y

K  y

Por momentos torsores V  px = − M t 

K  px  y p − ycr  )

V  py = M t 

;

cr 

K  py  x p − xcr  ) cr 

K t 

K t 

Pórtico P de rigidez Kpx

Vpx (traslación) Vpx (torsión)

Vpy (torsión) y

Vy

Vpy (traslación)

Mt Vx Pórtico P de rigidez Kpx

cr ey

yp

Vy cc

Vx x

ex

xp

EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL METODO DE ANALISIS ESTÁTICO EQUIVALENTE Edificio de 4 niveles destinado para vivienda con una altura de entrepiso de 3,1 m

A = 566.39 Ah = 75.52 Ah/A = 0.13 Se puede considerar como diafragma rígido

La losa de entrepiso es reticular de 20cm y la de techo maciza de 16 cm ambas armadas en dos direcciones, las dimensiones de los elementos estructurales se indican en la tabla a continuación:  Dimensiones de los elementos del edificio

El edificio está ubicado en la ciudad de Mérida, sobre un suelo tipo S2. Los pesos de las losas según el análisis de cargas son los siguientes:

Cálculo de las coordenadas del centro de masa por nivel En la tabla se muestra el cálculo típico de las coordenadas del centro de masa para el primer nivel.

En los otros niveles al mantenerse la simetría no debe haber cambios en las coordenadas de los centros de masa.

Cálculo del corte basal por el método estático equivalente En la tabla se muestran los pesos por nivel, la carga permanente incluye pesos de losas, 2 vigas y columnas del nivel. La carga viva para los niveles del 1 al 3 de 175 kg/m y para el 2 2 nivel 4 de 100kg/m . El área total en planta igual a: 468.97m Nivel 1 2 3 4

xcm 13.05 13.05 13.05 13.05

xcm 10.45 10.45 10.45 10.45

Wcp(t) 417.18 408.26 399.33 298.62

0.25Wcv(t) 20.52 20.52 20.52 0 ΣWi

Período fundamental: Factor de importancia Coeficiente de aceleración horizontal Factor de corrección del coeficiente de aceleración horizontal Factor de magnificación promedio Período mínimo del espectro Factor de reducción de respuesta Período donde inicia aceleración constante para espectro inelástico Aceleración de diseño Factor de modificación Cortante basal Coeficiente sísmico Coeficiente sísmico mínimo Fuerza de tope Fuerza de tope mínima

Wi(t) 437.70 428.78 419.85 298.62 1584.95

T= 0.46s α = 1.0 Ad = 0.30 ϕ = 1.0 β = 2.6 T* = 0.7s R=6 + T = 0.4s Ad = 0.13 µ = 0.91 Vo = 187.5 t C = 0.12 C min = 0.05 Ft = 2.72 t Ft = 7.50 t

Cálculo de las fuerzas laterales Nivel 1 2 3 4

h (m) 13.05 13.05 13.05 13.05

Wi(t) Wi*hi 437.70 1357.01 428.78 2658.67 419.85 3904.97 298.62 3702.88 ΣWi*hi 11623.53

Fi(t) 21.02 41.17 60.48 64.85

Vi(t) 187.50 166.50 125.32 64.85

Vo

F4 + Ft

Rigidez lateral La rigidez lateral de la edificación para cada dirección se calcula utilizando las fórmulas de Wilbur. En la tabla se muestra el cálculo de la rigidez para el pórtico 1 y 4.

E = 2387520 t/m2 30x40

3.1m

30x40

50x50

40x40

50x50

50x50

40x40

50x50

30x40

ΣKc

= 8.16E-03 ΣKv = 14.20E-04

30x40 ΣKc

3.1m

50x50

40x40

50x50

= 8.1E-03 50x50 ΣKv = 14.20E-04

40x40

50x50

30x40

30x40 ΣKc

3.1m

60x60

60x60

50x50

60x60

30x40

3.1m

60x60

60x60

6.70m

3.40m

60x60

6.70m

Inercia columnas Nivel 1 y 2 Ic1 (0.60x0.60) = 1.1E-02m 4 (I1 /L) = 3.55E-03 CT1 = 4 4(Ic1 /L) = 14.2E-03 Ic2 (50x50) = 5.2E-03 m (Ic2 /L) = 1.68E-03 CT2 = 2 2(Ic2 /L) = 3.36E-03

50x50

30x40

50x50

60x60

50x50

= 17.56E-03 ΣKv = 14.20E-04 60x60

4

h1 (m) 3.1

48 E   Di hi

h2(m) 3.1

Nivel 2 K 1 =

;

 D1 =

Inercia columnas Nivel 3 y 4 Ic1 (50x50) = 5.2E-03 m 4 (Ic1 /L) = 1.68E-03 CT1 = 4 4(Ic1 /L) = 6.7E-03

Iv2 (0.30x0.40) = 1.6E-03m 4 L1 = 6.70m VT2 = 2 2(Iv2 /L) = 4.8E-04

Ic2 (40x40) = 2.1E-03 m (Ic2 /L) = 0.68E-03 CT2 = 2 2(Ic2 /L) = 1.35E-03

4hi

∑ k 

ΣKv1

17.56E-03

14.20E-04

h1 + h2

+

∑

c1

 D2 =

= 17.56E-03 = 14.20E-04

Inercia vigas Nivel 1, 2, 3 y 4 Iv1 (0.30x0.40) = 1.6E-03m 4 L1 = 3.40m VT1 = 2 2(Iv1 /L) = 9.4E-04

ΣKc1

48 E  ;  Di hi

ΣKv

3.40m

Fórmula de Wilbur para pórtico 1 y 4 Nivel 1 K 1 =

ΣKc

k v1 + -2

D1(m ) 2.88E+03

4h2

∑ k 

c2

∑ k 

c1

12 Kp11 (t/m) 12815

h1 + h2

+

∑

k v1 +

∑ k 

c1

12

+

h2 + h3

∑ k 

v2

4

h1 (m) 3.1

h2(m) 3.1

Nivel 3 K n = h2 (m) 3.1

h3(m) 3.1

Nivel 4 K n =

h3(m) 3.1

H4(m) 3.1

ΣKc1

ΣKv1

ΣKc2

ΣKv2

17.56E-03

14.20E-04

17.56E-03

14.20E-04

48 E   Dn hn

 Dn =

;

 Dn hn

∑ k 

hinf  + hn

+

∑ k 

∑ k 

vn -2

ΣKv2

ΣKc3

ΣKv3

17.56E-03

14.20E-04

8.1E-03

14.20E-04

4hn

∑ k 

hinf  + hn

+

∑ k 

+

v inf 

cn

Kp12 (t/m) 5096

hn + hsup

ΣKc2

 Dn =

;

+

v inf 

cn

H4(m) 3.1

48 E 

4hn

D2(m-2) 7.25E+03

D3(m ) 7.25E+03

Kp13 (t/m) 5096

hn + hsup

∑ k 

vn -2

ΣKc3

ΣKv3

ΣKc4

ΣKv4

8.1E-03

14.20E-04

8.1E-03

14.20E-04

D4(m ) 7.25E+03

Kp14 (t/m) 4337

Aplicando el mismo procedimiento para los pórticos 2 y 3 y para los pórticos A, B, B, C, D , E y F se obtienen las rigideces de los pórticos por nivel en las direcciones x e y. A continuación se muestran en forma tabulada las rigideces de los pórticos en la dirección “x” e “y” para cada nivel (Kp i), las rigideces de los pórticos (Kp) y la rigidez lateral en las direcciones “x” (Kx i) e “y” (Kyi) para cada nivel. Nivel 1 Pórtico 1 2 3 4 ΣKx1 Nivel 1 Pórtico A B C D E F ΣKy1

Kpx1(t/m) 12815 15877 15877 12815 57385 Kpy1(t/m) 7137 8294 12430 12430 8294 7137 55721

Nivel 2 Pórtico 1 2 3 4 ΣKx2 Nivel 2 Pórtico A B C D E F ΣKy2

Kpx2(t/m) 5096 7537 7537 5096 25265 Kpy2(t/m)

Cálculo del centro de cortante

2628 4693 5782 4693 2628 5096 26207

Nivel 3 Pórtico 1 2 3 4 ΣKx3 Nivel 3 Pórtico A B C D E F ΣKy3

Kpx3(t/m) 3599 5530 5530 3599 18259 Kpy3(t/m) 1813 3909 3909 3909 1813 3599 19263

Nivel 4 Pórtico 1 2 3 4 ΣKx4 Nivel 4 Pórtico A B C D E F ΣKy4

Kpx4(t/m)

Kpx

4337 5859 5859 4337 20393

25847 34603 34603 25847 121302

Kpy4(t/m)

Kpy

2195 4216 4216 4216 4216 2195 21256

13773 21112 26337 26337 21112 13773 122447

 N 

∑ F   x  yj

Según ecuación  xcci =

 N 

∑ F   y

cmj

 j =1

V  yi

 xj

;

 y cci =

;

 xcri =

cmj

 j =1

V  xi

Cálculo del centro de rigidez Según ecuación  xcri =

∑ Kp  x ∑ K   yi

 p

 yi

∑ Kp  y ∑ K   xi

 p

 xi

En la tabla siguiente se muestra el cálculo típico de las coordenadas del centro de rigidez Para el primer nivel

Cálculo de las excentricidades estáticas

No se requiere considerar los efectos torsionales ya que las excentricidades estáticas son nulas.

Fuerzas laterales y cortantes traslacionales por nivel en los pórticos Fuerzas laterales según la ecuación : F  pxi =

K  pxi

F  xi ;

F  pyi =

K  pyi

F  yi

K  yi

K  xi

Cortantes según la ecuación : V  pxi =

K  pxi

V  xi

K  xi

V  pxi =

K  pxi

V  xi

K  xi

En la tabla se muestra el cálculo típico de las fuerzas laterales y cortantes para el pórtico 1. La rigidez lateral del pórtico 1 es igual a K p1 = 25847 t/m y la rigidez lateral de la edificación en dirección x es igual a K x = 121302 t/m, por lo tanto la relación K p1 / Kx para el pórtico es igual a: 0.21

Nivel 1 2 3 4

Fx (t) 0.30Fy(t) 21.02 6.31 41.17 12.35 60.48 18.14 64.85 19.45

Vx (t) 187.50 166.50 125.32 64.85

0.30Vy 56.25 49.95 37.60 19.45

Kp1  /Kx p1F 0.21 5.74 0.21 11.24 0.21 16.51 0.21 17.70

Vp1(t) 51.19 45.45 34.21 17.7

Modelo matemático y cargas laterales traslacionales del pórtico 1 y 4

Viga ficticia

17.70 t

3.1m

16.51 t

3.1m

11.24 t

3.1m

5.74 t

3.1m

3.40m

A

6.70m

6.70m

C

B

D

3.40m

E

F

Siguiendo este procedimiento se calculan las fuerzas laterales en los pórticos para cada dirección. Utilizando un método de análisis matricial se calculan los desplazamientos laterales y las derivas por piso para cada pórtico Los desplazamientos y derivas por piso pueden ser calculados de forma manual con las ecuaciones siguientes:  Deriva i =

Vi R

;

δ i =  Deriva i * ∆hi

∆hi K i Donde: Vi = fuerza cortante en el nivel i R = factor de reducción de respuesta

∆hi = diferencia de alturas de entrepisos adyacentes Ki = rigidez lateral del piso i

δi = desplazamiento lateral del piso i Nivel 1 2 3 4

V (t) 243.75 216.45 162.92 84.30

Kx (t/m) 57385 25265 18259 20393

Ky (t/m) 55721 26207 19263 21256

Deriva x 0.008 0.016 0.017 0.008

chequea chequea chequea chequea

Deriva y 0.008 0.016 0.016 0.008

chequea chequea chequea chequea

δx

δy

(cm) 2.48 4.96 5.27 2.48

(cm) 2.48 4.96 4.96 2.48

EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL METODO DINAMICO PLANO Edificio regular de 5 niveles destinado a oficinas con una altura de entrepiso de 3,2 m, se pide aplicar el método dinámico plano para respuesta sísmica en la dirección x. El edificio está ubicado en la ciudad de Barquisimeto, sobre un suelo tipo S1 V1 (30x60)

2

C1 (40x40)

f´c = 250k/cm

C2 (40x90)

     )      0      6    x      0      3      (

     )      0      6    x      0      3      (

     V

     V

    m      0      0  .      0      1

     1

     1

y x

C1 (40x40)

C2 (40x90)

1

V1 (30x60) A

10.00m

B

Modelo matemático pórticos en x m5 = 71.43 3.2m

3.2m

5

m5 K5 = 40320 k/cm

m4 = 93.11

4

m4 K4 = 24180 k/cm

m3 = 93.11

3

m3 K3 = 24180 k/cm

3.2m m2 = 93.11 3.2m

m1 = 93.11

3.2m

2

m2 K2 = 26880 k/cm

1

m1 K1 = 49780 k/cm

10 m

2

Los pesos de las losas según el análisis de cargas son los siguientes: 2

Nivel 1 2 3 4 5

2

Cp(k/m ) 850 850 850 850 700

Cv(k/m ) 250 250 250 250 100

Cálculo de rigidez lateral para pórticos en x Inercia columnas Ic1 (0.40x0.40) =21.3E-04 (Ic1 /L) = 6.67E-04 Ic2 (0.40x0.90) =48E-04 (Ic2 /L) = 15E-04 Inercia vigas Iv1 (0.30x0.60) =54E-04 (Iv1 /L) = 5.4E-04 2

E = 2387519.63 (k/m ) Fórmula de Wilbur para pórtico 1 Nivel 1

h1 (m) 3.2

h2(m) 3.2

Nivel 2

h1 (m) 3.2

h2(m) 3.2

Nivel 3

h2 = h3 = h3 (m) 3.2

Nivel 4

Nivel 5

ΣKc1

ΣKv1

21.67E-04

5.4E-04

D1(m-2) 14.79E+03

ΣKc1

ΣKv1

ΣKc2

ΣKv2

21.67E-04

5.4E-04

21.67E-04

5.4E-04

ΣKc2

ΣKv2

ΣKc3

ΣKv3

21.7E-04

5.4E-04

21.7E-04

5.4E-04

ΣKv3

ΣKc4

ΣKv4

5.4E-04

21.67E-04

5.4E-04

h2 = h3 = h3 (m) 3.2 h4(m) 3.2

Nivel 1 Pórtico 1 2 ΣKx1

h5(m) 3.2

Kpx1(t/m) 2489 2489 4978

ΣKv4

ΣKc5

ΣKv5

5.4E-04

21.67E-04

5.4E-04

Nivel 2 Pórtico 1 2 ΣKx2

Kpx2(t/m) 1344 1344 2688

Nivel 3 Pórtico 1 2 ΣKx3

-2

D2(m ) 26.64E+03 -2

D3(m ) 29.6E+03

D3(m-2) 29.61E+03 -2

D4(m ) 17.76E+03

Kpx3(t/m) 1209 1209 2418

Kp11 (t/m) 2489

Nivel 4 Pórtico 1 2 ΣKx4

Kp12 (t/m) 1344 Kp13 (t/m) 1209

Kp14 (t/m) 1209

Kp15 (t/m) 2016

Kpx4(t/m) 1209 1209 2418

Nivel 5 Pórtico 1 2 ΣKx5

Kpx4(t/m) 2016 2016 4032

0 0 0   7666 − 2688 − 2688 5106 − 2418  0 0   1 [K  x ] =  0 − 2418 4836 − 2418 0  x10 (k/cm)   − − 0 0 2418 6450 4032    0 − 4032 4032  0 0

Cálculo de las masas por nivel Nivel 1 2 3 4 5

Wcp(k) 85000 85000 85000 85000 70000

0.25Wcv(k) 6250 6250 6250 6250 0 M

2

mi(k*s  /cm) 93.11 93.11 93.11 93.11 71.43 443.87

Matriz de masas concentradas 0 0 0 0  93.11  0  93.11 0 0 0   2 [ M ] =  0 0 93.11 0 0  (k*s  /cm)   0 0 93.11 0   0  0 0 0 0 71.43

Período fundamental 0.75

T 1 = 0.07(16 )

= 0.56s

Factor de importancia Coeficiente de aceleración horizontal Factor de corrección del coeficiente de aceleración horizontal Factor de magnificación promedio Período mínimo del espectro Factor de reducción de respuesta Período donde inicia aceleración constante para espectro inelástico Número de modos

Cálculo de las frecuencias naturales [K ] − ω 2 [ M ] = 0

α = 1.0 Ao = 0.30 ϕ = 1.0 β = 2.4 T* = 0.4s R=6 + T = 0.4s Ni = 3

Las frecuencias naturales de vibración para los tres modos: ω 1 = 8.22

ω 2 = 23.89 ω 3 = 37.33

Matriz de formas modales 0.0629  0.0188 0.0496 0.0359 0.0622  0.0114   Φ kj = 0.0498 0.0285 − 0.0608   0.0594 − 0.0264 − 0.0224 0.0637 − 0.0617 0.0567 

Períodos de vibración T 1 = 0.764s T 2 = 0.263s T 3 = 0.168s

Modo 2 Modo 1 T1 = 0.764s T1 = 0.263s

Modo 3 T1 = 0.168s

Factor de participación de cada modo  N 

∑ M  Φ  k 

Según norma γ   j =

K =1  N 

kj

∑ M  Φ  k 

2 kj

K =1  N 

Pero

∑ M  Φ  k 

2 kj

= Φ  jk  M kk Φ kj =  I  por ser la matriz de formas modales ortogonal

K =1  N 

∑ M  Φ  k 

Entonces: γ   j =

K =1  N 

kj

∑ M  Φ  k 

K =1

2 kj

= Φ  jk  M kk  I 

Primera componente del factor de participación de cada modo 0 0 0 0  1 93.11  0  1 93.11 0 0 0     γ  1 = { 0.0188 0.0359 0.0498 0.0594 0.0637}  0 . 0 93 11 0 0  1    . 0 0 0 93 11 0   1  0 0 0 0 71.43  1 1 1   = {1.7505 3.3426 4.6369 5.5307 4.5501} 1 = 19.81 1  1

Segunda componente del factor de participación de cada modo 0 0 0 0  1 93.11  0  1 93.11 0 0 0    γ  2 = {0.0496 0.0622 0.0285 − 0.0264 − 0.0617} 0 0 93.11 0 0  1    0 0 93.11 0  1  0  0 0 0 0 71.43 1 1 1   = {4.6182 5.7914 2.6536 − 2.4581 − 4.4072}1 = 6.1979 1  1

Tercera componente del factor de participación de cada modo 0 0 0 0  1 93.11  0  1 93.11 0 0 0     γ  3 = { 0.0629 0.0114 − 0.0608 − 0.0224 0.0567}  0 0 93.11 0 0  1   0 0 93.11 0  1  0   0 0 0 0 71.43  1 1 1   = { 5.8566 1.0614 − 5.6611 − 2.0857 4.0501} 1 = 3.2213 1  1

Factor de masas participativas asociadas con la respuesta en el modo j 2

  N   Φ   M  2 ∑ k  kj  γ   j 1  K =1   β  j = =  N  2  M  ∑ M k Φ kj  M  K =1

2

M = 93.11*4+71.43 = 443.87k*s  /cm

 β 1 = 0.884;  β 2 = 0.0865;

β 3 = 0.0233

Expresado en porcentaje  β 1 = 88.4%;  β 2 = 8.65%;

β 3 = 2.33%

La suma de los factores de masas participativas debe ser mayor al 95% 88.4% + 8.65% + 2.33% = 99.38% En caso de cumplirse deben considerarse modos adicionales

Cálculo del cortante basal para cada modo: Voj = β  j ⋅ M  ⋅ Adj ⋅ g Modo 1 2 3 Vo =

Ti 0.764 0.263 0.168 2

2

Adi 0.06 0.15 0.18

γ i

βi

19.81 6.20 3.22

0.884 0.0865 0.0233

2

23072 + 5644 + 1624 = 23822k 

Chequeo del cortante basal T = 1.6Ta = 0.896s  µ  = 0.89 Ad = 0.05 W = 443.87*980 = 434992.6 * Vo = 19357 < Vo no se requiere corregir el cortante Vo/W = 0.05 ≅

α  A0

= 0.05 (chequea por coeficiente sísmico mínimo).

 R

Desplazamientos laterales  T  j  Desplazamientos por piso u kj = Φ kj γ   j Adj g    2π  

2

Voi(k) 23072 5644 1624