INSTITUTO TECNOLOGICO DE MORELIA DEPARTAMENTO DE ING. INDUSTRIAL Materia: Estudio del Trabajo I Grupo: 4K1A
REPORTE: SELECCIÓN DEL NIVEL DE CONFIANZA Y PRECISION EN EL MUESTREO DEL TRABAJO Integrantes: Hernández Venegas Pamela No. De control: 08120681 Gómez González Miguel No. De control: 08120653 Maestro: Ing. Ávila Requena Marco Antonio 09 – 09 – Marzo Marzo – – 2010 2010 1
INDICE OBJETIVO………………………………….................... ................................................................... METODOLOGIA DE LA INVESTIGACIÓN…… ……………………………………………………… INTRODUCCION……………………............................ ................................................................... TERMINOS…………………………………………….… TERMINOS……………………………………………. ………………………………………....... ……………………………………… ....... NIVEL DE CONFIANZA……...…………... CONFIANZA……...…………............. .......... ……………………………………………………… NIVEL DE PRECISION...................…………….. PRECISION................... …………….. ……………………………………………………… TABLAS………………………………………………….. TABLAS………………………………………………….. …………..…………………………………… EJEMPLO………………………………………..……… EJEMPLO………………………………………..……… ………………………………………............... ……………………………………… ............... CONCLUSIONES……………………………………….. CONCLUSIONES……………………………………….. ……………………………………………….. BIBLIOGRAFIA………………………………………….. BIBLIOGRAFIA………………………………………….. ………………………………………………..
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OBJETIVO El objetivo de este reporte es explicar y dar a conocer como se calculan los niveles de confianza y precisión en el muestreo del trabajo, abarcando desde los términos más usados hasta un ejemplo que dé a entender el tema en cuestión, también es importante recordar los conocimientos previamente estudiados los cuales son un cimiento o base. Si dichos conocimientos no están asimilados habrá cierta dificultad y necesidad de revisarlos para la aplicación de este conocimiento.
METODOLOGÍA Este trabajo esta realizado por el equipo 4 cuyos integrantes fueron seleccionados por orden de lista por la decisión del Ing. Ávila Requena. El trabajo se comenzó con una investigación documental de el tema propuesto, la investigación documental se baso en algunos de los libros propuestos por el profesor, lo cuales fueron prestados por parte del Instituto Tecnológico de Morelia y el Tecnológico de Monterrey Campus Morelia, asi como bibliotecas de uso personal de conocidos. Dentro de la investigación documental, podemos dar a conocer que primero se realizo un barrido visual para identificar los temas de interés y posteriormente una lectura rápida con fines de impregnar una parte del conocimiento de la investigación una vez teniendo estos conceptos en la mente, se empezó a realizar un resumen de cada uno de los temas de interés, el resumen se realizo en primera instancia en hojas de papel con el fin de ir armando una estructura coherente que pudiera ser recopilada y transcrita a un documento de Word con el fin de tener una fácil comprensión por los lectores. Después de la recopilación en Word se prosiguió con una investigación documental en internet, donde se buscaron conceptos de cada uno de los temas por investigar, haciendo recopilación de cada uno de los links de las paginas consultadas por el equipo en el buscador Google, al tener recopilada la información de libros e internet, se prosiguió a 3
hacer una presentación en Powerpoint con el fin de exponer frente al grupo de Estudio del Trabajo II y al profesor el tema de investigación, se compiaron los datos de la presentación en un CD y se imprimió el documento en Word.
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INTRODUCCION En este reporte se hablara sobre la selección del nivel de confianza y precisión en el muestreo del trabajo, así también sobre que es la confianza, la precisión; como se calculan estos niveles y para qué son necesarios en el muestreo del trabajo, como pequeña introducción están las generalidades del muestreo del trabajo para llegar a comprender todo más a fondo y tener una perspectiva correcta acerca del tema en particular y todo lo que le rodea, así como ejemplos para la comprensión. El muestreo del trabajo fue usado primeramente por L.H.C Tippet en la industria textil británica e introducido en los Estados Unidos con el nombre de ―ratio delay‖ (porcentaje de esperas) en 1940. También al muestreo del trabajo se le conoce como el Método de observaciones instantáneas. En su forma más básica, el muestreo del trabajo es una de las técnicas de medición más sencillas de que dispone uno como ingeniero industrial, no obstante lo cual se puede adaptar al análisis de modelos refinados de variación del patrón del trabajo. El muestreo del trabajo es particularmente útil en el análisis de actividades no repetitivas, métodos y frecuencias. Como un estudio de muestreo del trabajo ocupa por lo general un periodo prolongado, las irregularidades ocasionales no afectan demasiado los resultados. Lo más importante es entender que el muestreo del trabajo, es un medio de indagación, con el que se puede obtener en muchos casos, la información necesaria sobre los hombres y maquinas en menos tiempo y con coste más bajo que empleando otros procedimientos, también se sabe que el muestreo del trabajo se basa en las leyes de probabilidad; una muestra de un grupo grande, tomada al azar, tiende a tener la misma distribución que el grupo grande o universo. La obtención y análisis de una parte del universo se llama muestreo. Las ventajas del muestreo del trabajo son las siguientes:
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1. No requiere observación continua por un analista, en un largo intervalo de tiempo. 2. Disminuye el tiempo manual. 3. Generalmente, el número empleado total de horashombre es mucho menor. 4. El operador no está sujeto a largos periodos de observaciones a base del cronometro. 5. Un solo analista puede estudiar fácilmente operaciones de grupo. Las desventajas del muestreo del trabajo son las siguientes: 1. Generalmente no es económico para estudiar una sola operación hombre o maquina. 2. Es general no es económico para determinar tiempos tipo de operaciones repetitivas con ciclos muy cortos. 3. No suministra una información tan detallada sobre los elementos que forman una operación como la hace la técnica del cronometro. 4. No proporciona un registro detallado del método empleado. 5. Es más difícil explicarlo a la gerencia y a los trabajadores. Los usos del muestreo del trabajo son para determinar lo siguiente: 1. El tiempo ocupado por una persona en cualquier actividad o tarea. 2. El tiempo productivo y el tiempo improductivo para personas, maquinas u operaciones. 3. La magnitud de los tiempos perdidos y las causas que lo produjeron. 4. Los rendimientos personales del grupo. 5. El tiempo efectivo durante el que se emplea el equipo. 6. El tiempo de preparación y retiro de las herramientas, y la puesta en marcha. 7. El tiempo improductivo del equipo y las causas que lo motivan. 8. El número de personas necesarias y maquinas que son necesarias para efectuar una tarea. 6
9. Los tiempos tipo de operaciones no repetitivas. 10. Los pagos de salarios, especialmente los de mano de obra indirecta y de oficina.
Concretamente, el muestreo del trabajo consiste en estimar la proporción del tiempo dedicado a un tipo de actividad dada durante un cierto tiempo, empleado para ello observaciones instantáneas, intermitentes y espaciadas al azar.
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TERMINOS USADOS EN EL MUESTREO DEL TRABAJO ENFOCANDOS A LOS NIVELES DE CONFIANZA Y PRECISION MUESTREO: Muestreo aleatorio simple: Es aquel en que cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionado para integrar la muestra. Una muestra simple aleatoria es aquella en que sus elementos son seleccionados mediante el muestreo aleatorio simple. En la práctica no nos interesa el individuo o elemento de la población seleccionado en general, sino solo una característica que mediremos u observaremos en él y cuyo valor será el valor de una variable aleatoria que en cada individuo o elemento de la población puede tomar un valor que será un elemento de cierto conjunto de valores. De modo que una muestra simple aleatoria se puede interpretar como un conjunto de valores de variables aleatorias independientes, cada una de las cuales tiene la misma distribución que es llamada distribución poblacional. Existen dos formas de extraer una muestra de una población: con reposición y sin reposición. Muestreo con reemplazo: Es aquel en que un elemento puede ser seleccionado más de una vez en la muestra para ello se extrae un elemento de la población se observa y se devuelve a la población, por lo que de esta forma se pueden hacer infinitas extracciones de la población aun siendo esta finita. Muestreo sin reemplazo: No se devuelve los elementos extraídos a la población hasta que no se hallan extraídos todos los elementos de la población que conforman la muestra. Cuando se hace una muestra probabilística debemos tener en cuenta principalmente dos aspectos: El método de selección. El tamaño de la muestra.
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TIPOS DE MUESTREO:
Muestreo simple Este tipo de muestreo toma solamente una muestra de una población dada para el propósito de inferencia estadística. Puesto que solamente una muestra es tomada, el tamaño de muestra debe ser lo suficientemente grande para extraer una conclusión. Una muestra grande muchas veces cuesta demasiado dinero y tiempo.
Muestreo doble Bajo este tipo de muestreo, cuando el resultado dele estudio de la primera muestra no es decisivo, una segunda muestra es extraída de la misma población. Las dos muestras son combinadas para analizar los resultados. Este método permite a una persona principiar con una muestra relativamente pequeña para ahorrar costos y tiempo. Si la primera muestra arroja una resultado definitivo, la segunda muestra puede no necesitarse. Por ejemplo, al probar la calidad de un lote de productos manufacturados, si la primera muestra arroja una calidad muy alta, el lote es aceptado; si arroja una calidad muy pobre, el lote es rechazado. Solamente si la primera muestra arroja una calidad intermedia, será requerirá la segunda muestra. Un plan típico de muestreo doble puede ser obtenido de la Military Standard Sampling Procedures and Tables for Inspection by Attributes, publicada por el Departamento de Defensa y también usado por muchas industrias privadas. Al probar la calidad de un lote consistente de 3,000 unidades manufacturadas, cuando el número de defectos encontrados 9
en la primera muestra de 80 unidades es de 5 o menos, el lote es considerado bueno y es aceptado; si el número de defectos es 9 o más, el lote es considerado pobre y es rechazado; si el número está entre 5 y 9, no puede llegarse a una decisión y una segunda muestra de 80 unidades es extraída del lote. Si el número de defectos en las dos muestras combinadas (incluyendo 80 + 80 = 160 unidades) es 12 o menos, el lote es aceptado si el número combinado es 13 o más, el lote es rechazado.
Muestreo múltiple El procedimiento bajo este método es similar al expuesto en el muestreo doble, excepto que el número de muestras sucesivas requerido para llegar a una decisión es más de dos muestras. Métodos de muestreo clasificados de acuerdo con las maneras usadas en seleccionar los elementos de una muestra. Los elementos de una muestra pueden ser seleccionados de dos maneras diferentes: a. Basados en el juicio de una persona. b. Selección aleatoria (al azar)
Muestreo de juicio Una muestra es llamada muestra de juicio cuando sus elementos son seleccionados mediante juicio personal. La persona que selecciona los elementos de la muestra, usualmente es un experto en la medida dada. Una muestra de juicio es llamada una muestra probabilística, puesto que este método está basado en los puntos de vista subjetivos de una persona y la teoría de la probabilidad no puede ser empleada para medir el error de muestreo, Las principales ventajas de una muestra de juicio son la facilidad de obtenerla y que el costo usualmente es bajo. 10
Muestreo Aleatorio Una muestra se dice que es extraída al azar cuando la manera de selección es tal, que cada elemento de la población tiene igual oportunidad de ser seleccionado. Una muestra aleatoria es también llamada una muestra probabilística son generalmente preferidas por los estadísticos porque la selección de las muestras es objetiva y el error muestral puede ser medido en términos de probabilidad bajo la curva normal. Los tipos comunes de muestreo aleatorio son el muestreo aleatorio simple, muestreo sistemático, muestreo estratificado y muestreo de conglomerados.
A . Muestreo aleatorio s imp le Una muestra aleatoria simple es seleccionada de tal manera que cada muestra posible del mismo tamaño tiene igual probabilidad de ser seleccionada de la población. Para obtener una muestra aleatoria simple, cada elemento en la población tenga la misma probabilidad de ser seleccionado, el plan de muestreo puede no conducir a una muestra aleatoria simple. Por conveniencia, este método pude ser reemplazado por una tabla de números aleatorios. Cuando una población es infinita, es obvio que la tarea de numerar cada elemento de la población es infinita, es obvio que la tarea de numerar cada elemento de la población es imposible. Por lo tanto, ciertas modificaciones del muestreo aleatorio simple son necesarias. Los tipos más comunes de muestreo aleatorio modificado son sistemático, estratificado y de conglomerados.
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B . Mues tr eo s is tem átic o . Una muestra sistemática es obtenida cuando los elementos son seleccionados en una manera ordenada. La manera de la selección depende del número de elementos incluidos en la población y el tamaño de la muestra. El número de elementos en la población es, primero, dividido por el número deseado en la muestra. El cociente indicará si cada décimo, cada onceavo, o cada centésimo elemento en la población va a ser seleccionado. El primer elemento de la muestra es seleccionado al azar. Por lo tanto, una muestra sistemática puede dar la misma precisión de estimación acerca de la población, que una muestra aleatoria simple cuando los elementos en la población están ordenados al azar.
C. Muestreo Estratificado Para obtener una muestra aleatoria estratificada, primero se divide la población en grupos, llamados estratos, que son más homogéneos que la población como un todo. Los elementos de la muestra son entonces seleccionados al azar o por un método sistemático de cada estrato. Las estimaciones de la población, basadas en la muestra estratificada, usualmente tienen mayor precisión (o menor error muestral) que si la población entera muestreada mediante muestreo aleatorio simple. El número de elementos seleccionado de cada estrato puede ser proporcional o desproporcional al tamaño del estrato en relación con la población.
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D. Muestreo de co nglo merado s Para obtener una muestra de conglomerados, primero dividir la población en grupos que son convenientes para el muestreo. En seguida, seleccionar una porción de los grupos al azar o por un método sistemático. Finalmente, tomar todos los elementos o parte de ellos al azar o por un método sistemático de los grupos seleccionados para obtener una muestra. Bajo este método, aunque no todos los grupos son muestreados, cada grupo tiene una igual probabilidad de ser seleccionado. Por lo tanto la muestra es aleatoria. Una muestra de conglomerados, usualmente produce un mayor error muestral (por lo tanto, da menor precisión de las estimaciones acerca de la población) que una muestra aleatoria simple del mismo tamaño. Los elementos individuales dentro de cada "conglomerado" tienden usualmente a ser iguales. Por ejemplo la gente rica puede vivir en el mismo barrio, mientras que la gente pobre puede vivir en otra área. No todas las áreas son muestreadas en un muestreo de áreas. La variación entre los elementos obtenidos de las áreas seleccionadas es, por lo tanto, frecuentemente mayor que la obtenida si la población entera es muestreada mediante muestreo aleatorio simple. Esta debilidad puede reducida cuando se incrementa el tamaño de la muestra de área. El incremento del tamaño de la muestra puede fácilmente ser hecho en muestra muestra de área. Los entrevistadores no tienen que caminar demasiado lejos en una pequeña área para entrevistar más familias. Por lo tanto, una muestra grande de área puede ser obtenida dentro de un corto período de tiempo y a bajo costo. Por otra parte, una muestra de conglomerados puede producir la misma precisión en la estimación que una muestra aleatoria
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simple, si la variación de los elementos individuales dentro de cada conglomerado es tan grande como la de la población.
MUESTRA: En estadística una muestra estadística (también llamada muestra aleatoria o simplemente muestra) es un subconjunto de casos o individuos de una población estadística. Las muestras se obtienen con la intención de inferir propiedades de la totalidad de la población, para lo cual deben ser representativas de la misma. Para cumplir esta característica la inclusión de sujetos en la muestra debe seguir una técnica de muestreo. En tales casos, puede obtenerse una información similar a la de un estudio exhaustivo con mayor rapidez y menor coste. Por otra parte, en ocasiones, el muestreo puede ser más exacto que el estudio de toda la población porque el manejo de un menor número de datos provoca también menos errores en su manipulación. En cualquier caso, el conjunto de individuos de la muestra son los sujetos realmente estudiados. El número de sujetos que componen la muestra suele ser inferior que el de la población, pero suficiente para que la estimación de los parámetros determinados tenga un nivel de confianza adecuado. Para que el tamaño de la muestra sea idóneo es preciso recurrir a su cálculo.
PARAMETRO: Son las medidas o datos que se obtienen sobre la distribución de probabilidades de la población, tales como la media, la varianza, la proporción, etc.
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PARAMETRO ESTADISTICO: La media aritmética como resumen de la vejez de un país y, por ende, de su nivel de desarrollo. En estadística se llama valor representativo de la población parámetro estadístico, medida estadística o parámetro poblacional a un valor representativo de una población, como la media aritmética, la proporción de individuos que presentan determinada característica, o la desviación típica. Un parámetro es un número que resume la ingente cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística. El cálculo de este número está bien definido, usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a partir de datos de la población. Los parámetros estadísticos son una consecuencia inevitable del propósito esencial de la estadística: modelizar la realidad.
ESTADISTICO: Los datos o medidas que se obtienen sobre una muestra y por lo tanto una estimación de los parámetros.
ESTADISTICO MUESTRAL: En estadística un estadístico (muestral) es una medida cuantitativa, derivada de un conjunto de datos de una muestra, con el objetivo de estimar o contrastar características de una población o modelo estadístico. Más formalmente un estadístico es una función medible T que, dada una muestra estadística de valores (X 1,X2,...,Xn), les asigna un número, T(X1,X2,...,Xn), que sirve para estimar determinado parámetro de la distribución de la que procede la muestra. Así, por ejemplo, la media de los valores de una muestra (media muestral) sirve para estimar la media de la 15
población de la que se ha extraído la misma; la varianza muestral podría usarse para estimar la varianza poblacional, etc. Esto se denomina como realizar una estimación puntual.
ERROR MUESTRAL, DE ESTIMACION O ESTANDAR: Es la diferencia entre un estadístico y su parámetro correspondiente. Es una medida de la variabilidad de las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la población, nos da una noción clara de hasta dónde y con qué probabilidad una estimación basada en una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo completo. Siempre se comete un error, pero la naturaleza de la investigación nos indicará hasta qué medida podemos cometerlo (los resultados se someten a error muestral e intervalos de confianza que varían muestra a muestra). Varía según se calcule al principio o al final. Un estadístico será más preciso en cuanto y tanto su error es más pequeño. Podríamos decir que es la desviación de la distribución muestral de un estadístico y su fiabilidad.
MUESTREO DEL TRABAJO: Se puede definir al muestreo del trabajo como la técnica para el análisis cuantitativo en términos de tiempo, de la actividad de hombres, maquinas o cualquier condición observable de operación.
DEFINICIONES DE CONFIANZA: 1. f. Esperanza firme o seguridad que se tiene en que una persona va a actuar o una cosa va a funcionar como se desea. Se construye con la prep. en: confianza en un amigo, en el coche. 16
2. Seguridad en uno mismo o en las propias cualidades: tengo mucha confianza en mi forma física. 3. Ánimo, decisión o valor para obrar: estudia con confianza. 4. Familiaridad en el trato: nos tenemos mucha confianza. 5. Pl. Excesiva y molesta familiaridad con alguien: me trata con unas confianzas que no me gustan. 6. De confianza loc. adj. [Persona] con quien se tiene trato amistoso o familiar: solo habla ante gente de confianza. 7. Loc. adj. [Persona] en quien se puede confiar: secretario de confianza. 8. Loc. adj. [Cosa] cuyo funcionamiento es adecuado o seguro: marca, frenos de confianza. 9. En confianza loc. adv. En secreto, con voluntad de que no se divulgue: te he dicho eso en confianza.
La confianza o el porcentaje de confianza es el porcentaje de seguridad que existe para generalizar los resultados obtenidos.
PRECISION: 1. f. Exactitud,puntualidad: tienes que tomar las medidas con precisión milimétrica.
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SELECCIÓN DEL NIVEL DE CONFIANZA Y PRECISION EN EL MUESTREO DEL TRABAJO NIVEL DE CONFIANZA: La confianza o el porcentaje de confianza es el porcentaje de seguridad que existe para generalizar los resultados obtenidos. Esto quiere decir que un porcentaje del 100% equivale a decir que no existe ninguna duda para generalizar tales resultados, pero también implica estudiar a la totalidad de los casos de la población. Para evitar un costo muy alto para el estudio o debido a que en ocasiones llega a ser prácticamente imposible el estudio de todos los casos, entonces se busca un porcentaje de confianza menor. Comúnmente en las investigaciones sociales se busca un 95%.. Probabilidad de que la estimación efectuada se ajuste a la realidad. Cualquier información que queremos recoger está distribuida según una ley de probabilidad (Gauss o Student), así llamamos nivel de confianza a la probabilidad de que el intervalo construido en torno a un estadístico capte el verdadero valor del parámetro. También hay que tomar en cuenta que el nivel de confianza no es ni un porcentaje, ni la proporción que le correspondería, a pesar de que se expresa en términos de porcentajes. El nivel de confianza se obtiene a partir de la distribución normal estándar, pues la proporción correspondiente al porcentaje de confianza es el área simétrica bajo la curva normal que se toma como la confianza, y la intención es buscar el valor Z de la variable aleatoria que corresponda a tal área. Por ejemplo: Si se quiere un porcentaje de confianza del 95%, entonces hay que considerar la proporción correspondiente, que es 0.95. Lo que se buscaría en seguida es el valor Z para la variable aleatoria z tal que el área simétrica bajo la curva 18
normal desde -Z hasta Z sea igual a 0.95, es decir, P(Z
ESTABLECIMIENTO DE LOS NIVELES DE CONFIANZA: Tomemos el ejemplo de echar cinco monedas a la vez, y luego registrar el número de veces que tienen la cabeza y el número de veces que hemos colas para cada lanzamiento de estos cinco monedas. Veamos a continuación, repita esta operación 100 veces . Si aumentan considerablemente el número de lanzamientos y en cada caso, lanzar un gran número de monedas a la vez, podemos obtener una curva suave. Para facilitar las cosas, es más conveniente hablar de un 95 por ciento de nivel de confianza que de un 95,45 por ciento de nivel de confianza. Para lograr esto, podemos cambiar nuestros cálculos y obtener:
El 95 por ciento de nivel de confianza o el 95 por ciento del área bajo la curva = 1,96 El 99 por ciento de nivel de confianza o el 99 por ciento del área bajo la curva = 2,58 El 99,9 por ciento de nivel de confianza o de un 99,9 por ciento del área bajo la curva = 3,3
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EN PALABRAS MAS CLARAS EL NIVEL DE CONFIANZA ES LA PROBABILIDAD DE QUE EL PARAMETRO A ESTIMAR SE ENCUENTRE EN EL INTERVALO DE CONFIANZA.
EL NIVEL DE CONFIANZA (P) SE DESIGNA 1-a , Y SE SUELE TOMAR EN UN TANTO POR CIENTO.
LOS NIVELES DE CONFIANZA MÁS USUALES SON: 90%, 95% Y 99%.
EL NIVEL DE SIGNIFICACION SE DESIGNA MEDIANTE a. EL VALOR CRITICO (K) COMO Z a/2
P(Z>z
α/2)
= α/2
P[-z
α/2
< z < z
α/2
] = 1 – α
TABLA DE ALFA
1 - α α/2 z α/2 0.90
0.05
1.645
0.95
0.025
1.96
0.99
0.005
2.575
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NIVEL DE PRECISION: TAMAÑO DE LA MUESTRA Y PRECISIÓN DE LAS ESTIMACIONES Tamaño de la muestra y precisión de las estimaciones son conceptos inseparables. Si aumenta el tamaño de la muestra, caeteris paribus, lo hace el nivel de precisión, y se quiere aumentar la precisión de las estimaciones es necesario modificar el tamaño de la muestra. Dicho de otra forma, tamaño de la muestra y precisión de las estimaciones guardan estrecha relación y cualquier modificación de una de estas variables se refleja, además en la misma dirección, en la otra, aunque en distinta proporción, como se verá más abajo. La precisión hace referencia a la concentración de los valores estimados en torno al valor que se trata de estimar, de tal forma que la distancia entre el valor a estimar y el valor estimado sea pequeña. Dicho en términos estadísticos, la precisión refleja la escasa dispersión de la distribución del estimador en el muestreo y se da cuando la magnitud de las desviaciones respecto a la media, obtenida por la reiteración del procedimiento de muestreo, es pequeña. La precisión se mide por la varianza del estimador o su raíz cuadrada, la desviación estándar, que dan cuenta de la dispersión de la distribución. De ahí que a la desviación estándar se la llame error de muestreo, concepto fundamental para determinar la mayor o menor precisión de las estimaciones y, consecuentemente, el tamaño de la muestra que corresponde a los diferentes niveles de precisión. El nivel de precisión requerido depende, en primer lugar, de la finalidad del estudio, ya que no es lo mismo estimar la aceptación por la población de un determinado producto comercial que el IPC. En el primer caso, una deficiente estimación puede repercutir negativamente en la política comercial de una empresa, mientras que una estimación poco fiable del IPC tiene consecuencias sobre la inflación, los salarios y, en general, afecta a la política económica del país. En consecuencia, el 21
nivel de precisión —error permitido— deberá guardar relación con la importancia del fenómeno que se desee estimar. . El coeficiente de variación permite cuantificar mejor la precisión de las estimaciones. Un coeficiente de variación elevado indica un bajo grado de precisión, sin que se pueda delimitar el listón a partir del cual la estimación no es válida. En este sentido, el propio INE, que hasta hace poco decía: «toda cifra que vaya afectada de un coeficiente de variación superior al 10 por 100 se debe acoger con las debidas precauciones. «toda estimación con un error de muestreo elevado debe ser tomada con reservas; aunque debe ser el usuario el que, de acuerdo con el grado de fiabilidad que precise, determine si un dato con un cierto error de muestreo le es útil o no para la toma de decisiones»15. Parece, por tanto, que el 10 por 100 se puede utilizar como punto de referencia, pero no como una barrera que establezca qué estimaciones son precisas y cuáles no. Es la finalidad de la investigación, en definitiva, la que va a permitir fijar qué errores son permisibles y cuáles no para cada caso en concreto. Vamos a presentar dos fórmulas, siendo la primera la que se aplica en el caso de que no se conozca con precisión el tamaño de la población, y es:
donde: n Z p q E
es el tamaño de la muestra; es el nivel de confianza; es la variabilidad positiva; es la variabilidad negativa; es la precisión o error.
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Hay que tomar nota de que debido a que la variabilidad y el error se pueden expresar por medio de porcentajes, hay que convertir todos esos valores a proporciones en el caso necesario. También hay que tomar en cuenta que el nivel de confianza no es ni un porcentaje, ni la proporción que le correspondería, a pesar de que se expresa en términos de porcentajes. El nivel de confianza se obtiene a partir de la distribución normal estándar, pues la proporción correspondiente al porcentaje de confianza es el área simétrica bajo la curva normal que se toma como la confianza, y la intención es buscar el valor Z de la variable aleatoria que corresponda a tal área. En el caso de que sí se conozca el tamaño de la población entonces se aplica la siguiente fórmula:
donde n Z p q N E
es el tamaño de la muestra; es el nivel de confianza; es la variabilidad positiva; es la variabilidad negativa; es el tamaño de la población; es la precisión o el error.
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TABLA
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CONTINUACION DE TABLA
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JUSTIFICACIÓN DEL EJEMPLO Deacuerdo a la investigación que se ha propuesto y estudiado en este reporte, es totalmente necesario dar a conocer un problema o cuestión con fines de aplicación del conocimiento recopilado, a continuación se propone un problema donde se usan algunos de los conceptos fundamentales que han sifo explicados con el fin de resolver un problema que se puede presentar en cualquier empresa, es necesario recalcar que lo que se pretende es facilitar el trabajo de las personas dándoles a concer métodos que permitan mejorar su potencial y ser tanto mas eficientes como eficaces en su area de trabajo, asi que dentro de las aplicaciones que se tienen para este conocimiento, tenemos un problema donde se pretende hacer un estudio para determinar tiempos, la velocidad en que son producidos los bienes, sin embargo debido a los costos no es posible hacer el estudio en todas las empresas por lo cual se optó por hacer un muestreo, para obtener resultados o una aproximación de que esta sucediendo en la realidad a través de unas ecuaciones y una simple recopilación de datos. Esto solo nos aproxima a la realidad, sin embargo es donde entra en juego el nivel de confianza y la precisión o error que puede suceder durante este análisis, los cuales deben estar determinados según las condiciones que rodean a la empresa por una persona con los conocimientos adecuados o bien que tenga la capacitación necesaria para indagar en el tema en cuestión. Teniendo ahora lo que implica este estudio en el campo laboral, se tiene el problema propuesto.
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EJEMPLO En una empresa de electrodomésticos, se desea realizar una investigación sobre el tiempo de producción para un aparato, para lo cual se aplicará un muestreo de manera aleatoria a una muestra, pues los recursos económicos y el tiempo para procesar la información resultaría insuficiente en el caso de aplicársele a la toda la cadena de empresas. En primera instancia, suponiendo que no se conoce el tamaño exacto de la población, pero con la seguridad de que ésta se encuentra cerca a los diez millares, se aplicará la primera fórmula. Se considerará una confianza del 95%, un porcentaje de error del 5% y la máxima variabilidad por no existir antecedentes en la institución sobre la investigación y porque no se puede aplicar una prueba previa. Primero habrá que obtener el valor de Z de tal forma que la confianza sea del 95%, es decir, buscar un valor de Z tal que P (-Z
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En base a la sustitución y los cálculos de la formula, obtenemos un valor de 384.16, debido a que esto será el numero de la muestra que pretendemos calcular, entonces necesariamente debe ser redondeada obteniendo asi el valor de de 384 muestras, interpretando este resultado será el numero de observaciones que se llevaran acabo para completar el estudio, dichas observaciones nos darán a conocer la principal incognita de este problema, lo cual es el tiempo para la elaboración de un producto. Supongamos ahora que sí se conoce el tamaño de la población y es de 9,408, entonces será necesario hacer uso de la segunda fórmula que se dio a conocer. Asi mismo se hace la evaluación para obtener el valo de z con una tabla o las funciones de Excel, como ya fue mencionado para el uso de la formula anterior, se hace la sustitución respectiva de valores para obtener la formula.
Con lo que se tiene una cota mínima de 370 observaciones, es decir será nuestro minimo de observaciones para realizar el estudio en cuestión para la muestra y así poder realizar el muestreo sin más costo del necesario lo cual es sumamente importante, ya que en la empresa es fundamental producir mas gastando menos,sin embargo, es necesario recalcar que en este caso la seguridad de que las condiciones aceptadas para la generalización (confiabilidad, variabilidad y error) se mantienen. 28
CONCLUSIONES El nivel de confianza expresa la probabilidad de acertar en la estimación, y los errores de muestreo indican la bondad de la misma. Cuando se trabaja con datos que provienen de encuesta, porcentajes, medias, totales, etc., no basta con ofrecer los resultados, sino que, además, es imprescindible conocer el nivel de confianza con que se está operando y la precisión de las estimaciones. Estos cálculos son posibles cuando se realizan muestreos aleatorios, a los que se aplica la teoría de probabilidades. Las muestras han de estar adecuadamente dimensionadas porque el nivel de confianza y la precisión de las estimaciones guardan estrecha relación con el tamaño muestral. Un mayor nivel de confianza garantiza una mayor probabilidad de acertar, pero sólo se consigue aumentando el número de elementos de la muestra. Por su parte, la precisión de las estimaciones guarda relación inversa con el error muestral. Cuanto menor sea éste, menor es la dispersión de la distribución del estimador y, consiguientemente, la precisión es mayor.
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