MAŠINSKI FAKULTET SARAJEVO
Ivan Filipovi ć
NADPUNJENJE KLIPNIH MOTORA SUI
Sarajevo, novembar, 1998.
SADRŽAJ
1. 2. 2.1 3. 3.1 3.2 3.3 3.4 3.4.1 3.4.2 3.5 4. 5. 5.1 5.2 6. 6.1 6.2 6.3 6.3.1 6.3.1.1 6.3.1.2 6.3.2 6.3.2.1 6.3.2.2 7.
Uvod Osnovni pojmovi i pregled metoda nadpunjenja Metode nadpunjenja Osnovne karakteristike TK agregata Snaga kompresora Snaga turbine Odnos snage na turbini i kompresora Mapa turbokompresora Mapa kompresora Mapa turbine Stepen punjenja četverotaktnih nadpunjenih motora Pregled sistema nadpunjenja Tipovi turbo kompresora Kompresor Turbina Međudejstvo između turbokompresora i motora Uvod Podešavanje sprege motor – TK agregat Radna tačka sprege motor - TK agregat Grafo-analitička metoda za definiranje radne ta čke motor – TK Impulsni maseni i energetski faktor Postupci određivanja ravnotežne radne ta čke motor – TK agregat Proračun zatvorenog ravnotežnog ciklusa motor – TK agregat Procesi u cilindru Procesi u izduvnoj grani Literatura
1 1 5 6 6 7 8 9 9 11 16 17 21 22 23 27 27 27 29 29 37 41 44 46 47 49
1
1. Uvod
Svrha nadpunjenja je pove ćanje punjenja svježim zrakom kod motora iznad onog za usisne motore, a time i povećanje snage. Nadpunjenje se definiše kao predsabijanje dijela ili čitavog punjenja izvan cilindra motora. Na taj način punjenje motora se komprimuje izvan i unutar cilindra. Već početkom ovog vijeka konstruktori motora su se po čeli baviti problemom pove ćanja snage motora sui, koji su u to vrijeme bili izrazito sporohodi, toplotno i mehani čki vrlo malo opterećeni, te samim tim i vrlo neekonomični. Jedan od pravaca pove ćanja snage motora je svakako nadpunjenje, gdje su se uporedo javljale razli čite ideje od tzv. mehani čkog nadpunjenja do turbokompresorsk t urbokompresorskog og nadpunjenja. Prvi značajni impulsi na nadpunjenju javljaju se tokom prvog svjetskog rata kod avionskih motora, gdje su se nastojale popraviti karakteristike brzina i visina leta aviona. Jedan od fenomena, gubitak snage motora sa visinom leta aviona, koji je bio vrlo negativan, pokušao se riješiti uvođenjem nadpunjenja motora primjenom razli čitih pogodnih sistema nadpunjenja. Intenzivan razvoj nadopunjenja motora sui bio je tek poslije drugog svjetskog rata kada su bila razvijena odgovarajuća prihvatljiva sredstva za nadpunjenje (u prvom redu turbokompresori). Današnji stupanj razvoja nadpunjenja je dostigao takav nivo da prakti čno ne postoji niti jedna fabrika motora u svijetu koja ne proizvodi nadpunjene motore. Ili tačnije rečeno danas se usisni motori proizvode još samo za putni čka vozila, a i tu je trend porasta nadpunjenih motora intenzivan, što je pra ćeno odgovarajućim razvojem sistema za nadpunjenje. Kao Kao ilustracija odnosa odnosa nadpunjenih i usisnih motora, motora, na sl. sl. 1 daje se prikaz promjene procenta nadpunjenih motora u odnosu na usisne za period 1940 – 1990 god., za različite prečnike klipa ( Dk ). Ova slika najbolje pokazuje trend porasta nadpunjenja kod motora sui. 100 u s o n d 80 o u a r o e 60 t o t n a m j i r h i a 40 n v e e j n n u s 20 s p i d u a a N n 0 19 40 %
i r o t o m i n s i s U i n e j n u i r p t o d o a N m
19 50
m m 0 2 4 > K D m m 0 3 1 ÷ 5 1 0 = K D
1 96 0
1 97 0
m m 0 1 0 < D K
1 98 0 godina
19 90
Sl. 1 Odnos nadpunjenih nadpunjenih i usisnih motora po po godinama. godinama. 2. Osnovni pojmovi i pregled pregled metoda metoda nadpunjenja
U svakom slu čaju cilj nadpunjenja je da se pove ća snaga motora bez pove ćanja broja obrtaja (n). Izlazna snaga motora ( P e ) se računa kao: P e =
p e ⋅ V h ⋅ n
τ
(1)
gdje je: p e - srednji efektivni pritisak V h - hodna zapremina motora τ - taktnost motora Za poznatu geometriju motora ( V h ), povećanje snage je mogu će povećanjem veličine p e i n .
2
Obe ove veličine su ograničene zbog odre đenih tehnoloških limita. Povećanje broja okretaja ( n ) izaziva povećanje inercionih sila i gubitka gubitka trenja približno proporcionalno proporcionalno sa n 2 , tako da se danas ni u kom slu čaju ne pove ćava snaga preko porasta broja okretaja. Pove ćanje srednjeg efektivnog pritiska ( p e ) ima za posljedicu pove ćana mehanička i termička opterećenja motora, što u svakom slu čaju zahtjeva robusniju konstrukciju motora. Efikasan put za pove ćanje p e je nadpunjenje, što se danas uglavnom i koristi kod pove ćanja snage snage motora. Osnovni zadatak zadatak je, da se na motoru pove ća protok zraka uz pomo ć nadpunjenja, a srazmjerno tome i ostale karakteristike motora. Za datu snagu motora, prednosti nadpunjenja bi bila: − − − − − − − − − − − −
Unifikacija tipova motora – jeftinija proizvodnja Fleksibilnija proizvodnja – manje zalihe Fleksibilnije podešavanje zahtjevima tržišta Ekonomi čnija proizvodnja i manjih serija Smanjenje gabarita motora m3 / kW Smanjenje specifi čne težine kg / kW Bolje iskorištenje energije, manja specifi čna potrošnja goriva (cca 4÷6% smanjenje spec. potrošnje goriva) Niža cijena $/kW , posebno kod većih motora Manji hladnjak za rashladni fluid obzirom na izlaznu snagu, jer se manje toplote gubi nego kod usisnih motora Manja buka na izduvnoj strani Manja emisija zaga đujućih komponenti u izduvu Manji pad snage sa smanjenjem gustine okolnog vazduha
Nedostaci nad punjenja: punjenja: − − − −
Povećana komplikovanost sistema nadpunjenog motora Visoka mehani čka i termička opterećenja motora i sistema za nadpunjenje Loše ubrzanje Nepovoljna karakteristika obrtnog obrtnog momenta motora motora
Komplikovaniji sistem u odnosu na na ususine motore je logičan jer je motoru pridodat još jedan novi sistem čiji rad treba da se uskladi sa radom osnovnog motora. Ovo svakako izaziva komplikovanije i serioznije održavanje nadpunjenih motora. Visoka mehanička i termička opterećenja mogu se slikovito pojasniti preko pritisaka ( p ) i temperature ( T ) u cilindru. Na sl. 2 dati su usporedni diagrami pritiska i temperature u cilindru usisnog i nadpunjenog motora. Koordinatni sistem je postavljen u gornjoj mrtvoj ta čki (GMT), a p
T
nadpunjeni motor usisni motor
GMT a)
α
[°KV]
GMT
α
[°KV]
b)
Sl. 2 Uporedni diagram diagram pritisaka pritisaka ( a ) i temperatura ( b ) za usisni i nadpunjeni motor.
3
veličine p i T su date u funkciji ugla obrtanja koljenastog vratila ( α ). Porast mehani čkog opterećenja je direktno proporcionalno sa porastom pritiska u cilindru i ono predstavlja jedan od limitirajućih parametara povećanja stepena nadpunjenja. Pove ćanje termičkog opterećenja, odnosno odgovaraju ćeg napona ( б t t) su direktno zavisni od nivoa temperature, njene promjene po prostoru ( x, y ) i vremenu ( t ), tj.: б t t
∞
dT dT dT dx
,
dy
,
(2)
dt
Pored povećanja termičkog opterećenja, odnosno odgovaraju ćih napona kod samog motora, ovo opterećenje je prisutno i kod sistema nadpunjenja, posebno kod turbine gdje turbina dolazi u direktan kontakt sa izduvnim gasovima. Posljedica ovog kontakta je da u ekstremnim slučajevima može doći do crvenog usijanja lopatica turbine, njihove deformacije uslijed visokih brojeva obrtanja (i do 100.000 100.000 °/min) i havarije turbine. Loše ubrzanje kod nadpunjenih motora je posljedica inercije rotiraju ćih dijelova sistema za nadpunjenje, kao i pove ćane zapremine zraka u usisnom sistemu, koga treba pokrenuti. Iz prethodnih razloga, danas danas se prave sistemi sistemi nadpunjenja sa minimalnim minimalnim dimenzijama. dimenzijama. Nepovoljna karakteristika obrtnog obrtnog momenta najlakše najlakše se može objasniti objasniti preko sl. 3, gdje su prikazane brzinske karakteristike karakteristike obrtnog momenta momenta ( M e ) uporedo za usisni i nadpunjeni motor. Me [Nm]
korekcija preko LDA
nadpnjeni motor
korekcija preko WG
uisisni motor
nMemax
nPemax n[°/min]
Sl. 3 Brzinske karakteristike karakteristike obrtnog momenta usisnog i nadpunjenog motora. Ove karakteristike odnose se na motor koji za nadpunjenje koristi sistem turbokompresora. Za druge sisteme nadpunjenja nadpunjenja brzinska karakteristika karakteristika obrtnog momenta nije nepovoljna. nepovoljna. Ocjenski kriterij za za valjanost momentne karakteristike je “elastičnost” koja se izražava preko dva pokazatelja: e M = en =
M e max M e Pe max n Me max n Pe max
(3)
Veličina e M kreće se u granicama 1,05÷1,2 naj češće i bolje je što je ova vrijednost ve ća. Parametar en zavisi uglavnom od namjene motora. Npr. za motore koji se koriste kod teretnih vozila, vrijednost en kreće se u granicama 0,5÷0,6. Sa sl. 3 vidi se da je parametar e M nepovoljniji kod nadpunjenih motora. Posljedica toka karakteristike M e = f (n) kod nadpunjenih
4
motora je direktno povezana sa prirodnom karakteristikom protoka zraka kroz kompresor. Pored loših energetskih performansi nadpunjenog motora tu se pojavljuju i efekti pove ćane emisije čvrstih čestica (dima) i drugih zaga đujućih materija. Objašnjenje za ovo je jasno vidljivo sa sl. 4 o
gdje je data brzinska karakteristika protoka zraka ( m z ) kroz motor, u funkciji broja okretaja motora ( n ). U cilju otklanjanja nedostataka loše krive obrtnog momenta kod nadpunjenih mz prirodna karakteristika kompresora pozeljna karakteristika kompresora
višak zraka
manjak zraka
n[°/min]
Sl. 4 Prirodna i poželjna karakteristika protoka zraka. motora, uvode se posebni ure đaji, koji poskupljuju čitav sistem, ali su neophodni. Tako se za područ je manjka zraka (sl. 4) uvodi korekcija dobave goriva. Uobi čajeni naziv za korektor koji se koristi, LDA korektor ciklusne dobave goriva (izu čava se posebno u sklopu sistema za dobavu goriva kod motora). Uvo đenjem LDA korektora goriva, koriguje se kriva momenta M e (sl. 3 – crtkana linija), a istovremeno se smanjuje emisija čvrstih čestica i ostalih zagađivača. Područ je sa pojavom viška zraka (sl. 4) koje prouzrokuje smanjenje koeficijenta efikasnosti (odvodi se velika toplota sa viškom zraka), koriguje se uvo đenjem tzv., WG sistema (biće kasnije objašnjeno). Ovom korekcijom dobiva se željena karakteristika obrtnog momenta (sl. 3 – crtkana linija), a također je omogućeno povećanje stepena nadpunjenja na niskim brojevima obrtaja, a da istovremeno se dobiju podnošljivi maksimalni pritisci i temperature na visokim brojevima obrtaja. Mjere koje se mogu uvesti za poboljšanje brzinskih karakteristika momenta i ubrzanja nadpunjenih motora, pored naprijed spomenutih su: a) regulacija na TK agregatu − pomjeranje ugla lopatica turbine (VG – turbina) − promjena širine ulaznog aparata turbine − ispuštanje djela izduvnih gasova ili zraka b) regulacija vođenja izduvnih gasova (npr. iz više cijevi u jedan segment turbine ili jedanu turbinu kod višestepenog nadpunjenja) c) podešavanje usisnih cijevi (rezonantno nadpunjenje) d) posebni pogon kompresora (eksterno ili preko motora) − u seriji sa TK agregatom − paralelno sa TK agregatom − kompresor sa zapreminskim doziranjem e) pomoćni pogon TK agregata − od motora preko pomo ćnog kvačila − od elektromotora preko pomo ćnog kvačila
5
f) sabijeni zrak iz rezervoara itd. 2.1
Metode nadpunjenja
Sistemi nadpunjenja motora sui mogu se klasificirati prema: a) Načinu pogona kompresora b) Konstrukciji kompresora c) Tip veze između jedinice za nadpunjenje i motora; na činu prenosa snage d) Tipu motora a) Način pogona kompresora − Vanjski pogon (pomoćni motor, elektromotor, …). To je tzv. vanjski sistem nadpunjenja − Pogon od radilice motora. Predstavlja tzv. mehani čko nadpunjenje − Pogon preko turbine na izduvne gasove, odnosno tzv. turbokompresorsko (TK)
nadpunjenje − Nema kompresora, talasna mašina. Nadpunjenje se odvija sa segmentima rotora (COMPREX sistem). b) Konstrukcija kompresora − Kompresori sa zapreminskim doziranjem: klipni, rotacioni (Roots-ov, spiralni, …) − Protočni kompresori: aerodinamički radijalni, aksijalni i radiaksijalni
c) Tip veze − Kompresor vezan sa radilicom motora, turbine nema, tzv. mehani čko nadpunjenje − Kompresor vezan sa turbinom, slobodan kompresor, prenos obrtnog momenta od turbine.
Sistem turbonadpunjenja (pogon turbine izduvnim gasovima). − Kompresor, turbina i motor vezani mehanički – kompaund motor − Kompresor i motor vezani mehanički, snaga od turbine – turbina sa gas generatorom d) Tip motora − oto ili dizel motor − dvotaktni ili četverotaktni motor
Od svih naprijed nabrojanih kombinacija najviše je u primjeni varijanta klipnog motora sui sa TK nadpunjenjem i to radijalnim kompresorom i aksijalnom turbinom pogonjenom izduvnim gasovima. Zbog toga će se u nastavku uglavnom obra đivati samo ova kombinacija nadpunjenja. Osnovna šema klipnog motora sa TK nadpunjenjem u pore đenju sa usisnim motorom, data je na sl. 5. Na slici je data šema najjednostavnijeg nadpunjenog motora. Naravno realni sistemi motora p1 , 1,ρ1
p1,T1,ρ1
K
p2,T2,ρ2
M p4,T4,ρ4 usisni motor
M T
p3,T3,ρ3
p4,T4,ρ4 nadpunjeni motor
Sl. 5 Šema usisnog i nadpunjenog motora.
6
sa nadpunjenjem, koji se danas primjenjuju su dosta složeniji i njihove šeme će biti date kasnije. Ovdje je pokazana samo principijelna šema, sa promjenom parametara stanja gasa ( p, ρ , T ) na kompresoru i turbini. U nastavku se daju p − v diagrami idealnih ciklusa motora sa prednabijanjem za dva slučaja: − slučaj dovođenja toplote u turbinu pri v = const . (sl. 6.) − slučaj dovođenja toplote u turbinu pri p = const . (sl. 7.) q1
p
“
q1
p
q1
“
q1
‘
‘
(3) po
pa
po
(4)
a(2) 0(1)
q2
q2 ‘
pa
a(2) 0(1)
v
(3) (4) q2 v
Sl. 6 Idealni p − v ciklus nadpunjenog motora sa dovođenjem toplote u turbinu pri v = const .
Sl. 7 Idealni p − v ciklus nadpunjenog motora sa dovođenjem toplote u turbinu pri p = const .
Stanje okoline, odnosno stanje prije ulaza u kompresor je ozna čeno sa po ≡ p1 , a stanje na ulaznom ventilu je označeno sa indeksom “ a” koje se može uzeti približno kao stanje na izlazu kompresora. Posebna objašnjenja za sl. 6 i 7 se ne će davati u ovom kursu, obzirom da se ova materija detaljno obrađuje u idealnim i stvarnim ciklusima motora. Idealni ciklus turbokompresora u p − v diagramu (sl. 6 i sl. 7) označen je karakterističnim tačkama 1 - 2 - 3 - 4. 3.
Osnovne karakteristike TK agregata
3.1 Snaga kompresora
Adijabatski (kriva 1-2, sl. 6, sl. 7) i stvarni proces kompresora može se prikazati u diagramu entalpija (h) – entropija ( s ), kao na sl. 8. h
2
n s c o = p 2
2ad c s
c d a
h
h
s t o n c p 1 =
1 s
Sl. 8 Stvarni (1 – 2) i adijabatski (1 – 2ad) proces u kompresoru.
7
Koristeći sl. 8 može se napisati izraz za proračun snage kompresora kao: 1 o
P c = mc ⋅ hadc ⋅
(4)
η c
gdje je: o
m c - maseni protok zraka kroz kompresor
- stepen korisnosti kompresora hadc - adijabatska promjena entalpije (1 – 2 ad, sl. 8)
η c
Stepen korisnosti kompresora se definiše kao: η c
=
hadc
(5)
h sc
gdje je h sc - stvarna promjena entropije u kompresoru. Jedna čina (5) se može pisao kao: η c
=
hadc h sc
=
c p (T 2 ad − T 1 ) c p (T 2 − T 1 )
T 2 ad T = 1 T 2 T 1
−1
(6) −1
Ovaj koeficijent ( η c ) se kreće u praktičnim izvedbama kompresora do max. 0,8. Koristeći osnovne jednačine iz termodinamike, adijabatska promjena entalpije ( hadc ) može se izračunati kao: hadc
æ −1 T 2 ad p 2 æ æ = c p ⋅ (T 2 ad − T 1 ) = c p ⋅ T 1 ⋅ − 1 = ⋅ R ⋅ T 1 ⋅ − 1 p1 T 1 æ − 1
(7)
odnosno snaga kompresora ( P c )se definiše kao: æ −1 æ p 1 æ ⋅ mc ⋅ ⋅ R ⋅ T 1 ⋅ 2 − 1 P c = p1 η c æ −1 o
(8)
gdje je: R - gasna konstanta æ – eksponent adijabate
3.2 Snaga turbine
Proces u turbini može se prikazati u diagramu entalpija – entalpija kao na sl. 9, gdje je sa indeksom “3” ozna čeno stanje na ulazu u sprovodni aparat (uvodnik) turbine, indeksom “3 ’” stanje između sprovodnog aparata i ulaza u turbine i sa indeksom “4” stanje na izlazu iz turbine.
8
n s t c o = p 3
h 3
‘
sprovodni aparat
t n s c o =
turbina
p 3
N
h
3
T d a
T S
‘
h
h
s t o n c p 4 =
R
h
4
h gub
4ad S
Sl. 9 Stvarni (3 – 4) i adijabatski (3 – 4ad) tok procesa u turbini. Snaga turbine može se izra čunati kao: o
P T = m T ⋅ hadT ⋅η T
(9)
gdje je η T stepen korisnosti turbine i definiše se kao: η T =
hST hadT
=
c p (T 3 − T 4 ) c p (T 3 − T 4 ad )
1− =
1−
T 4
T 3 T 4 ad
(10)
T 3
Stepen korisnosti turbine ( η T ) kreće se max. u granicama 0,76÷0,82. Adijabatska promjena entalpije ( hadT ) na turbini, sa sprovodnim aparatom, računa se kao: hadT
æ G −1 p 4 æG æG = c pG (T 3 − T 4 ad ) = RG ⋅ T ⋅ 1 − æ G − 1 3 p3
(11)
sada je konačan izraz za snagu turbine: æG −1 p4 æG æG −1 pT = η T ⋅ m T ⋅ RG ⋅ T 3 ⋅ 1 − p3 æG o
(12)
Indeks “G” odnosi se na izduvne plinove. 3.3
Odnos snage na turbini i kompresora
Obzirom da turbina, koristeći rad ekspanzije izduvnih plinova, pokre će kompresor to je njen rad, odnosno snaga, ve ća od snage kompresora za vrijednost mehani čkih gubitaka na turbokompresoru. Na osnovu ovoga se može napisati izraz: P T ⋅ η m = P C
(13)
gdje je η m stepen mehani čkih gubitaka u turbokompresoru. Na osnovu izraza (13) može se pisati:
9
æ G −1 æ −1 æ æ G æG p p 1 æ = ⋅ T 3 ⋅ 1 − 4 ⋅ m C ⋅ R ⋅ T 1 ⋅ 2 − 1 η T ⋅ η m ⋅ m T ⋅ RG p1 η C æG −1 p3 æ −1 odakle se ukupan stepen korisnosti turbokompresora η u = η C ⋅ η T ⋅ η m računa kao: o
o
æ −1 p 2 æ − 1 p1 m C R æ æ G − 1 T 1 = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ æ G −1 RG æ − 1 æ G T 3 m T æG p 1 − 4 p3
(14)
o
η u
(15)
o
Veličina ukupnog stepena korisnosti TK agregata kod motora za vozila kre će se maksimalno do 0,55. 3.4
Mapa turbokompresora
Za obezbjeđenje potpunih informacija o karakteristikama kompresora i turbine, uobi čajeno se karakteristike prikazuju u vidu mape kompresora i mape turbine. 3.4.1
Mapa kompresora
Osnovni elementi mape kompresora vide se na sl. 10. Na ordinati mape nalazi se tzv. stepen granica visokog broja okretaja
π k j e č r u d o p o a l n j i n b a a t p s u m n e p a c i n r a g
. t s n o c = * V m
t. n s c o = c
η
n * =c on s t.
karakteristike motora
a j n e š u g a z a c i n a r g
V * m*c
Sl. 10 Mapa kompresora. sabijanja u kompresoru ( π k ) koji se definiše kao odnos pritiska: π k
=
p2t p1t
(16)
gdje su pritisci p1t i p 2t - totalni pritisci ispred i iza kompresora. Na apscisi se uobi čajeno daju dvije veličine uporedo, i to: o
*
o
− V = V ⋅
T o T 1
- redukovani zapreminski protok zraka kroz kompresor, gdje su T o i T 1 totalne
10
vrijednosti temperatura. T o = 293 K – tzv. referentna temperatura a T 1 - apsolutna temperatura ispred kompresora o
V - zapreminski protok zraka kroz kompresor
−
o
*
o
m C = m C ⋅
T 1
⋅
p o
T 0 p1t
- redukovani maseni protok zraka kroz kompresor, gdje je p o = 981 mbar (referentni okolni pritisak), a p1t - totalni pritisak
ispred kompresora. Veličine T o i p o su takozvane referentne veli čine i opšte prihvaćene u svijetu kada se govori o o
o
turbokompresorima. Korekcija veličina V , m C , kao i nekih drugih omogu ćava “uporedivost” karakteristika bez obzira u kojim “okolnim” (atmosferskim) uslovima se “mjere” (snimaju) arakteristike turbokompresora. Kružne linije na sl. 10 predstavljaju linije konstantnog stepena korisnosti kompresora ( η c ). Na sl. 10 su date i linije konstantnog redukovanog broja obrtaja turbokompresora n * = n T o / T 1 gdje je n - broj okretaja turbokompresora i linije redukovanog o
o
zapreminskog protoka zraka kroz motor ( V m = const ). Protok V m se računa kao: o
V m = V h ⋅ nm ⋅ η u
(17)
gdje je: V h - hodna zapremina motora n m - broj okretaja motora η u
- ukupan stepen korisnosti turbokompresora
Na sl. 10 date su i tri granične linije crtkano: − granica pumpanja predstavlja liniju (sl. 10), od koje u desnom djelu diagrama kompresor radi u normalnim eksploatacionim uslovima, a lijevo od ove granice dolazi do udara (oscilacija) stuba zraka gdje se mijenja smjer strujanja zraka i tu kompresor ne može da obavlja svoju osnovnu zada ću (komprimiranje zraka). Ova granična kriva se dobiva prilikom snimanja mape kompresora i redovno je prikazana u mapi kompresora. − granica visokog broja okretaja predstavlja liniju iznad koje se prakti čno ne može povećati broj okretaja. Ova linija je postavljena više teoretski, ne nalazi se na stvarnim mapama kompresora, zbog jednostavnog razloga što TK agregat u radu na probnom stolu za snimanje teško dostiže tu granicu. − granic zagušenja ili šoka predstavlja liniju do koje se maksimalno može pove ćati protok zraka. Dalje povećanje energije usmjerene na pove ćanje protoka zraka, praktično se gubi na savladavanju gubitaka. I ova granica se ne prikazuje na praktičnim mapama kompresora. U mapu kompresora obi čno se ucrtavaju karakteristike motora. Primjer jedne takve karakteristike dat je na sl. 10 jednom zadebljanom linijom. Zbog razumijevanja važno je ista ći da je najbolje da su karakteristike motora u područ ju visokog stepena korisnosti kompresora ( η C ) i da su dovoljno udaljene od grani čne linije pumpanja. Drugi zahtjev je bitan iz razloga što sa povećanjem nadmorske visine karakteristike motora, na kojoj radi nadpunjeni motor, se pomjera prema granici pumpanja i potrebno je imati jednu rezervu da ne dođe rad TK agregata u podru č je pumpanja. Ovo je jednostavno objašnjeno, što sa pove ćanjem nadmorske visine opada vrijednost p1t , i automatski raste vrijednost π k , što karakteristiku motora pomjera prema granici pumpanja
11
(crtkana linija na sl. 10). Kao ilustracija, praktična mapa kompresora, data je na sl. 11 za kompresor firme ”KKK” (tip kompresora 4064 ND). 4,0
4 2,0 10
4 1,0 10
πk
3,8 95000 3,6 90000 [min-1]
3,4 3,2
a k a s i t i r p h i n l a t o t s o n d O
3,0 2,8 2,6
4 3,0 10
80000
2,4 70000
2,2 2,0
60000 1,8 1,6
0 8 , 0 = c
50000
1,4
8 7 , 5 0 7 , 0
4 4,0 10 [dm3/min] 0 7 , 0
η
40000 30000
1,2
o
1,0
V ⋅ T0 /T1 0 0
0,05
0,10
0,05 0,10
0,15 0,15 0,20
0,20
0,25
0,25 0,30
0,25 0,35
0,30 0,40
0,40 0,45
0,45
0,50
0,55
m3 /s
0,50 o
m T1 /T0 ⋅ P0 /P14 kg/s
Sl. 11 Mapa kompresora 4064 ND firme KKK. 3.4.2
Mapa turbine
Slično kao i za kompresor, karakteristi čne veličine turbine se mogu prikazati u mapi turbine. Ova mapa će biti objašnjena na konkretnom primjeru za turbinu K36-21.21 od firme “KKK”. Prikazana je na Sl. 12.
12
o
m T ⋅ T3 /p 3t kg/s ⋅ K
1
b ar π V
2
7 3, 0
2
2, 8 2, 6 6 2, 4 η
T ηm
3 1
2, 2 0,74
5 2, 0 0,72
1,8 0,70
3
1, 6 4
0,68
1, 4 0,66
1,2 0,64
3
0 1, 2
0, 1 1,4
0,2 1,6
0,3 1,8
0,4 2,0
0,5
2,2
2,4
o 3 V * m s
2,6 p3 t p4 st
Sl. 12 Mapa turbine K36-21.21 firme “KKK”.
Na mapi su data tri koordinatna sistema i to: − koordinatni sistem (1) koji ima na apscisi dat odnos p 3t / p 4 st = π v , a na ordinati redukovani o
protok izduvnih gasova kroz turbinu m T ⋅ T 3 / p 3t , gdje je p 3t i T 3 - totalne veličine pritiska i temperature na ulazu u turbinu a p 4 st - statički pritisak na izlazu iz turbine. U ovom koordinatnom sistemu data je fakti čki kriva protoka gasova kroz turbinu. Ona dosta zavisi od tipa kućišta na turbini. U konkretnom slučaju kućište nosi oznaku (tip) 21.21. o
o
− koordinatni sistem (2) koji ima na apscisi odnos V * = V ⋅
T o T 1
o
, gdje je V zapreminski protok
zraka kroz kompresor (turbinu – približno) redukovan sa drugim korijenom odnosa referentne temperature T o = 293 K i apsolutne temperature ispred kompresora T 1 , a na ordinati je dat stepen ekspanzije izduvnih gasova koji je definisan kao odnos
π v
=
p3t p 4 st
.
13
Ovdje je prktično prikazan stepen ekspanzije u turbini ( π v ). − Koordinatni sistem (3) pokazuje odnos umnoška η T ⋅ η m - stepen korisnosti turbine i stepen o
*
mehaničkih gubitaka u funkciji redukovanog protoka V . Pored mape kompresora (sl. 10 i sl. 11) i mape turbine (sl. 12), za jedan turbokompresor se obično prikazuju i: o
− diagram redukovanog masenog protoka na turbini ( m T ⋅ T 3 / p 3t ) i odnosa p 3t / p 4 st , za
različita kućišta turbine. Ovaj diagram dat je na sl. 13 gdje je za model turbine K36, dato nekoliko tipova kućišta (21.23; 21.21; 25.21; 27.21; 32.21 i 35.21) firme KKK. o
7
m T ⋅ T3 /p 3t kg/s ⋅ K
bar
35,21 32,21 27,21
6
25,21 21,21 21,23
5
4
3 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6
p3t p4st
Sl. 13 Protočna karakteristika turbine sa razli čitim kućištima. − Diagram ukupnog stepena korisnosti turbokompresora
o
η u
= f (V T o / T 1 ) . Na sl. 14 je dat
jedan takav diagram za turbinu K36 kombinovanu sa nekoliko tipova kompresora firme KKK (3760F; 3763F; 3766; 3770V i 3772V). Sa slike se vrlo jasno vide maksimalne kompresor: 3760 F 3763 F 3766 3770 V 3772 V
ηu
0,55
0,50
0,45
0,40 0,10 0,15
0,20
0,25
0,30
0,35 V ⋅ T /T 0 1
m3 /s
Sl. 14 Stepen korisnosti TK agregata.
14
vrijednosti stepena iskorištenja.
η u
kao i optimalno područ je primjene TK agregata sa stanovišta
Napomena uz tačku 3.4
U ta čki 3.4 pominjane veli čine pritiska i temperature su definirane kao stati čke i totalne. Razlog zašto figurišu pojmovi stati čkih i totalnih veličina je način mjerenja istih, kao i njihova univerzalnost. Na sl. 15 data je šema TK agregata sa mjerenim veli činama ispred i iza po,To p1,T1
p4,T4
K
T p3,T3 p2,T2 M
Sl. 15 Šema TK agregata. kompresora (K), kao i ispred i iza turbine (T). Temperatura se mjeri pomo ću termoparova (termoelemenata) na mjernim mjestima 0; 1; 2; 3 i 4 i prema principu mjerenja predstavlja “totalnu” temperaturu na pojedinim mjernim mjestima. Uobi čajeni način mjerenja pritiska je preko U manometara sa živom (ili nekim drugim medijem) gdje se mjeri relativni pritisak (u odnosu na okolni pritisak). Dobivene veli čine pritiska predstavljaju vrijednosti “stati čkog” pritiska. Da bi se ovi pritisci preveli u “totalne” potrebno im je pridodati “dinamičke” komponente pritiska. Za jednostavno dobivanje totalnih vrijednosti pritiska koristi se sljede ći račun: − totalni pritisak ispred i iz kompresora je T 1
p1t = p1 st ⋅
æ æ -1
T 1 st T 2
p 2t = p 2 st ⋅
æ æ -1
T 2 st
gdje je: - T 1 i T 2 totalne temperature ispred i iza kompresora (izmjerene) - p1 st i p 2 st - statički pritisci ispred i iza kompresora (izmjereni) - statička temperatura na ulazu u kompresor: C 12 ⋅ R æ - 1 −1+ 1+ 2 ⋅ ⋅ T 1 g æ T 1 st = 2 C 1 ⋅ R æ - 1 ⋅ g æ
(18) (19)
(20)
15
gdje je: o
C 1 = A1 =
m C ⋅ g
(21)
p1 st ⋅ A1 2 d 1 ⋅ π
4
- površina poprečnog presjeka cijevi na ulazu u kompresor (mjesto mjerenja veličina na ulazu)
R - gasna konstanta zraka R ≈ 287
æ – eksponent adijabate ( æ ≈ 1,4 ) 2 g = 9,81 m / s
k J
kg K
− statička temperatura na izlazu iz kompresora 2 C 2 ⋅ R æ - 1 −1+ 1+ 2 ⋅ ⋅ T g æ 1 T 2 st = 2 C 2 ⋅ R æ - 1 ⋅
(22)
æ
g
gdje je: o
C 2 = A2 =
m C ⋅ g
(23)
p 2 st ⋅ A2
2 d 2 ⋅ π
- površina poprečnog presjeka cijevi na izlazu u kompresor (mjerno mjesto). 4 − totalni pritisak ispred turbine p 3t se računa kao: T 3
p3t = p3 st ⋅
æG æ G -1
T 3 st
(24)
gdje je: −1+ 1+ 2
C 32 ⋅ RG æ G - 1
⋅
æG 2 C 3 ⋅ RG æ G - 1 ⋅ g æG
T 3 st =
g
⋅ T 3
(25)
o
C 3 = A3 =
m T ⋅ g
(26)
p3 st ⋅ A3
d 32 ⋅ π
- površina poprečnog presjeka cijevi na ulazu u turbinu. 4 æ G – eksponent adijabate izduvnih plinova ( æ G ≈ 1,34 )
RG - gasna konstanta izduvnih plinova RG ≈ 289,0
k J
kg K
T 3 - totalna temperatura ispred turbine.
Na izlazu iz turbine koristi se statički pritisak p 4 st (izmjeren), pa ovdje nije dato njegovo preračunavanje u totalnu vrijednost.
16
3.5 Stepen punjenja četverotaktnih nadpunjenih motora
U cilju boljeg razumijevanja ovdje će biti date osnovne definicije i pore đenje stepena punjenja usisnih i nadpunjenih motora. Uobičajena definicija stepena punjenja ( η v ) izražava se preko izraza: η v
=
m zr
(27)
V h ⋅ ρ a
gdje je: m zr - masa zraka koja ostane u cilindru nakon završene izmjene radnog fluida V h - hodna zapremina ρ a
- gustina zraka ispred usisnog vratila (naj češće se tako definiše)
Uzimajući pojednostavljenje da je pritisak na usisu ( p I ) i pritisak u cilindru ( p1C ) na kraju takta usisavanja približno isti, stepen punjenja se može približno definirati kao: η v
=
V F T a
⋅
(28)
V h T 1C
gdje je: T a - temperatura ispred usisnog vratila T 1C - temperatura u cilindru na kraju takta usisavanja V F - zapremina definirana na sl. 16
Zbog definicije u izrazu (28) stepen punjenja se vrlo često zove zapreminski stepen punjenja. Na sl. 16 dat je niskotlačni dio p − V diagrama usisnog motora, a uporedo sa njim, na sl. 17, isti diagram za nadpunjeni motor. p
p
IVO - izduvni ventil otvoren IVZ - izduvni ventil zatvoren
UVO - usisni ventil otvoren UVZ - usisni ventil zatvoren IVO
.
IVO
UVO po
IVZ
1c V F
V c GMT
IVZ
p3
UVO
1c
V F
V V c
V h DMT
Sl. 16 Diagram izmjene radne materije kod usisnog motora.
UV Z
po
UVZ
pI
p2
GMT
V
V h DMT
Sl. 17 Diagram izmjene radne materije kod nadpunjenog motora.
Diagrami na sl. 16 i sl. 17 nisu potpuno “realni”, gdje su izraženije oscilacije pritiska prilikom izmjene radne materije, ali slikovito pokazuju proces izmjene radne materije sa definicijama svih relevantnih veličina za definiranje stepena punjenja ( η v ). Temperatura u cilindru ( T 1C ) (tačka 1c), na kraju takta usisavanja, je ve ća od temperature T a na ulazu zbog prenosa toplote na usisnom kanalu i cilindru i konverzije kineti čke energije zraka. Izraz (28) za definiranje stepena punjenja važi i za usisne i nadpunjene motore ( četvorotaktne), s tim što treba uzeti pravilno
17
parametre za obe vrste motora (prema sl. 16 i 17). Zapreminski stepen punjenja ( η v ) zavisi od više faktora: geometrije usisnih kanala, srednje brzine klipa, stepena kompresije, temperatura zidova, itd. Kreće se u granicama 0,7÷0,9, a može pre ći i vrijednost 1 kod nadpunjenih motora.
4.
Pregled sistema nadpunjenja
U cilju boljeg razumijevanja nadpunjenja, u nastavku se daju do sada razvijeni sistemi nadpunjenja. Na sl. 18 dati su uporedo uobi čajeni sistemi nadpunjenja koji se danas koriste na vozilima. Na sl. 18 a) data je šema klasi čnog usisnog motora. Najjednostavniji nadpunjeni
Usis
K
a)
M b)
K
H
M c)
M
Izduv Usisni motor
T
T
Nadpunjeni motor
K
Nadpunjeni motor sa hladenjem zraka
K
d)
M
e)
M WG
WG
T Nadpunjeni motor sa regulacijom pritiska nadpunjenja
H
T Nadpunjeni motor sa hladenjem zraka I regulacijom pritiska nadpunjenja
Sl. 18 Usporedni pregled šeme nadpunjenih motora koji se danas koriste na vozilima. motor prikazan je na sl. 18 b), pri čemu se energija izduvnih gasova koristi za pogon kompresora ( K ). Ova varijanta nadpunjenja koristi se za pove ćanja snage motora do max. 35% i maksimalnog pritiska nadpunjenja 1,8÷1,9 bar (apsolutni pritisak). Pove ćanje pritiska nadpunjenja iznad ove granice izaziva takvo pove ćanje temperature zraka, koja negativno uti če na stepen punjenja motora svježim zrakom. Ovaj sistem nadpunjenja je najjednostavniji i sa njim se najlakše kombinuje tzv. “rezonantno“ nadpunjenje motora. Šema nadpunjenog motora sa rezonantnim nadpunjenjem i TK agregatom data je na sl. 19 a). na istoj slici sl. 19 b) prikazan je volumetrijski stepen punjenja ( η v ) u funkciji broja okretaja motora ( n ).
18
Prigušena zapremina
η v
Rezonantna cjev
sa rezonantnim naadpunjenjem 1
Turbo kompresor
Rezonantna zapremina
Rezonantna zapremina
0,95 bez rezonantnog nadpunjenja
usis
I
II
III
IV
V
n rez
VI
1000
.
0,9
n[°/min] 1400
a)
1800
2200
b)
Sl. 19 Šema rezonantnog motora sa TK agregatom i karakteristika stepena punjenja ( η v ). Na rezonantnom broju okretaja ( nrez ) došlo je do zna čajnog povećanja stepena η v , što ima za posljedicu poboljšanje svih energetskih parametara na istom režimu. To se vidi najbolje na sl. 20, MN m2 pe
pe 1,4 1,3 1,2 1,1
sa TK sa TK + rezonantno punjenje
4 R 3 2 1 0
R ge 1000
1400 1800 N[°/min]
1,0
[g/Kwh] 230 220 210 200 2000
Sl. 20 Brzinska karakteristika srednjeg efektivnog pritiska ( pe ), specifične potrošnje goriva ( g e ) i dima ( R) za motor sa sl. 19. gdje su date brzinske karakteristike: pe = f (n) , g e = f (n) i R = f (n) . Povećanje pe na režimu nrez ima za posljedicu pove ćanje i srednjeg efektivnog momenta ( M e ) na istom režimu, što povećava “elastičnost” motora i posebno je pogodno kod motora za teretna vozila. Rezonantni sistem nadpunjenja se i koriste kod vozilskih motora gdje je važan ve ći obrtni momenat ( M e ) na nižim brojevima okretaja ( n ). Limitirajući faktor za primjenu ovakvih sistema je smještajni prostor, zbog čega je i rijetka primjena ovih sistema. Sistem nadpunjenja na sl. 18 c) predvi đa hlađenje zraka iza kompresora ( K ) sa tzv. međuhladnjakom zraka iza kompresora ( H ). Koristi se do pritiska nadpunjenja max. 3,2 bar.
19
(apsolutni pritisak). Dalje povećanje pritiska se teško ostvaruje sa jednim stepenom nadpunjenja. Uobičajeni, praktični parametar za uvo đenje međuhlađenja zraka je temperatura zraka iza kompresora. Za temperature t 2 ≥ 110°C , uvodi se me đuhlađenje zraka. Sa ovakvim sistemom nadpunjenja (sl. 18 c)) snaga motora se može pove ćati i do 100% u odnosu na usisnu varijantu motora. Znatno poboljšanje sistema nadpunjenja, datog na sl. 18 b), je pomo ću sistema sl. 18 d). Kod ovog sistema je uobičajen jedan (WG-waste-gate) by – pass ventil, koji u zavisnosti od pritiska zraka iza kompresora ( p2 ), počev od nekog limita, ispušta ispušne plinove iza turbine ( T ) u izduvnu granu. Ovo se slikovito vidi na sl. 21 gdje je data karakteristika pritiska iza kompresora ( p2 ) i pritiska ispred turbine ( p 3 ) reguliranih sa WG – om. Ovaj problem se u p p2
p3
n
Sl. 21 Tok pritiska iza kompresora ( p 2 ) i ispred turbine ( p 3 ) u funkciji broj obrtaja motora ( n ). ranijim fazama razvoja nadpunjenih motora regulirao jednostavnim ispuštanjem viška zraka iza kompresora, preko jednog ventila. Ovo rješenje je imalo odre đene nedostatke, kao: -
nepotrebni gubitak energije visoku temperaturu zraka na usisu pri višim brojevima okretaja ( n ) povećan kontra pritisak iza izduvnih ventila na ve ćim brojevima okretaja ( n ) viša temperatura ispred turbine ( T ).
Pomoću WG danas je moguće znatno podići pritisak nadpunjenja na nižim brojevima okretaja, a pri tome održati snošljive limite na višim brojevima okretaja. Pored ostalog, ovim postupkom se izbjegavaju i visoki pritisci sagorijevanja na visokim brojevima okretaja, pove ćava maksimalni obrtni momenat ( M e max ) i pomjera na niže brojeve okretaja, a znatno se smanjuju i dimne vrijednosti . Sistem na sl. 18 e), mada dosta kompleksan, pruža do sada najve će mogućnosti za variranje nadpunjenja motora sa pove ćanjem snage do 100%. On u suštini predstavlja kombinaciju sistema na sl. 18 c) i d). danas se najviše koristi ovaj sistem kod vozilskih motora. Za povećanje snage motora preko 100% u odnosu na usisnu varijantu koriste se sistemi nadpunjenja prikazani na sl. 22. Sa sl. 22 može se zaklju čiti da sistemi a) i b) nemaju
20
VG
NK
NT
K
T
T BP
M
NH VK
K
H
planetarni prenos
VT
KS
M
H
c) Hyperbar sistem nadpunjenja
VH
b)
M a) Šema dvostepenog nadpunjenja
Diferencijalna compound veza Legenda: M - motor NK - niskotlacni kompresor VK - visoko tlacni kompresor NT - niskotlacna turbina VT - visoko tlacna turbina NH - niskotlacni hladnjak
VH - visokotlacni hladnjak BP - by-pass ventil KS - komora za dodatno sagorijevanje H - hladnjak K - kompresor T - turbina VG - turbina sa promjenjivom geometrijom lopatice
Sl. 22 Šeme sistema nadpunjenja za postizanje snaga preko 100% u odnosu na usisne motore. praktične budućnosti za primjenu na vozilskim motorima zbog svoje komplikovanosti, gabarita i određenih tehničkih rješenja. Zbog toga se ovdje ne će detaljnije objašnjavati sistem na sl. 22 a) i b). Sistem na sl. 22 c) međutim i pored određenih nedostataka, pruža izvjesne šanse za primjenu na vozilskim motorima. Detaljniji prikaz ovog sistema dat je na sl. 23. Prednost ovog sistema, u Dodatni dovod goriva
T
KS
.
M V2>V 1
V 1 by-pass
H K S - startni motor KS - komora za sagorijevanje M - motor H - hladnjak zraka K - kompresor T - turbina
V 2
s
Sl. 23 Šema Hyper-bar sistema nadpunjenja. odnosu na ostale sisteme nadpunjenja, je ekstremno pove ćanje snage, a mane su mu: pove ćani gabariti motora, velika inertnost, komplikovanost, pove ćana potrošnja goriva, itd. Primjena ovoga sistema nadpunjenja susre će se kod motora koji se koriste u vozilima za specijalne
21
namjene. Ovi sistemi nadpunjenja zahtijevaju niže stepene kompresije motora, kako bi se osigurali maksimalni pritisci ispod limitirajućih vrijednosti. 5.
Tipovi turbo kompresora
U sklopu ove tačke biće date samo dopunske informacije o TK agregatu, koje nisu ranije pominjane. Već u tački 2 je rečeno da je kombinacija motor – TK agregat, i to sa radilanim kompresorom i aksijalnom turbinom naj češća. Izgled jednog ovakvog turbokompresora dat je na sl. 24, gdje se jasno vide pokretni i nepokretni elementi, tokovi svježeg zraka i izduvnih
Sl. 24 TK agregat sa svim elementima. gasova, kao i dovod ulja za podmazivanje rotiraju ćih dijelova. Položaj TK agregata na motoru, njegova veza sa motorom i tokovi svježeg zraka i ispušnih plinova najbolje se vide na sl. 25.
Sl. 25 Šestocilindrični nadpunjeni motor sa TK agregatom.
22
Ovdje je posebno važno ista ći da je veza motor – TK agregat, data na sl. 25, u principu veza jedne “ciklične mašine (motora) i jedne “proto čne” mašine (TK agregata), što je čini specifičnom u njenom radu. 5.1
Kompresor
Najčešće susretan u praksi je radijalni kompresor, koji je dobio ime po radijalnom isticanju fluida na izlasku iz rotora. Pravac ulaznog toka fluida u kompresor je obi čno aksijalnog toka. To se vidi na sl. 26 gdje je dat presjek jednog radijalnog kompresora.
1 – rotor 2 – difuzor 3 – sabirnik Sl. 26 Aksijalni presjek jednog radijalnog kompresora. U rotoru brzina fluida raste predajom koli čine kretanja od strane lopatica, i ova brzina se transformiše u pritisak djelom u rotoru, a djelom u difuzoru i sabirniku. Rotor kompresora ima izgled kao na sl. 27.
Sl. 27 Rotor kompresora. Protočni kanal u kompresoru se formira sa jedne strane lopaticama i zadnjom stijenom lopatica rotora, a sa druge strane ku ćištem kompresora. Kinematika toka na ulasku i na izlasku iz rotora je ilustrovana trouglovima brzina na sl. 28.
23
Sl. 28 Diagram brzina na rotoru radijalnog kompresora. Unazad zakrivljene lopatice su pokazane na lijevoj strani sl. 28, a sa radijalno usmjerenim krajem na desnoj. Zrak dolazi na rotor sa brzinom C 1 . Ako nema predusmjerivača, onda je C 1 = C 0 , a tangencijalna komponenta brzine je C 1u = 0 . Relativna brzina w1 dobiva se vektorski pomoću vektora brzine C 1 i tangencijalne brzine u1 . Nakon prolaska kroz kanal rotora, zrak napušta rotora sa relativnom brzinom w2 , koja kada se doda vektorski na tangencijalnu brzinu u 2 daje apsolutnu izlaznu brzinu fluida C 2 . Obrtni moment saopšten putem koli čine kretanja, sa simbolima uzetim sa sl. 28, i srednjim pre čnikom ulaza D1 , može se izra čunati kao: o
D D2 ⋅ C 2u ± 1 ⋅ C 1u 2 2
M c = m C ⋅
(29)
odnosno snaga se ra čuna kao: D D Pc = m C ⋅ ω ⋅ 2 ⋅ C 2u ± 1 ⋅ C 1u 2 2 o
(30)
odakle se može odrediti teoretska specifi čna entalpija (bez gubitka trenja), koja je objašnjena u tački 3.1. Dosada objašnjeni pojmovi za kompresor su dovoljni za potpuno razumijevanje njegove uloge u sistemu motora – TK agregat. 5.2
Turbina
U praksi, kod nadpunjenih motora sa TK agregatom susre ću se aksijalne i radijalne turbine, koje su dobile naziv prema smjeru izlaska gasova iz turbine. Primjer jedne aksijalne turbine dat je na sl. 29.
24
Sl. 29 Rotor jedne aksijalne turbine. Diagram brzina na aksijalnoj i radijalnoj turbini pokazan je na sl. 30.
Sl. 30 Diagram brzina za aksijalnu (a ) i radijalnu (b ) turbinu. Ulazna brzina gasova na statoru turbine ozna čena je sa C 1 N . Efektivni protočni presjek prstena mlaznica se dobiva kao: - za stator A N = z N ⋅ h N ⋅ a N ⋅ µ N (31) -
za rotor A R = z R ⋅ h R ⋅ a R ⋅ µ R
gdje je: z N , z R
- broj lopatica statora i rotora h N , h R - visina lopatica statora i rotora
(32)
25
a N , a R
- srednja širina protočnog presjeka između lopatica statora i rotora N , R - koeficijent gubitaka u protočnim presjecima statora i rotora. Protok kroz turbinu se može izraziti preko izraza: o
m T = A N ⋅ ρ SP ⋅ C 2 N = A R ⋅ ρ 4 ⋅ w2 R = ATeq ⋅ ρ 4 ⋅ c o
(33)
gdje je: - gustina na izlazu iz statora (sprovodnog aparata) ρ 4 - gustina na izlazu iz turbine ATeq - željeni ekvivalentni protočni presjek ρ SP
co =
2 ⋅ hadT - brzina ukupna promjena entalpije ( hadT ) (sl. 9) na turbini je jednaka sumi promjene entalpije na sporednom aparatu i rotoru i u najopštijem slučaju se može pisati: hadT =
1 2 ⋅ c = h N + h R 2 o
(34)
gdje je: 1 2 ⋅ (c 2 N − c12 N ) 2 1 2 2 2 2 h R = ⋅ (w2 R − w1 R + u1 − u 2 ) 2 h N =
(35) (36)
Kombinujući jednačine (33), (34), (35) i (36) može se pisati 2
2
m T m T 2 2 2 2 2 − + − + − co = c w u u 1 1 1 2 N R A ⋅ ρ A N ⋅ ρ sp R 4 o
o
(37)
Uvodeći odnose: 2
ε N =
c1 N 2
co
2
; ε R =
w1 R
(38)
2
co
2
u u 2 k 3 = 1 + ε N + ε R − 1 + 2 co co
2
(38)
dobiva se da je: 2
1 1 m T ⋅ 2 2 + c o ⋅ k 3 = 2 2 ρ A 4 ( A N ⋅ ρ sp / ρ 4 ) R o
(39)
Na osnovu jednačine (39) i (33) može se napisati kona čan izraz za efektivni proto čni presjek mlaznice turbine kao:
26
( A N ⋅ A R )2
ATeq = k 3 ⋅
( A
(40)
) + AN 2 N ⋅ ρ 4 / ρ sp 2
Za aksijalnu turbinu gdje je u1 = u 2 (obodne brzine) izraz (38) je pojednostavljen i dobiva se: 2
k 3 = 1 + ε N + ε R
(41)
Određivanje ekvivalentnog protočnog presjeka turbine (jednačina (40)), moguće je definisati i preko diagrama na sl. 31, gdje je odnos gustina ρ 4 / ρ sp definisan stepenom ekspanzije u turbini ( π v ) i stepenom reakcije turbine ( r ), preko diagrama na sl. 32. 1 ,0
0 ,5 0 ,6 0 ,7
0 ,8
. R
A
0 ,6
3
0 ,8 0 ,9 1 ,0
k /
q e T
0 ,4
A
ρ
4
ρsp
0 ,2
0
0 ,2
0 ,4
0 ,6
0 ,8
1 ,0
1 ,2
1 ,4
1 ,6
A N /A R
Sl. 31 Diagram za definiranje ekvivalentnog protočnog presjeka ATeq 1, .
r = 0 ,2
0 ,9 ρ
4 ρs p
0 , 3 .
0 , 4
0 ,8
0 , 5 0 , 6
0 ,7 1 ,0
1 ,2
1 ,4
1 ,6
1 ,8
2 ,0
πV
Sl. 32 Diagram za definiranje odnosa gustina ρ 4 / ρ sp Stepen reakcije ( r ) se kod turbina kreće u granici 0,5÷0,55, što zna či da malo utiče na rezultat ρ 4 / ρ sp . Na osnovu ovoga može se odrediti dosta ta čno ekvivalentni protočni presjek turbine ATeq .
27
6. Međudejstvo izme đu turbokompresora i motora
6.1 Uvod
Uvođenjem nadpunjenja kod motora, pove ćava se koli čina svježeg zraka u motoru, što omogućava da se uz isti ekvivalentni odnos zraka uvede ve ća količina goriva i tako postigne veća specifična ( kw/dm3 ) i ukupna snaga motora. Ovo naravno ima za posljedicu porast mehani čkih i termičkih opterećenja, porast temperature izduvnih gasova i povećan prenos toplote kroz zidove koji okružuju prostor za sagorijevanje. Zbog svega naprijed re čenog za nadpunjenje motora treba: − izvršiti ojačanje kritičnih elemenata − povećati intenzitet hlađenja − pojačati intenzitet podmazivanja a u nekim slučajevima uvesti posebna rješenja za kriti čne elemente (dodatno hlađenje klipa, termoizolacija prostora sagorijevanja, itd.). Nadpunjenje je imalo svoj razvojni put kod svih tipova motora, kako oto i dizel tako i dvotaktnih i četverotaktnih motora. Svaki od tipova motora sa nadpunjenjem ima svoje specifi čnosti, o čemu ovdje neće biti posebno govora. Kod četvorotaktnog dizel motora može do ći u obzir svaka kombinacija nadpunjenja (mehani čko nadpunjenje, turbo nadpunjenje, kombinovano nadpunjenje itd.), za razliku od dvotaktnih dizel motora gdje je neophodno obezbjediti ve ću količinu zraka za sagorijevanje 1 kg goriva (zbog ispiranja i unutarnjeg hlađenja). TK agregat kao samostalna jedinica teže obezbje đuje dovoljnu količinu svježeg zraka kod dvotaktnih motora, pa se uobi čajeno kod njih koristi još jedan dodatni kompresor (koji je naj češeće pogonjen od motora) za obezbje đenje dobrog ispiranja. Primjena nadpunjenja kod oto motora je počela dosta kasnije nego kod dizel motora. Razlozi za ovo su svakako u prvom redu gabariti TK agregata, izmjene u sistemu paljenja (poja čanje sekundarnog napona), izbjegavanje samopaljenja i detonacija. Sve su ovo dodatni problemi koje treba riješiti kod oto motora sa nadpunjenjem, a tek onda preći na probleme koji se javljaju i kod dizel motora (mehani čka opterećenja, hlađenje, podmazivanje, itd.). Ovo su samo osnovne naznake za vezu motor – TK agregat. Posebne specifi čnosti neće se objašnjavati niti za jedan tip motora. U nastavku se daju zajedni čke karakteristike sprege motor – TK agregat, sa nekim napomenama za prakti čnu kontrolu sprege za pojedine tipove motora. 6.2
Podešavanje sprege motor – TK agregat
Prilikom podešavanja TK agregata na motoru za vozilo osnovna tendencija je da se dobije što je moguće veći pritisak nadpunjenja na niskim brojevima okretaja, uz uslov da pritisak iza kompresora ne bude toliko visok na višim brojevima okretaja, da se ne pre đe neki od limita: − mehaničkog opterećenja motora zbog previsokog pritiska u cilindru − mehaničkog opterećenja TK agregata zbog previsokog broja okretaja TK − termičkog opterećenja turbine zbog visokih temperatura izduvnih gasova Na nižim brojevima okretaja, zbog prirodne karakteristike TK agregata, obi čno ima manjak zraka i limit je: − visoka dimna vrijednost izduvnih gasova motora. Performanse na nižim brojevima okretaja motora se poboljšavaju sa smanjenjem “proto čnog presjeka turbine” (manje ku ćište turbine), ali istovremeno rastu pritisci iza kompresora ( p 2 ) na višim brojevima okretaja. Osim toga, strmiji porast pritiska u funkciji protoka, sa istovremenim
28
smanjenjem stepena korisnosti turbine ( η T ), dovodi do toga da na višim brojevima okretaja pritisak ispred turbine ( p 3 ) raste brže od pritiska iza kompresora ( p 2 ). Na ovaj na čin manje kućište turbine ne dovodi samo do prevelikog porasta pritiska p 2 na većim brojevima okretaja motora ( n ), već i do porasta “pumpnog” negativnog rada klipa motora (pove ćan pritisak p3 ). Ovdje je rješenje samo da se vrši jednovremeno korekcija i ciklusne dobave goriva. Ovo rješenje za usklađivanje performansi ide na račun pada maksimalne snage motora. Idu ći dalje sa ovom idejom moguće je naći tako kućište turbine koje će uz korekciju ciklusnog doziranja goriva dati povoljan obrtni moment (zadovoljavajuća elastičnost), a jednovremeno korekcijom ciklusnog doziranja kompromisno riješiti pitanje nominalne snage. Drugi parametri koji stoje na raspolaganju za podešavanje sprege motor – TK agregat su: − ukupan stepen korisnosti TK agregata ( η u ) − izbor položaja karakteristike u mapi kompresora Spregu motora (kao cikli čne mašine) i TK agregata (kao proto čne mašine), prema dosadašnjim znanjima iz ove oblasti, definiše deset parametara. To su: o
*
o
− maseni protok kroz kompresor m C = m C ⋅ T 1 / T o ⋅ p o / p1t − broj okretaja turbokompresora nC * = nC ⋅ 1 / T 1 − odnos totalnih temperatura T 3 / T 1 − odnos pritisaka p 2t / p1t ;
p 3t p 4 st
;
p 4 st p1t
− stepen korisnosti kompresora η C − stepen korisnosti turbine η T − stepen mehaničkih gubitaka TK agregata η m o
o
− odnos protoka fluida kroz turbinu i kompresor m T / m C
Uz pretpostavku da se uvedu pojednostavljena, koja ne uti ču puno na konačan rezultat: p 4 st p1t
≈1
o
m T
≈1
o
m C
(realno 1,02÷1,04)
(42)
i ako se stepen korisnosti turbine ( η T ) spoji sa stepenom mehani čke korisnosti TK – agregata ( η m ), kao η T η m , onda je sprega motor – TK agregat definirana sa sljede ćih sedam parametara: o
*
o
m C = m C ⋅ T 1 / T o ⋅ p o
/ p1t ; nC * = nC / T 1 ;
T 3 T 1
;
p 2t p1t
;
p3t p 4 St
; η C i η T η m
Ovi parametri definišu u potpunosti spregu motor – TK agregat. Parametri koji definišu vezu motor – TK agregat su djelomi čno definirani karakteristikama TK agregata. Funkcije koje povezuju parametre su: − na osnovu mape kompresora slijede funkcije o
* *
f 1 ( m C ; p 2t / p1t ; nC ) = 0
(43)
29
*
f 2 (η C ; p 2t / p1t ; nC ) = 0
(44)
− na osnovu mape turbine slijede funkcije o
* *
f 3 ( m T ; p 3t / p 4 st ; nT ) = 0 *
f 4 (η T ; p 3t / p 4 st ; nT ) = 0
− na osnovu jednakosti snage turbine i kompresora slijedi jednakost æ -1 æ p 2t − 1 p1t æ æ G - 1 T 1 m C R η u = η C ⋅ η T ⋅ η m = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ æ G -1 RG æ - 1 æ G T 3 m T æG p 1 − 4 st p3t
(45) (46)
o
o
(47)
Na osnovu zavisnosti datih jednačina (43), (44), (45), (46) i (47) i broja parametara koji definišu vezu motor – TK agregat vidi se da postoje dva slobodna (nezavisna) parametra. Ovi parametri omogućavaju da se definiše optimalna radna ta čka, npr. u polju mape kompresora. Jednostavno rečeno postoji dovoljno prostora da se, izborom parametara turbine i kompresora, podesi optimalna radna tačka nadpunjenog motora. 6.3
Radna tačka sprege motor - TK agregat
Metodama proračuna (definiranja) radne tačke motora i TK agregata, u literaturi je posvećeno dosta prostora. Različiti pristupi ovom problemu zavise od vremena u kome su nastali. Tako su u ranijem periodu nastale tzv. grafo-analitičke metode za prora čun radne tačke motor – TK, kada je primjena računara bila vrlo skromna. U novije vrijeme su na sceni metode koje podrazumijevaju simuliranje i proračun svih parametara nadpunjenog motora pomo ću računara. U nastavku će biti data objašnjenja za oba pristupa prora čunu radne tačke motor – TK agregat. Prvo će biti objašnjen jedan grafo-analitički metod, koji je pogodan da ilustruje kvalitativnu zavisnost između pojedinih varijabli, što je vrlo važno. 6.3.1
Grafo-analiti čka metoda za definiranje radne ta čke motor – TK
Prije razmatranja same metode važno je ista ći da se obzirom na rad turbine, mogu pojaviti sljedeći slučajevi: − Nadpunjenje sa konstantnim pritiskom ispred turbine. Izduvni gasovi iz svih cijevi se uvode u jednu zajedni čku granu, tako da se impulsni pritisak amortizuje. − Nadpunjenje sa, “kinetičkom” turbinom. Ako se pritisak iz cilindra može transformirati potpuno u kinetičku energiju, u tom slu čaju ne bi bilo kontrapritiska iza cilindra. Zbog velike promjene odnosa pritiska, promjenjivog proto čnog presjeka ventila ovakav proces bi izazivao velike gubitke i zbog toga se ne realizuje u punom obliku. − Impulsno nadpunjenje, gdje se oscilacije pritiska i brzine odvijaju u posebnim izduvnim cijevima srazmjerno malog pre čnika. Ovo je posljedica otvaranja i zatvaranja izduvnih ventila. Energija izduvnih gasova se deformiše u energiju pritiska koji ima oscilatoran karakter i kao takva se predaje turbini. U cilju boljeg razumijevanja procesa, ovdje će se u po četku koristiti nadpunjenje sa konstantnim pritiskom, a kasnije će biti uveden uticaj tzv. impulsnog nadpunjenja.
30
Predložena metoda se odnosi na primjer četvorotaktnog dizel motora sa jednostepenim TK agregatom, za šta je dat diagram na sl. 33. Sva objašnjenja bi će opšta, a na kraju će biti dat specijalno slučaj četvorotaktnog motora.
1 0 , p / 4
0 , 3
0 , 1
0 , 2
2
p 5 = 1 K
2 = 1 K
3 = 1 K
4 = 1 K
1 = 1 K 0 , 2 2 T / 3
T 0 , 3
5 = 1 K 4 p / 3
p
i 1
p
5 5 , 0
1 -
4 = 1 K
6
, 5 0 6 , 0
v
η η
0 , 3
=
8 , 2
- f 1 5 , 0
6 , 0
)
1
3 = 1 K
K
q e T
A α ( = 4
K
6 1, 8 0 1,
= K
0
4
0 2 2 , 0 2, 4 0 2, 6 0 2 ,
0
8 2 0 , 0 3 ,
0
2 , 2
2
5 , 0
1
, 0 = o K
u
η
f =
0 , 2
2 = 1 K
6 , 7 0
8 , 1
4 , 5 , 0
o
6 , 0 0 = o K
K 1
p /
2
p
2 , 3
K
A /
4 , 2
T (
4 , 3
T )
6 , 2
7 , 0 = o K
T
8 , 6 , 3 3
1
2 , 3
η η
= o K
2
T /
4 , 3 i
i
0 , 4 8 , 3 6 , 3
G
G
7 , 0
0 , 4
p
i n t k a t o r o m e b e v r t u j t e n e č a j a s n z r u i t o p ž o d a a V m n
0 , 8 , 6 , 3 2 2
4 , 2 , 2 2
0 , 8 , 6 , 4 , 2 1 1 1
1 = 1 K
6 , 1 4
, 3 , 0 1
5 , 0
2 , 1
2 , 1
2 0 , 0 0 3 0 0 , 0
) 1 c 4 /
0 4 0 , 0
m
c ( )
0 5 0 , 0
2
T / 1 T (
2 0 0 , 0
2
K
1
K = 3 K
= 3 K
v
η
f =
, 0 0
0 6
1 0 , 0
2
K
0 0 0 ,
0 0 0 ,
= K 2
5 0 0 , 0
7
2 0 , 0
8
1 0 , 0
) 1
c
1
ρ
K
A ( /
3 2 0 , 0 , 0 0
T
m 3 0 , 0
Sl. 33 Diagram za određivanje radne tačke četvorotaktni motor – TK agregat. Za sve proračune koristiće se oznake date na sl. 34, sa napomenom da je od dodatnih oznaka uvedeno:
31
- srednja brzina klipa p i - srednji indicirani pritisak 2 Dk ⋅ π Ak = - površina čela klipa 4 cm
Sl. 34 Šema nadpunjenog motora. Zbog jednostavnosti pisanja pritisci na sl. 34 predstavljaju “totalne” pritiske, a indeks “ t ” je ispušten. a) Proračun temperature izduvnih gasova Prema prvom zakonu termodinamike dio razvijene toplote sagorijevanjem koji se ne iskoristi na radilici i ne odvede rashladnim sredstvom, odnosi se izduvnim gasovima. Ova konstatacija može se napisati kao:
(T 3 − T 2 ) ⋅ mT ⋅ c pG = (1 − η i − η h ) ⋅ m g ⋅ Qd
(48) mT - masa izduvnih gasova po ciklusu i vrlo malo se razlikuje od mase usisnog vazduha mc ( f =
mT mc
= 1,02 ÷ 1,04).
æG RG - specifična toplota izduvnih gasova pri p = const . i za dizel motor se æ G -1 može uzeti c pG ≈ 1,158 kJ / kg K ; æ G = 1,34 ÷ 1,35 η i - indikatorski stepen korisnosti. Obzirom da parametri motora nisu potpuno definirani (nisu unaprijed poznati), ovaj stepen se odre đuje na više na čina (približno). To su: c pG =
32
η i = 0,33 ⋅ α 1 / α
(49)
poluempirijski izraz gdje je α - ekvivalentni odnos vazduha. η i =
η e
(50)
η m
gdje je η e =
K
( K - konstanta, g e - specifična efektivna potrošnja goriva,
g e ⋅ Qd
Qd
η m =
-donja toplotna vrijednost goriva)
pe
(51)
pe + pm
gdje je: pe - srednji efektivni pritisak motora pm - srednji pritisak mehani čki gubitaka koji može da se procjeni preko nekog poluempirijskog izraza, kao npr.: pm = A + B ⋅ cm ili c + D1 m p m = A1 (ε − B1 ) + C 1 1000 10 n
gdje su: -
2
A, B, A1 , B1 , C 1 i D1 - konstante ε - stepen kompresije n - broj okretaja motora
količina toplote odvedene rashladnim sredstvom
η h =
m g ⋅ Qd
Ovaj odnos kreće se u granicama η h = 0,18 ÷ 0,25 m g - masa ubrizganog goriva po ciklusu Ovdje važi i relacija mT = m g + mc
(52)
Ako se u jednačinu (48) uvedu sljede će relacije: -
srednji indicirani pritisak pi = η i ⋅ V h
-
m g ⋅ Qd
(53)
V h
- kodna zapremina
masa izduvnih gasova po ciklusu mT = f ⋅ mc = f ⋅ η v ⋅ V h ⋅ ρ
(54)
gdje je: η v =
mc V h ⋅ ρ
, ρ =
p 2 R2 ⋅ T 2
( R2 ≈ 287 kJ / kg K - za vazduh)
(55)
33
Gasna konstanta za izduvne gasove je RG ≈ 289 kJ / kg K , tako da se u navedenim rezultatima može uzeti približno R2 ≈ RG . Jednačina (48) može se kona čno napisati kao: T 3 T 2
= 1 + K 1 ⋅
p1
(56)
p 2
gdje je: K 1 =
1 − η i − η h æ G − 1 pi ⋅ ⋅ f ⋅ η v ⋅ η i æ G p1
(57)
Preko veličine K 1 dobiven je prvi parametar na sl. 33. Sa desne strane dat je naime jedan dodatni diagram (izraz (56)), koji se nadovezuje na I kvadrant glavnog diagrama. On omogu ćava definiranje temperature izduvnih gasova ( T 3 ) za poznatu temperaturu zraka iza kompresora ( T 2 ) ili služi za kontrolu. Ovdje se treba ista ći da temperatura gasova T 3 (i to prije svega kod impulsnog nadpunjenja) nije jednaka vremenski osrednjenoj izmjerenoj temperaturi izduvnih gasova, već je iznad nje. Temperatura T 3 , dobivena pomo ću izraza (56) predstavlja tzv. “energetsku” temperaturu koja je preduslov za ravnotežno stanje. Karakteristična veličina K 1 je karakteristika motora i proporcionalna je srednjem indiciranom pritisku pi . b) Karakteristične linije u I kvadrantu (sl. 33) Iz osnovne jedna čine balansa snage turbine i kompresora slijedi: æ -1 æ p 2 − 1 p1 æ − 1 mC R T æ ⋅ ⋅ ⋅ G ⋅ 1 ⋅ η u = æ G −1 RG æ - 1 æ G T 3 m T æG p 1 − 4 p 3 o
o
(58)
Uvođenjem smjene: K o = f ⋅ η u ⋅
T 2
(59)
T 1
i uvođenjem jednačine (56) slijedi jednačina za proračun odnosa pritisaka c pG = 1 + K o ⋅ p1 c p
p2
æ æG −1 æ-1 æG
p1 p4 ⋅ 1 + K 1 ⋅ ⋅ 1 − p2 p3
gdje je za dizel motore: c pG ≈ 1,158
kJ / kg K
(gasovi)
(60)
34
c p = 1,005
kJ / kg K
(zrak) æ = 1,4 ; æ G = 1,34 ÷ 1,35 Jednačina (60) daje zavisnost odnosa pritiska na turbini i kompresoru. Ona važi za nadpunjenje sa konstantnim pritiskom ispred turbine. Za slu čaj tzv. impulsnog nadpunjenja, što je naj češći slučaj u praksi, jedna čina (60) ima oblik: c pG = 1 + K o ⋅ p1 c p
p2
p1 p 4 ⋅ 1 + K 1 ⋅ ⋅ 1 − p2 p3
æG −1 æG
æ æ -1
⋅ β
(60 a)
gdje je β - impulsni energetski faktor, koji će kasnije biti objašnjen. Jednačina (60) odnosno (60 a) se da numeri čki riješiti, i njena rješenja su prikazana u prvom kvadrantu za razne vrijednosti K 1 i K o na sl. 33. Na ta čkastoj liniji (sl. 33, I kvadrat)pod 45° su pritisci ispred i iza motora isti. Iznad ove linije je pad pritiska za ispiranje pozitivan. Prema očekivanju vidi se, da raspoloživa razlika pritisaka za ispiranje ( p2 − p3 ) raste sa porastom stepena korisnosti TK agregata ( η u ) (zbog K o definiranog jednačinom (59)), kao i sa porastom ( pi ) (karakteristika K 1 data jednačinom (57)), pri čemu porast opterećenja dovodi do porasta temperatura izduvnih gasova T 3 . Pri datom opterećenju ( pi ) i datom stepenu korisnosti TK agregata ( η u ), sa porastom pritiska ispred turbine ( p3 ) (npr. zbog smanjenja presjeka turbine) opada i pad pritiska za ispiranje. Na sl. 33 su grupe linija za svaki K 1 date samo u područ ju, koje sa motorne strane ima smisla. Kako ove krive rotacijom oko koordinatnog po četka približno prelaze jedna u drugu, može se lako vršiti extra – i interpolacija. c) Karakteristične linije u II kvadrantu (sl. 33) Karakteristike u II kvadrantu predstavljaju proto čne linije motora. Ove karakteristike se mogu preklopiti sa mapom kompresora, što je na sl. 33 urađeno sa tipičnom pumpnom granicom. Maseni protok izduvnih gasova dobiva se kao: o
1
o
m T = f ⋅ m c = f ⋅ η v ⋅ V h ⋅ ρ 2 ⋅ = f ⋅ η v ⋅ V h ⋅ ρ 2 ⋅ t
2⋅n
τ
(61)
gdje je τ - taktnost motora. Za slučaj četvorotaktnog motora jednačina (61) prelazi u oblik o
m T = f ⋅ η v ⋅ ρ 2 ⋅ Ak ⋅ H ⋅
n
2
(62)
gdje je H - hod klipa. Ako se uvedu smjene: c m = 2 ⋅ H ⋅ n c1 =
- srednja brzina klipa
æ ⋅ R ⋅ T 1 - brzina zvuka kroz zrak na uslovima ispred kompresora (približno okolni uslovi)
35
onda se jednačina (62) može transformirati u oblik: o
m T = f ⋅η v ⋅ ρ 2 ⋅ Ak ⋅
cm c1 ρ 1
⋅
⋅
(63)
4 c1 ρ 1
ili o
m T Ak ⋅ ρ 1 ⋅ c1
= f ⋅η v ⋅
ρ 2 cm
⋅ ρ 1 4 ⋅ c1
(64)
Kako je: ρ 2 =
p2 R2 ⋅ T 2
, ρ 1 =
p1 R1 ⋅ T 1
i R2 ≈ R1
jednačina (64) prelazi u formu o
T c p = f ⋅η v ⋅ 1 ⋅ m ⋅ 2 Ak ⋅ ρ 1 ⋅ c1 T 2 4 ⋅ c1 p1 m T
(65)
Uzimajući karakteristiku T 1 cm ⋅ T 2 4 ⋅ c1
K 2 = f ⋅η v ⋅
(66)
dobiva se kona čno jednačina o
m T
= K 2 ⋅
Ak ⋅ ρ 1 ⋅ c1
p 2
(67)
p1
Jednačina (67) predstavlja skup pravih linija koje sve prolaze kroz ta čku
p 2 p1
= 0 na sl. 33.
Parametar K 2 (jednačina (66)) sadrži kao glavnu promjenjivu srednju brzinu klipa ( cm ), pa zbog toga on predstavlja kriterij brzohodosti motora. Apscisa u II kvadrantu (sl. 33) predstavlja zapreminski protok redukovan na stanje ispred kompresora, podijeljen sa površinom čela klipa ( Ak ) i brzinom zraka ( c1 ). Ovo je vrlo česta metoda prezentiranja protoka kod strujnih kompresora, jer na taj na čin mapa kompresora ostaje važe ća za proizvoljno stanje na usisu Ako se takva jedna mapa kompresora preklopi sa II kvadratom (sl. 33), može se direktno o čitati položaj radne tačke. d) Karakteristike u III kvadrantu (sl. 33) U III kvadrantu protok kroz motor je preračunat na stanje ispred turbine. Transformacijom jednačine (67) u formu: o
m T
⋅
1
Ak ⋅ ρ 1 ⋅ c1 ρ 3 ⋅ c3
=
1 ρ 3 ⋅ c3
⋅ K 1 ⋅
p2
(68)
p1
zatim množenjem i dijeljenjem jednačine (68) sa odnosom
T 2 T 3
i korištenjem jednačine (56)
36
dobiva se: o
m T
=
Ak ⋅ ρ 3 ⋅ c3
ρ 3 ⋅ c 3
⋅
ρ 3 ⋅ c 3
T 2 T 3
⋅ K 2 ⋅
ρ 3 ⋅ c 3
ρ 1 ⋅ c1
Analizirajući izraz ρ 1 ⋅ c1
ρ 1 ⋅ c1
=
T 2
⋅
T 3
p1 R1 ⋅ T 1
⋅
p 2 p1
⋅ 1 + K 1 ⋅
p1 p 2
⋅
T 2 T 3
(69)
dobiva se æ1 ⋅ R1 ⋅ T 1 R3 ⋅ T 3 T 2 p1 T 2 ⋅ ⋅ ≈ ⋅ T 3 p 3 T 1 æ G ⋅ RG ⋅ T 3 p 3
(70)
jer je: æ1 ⋅ RG R1 ⋅ æ G
= 1,0206 ≈ 1
(71)
Tako se sada jedna čina (69) može napisati kao: o
mT Ak ⋅ ρ 3 ⋅ c3
= K 2 ⋅
p 2 p1
⋅ 1 + K 1 ⋅
p1 p1
⋅
p 2 p3
T 2
⋅
T 1
(72)
Dalja transformacija jednačine (72) daje: o
mT
⋅
p3
Ak ⋅ ρ 3 ⋅ c3 p1
⋅
T 1 T 2
= K 2 ⋅
p 2 p1
⋅ 1+
K 3 = K 1 ⋅ K 2
gdje je
K 3 p1
⋅
K 2 p 2
(73) (73 a)
Kako je K 1 proporcionalno srednjem indiciranom pritisku ( pi ), a K 2 srednjoj brzini klipa ( cm ), to vrijednost K 3 predstavlja mjeru za specifi čnu snagu na čelu klipa. U III kvadratu (sl. 33) nacrtane su karakteristike prema jedna čini (73) za različite vrijednosti parametra K 3 . e)
Karakteristike u IV kvadrantu (sl. 33)
Ovdje se radi o zavisnosti između masenog protoka i odnosu pritisaka na turbini. Proto čni kapacitet jedne aksijalne turbine može se u širem radnom podru č ju dobro da predstavi preko ekvivalentne mlaznice, odnosno ekvivalentnog presjeka turbine ( ATeq ) gdje su uzeti u obzir i gubici proticanja. Ova ekvivalentna mlaznica je manja od slobodnog proto čnog presjeka uvodnog prstena turbine i to utoliko više što je ve ći stepen reakcije turbine. Kod impulsnog nadpunjenja je stvarni maseni protok manji, nego kod nadpunjenja sa konstantnim pritiskom koji bi bio jednak srednjem pritisku impulsnog toka. Ovu korekciju je moguće izvesti preko tzv. impulsnog masenog faktora ( α ), koji će biti kasnije objašnjen. Protok kroz turbinu se može pisati kao: o
m T = α ⋅ ATeq ⋅ ρ 3 ⋅
2 ⋅ R3 ⋅ T 3 ⋅ψ 3
(74)
37
gdje je protočna funkcija turbine (
3
):
æ G +1 2 æ æ G p 4 G p 4 æ G ψ 3 = ⋅ − p 3 æ G − 1 p3
(75)
Ako se sada lijeva strana jedna čine (73) uz pomoć jednačine (74) napiše kao: o
m T
⋅
p3
Ak ⋅ ρ 3 ⋅ c3 p1
T 1
⋅
T 2
=
α ⋅ ATeq ⋅ψ 3 ⋅ Ak ⋅ ρ 3 ⋅
=
α ⋅ ATeq Ak
⋅
2 R3T 3 ⋅ p3
æ G RG T 3 ⋅ p1 T 1
⋅ψ 3 ⋅
T 2
p 3 p1
⋅
⋅
T 1 T 2
2 æG
=
(76)
Ako se uvede smjena: K 4 =
α ⋅ ATeq Ak
⋅
T 1
(77)
T 2
jednačina (76) konačno postaje: o
m T
⋅
p 3
Ak ⋅ ρ 3 ⋅ c 3 p1
⋅
T 1 T 2
= K 4 ⋅ ψ 3 ⋅
p 3 p1
⋅
2 æG
(78)
Parametar K 4 u osnovi predstavlja odnos ekvivalentnog presjeka turbine ( ATeq ) i površine čela klipa ( Ak ). Za uobičajene vrijednosti K 4 nacrtane su proto čne karakteristike turbine (jednačina (78)) u IV kvadratu (sl. 33). 6.3.1.1
Impulsni maseni i energetski faktor
U prethodnoj tački su pominjani tzv. impulsni maseni ( α ) i impulsni energetski ( β ) faktori. Prisutni su kod impulsnog nadpunjenja i regulišu odnose stvarnog protoka, naprema onim koji se odvijaju ako bi pritisak i temperatura bili konstantni na njihovim srednjim vrijednostima. Po definiciji ovi faktori se mogu izraziti kao: − maseni impulsni faktor o
α =
m imp o
(79)
m st o
gdje je: m imp - maseni protok pri promjeni pritiska o
- maseni protok pri stacionarnim uslovima − energetski impulsni faktor m st
β =
himp h st
gdje je: himp - specifična entalpija pri impulsnim uslovima h st - specifična entalpija pri stacionarnim uslovima
(80)
38
Značenje vrijednosti α i β najbolje se može objasniti preko par primjera. Primjer 1. Ako neki kompresibilni fluid protiče kroz mlaznicu površine A sa gradijentom pritiska p 3 − p 4 . Tok pritiska p 3 i p 4 sa vremenom t neka je dat kao na sl. 35. Pritisak p 3 je osrednjena p p3
5 4
p3 3 2 p4
1 0
0,5
1
t[s]
Sl. 35 Tok pritiska ispred i iza mlaznice. vrijednost pritiska p 3 . Vrijeme posmatranja cijelog procesa t =1 sekunda. Prema definiciji o
o
masenog impulsnog faktora (79), za njegovo odre đivanje potrebno je izračunati m imp i m st . To su maseni protoci u jedinici vremena i odre đuju se kao: − stacionarni maseni protok bi bio: o
m st = 1 ⋅ A
2
( p ρ
3
− p 4 ) = 1,58 ⋅ C , gdje je C konstanta i iznosi C = A
2 ρ
− impulsni maseni protok bi bio: o
m imp =
1 2 2 1 2 t A p p A A ( ) ( ) (5 − 1) = 1,5 ⋅ C ⋅ − = ⋅ − + ⋅ 2 1 ∑ i ρ 3i 4 2 ρ ρ 2
Sada je, prema jednačini (79) α =
1,5 = 0,95 1,58
Protok je manji za impulsni tok nego za stacionarni. Specifične entalpije se mogu izraziti kao: − za stacionarni tok: h st ∞ p 3 − p 4 = 2,5
− za impulsni tok: himp ∞
2 mi 1 ∑ m ( p 3 − p 4 ) = 3 (2 − 1) ) + 3 (5 − 1) = 3 i =1 2
39
Sada je energetski impulsni faktor: β =
3 = 1,2 2,5
Energetski impulsni faktor je u impulsnim uslovima uvijek ve ći od 1. Primjer 2. Isti slučaj kao u primjeru 1, samo je tok pritiska nešto druga čiji i ima izgled kao na sl. 36. p p3
5 4
p3=3
3 2
p4
1
0
0,5
1
t[s]
Sl. 36 Tok pritiska ispred i iza mlaznice. Maseni protok je: o
m st ∞1 ⋅
3 − 1 = 1,42 1 1 m imp ∞ ⋅ 0 + 5 − 1 = 1,0 2 2 1 = 0,707 i manji je nego za primjer 1. Faktor α = 1,42 Specifična entalpija je: o
(
)
h st ∞1 ⋅ p 3 − p 4 = 1 ⋅ (3 − 1) = 2 himp ∞1 ⋅ ( p 3 − p 4 ) = 1 ⋅ (5 − 1) = 4
4 = 2 i veći je nego za primjer 1. 2 Ovi primjeri nemaju nekog praktičnog značaja, ali objašnjavaju suštinu zna čenja faktora α i β i na osnovu ovako jednostavnih primjera, mogu se po istoj analogiji ra čunati faktori α i β za realne pritiske. Tako npr. za tok pritiska ispred turbine ( p 3 ) uz pretpostavku da je pritisak iza turbine ( p 4 ) približno konstantan (sl. 37), diagram se može aproksimirati sa dovoljno velikim brojem koraka n gdje je u intervalu ∆t konstantan pritisak p3 . To se vidi dobro na sl. 37. Faktor β =
40
p p3i
p3 t
p3 p4 tn t
Sl. 37 Tok pritiska p 3 i p 4 oko turbine. Koristeći diagram na sl. 37 mogu se napisati opšti izrazi za faktor α i β . n
α =
∆t
∑1 t i=
p3i − p 4
n
(81)
p 3 − p 4
mi ( ) p p ⋅ − ∑ 3i 4 i =1 m β = p 3 − p 4 n
(82)
Ovakav put proračuna impulsnog masenog ( α ) i impulsnog energetskog ( β ) faktor je dosta dugotrajan. Zbog toga se kod uobi čajenih varijanti motora (broj cilindara vezanih za jednu granu) daju diagrami, iz kojih se približno može odrediti α i β . Ako se uzme opšti diagram oscilovanja pritiska ispred turbine kao na sl. 38 i uvedu osrednjene vrijednosti maksimuma p 3 p
2,5
3imax
2
p3
1,5
p3
p
3imin
p4 t[s]
1
ϕ u ϕ[°KV]
Sl. 38 Diagram oscilovanja pritisaka ispred turbine. ( p 3 max ) i minimuma ( p 3 min ) pritiska p 3 kao: n
p 3 max =
∑1 p3 max i=
n
i
n M
; p3 im =
∑1 p3 min i=
i
n M
gdje je n M broj maksimuma i minimuma pritiska p 3 i srednja vrijednost pritiska p 3 kao:
(83)
41
ϕ n
∫ p3 (ϕ )d ϕ i
p 3 =
(84)
o
ϕ n
može se dosta pouzdano koristiti diagram za odre đivanje α i β na sl. 39, koji važi za 2 ili 3 cilindra vezana za jednu izduvnu granu.
Sl. 39 Zavisnost impulsnih faktora od veličine impulsa (važi za 2 ili 3 cilindra vezana za jednu granu motora). Na ovaj način je pokazano principijelno zna čenje impulsnog masenog ( α ) i impulsnog energetskog ( β ) faktora, kao i njihovo približno određivanje za uobi čajene konstrukcije izduvne grane. 6.3.1.2
Postupci određivanja ravnotežne radne ta čke motor – TK agregat
a) Iterativni postupak rješavanja Ako su date odre đene karakteristične vrijednosti motora a traži se radna ta čka sa datim TK agregatom onda se mogu pomo ću jednačina (57), (59), (66), (73 a) i (77) odrediti veličine K o , K 1 , K 2 , K 3 i K 4 , pri čemu je u svakom kvadrantu ta čno definirana po jedna kriva. Za te vrijednosti je nacrtan diagram na sl. 40 (analogija sa sl. 33). Iskustveno se izabere ta čka A tako što je najlakše usvojiti iskustveni podatak p 2 = (0,15 ÷ 0,18) ⋅ p e
(85)
gdje je p e - srednji efektivni pritisak u motoru. p2 /p1
K 2
Rješenje
Predpostavka K o...K 4 dato p2/p i p3/p4 1 nadeno
K 3
K o K 1
A
p3/p4
K 4
Sl. 40 Iterativno određivanje radne tačke pri datim parametrima K o ,
L
, K 4 .
42
Iz tačke se kreće suprotno kazaljci na satu (prema sl. 40) dok se kona čno ne dobije konvergencija rješenja za odnose p 2 / p1 i p 3 / p 4 . Na sl. 40 je dat primjer, gdje je u ta čki A uzet niži pritisak nadpunjenja ( p 2 ) od realnog. Za slu čaj da se pođe sa tačkom A gdje je pritisak nadpunjenja ( p 2 ) viši od realnog, konvergencija rješenja bi bila u suprotnu stranu od one na sl. 40. b)
Direktni postupak rješavanja
Ako su poznati radni parametri motora i TK agregata (naprimjer mjerenjem), onda je pomoću diagrama na sl. 33 moguće odrediti efektivni protočni presjek turbine ( ATeq ) i ukupni stepen korisnosti TK agregata ( η u ). To je najbolje prikazano na sl. 41. Na osnovu poznatih K
p2 /p 1 dato
2
K1, K2, K 3 dato K0, K 4 nadeno
K 0 K 1
p3 /p4 dato
3
K 4
Sl. 41 Direktno rješenje pri poznatim radnim parametrima nadpunjenja. karakteristika motora odrede se veli čine K 1 , K 2 i K 3 , a poznati su istovremeno i odnosi p 2 / p1 i p 3 / p 4 . N osnovu ovih veli čina, a pomoću sl. 33, odnosno sl. 41 odre đuju se karakteristike K o i K 4 . Iz ovih karakteristika se odre đuje ukupan stepen korisnosti ( η u ) za TK agregat i ekvivalentni protočni presjek ( ATeq ) turbine. U ovom primjeru je za željene radne parametre TK agregata i poznati motor definisan (izabran) TK agregat. c)
Računski primjer
Zbog boljeg razumijevanja prethodne materije u nastavku se daje nekoliko prakti čnih primjera definiranja radne sprege motor – TK agregat. Svi primjeri se odnose na sljede će vrijednosti: − η i = 0,45 - indikatorski stepen korisnosti − η h = 0,15 - udio određene toplote hlađenjem − f = 1,03 − η v = 1,2 - stepen punjenja − æ G = 1,35 − T 1 = 300 K - temperatura ispred kompresora − T 2 = 315 K - temperatura iza kompresora − α = 0,975 - maseni impulsni faktor
43
− brzina zvuka za zrak na usisu c1 = 340
m s
Koristeći prethodne podatke, karakteristični parametri sprege K o , K o = f ⋅ η u ⋅ K 1 =
T 2 T 1
L
, K 4 se mogu pisati kao:
= 1,08 ⋅ η u
1 − η i − η h æ G − 1 pi pi 1 ⋅ ⋅ = ⋅ f − η v − η i æ G p1 p1 5,35
T c c K 2 = f ⋅ η v ⋅ 1 ⋅ m = m T 2 4c1 1155 K 3 = K 1 ⋅ K 2 K 4 =
α ⋅ ATeq Ak
⋅
T 1 T 2
=
ATeq Ak
Primjer 1. Za srednji indicirani pritisak p i = 21,4 bar i srednju brzinu klipa c m = 8,1 m / s uspostavlja se pritisak iza kompresora p 2 = 2,91 bar i pritisak ispred turbine p 3 = 2,7 bar Koliki je ekvivalentni presjek turbine ( ATeq ) i stepen korisnosti TK agregata ( η u ), ako je pritisak na ulazu p A = 1 bar . Rješenje: Karakteristične veličine su: 21,4 1 ⋅ =4 1 5,35 8,1 = 0,007 K 2 = 1155 K 3 = 0,028 K 1 =
p 2 p1
= 2,91 i
p 3 p 4
= 2,7
Korištenjem ovih podataka i unošenjem na sl. 33 dobiva se direktno K o = 0,6 i K 4 = 0,02 . Odavde je ukupni stepen korisnosti: η u =
K o
= 0,56 1,08 i ekvivalentni protočni presjek ATeq = 0,02 Ak .
Primjer 2. Koji pritisak nadpunjenja ( p 2 ) dostiže TK agregat ako se srednji indicirani pritisak redukuje na p i = 16,1 bar , ali pri nepromijenjenom broju obrtaja? (Ostale vrijednosti su približno iste).
44
Rješenje: Karakteristične veličine K 1 i K 3 su sada 16,1 =3 5,35 K 3 = 3 ⋅ 0,007 = 0,021 K 1 =
Ostale veličine K o , K 2 i K 4 su iste kao u primjeru 1. Iterativnim postupkom (primjer dat na sl. 40), koristeći diagram na sl. 33 se dobiva p 2 = 2,3 bar , p 3 = 2,12 bar
Primjer 3. Koji bi se pritisak nadpunjenja uspostavio ako bi motor i dalje imao p i = 21,4 bar , ali smanjen broj obrtaja na 71,5% u odnosu na primjer 1., odnosno ako je c m = 5,8 m / s ? Rješenje: Karakteristične vrijednosti u ovom primjeru su: K 1 = 4 , K 2 = 0,715 ⋅ 0,007 = 0,005 ; K 3 = 4 ⋅ 0,005 = 0,02
Veličine K o i K 4 su kao u primjeru 1. Iterativnim putem, kao i u primjeru 2., dobiva se: p 2 = 1,92 bar , p 3 = 1,5 bar
Primjer 4. Koji se pritisak nadpunjenja uspostavlja ako je p i = 16,1 bar , a c m = 8,1 m / s na pritisku okoline (odnosno pritisku ispred kompresora) p1 = 0,75 bar ? Rješenje 16,1 1 ⋅ = 4 , ostale karakteristike K o , K 2 , K 3 i K 4 su iste kao u 0,75 5,35 primjeru 1. Obzirom da su svi parametri K o , , K 4 isti kao u primjeru 1, to se dobiva isti odnos Karakteristika K 1 =
L
p 2 p1
6.3.2
= 2,91 , p 2 = 2,91 ⋅ 0,75 = 2,18 bar
Proračun zatvorenog ravnotežnog ciklusa motor – TK agregat
Metoda definiranja ravnotežnog stanja data u ta čki 6.3.1 ima prednosti što je jednostavna i brza, ali su joj osnovni nedostaci što ne obuhvata sve radne parametre sistema. Tako impulsni faktori α i β uzimaju “približno” promjenu pritiska ispred turbine. Promjena temperature ispred
45
turbine, u toku ciklusa, što je realnost, je zanemarena, itd. Mnogo šire i detaljnije informacije mogu se dobiti iz kompletnog proračuna ciklusa nadpunjenog motora, uključujući i procese gasnog protoka. Obi čno je dovoljno da se pretpostavi uniformni raspored pritiska i temperature u usisno – izduvnom sistemu. Za ovakav jedan prora čun neophodno je korištenje ra čunara. Fizikalni model sveobuhvatnog proračuna procesa u nadpunjenom motoru dat je na sl. 42, gdje su date sve oznake.
Sl. 42 Šema modela nadpunjenog motora sa neophodnim oznakama. Obzirom na srazmjerno veliku zapreminu usisne cijevi na koju je spojeno nekoliko cilindara, maseni protok kroz kompresor može da se usvoji da je približno kontinualan, tj.: o
m C =
∫
dm I d ϕ
(86)
gdje je m I - masa zraka koja proti če pored usisnog ventila. Stanje zraka na ulazu u cilindar je definirano sa p I , T I i entalpijom h I . Masa gasa, koji napušta cilindar, je m E i ima pritisak p E , temperaturu T E i entalpiju h E . Izduvna cijev spaja sve one cilindre koji uti ču u zajedni čki segment turbine. U tom cjevovodu, pretpostavlja se da se masa m E miješa trenutno sa masom m M (vidi na sl. 42), a odlazi iz cjevovovda masa mT kroz turbinu. Ovdje je stanje fluida p M (pritisak) i T M (temperatura) u cjevovodu. Zapremina V M je zapremina izduvne grane. U proračunu se dobiveno stanje pritiska i temperature uzima kao stanje ispred turbine, tj. p 3 = p M i T 3 = T M . Obzirom da je uticanje i isticanje međusobno različito, pritisak i temperatura u izduvu osciluju, dok je ovdje pretpostavljeno da su pritisak i temperatura konstantni u usisnoj grani. Ovakav pristup proračuna, nazvan “ filling and empting” (punjenje i pražnjenje) daje dobre rezultate ako izduvni cjevovod nije preduga čak ili preširok. Osnovne jedna čine koje opisuju procese kod nadpunjenog motora date su u nastavku.
46
6.3.2.1
Procesi u cilindru
Opisani su: − jednačinom kontinuiteta kao: dm d ϕ
dm I
=
−
d ϕ
dm E
+
d ϕ
dm g
(87)
d ϕ
gdje je: dm
- promjene mase radnog fluida u cilindru
d ϕ dm I d ϕ dm E d ϕ dm g d ϕ
- promjena mase koja proti če pored usisnog ventila - promjena mase koja protiče pored izduvnog ventila - promjena mase ubrizganog goriva
dm I
Veličine
i
d ϕ
dm E d ϕ
mogu se računati na osnovu jednačine iz gasne dinamike kao:
ρ = µ ⋅ A g ⋅ ρ 1 ⋅ 2 d ϕ ρ 1
dmi
1 æ1
⋅ wi
(88)
gdje je: æ1 −1 2æ 1 p1 p 2 æ1 wi = ⋅ ⋅ 1 − æ 1 − 1 ρ 1 p1
a za uslov
2 ≤ p1 æ 1 + 1
p 2
æ1 æ1 −1
(89)
važi jednačina
wi = a =
æ1 ⋅ R1T 1 (90) Indeks “1” i “2” su uopšteni indeksi ispred i iza proto čnog presjeka gdje se ra čuna protok. Protočni presjek geometrijski je A g , a predstavlja gubitke proticanja fluida kroz presjek A g . − jednačina energije d (mu ) d ϕ
=
dQ s d ϕ
+
dm I d ϕ
⋅ h I −
dm E d ϕ
⋅ h E − p ⋅
dV d ϕ
−
dQw d ϕ
(91)
Koristeći relacije za unutrašnju toplotu ( u ) u = f (T , λ ) može pisati: du d ϕ
=
du dT
⋅
dT d ϕ
+
du d λ
⋅
d λ d ϕ
(92)
47
gdje je:
- ekvivalentni odnos vazduha (ovdje je uvedena oznaka λ iz prostog razloga da se razdvoji od oznake α kojom je ovdje označen maseni impulsni faktor)
λ
jednačina (91) se transformiše u jedna činu: dT
dm g dQ dm dm dQ ⋅ s + I ⋅ (h I − u ) − E ⋅ (h R − u ) − ⋅u − w − du d ϕ d ϕ d ϕ d ϕ d ϕ m⋅
1
=
d ϕ
dT
dV
− p ⋅
d ϕ
du
Veličine u ,
i
dT
−m du d λ
du d λ
⋅
(93)
d λ d ϕ
su obično date tabelarno kao funkcije temperature ( T ) i ekvivalentnog
odnosa vazduha ( λ ). Ostale veličine u jednačini (93) su: dQ w
- prenos toplote iz prostora sagorijevanja na okolinu
d ϕ dQ s
- karakteristika sagorijevanja ubrizganog goriva. Ova veli čina se obično uzima
d ϕ
preko nekog poznatog poluempirijskog modela karakteristike osloba đanja toplote. Npr. model sa Vibe-ovim parametrima m i dQ s d ϕ
gdje je: y =
= Qd ⋅
m g cikl ϕ z
z
veličina
dQ s d ϕ
je:
⋅ 6,9(m + 1) ⋅ y m exp( −6,908 ⋅ y m+1 )
(94)
ϕ z
- tekući ugao koljenastog vratila u toku sagorijevanja ϕ z - ugaoni interval sagorijevanja ϕ
6.3.2.2
Procesi u izduvnoj grani
Slično kao i za cilindar ovdje su ključne dvije osnovne jedna čine − jednačina energije d (m M ⋅ u M ) d ϕ
=
dm E d ϕ
⋅ h E −
dmT d ϕ
⋅ h M −
dQ E d ϕ
(95)
− jednačina kontinuiteta dm M d ϕ
gdje je:
=
dm E d ϕ
dQ E d ϕ
−
dmT d ϕ
- prenos toplote kroz zidove izduvne grane na okolinu
Jednačina (95) se može izraziti kao:
(96)
48
dT M d ϕ
1
=
m M ⋅
du M
dm dm du d λ dQ E ⋅ E ⋅ (h − u M ) − T ⋅ (h M − u M ) − m M M ⋅ − d ϕ d ϕ d λ d ϕ d ϕ
(97)
dT M
Koristeći prethodne jednačine i jednačinu stanja p =
m ⋅ R ⋅ T
(98)
V
za pojedine zapremine, može se za cio proces nadpunjenog motora definirati promjena: − mase ( m ) − pritiska ( p ) i − temperature ( T )
za svaku odvojenu zapreminu, a u funkciji ugla obrtanja radilice ϕ . Naravno, ovdje su date samo osnovne jednačine i put kako se ovaj problem rješava. Detaljnije objašnjenje ovog modela ovdje se neće dati iz razloga velikog obima materije koja to objašnjava, a to i nije bio cilj ove skripte. Ova metoda proračuna daje veličine: − pritisak p M = p 3 ispred turbine − temperature T M = T 3 ispred turbine o
− protok mase ( m T )
na osnovu čega se može sra čunati adijabatska promjena entalpije na turbini ( hadT ) bez uzimanja u obzir impulsnih faktora α i β . Ovo znači da je metoda proračuna parametara TK agregata tačnija. Sljedeća poboljšanja proračuna zatvorenog ciklusa nadpunjenog motora su: − proračun parametara u usisnoj grani − proračun hladnjaka zraka − proračun parametara p i T u usisnoj i izduvnoj grani kako po uglu ( ), tako i po
prostoru (metod karakteristika), itd. Sve do sada objašnjeno, odnosi se na stacionarne režime motor – TK agregat. Daleko složenije pojave se dešavaju u slučaju prelaznih režima, što ovdje ne će biti razmatrano.
