Muro de Contencion en Voladizo

DATOS DESCRIPCION Símb.  γs = PESO ESPECIFICO DEL TERRENO:  ANGULO DE FRICCION INTERNA INTERNA φ= f'c = RESISTENCIA DEL CONCRETO fy = FLUENCIA DEL ACERO: σt = CAPACIDAD PORTANTE DEL SUELO:

Valor

1.90 32.00 175.00 4200.00 3.00

Unidad

Simb Excel

Tn/m3 Grados kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2

 γs Fi Fc Fy Pt 

FACTORES DE SEGURIDAD: DESLIZAMIENTO VOLTEO

FSD FSV

1.50 1.75

 ALTURA DE LA PANTALLA DEL MURO

hp

5.00

m

FSD FSV hp

PESO ESPECIFICO DEL CONCRETO: PESO ESPECIFICO DEL PESO MUERTO:

 γc =  γm =

2.40 2.00

Tn/m3 Tn/m3

 γc  γm

PARA FLEXION PARA CORTE

φ= φ=

0.90 0.75

CUANTÍA MÍNIMA DE ACERO DIAMETRO DE LAS VARILLAS DE REFUERZO:

ρmin =

0.0018 1.91

FACTORES DE DE REDUCCIÓN DE CAPACIDAD: CAPACIDAD:

Øv =

φ_flexion φ_corte ρmin

cm.

Dv

SOLUCIÓN DETERMINACION DE "μ" δ = φ = 32º ===> VACIADO EN SITU μ = tg δ = tg 32º

μ = 0.625

t1

==> Debe cumplirse:

μ ≤ 0.6 Por lo tanto, para el cálculo de la estabilidad contra deslizamiento se usará: μ = 0.6 DETERMINACION DE "Ka" Ka =   (45° (45° 

ϕ ) 2

Ka = tan²(45° - 32°/2) Ka = 0.30 0.307 7

hp

= ta tan²(29°)

DIMENSIONAMIENTO DE LA PANTALLA t1 = 0.20 0.20 m Mu = 1.6 M = 1.6 Ka 

h 6

Mu = 1.6 (0.307)(1.90 (0.307)(1.90)(5³/6 )(5³/6)) Mu = 19.4 19.46 6 t-m t-m Mu = 19.46 * 10⁵ kg-cm

B2

B1 t2

hz

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Dimensionamiento de "t2" Ya se ha determinado el valor de Mu = 19.46 t-m y tenemos la fórmula que relaciona "Mu" con "d" Mu = ϕ ∙ b ∙ d ∙ f ′  ∙ ω ∙ (1  0.59 ω)

Además se tiene: φ = 0.90

= 100 cm f'c = 175 kg/cm² b

Por otro lado tenemos la cuantía: ρ = 0.004

a partir de "ρ" se puede determinar la cuantía mecánica "ω": ω= ρ

 y  

ω = 0.004 (4200/175) ω = 0.096

Reemplazando estos valores en "Mu" se tiene:

19.46 * 10⁵ = (0.90)(100) d² (175)(0.096) { 1 - (0.59 * 0.096) } De donde se obtiene:

d = 36.94 cm El valor de "t2" se obtiene de: t2 = d + r +

 

Seleccionar el acero de refuerzo ==>

5/8 "

#5

El acero seleccionado tiene los siguientes datos:

Diámetro del acero de 5/8 " : 1.59 cm Sección del acero de 5/8 " : 1.98 cm²

#5 #5

Además se considera un recubrimiento de:

r = 4.00 cm Con los valores anteriores el valor de "t2" resulta: t2 = 36.94 + 4.00 + (1.59/2) t2 = 41.73 cm t2 = 0.42 m Entonces se usará los siguientes valores de "t2" y "d" : t2 = 0.45 m <== Digitar un valor para t2 en metros d = 0.40 m

VERIFICACIÓN POR CORTE Vdu = 1.6 Vd = 1.6

 

Ka  h  d



Vdu = 1.6*(1/2)*0.307*1.9*(5-0.40)² Vdu = 9.87 t   

Se tiene: Luego:

φ = 0.75

x=

 − 

Por lo tanto: Vdu/φ = 13.16 t  t2  t1

x = { (5-0.40)/5 } {0.45-0.20}

Considerando: r = d = d = d=

resultando: x = 0.23 m

5.00 cm x + (t1-r) 0.23 + (0.20-0.05) 0.38 m

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Luego:

Vc = 0.53 ′ ∙ b ∙ d

Vc = 0.53 ( 175)(10)(1)(0.38) Vc = 26.64 t  El "As" no debe traslaparse en la base, es decir, debe cumplirse la siguiente relación: 2 3

 

Vc >

Vdu

===>

ϕ

(2/3) (26.64) > 13.16

(⅔ Vc = 17.76) >

Comprobando:

(Vdu/φ = 13.16)

===> Ok, conforme

DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA Altura de la zapata (hz) hz = t2 + 5 cm = 0.45 + 0.05 hz = 0.50 m

Altura total (h) h = hp + hz h = 5.00 + 0.50 = 5.50 m

====>

h=

5.50 m

Para dimensionar "B1" debe cumplirse: B1 ka ∙ γs   ≥ FSD h 2 ∙ μ ∙ γm

====> B1 ≥ FSD

ka ∙ γs ∙ h 2 ∙ μ ∙ γm

B1 ≥ (1.50) { (0.307)(1.90)(5.50) } / { (2)(0.60)(2.00) } B1 ≥ 2.01 cm B1 = 2.01 + (t2-t1)/2 = 2.01 + (0.45-0.20)/2 B1 = 2.13 m

Valor inicial para B1 = 2.15 m VALOR FINAL para B1 = 2.20 m

Para dimensionar "B2" debe cumplirse: B2 h

≥

μ FSV 3 FSD



B1 2h

====> B1 ≥ h ∙

μ FSV 3 FSD



B1 2h

B2 ≥ 5.50 { (0.60/3)(1.75/1.50) - 2.20/(2*5.50) } tenemos: B2 ≥ 0.18 cm

Pero además, para dimensionar "B2" debe cumplirse: B2(min) = hz B2(min) = 0.50 m

o también ==> B2(min) = h/10 B2(min) = 0.55 m

Elegimos el siguiente valor para "B2": B2 = 0.50 m

La dimensión total de la base "B" es entonces: B = B1 + B2 = 2.20 + 0.50 B = 2.70 m

VERIFICACION DE ESTABILIDAD Cálculo de Pesos y Momentos Pi P1 P2 P3 P4

Peso P (ton)

Brazo de giro X (m)

0.50*2.70*2.4 = 0.20*5.00*2.4 = ½(0.25*5.00*2.4)= 1.75*5.00*1.9 =

3.24 2.40 1.50 16.63

1.350 0.850 0.667 1.825

TOTAL: P=

23.77

Cálculo del peso

M=

P X (ton-m) 4.374 2.040 1.000 30.341 ·

37.755

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Para garantizar la estabilidad debe cumplirse: Hr Ha

Mr

 > FSD

Ma

 > FSV

Ha = ½ * 0.307 * 1.9 * 5.5² Hr = μ·P = 0.60*23.77

 

(Hr/Ha = 1.61)

Comprobando:

(Mr/Ma = 2.33)

Comprobando:

1 2

∙ ka ∙ γs ∙ h

Ha = 8.83 t  Hr = 14.26 t 

>

Ma = Ha · (h/3) = 8.83 * (5.50/3) Mr = M = 37.755

 

donde:

Ha =

(FSD = 1.50)

===> Ok, conforme

Ma = 16.19 t-m Mr = 37.75 t-m

>

(FSV = 1.75)

===> Ok, conforme

La localización del peso resultante "P" medida desde el pie del muro es: Xo =

  

Xo= ( 37.75 - 16.19 )/23.77 Xo= 0.91 m



La excentricidad "e" medida desde el centro de la base del muro es: B e =   Xo 2

e = ( 2.70/2 ) - 0.91 e = 0.44 m

Para que el contacto entre la base y el suelo sea de compresión en toda la base se debe cumplir: B 6

 ≥ e

(B/6 = 0.45)

≥

(e = 0.44)

===> Ok, conforme

OJO: Si no se cumple esta regla, se debe incrementar la dimensión "B1" (ver arriba) Las presiones "q1" y "q2" no deben exceder la capacidad portante del suelo "σt", es decir: donde: q1 <  q1 = { 1+(6*0.44/2.70) } * 23.77/2.70 6e P q1 = 1 + B B q1 = 17.41 t/m² = 1.74 kg/cm² donde: q2 = { 1-(6*0.44/2.70) } * 23.77/2.70 q2 <  6e P q2 = 1 

   

Comprobando: Comprobando:

(q1 = 1.74) (q2 = 0.02)

B

B

< (σt = 3.00) < (σt = 3.00)

q2 = 0.20 t/m²

= 0.02 kg/cm²

===> Ok, conforme ===> Ok, conforme

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DISEÑO DE ACERO DE LA PANTALLA ACERO PRINCIPAL (acero vertical en la cara interior del muro, trabaja a flexión) Tenemos los siguientes datos: Mu = 19.46 t-m

t2 = 0.45 m

d = 0.4021 m

Iteramos para hallar el acero necesario para un metro de muro "b=1m" (se inicia con "a=d/5"): As = 14.23 cm² As = 13.48 cm² As = 13.44 cm²

====> ====> ====>

a = 4.02 cm a = 3.81 cm

SUFICIENTE

Comprobamos que la cuantía sea mayor que la cuantía mínima: ρ>

ρ = 13.44 / (100*40.21)

As b∙d

(ρ = 0.0033)

> (ρmin = 0.0018)

===> Ok, conforme

Los refuerzos mínimos según la cuantía mínima (ρmin = 0.0018) son:

En la parte inferior del muro (donde d = 40.21 cm) : Refuerzo mínimo =

0.0018*100*40.21=

7.24 cm²/m

En la parte superior del muro (donde d = 15.21 cm) : Refuerzo mínimo =

0.0018*100*15.21=

2.74 cm²/m

La distribución del acero en el metro de muro será: El acero seleccionado tiene los siguientes datos:

Diámetro del acero de 5/8 " : 1.59 cm Sección del acero de 5/8 " : 1.98 cm² Cantidad de varillas : 6.79 Espaciamiento entre varillas : 16.67

====> ====>

7 varillas 15.00 cm

La distribucion del acero será : 7 φ 5/8 " @ 0.15 m

El momento último en la parte superior del muro "Mu2" es: Mu2 >

d2 d

Mu

(15.21/40.21)*19.46 Mu2 = 7.36 t-m Mu2 =

El 50% del refuerzos principales verticales se interrumpen a una longitud "Lc" que se calcula así: Mu 2

= 1.6 ∙  ∙ γ ∙

hpXc



Lc = Xc + d

ó

Lc = Xc + 12 ∙ d

6

(19.46/2) = 1.6 * 0.307 * 1.90 * (5.00-Xc)³ /6 Lc = 1.0315 + 0.4021

====>

Xc = 1.0315 m

====>

Lc = 1.4335 m

Se usará ===>

Lc = 1.45 m

ACERO HORIZONTAL (cuantía a usar: ρ = 0.0020)   Arriba Ast = 0.0020 * 100 * 20.00 (2/3) Ast = 2.67 cm²/m A φ3/8 " = 0.71 cm² (1/3) Ast = 1.33 cm²/m A φ3/8 " = 0.71 cm²

 

Ast = 4.00 cm²/m φ 3/8 " @0.27 m φ 3/8 " @0.53 m

====> ====> ====>

Ast = 6.50 cm²/m φ 3/8 " @0.16 m φ 3/8 " @0.33 m

====> ====> ====>

Ast = 9.00 cm²/m φ 1/2 " @0.21 m φ 3/8 " @0.24 m

Intermedio Ast = 0.0020 * 100 * 32.50 (2/3) Ast = 4.33 cm²/m A φ3/8 " = 0.71 cm² (1/3) Ast = 2.17 cm²/m A φ3/8 " = 0.71 cm²

 

====> ====> ====>

Abajo Ast = 0.0020 * 100 * 45.00 (2/3) Ast = 6.00 cm²/m A φ1/2 " = 1.27 cm² (1/3) Ast = 3.00 cm²/m A φ3/8 " = 0.71 cm²

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ACERO DE MONTAJE (acero vertical en la cara exterior del muro) Varillas a usar: Distanciamiento entre varillas:

φ1/2 " = 1.27 cm 36 φ = 45.72 cm

====>

φ 1/2 " @0.45 m

Ws = 5.0*1*1.9

====> ====>

Ws = 9.50 t/m

DISEÑO DE ACERO DE LA BASE Carga debida al relleno: Carga propia de la zapata:

Wpp = 0.5*1*2.4

Wpp = 1.20 t/m

ZAPATA ANTERIOR ====> ====>

Wumax = 1.6 q1-0.9 Wpp = 1.6*17.41-0.9*1.20 Mu = 26.77 * 0.50² /2

Recubrim.: r = 7.50 cm Peralte Efect: d = 41.71 cm

φ5/8 " = 1.59 cm

====>

Refuerzo mínimo = 0.0018*100*41.71

Wumax = 26.77 t/m

Mu = 3.35 t/m

Peralte Efect: d = 50.0 - 7.5 - (1.59/2) Refuerzo mínimo = 7.51 cm²/m

Iteramos para hallar el acero necesario para un metro de muro "b=1m" (se inicia con "a=d/5"): As = 2.36 cm² As = 2.14 cm² La distribución del acero es: As = 7.51 cm²

====> ====>

a = 0.67 cm OJO: Si este valor resulta inferior al mínimo, usar el minimo

A φ5/8 " = 1.98 cm²

====>

φ 5/8 " @0.26 m

ZAPATA POSTERIOR q′   =

(B1 - t2) = 1.75 m q'B = (17.41-0.20) (1.75) / 2.70 qB = q2 + q' B

  − − 

Wu = 1.2 (Ws + Wpp) = 1.2 (9.50+1.20) Mu = {(B1 - t2)²/2} {Wu - 1.2 q2 - 1.2 q'в /3} Mu = {(1.75)²/2}{12.84-1.2*0.2-1.2*11.16/3}

====> ====>

q'B = 11.16 t/m qB = 11.35 t/m

====>

Wu = 12.84 t/m

====>

Mu = 12.47 t-m

Peralte Efect: d = 41.71 cm ====>

Refuerzo mínimo = 0.0018*100*41.71

Refuerzo mínimo = 7.51 cm²/m

Iteramos para hallar el acero necesario para un metro de muro "b=1m" (se inicia con "a=d/5"): As = 8.79 cm² As = 8.15 cm² La distribución del acero es: As = 8.15 cm²

====> ====>

a = 2.48 cm OJO: Si este valor resulta inferior al mínimo, usar el minimo

A φ5/8 " = 1.98 cm²

====>

φ 5/8 " @0.24 m

As temp = ρmin · b · hz = 0.0018 * 100 * 50.0 As temp = 9.00 cm² A φ5/8 " = 1.98 cm²

====>

φ 5/8 " @0.22 m

====>

φ 5/8 " @0.55 m

Refuerzo Transversal: a)

b) As montaje: varillas a usar: Distanciamiento entre varillas:

φ5/8 " = 1.59 cm 36 φ = 57.24 cm

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