Muro de Contencion de Voladizo

MURO DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO

™

Alex Henrry Palomino Encinas Cajamarca – Perú.

Guía SAP2000 – Muro de Contención © 2017 Alex Henrry Palomino Encinas®™ © 2017 Alex Henrry Palomino Encinas ®™ © 2017 Alex Henrry Palomino Encinas ®™ © 2017 Alex Henrry Palomino Encinas ®™ © 2017 Alex Henrry Palomino Encinas ®™ © 2017 Alex Henrry Palomino Encinas ®™ © 2017

El presente documento tiene la finalidad de ilustrar el procedimiento de análisis y diseño de un muro de contención en voladizo mediante el uso de software comercial de CSI, SAP2000. Se calculan las cargas de presión lateral ejercidas por el suelo usando la teoría de Rankine para luego proceder con el dimensionamiento preliminar de los espesores de la pantalla y cimentación del muro; luego, se realiza el modelado y posterior análisis y diseño manual y con software.

2


  7.40 

La Figura 1 muestra el planteamiento del problema cuya solución pretende la construcción construcción de un muro de contención con longitud, .

Figura 1.

El planteamiento de diseño de la pantalla del muro considerará la variación de la presión lateral y el efecto en la base del mismo considerando una capacidad de soporte neta del suelo de .

  1.324 

Las características del concreto a usar de acuerdo con las exigencias del ACI serán las que se indiquen a continuación:

•

Nombre del Material: Resistencia a la Compresión:

•

Fluencia del Acero de Refuerzo:

•

•

Poisson Ratio: Módulo de Elasticidad:

•

Módulo de Corte:

•

 

′      ..      .  f’c = 280 Kg/cm 2



Adicionalmente, el ángulo de fricción, , entre el concreto del muro y la arena saturada es de 37°. Los factores de seguridad, , para volteo y momento serán menores o iguales a 1.50.

3


Presiones laterales y verticales Las presiones laterales calculadas con la aplicación de la teoría de Rankine tienen la siguiente formulación formulación matemática:

   ∙ ℎℎ ∙ 

  



Donde, , es el peso volumétrico del suelo, , es la potencia o espesor del estrato y , representa un coeficiente característico del estrato de suelo exclusivo para el cálculo de la presión lateral que ejerce el suelo. De acuerdo con las condiciones del problema, la fluencia o cedencia del talud se asemejará a una cuña triangular que se deslizará hacia la izquierda, i zquierda, produciendo produciendo un efecto denominado empuje activo. Las presiones activas máximas producidas por los sólidos del suelo en los puntos que se indican en la Figura 2, teniendo en cuenta que la densidad del agua es equivalente a 9.81 KN/m3, son respectivamente: respectivamente:

Figura 2.

a) Estrato 1

  17.2001.1.5000.0.33333  8.5914  ,  17.2001.1.5000.0.28383  7.3014     + 20.20.49.8113.3.5000.0.28383  17.790795 

b) Interfaz entre el Estrato 1 y 2

c) Estrato 2

4

Guía SAP2000 – Muro de Contención



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De igual manera, la presión lateral ejercida por la sobrecarga, mediante la siguiente expresión:

Por consiguiente

a) Estrato 1

b) Estrato 2

−   ∙ 

, se obtiene

−  19.1550.0.33333  6.37695  −  19.1550.0.28383  5.41945  −ℎ   ∙ ℎ

Finalmente, la presión ejercida por el agua desde el nivel mostrado es igual a:



Donde, , es la densidad del agua y de poro. Por lo tanto,



, la profundidad de cálculo de la presión

−  9.8113.3.500  34.335 

La Figura 3 muestra el resumen detallado de todos los cálculos realizados.

Figura 3.

La presión vertical será calculada a la altura del talud. Su cálculo es similar al de un recipiente que contiene dos fluidos. 5


La expresión que describe la presión vertical ejercida por el suelo se muestra a continuación:



   [∑= ] +  + 

 



Donde, , representa la presión vertical total a la profundidad total del talud, , es la presión vertical de los sólidos del suelo en el estrato, , a una profundidad determinada, , la presión vertical producida por la sobrecarga y , la presión de poro vertical.



De acuerdo con ello, las presiones verticales producidas por los sólidos del suelo serán: Estrato 1:

Estrato 2:

Luego,

  17.2001.1.500  25.80    20.49.8113.3.500  37.065  ∑    +   25.80+37.065  62.865      =      19.15     9.8113.3.500  34.335    62.62.865+65 + 19.19.15 + 34.34.335  ∴   .   . 

La presión vertical producida por la sobrecarga, , es

Y la presión vertical,

, ejercida por el agua,

Finalmente, la presión total,

, a la profundidad profundidad de 5.00 mts es:

6


Dimensionamiento Preliminar El dimensionamiento preliminar de la pantalla y cimentación del muro consiste en comparar la capacidad a cortante que tienen los elementos con el producido por el empuje y presión vertical bajo estados de esfuerzos últimos. Esto es, que se debe cumplir la siguiente inecuación:

 ≥ 



Donde, , es la capacidad a cortante del concreto en elementos sometidos a flexión y, , es el cortante total máximo amplificado producido por el empuje lateral y vertical. Teniendo en cuenta esta descripción,

2 2 ′ ≥ 





Donde, , en este caso particular representa una longitud representativa de cálculo asociado con el muro (longitud unitaria o longitud) y, , el peralte efectivo del elemento sometido a flexión.



Despejando, , la inecuación queda de la siguiente manera

2  ′  ≥ 2

a) Dimensionamiento de la Pantalla

El primer elemento que se dimensiona es la pantalla, ya que será la responsable de cargar la presión lateral ejercida por el suelo para evitar de alguna manera la fluencia del talud.

  1 1   2 ℎ.  2 8.8.59149141.1.5000.0.300  1.9331    1 ,,ℎ. 1  7.30140143.3.5000.0.300  7.6665    2 ℎ.  2 17.17.790795 907953.3.5000.0.300  9.3402         −ℎℎ.    6.5.347695 7695 1. 1 . 5 0 0 0. 0 . 3 0 0  2. 8 696       1945 3. 3 . 5 0 0 0. 0 . 3 0 0  5. 6 904   − . 1945   12 −ℎ.  12 34.34.335353.3.5000.0.300  18.0259 

Vamos a calcular el cortante total, , ejercido por el empuje lateral denotándolo de la manera como se muestra a continuación y bajo la aclaración de que el ancho, , de cálculo para el muro será de 30cm.

7


La fuerza cortante total,



El cortante de diseño,

, es


, será igual a:

   ∑=   45.5256     1.6  1.645.45.5256256     72.8410   7427.7151 

El peralte efectivo de la pantalla sería igual a

7427. 7 151  ≥ 20.0.7 55√ √280×0. 2 80×0.0703069626 7030696263030  37.2019  5/8"    + 5 + 2  37.2019 + 5 + 1.52875  42.996  ≈ 43      5  2  45  5  1.52875   . 

Para un recubrimiento de 5cm y un diámetro tentativo del refuerzo de espesor de la pantalla sería igual a:

Quedando para construcción un espesor, Finalmente, el peralte efectivo de cálculo será

, el

, para la pantalla de 45cm.

Adicionalmente, Adicionalmente, el momento total generado por el empuje lateral en la base de la pantalla se calculará de la manera como se muestra en la Figura 4.

Figura 4.

8


La expresión matemática que describe el momento flector total en la base de la pantalla es:

   ∑= ℎ

    7.1.696656653313311.14.4.7.055  7.13.73234321631363     9.2.384026964026961.4.14..127575  10.12.81969959996959         18.5.062599042599041.1.11..715757  21.9.95820302 5803022      75.2298    7671.3033  b) Dimensionamiento de la Cimentación El dimensionamiento de la cimentación implica la verificación de los F.S. a volteo v olteo y deslizamiento, ambos ambos mayores o iguales a 1.50. La Figura 5 muestra el D.C.L de los l os momentos actuantes actuantes producidos por la presión lateral y vertical.

El momento,



Figura 5.

, es calculado mediante la siguiente expresión:

  12  9


 ≥ 1.50


Sabemos que,

, entonces:

   ≥ 1.50  ≥  33 311804.7671. 7671.3989830330330.0.300  2.549   ≥  11804. ∴   .  

Resolviendo la inecuación, se obtiene

Por consiguiente,



Luego, , es calculado mediante el criterio de que la carga vertical total en la cimentación debe ubicarse lo más centrada posible respecto a su Centro Geométrico, C.G., C.G., o en su defecto quedar justo en el tercio central del C.G.

Figura 6.

   1   2 0.0.30+0.45550.0.3002400 2400  1350 

La Figura 6 muestra las cargas verticales actuantes sobre la cimentación. Nuestro Nuestro trabajo ahora es determinar la ubicación de la carga vertical total, , respecto del punto “o”.

La carga,

, del concreto de la pantalla es igual a:

10


   11804.398982.2.6000.0.300  9207.4304    1.3009207. 9207.4304304  1350 13500.0.1875875  1.1577    9207.4304+1350


La carga,

, del suelo

La ubicación, , de la carga,

, sería igual a:

La Figura 7 muestra las dos alternativas de cimentación que se tendrían.

Figura 7.

Es lógico pensar que de las dos alternativas la primera produciría un espesor de cimentación mayor que el segundo ya que la presión de contacto cercano al intradós del muro es gráficamente mayor. La expresión de Navier que permite determinar las presiones de contacto es:

á,   1±6 1± 6 



Donde, , representa el ancho de la cimentación.

A continuación, se presentan los cálculos de las presiones de contacto para las dos alternativas:

a) Alternativa 1

10557. 4 304 8. 2 7  ( 1  6 )  0. 9 661 30303053405304 (1 + 6 8.30527)  1.3415  á,  {10557. 3030305305 305  11


b) Alternativa 2

10557. 4 304 70. 7 7  ( 16 1 6 )  0. 0 102  30304304430304 (1+6 430  á,  {10557. 70. 7 7  1+ 6 )  1. 6 266 3030430430 430 

Para ambas condiciones se puede observar que la presión de contacto producida en el suelo sobrepasa la capacidad de soporte admisible del suelo, razón por la que se deberá incrementar el ancho de la cimentación. La Figura 8 muestra el resultado de la optimización de anchos de la cimentación para ambas alternativas ya presentadas.

Figura 8.

La expresión que determina el valor de la presión de contacto a la distancia indicada en la Figura 9 se muestra a continuación:

a) Alternativa 1

b) Alternativa 2

   +  á   +     +  +  á   +  12




Basándonos en las ecuaciones dadas al inicio de este apartado, el esfuerzo del concreto de la cimentación quedaría de la l a siguiente forma:

  2 2 ′

El esfuerzo último en la cimentación es aquel que se obtiene de amplificar las cargas por sus respectivos coeficientes de Mayoración. La combinación de carga que genera la mayor presión de contacto en el producida por las cargas es:

  1.2 ++  +1.6

El peso del concreto y de los sólidos del suelo son cargas permanentes y entrar en la categoría del Tipo Dead, D, el peso del agua que produce la presión lateral de poro es del Tipo Fluido, F, mientras que la sobrecarga sobrecarga es del Tipo Live, L. De acuerdo con ello y con las cargas ya calculadas, la carga vertical de diseño sería

  1 350  1620    1.21350  −  1.1.228474. 78474.879.47534534549549  10169. 7879. 9455.73059441 −  /−  1.1.661152. 11669. 152. 4 414 414  2483. 9 062  068  2671.3709  /− 1669.6068 

La ubicación de la carga vertical total de diseño, pueden apreciarse en la Figura 9.

Figura 9. 13

, y las presiones de contacto


De aquí, la capacidad a esfuerzo cortante del concreto de la cimentación sería igual a:

  20.0.755√ √280×0. 2 80×0.0703069626  6.6553       1.5875 875 5/8" 5/8" ℎ   ++  + 2 

Luego, resolviendo las ecuaciones de la página 12, las l as distancias, , bajo las cuales el esfuerzo cortante último de diseño, , es al menos menor o igual a , son los que se muestran respectivamente en la Figura 10.

  5

El espesor de diseño para cada alternativa se calculó para un recubrimiento, , y un diámetro base de refuerzo, , cuya expresión de cálculo fue la siguiente:

Figura 10.

Conocidas las dimensiones del muro de contención para ambas alternativas, se debe revisar la condición de deslizamiento estático del muro, asegurándonos de que la cimentación genere el suficiente rozamiento para evitar el movimiento lateral bajo las condiciones de carga expuestas. La Figura 11 muestra la representación representación gráfica del ángulo de fricción entre el suelo y la cimentación. Mediante el planteamiento de la función tangente se puede establecer lo siguiente:

tan               ≥ 1.50,   ∑= 

Que mediante despeje de, , la expresión de la l a fuerza de fricción que se opone al deslizamiento lateral es:



Donde, , representa el valor de la reacción vertical del suelo producida por las cargas verticales. Se debe verificar que

14


Los pesos verticales del suelo y de la pantalla son ya conocidos, siendo el único dato faltante para dicha verificación el peso de la cimentación. Por consiguiente:

       22400 400 3. 3 . 1 0 0 0. 0 . 5 5 5 0. 0 . 3 0 0  1227. 6 0      1:2: 2400 24004.4.0550.0.6000.0.300  1749.60  0 964        1:2: 11962. 13192.3603  0 964×t 964× t a n37° n 37°  9014. 0 862      1:2: 11962. 13192.3603×t 603× tan37° n 37°  9941.1565 

Por lo tanto, la reacción del suelo igual al peso completo del muro y del suelo es:

La fuerza de fricción calculada de acuerdo con lo indicado es

Figura 11.

 9014. 0 862  1. 9 4 ≥ 1. 5 0 3 293   4642. 9941. 1 565 4642.3293  2.14 ≥ 1.50

De la Figura 4, el empuje lateral total, , es de 4642.3293 Kg y por consiguiente, los factores de seguridad para ambas alternativas son respectivamente. respectivamente.

Condición que establece la culminación de la fase de dimensionamiento y cálculo preliminar del muro de contención, quedando de esta manera listo para su diseño.

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Muro de Contencion de Voladizo

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