MRUV, Ecuaciones, Ciro William taipe Huaman, Física Pre universitaria, movimiento rectilíneo

Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) (Prof. William Taipe)

5.- Para que un auto duplique su velocidad requiere de 10s y una distancia de 240m. Halle la aceleración del auto en m / s 2 .

a)1.0

Ecuaciones matemáticas t vf

vo

d

c)1.4

d)1.6

e)1.8

6.- Dos móviles se encuentran inicialmente en reposo , y separados por una distancia de 20m. Si ambos parten en la misma dirección, según se indica en la figura, ¿Al cabo de que tiempo como mínimo ambos móviles se encontraran distanciados 4m?

a)4s

v f = vo + at

b)1.2

b)8s

c)9s

d)10s e)5s

1 d = vo t + at 2 2 2 2 v f = vo + 2ad ⎛ v + vf d =⎜ o ⎝ 2

⎞ ⎟t ⎠

Problemas propuestos 1.- Un coche parte del reposo acelerando uniformemente con 1 m / s 2 , a los 16 segundos. ¿a que distancia del punto de partida se hallara? a) 118m

b)128m c)138m d)148m

e)158m

2.- Un ciclista se mueve con una rapidez de 6m/s, de pronto llega a una pendiente suave en donde acelera a razon de 0.4 m / s 2 terminando de recorrer la pendiente en 10s, halle la longitud de la pendiente a)60m

b)65m

c)70m

d)75m

e)80m

3.- Un atleta corre con una velocidad constante de 7m/s y puede percatarse que a 180 detrás de el viene un coche con una velocidad de 4m/s y 2 m / s 2 de aceleración, ¿en cuanto tiempo mas el coche estará pasando al atleta?

a) 3s

b)4s

c)5s

d)6s e)7s

4.- Un cuerpo viaja a una velocidad constante de 10m/s durante 20s, luego acelera a 4 m / s 2 , durante 8s. Determinar la distancia total recorrida.

a) 408m

b)508m

c)240m d)308m e)200m

1

CAIDA LIBRE:

MOVIMIENTO PARABÓLICO Grafica: Tiro Semiparabolico: v

Grafica:

C v3

tc

tb

v2

vy

h

D

B

vx

v4

g

ta

td v1 A

x

E v5

Tiro parabólico:

Se establece la siguientes relaciones:

t( AB ) = t( DE ) y t( BC ) = t( CD ) v1 = v5 y v2 = v4 v3 = 0 (Altura máxima) Ecuaciones de Caida Libre: v f = vi ± gt

H

vo

θ L

Tiempo de Vuelo:

v 2f = vi2 ± 2 gh 1 2 gt 2 ⎛ vi + v f ⎞ h=⎜ ⎟t ⎝ 2 ⎠ Nota: Todas la ecuaciones dadas son escalares, y en ellas se usara el signo (+) si el movimiento es descendente, y (-) si es ascendente h = vi t ±

2v Tiempo de Vuele: T = i g vi2 Altura Maxima: H = 2g

T=

2vo senθ g

Altura Máxima: vo2 sen 2θ H= 2g

Alcance horizontal: vo2 sen 2θ L= g

Relación entre H y T: 1 H = gT 8

Relación entre H y L: tan θ =

4H L

2

Problemas de Caída Libre Vertical (Prof. William Taipe) Para todo los problemas g=10m/s2 1. Hallar el tiempo que permanece en el aire el proyectil. Vi = 60 m/s

a) 4 s d) 6

b) 8 e) 12

c) 10

2. Un paquete ubicado a 70 m del piso es lanzado verticalmente hacia arriba con V = 20 m/s. Determinar a qué altura se encontrará luego de 2 s. a) 90 m d) 70

b) 50 e) 120

c) 10

3. Desde una altura de 150 m se lanza hacia arriba un objeto con una velocidad de 35 m/s. Calcular el tiempo que demora en chocar con el piso. a) 10 s d) 7

b) 15 e) 8

c) 3

4. En un mismo instante que un cuerpo es dejado caer desde una altura de 84 m, una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 12 m/s. Calcular el tiempo que demoran en encontrarse. a) 12 s d) 4

b) 7 e) 3

c) 6

5. Hallar “h” si el tiempo total de vuelo es de 10 segundos. Vi = 30m/s

a) b) c) d) e)

25 m 200 100 50 20

h

6. Caen gotas de lluvia desde una nube situada a 1620 m sobre la superficie del suelo. Si no fueran retenidas por la resistencia del aire. ¿A qué velocidad

descenderían las gotas cuando llegan al suelo? a) 180 m/s d) 30

b) 90 e) N.A.

c) 324

7. Dos objetos comienzan una caída libre desde el reposo partiendo de la misma altura con 1 segundo de diferencia. ¿En cuánto tiempo después de que el primer objeto comenzó a caer estarán los dos objetos separados a una distancia de 10 m? a) 1 s d) 1,5

b) 2 e) 2,5

c) 0,5

8. Desde la superficie terrestre se lanza verticalmente hacia arriba una piedra y regresa a tierra en 2 segundos. Hallar su altura máxima. a) 50 m d) 10

b) 20 e) 2

c) 5

9. Si se lanza un objeto verticalmente hacia arriba. ¿Qué velocidad tendrá cuando le falta 20 m para llegar al punto más alto de su trayectoria? a) 10 m/s d) 1,5

b) 20 e) 30

c) 5

10. Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba con 40 m/s de rapidez inicial. ¿A qué altura se encontrará del nivel de lanzamiento después de transcurrir 6 s? a) 80 m d) 45

b) 100 e) 60

c) 55

11. Un objeto es soltado en el vacío y recorre 35 m en su último segundo de caída libre. Calcular desde que altura fue soltado. a) 70 m d) 60

b) 75 e) 125

c) 80

12. Una pelota cae verticalmente desde un altura de 80 m y al chocar con el piso se eleva con una velocidad que es 3/4 de la velocidad anterior al impacto. Calcular la altura que alcanza después del impacto. a) 45 m b) 46 c) 48 d) 52

e) 60 3

Problemas de Movimiento Parabólico (Prof. William Taipe) 1. Del gráfico determine : • La máxima altura alcanzada • El tiempo que demora para lograr esa altura. V = 100m/s

53º a) 120 m ; 12 s b) 125 ; 10 d) 250 ; 7 e) 300 ; 10

Hmax

37º VB

3. Una bomba es soltada desde un avión que se mueve con V = 50 m/s, si el avión está a una altura de 2000 m. ¿Qué tiempo demora la bomba en estallar contra el piso y además qué distancia horizontal recorrió? (g = 10 m/s2) a) 15 s ; 1000 m b) 15 ; 500 d) 20 ; 200 e) 20 ; 1000

c) 15 ; 200

b) 50 e) 45

V = 30m/s

45m

7. Determinar la tangente del ángulo de lanzamiento de un proyectil para que la altura máxima sea 3/8 del alcance horizontal. a) 3/2 b) 1/2 c) 1/4 d) 1/8 e) 2/3 8. Un proyectil permanece 8 segundos en el aire. Hallar la velocidad del proyectil cuando este está en su punto más alto. a) 10 m/s V b) 20 c) 30 α d) 40 e) 50 80m 9. Una piedra se lanza horizontalmente desde “P” de modo que llegue a “Q” con movimiento semiparabólico. Hallar la velocidad en “P”. P V a) 15 m/s b) 30 80m c) 20 d) 25 e) 35 Q 60m

10. ¿Cuánto tiempo tardará la esferita en llegar al piso?

4. De un movimiento parabólico se sabe que el tiempo de vuelo es de 6 s. ¿Cuál es la máxima altura que logrará? (g = 10 m/s2) a) 30 m d) 36

30 m/s 40 2 40 50 2 30 2

c) 320 ; 8

2. Se da el gráfico del movimiento parabólico de un proyectil. Hallar VA y VB. 12m/s a) 20 m/s ; 15 m/s b) 12 ; 16 VA c) 16 ; 10 d) 10 ; 10 53º e) 10 ; 20

a) b) c) d) e)

c) 40

5. Determínese con qué ángulo de elevación debe dispararse un proyectil para que su alcance sea el triple de su altura máxima. a) 37º b) 53º c) 30º d) 16º e) 60º

a) b) c) d) e)

37º

1s 9 2 4 3

V = 50m/s 135m

d 11. Si el choque de ambos cuerpos lanzados simultáneamente se produce en la posición mostrada. Hallar “α”. 50m/s

V α

37º

6. Del gráfico mostrado, halle la velocidad con que el cuerpo llega a impactar con el piso. (g = 10 m/s2)

80m a) 45º d) 30º

60m b) 60º e) 53º

c) 37º 4