U N I V E R S I D A D N A C I O N A L “ J O S É F. S Á N C H E Z C A R R I Ó N ”
F A C U L T A D D E I N G E N I E R Í A INDUSTRIAL, SISTEMAS E INFORMÁTICA ESCUELA DE INGENIERÍA INFORMÁTICA
P R O F . : D R . A L C I B Í A D E S S O S A P A L O M I N O
I!"#$%&'(%) O*"+'$%!' II A&%++" M'--%,
J/0'$' G%+'-10 C/2!"3, E4'"M"1%"$' A1+'1", 5'(%+' P%32 6%+03, B+7' S'+"3 L0-%, E1#0
Modelos Probabilísticos: discreto y continuo
A B R I L , 8 9 ;
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Modelos Probabilísticos: discreto y continuo
R E S U M E N Son modelos matemáticos apropiados para situaciones reales en condiciones específcas, son importantes porque nos ayudan a predecir la conducta de uturas repeticiones de un experimento aleatorio. Los modelos pueden ser discretos o continuos. Los modelos o distribuciones discretas más comunes son: La Uniorme, Binomial, Poisson y la iper!eometrica. "n cuanto a las continuas, se utili#an undamentalmente las si!uientes: $ de la %ormal, & de Student, ' de Snedecor y la ()i cuadrado *x +. La distribuci-n de probabilidad de una ariable aleatoria es una unci-n que asi!na a cada suceso defnido sobre la ariable aleatoria la probabilidad de que dic)o suceso ocurra. La distribuci-n de probabilidad está defnida sobre el con/unto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el ran!o de alores de la ariable aleatoria. La distribuci-n de probabilidad está completamente especifcada por la unci-n de distribuci-n, cuyo alor en cada x real es la probabilidad de que la ariable aleatoria sea menor o i!ual que x.
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ÍNDICE 0%&123U((04%5555555555555555555555555. 5555555556 7. 823"L2S P12B9B0LS&0(2S5555555555555555. 55555555555.; 7.7. 'unci-n de Probabilidad 3iscreta y e/ercicio55555555555555555555; 7.+. 'unci-n de Probabilidad (ontinua y e/ercicio5555555555555555555...< 6.B0BL02=19'09555555555555555555555555555555555.. ....>
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I$+01((%) "l 8odelo probabilístico, es la orma que pueden tomar un con/unto de datos obtenidos de muestreos de datos con comportamiento que se supone aleatorio. "l modelo probabilístico como modelo de recuperaci-n de independencia binaria ue desarrollado por 1obertson y Spar? @ones. "ste modelo afrma que pueden caracteri#arse los documentos de una colecci-n mediante el uso de tArminos de indi#aci-n. 2biamente existe un subcon/unto ideal de documentos que contiene nicamente los documentos releantes a una necesidad de inormaci-n para la cual se reali#a una ponderaci-n de los tArminos que componen la consulta reali#ada por el usuario. 9 continuaci-n el sistema calcula la seme/an#a entre cada documento de la colecci-n y la consulta y presentando los resultados ordenados por !rado de probabilidad de releancia en la relaci-n a la consulta. "ste modelo eita la comparaci-n exacta *existencia o no de un tArmino de la consulta en el documento y posibilita al usuario reali#ar un proceso de retroalimentaci-n alorando la releancia de los documentos recuperados para que el sistema pueda calcular la probabilidad en posteriores consultas de que los documentos recuperados sean o no releantes en unci-n de los tArminos utili#ados en la consulta sean o no releantes. Pueden ser modelos probabilísticos discretos o continuos. Los primeros, en su mayoría se basan en repeticiones de pruebas de Bernoulli. Los más utili#ados son: • • • • • •
8odelo de Bernoulli. 8odelo Binomial. 8odelo =eomAtrico. 8odelo Binomial ne!atio. 8odelo iper!eomAtrico. 8odelo de Poisson.
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Por otro lado, tal como se )a mencionado antes, existen modelos probabilísticos continuos, entre ellos destacamos: •
• •
•
3istribuci-n %ormal: usada ampliamente en muestras mayores a CD datos. 3istribuci-n ()i (uadrado: usada en muestras pequeEas. 3istribuci-n "xponencial: usada en duraci-n o donde interiene el paso del tiempo. 3istribuci-n ' o distribuci-n ' de Snedecor: usada para controlar la arian#a de + distribuciones.
MODELOS PROBABILÍSTICOS
F(%) 1" *+0<'<%-%1'1 1%#(+"$' "s la unci-n *x de una ariable aleatoria discreta x, defnida para cualquier alor positio fnito de x. La unci-n de distribuci-n para una ariable continua siempre erifca las si!uientes propiedades: Primera condici-n.F D G *x G 7 Se!unda condici-n.F Para un eento 9: P*9H 'unci-n de distribuci-n acumulada de la ariable aleatoria discreta:
La media o esperan#a de la ariable aleatoria discreta I es:
Jarian#a de una .a discreta I es: U N J F S C
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E="+(%(%0: "n el Banco de la %aci-n de la ciudad de uac)o el promedio de atenci-n entre las cuatro entanillas es de 6; personas por cada 7; minutos, encuentre la probabilidad que en ; minutos se atiendan +D. "n ; minutos se atiendan +D personas K H6; personas en 7; minutos KH C personas minutos ; minutos K H ; M C H 7; personas cada ; minutos 9plicando
la
Poisson:
K H 7;, IH +D, e H+,N7O+O
F(%) 1" *+0<'<%-%1'1 (0$%>' "s la unci-n *x de una ariable defnido dentro del interalo a, bQ.
aleatoria
La unci-n de distribuci-n para una erifca las si!uientes propiedades:
continua, para x
ariable continua siempre
9. D G *x G 7 para todo x R 1
(. P*aGx G b H 'unci-n de distribuci-n acumulada *.d.a de la .a contina
La media o esperan#a de la ariable aleatoria continua I es:
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Jarian#a de una .a continua I es:
E="+(%(%0: 3os ami!os "dson y Bryan, deben encontrarse en una parada de bus entre las >:DD a las 7D:DD). (ada una esperara un máximo de 7D minutos. (uál es la probabilidad de que no se encuentren, si Bryan lle!ara a las >:CD en puntoT &omando aH>:DD y bH7D:DD, bFaH
*tH
, D G t G
a que Bryan lle!a CD minutos despuAs de las >:DD y esperará 7D minutos más, "dson no se encontrará con Bryan si lle!a entre las >:DD y >:+D, o si lle!a despuAs de las >:6D. "ntonces la probabilidad de que no se encuentren será:
la probabilidad de que se encuentren será: 7C
Paso 7 Jerifcamos:
Paso + resoler U N J F S C
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Probabilidad de no encontrase:
FFFFFFFFFF . . . . . . . .
+C
.
+D
6D
. . . .
. . . . . . . . . . .
Probabilidad de encontrarse : 7F*probabilidad de no encontrase
7C
.
+D
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FFFFFFFFFF .
.
. .
. .
. . .
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6D
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Modelos Probabilísticos: discreto y continuo
B%<-%0&+'?@'
Investigación de operaciones aplicaciones y algoritmos – Wayne L.Wiston.
Investigación de Operaciones – Handy A. Taha
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