UNI VERSI DAD NACI ONALMAYORDE DESAN MARCOS ( UNI VERSI DAD DELPERÚ DECANADE DEAMÉ MÉRI CA)
FACULT FACULTAD DE QUÍMICA QUÍ MICA E INGENIERÍA INGENI ERÍA QUÍMICA
ESCUELA ACADÉMICO ACADÉMICO PROFESIONAL DE QUÍMICA MONOGRAFÍA DE FISICA I
ANALISIS DIMENSIONAL Horario: Miércoles y vieres ! " # $% a&
I nt egr ant es:
Códi go:
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LopeMuñozJuanVí ct or
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INTRODUCCIÓN No 'o(os los )ro*le&as (e ciecia )+e(e resolverse &e(ia'e ec+acioes *asa(as e leyes o *alaces ,(e &a'eria- eer./aca'i(a( (e &ovi&ie'o01- (e*i(o a 2+e )or + la(o )+e(e res+l'ar &+y co&)le3os y )or o'ro la(o los )ro*le&as ivol+cra + .ra 4&ero (e varia*les0 5or e3e&)lo- )ara el 6l+3o (e + 6l+i(o e7'oiao e ré.i&e la&iar se )+e(e (e(+cir ec+acioes (e 6l+3o y )ér(i(as (e 6ricci8 al a)licar + *alace &icrosc8)ico (e ca'i(a( (e &ovi&ie'o- 'al y co&o se 9a (e&os'ra(o )revia&e'e si e&*ar.o- )ara el 6l+3o (e + 6l+i(o e7'oiao e + ré.i&e '+r*+le'o o se )+e(e o*'eer ec+acioes 'a si&)les0 Co&o cosec+ecia (e es'a si'+aci8 se e&)lea ec+acioes e&)/ricas *asa(as e e;)eri&e'os0 Ua 6or&a (e 6acili'ar la resol+ci8 (e es'e 'i)o (e )ro*le&as y (e o'ros si&ilares cosis'e e a.r+)ar las varia*les e +a +eva )se+(o
MARCO TEÓRICO El a=lisis (i&esioal es +a )ar'e (e la 6/sica 2+e es'+(ia la 6or&a co&o se relacioa las &a.i'+(es (eriva(as co las 6+(a&e'ales0 Tal es'+(io se 9ace *=sica&e'e )ara (esc+*rir valores +&éricos- a los 2+e los lla&are&os >(i&esioes?- los c+ales a)arece co&o e;)oe'es (e los s/&*olos (e las &a.i'+(es 6+(a&e'ales0
MAGNITUDES Y UNIDADES To(o a2+ello 2+e sea s+sce)'i*le (e ace)'ar +a co&)araci8 co o'ra (e s+ &is&a es)ecie- es +a &a.i'+( ,co la cosi(eraci8 (e 2+e és'a (e*e ser i&a'erial10 As/ )or e3e&)lo so &a.i'+(es- la lo.i'+(- la &asa- el 'ie&)o- el =rea- el vol+&e- e'c0
Lla&a&os +i(a( (e &e(i(a as/ a a2+ella ca'i(a( ele.i(a co&o )a'r8 (e co&)araci80 Ua &is&a &a.i'+( )+e(e 'eer varias +i(a(es (e &e(i(a0
CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES Por su origen A1 F+(a&e'ales0 @1 Deriva(as0
Por su naura!e"a C1 Escalares0 D1 ec'oriales0 A1 MAGNITUDES FUNDAMENTALES: So 'o(as a2+ellas 2+e 'iee la )ar'ic+lar carac'er/s'ica (e es'ar )rese'e e 'o(os o casi 'o(os los 6e8&eos 6/sicos- y a(e&=s sirve (e *ase )ara escri*ir o re)rese'ar las (e&=s &a.i'+(es0 ,C+al2+ier &a.i'+( 6/sica- (e*er= e;)resarse sie&)re &e(ia'e las &a.i'+(es 6/sicas 6+(a&e'ales10 NOTA: Existían anteriormente dos sistemas, los cuáles han sido reemplazados por el Sistema Internacional de unidades (S.I., pero los estudiaremos por ser de utilidad.
Su$sise%as M0B0S0 o Gior.i C0G0S0 F050S0 o I.lés
SISTEMA Longiu& 'L( Me'ro ,&1 Ce'/&e'ro ,c&1 5ie SISTEMA
A#SOLUTO Masa 'M( Bilo.ra&o ,B.1 Gra&o ,.1 Li*ra ,l*1 O PR*CTICO
Tie%)o 'T( Se.+(o ,s1 Se.+(o ,s1 Se.+(o ,s1
Su$sise%as M0B0S0 o Gior.i C0G0S0 F050S0 o I.lés
TÉCNICO Longiu& 'L( Fuer"a 'F( Tie%)o 'T( Me'ro ,&1 Bilo.ra&o<6+era . # 61 Se.+(o ,s1 Ce'/&e'ro ,c&1 Gra&o<6+era ,. # 61 Se.+(o ,s1 5ie Li*ra<6+era ,l* # 61 Se.+(o ,s1 INTERNACIONAL DE UNIDADES 'S+I(
SISTEMA Magniu& $0 Lo.i'+( 0 Masa 0 Tie&)o0 0 I'esi(a( (e corrie'e
S,%$o!o L M T I
eléc'rica 0 I'esi(a( l+&iosa o
l+&/ica0 J0 Te&)era'+ra 'er&o(i=&ica K0 Ca'i(a( (e s+s'acia
ɵ
N
Uni&a& #-si.a Me'ro ,&1 Bilo.ra&o ,.1 Se.+(o ,s1 A&)ere o A&)erio ,A1 Ca(ela ,c(1 Belvi ,B1 Mol ,&ol1
MAGNITUDES AU/ILIARES0 COMPLEMENTARIAS O SUPLEMENTARIAS No%$re Uni&a& #-si.a $< .+lo 5lao Ra(ia , ra( & 0 &<$1 < .+lo S8li(o Es'ereorra(i= , sr & 0 &<1 @1 MAGNITUDES DERIADAS: E 4&ero es el .r+)o &=s .ra(e ,ili&i'a(o1 e el ca(a +o )+e(e (e6iirse )or +a co&*iaci8 (e &a.i'+(es 6+(a&e'ales y!o a+;iliares0 Es'as co&*iacioes se cosi.+e &e(ia'e las o)eracioes (e &+l'i)licaci8- (ivisi8- )o'eciaci8 y ra(icaci80 5or lo 'a'o 'o(a &a.i'+( (eriva(a 'e(r= la si.+ie'e 6or&a: P LM*Tcɵ(Ie6 N. -(o(e los e;)oe'es +&éricos: a- *- c- (- e- 6- .- se cooce co&o (i&esioes0
E3e&)lo: rea- ol+&e- veloci(a(- aceleraci8- 6+era- 'ra*a3oeer./a- calor- e'c0 C1 MAGNITUDES ESCALARES: So a2+ellas &a.i'+(es 2+e 2+e(a )er6ec'a&e'e (e'er&ia(as o *ie (e6ii(as co s8lo coocer s+ valor +&érico o ca'i(a( y s+ res)ec'iva +i(a( (e &e(i(a0 E3e&)lo: rea- vol+&e- lo.i'+(- 'ie&)o- 'ra*a3o- eer./a- c alor- e'c0 D1 MAGNITUDES ECTORIALES: So a2+ellas &a.i'+(es 2+e a(e&=s (e coocer s+ valor +&érico y s+ +i(a(- se ecesi'a la (irecci8 y se'i(o )ara 2+e (ic9a &a.i'+( 2+e(e )er6ec'a&e'e (e6ii(a o (e'er&ia(a0 E3e&)lo: eloci(a(- aceleraci8- 6+era- .rave(a(- e'c0
ECUACIONES DIMENSIONALES Lla&a(as 'a&*ié >68r&+las (i&esioales?- so e;)resioes &a'e&='icas 2+e coloca a las &a.i'+(es (eriva(as e 6+ci8 (e las 6+(a&e'ales- +'ilia(o )ara ello las re.las *=sicas (el =l.e*rae;ce)'o la s+&a y res'a0 No'aci8: Si: A se lee co&o &a.i'+( A e'oces: AP: se lee co&o >ec+aci8 (i&esioal (e A0 5RO5IEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES Las ec+acioes (i&esioales- se res+elve co&o c+al2+ier ec+aci8 al.e*raica- )ero a(e&=s (e*er=s 'eer e c+e'a al.+as )ro)ie(a(es es)eciales:
1( Prin.i)io &e 2o%ogenei&a& &i%ensiona! o )rin.i)io &e Fourier 'P+3+(+ El c+al os i(ica 2+e ca(a +o (e los 'ér&ios ,&oo&ios1 (e la ec+aci8 (i&esioal ser= i.+ales (i&esioal&e'e0 ,E 6or&a
)r=c'ica- lo 2+e (e*e&os 9acer- es ca&*iar los si.os (e SUMA o RESTA )or si.os (e IGUALDAD10
4( T5r%inos a&i%ensiona!es6 Los 4&eros- los =.+los- los lo.ari'&os- las cos'a'es +&éricas ,co&o el +&ero 1 y las 6+cioes 'ri.oo&é'ricas- se cosi(era co&o 'ér&ios a(i&esioales )or2+e o 'iee (i&esioes- )ero )ara los e6ec'os (e c=lc+lo- se as+&e 2+e es la +i(a(- sie&)re 2+e vaya co&o coe6icie'es- (e lo co'rario se coserva s+ valor0
7( No se .u%)!en !a su%a 8 !a resa a!ge$rai.a+ EEM5LO: P P P P MP # MP MP
MLT<$P MLT<$P MLT<$P MLT<$P MLT<$P
E es'os 'res e3e&)los- 'e (ar=s c+e'a 2+e- al s+&ar o res'ar &a.i'+(es (e la &is&a a'+ralea- el res+l'a(o es o'ra &a.i'+( (e la &is&a a'+ralea0
9( To&as !as e.ua.iones &i%ensiona!es &e$en e:)resarse .o%o )ro&u.os 8 nun.a &e;arse .o%o .o.ienes+
< FRMULAS DIMENSIONALES ,F0D01 MS USUALES EN EL SISTEMA INTERNACIONAL ,SI1 E el c+a(ro si.+ie'e eco'rar=s las 68r&+las (i&esioales (e las
&a.i'+(es (eriva(as &=s +sa(as- las c+=les se (e*e a)re(er e s+ 'o'ali(a( )ara el *+e a)re(ia3e y (o&iio (e es'e 'e&a0
El a=lisis (i&esioal es la 9erra&ie'a 2+e )er&i'e si&)li6icar el es'+(io (e c+al2+ier 6e8&eo e el 2+e es'é ivol+cra(as &+c9as &a.i'+(es 6/sicas e 6or&a (e varia*les i(e)e(ie'es0 S+ res+l'a(o 6+(a&e'al- el 'eore&a (e @+ci.9a& ,'eore&a V1 )er&i'e ca&*iar el co3+'o ori.ial (e )ar=&e'ros (e e'ra(a (i&esioales (e + )ro*le&a 6/sico )or o'ro co3+'o (e )ar=&e'ros
(e e'ra(a a (i&esioales &=s re(+ci(o0 Es i&)or'a'e cosi(erar 2+e e + e;)eri&e'o e + &o(elo ,a escala .eo&é'rica (el )ro'o'i)o1 los res+l'a(os a (i&esioales 2+e se o*'iee )ara el &o(elo so 'a&*ié v=li(os )ara el )ro'o'i)o0
Teore%a <=> DE #u.?ing2a% El 'eore&a V (e @UCBINGHAM es'a*lece 2+e e + )ro*le&a 6/sico e 2+e se 'e.a >? varia*les 2+e icl+ya >&? (i&esioes (is'i'as las varia*les se )+e(e a.r+)ar e ><&? .r+)os a (i&esioales i(e)e(ie'es0 Los .r+)os a (i&esioales se 6or&a a )ar'ir (e la si.+ie'e e;)resi8 .eérica: i$-W0&< Es'e 'eore&a )ro)orcioa + &é'o(o (e cos'r+cci8 (e )ar=&e'ros a(i&esioales- icl+so c+a(o la 6or&a (e la ec+aci8 es (escooci(a0 De 'o(as 6or&as la elecci8 (e )ar=&e'ros a(i&esioales o es 4ica y el 'eore&a o eli.e c+=les 'iee si.i6ica(o 6/sico0
ANALISIS DEL TEMA Fines &e! An-!isis Di%ensiona! $0 El a=lisis (i&esioal sirve )ara e;)resar ,relacioar1 las &a.i'+(es (eriva(as e 'ér&ios (e las 6+(a&e'ales0 0 Sirve )ara co&)ro*ar la veraci(a( o 6alse(a( (e las 68r&+las 6/sicas- 9acie(o +so (el )rici)io (e 9o&o.eei(a( (i&esioal0 0 Sirve )ara (e(+cir +evas 68r&+las a )ar'ir (e (a'os e;)eri&e'ales0 ,F8r&+las E&)/ricas10
Pro)ie&a&es &e !as e.ua.iones &i%ensiona!es a1 Di&esi8 (e c+al2+ier 4&ero es +o0 E3e&)lo: P $ - %-%P $ - !KP $ *1 Di&esi8 (e c+al2+ier 6+ci8 'ri.oo&é'rica es +o0 E3e&)lo: se%XP '.;P $
c1 Di&esi8 (e c+al2+ier 6+ci8 lo.ar/'&ica es +o0 E3e&)lo: lo.%%P lo.$P $ (1 Di&esi8 (e c+al2+ier 6+ci8 e;)oecial es +o0 E3e&)lo: e <%0P 0KP $%%%P $ e1 Di&esi8 (e c+al2+ier cos'a'e a(i&esioal es +o0 E3e&)lo: eP YP $ 61 Si ; ; % Z y% - ;P ; %P Z y%P .1 Si ; yr - ;P yPPrP 91 Si ; y! - ;P yP!P i1 Si ; y - ;P yP 31 Si ; ay&
- ;P yP &
Prin.i)io &e 2o%ogenei&a& Es +a ec+aci8 (i&esioal correc'a- ca(a 'er&io 'iee la &is&a ec+aci8 (i&esioal0 Sea la ec+aci8 9o&o.éea: SA @ C D0E !Solamente se puede sumar o restar cantidades "ue tienen las mismas unidades.
O'ra 6or&a (e (e6iirla: >Los (os o &=s &ie&*ros 2+e 6or&a +a i.+al(a( (e*e )rese'ar la &is&a ec+aci8 (e (i&esioes?0 >S8lo se )+e(e s+&ar o res'ar ca'i(a(es (e la &is&a es)ecie?0
E3e&)lo: Si y y% )a # &' -yP y% )a # &' P yP y %P )aP &' P S+)oie(o: yP L- l+e.o y %P )aP &' P L
Re.uer&e6 < La +i(a( 6+(a&e'al (e la corrie'e eléc'rica es el a&)ere < E;is'e K &a.i'+(es 6+(a&e'ales se.4 el S0I0 < Si: e ([ \ re)rese'a +a &a.i'+( 6/sica- e'oces: ,e 1 ,([1 ,1 < E el S0I el calor es +a &a.i'+( (eriva(a0 < E el sis'e&a 'écico la 6+era es +a &a.i'+( 6+(a&e'al0 < El a=lisis (i&esioal )er&i'e co&)ro*ar si +a 6or&+la es (i&esioal&e'e correc'a0 < El a=lisis (i&esioal es 4'il- )ara es'a*lecer las +i(a(es (e las &a.i'+(es (eriva(as0 < La i'eracci8 es cosi(era(a co&o el )ri&er 6e8&eo 6/sico0
APLICACIONES EN EL CAMPO DE LA QUÍMICA 'Fisi.o@u,%i.a(
E 2+/&ica 'ra*a3a&os co ca'i(a(es y )ro)ie(a(es &e(i*les0 Al.+as (e és'as- co&o la lo.i'+(- &asa y vol+&e- so &+y si&)les- )ero 9ay o'ras- co&o la 'esi8 s+)er6icial y la viscosi(a(2+e so &+c9o &=s co&)le3as0 Es'as ca'i(a(es se e;)resa e 'ér&ios (e +i(a(es esco.i(as ar*i'raria&e'e0 5or e3e&)lo-
)o(e&os esco.er co&o &e(i(a (e lo.i'+( el &e'ro- el )ie o )+l.a(a0 Co&o 9ay +a vas'a .a&a (e +i(a(es- )o(r/a&os esco.er +a +i(a( se)ara(a e i(e)e(ie'e )ara ca(a ca'i(a(co lo 2+e )o(r/a&os lle.ar a 'eer 'a'as +i(a(es co&o ca'i(a(es &e(i*les0 5ara si&)li6icar es'a si'+aci8 esco.ere&os + 4&ero &/i&o (e +i(a(es y (e6iire&os 'o(as las o'ras +i(a(es e 'ér&ios (e es'as +i(a(es 6+(a&e'ales0 E el sis'e&a ce'/&e'ro<.ra&o< se.+(o- cooci(o co&o sistema c#s- el ce'/&e'ro- el .ra&o y el se.+(o solar &e(io so las +i(a(es 6+(a&e'ales0 El ce'/&e'ro es la ce'ési&a )ar'e (e la (is'acia e're (os l/eas e +a *arra (e )la'io iri(ia(o 2+e se .+ar(a e la o6icia i'eracioal (e )esos y &e(i(as e Sévres- cerca (e 5ar/s- e Fracia0 El &e'ro 2+e co'iee $%% c&- se cosi(era*a ori.ial&e'e co&o la (ie&illoési&a )ar'e (e la (is'acia e're el Ec+a(or y el 5olo Nor'e0 El .ra&o- la +i(a( (e &asa- es la &ilési&a )ar'e (e +a &asa (e )la'io iri(ia(o 2+e se .+ar(a e la &is&a is'i'+ci80 El se.+(o solar es $!"J%% (e + (/a solar &e(io- es el 'ie&)o )ro&e(io 2+e 'ar(a la Tierra e co&)le'ar +a revol+ci8 so*re s+ e3e )olar0
TA@LA $<$ Ca'i(a( Lo.i'+( rea ol+&e Tie&)o eloci(a( Aceleraci8 Masa F+era- )eso 5resi8 Desi(a( Tesi8 s+)er6icial Eer./a
Di&esioes L L L T LT<$ LT< M LT<M L<$T<M L<M T<M
Ui(a(es c.s c& c& c& se. c& )or se. c& )or se. )or se. .ra&o (ia (ias )or c& .ra&os )or c& (ias )or c&- er.s )or
LT<M
c&- .ra&os )or se. er.
Si re)rese'a&os a la lo.i'+( )or >L?- al 'ie&)o )or >T? y la &asa )or >M?- )o(e&os )re)arar la Ta*la $<$ )ara al.+as (e las &a.i'+(es +sa(as &=s co&4&e'e e 6isico2+/&ica0 5+e(e o*servarse e es'a 'a*la la (is'ici8 e're &asa y )eso0 N8'ese 2+e se (e6ie a la dina co&o la 6+era 2+e le (a a +a &asa (e + .ra&o +a aceleraci8 (e + c& )or se.- y 2+e el er. es el 'ra*a3o 2+e se realia c+a(o +a 6+era (e +a (ia ac'4a so*re +a (is'acia (e + ce'/&e'ro0 Si i'ro(+ci&os +a +i(a( (e 'e&)era'+ra- se )+e(e e;)a(ir la Ta*la $<$ )ara icl+ir 'res ca'i(a(es +evas: capacidad calorí$ica, calor especí$ico % entropía.
TA@LA $< Ca'i(a( Te&)era'+ra Ca)aci(a( calor/6ica Calor es)ec/6ico E'ro)/a
Di&esioes ɵ
LT<Mɵ<$ LT<ɵ<$ LT<Mɵ<$
Es'a +i(a( +eva es el .ra(o (e 'e&)era'+ra- y se re)rese'a )or la le'ra .rie.a 'e'a ,ɵ10 E la 'a*la $< se (a +a lis'a (e las (i&esioes- )ero o (e las +i(a(es c.s +sa(as e ca(a caso- )or las raoes 2+e se e;)lica e el )=rra6o si.+ie'e0 La ca)aci(a( calor/6ica se (e6ie co&o la ca'i(a( (e calor 2+e se ecesi'a )ara elevar la 'e&)era'+ra (e +a s+s'acia (a(a e $XC0 El calor es)ec/6ico es la ca'i(a( (e eer./a 2+e se re2+iere )ara elevar la 'e&)era'+ra (e $. (e la s+s'acia $XC0 E es'as (os (e6iicioes es'a&os es'a*lecie(o la +i(a( (e 'e&)era'+ra co&o el .ra(o ce'/.ra(o- 2+e 'iee + 'a&a]o i.+al al (el .ra(o e la escala a*sol+'a0 La e'ro)/a 'iee las &is&as (i&esioes 2+e la ca)aci(a( calor/6ica0 No se (a +a lis'a (e las +i(a(es c.s )ara las ca'i(a(es (e la Ta*la $<- )or2+e al i.+al 2+e la eer./a- rara ve se e;)resa e el sis'e&a c.s0 E ve (e ello se +sa (os +i(a(es )r=c'icas- 2+e so el 3o+le a*sol+'o y la calor/a (e6ii(a0 El 3o+le a*sol+'o- )or (e6iici8- es i.+al a $%K er.s- y la calor/a (e6ii(a es i.+al a 0$" 3o+les a*sol+'os0 Es'a calor/a o (i6iere si.i6ica'iva&e'e (e la calor/a $X2+e se 'o&a co&o la ca'i(a( (e calor ecesaria )ara elevar la
'e&)era'+ra (e $. (e a.+a $X a $XC0 La ca)aci(a( calor/6ica se e;)resa e calor/as )or .ra(o y el calor es)ec/6ico e calor/as )or .ra(o )or .ra&o0 Es (e o'arse 2+e las dimensiones so sie&)re las &is&as- i(e)e(ie'e&e'e (e las +i(a(es +sa(as )ara las (iversas ca'i(a(es0 La )resi8 se 9a (a(o e (ias )or ce'/&e'ro c+a(ra(o- las a'&8s6eras- ce'/&e'ros (e &erc+rio y &il/&e'ros (e &erc+rio so +i(a(es )r=c'icas (e .ra +'ili(a(0 Al.+as veces se les lla&a a es'as- +i(a(es sec+(arias0 El li'ro es +i(a( (e es'e 'i)o0 Se recor(ar= (el a=lisis c+a'i'a'ivo 2+e el li'ro es el vol+&e (e + ilo.ra&o (e a.+a li*re (e aire a XC0 S+ vol+&e corres)o(e a $0%%%%" (ec/&e'ros c4*icos0 5or lo 'a'o- el &il/&e'ro ,&L1 o es e;ac'a&e'e i.+al al ce'/&e'ro c4*ico ,c&1- a+2+e la (i6erecia es 'a )e2+e]a 2+e 'iee &+y )oco e6ec'o e la &ayor/a (e los c=lc+los 6isico2+/&icos0 O'ro sis'e&a c+yo +so se es'= e;'e(ie(o &+c9o e 6/sica es el sis'e&a MBS- e el 2+e las +i(a(es *=sicas so el &e'ro- el ilo.ra&o y el se.+(o0 El +so (e es'e sis'e&a- si e&*ar.o- o se 9a (iv+l.a(o 'a'o e 6isico2+/&ica0
