Monografia de Fisica John Cor2[1]

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN ENRIQUE GUZMÁN Y VALLE

³Alma Máter del Magisterio Nacional´ FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE FÍSICA

TRABAJO MONOGRÁFICO

³LEYES DE NEWTON´ Presentado Presentado por: RAMOS TORRES, John Jerson

Para Optar el Título Profesional de Licenciado en Educación Especialidad: A.P. Física ± A.S. Matemática.

CHOSICA ± LIMA 2011

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DEDICATORIA

A Dios creador y conservador del universo. A mis padres y hermanos. A mis profesores que siempre me tuvieron  paciencia y supieron encaminarme para lograr  mis metas. A los amigo que estuvieron ahí conmigo en las  buenas y en las malas.

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DEDICATORIA

A Dios creador y conservador del universo. A mis padres y hermanos. A mis profesores que siempre me tuvieron  paciencia y supieron encaminarme para lograr  mis metas. A los amigo que estuvieron ahí conmigo en las  buenas y en las malas.

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ÍNDICE CAPÍTULO I. Primera ley del movimiento de Newton Newton««..«««««...«7 ««..«««««...«7 1.1. Fuerza e interacciones««««««««««««««.«««««.« interaccione s««««««««««««««.«««««.««.8 «.8 1.2. Galileo y su deducción de movimiento«««««««««««..««..«9 1.3. Marco Marco inerciales de referencia ...................... .......................... ................. 12 12 1.3.1. Segunda ley de Newton en un S.R. no I««««««««««.«.««13 CAPÍTULO II. Segunda ley del movimiento de Newton««««««.«.«14 Newton««««««.«.«14 2.1. Masa y fuerza««««««««««««««««««««««««« 16 2.2. Masa y peso ««««««««««««««««««««.««««..«.19 2.3. Medición de masa y peso..««««««««««««..«««««.««.20 CAPÍTULO III Tercera ley del movimiento de Newton««««..«««.«.21 Newton««««..«««.«.21 3.1. Peso: la fuerza de gravedad y la nuerza normal«««.«.««««.««24 3.2. Diagrama de cuerpo libre««««««««««««««««««««..27 3.2. Fuerzas de fricción ««««««««««««««««««««.«««28 3.2.1. Fricción cinética««««..««««««««««««««««««.«28 3.2.1. Fricción estática««««..«««««««««««««««««.««29 CAPITULO IV: Movimiento Movimiento circular ««««««««««««««««..«30 ««««««««««««««««..«30 4.1. Cinemática del movimiento circular uniforme«««««««««««...30 4.2. Dinámica del movimiento circula uniforme«««««««««..«.««.34 4.3. Movimiento circular no uniforme«««««««««««««««.««.36 4.3. Centrifugación««««««««««««««««««««««««.....38 CAPITULO V: Ley de la gravitación universal de Newton «««««..«..39 5.1. Gravedad cerca de la superficie de la Tierra«««««««««...«.«.43 5.1 Movimiento de satélites«««««««..««««..«««««..«..«« 44 SÍNTESIS ...................................................................................................... 45 APRECIACIÓN CRÍTICA Y SUGERENCIAS S UGERENCIAS ...................... .................... ...... 49 APLICACIÓN DIDÁCTICA««««««««««««««««««««««52 DIDÁCTICA««««««««««««««««««««««52 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................. 64 ANEXOS ........................................................................................................ 65

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INTRODUCCIÓN ³si he logrado ver más lejos, ha sido porque he subido a hombros de gigantes´, escribió Isaac Newton a Robert Hooke en 1676. Aunque se refería a sus descubrimientos en óptica más que a sus trabajos, mas importantes, sobre la gravitación y las leyes del movimiento, que es el tema a tratar. El comentario de Newton refleja adecuadamente como la ciencia, y de hecho el conjunto de la civilización, consiste en una seria de pequeños progresos, cada uno de los cuales se alza sobre los alcanzados anteriormente. En la dinámica usaremos las cantidades de cinemática desplazamiento, velocidad y aceleración junto con dos conceptos nuevos, fuerza y masa, para analizar los principios de la dinámica, los cuales se resumen en las leyes del movimiento de Newton. La primera ley dice que si la fuerza neta sobre un cuerpo es cero, su movimiento no cambia. La segunda ley relaciona la fuerza con la aceleración cuando la fuerza neta no es cero. La tercera ley es una relación entre las fuerzas que ejercen dos cuerpos que interactúan uno con el otro. Las leyes de Newton no son producto de deducciones matemáticas, sino una síntesis obtenida por los físicos que han descubierto al realizar un sin número de

experimentos

con

cuerpos

en

movimiento.

Dichas

leyes

son

verdaderamente fundamentales porque no pueden deducirse ni demostrarse a partir de otros principios. La gran importancia de las leyes de Newton radica en que permiten entender la mayor parte de los movimientos comunes; son la base de la mecánica clásica (o mecánica newtoniana). Sin embargo, las leyes de Newton no son universales; requieren modificación a velocidades muy altas (cercanas a la de la luz) y para tamaños muy pequeños (dentro del átomo). Sir Isaac Newton (1642-1727) fue el primero en enunciar claramente las leyes del movimiento, publicándolas en 1687 en su Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (³Principios matemáticos de la filosofía natural´). Muchos científicos anteriores a Newton hicieron contribuciones a los cimientos de la mecánica, entre ellos: Copérnico, Kepler y sobre todo Galileo Galilei (15641642) quien murió el año en que nació Newton. De hecho, Newton dijo: ³Si he podido ver un poco más lejos que otros hombres, es por qué me he parado en

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los hombros de gigantes´. Pero Stephen Hawking opina que la comprensión no avanza tan solo edificando lenta y continuamente a partir de los trabajos anteriores. Algunas veces, como ocurrió con Copérnico o con Einstein, tenemos que dar un salto intelectual a una nueva visión del mundo. Quizás Newton debería haber dicho ³use hombros de gigantes como trampolín´. El poeta Alexander Pope, contemporáneo de Newton, expreso con gran elegancia el regalo del pensador a la humanidad:

La naturaleza y sus leyes yacían en la noche Dio dijo: ³! Sea Newton!´ y todo se hizo luz.

Newton fue considerablemente modesto al enjuiciar sus éxitos: ³no sé qué pareceré al mundo, pero tengo la impresión de haber sido tan solo como un chiquillo, jugando en la costa, divirtiéndome en buscar aquí y allá un guijarro más liso o más hermoso que de ordinario, mientras el gran océano de la verdad yacía ente mí, completamente por descubierto´.

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CAPITULO I PRIMERA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON El análisis del movimiento de Newton se resume en sus famosas ³tres leyes del movimiento´. En su gran obra, los Principia (publicada en 1687), Newton reconoció de buen grado su deuda con Galileo. De hecho, la primera ley del movimiento de Newton concuerda con las conclusiones de Galileo. Dicha ley establece que: Todo objeto continúa en su estado de reposo o velocidad uniforme (constante) en una línea recta, en tanto no actúe sobre él una fuerza neta.

Ésta es la primera ley del movimiento de Newton.

La tendencia de un cuerpo a seguir moviéndose una vez iniciado su movimiento es resultado de una propiedad llamada inercia. En la figura 1.1 se observa un carnet universitario horizontal debajo de una tuerca, el carnet esta en reposo y luego una fuerza horizontal actúa sobre él , el cual hace que se mueva de su lugar inicial con movimiento de proyectil. En cambio la tuerca sigue es su estado de reposo, quedándose sin base para luego caerse dentro del tubo. Esto es porque la fuerza de fricción sobre la tuerca no basta para moverla mucho durante el corto tiempo que toma retirar el carnet. FIGURA 1.1 El resorte experimenta la primera ley de Newton en estado de reposo

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FUERZA E INTERACCIONES En el lenguaje cotidiano, fuerza es un empujón o un tirón. El concepto de fuerza nos da una descripción cualitativa de la interacción entre dos cuerpos o entre un cuerpo y su entorno. Cuando empujamos un auto atascado en el lodo, ejercemos una fuerza sobre él. Una locomotora ejerce una fuerza sobre el tren que arrastra o empuja, un cable de acero ejerce una fuerza sobre la viga que levanta en una construcción, etcétera. Cuando una fuerza implica contacto directo entre dos cuerpos, la llamamos fuerza de contacto. Esto incluye los tirones o empujones que ejercemos con la mano, la fuerza de una cuerda sobre un bloque al que está atada y la fricción que el suelo ejerce sobre un arquero de fútbol que se tira para tapar un penal. También hay fuerzas, llamadas de largo alcance, que actúan aunque los cuerpos estén separados. Ya habrá experimentado este tipo de fuerzas si ha  jugado con dos imanes. La gravedad también es una fuerza de largo alcance; el Sol ejerce una atracción gravitacional sobre la Tierra, aun a una distancia de 150 millones de kilómetros, que la mantiene en su órbita. La fuerza de atracción gravitacional que la Tierra ejerce sobre un cuerpo es el peso del cuerpo. La fuerza es una cantidad vectorial; podemos empujar o tirar de un cuerpo en diferentes direcciones. Por tanto, para describir una fuerza debemos indicar su dirección de acción y su magnitud, la cantidad que describe ³cuánto´ o ³qué tan fuerte´ la fuerza empuja o tira. La unidad SI de magnitud de fuerza es el newton, abreviado N. Un instrumento común para medir fuerzas es la balanza de resorte, que consiste en un resorte espiral protegido en una caja, con un puntero conectado a un extremo. Cuando se aplican fuerzas a los extremos del resorte, éste se estira; la cantidad de estiramiento depende de la fuerza. Puede establecerse una escala para el puntero y calibrarla usando varios cuerpos idénticos de 1 N de peso cada uno. Cuando dos, tres o más de estos cuerpos se suspenden simultáneamente de la balanza, la fuerza total que estira el resorte es 2 N, 3 N, etc., y podemos marcar las posiciones correspondientes del puntero 2 N, 3 N, etc. Luego podemos usar el instrumento para medir la magnitud de una fuerza desconocida. Se puede hacer un instrumento similar para fuerzas que empujen.

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GALILEO Y SU DEDUCCIÓN DEL MOVIMIENTO ¿Cuál es la relación entre fuerza y movimiento? Aristóteles (384-322 A.C.) creía que se requería una fuerza para mantener a un objeto en movimiento a lo largo de un plano horizontal. Para Aristóteles, el estado natural de un objeto era el reposo, y creía que era necesaria una fuerza para, mantenerlo en movimiento. Más aún, Aristóteles argumentaba que, cuanto mayor fuera la fuerza ejercida sobre el objeto, mayor sería su rapidez. Unos 2000 años más tarde, Galileo estuvo en desacuerdo, pues sostenía que, para un objeto, es tan natural estar en movimiento con velocidad constante como lo es estar en reposo. Él afirmaba que ³...cualquier velocidad, una vez impartida a un cuerpo, se

mantendrá constantemente, en tanto no existan causas de aceleración o retardamiento, fenómeno que sólo se observará aproximadamente en planos horizontales donde la fuerza de fricción se haya reducido a un mínimo´. Esta afirmación lleva consigo el principio de la inercia de Galileo. Brevemente dice: Si no se ejerce ninguna fuerza sobre un cuerpo, éste permanece en reposo o se mueve en línea recta con velocidad constante.

¿Cómo llegó Galileo a esta conclusión de que el movimiento constante no requiere ninguna fuerza, tan distinta de nuestra experiencia diaria? Estudió los movimientos de diversos objetos sobre un plano inclinado; él observó que ³en el caso de planos con pendiente ascendente hay una causa de retardamiento´ (figura 1.2.1). De esta experiencia razonó que cuando las pendientes de los planos no son ascendentes ni descendentes no debe haber  aceleración ni retardamiento. ³... El movimiento a lo largo de un plano horizontal debe ser permanente´. Naturalmente, Galileo sabía que tales movimientos horizontales no eran realmente permanentes, pero observó que cuando la fricción disminuía los cuerpos se movían durante mayor tiempo con velocidad casi constante. Con estos argumentos se convenció de que la fricción proporcionaba las fuerzas que detenían los cuerpos en el movimiento

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horizontal, y, por tanto, en ausencia de toda fuerza, los cuerpos continuarían moviéndose eternamente. Es decir, Galileo estableció un resultado para una situación idealizada en la cual no actúan fuerzas. Pendiente negativa movimiento descendente la velocidad crece

Pendiente positiva movimiento descendente la velocidad decrece

Pendiente nula movimiento constante velocidad no varía

Figura 1. 2.1 a partir de sus observaciones con planos inclinados, Galileo demostró que el movimiento a lo largo de un plano horizontal es permanente. En una segunda serie de experiencias, Galileo demostró que si situaba dos de sus planos inclinados con sus pendientes invertidas (como en la parte superior  de la figura 1.2.1) un objeto partiendo de la parte alta de uno de los planos caería por la pendiente y subiría por el otro hasta alcanzar casi su altura original. La fricción le impedía alcanzar justamente dicha altura, pero Galileo sabía que ese era el límite de su movimiento. Además, si la pendiente del plano ascendente disminuía, como en el ejemplo del centro de la figura, la distancia que el objeto tenía que recorrer para recuperar su altura original se incrementaba. Si, finalmente, la pendiente se reduce a cero (figura 1.2.2), de modo que el segundo plano es una superficie horizontal, el objeto no alcanzará nunca su altura inicial y se moverá eternamente. Galileo concluía ³... de aquí resulta que el movimiento a lo largo de un plano horizontal es perpetuo´. Las experiencias de Galileo no son difíciles ni hay evidencia alguna de que fueron realizadas con una destreza excepcional. Algunas, como la extrapolación indicada en la parte inferior de la figura para el caso idealizado del movimiento permanente, ni siquiera eran experiencias ³reales´, sino tan sólo experiencias en la mente. Pero estaban basadas en hechos sólidos. Es precisamente esta combinación de hechos y pensamiento lo que caracteriza el

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trabajo de Galileo. Fue esta combinación la que le permitió escoger la idealización más útil a pesar de la gran variedad de movimientos observados. Su principio de inercia abrió la brecha que permitió a Newton construir nuestro actual conocimiento de la dinámica. Muchos de los movimientos analizados por Galileo, como aquellos estudiados posteriormente por Newton, estaban tal altamente idealizado que parecían tener muy poco en común con los movimientos de sistemas reales. Sin embargo, hemos de reconocer que, gracias a esas situaciones idealizadas, Galileo y Newton realizaron su gran contribución a la mecánica. De igual modo debemos estudiar con gran interés los movimientos simples e ideales para obtener una comprensión real de los fundamentos de la dinámica. Entonces, y sólo entonces, estamos dispuestos para aplicar la dinámica al mundo complejo ordinario. Posición final

Posición inicial

Posición final

 No hay posición final

Figura 1.2.2 Galileo observó que una bola tiende a subir hasta alcanzar su altura original, sin tener en cuenta la pendiente del plano inclinado. Con pendiente cero, la altura no se alcanzará y, por tanto, el movimiento sobre un plano horizontal sería perpetuo .

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MARCOS INERCIALES DE REFERENCIAS El concepto de marco de referencia (sistema de coordenadas más una escala de tiempo) es fundamental para las leyes del movimiento de Newton. En la figura 1.3.1 Se muestra un carro (juguete) que descansa sobre el piso de un skate, el carro casi no tiene fuerza neta actuando sobre ella, pues las llantas eliminan los efectos de la fricción. Para esto, analizaremos la posición del cuerpo con relación a un sistema de referencia que permanece fijo en el skate. En estas condiciones podemos observar lo siguiente: el carro está quieto sobre el piso del skate, pero luego no obstante la presencia de acciones externas, empieza a deslizarse sobre el skate. Aquí se tiene un ejemplo claro en donde no se cumple la primera ley de Newton. Este efecto lo podemos explicar así: el skate que estaba en reposo comienza a acelerar en línea recta, debido a que la fricción es minima, el cuerpo tiende a seguir en reposo relativo al marco inercial de referencia de la Tierra, De aquí se concluye que en el sistema de coordenadas relacionado con la Tierra, se cumple la ley de Newton, mientras que no se cumple en el sistema de referencia fijo en el skate, que ha empezado a moverse. Los sistemas de referencia en los cuales se cumple la primera ley de Newton, reciben el nombre de inerciales, y en los que no, sistemas no inerciales. Para la mayoría de los fenómenos que existen, podemos considerar  como inercial a todo sistema de referencia fijo sobre la superficie de la tierra o sobre cuerpos, que permanecen inmóviles o bien se mueven rectilínea y uniformemente con relación a la superficie terrestre. A los sistemas no inerciales pertenece todo sistema de coordenadas que se mueve con cierta aceleración, por ejemplo, todo sistema que rote, un ascensor, qué bien se está deteniendo o bien se está acelerando, etc. Debemos hacer notar, que en los sistemas no inerciales no se cumplen ni la primera ni la segunda ley de Newton (ya que la primera ley es un caso particular de la segunda). Las leyes de Newton se pueden utilizar en sistemas no inerciales de referencia, pero para esto formalmente hay que aplicar sobre el cuerpo una fuerza complementaria, llamada fuerza de inercia, que es igual al producto de la masa del cuerpo por la aceleración del sistema y dirigida en sentido contrario a la aceleración del cuerpo. Hay que subrayar, que en realidad, dicha fuerza no

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existe, pero si se introduce formalmente, entonces las leyes de Newton se cumplen en dicho sistema no inercial. 1.3.1 El carro tiene un sistema inercial de referencia con el piso del skate, pero como este sistema inercial esta encima de otro sistema inercial (el skate y la Tierra) con aceleración desde el reposo, el sistema inercial del carro con el s kate se convierte en un sistema inercial en reposo. FIGURA

Segunda ley de Newton en un sistema referencia no inercial.

Siendo a o la aceleración del sistema respecto a Tierra y a i la aceleración del cuerpo de masa m respecto al sistema de referencia no inercial (S.R. no I) Sin embargo, quisiera aconsejarle que al resolver problemas utilice solamente sistemas inerciales de referencia. De esta manera todas las fuerzas con las cuales se encuentre, existirán realmente.

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CAPITULO II SEGUNDA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON. La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros. La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:

F=ma

Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como

F=ma

La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea, 1 N = 1 Kg · 1 m/s2 La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa. Para ello primero vamos a definir una magnitud física. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir: p=m·v La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera: La Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir, F = dp/dt

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De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos: F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v Como la masa es constante dm/dt = 0 y recordando la definición de aceleración, nos queda F=ma Tal y como habíamos visto anteriormente. Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:

0 = dp/dt

Es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo. En la figura 2.1 aplicamos una fuerza horizontal constante al carro en la dirección de su movimiento. Entonces, 7

es constante y en la misma

dirección horizontal que . Vemos que, mientras la fuerza (peso) actúa, la velocidad del carro cambia a ritmo constante; es decir, el carro se mueve con aceleración constante. La rapidez del carro aumenta, así que misma dirección que

y7

tiene la

.

La conclusión es que la presencia de una fuerza neta que actúa sobre un cuerpo hace que éste se acelere. La dirección de la aceleración es la de la fuerza neta. Si la magnitud de ésta es constante, también lo será la magnitud de la aceleración.

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2.1 El carro experimenta una fuerza constante, y se observa que la velocidad cambia, en consecuencia el carro se mueva con aceleración constante FIGURA

MASA Y FUERZA La masa es una medida cuantitativa de la inercia, Cuanto mayor es su masa, más se ³resiste´ un cuerpo a ser acelerado. Es fácil relacionar el concepto con las experiencias cotidianas. Si golpeamos dos pelotas con el mismo volumen pero con masas diferentes con la misma fuerza (figura 2.2.1.), el que tiene menos masa tendrá una aceleración mucho mayor. Si una fuerza causa una aceleración grande, la masa del cuerpo es pequeña; si la misma fuerza causa una aceleración pequeña, la masa es grande.

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2.2.1. Dos pelotas con volúmenes iguales pero con masas diferentes, ex erimentan una fuerza al mismo tiem o. FIGURA

La unidad de masa en el SI es el kilogramo. Dijimos que el kilogramo se define oficialmente como la masa de un trozo de aleación platino -iridio mantenida en una bóveda cerca de París. Podemos usar este kilogramo estándar, junto con la ecuación

=m

, para definir el newton:

Un newton es la cantidad de fuerza neta que proporciona una aceleración de un metro por segundo al cuadrado a un cuerpo con masa de un kilogramo.

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Podemos usar esta definición para calibrar las balanzas de resorte y otros instrumentos que miden fuerzas. Por la forma en que definimos el newton, está relacionado con las unidades de masa, longitud y tiempo. Para que la ecuación = m sea dimensionalmente congruente, debe cumplirse que: 1 newton = (1 kilogramo) (1 metro por segundo al cuadrado). o sea, 1 N = 1 kg m/s 2 . Cuando dos cuerpos de masas m 1 y m2 se unen, vemos que la masa del cuerpo compuesto siempre es m 1 + m2 (Fig. 2.2.2.). Esta propiedad aditiva de la masa tal vez parezca obvia, pero debe verificarse experimentalmente. En última instancia, la masa de un cuerpo está relacionada con el número de protones, electrones y neutrones que contiene. Ésta no sería una buena forma de definir la masa porque no hay manera práctica de contar esas partículas. No obstante, el concepto de masa es la forma más fundamental de caracterizar la cantidad de materia que un cuerpo contiene FIGURA

2.2.2. En la figura se observa dos carros de masas iguales.

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T  ABLA 2.2.3.:

U nidades

Sistema SI

para masas y fuerza

Masa

Fuerza

Kilogramo (kg)

Newton (N=kg.m/s 2)

MASA Y PESO El peso de un cuerpo es una fuerza que nos es familiar: es la fuerza con que la Tierra atrae al cuerpo, pero es preciso hacer aquí un tratamiento preliminar. Es común usar incorrecta e indistintamente los términos masa y peso en la conversación cotidiana. Es absolutamente indispensable que el lector entienda claramente las diferencias entre estas dos cantidades físicas. La masa caracteriza las propiedades inerciales de un cuerpo; es lo que mantiene al perno en su misma posición, en cambio el carnet cambia su posición por acción de la fuerza. A mayor masa, más fuerza se necesita para causar una aceleración dada; esto se refleja en la segunda ley de Newton, 7 = m . El peso, en cambio, es una fuerza ejercida sobre un cuerpo por la atracción de la Tierra u otro cuerpo grande. La experiencia cotidiana nos muestra que los cuerpos con masa grande tienen un peso grande. Es difícil lanzar un peñasco por su gran masa, y difícil levantarlo del suelo por su gran peso. En la Luna, el peñasco sería igualmente difícil de lanzar horizontalmente, pero sería más fácil de levantar. ¿Qué relación exacta hay entonces entre masa y peso? La respuesta, según la leyenda, se le ocurrió a Newton cuando estaba sentado bajo un manzano viendo caer la fruta. Un cuerpo en caída libre tiene una aceleración igual a g y. por la segunda ley de Newton, una fuerza debe producir  esa aceleración. Si un cuerpo de 1 kg cae con una aceleración de 9.8 m/s 2, la fuerza requerida tiene la magnitud F = ma´(1kg) (9,8m/s2) = 9,8kg.m/s2 = 9,8 N La fuerza que hace que el cuerpo se acelere hacia abajo es la atracción gravitacional de la Tierra, o sea, el peso del cuerpo. Cualquier cuerpo con masa de 1 kg, cercano a la superficie de la Tierra, debe tener un peso de 9.8 N

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para sufrir la aceleración que observamos en la caída libre. En términos más generales, un cuerpo de masa m debe tener un peso de magnitud w dada por  w = mg (magnitud del peso de un cuerpo de masa m) El peso de un cuerpo es una fuerza, una cantidad vectorial, y podemos escribir  w = mg como ecuación vectorial:

=m

Recuerde que g es la magnitud de , la aceleración debida a la gravedad, así que g siempre es positiva, por definición. Así, w, dada por la ecuación w = mg es la magnitud del peso y también es positiva siempre. MEDICIÓN DE MASA Y PESO Por lo regular, la forma más fácil de medir la masa de un cuerpo es medir su peso, generalmente comparándolo con un estándar. Por la ecuación w = mg dos cuerpos que tienen el mismo peso en cierto lugar también tienen la misma masa. Podemos comparar pesos con mucha precisión; la conocida balanza de brazos iguales (Fig. 2.2.1.) puede determinar con gran precisión (hasta 1 parte en 10 6) si los pesos de dos cuerpos son iguales y, por tanto, si sus masas lo son. Este método no funciona en la aparente ³gravedad cero´ del espacio exterior, donde tendríamos que aplicar la segunda ley de Newton directamente. Aplicamos una fuerza conocida a un cuerpo, medimos su aceleración y calculamos la masa como el cociente de la fuerza entre la aceleración. Este método, o una variación, se usan para medir la masa de los astronautas en las estaciones espaciales en órbita.

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Figura 2.2.1. Una balanza de  brazos iguales determina la masa de un cuerpo comparando su peso con un  peso conocido.

CAPITULO III TERCERA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON La segunda ley del movimiento de Newton describe cuantitativamente cómo las fuerzas afectan el movimiento. Pero es inevitable que surja la pregunta: ¿De dónde provienen las fuerzas? Las observaciones sugieren que una fuerza aplicada a cualquier objeto siempre es aplicada por otro objeto. Un caballo jala una carreta, una persona empuja un carro del supermercado, un martillo empuja un clavo, un imán atrae un clip de papel. En cada uno de estos ejemplos, se ejerce una fuerza sobre un objeto y dicha fuerza es ejercida por  otro objeto. En la figura la fuerza 3.1 Se observa que fuerza ejercida sobre la pared es ejercida por la niña. Pero Newton se dio cuenta de que las cosas no eran tan unilaterales. Es verdad: la niña ejerce una fuerza sobre la pared (figura 3.1). Pero evidentemente también la pared ejerce una fuerza contraria sobre la niña, por lo que la niña puede mantener su equilibrio. Por tanto, decía Newton, los dos objetos deben ser tratados sobre bases iguales. La niña ejerce una fuerza sobre la pared, y este ejerce una fuerza contraria sobre la niña. Ésta es la esencia de la tercera ley de Newton:

S iempre

que un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto,

éste ejerce una fuerza igual en la dirección opuesta sobre el primero.

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FIGURA

3.1 La niña que se apoya en la pared. La niña

ejerce una fuerza sobre la pared y éste ejerce una fuerza contraria sobr e la niña.

  A veces esta ley se parafrasea como ³para toda acción existe una reacción igual y opuesta´. Esto es perfectamente válido. Pero, para evitar confusión, es muy importante recordar que la fuerza de ³acción´ y la fuerza de ³reacción´ actúan sobre objetos diferentes. Como evidencia de la validez de la tercera ley de Newton, observe su mano cuando empuje el extremo de un escritorio (figura 3.2). La forma de la mano se distorsiona, como una clara evidencia de que sobre ella se ejerce una fuerza. Puede ver el extremo de la mesa presionar sobre la mano. Incluso puede sentir  al escritorio ejercer una fuerza sobre la mano: ¡duele! Cuanto más fuerte empuje contra el escritorio, más fuerte empuja el escritorio sobre su mano. (Sólo siente fuerzas que se ejercen sobre usted; cuando ejerce una fuerza sobre otro objeto, lo que siente es a ese objeto empujar de vuelta sobre usted).

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3.2 Si con una mano se empuja el extremo de un escritorio, el escritorio empuja de vuelta contra la mano FIGURA

3.2  S i con una mano se empuja el extremo de un escritorio (el vector fuerza se muestra en azul), el escritorio empuja de vuelta contra la mano (este vector fuerza se muestra en negro, para recordar que esta fuerza actúa sobre un objeto diferente). FIGURA

En la figura 3.3.1. Observe como la primera bola empuja a la segunda. Pero evidentemente también la segunda bola ejerce una fuerza contraria sobre la primera, por lo que la rapidez de este de inmediato es reducida a cero en el contacto. La segunda bola empuja a la tercera. La tercera empuja a la cuarta, y esta empuja a la quinta bola, en el caso de la segunda, tercera y cuarta, ellos siguen en reposo. Pero la quinta bola realiza movimiento.

3.3 La prmera bola es de color anaranjado, la egunda bola es de color  amarillo, la tercera, cuarta, y quinta bolos con de color negro.

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3.3.1. Observe que cuando la bola uno pasa la fuera a la  bola dos, la fuerza de la bola uno desaparece. FIGURA

PESO: LA FUERZA DE GRAVEDAD Y LA FUERZA NORMAL Se sabe que Galileo afirmó que todos los objetos soltados cerca de la superficie de la Tierra caerán con la misma aceleración,

si se desprecia la

resistencia del aire. La fuerza que causa esta aceleración se llama fuerza de gravedad o fuerza gravitacional. ¿Qué ejerce la fuerza gravitacional sobre un objeto? Es la Tierra, y la fuerza actúa verticalmente hacia abajo, hacia el centro de la Tierra. Ahora se aplicará la segunda ley de Newton a un objeto de masa m que cae a causa de la gravedad; para la aceleración aceleración descendente debida a la gravedad sobre un objeto,

G,

se escribe como:

. Así, la fuerza gravitacional gravita cional

G=m 23

, se se emplea emplea la

La dirección de esta fuerza es descendente, hacia el centro de la Tierra. La magnitud de la fuerza de gravedad sobre un objeto comúnmente se llama el peso del objeto. En unidades si, g = 9,80 m/s 2 = 9,80 N/kg, así que el peso de una masa de 1,00 kg en la Tierra es 1,00 kg x 9,80 m/s* = 9,80 N. En el texto nos ocuparemos del peso de los objetos en la Tierra, pero hay que dejar claro que en la Luna, en otros planetas, o en el espacio, el peso de una masa dada será diferente de lo que es en la Tierra. Por ejemplo, en la Luna, la aceleración de la gravedad es aproximadamente un sexto de la que se registra en la Tierra, y una masa de 1,0 kg pesa sólo 1,7 N. La fuerza de gravedad actúa sobre un objeto cuando éste cae. Si un objeto se encuentra en reposo en la Tierra, la fuerza gravitacional sobre él no desaparece, como se sabe si se le pesa en una balanza de resorte. La misma fuerza, dada por la ecuación G = m , continúa actuando. Entonces, ¿por qué el objeto no se mueve? A partir de la segunda ley de Newton, se sabe que la fuerza neta sobre un objeto que permanece en reposo es cero. Debe existir  otra fuerza sobre el objeto para equilibrar la fuerza gravitacional. Para un objeto que reposa sobre una mesa, ésta ejerce una fuerza hacia arriba (figura 3.1.1).

 b)

a

3.1.1 a) La fuerza neta sobre un objeto en reposo es cero, de acuerdo con la segunda ley de Newton. Por tanto, la fuerza descendente de gravedad (  G  ) sobre un objeto se debe equilibrar por una fuerza ascendente (la fuerza normal, N   ), ejercida por  la mesa en este caso. b) N  es la fuerza ejercida sobre la mesa por el retrato y es la fuerza de reacción a N , por la tercera ley de Newton. (  N  se muestra en un color  diferente para recordar que actúa sobre un objeto distinto). FIGURA

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La mesa es comprimida ligeramente debajo del objeto y, por su elasticidad, empuja hacia arriba sobre el objeto, como se indica. La fuerza ejercida por la mesa con frecuencia se llama fuerza de contacto, puesto que ocurre cuando dos objetos están en contacto. (La fuerza de su mano, al empujar sobre un carro, también es una fuerza de contacto). Cuando una fuerza de contacto actúa de forma perpendicular a la fuerza común de contacto, se le conoce como fuerza normal (µnormal´ significa perpendicular); por lo mismo, en la figura 3.1.1a 3.1.1a se le designa como

N.

Las dos fuerzas que se representan en la figura 3.1.1a actúan sobre el retrato, que permanece en reposo, así que la suma vectorial de esas dos fuerzas debe ser cero (segundas leyes de Newton). Por lo mismo,

Gy

N deben

ser de igual

magnitud y en direcciones opuestas. Pero no son las fuerzas iguales y opuestas de las que se habla en la tercera ley de Newton. Las fuerzas de acción y reacción de la tercera ley de Newton actúan sobre objetos diferentes, mientras que las dos fuerzas que se muestran en la figura 3.1.1 a actúan sobre el mismo objeto. Para cada una de las fuerzas que se representan en la figura 3.1.1a 3.1.1a, cabe preguntar: ¿Cuál es la fuerza de reacción? La fuerza ascendente, N,

sobre la retrato la ejerce la mesa. La reacción a esta fuerza es una fuerza

que ejerce la retrato hacia abajo sobre la mesa. Se muestra en la figura 3.1.1 b, donde se le designa

N.

la fuerza de reacción a

Esta fuerza fu erza N,

N

ejercida sobre la mesa por la retrato, es

en concordancia con la tercera ley de Newton.

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DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE Las tres leyes del movimiento de Newton contienen todos los principios básicos que necesitamos para resolver una amplia variedad de problemas de mecánica. Estas leyes tienen un planteamiento sencillo, pero el proceso de aplicarlas a situaciones específicas puede constituir un verdadero reto. Ahora mencionaremos algunas ideas y técnicas que pueden usarse en cualquier problema en que intervengan las leyes de Newton. Las leyes primera y segunda de Newton se refieren a un cuerpo específico. Al usar  la Primera ley de Newton, 7 = 0, en una situación de equilibrio, o la segunda, 7 = m en una situación sin equilibrio, debemos decidir desde un principio a qué cuerpo nos estamos refiriendo. Esta decisión tal vez parezca trivial, pero no lo es. Sólo importan las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. La sumatoria 7 incluye todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en cuestión. Por tanto, una vez que haya escogido el cuerpo que analizará, tendrá que identificar todas las fuerzas que actúan sobre él. No se confunda entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y las que éste ejerce sobre algún otro. Por ejemplo, para analizar una persona que camina, incluiríamos en 7

la fuerza que el suelo ejerce sobre la persona al

caminar, pero no la que la persona ejerce sobre el suelo. Estas fuerzas forman un par acción-reacción y están relacionadas por la tercera ley de Newton, pero en 7 sólo entra el miembro del par que actúa sobre el cuerpo que se está considerando. Los diagramas de cuerpo libre son indispensables para identificar las fuerzas relevantes. Un diagrama de cuerpo libre es un diagrama que muestra el cuerpo escogido solo, ³libre´ de su entorno, con vectores que muestren las magnitudes y direcciones de todas las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo por todos los cuerpos que interactúan con él. No olvide incluir todas las fuerzas que actúen sobre el cuerpo, y cuídese también de no incluir fuerzas que el cuerpo ejerza sobre otro cuerpo. En particular, las dos fuerzas de un par acción-reacción nunca deben aparecer en el mismo diagrama de cuerpo libre porque nunca actúan sobre el mismo cuerpo. Tampoco se incluyen las fuerzas que un cuerpo ejerce sobre sí mismo, ya que éstas no pueden afectar su movimiento FUERZAS DE FRICCIÓN

26

Hemos visto varios ejemplos en los que un cuerpo descansa o se desliza sobre una superficie que ejerce fuerzas sobre el cuerpo, y hemos usado los términos fuerza normal y fuerza de fricción para describirlas. Siempre que dos cuerpos interactúan por contacto directo de sus superficies, llamamos a las fuerzas de interacción fuerzas de contacto. Las fuerzas normal y de fricción son de contacto. En esta sección nos interesa principalmente la fricción, una fuerza importante en muchos aspectos de nuestra vida. El aceite del motor de un auto reduce la fricción entre piezas móviles, pero sin fricción entre las ruedas y el camino no podría avanzar el coche ni dar vuelta. El arrastre del aire la fricción ejercida por  el aire sobre un cuerpo que se mueve a través de él reduce el rendimiento del combustible en los autos pero hace que funcionen los paracaídas. Sin fricción, los clavos se saldrían, las bombillas y tapas de frascos se desatornillarían sin esfuerzo y los deportes como el ciclismo y el hockey sobre hielo serían imposibles.

LA FUERZA DE FRICCIÓN ESTÁTICO (f s) Cuando no hay movimiento relativo entre dos cuerpos que están en contacto, la fuerza de roce se denomina fuerza de roce estática. Considere un bloque en reposo sobre una superficie horizontal que es tirado por una fuerza horizontal F como se indica en la figura

Como el cuerpo tiene aceleración nula entonces F±f=0 FN ± mg = 0

27

Es decir la fuerza de roce es igual a la fuerza aplicada F. Si se aumenta F aumenta la fuerza de roce de la misma manera. Pero eso tiene un límite. La fuerza de rozamiento no puede crecer indefinidamente. Este límite tiene que ver con propiedades de las superficies en contacto y con el grado de rugosidad de las superficies en contacto. El modelo que utilizaremos es: f smáx = QsN, Donde

Qs

se denomina coeficiente de rozamiento estático entre las

superficies. FUERZA DE FRICCIÓN CINÉTICA (K) Si la fuerza aplica supera al máximo valor de la fuerza de rozamiento estático o si el cuerpo está en movimiento relativo, la fuerza de rozamiento llamada ahora fuerza de rozamiento cinético, está dada por: fK = QkN donde Qk se denomina coeficiente de rozamiento cinético. Normalmente que pone de manifiesto que cuesta menos mantener el movimiento que iniciarlo.

28

CAPITULO IV MOVIMIENTO CIRCULAR Un objeto se mueve en una línea recta si la fuerza neta sobre él actúa en la dirección del movimiento, o si la fuerza neta es cero. Si la fuerza neta actúa en un ángulo con la dirección del movimiento en cualquier momento, entonces el objeto se moverá en una trayectoria curva. Un ejemplo de caso importante es el de un objeto que se mueve en un círculo, como una bola atada al extremo de una cuerda que gira alrededor de la cabeza de uno, o el movimiento casi circular de la Luna en torno a la Tierra. En este capítulo se estudiará el movimiento circular de los objetos y cómo se aplican las leyes de movimiento de Newton. También se verá cómo es que Newton concibió otra gran ley cuando aplicó los conceptos del movimiento circular al movimiento de la Luna y los planetas. Se trata de la ley de la gravitación universal, que fue el punto culminante del análisis de Newton del mundo físico. CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Se dice que un objeto que se mueve en una trayectoria circular con rapidez constante y experimenta un movimiento circular uniforme. En este caso, la magnitud de la velocidad permanece constante, pero la dirección de la velocidad cambia continuamente conforme el objeto se mueve alrededor del círculo (figura 4.1.1)

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FIGURA 4.1.1 Un pequeño objeto que se mueve en una trayectoria circular muestra cómo cambia la velocidad. En cada punto, la velocidad instantánea está en una dirección tangente a la trayectoria circular.

En tanto que la aceleración se define como el cambio de la velocidad, un cambio en la dirección de esta última constituye una aceleración, al igual que un cambio en la magnitud de la velocidad. Así, un objeto que da vueltas en un círculo está acelerando de manera continua, incluso cuando la rapidez permanece constante (v1 = v2 = v).   Ahora investigaremos esta aceleración de manera cuantitativa. La aceleración se define como:

donde es el cambio en la velocidad durante el breve intervalo de tiempo t. Eventualmente se considerará la situación en la que

tiende a cero y por tanto se obtiene

la aceleración instantánea. Pero, con el propósito de que quede claro un dibujo (figura ), se considerará un intervalo de tiempo distinto de cero. Durante el intervalo de tiempo , la partícula de la figura 4.1.2a se mueve desde el punto A hasta el punto B, y cubre una distancia largo del arco que subtiende un ángulo el vector Si

a lo

. El cambio en

y se muestra en la figura 4.1.2b.

se reduce considerablemente (es decir, si tiende a

cero), entonces

y

también serán muy pequeños, y

será casi paralelo a

,

será esencialmente

perpendicular a ellos (figura 4.1.2.c). De esta forma, apunta hacia el centro del círculo. Dado que

, por 

definición, está en la misma dirección que también debe apuntar hacia el centro del círculo. Por esa razón, esta aceleración se llama aceleración centrípeta (aceleración ³que apunta hacia el centro´) o aceleración radial (ya que se dirige a lo largo del radio, hacia el centro del círculo), y se le denota

R.

30

FIGURA 4.1.2. Determinación del cambio en velocidad , para una partícula que se mueve en una trayectoria circular. La longitud es la distancia a lo largo del arco, desde A hasta B.

  A continuación, se determinará la magnitud de la aceleración centrípeta (radial), a R. Puesto que CA en la figura 4.1.2a es perpendicular a perpendicular a

, se sigue que el ángulo

CA y CB, también es el ángulo entre Por lo mismo, los vectores

,

y

y

y CB es

, definido como el ángulo entre

. en la figura 4.1.2b forman un triángulo

que es geométricamente similar al triángulo CAB de la figura 4.1.2a. Si muy pequeño (a la vez que t es muy pequeño) y se establece V =

es =

pues se supone que la magnitud de la velocidad no cambia, se puede escribir 

Ésta es una igualdad exacta cuando

longitud del arco

t tiende a cero, porque entonces la

es igual a la longitud de la cuerda AB. Se desea encontrar 

la aceleración instantánea, de modo que se permite que

tienda a cero, se

escribe la expresión anterior como una igualdad y luego se resuelve para

Para obtener la aceleración centrípeta, a R, se divide

Pero

entre

:

:

es justo la rapidez lineal, v, del objeto, de modo que:

La ecuación

es válida incluso cuando y no es constante.

Para resumir, un objeto que se mueve en un círculo de radio r con rapidez constante y tiene una aceleración cuya dirección está hacia el centro del círculo y cuya magnitud es a R= v2/r. No es de sorprender que esta aceleración dependa de v y de r. Cuanto mayor  sea la rapidez y, más rápido cambiará de dirección la velocidad; y cuanto mayor sea el radio, más lentamente cambiará de dirección la velocidad.

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El vector aceleración apunta hacia el centro del círculo. Pero el vector  velocidad siempre apunta en la dirección del movimiento, que es tangencial al círculo. Por tanto, los vectores velocidad y aceleración son perpendiculares entre sí en cada punto en la trayectoria del movimiento circular uniforme (figura 4.1.3). Éste es otro ejemplo que ilustra el error al pensar que la aceleración y la

velocidad siempre están en la misma dirección. Para un objeto en caída libre, y de hecho son paralelos. Pero, en el movimiento circular, á y son perpendiculares, no paralelos

FIGURA 4.1.3 Para el movimiento circular  uniforme, la aceleración siempre es perpendicular a la velocidad

Con frecuencia, al movimiento circular se le describe en términos de la frecuencia f, es decir, el número de revoluciones (ciclos o vueltas) por segundo. El periodo T de un objeto que se mueve en una trayectoria circular es el tiempo requerido para completar una revolución. Periodo y frecuencia están relacionados del modo siguiente:

Por ejemplo, si Un objeto gira con una frecuencia de 3 rev/s, entonces cada revolución tarda

s. Para un objeto que da vueltas en un círculo (de

circunferencia o perímetro 2 Tr) con rapidez constante v, se puede escribir 

puesto que en una revolución el objeto recorre una circunferencia.

32

DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. De acuerdo con la segunda ley de Newton (

), un objeto

experimenta aceleración porque hay una fuerza neta que actúa sobre él. Un objeto que se mueve en un círculo, como una bola al final de una cuerda, debe por tanto tener una fuerza aplicada sobre él que lo mantenga en movimiento en dicho círculo. Esto es, se necesita una fuerza para proporcionarle aceleración centrípeta. La magnitud de la fuerza requerida se calcula mediante la segunda ley de Newton para el componente radial, F R = maR, donde aR es la aceleración centrípeta, a R = v2/r, y FR es la fuerza total (o neta) en la dirección radial:

FR = maR = m Para el movimiento circular uniforme (y = constante), la aceleración es a R, que se dirige hacia el centro del círculo en cualquier momento. En consecuencia, la fuerza neta también debe dirigirse hacia el centro del círculo. Se necesita ejercer una fuerza neta porque, de otro modo, el objeto no se movería en un círculo sino en una línea recta, como establece la primera ley de Newton. La dirección de la fuerza neta cambia continuamente, de modo que siempre se dirige hacia el centro del círculo. A esta fuerza a veces se le llama fuerza centrípeta (³que apunta hacia el centro´).

FIGURA 4.2.1 Se requiere una fuerza para mantener a un objeto en movimiento en un círculo. Si la rapidez es constante, la fuerza está dirigida hacia el centro del círculo

FIGURA 4.2.2 Balanceo de una bola en el extremo de una cuerda.

33

Pero hay que tener en cuenta que ³fuerza centrípeta´ no indica un tipo nuevo de fuerza. El término meramente describe la dirección de la fuerza neta necesaria para obtener una trayectoria circular: la fuerza neta está dirigida hacia el centro del círculo. La fuerza debe ser aplicada por otros objetos. Por  ejemplo, para balancear una bola en un círculo en el extremo de una cuerda, hay que jalar la cuerda y ésta ejerce la fuerza sobre la bola. (Inténtelo.) Existe el equívoco común de que un objeto que se mueve en un círculo tiene una fuerza hacia fuera que actúa sobre él, una fuerza llamada centrífuga (³que se aleja del centro´). Esto es incorrecto: no existe una fuerza hacia fuera sobre el objeto que da vueltas. Considere, por ejemplo, una persona que hace girar  una bola en el extremo de una cuerda alrededor de su cabeza. Si alguna vez ha hecho esto, habrá sentido una fuerza que jala hacia fuera sobre su mano. La equivocación surge cuando este jalón es interpretado como una fuerza ³centrífuga´ hacia fuera que jala la bola y que se transmite a lo largo de la cuerda hasta su mano. Esto no es lo que ocurre. Para mantener la bola en movimiento en un círculo, usted jala la cuerda hacia dentro, y la cuerda ejerce esta fuerza sobre la bola. La bola ejerce una fuerza igual y opuesta sobre la cuerda (tercera ley de Newton) y ésta es la fuerza hacia fuera que siente en su mano (figura 4.2.2.) La fuerza sobre la bola es la que se ejerce hacia dentro por parte de su mano, mediante la cuerda. Para tener una evidencia todavía más convincente de que una ³fuerza centrífuga´ no actúa sobre la bola, considere lo que ocurre cuando suelta la cuerda. Si estuviese actuando una fuerza centrífuga, la bola saldría disparada hacia fuera, como se muestra en. Pero no es así: la bola vuela tangencial- mente, en la dirección de la velocidad que tenía en el momento en que se liberó, porque la fuerza hacia dentro ya no actúa más. FIGURA 4.2.3 Si existiese una fuerza centrífuga, la bola que gira volaría hacia fuera al ser liberada, como en a). De hecho, vuela tangencialmente como en b). Por  ejemplo, en c), las chispas brotan en líneas rectas tangencialmente desde el borde de la rueda en rotación de un esmeril.

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MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME El movimiento circular a rapidez constante ocurre cuando la fuerza neta sobre un objeto se ejerce hacia el centro del círculo. Si la fuerza neta no está dirigida hacia el centro, sino que está en un ángulo, como se ilustra en la figura 4.3.1a, la fuerza tiene dos componentes. El componente que se dirige hacia el centro del círculo, FR, da origen a la aceleración centrípeta, a R, y mantiene al objeto en movimiento circular. El componente tangente al círculo, F tan, actúa para aumentar (o disminuir) la rapidez, y por tanto da origen a un componente de la aceleración tangente al círculo, a tan. Cuando la rapidez del objeto cambia, actúa un componente tangencial de fuerza.

FIGURA 4.3.1 La rapidez de un objeto que se mueve en una trayectoria circular cambia si la fuerza sobre él tiene un componente tangencial, F tan . El inciso a) muestra la fuerza y sus componentes vectoriales; el inciso b) muestra al vector aceleración y sus componentes vectoriales.

Cuando alguien gira una bola colocada en el extremo de una cuerda alrededor  de su cabeza, debe darle aceleración tangencial. Esto es posible jalando la cuerda con su mano desplazada desde el centro del círculo. En atletismo, un lanzador de martillo acelera éste tangencialmente en una forma similar para que alcance una gran rapidez antes de soltarlo.

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El componente tangencial de la aceleración, a tan, es igual a la tasa de cambio de la magnitud de la velocidad del objeto:

atan = La aceleración radial (centrípeta) surge del cambio en la dirección de la velocidad y, como se ha visto ecuación:

aR = La aceleración tangencial siempre apunta una dirección tangente al círculo, y está en la dirección del movimiento (paralela a

que siempre es tangente al

círculo) si la rapidez aumenta, como se observa en la figura 4.3.1b. Si la rapidez disminuye, siempre

son

tan

apunta anti paralela a . En cualquier caso,

perpendiculares

entre

sí;

y

sus

direcciones

tan

y

R

cambian

continuamente conforme el objeto se mueve a lo largo de su trayectoria circular. El vector aceleración total

es la suma de las dos: =

Como

R

y

tan

tan

+

R

siempre son perpendiculares entre sí, la magnitud de en

cualquier momento es

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CENTRIFUGACIÓN Un dispositivo útil que ilustra bastante bien el movimiento circular es la centrifugadora, o la ultracentrifugadora de muy alta rapidez. Estos dispositivos se utilizan para sedimentar materiales rápidamente o para separar materiales. Los tubos de ensayo se sostienen en el rotor centrifugador, que se acelera a una rapidez de rotación muy alta. Observe la figura 4.4.1, donde se representa un tubo de ensayo en dos posiciones conforme el rotor gira. El pequeño punto azul representa una pequeña partícula, tal vez una macromolécula, en un tubo de ensayo lleno de fluido. Cuando el tubo está en la posición A y el rotor gira, la partícula tiene una tendencia a moverse en una línea recta en la dirección de la flecha punteada. Pero el fluido, que resiste al movimiento de las partículas, ejerce una fuerza centrípeta que mantiene a las partículas moviéndose casi en un círculo. Por lo general, la resistencia del fluido (un líquido, un gas o un gel, dependiendo de la aplicación) no iguala mucho a mv2/r, y las partículas eventualmente alcanzan el fondo del tubo. El propósito de una centrifugadora es proporcionar una ³gravedad efectiva´, mucho mayor que la gravedad normal, mediante la alta rapidez de rotación que, por consiguiente, provoca una sedimentación más rápida.

Figura 4.4.1 Dos posiciones de un tubo de ensayo en rotación en una centrifugadora (vista superior). En A. el punto azul representa una macromolécula y otra partícula que será sedimentada Dicho punto tendería a seguir la línea punteada, en dirección hacia el fondo del tubo, pero el fluido se resiste a este movimiento al ejercer una fuerza sobre la partícula como se observa en

37

CAPITULO V LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL DE NEWTON  Además de desarrollar las tres leyes del movimiento, sir Isaac Newton también examinó el movimiento de los planetas y la Luna. En particular, se preguntó acerca de la naturaleza de la fuerza que debe actuar para mantener a la Luna en su órbita casi circular alrededor de la Tierra. Newton también se planteó el problema de la gravedad. Como los objetos aceleran al caer, Newton concluyó que debe haber una fuerza que se ejerce sobre ellos, una fuerza a la que llamó la fuerza de gravedad. Siempre que sobre un objeto se ejerce una fuerza, esa fuerza es ejercida por algún otro objeto. Pero, ¿qué ejerce la fuerza de gravedad? Todo objeto sobre la superficie de la Tierra experimenta la fuerza de gravedad, y no importa dónde esté el objeto, la fuerza se dirige hacia el centro de la Tierra (figura 5.0.1) Newton concluyó que debe ser la Tierra misma la que ejerce la fuerza gravitacional sobre los objetos en la superficie.

FIGURA 5.0.1 En cualquier parte sobre la Tierra, ya sea en Alaska, Perú o Australia, la fuerza de gravedad actúa hacia abajo, hacia el centro de la Tierra.

De acuerdo con la leyenda, Newton notó que una manzana caía de un árbol. Se dice que él fue ³golpeado´ con una inspiración súbita: si la gravedad actúa en lo alto de los árboles, e incluso en lo alto de las montañas, ¡entonces tal vez actúe en todo el camino hacia la Luna! Con esta idea de que es la gravedad de la Tierra la que mantiene a la Luna en su órbita, Newton desarrolló su gran teoría de la gravitación. Pero existía controversia en aquella época. Muchos pensadores eran renuentes a aceptar la idea de una fuerza ³que actuaba a distancia´. Las fuerzas típicas actúan a través del contacto: una mano empuja un carrito y jala una vagoneta, un bate golpea una pelota, y así por el estilo.

38

Pero la gravedad actúa sin contacto. Al respecto, Newton dijo: La Tierra ejerce una fuerza sobre una manzana que cae y sobre la Luna, aun cuando no exista contacto entre los dos objetos, y éstos incluso estén muy separados. Newton se dio a la tarea de determinar la magnitud de la fuerza gravitacional que la Tierra ejerce sobre la Luna, en comparación con la fuerza gravitacional sobre los objetos en la superficie terrestre. La aceleración centrípeta de la Luna, es aR = 0,00272 m/s2. En términos de la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, g = 9,80 m/s2.

Esto es, la aceleración de la Luna hacia la Tierra es casi

de la aceleración

de los objetos en la superficie terrestre. La Luna está a 384,000 km de nuestro planeta, que es aproximadamente 60 veces el radio de la Tierra de 6380 km. Esto es, la Luna está 60 veces más lejos del centro de la Tierra que los objetos que están en la superficie de la misma. Pero 60 x 60 = 602 = 3600. De nuevo el número 3600. Newton concluyó que la fuerza gravitacional ejercida por la Tierra sobre cualquier objeto disminuye con el cuadrado de su distancia r  desde el centro de la Tierra: Fuerza de la gravedad La Luna está a una distancia de 60 radios terrestres, de modo que experimenta una fuerza gravitacional de sólo

=

veces la intensidad que una masa

igual experimentaría en la superficie de la Tierra. Newton se dio cuenta de que la fuerza de gravedad sobre un objeto depende no sólo de la distancia, sino también de la masa del objeto. De hecho, es directamente proporcional a su masa, como se ha visto. De acuerdo con la tercera ley de Newton, cuando la Tierra ejerce su fuerza gravitacional sobre cualquier objeto, tal como la Luna, dicho objeto ejerce una fuerza igual y opuesta sobre la Tierra (figura 5,02). En concordancia con esta simetría, Newton llegó a la conclusión de que la magnitud de la fuerza de gravedad debe ser proporcional a ambas masas. Por tanto F donde mT es la masa de la Tierra, mObj la masa del otro objeto y r la distancia desde el centro de la Tierra hasta el centro del otro objeto.

39

FIGURA 5.0.2 La fuerza gravitacional que un objeto ejerce sobre otro está dirigida hacia el primer objeto, y (por la tercera ley de Newton) es igual y opuesta a la fuerza ejercida por el segundo objeto sobre el primero. Newton fue un paso más allá en su análisis de la gravedad. Al examinar las órbitas de los planetas, concluyó que la fuerza requerida para mantener a los planetas en sus órbitas alrededor del Sol parecía disminuir como el cuadrado inverso de su distancia desde el Sol. Esto lo condujo a creer que también existía una fuerza gravitacional que actuaba entre el Sol y cada uno de los planetas para mantenerlos en sus órbitas. Y si la gravedad actuaba entre estos objetos, ¿por qué no entre todos los objetos? Fue así como propuso su ley de la gravitación universal, que se enuncia del modo siguiente: Toda partícula en el Universo atrae a todas las otras partículas con una fuerza que es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. Esta fuerza actúa a lo largo de la línea que une a las dos partículas. La magnitud de la fuerza gravitacional se expresa como: F = G donde m1 y m2 son las masas de las dos partículas, r es la distancia entre ellas y G es una constante universal que se debe medir experimentalmente y que tiene el mismo valor numérico para todos los objetos. El valor de G debe ser muy pequeño, puesto que uno no está al tanto de la fuerza de atracción entre los objetos de tamaño ordinario, como, por ejemplo, entre dos bolas de béisbol. En 1798, casi 100 años después de que Newton publicó su ley, Henry Cavendish fue capaz de medir por primera vez la fuerza entre dos objetos ordinarios. Para detectar y medir la increíblemente pequeña fuerza entre los objetos ordinarios, Cavendish utilizó un aparato como el de la figura 5.0.3. Cavendish confirmó la hipótesis de Newton de que dos objetos se atraen mutuamente, y que la ecuación: F = G

describe con precisión

dicha fuerza. Además, puesto que Cavendish pudo medir F, m1, m2, y r con

40

precisión, también fue capaz de determinar el valor de la constante G. El valor  aceptado en la actualidad es: G = 6.67 x 10-11 N. m2/kg2. [En sentido estricto, F = G

permite calcular la magnitud de la fuerza

gravitacional que una partícula ejerce sobre una segunda partícula que está a una distancia r. Para un objeto extendido (es decir, que no es un punto), debemos considerar cómo medir la distancia r. Con frecuencia, esto se hace mejor con la ayuda del cálculo integral, que Newton mismo inventó. Newton demostró que, para dos esferas uniformes, la ecuación F = G

permite

calcular la fuerza correcta donde r es la distancia entre sus centros. Cuando los objetos extendidos son pequeños en comparación con la distancia entre ellos (como en el sistema conformado por la Tierra y el Sol), resultan pequeñas imprecisiones al considerarlos partículas puntuales].

A

FIGURA 5.0.3 Diagrama esquemático del aparato de Cavendish. Dos esferas están unidas mediante una barra horizontal ligera que a su vez está suspendida de su centro por una fibra delgada. Cuando una tercera esfera, llamada A, se acerca a una de las esferas suspendidas, la fuerza gravitacional provoca que la última se mueva, y esto tuerce ligeramente la fibra. El fino movimiento es amplificado mediante un delgado haz luminoso que se dirige hacia un espejo montado sobre la fibra. El haz se refleja sobre una escala. La determinación previa de qué intensidad de fuerza hará girar la fibra una cantidad específica permitirá entonces determinar  la magnitud de la fuerza gravitacional entre dos objetos.

41

GRAVEDAD CERCA DE LA SUPERFICIE DE LA TIERRA Cuando la ecuación F = G

se aplica a la fuerza gravitacional entre la

Tierra y un objeto en su superficie, m 1 se convierte en la masa de la Tierra m T, m2 se convierte en la masa del objeto m y r se convierte en la distancia del objeto desde el centro de la Tierra, que es el radio de la Tierra r T. Esta fuerza de gravedad debida a la Tierra es el peso del objeto, y se expresa como mg.   Así entonces,

Mg = G

Se resuelve esto para g, la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra:

g=G

Por tanto, la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre, g, está determinada por mT y r T. (No hay que confundir G con g; son cantidades muy diferentes, pero están relacionadas mediante la ecuación)   Antes de que G se midiera, la masa de la Tierra era una incógnita. Pero una vez que G pudo medirse, la ecuación se utilizó para calcular la masa de la Tierra, y Cavendish fue el primero en hacerlo. Como g = 9,80 m/s 2 y el radio de la Tierra es r T = 6.38 x 106 m, entonces, a partir de la ecuación, se obtiene

para la masa de la Tierra. La ecuación se puede aplicar a otros planetas, donde g, m, y r se referirán a dicho planeta. Note que la ecuación no proporciona valores precisos para g en diferentes lugares, porque la Tierra no es una esfera perfecta. La Tierra no sólo tiene montañas y valles, y está ensanchada en el ecuador, sino que además su masa no está distribuida precisamente de manera uniforme. La rotación de la Tierra también afecta el valor de g. Sin embargo, para la mayoría de los propósitos prácticos, cuando un objeto está cerca de la superficie de la Tierra, simplemente se usará g = 9,80 m/s 2 y el peso de un objeto se expresará como mg.

42

MOVIMIENTOS DE SATÉLITES Los

satélites

artificiales

que

giran

alrededor de la Tierra ahora son objetos comunes (figura 5.2.1). Un satélite es puesto en órbita al acelerarlo hasta una rapidez tangencial suficientemente alta, con el uso de cohetes, como se ilustra en FIGURA 5.2.1 Un satélite que gira alrededor de la Tierra

la figura 5.2.2

Si la rapidez es muy alta, la nave espacial no estará confinada por la gravedad de la Tierra y escapará para no regresar jamás. Si la rapidez es muy baja, regresará a la Tierra. Los satélites generalmente son colocados en órbitas circulares (o casi circulares), pues tales órbitas requieren la menor rapidez de despegue.

FIGURA 5.2.2 Satélites . artificiales lanzados con valores diferentes de rapidez

  A veces se pregunta: ³¿Qué mantiene al satélite arriba?´. La respuesta es: su alta rapidez. Si un satélite dejara de moverse, caería directamente a la Tierra. Pero, a la muy alta rapidez que el satélite tiene, volaría rápidamente hacia el espacio (figura 5.2.3) si no fuese por la fuerza gravitacional de la Tierra que lo jala hacia la órbita. De hecho,

un

satélite

está

cayendo

(acelerando hacia la Tierra), pero su alta rapidez tangencial evita que golpee la Tierra.

43

FIGURA 5.2.3. Un satélite en movimiento ³cae´ de una trayectoria en línea recta hacia la Tierra.

SÍNTESIS

Primera Ley de Newton: Si la fuerza resultante sobre un cuerpo es nula, entonces dicho cuerpo está en reposo o con movimiento rectilíneo uniforme (MRU). Inercia: Propiedad inherente de los cuerpos, y que les permita conservar su estado de reposo o de movimiento.

Segunda ley de Newton desde un S.R.I.

7F a favor de a - 7F en contra de a = ma

Siendo FR la resultante de todas las fuerzas externas al cuerpo o sistema elegido, m la masa del mismo y a su aceleración respecto al sistema elegido Fuerza: Es el resultado de toda interacción y que está asociada a los efectos de empujar,   jalar, tensar, comprimir, deformar, atraer, repeler« etc.

Tercera ley de Newton: Si un cuerpo actúa contra otro con una fuerza llamada acción, el segundo actúa contra el primero con una fuerza de igual intensidad, de la misma recta de acción, pero de dirección contraria, llamada reacción. 44

Sistema de referencia

Sistema de referencia inercial

Sistema de referencia inercial

(S.R.I.)

(S.R.NO. I.)

Es aquel lugar del espacio que se

Es aquel lugar del espacio que se

encuentra en reposo absoluto o se

encuentra en otro sistema de

mueve con movimiento rectilíneo

referencia

uniforme

rectilíneo uniformemente variado.

con

movimiento

Segunda ley de Newton desde

Segunda ley de Newton en un

un S.R.I.

S.R. no I.

Siendo ao la aceleración del 7F a favor de a - 7F en contra de a

sistema respecto a Tierra y a i la

= ma

aceleración del cuerpo de masa m respecto al sistema de referencia no inercial (S.R. no I)

45

Fuerzas internas y superficiales

a) Tensión.- En el interior  de cuerdas o cables,

b) Compresión.- En el

c) Rozamiento.-

interior de barras o

Cuando dos superficies ásperas en contacto se

columnas, cuando se

cuando se intenta aumentar su longitud, Toda tensión jala.

intenta disminuir su longitud. Toda

deslizan o intentan deslizarse uno respecto al otro. Todo rozamiento se opone al

compresión empuja.

deslizamiento.

Fuerza de rozamiento estático (f e)

Siendo

la fuerza de rozamiento estático máximo que se

presenta en el instante del movimiento inminente N la fuerza de comprensión normal entre las superficies en contacto y e el coeficiente de rozamiento estático entre los materiales en contacto. Fuerza de rozamiento cinético (f c) Siendo uk el coeficiente de rozamiento cinético entre los materiales. Fuerza de reacción total (R)

Siendo f la fuerza de fricción, sea ésta de tipo estático o cinético. Ángulo de fricción (J)

tgJe = fem/N = e tgJc = fc/N = c

Siendo J el ángulo que forma la reacción total R con la normal a las superficies en contacto:

Je

> Jk e > k

0 e e (en la mayoría de los casos)

46

Fuerza centrí peta (F c)

Segunda Ley de Newton para un movimiento curvilíneo 7 7F

c

=m

c

radicales

=m

c

van al centro - 7F salen del centro = ma c

Siendo ac la aceleración centrípeta del cuerpo o sistema de masa m.

Fuerza total (Ftot) Ftot =

Fuerza tangencial (Ft) t

=7 t

tangenciales

=m

t

Siendo at la aceleración tangencial del cuerpo o sistema medido desde Tierra.

Fuerza centrífuga (F cf ) cf  =

m (- c)

Esta es una fuerza de inercia que se rige por  la Ley de D¶Alembert.

47

APRECIACIÓN CRÍTICA Y SUGERENCIAS Stephen Hawkins 2004 ³si

y

he logrado ver más lejos, ha sido porque he subido a hombros de

gigantes´. Este comentario refleja adecuadamente como la ciencia, y de hecho el conjunto de la civilización, consiste en una serie de pequeños progresos, cada uno de los cuales se alza sobre los alcanzados anteriormente. Pero nuestra comprensión no avanza tan solo edificando lenta y continuamente a partir de los trabajos anteriores. Algunas veces, como ocurrió con Copérnico o con Einstein, tenemos que dar un salto intelectual a una nueva visión del mundo. Quizá Newton debería haber  dicho ³une hombros de gigante como trampolín´.      

Estoy de acurdo con la opinión de Stephen Hawkins pues lo que realizo Newton no solo fue el resultado de un duro trabajo, es el resultado de una genialidad y brillantes de una persona que no consideraba la palabra límites.

Stephen Hawkins 2004 y

A pesar de que se ha conseguido descubrir leyes objetivas impersonales que rigen el universo, no ha explicado, al menos por ahora, porque este es como es en lugar de ser uno de los mucho otros posibles universos que también serían consistentes con estas leyes.  Algunos científicos pretenden que esta limitación es tan solo provisional, y que cuando descubramos la teoría unificada definitiva, este prescribirá de forma única el estado del universo, la intensidad de la gravitación, la masa y la carga del electrón, y muchas otras constantes por el estilo. Sin embargo, muchas características (como por ejemplo el hecho de que estemos en el tercer planeta, en vez de en el segundo o en el cuarto) parecen arbitrarias y accidentales más que ser predicciones de una ecuación maestra. Mucha gente (incluso yo mismo) cree que la aparición de un universo tan complejo y estructurado requiere invocar el llamado principio antrópico, que nos vuelve a situar en la posición central que hemos tenido la modestia de rechazar desde la época de Copérnico.

48

El principio antrópico se basa en el hecho evidente de que no estaríamos preguntando por la naturaleza del universo si este no hubiera contenido estrellas, planetas y compuestos químicos estables, entre otros prerrequisitos de la vida (¿inteligente?) tal como la conocemos. Si la teoría definitiva hiciera una predicción única para el estado y el contenido del universo, sería una coincidencia muy notable que este estado se hallara en el diminuto subconjunto de estados compatibles con la vida. Sin embargo, la obra de Albert Einstein, abre una nueva posibilidad. Einstein desempeño un papel muy importante en el desarrollo de la teoría cuántica, según la cual un sistema no tiene una sola historia, como acostumbremos a pensar, sino cuchas historias posibles, cada una con una cierta probabilidad. Einstein, además, fue casi el único responsable de la teoría general de la relatividad, en la que el espacio y el tiempo se curvan y se convierten en entidades dinámicas. Esto significa que están sujetos a la teoría cuántica, y que el mismo universo tiene todas las condiciones necesarias para ello. No importa que estos pocos universos tengan una probabilidad muy baja respecto a los demás: los universos sin vida no tendrían a nadie que los observara. Es suficiente que haya al menos una historia en que se desarrolle la vida, de la cual nosotros somos una evidencia, aunque no lo seamos de inteligencia.      

Stephen Hawkins nos dice que el universo parecen arbitrarias y accidentales más que ser predicciones de una ecuación maestra. Es claro que nos intenta decir que el universo no lo creo Dio. Yo apoyo muchas cosas que el plantea, pero esto no, creo que dios es el que permitió y ayudó a todos nuestros científicos para logras sus descubrimientos, y que él está dispuesto a compartir todo lo creado con nosotros. Aparecer  STEPHEN HAWKING se le ha subido los humos, las teorías que el propone, y lamentablemente ha perdido su humildad y sencillez.

     

Creo que se van a seguir descubriendo nuevas cosas siempre y cuando estemos en caminados por dios. Claro que tenemos que esforzarnos al máximo y la parte de genialidad inigualable y brillante se encargara Dios.

49

Stephen Hawkins 2004 y

El universo según Newton. Los principios importantes están determinados a partir de fuerzas gravitatorias que actúan sobre cuerpos de masas diversas. Los principios que subyacen al modelo del sistema solar son válidos para otros sistemas estelares o incluso galaxias.

     

Si es así como dice Newton entonces los sistemas estelares y las galaxias estarían atrayéndose unas con otras, y en la realidad se sabe que esto no está ocurriendo, pues el universo se está expandiendo. Entonces como se podría explicar esto.

     

La validez se basa únicamente en evidencia experimental. Sin embargo, en 1905 Albert Einstein desarrollo la teoría de la relatividad y puso límites al uso de la segunda ley de Newton para describir el movimiento general de una partícula. Por medio de experimentos se probó que el tiempo no es una cantidad absoluta como lo suponía Newton; como resultado la ecuación de movimiento falla en predecir el comportamiento exacto de una partícula, especialmente cuando la rapidez de la partícula se acerca a la rapidez de la luz.

     

A pesar de sus limítese Las leyes de Newton son muy importantes pues han contribuido a cambiar profundamente la manera de ver y analizar los movimientos que ocurren en el universo.

Stephen Hawkins 2004 y

Si la fuerza de la gravedad disminuyera o aumentara con la distancia más rápidamente de los que predice la teoría de Newton, las orbitas de los planetas alrededor del sol no sería elipses estables. Se alejarían del Sol o se acercarían a él en una trayectoria espiral.

50

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN ENRIQUE GUZMÁN Y VALLE ¨Alma Máter del Magisterio Nacional¨

SESIÓN DE APRENDIZAJE ¨CONOCIENDO LA ECUACIÓN QUE UNIFICO LOS CIELOS Y LA TIERRA ¨

I. Datos informativos: 1. Institución educativa 2. Área curricular 3. Grado y sección 4. Fecha 5. Tiempo 6. Profesor

: Santiago Apóstol : Ciencia Tecnología y Ambiente : 5to : 16 ± 12 ± 20011 : 90 min. : RAMOS TORRES, John Jerson

II. Proceso técnico: Capacidades:  

Conocer  la importancia y significado de la segunda ley de Newton. Comprende, indaga y aplica la segunda ley de Newton, través de la

experimentación de módulos planteados por el docente.

1. Organización de los contenidos: CONTENIDOS CONCEPTUALES

Segunda ley de Newton  Fuerza  Masa  Diferencia entre masa y peso 

PROCEDIMENTALES

ACTITUDINALES

Muestra interés para lograr  entender las leyes de Newton.  Responde preguntas a través de la  Muestra disposición para el experimentación trabajo en equipo utilizando la ecuación  Resuelve las preguntas de la de la segunda ley de práctica y problemas con Newton responsabilidad  Respeta las opiniones de los  Resuelve problemas demás. propuesto, utilizando  Valora la importancia de la la segunda ley de ecuación de la segunda ley de Newton Newton y los logros que se hicieron gracias a él. 

2. Estrategias metodológicas 2.1 Método: descriptivo ± inductivo ± deductivo ± activo 2.2 Técnica: Exposición ± dialogo 3. Recursos a utilizarse - Materiales para el experimento: - Pizarra, tiza, mota, proyector multimedia, video.

52

III. Explicación de la técnica de trabajo: Momento

Estrategias metodológicas  Se inicia la sesión observando un video, para tener una clara de las cosas que se Inicio pudo lograr con los aportes científicos de Newton.  Se dará una breve reseña historia de Newton.  Seguidamente se observara un material didáctico, que nos permitirá observar  fenómenos físicos, donde usaremos conceptos nuevos, fuerza y masa.  De lo observado se recuperan los saberes previos de cinemática mediante las interrogantes: ¿Qué tipos de cantidades de cinemática observas? ¿Qué describe la cinemática?  Se recogerá las propuestas en una lluvia de ideas. Información  Se planteara la pregunta ¿Qué es lo que básica mantiene a todo en movimiento? ¿Por qué un cuerpo acelera, desacelera?, ¿Por qué el comportamiento de las cosas es cómo es? Propiciando el conflicto cognitivo.  Se indicara que estas respuestas lo encontramos en la dinámica. Y se escribirá en la pizarra el tema a tratar (la segunda ley de Newton).  Se presenta la segunda ley de Newton, haciendo mención de sus características.  Analizaremos sus variables indicando sus fórmulas y unidades.  Con la indicación del profesor y la ayuda de una guía de Laboratorio los alumnos desarrollaran una actividad de laboratorio que tiene como fin demostrar el cumplimiento de la segunda ley de Newton.  El profesor desarrollara una práctica aplicando la segunda ley de Newton para resolver los problemas planteados, esto  Aplicación servirá como basa para que el alumno desarrollaran una práctica calificada. Evaluación  Se evalúan la prueba de salida dadas al de proceso estudiante, verificando sus respuestas.  Se deja como tarea mencionar dar 4 o más ejemplos donde se observa la segunda ley Extensión de Newton, resolver los problemas planteados y presentar un informe de los datos obtenido en la práctica de laboratorio

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Recursos Video

Tiemp o 10´

Proyector Multimedia

Material didáctico

50´

Guía de laboratorio

Practica calificada Guía de evaluación.

Tarea domiciliaria

30´

IV. Evaluación del a prendizaje: INDICADORES DE LOGRO  Compresión de  Aplica las ecuaciones conceptos, hechos y de la segunda ley de formulas. Newton.  Resuelve problemas del tema abordado.  Participa activamente en clase.   Actitud en clase

INSTRUMENTOS

CRITERIOS



Practica calificada.



Guía de laboratorio



Tarea domiciliaria

V. Bibliografía: Para el alumno: 

Asociados fondo de investigadores y editores. (2009) Física una visión analítica del movimiento (3ª. ed.) Lima. Editorial Lumbreras.



Perez, W. (2008) Teoría y problemas selectos de física y como resolverlo. (1ª. ed.)Lima. Editorial Megabyte

Para el docente: 

Francis,W.,Sears,S., Young, H. Y Freedman,R.(2005). Física universitaria (11ava. ed.)México: Editorial Pearson



Giancoli, D. (2006). Física principios con aplicaciones (6ª. ed.) México. Editorial Mexicana.

Páginas web 

Leyes de Newton (2010) Disponible en: De:http://matematicas1012.blogspot.com



De:http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Fisica/02/leyes.html



www, monografías.com

JOHN JERSON RAMOS TORRES Profesor

VO BO Coordinadora

54

VO BO Dirección

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN ENRIQUE GUZMÁN Y VALLE ¨Alma Máter del Magisterio Nacional¨   ASIGNATURA: FÍSICA GRADO: 5 NIVEL: SECUNDARIA. PROFESOR: RAMOS TORRES, John Jerson FECHA: 16 /12/11 BIMESTRE: I GUÍA DE LABORATORIO ¿COMO ACTÚAN LAS FUERZAS? Fuerzas produciendo aceleraciones Cuando las fuerzas que actúan sobre un cuerpo producen un cambio en su velocidad, se cumple que la aceleración es proporcional a la fuerza aplicada, siempre y cuando la masa del cuerpo permanezca constante. Esta propiedad de las fuerzas se llama SEGUNDA LEY DE NEWTON y se formula: F = m. a donde F es la resultante de las fuerzas aplicadas, m es la masa del cuerpo y se mide en ³kg´ y a es la aceleración que adquiere el cuerpo y se mide en ³m/ s2 ´. El producto ³kg . m/ s2 ´ es la unidad de fuerza y se llama newton (N). Las flechas encima de los símbolos F y a indican que estas cantidades son vectoriales. Si a un carrito se le aplica diferentes fuerzas, adquiere diferentes aceleraciones. Como la aceleración es proporcional a la fuerza aplicada, el gráfico de estos valores será una línea recta:

Como los experimento se realizan en la Tierra, siempre hay presente fuerzas de rozamiento que desplazan de su origen a la recta. Estas fuerzas de rozamiento aparecen porque las superficies en contacto de los cuerpos, presentan asperezas que los traban y retardan su movimiento. La pendiente de la recta es igual a (F / (a y representa la masa del cuerpo acelerado. La ecuación de la recta del grafico es: F  F ROZAMIENTO = m. a que tiene la forma de la segunda ley de Newton. En esta actividad se comprobara la segunda ley de Newton.

55

MATERIAL: 1 carrito, 4 pesas (200, 150, 100,50 gf), cronómetro, regla, polea, pita.

1) Disponer el carrito, las pesas y la polea en la mesa, como indica la figura: a) Anotar la masa del sistema carrito-masa colgante: m =.................................... b) Dar a ³x´ (distancia) un valor de 50 cm (0,5m). F = 1 newton 2) Medir el tiempo para que el carrito recorra los 0,5 m j alados por una fuerza de un newton (1 N). 3) Repetir el paso 2 para las fuerzas de 2N, 3N, 4N, 5N, MANTENIENDO CONSTANTE LA MASA DEL SISTEMA. Llenar la Tabla de Datos:

FUERZA (en N)

DISTANCIA (en m)

TIEMPO(en s)  ACELERACIÓN a = 2d / t2 (en m/s2)

MASA m = F/a (en kg)

1 2 3 4 5 4) Preguntas: a) Graficar fuerza contra aceleración, ¿cómo es el gráfico? b) ¿Por dónde cruza el gráfico el eje F? ¿Cuánto es la fuerza de rozamiento del carrito al moverse? c) Calcular la pendiente. Compararla con la masa del sistema carrito-pesa colgante d) ¿Qué relación hay entre fuerza y aceleración en el carrito? ¿Se cumple la segunda ley de Newton?

56

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN ENRIQUE GUZMÁN Y VALLE ¨Alma Máter del Magisterio Nacional¨   ASIGNATURA: FÍSICA GRADO: 5 NIVEL: SECUNDARIA. PROFESOR: RAMOS TORRES, John Jerson FECHA: 16 /12/11 BIMESTRE: I Nombres y apellidos:«««««««««««««««««««««««.«.. Separata Nº««..

Isaac Newton (1642 ± 1727, inglés) Newton fue probablemente el mayor genio conocido. Como científico, realizó descubrimientos que son la base de toda ciencia física moderna. Contribuciones como el teorema del binomio, el cálculo diferencial e integral, la ley de la gravitación universal y la investigación cuantitativa del movimiento representan la suma de sus esfuerzos. Newton, como hombre, era otra cosa. Era sumamente distraído y tan sensible a la crítica que en alguna ocasión decidió no publicar más. Electo miembro del Parlamento, nunca pronunció un discurso. Un día se levantó en la Cámara y todos guardaron respetuoso silencio esperando lo que aquel gran hombre pudiera decir, pero Newton se limitó a pedir que cerrarán una ventana porque había una corriente de aire

SEGUNDA LEY DE NEWTON

Matemáticamente

a

F

kg

m/s2

Kg.m/s2= newton (N)

Fuerza: Es el resultado de toda interacción y que está asociada a los efectos de empujar, jalar, tensar, comprimir, deformar, atraer, repeler« etc. Masa: Cantidad de materia contenida en un cuerpo. La masa es una medida cuantitativa de la inercia. Cuanto mayor es su masa, más se ³resiste´ un cuerpo a ser acelerado Diferencia entre la masa y el peso:

MASA (m)  A)

La aceleración que adquiere un objeto es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza resultante y es inversamente proporcional a la masa del objeto !

m

³La masa no es lo mismo que el peso´

Newton se percató que la aceleración que impartimos a un objeto no solamente dependía de la fuerza aplicada sino también de la masa del objeto. Newton estableció que:

a

Unidades en el SI:

Cantidad de materia que contiene un cuerpo, es una medida de la inercia.

PESO (W)  A) Fuerza de atracción

terrestre que se ejerce sobre un cuerpo hacia el centro de la Tierra.

B) B)

Es una cantidad escalar, se mide en kilogramos (kg)

C)

Es independiente del lugar. No varía de un lugar a otro

D)

Se mide con la balanza de brazos iguales

C)

§ F  m

D)

De esta ecuación se deduce que la aceleración tiene la misma dirección (sentido) que la fuerza resultante. Esto también puede ser escrito como:

Es una cantidad vectorial, se mide en Newton (N) Es dependiente del lugar. Varía de un lugar a otro Se mide con la balanza de resorte (dinamómetro)

La masa y el peso no son lo mismo, pero son directamente proporcionales uno al otro. Los cuerpos de mayor masa son más pesados. Los cuerpos con pequeñas masas tienen pesos pequeños. Aumentar  la masa implicará aumentar el peso

§

 F  ! ma

57

PRACTICANDO CON EL PROFESOR. 1. Al lanzarse un disco sólido sobre la superficie de un lago congelado, este adquiere una rapidez inicial de 25 m/s. Determine la distancia que recorre el disco hasta detenerse, si el coeficiente de fricción cinética entre el disco y el hielo es 0,25. (g = 10 m/s²)   A) 120 m B) 125 m C) 130 m D) 625 m E) 250 m 2. El bloque mostrado en la figura tiene una masa de 20 kg y posee una aceleración de magnitud a = 10 m/s². Calcule la magnitud de la fuerza F1. ( k=0,2)(g=10 m/s) a F2 = 150N F1

  A) 206N

B) 106N

µk

53º

C) 306N

D) 180N E) 80N

3. Se tienen dos bloques unidos por una cuerda inextensible, como se observa en la figura. Si los coeficientes de rozamiento entre los bloques m1 y m2 con el plano inclinado son 0,20 y 0,25 respectivamente, hallar la magnitud de la aceleración del sistema. (m1 = 2 kg; m2 = 1 kg) (g = 10 m/s²) m2 m1

37º

  A) 4,26 m/s²

B) 3,26 m/s²

C) 2 m/s² D) 1 m/s²

E) 6 m/s²

4. En el sistema mostrado en la figura, determine la magnitud de la fuerza ³F´, para que la masa ³m´ ascienda con una aceleración de magnitud ³a´. (Las poleas tienen peso despreciable)   A) ag/2 B) mg/2 C) m(2a+g) D) m(a-g)/2 E) m(a+g)/2

g F

m

58

PRACTICA CALIFICADA. 1. En el sistema mostrado en la figura, se tienen los bloques ³1´ y ³2´ inicialmente en reposo. Si cortamos la cuerda que une al bloque ³1´ con el piso, hallar la magnitud de la aceleración que adquiere el sistema y la rapidez con la cual llega el bloque ³2´ al piso. (m1 = 2 kg; m2 = 3 kg)  A) 2 m/s²; 3m/s B) 2 m/s²; 6m/s 2

C) 3 m/s²; 3m/s 1

D) 4 m/s²; 6m/s

9m

E) 5 m/s²; 6m/s 2. Determine la magnitud de la fuerza entre los bloques ³A´ y ³B´ de masas 30 kg y 20 kg respectivamente, mostrados en la figura. Considere que las superficies son lisas F1=600N

  A) 420N

F2=400N

A

B) 380N

B

C) 480N

D) 500N

E) 600N

3. En la figura mostrada, determine la magnitud de la tensión en la cuerda que une los bloques (1) y (2). Considere que las superficies son lisas. (m1 = 5 kg; m2 = 15 kg) Cuerda 2

1

  A) 3,25 N

B) 12,5 N

C) 6,25 N

F = 25 N

D) 5 N

E) 20,5 N

4. El sistema mostrado en la figura, tiene una aceleración de magnitud a = 30 m/s². Si la masa de la esfera es 10 kg, determine la magnitud de la fuerza entre la superficie vertical lisa y la esfera.  A) 125 N B) 100 N C) 75 N D) 225 N E) 80 N

37º

a

59

TAREA. 1. Mencionar 4 ejemplos donde se observa la segunda ley de Newton a) b) c) d)

«««««««««««««««««««««««..«««««««« «««««««««««««««««««««..«««««««««« ««««««««««««««««««««.«.«««««««««« «««««««««««««««««««««...««««««««««

2. Hallar la magnitud de la aceleración del sistema mostrado en la figura, para que el bloque de masa ³m´ permanezca en reposo respecto del carro de masa M.  A) 13,3 m/s² B) 5,3 m/s² C) 2 m/s² D) 7 m/s² E) 15 m/s²

F

g

m

M 53º

3. Calcule la magnitud de la aceleración (en m/s2) que tiene un cuerpo de masa p

10 kg, si se encuentra sometido a la acción de las fuerzas p



F1



!



5i 3 j

y



F2 ! 7 i  2  j

  A) 1,3

B) 2,3

C) 13

D) 2,0

E) 7,0

4. Presentar un informe de los datos obtenido en la práctica de laboratorio

60

GUÍA DE EVALUACIÓN 1. En el sistema mostrado en la figura, se tienen los bloques ³1´ y ³2´ inicialmente en reposo. Si cortamos la cuerda que une al bloque ³1´ con el piso, hallar la magnitud de la aceleración que adquiere el sistema y la rapidez con la cual llega el bloque ³2´ al piso. (m1 = 2 kg; m2 = 3 kg)

2. Determine la magnitud de la fuerza entre los bloques ³A´ y ³B´ de masas 30 kg y 20 kg respectivamente, mostrados en la figura. Considere que las superficies son lisas F1=600N

F2=400N

A

B

F) 2 m/s²; 3m/s   A) 420N D) 500N

G) 2 m/s²; 6m/s 2

H) 3 m/s²; 3m/s 1

I) 4 m/s²; 6m/s

B) 380N E) 600N

C) 480N

RESOLUCIÓN

9m

J) 5 m/s²; 6m/s F ! 600N

RESOLUCIÓN

F

1

2

!

400 N

Se sabe: FR = mtotal . a 600  400

T 2

200

V !0 0

! (mA  mB )a !

50a 2

a ! 4m / s

T a Corte

30N 1 20N

a

 Analizo el bloque A:

9m

w A

Vf  ! ?

a 600 N

Por 2da ley de Newton: F2 = m.a Para m : 30  T 2

Para

m1 T  20 :

! 3a

!

2a

.................(I)

 A

R

N A

FR = m.a

................(II)

600  R ! 30a 600  R ! 30 v 4

Sumando (I) y (II)

R ! 480N

RPTA.: C

2

a ! 2m / s

Por Cinemática: 2

Vf  ! V

2

0

 2ad

2

Vf  ! 2(2)(9) @

Vf  ! 6 m / s

RPTA.: B 61

3. En la figura mostrada, determine la magnitud de la tensión en la cuerda que une los bloques (1) y (2). Considere que las superficies son lisas. (m1 = 5 kg; m2 = 15 kg)

RESOLUCIÓN 4 5

T 3 5

T

Cuerda 2

1

F = 25 N

Eje Horizontal: R

  A) 3,25 N D) 5 N

B) 12,5 N E) 20,5 N

C) 6,25 N R

RESOLUCIÓN

R

3 5 3 5 3 5

T ! ma T ! 10 v 30 T ! 300...(I)

Eje vertical: 4 5

Para el sistema:

T ! 125N...(I)

F ! (m  m )a 25 ! 20a a ! 12, 5 m / s 1

T ! 100

2

(II) en (I)

2

R

Tomando " m

1

"

R !

3 5

(125) ! 300

225N

RPTA.: D T

!

mv

a

T ! 5 v 12, 5 T ! 6, 25N

CLAVES DE LA PRÁCTICA CALIFICADA

RPTA.: C 4. El sistema mostrado en la figura, tiene una aceleración de magnitud a = 30 m/s². Si la masa de la esfera es 10 kg, determine la magnitud de la fuerza entre la superficie vertical lisa y la esfera. F) 125 N G) 100 N H) 75 N I) 225 N J) 80 N

1)

B

2)

C

3)

C

4)

D

37º

a

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN ENRIQUE GUZMÁN Y VALLE

BIBLIOGRAFÍA 

Giancoli, D. (2006). Física principios con aplicaciones (6ª. ed.) México. Editorial Mexicana.

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Aucallanchi,

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Francis,W.,Sears,S., Young, H. Y Freedman,R.(2005). universitaria (11ava. ed.)México: Editorial Pearson

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Serway,R y Jewet,J.(2005) Física para ciencias e ingenierías (6ª. ed.) México. Editorial Thomsom Stephen, H. (2004) A HOMBROS DE GIGAN  TE. España: editorial Egedsa. Hibbeler, R. (2004) Mecánica vectorial para ingenieros dinámica. México. Perez, W. (2008) Teoría y problemas selectos de física y como resolverlo. (1ª. ed.)L ima. Editorial Megabyte

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Machare, A. L .tarasov A. Tarasova Preguntas y Problemas de Física (2ª. ed.) Rusia. Editorial mir moscu. Asociados fondo de investigadores y editores. (2009) Física una visión analítica del movimiento (3ª. ed.) L ima. Editorial L umbreras. Colegio de bachilleres (2000) L eyes de la mecánica (3ª. ed.) México.

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Centro

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Universidad

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de especialización Pedagógico San Marcos. 20010 de

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de

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De:http://matematicas1012.blogspot.com    

De:http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Fisica/02/leyes.html De:http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fis ica/dinam1p/dinam1p_probl_files/dinam1p_probl.html www.monografias.com Red de apoyo a la actividad experimental para el aprendizaje de las ciencias naturales y exactas.

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ANEXOS ISAAC NEWTON (1643 ± 1727)

VIDA Y OBRA

El 5 de febrero de 1676, Isaac Newton escribió una carta a su más acérrimo enemigo, Robert Hooke, que contenía la frase: Si he logrado ver más lejos, ha sido porque he subido a hombros de gigantes». Presentada a menudo como un homenaje a los descubrimientos científicos de sus predecesores Copérnico, Galileo y Kepler, esta frase se ha convertido en una de las más citadas de la historia de la ciencia. En efecto Newton reconoció las contribuciones de aquellos hombres, algunas veces en público y otras en escritos privados. Pero en su carta a Hooke, Newton se refería a las teorías ópticas especialmente al estudio de los fenómenos de las láminas finas, a los que Hooke y René Descartes habían aportado importantes contribuciones.   Algunos estudiosos han interpretado la frase como un velado insulto a Hooke, cuya postura encorvada y su baja estatura le hacían bien diferente de un gigante, especialmente a los ojos de alguien tan rencoroso corno Newton.  Aun así, y a pesar de sus disputas, Newton parecía reconocer humildemente la valiosa investigación en óptica de Hooke y de Descartes, adoptando un tono conciliador al final de la carta. Isaac Newton es considerado el padre del estudio del cálculo infinitesimal, la mecánica y el movimiento planetario, y de la teoría de la luz y del color. Pero se aseguró un lugar en la historia al formular la fuerza de la gravitación y definir las leyes del movimiento y de la atracción en su obra cumbre Principios matemáticos de la filosofía natural (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) conocida generalmente como los Principia. En ella, fundió las contribuciones científicas de Copérnico, Galileo, Kepler y otros en una gran sinfonía dinámica. Los Principia, el primer libro de física teórica, es únicamemente considerado como la obra más importante de la historia de la ciencia y el fundamento científico de la moderna visión del mundo.

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Newton escribió los tres libros que forman los Principia en tan sólo dieciocho meses y sorprendentemente, entre graves crisis emocionales, como las debidas a su competición con Hooke. Su rencor llegó a tales extremos, que suprimió del libro todas las referencias a Hooke, aunque no podemos descartar que el odio hacia su colega hubiera sido una de las fuentes de inspiración de los Principia. La más ligera crítica de su libro, aunque fuera envuelta en abundantes elogios, sumía a Newton en sombríos ensimismamientos durante meses o años. Este rasgo de su carácter se reveló muy tempranamente en su vida, y muchos se han preguntado cuántas preguntas más podría haber contestado de no haberse obsesionado con rencillas personales. Otros han especulado, en cambio, que sus descubrimientos y éxitos científicos podrían deberse en parte a sus rencorosas obsesiones y que quizá no habrían sido posibles si hubiera sido menos arrogante. Ya desde pequeño, Newton se planteó preguntas que siempre habían intrigado a la humanidad, y se p ropuso contestar tantas como pudiera. Era el inicio de una vida llena de descubrimientos, a pesar de unos primeros pasos angustiosos. Isaac Newton nació el día de Navidad de 1642, el mismo año de la muerte de Galileo, en la ciudad inglesa industrial de Woolsthorpe, en el Lincolnshire. Su madre no tenía muchas esperanzas de que sobreviviera, ya que nació muy prematuro; años más tarde, él mismo diría que al nacer era tan menudo que habría cabido en un pote de un cuarto de galón. Su padre, también llamado Isaac, había muerto tres meses antes, y cuando Newton cumplió dos años, su madre, Hannah Ayscough, se volvió a casar, ahora con Barnabas Smith, un rico clérigo de North Witham. Parece que en la nueva familia Smith no había sitio para el joven Newton que fue confiado al cuidado de su abuela Margery Ayscough. El espectro de este abandono, junto con la tragedia de no haber conocido a su padre, persiguió a Newton el resto de sus días. Despreciaba a su padrastro en anotaciones de su diario en 1662, Newton, examinando sus pecados, recordó ³haber  amenazado a mi padre y mi madre Smith con quemarles a ellos y la casa´.

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Tal como su periodo adulto, la niñez de Newton estuvo llena de violentas explosiones de rencor, no solamente contra supuestos enemigos, sino también contra amigos y familiares. También manifestó muy tempranamente el tipo de curiosidad que definiría los grandes éxitos de su vida interesándose en modelos mecánicos y en dibujo arquitectónico. Newton pasó incontables horas construyendo relojes, cometas llameantes, relojes de sol y molinos en miniatura (movidos por ratoncitos), además de dibujar detallados esbozos de animales y barcos. A los cinco años asistió a la escuela en Skillington y Stoke, pero fue considerado uno de los peores estudiantes, siendo calificado en los informes de los profesores como distraído» y vago». A pesar de su curiosidad y su demostrada pasión por aprender, no consiguió aplicarse a las tareas escolares.  Al cumplir Nwton los diez años, Barnabas Smith murió y Hannah heredó una considerable suma. Isaac y su abuela empezaron a vivir con Hannah, un hermanastro y dos hermanastras. Como el rendimiento de Newton en la escuela era tan precario, Hannah decidió que sería mejor que trabajara en la granja, y lo sacó de la escuela gratuita de gramática del Grantham. Desgraciadamente para ella, Newton tenía aún menos aptitudes o interés para llevar la propiedad de la familia que el que tenía por los deberes escolares. El hermano de Hannah, William, que era clérigo, decidió que sería mejor para la familia que el distraído Isaac volviera a la escuela para terminar  su educación. Esta vez, Newton vivió con el director de la escuela libre de gramática, John Stokes, cosa que supuso un cambio de rumbo en educación. Se dice que, de alguna manera, un golpe en la cabeza que le propinó un matón del patio le iluminó, y le permitió corregir el rumbo negativo de sus perspectivas escolares. Mostrando ahora aptitudes intelectuales y curiosidad, Newton empezó a prepararse para proseguir los estudios en una Universidad. Decidió ir al Trinity College, el alma mater de su tío William, en la Universidad de Cambridge.

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En Trinity, Newton recibía una ayuda para pagar el coste de su educación a cambio de hacer diversos trabajos, como servir las mesas y limpiar  habitaciones para la facultad. Pero en 1664 fue admitido como becario, lo que le garantizó apoyo económico y le permitió liberarse de las tareas domésticas. Cuando la universidad cerró a causa de la epidemia de fiebre bubónica en 1665, Newton se retiró al Lincolnshire. En los dieciocho meses que pasó en casa durante la epidemia se dedicó por su cuenta a la mecánica y las matemáticas, y empezó a concentrarse en óptica y gravitación. Este annus mirabilis» ( año milagroso»), como Newton lo llamó, fue uno de los períodos más productivos y fértiles de su vida. Es en esta época, cuenta la leyenda, cuando le cayó una manzana sobre la cabeza, despertándole de una siesta bajo y un árbol y espoleándole a definir  las leyes de la gravitación. Por inverosímil que resulte la historia, el mismo Newton escribió que la caída de una manzana había ³ocasionado´ su irrupción en el estudio de la gravitación, y se cree que fue entonces cuando realizó sus experimentos con péndulos. ³Estaba en la flor de mi vida de investigador ± recordó Newton años después ± y las matemáticas y la filosofía me apasionaban como nunca lo han hecho desde entonces´.   A su regreso a Cambridge, Newton estudió la filosofía de Aristóteles y de Descartes, así como la ciencia de Thomas Hobbes y de Robert Boyle. Quedó cautivado por la mecánica de Copérnico y la astronomía de Galileo, además de la óptica de Kepler. Más o menos en esta época empezó sus experimentos con prismas sobre refracción y dispersión de la luz, posiblemente en su habitación del Trinity o en casa en Woolsthorpe. Un acontecimiento en la universidad ejerció una profunda influencia sobre el futuro de Newton: la llegada de Isaac Barrow, que había sido nombrado profesor Lucasiano de matemáticas. Barrow reconoció las extraordinarias aptitudes matemáticas de Newton, y cuando dimitió de su cátedra en 1669 para dedicarse a la teología recomendó como sucesor en la cátedra al joven Newton, de veintisiete años.

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Los primeros estudios de Newton como profesor Lucasiano se centraron en el campo de la óptica Se propuso demostrar que la luz blanca está compuesta por una mezcla de varios tipos de luz, cada uno de los cuales produce un color diferente del espectro al ser refractada en un prisma. Su serie de experimentos elaborados y precisos para demostrar que la luz está compuesta por partículas diminutas despertaron la ira de científicos como Hooke que afirmaba que la luz viajaba en ondas. Hooke retó a Newton a presentar más pruebas de sus excéntricas teorías ópticas. La manera de responder de Newton fue característica (una manera que no dejó ni cuando maduró); se retiró, se propuso humillar a Hooke siempre que pudiera, y rehusó publicar su libro, Opticks, hasta que éste muriera, cosa que ocurrió en 1703.  Al principio, en su cargo de profesor Lucasiano, Newton había hecho grandes progresos en sus estudios de matemáticas puras, pero compartía su trabajo con muy pocos de sus colegas. Ya en 1666 había descubierto métodos generales de resolver problemas de curvatura; lo que él denominó teorías de fluxiones y fluxiones inversas» Este descubrimiento provocó una agria disputa con los partidarios del matemático y filósofo alemán Gottfried Wilhelm Leibniz, que más de una década después publicó sus descubrimientos sobre cálculo diferencial e integral.   Ambos investigadores llegaron aproximadamente a los mismos principios matemáticos, pero Leibniz publicó sus trabajos antes que Newton. Los partidarios de éste acusaban a Leibniz de haber visto los papeles del profesor Lucasiano unos años antes, y el apasionado debate entre las dos facciones, conocido como disputa de la prioridad del cálculo, no concluyó hasta la muerte de Leibniz, en 1716. Los malignos ataques de Newton, que a menudo se ampliaban hasta tocar las teorías sobre Dios y el universo, así como las acusaciones de plagio, amargaron y empobrecieron a Leibniz. La mayoría de los historiadores de la ciencia creen que, de hecho, los dos llegaron independientemente a sus ideas, y que la discusión carecía de sentido, Los vitriólicos ataques de Newton contra Leibniz también cobraron al primero un peaje emocional y físico. Pronto se encontró envuelto en otra

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batalla, esta vez sobre su teoría de los colores y contra los jesuitas ingleses y en 1678 sufrió una grave crisis mental.   Al año siguiente su madre, Hannah, murió y Newton empezó a distanciarse de los demás. Se dedicó secretamente a la alquimia, un campo que ya en aquella época era ampliamente considerado como estéril. Este episodio de la vida de Newton ha sido motivo de perplejidad para muchos de sus estudiosos. Sólo mucho después de su muerte se comprendió que su interés en los experimentos químicos estaba relacionado con sus investigaciones posteriores en mecánica celeste y gravitación. Newton ya había empezado a proponer teorías del movimiento hacia 1666, pero todavía no era capaz de explicar adecuadamente la mecánica del movimiento circular. Unos cincuenta años antes, el matemático y astrónomo alemán Johannes Kepler había propuesto tres leyes del movimiento planetario, que describían con precisión cómo se mueven los planetas respecto al Sol, pero, no conseguía explicar porque los planetas se movían como se movían. Lo más que se acercó Kepler a la comprensión de las fuerzas implicadas fue decir que el Sol y los planetas estaban relacionados magnéticamente». Newton se propuso descubrir la causa de que las órbitas de los planetas fueran elípticas. Aplicando su propia ley de la fuerza centrífuga a la tercera ley de Kepler del movimiento planetario (la ley de las armonías) dedujo la ley del inverso de los cuadrados, que establece que la fuerza de la gravedad entre dos objetos cualesquiera es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los centros de los objetos. Newton reconocía así que la gravitación es universal: que una sola fuerza, la misma fuerza, hace que una manzana caiga al suelo y que la Luna gire alrededor de la Tierra. Entonces se propuso contrastar la relación del inverso de los cuadrados con los datos conocidos.   Aceptó la estimación de Galileo de que la Luna dista de la Tierra unos sesenta radios terrestres, pero la imprecisión de su propia estimación del diámetro de la Tierra le impidió completar esta prueba satisfactoriamente. Irónicamente, fue un intercambio epistolar en 1679 con su antiguo adversario

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Hooke lo que renovó su interés en este problema. Esta vez dedicó su atención a la segunda ley de Kepler, la ley de la igualdad de las áreas, que Newton pudo demostrar a partir de la fuerza centrífuga. Hooke, sin embargo, estaba intentando explicar las órbitas planetarias, y algunas de sus cartas sobre este tema resultaron de particular interés para Newton. En un crucial encuentro en 1684, tres miembros de la Royal Society, Robert Hooke, Edmond Halley y Christopher Wren, el célebre arquitecto

de la

catedral de San Pablo en Londres, se enzarzaron en un acalorado debate sobre la relación del inverso de lo s cuadrados que regía el movimiento de los planetas. A comienzos de la década de 1670, las discusiones mantenidas en los cafés de Londres y otros cenáculos intelectuales sostenían que la gravedad emanaba del Sol en todas direcciones y disminuía con un ritmo inverso al cuadrado de la distancia, diluyéndose más y más a medida que aumentaba la superficie de la esfera. El encuentro de 1684 fue, en efecto, el nacimiento de los Principia. Hooke declaró que había deducido la ley de Kepler de las elipses a partir de la idea de que la gravedad era una fuerza de emanación, pero que no desvelaría su deducción a Halley ni Wren hasta que estuviera a punto de hacerla pública. Furioso, Halley fue a Cambridge, contó a Newton las pretensiones de Hooke y le planteó el siguiente problema: Cuál sería la forma de la órbita de un planeta alrededor del Sol si fuera atraído hacia éste por una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia?». La respuesta de Newton fue asombrosa: Sería una elipse», respondió inmediatamente, y contó a Halley que había resuelto el problema cuatro años antes, pero que había extraviado la demostración en su despacho.   A petición de Halley, Newton pasó tres meses rehaciendo y mejorando la demostración. Entonces, en una explosión de energía sostenida durante dieciocho meses, durante los cuales se absorbía tanto en su trabajo que a menudo se olvidaba de comer, fue desarrollando estas ideas hasta que su presentación llenó tres volúmenes. Newton decidió ti tular su obra Philosophie Naturalis Principia Mathematica, en deliberado contraste con los Principia Philosophiae de Descartes.

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Los tres libros de los Principia de Newton proporcionaron el nexo entre las leyes de Kepler y el mundo físico. Halley reaccionó con estupefacción y entusiasmo» ante los descubrimientos de Newton. Para Halley, el profesor  Lucasiano había triunfado donde todos los demás habían fracasado, y financió personalmente la publicación de la voluminosa obra como una obra maestra y un regalo a la humanidad. Donde Galileo había mostrado que los objetos eran

estirados» hacia el

centro de la Tierra, Newton consiguió demostrar que esta misma fuerza, la gravedad, afectaba olas órbitas de los planetas. También estaba familiarizado con el trabajo de Galileo sobre el movimiento de proyectiles, y dijo que el movimiento de la órbita de la Luna alrededor de la Tierra obedecía también a los mismos principios. Newton demostró que la gravedad explicaba y predecía los movimientos de la Luna, así como la subida y bajada de las mareas en la Tierra el libro primero de los Principia abarca las tres leyes de Newton del movimiento: 1. Todo cuerpo sigue en su estado de reposo o de movimiento uniforme rectilíneo, salvo que sea obligado a cambiar dicho estado por fuerzas aplicadas. 2. El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza que actúa sobre el cuerpo; tiene lugar en la dirección en que se aplica la fuerza. 3. A cada acción se le opone una reacción igual; o, las acciones mutuas entre dos cuerpos siempre son iguales, y dirigidas en sentidos opuestos. El libro segundo empezó como una prolongación del libro primero; no estaba incluido en el plan original de la obra. Es esencialmente un tratado sobre la mecánica de fluidos, y permitió a Newton exhibir su talento matemático. Hacia el final del libro, Newton concluyó que los vórtices invocados por  Descartes para explicar los movimientos de los planetas no resisten un análisis detallado, ya que los movimientos se pueden realizar en un espacio libre y sin vértices. Por qué es así, escribió Newton, puede ser comprendido en el libro primero; y lo trataré más detalladamente en el libro siguiente».

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En el libro tercero, subtitulado

Sobre el sistema del mundo», Newton

concluía, mediante una aplicación al mundo físico de las leyes del movimiento del libro primero, que hay una fuerza de gravitación que tiende hacia todos los cuerpos, proporcional a la cantidad de materia que contiene cada uno de ellos». Demostró entonces que su ley universal de la gravitación lograba explicar el movimiento de los seis planetas conocidos, así como los de las lunas, cometas, precesión de los equinoccios y mareas. La ley establece que dos porciones cualesquiera de materia son atraídas mutuamente con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. Newton mediante un solo conjunto de leyes, había unido la Tierra con todo lo que se podía ver en los cielos. En las dos primeras Reglas para filosofar» del libro tercero, Newton escribió: No deben admitirse más causas de las cosas naturales que aquellas que sean verdaderas y suficientes para explicar sus fenómenos« Por ello, en tanto que sea posible, hay que asignar las mismas causas a los efectos naturales del mismo género.

La segunda ley es la que unifica realmente el cielo y la tierra. Un aristotélico habría

afirmado

que

los

movimientos

celestes

y

los

terrestres

manifiestamente no son los mismos efectos naturales y que, por lo tanto, no se podía aplicar a ambos la segunda ley de Newton. Newton vio las cosas de otra manera. Los Principia fueron celebrados con moderación al ser publicados, en 1687, pero la primera edición sólo constó de unos quinientos ejemplares. Sin embargo, la némesis de Newton, Robert Hooke, había amenazado con aguar  la fiesta que Newton hubiera podido disfrutar. Cuando apareció el libro segundo. Hooke afirmó públicamente que las cartas que había escrito en 1679 habían proporcionado ideas científicas vitales para los descubrimientos de Newton. Sus pretensiones, aunque dignas de atención, parecieron abominables a Newton, que juró retrasar o incluso abandonar la publicación del libro tercero.

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  Al final cedió y publicó el último libro de los Principia, no sin antes eliminar  cuidadosamente cualquier mención al nombre de Hooke. El odio que Newton sentía por Hooke le consumió durante años. En 1693, todavía sufrió otra crisis nerviosa y abandonó la investigación. Dejó de asistir  a la Royal Society hasta la muerte de Hooke en 1793 y entonces fue elegido presidente y reelegido cada año hasta su propia muerte en 1727. También retrasó la publicación de Opticks, su importante estudio de la luz y del color, que sería su libro más leído, hasta después de la muerte de Hooke. Newton empezó el siglo XVIII en el cargo oficial de director de la Real Casa de la Moneda, donde utilizó su experiencia en alquimia para determinar  métodos para restablecer la integridad de la moneda inglesa. Como presidente de la Royal Society continuó batallando con determinación inexorable contra sus supuestos enemigos, prolongando en particular su eterna disputa con Leibniz sobre su rivalidad acerca de la invención del cálculo. Fue nombrado caballero por la reina Ana en 1705, y vivió para ver la segunda y tercera ediciones de los Principia. Isaac Newton murió en marzo de 1727, tras accesos de inflamación pulmonar  y de gota. Tal como se había propuesto, no tuvo rival en el campo de la ciencia. Este hombre que, no parece haber tenido relaciones sentimentales con ninguna mujer (algunos historiadores han especulado sobre sus posibles relaciones con hombres, como el filósofo natural suizo Nicolas Fatio de Duillier) no puede ser acusado, sin embargo, de falta de pasión por su trabajo. El poeta Alexander Pope, contemporáneo de Newton, expresó con gran elegancia el regalo del pensador a la humanidad: La naturaleza y sus leyes yacían en la noche: Dios dijo: !Sea Newton!» y todo se hizo luz. Pese a las mezquinas disputas y la innegable arrogancia que marcaron su vida, hacia su fin Isaac Newton fue considerablemente modesto al enjuiciar  sus éxitos: No sé qué pareceré al mundo, pero tengo la impresión de haber  sido tan sólo como un chiquillo, jugando en la costa, divirtiéndome en buscar  aquí y allá un guijarro más liso o más hermoso que de ordinario, mientras el gran océano de la verdad yacía ante mí, completamente por descubrir».

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APLICACIONES GEOFÍSICAS Los geofísicos utilizan tales mediciones como parte de sus investigaciones en la estructura de la corteza terrestre, y en la exploración de minerales y de petróleo. Los depósitos minerales, por ejemplo, con frecuencia tienen una mayor densidad que el material circundante. Como resultado de la mayor masa en un volumen determinado, g puede tener un valor ligeramente superior en lo alto de tal depósito que en sus flancos. Los ³domos salinos´, bajo los que con frecuencia se encuentra petróleo, tienen una menor densidad que el promedio; la búsqueda de una ligera reducción en el valor de g en ciertos lugares ha conducido al descubrimiento de petróleo.

TIPOS DE FUERZA EN LA NATURALEZA Ya se ha explicado que la ley de la gravitación universal de Newton describe cómo un tipo particular de fuerza, la gravedad, depende de las masas de los objetos implicados y la distancia entre ellos. La segunda ley de Newton, , por otra parte, dice cómo acelerará un objeto ante la acción de cualquier tipo de fuerza. Pero, ¿cuáles son los tipos de fuerzas que ocurren en la naturaleza, además de la gravedad? En el siglo XX, los físicos llegaron a reconocer cuatro fuerzas fundamentales en la naturaleza: 1. La fuerza gravitacional, 2. La fuerza electromagnética (Las fuerzas eléctrica y magnética están íntimamente relacionadas), 3. La fuerza nuclear fuerte, y 4. La fuerza nuclear débil.

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