FISICA 3 - Monografia

“Año de la consolidación del Mar de Grau”

UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTNE! DE MA"OLO MA"OLO FACULT FACULTAD DE INGENIERIA IN GENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y METALURGIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS

FISICA III Monografia

In#e$ran#es%

Códi$o

Alvarado Villanueva Albert Albert A

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'alta(ar Re)e* +e*u*

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'or-a Morillo Ri./art

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S0n./e( De1a( +onat/an

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Cueva Mendo(a E3rain

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Docen#e% M$& 'l(are) Cas#illo Se$undo Manuel

“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”

*OTENCIAL ELECTRICO

I&INTRODUCCI+N E* *abido 4ue todo* lo* ob-eto* 1o*een una 1ro1iedad .ono.ida .o5o .ar6a el7. el7.tr tri. i.a a Un .a51 .a51o o el7.t el7.tri ri.o .o e-er e-er.e .e una una 3uer 3uer(a (a *obre *obre un ob-e ob-eto to .ar6 .ar6ad ado8 o8 a.elerando a 7*te en la dire..i9n de la 3uer(a8 )a *ea en el 5i*5o *entido o en el *entido o1ue*to a la dire..i9n del .a51o Si el ob-eto .ar6ado tiene una .ar6a 1o*itiva8 la 3uer(a ) la a.elera.i9n e*t0n en la 5i*5a dire..i9n del .a51o E*ta 3uer(a tiene la 5i*5a dire..i9n 4ue el ve.tor .a51o el7.tri.o8 ) *u 5a6nitud e*t0 dada 1or el valor de la .ar6a 5ulti1li.ado .on la 5a6nitud del .a51o el7.tri.o Lo* .on.e1to* tale* .o5o 3uer(a8 ener6:a8 1oten.ial8 et. Son e;1lorado* ) e*tudiado* .on 50* detalle en la 5e.0ni.a .l0*i.a A4u: *e 5ue*tra 4ue la 3uer(a ) la ener6:a 1oten.ial 1oten.ial e*t0n rela.ionada* rela.ionada* dire.ta5ente dire.ta5ente A*: 1or e-e51lo8 e-e51lo8 .uando un ob-eto *e 5ueve en la dire..i9n de la 3uer(a8 e*ta lo a.elera8 di*5inu)endo *u ener6:a 1oten.ial A*: 1or e-e51lo8 la ener6:a 1oten.ial de una bala de .a<9n e* 5a)or en la .i5a de una .olina 4ue en la ba*e de la 5i*5a Por otro lado8 .uando el 59vil de*.iende *u ener6:a 1oten.ial di*5inu)e di./a di*5inu.i9n de ener6:a 1oten.ial *e tran*3or5a en ener6:a .in7ti.a de 5ovi5iento Para .ierta* 3uer(a*8 e* 1o*ible de3inir el =1oten.ial> de un .a51o tal 4ue la ener6:a 1oten.ial de un ob-eto debido al .a51o e* de1endiente *ola5ente de la 1o*i.i9n del ob-eto .on re*1e.to al .a51 .a51o o E*te E*te e3e. e3e.to to de la* la* 3uer 3uer(a (a** *obr *obre e lo* lo* ob-e ob-eto to** de1e de1end nde e *olo *olo de la* la* 1ro1iedade* intr:n*e.a* del ob-eto ) de *u 1o*i.i9n8 ) obede.en a otra* re6la* 5ate50ti.a* Do* de tale* *on la 3uer(a 6ravita.ional ) la 3uer(a el7.tri.a en au*en.ia de .a51o* 5a6n7ti.o* variable* .on el tie51o El 1oten.ial de un .a51o el7.tri.o el lla5ado 1oten.ial el7.tri.o El 1oten.ial el7.tri.o *e 5ide en voltio* En e*te .a1:tulo de3inire5o* la ener6:a 1oten.ial el7.tri.a8 la di3eren.ia de 1ote 1oten. n.ia iall ) la 3un. 3un.i9 i9n n 1ote 1oten.i n.ial al el7.t el7.tri ri.o .o ) dete deter5 r5in inar are5 e5o* o* el 1ote 1oten.i n.ial al de di*tribu.ione* di*.reta* ) .ontinua* de .ar6a Po*terior5ente vere5o* la rela.i9n entre el .a51o ) el 1oten.ial el7.tri.o* 1ara 3inal5ente e*tudiar el 1oten.ial en el interior de .ondu.tore*

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CA*ITULO I& *OTENCIAL ELECTRICO El ,o#encial el-c#rico o ,o#encial elec#ros#.#ico en un 1unto8 e* el traba-o 4ue debe reali(ar un .a51o ele.tro*t0ti.o 1ara 5over una .ar6a 1o*itiva de*de di./o 1unto /a*ta el 1unto de re3eren.ia8 ! dividido 1or unidad de .ar6a de 1rueba Di./o de otra 3or5a8 e* el traba-o 4ue debe reali(ar una 3uer(a e;terna 1ara traer una .ar6a 1o*itiva unitaria 4 de*de el 1unto de re3eren.ia /a*ta el 1unto .on*iderado en .ontra de la 3uer(a el7.tri.a a velo.idad .on*tante Mate50ti.a5ente *e e;1re*a 1or?

V =

W q

El 1oten.ial el7.tri.o *9lo *e 1uede de3inir un:vo.a5ente 1ara un .a51o e*t0ti.o 1rodu.ido 1or .ar6a* 4ue o.u1an una re6i9n 3inita del e*1a.io Para .ar6a* en 5ovi5iento debe re.urrir*e a lo* 1oten.iale* de Li7nard@ie./ert 1ara re1re*entar un .a51o ele.tro5a6n7ti.o 4ue ade50* in.or1ore el e3e.to de retardo8 )a 4ue la* 1erturba.ione* del .a51o el7.tri.o no *e 1ueden 1ro1a6ar 50* r01ido 4ue la velo.idad de la lu( Si *e .on*idera 4ue la* .ar6a* e*t0n 3uera de di./o .a51o8 la .ar6a no .uenta .on ener6:a ) el 1oten.ial el7.tri.o e4uivale al traba-o ne.e*ario 1ara llevar la .ar6a de*de el e;terior del .a51o /a*ta el 1unto .on*iderado La unidad del Si*te5a Interna.ional e* el voltio BV Todo* lo* 1unto* de un .a51o el7.tri.o 4ue tienen el 5i*5o 1oten.ial 3or5an una *u1er3i.ie e4ui1oten.ial Una 3or5a alternativa de ver al 1oten.ial el7.tri.o e* 4ue a di3eren.ia de la ener6:a 1oten.ial el7.tri.a o ele.tro*t0ti.a8 7l .ara.teri(a *9lo una re6i9n del e*1a.io *in to5ar en .uenta la .ar6a 4ue *e .olo.a a/:

TRA/A0O EL1CTRICO " ENERG2A *OTENCIAL EL1CTRICA Con*id7re*e una .ar6a el7.tri.a 1untual 4 en 1re*en.ia de un .a51o el7.tri.o E La .ar6a e;1eri5entar0 una 3uer(a el7.tri.a? F  4E

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B!

“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” E*ta 3uer(a reali(ar0 un traba-o 1ara tra*ladar la .ar6a de un 1unto A a otro /8 de tal 3or5a 4ue 1ara 1rodu.ir un 1e4ue
B%

Por lo tanto8 inte6rando la e;1re*i9n B% *e obtiene el traba-o total reali(ado 1or el .a51o el7.tri.o? B

∫ qE.dl

W =

B&

A

Un .a*o 1arti.ular de la 39r5ula anterior8 e* el de un .a51o el7.tri.o de3inido .reado 1or una .ar6a 1untual e*t0ti.a  Sea una .ar6a 1untual 4ue re.orre una deter5inada tra)e.toria A @/ en la* in5edia.ione* de una .ar6a tal ) .o5o 5ue*tra la 3i6ura ! Siendo el de*1la(a5iento in3inite*i5al de la .ar6a en la dire..i9n radial8 el traba-o di3eren.ial *e 1uede e;1re*ar a*:? B

B

∫

∫

A

A

∫

W = F . dl= F . dl cos= F . dr

B"

Para .al.ular el traba-o total8 *e inte6ra entre la 1o*i.i9n ini.ial A8 di*tante rA de la .ar6a  ) la 1o*i.i9n 3inal '8 di*tante r' de la .ar6a ? rB

∫

rB

Qq 1 1 = ( − ) ∫ 14 Qq 4 rA rB r

W = F . dr = rA

2

rA

B,

En la e;1re*i9n B,8 ε e* la 1er5itividad del va.:o de di./a e;1re*i9n *e .on.lu)e 4ue el traba-o  no de1ende de la tra)e.toria *e6uida 1or la 1art:.ula8 *9lo de1ende de la 1o*i.i9n ini.ial ) 3inal8 lo .ual i51li.a 4ue la 3uer(a el7.tri.a F e*

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“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” una 3uer(a .on*ervativa Por lo tanto *e 1uede de3inir una ener6:a 1oten.ial 4ue 1er5ite .al.ular el traba-o 50* 30.il5ente? Ep=

1 4

Qq r

BH

El traba-o reali(ado 1or la 3uer(a el7.tri.a 1ara de*1la(ar una 1art:.ula entre A ) / *er0?   @ ∆E1  E1A  E1'

BJ

U*ual5ente8 el nivel .ero de ener6:a 1oten.ial *e *uele e*table.er en el in3inito8 e* de.ir8 *i ) *9lo *i r  ∞ → E1  # Be*to tiene 4ue ver .on la ele..i9n de la .on*tante de inte6ra.i9n en la 39r5ula del 1oten.ial

DI3ERENCIA DE *OTENCIAL EL1CTRICO Con*id7re*e una .ar6a de 1rueba 4 # 1o*itiva en 1re*en.ia de un .a51o el7.tri.o ) 4ue *e tra*lada de*de el 1unto A al 1unto / .on*erv0ndo*e *ie51re en e4uilibrio Si *e 5ide el traba-o 4ue debe /a.er el a6ente 4ue 5ueve la .ar6a8 la di3eren.ia de 1oten.ial el7.tri.o *e de3ine .o5o? V' @ V A  vVVVVVGFHGFKF

WAB q0

El traba-o  A' 1uede *er 1o*itivo8 ne6ativo o nulo En e*to*

.a*o* el 1oten.ial el7.tri.o en / *er0 re*1e.tiva5ente 5a)or8 5enor o i6ual 4ue el 1oten.ial el7.tri.o en A La unidad en el SI 1ara la di3eren.ia de 1oten.ial 4ue *e dedu.e de la e.ua.i9n anterior e* 0oule4Coulo56 ) *e re1re*enta 5ediante una nueva unidad8 el (ol#io8 e*to e*? 7 (ol#io 8 7 9oule4coulo56  Un ele.tronvoltio BeV e* la ener6:a ad4uirida 1ara un ele.tr9n al 5over*e a trav7* de una di3eren.ia de 1oten.ial de ! V8 ! eV  !8H;!# @!2 + Al6una* ve.e* *e ne.e*itan unidade* 5a)ore* de ener6:a8 ) *e u*an lo* Kiloele.tronvoltio* BKeV8 5e6aele.tronvoltio* BMeV ) lo* 6i6aele.tronvoltio* BGeV B! KeV!# & eV8 ! MeV  !#H eV8 ) ! GeV  !# 2eV A1li.ando e*ta de3ini.i9n a la teor:a de .ir.uito* ) de*de un 1unto de vi*ta 50* intuitivo8 *e 1uede de.ir 4ue el 1oten.ial el7.tri.o en un 1unto de un .ir.uito re1re*enta la ener6:a 4ue 1o*ee .ada unidad de .ar6a al 1a*o 1or di./o 1unto

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“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” A*:8 *i di./a unidad de .ar6a re.orre un .ir.uito .on*titu)7ndo*e en .orriente el7.tri.a8 7*ta ir0 1erdiendo *u ener6:a B1oten.ial o volta-e a 5edida 4ue atravie*a lo* di3erente* .o51onente* del 5i*5o Obvia5ente8 la ener6:a 1erdida 1or .ada unidad de .ar6a *e 5ani3e*tar0 .o5o traba-o reali(ado en di./o .ir.uito B.alenta5iento en una re*i*ten.ia8 lu( en una l051ara8 5ovi5iento en un 5otor8 et. Por el .ontrario8 e*ta ener6:a 1erdida *e re.u1era al 1a*o 1or 3uente* 6eneradora* de ten*i9n E* .onveniente di*tin6uir entre 1oten.ial el7.tri.o en un 1unto Bener6:a 1or unidad de .ar6a *ituada en e*e 1unto ) .orriente el7.tri.a Bn5ero de .ar6a* 4ue atravie*an di./o 1unto 1or *e6undo U*ual5ente *e e*.o6e el 1unto A a una 6ran di*tan.ia Ben ri6or el in3inito de toda .ar6a ) el 1oten.ial el7.tri.o V A a e*ta di*tan.ia in3inita re.ibe arbitraria5ente el valor .ero E*to 1er5ite de3inir el 1oten.ial el7.tri.o en un 1unto 1oniendo V A  # ) eli5inando lo* :ndi.e*? V =

W V =¿ q0

Siendo  el traba-o 4ue debe /a.er un a6ente e;terior 1ara 5over la .ar6a de 1rueba de*de el in3inito al 1unto 4 #en .ue*ti9n Ob*7rve*e 4ue la i6ualdad 1lanteada de1ende de 4ue *e da ar6i#raria5en#e el valor .ero al 1oten.ial V A en la 1o*i.i9n de re3eren.ia Bel in3inito el .ual /ubiera 1odido e*.o6er*e de .ual4uier otro valor a*: .o5o ta5bi7n *e /ubiera 1odido *ele..ionar .ual4uier otro 1unto de re3eren.ia Ta5bi7n e* de /a.er notar 4ue *e6n la e;1re*i9n 4ue de3ine el 1oten.ial el7.tri.o en un 1unto8 el 1oten.ial en un 1unto .er.ano a una .ar6a 1o*itiva ai*lada e* 1o*itivo 1or4ue debe /a.er*e traba-o 1o*itivo 5ediante un a6ente e;terior 1ara llevar al 1unto una .ar6a de 1rueba B1o*itiva de*de el in3inito Si5ilar5ente8 el 1oten.ial .er.a de una .ar6a ne6ativa ai*lada e* ne6ativo 1or4ue un a6ente e;terior debe e-er.er una 3uer(a Btraba-o ne6ativo en e*te .a*o 1ara *o*tener a la .ar6a de 1rueba B1o*itiva .uando e*ta Bla .ar6a 1o*itiva viene de*de el in3inito Por lti5o8 el 1oten.ial el7.tri.o 1or4ue  ) 4# *on e*.alare*

4ueda

de3inido

.o5o

un

e*.alar

Tanto  A' .o5o V' @ V A *on inde1endiente* de la tra)e.toria 4ue *e *i6a al 5over la .ar6a de 1rueba de*de el 1unto A /a*ta el 1unto / Si no 3uera a*:8 el 1unto / no tendr:a un 1oten.ial el7.tri.o ni.o .on re*1e.to al 1unto A ) el .on.e1to de 1oten.ial *er:a de utilidad re*trin6ida

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“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” Una .ar6a de 1rueba *e 5ueve de*de A /a*ta ' en el .a51o de .ar6a 4 *i6uiendo una de do* tra)e.toria* La* 3le./a* 5ue*tran a E en tre* 1unto* de la tra)e.toria II

E* 1o*ible de5o*trar 4ue la* di3eren.ia* de 1oten.ial *on inde1endiente* de la tra)e.toria 1ara el .a*o e*1e.ial re1re*entado en la 3i6ura Para 5a)or *i51li.idad *e /an e*.o6ido lo* 1unto* A ) / en una re.ta radial Una .ar6a de 1rueba 1uede tra*ladar*e de*de A /a.ia / *i6uiendo la tra)e.toria I *obre una re.ta radial o la tra)e.toria II .o51leta5ente arbitraria La tra)e.toria II 1uede .on*iderar*e e4uivalente a una tra)e.toria 4uebrada 3or5ada 1or *e..ione* de ar.o ) *e..ione* radiale* alternada* Pue*to 4ue e*ta* *e..ione* *e 1ueden /a.er tan 1e4ue
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“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” Ca5,o el-c#rico uni:or5e Sean A ) / do* 1unto* *ituado* en un .a51o el7.tri.o uni3or5e8 e*tando A a una di*tan.ia d de / en la dire..i9n del .a51o8 tal .o5o 5ue*tra la 3i6ura Una .ar6a de 1rueba ; *e 5ueve de A /a.ia /en un .a51o el7.tri.o uni3or5e E 5ediante un a6ente e;terior 4ue e-er.e *obre ella una 3uer(a 3

Con*id7re*e una .ar6a de 1rueba 1o*itiva ; 5ovi7ndo*e *in a.elera.i9n8 1or e3e.to de al6n a6ente e;terno8 *i6uiendo la re.ta 4ue une A .on / La 3uer(a el7.tri.a *obre la .ar6a *er0 ;E ) a1unta /a.ia aba-o Para 5over la .ar6a en la 3or5a de*.rita arriba8 *e debe .ontrarre*tar e*a 3uer(a a1li.ando una 3uer(a e;terna 3 de la 5i*5a 5a6nitud 1ero diri6ida /a.ia arriba El traba-o  reali(ado 1or el a6ente 4ue 1ro1or.iona e*ta 3uer(a e*?  A'  Fd  4Ed Teniendo en .uenta 4ue? WAB V'  V A  q

Su*titu)endo *e obtiene? V'  V A 

WAB = Ed q

E*ta e.ua.i9n 5ue*tra la rela.i9n entre la di3eren.ia de 1oten.ial ) la inten*idad de .a51o en un .a*o *en.illo e*1e.ial El 1unto / tiene un 1oten.ial 50* elevado 4ue el A E*to e* ra(onable 1or4ue un a6ente e;terior tendr:a 4ue /a.er traba-o 1o*itivo 1ara 5over la .ar6a de 1rueba de A /a.ia /

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“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” Ca5,o el-c#rico no uni:or5e Una .ar6a de 1rueba ; *e 5ueve de A /a.ia / en un .a51o el7.tri.o no uni3or5e E 5ediante un a6ente e;terior 4ue e-er.e *obre ella una 3uer(a 3

En el .a*o 50* 6eneral de un .a51o el7.tri.o no uni3or5e8 e*te e-er.e una 3uer(a 4E *obre la .ar6a de 1rueba8 tal .o5o *e ve en la 3i6ura Para evitar 4ue la .ar6a a.elere8 debe a1li.ar*e una 3uer(a F 4ue *ea e;a.ta5ente i6ual @4E a 1ara toda* la* 1o*i.ione* del .uer1o de 1rueba Si el a6ente e;terno /a.e 4ue el .uer1o de 1rueba *e 5ueva *i6uiendo un .orri5iento dl a lo lar6o de la tra)e.toria de A a '8 el ele5ento de traba-o de*arrollado 1or el a6ente e;terno e* F dl Para obtener el traba-o total  A' /e./o 1or el a6ente e;terno al 5over la .ar6a de A a '8 *e *u5an la* .ontribu.ione* al traba-o de todo* lo* *e65ento* in3inite*i5ale* en 4ue *e /a dividido la tra)e.toria A*: *e obtiene? B

B

∫

∫

A

A

WAB= F . dl =−q E .dl

Co5o V'  V A 

WAB 8 al *u*tituir en e*ta e;1re*i9n8 *e obtiene 4ue q B

E . dl V'  V A  −∫ A

Si *e to5a el 1unto A in3inita5ente ale-ado8 ) *i el 1oten.ial V A al in3inito to5a el valor de .ero8 e*ta e.ua.i9n da el 1oten.ial en el 1unto /8 o bien8 eli5inando el *ub:ndi.e '8 B

∫❑

V =− E . dl

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“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” E*ta* do* e.ua.ione* 1er5iten .al.ular la di3eren.ia de 1oten.ial entre do* 1unto* .uale*4uiera *i *e .ono.e E E<,resión $eneral El 1oten.ial el7.tri.o *uele de3inir*e a trav7* del .a51o el7.tri.o a 1artir del teore5a del traba-o de la 3:*i.a rf

∆V38i

∫ E ( r ) . dr ri

Donde E e* el .a51o el7.tri.o ve.torial 6enerado 1or una di*tribu.i9n de .ar6a el7.tri.a E*ta de3ini.i9n 5ue*tra 4ue e*tri.ta5ente el 1oten.ial el7.tri.o no e*t0 de3inido *ino tan *9lo *u* varia.ione* entre 1unto* del e*1a.io Por lo tanto8 en .ondi.ione* de .a51o el7.tri.o nulo el 1oten.ial a*o.iado e* .on*tante Suele .on*iderar*e *in e5bar6o 4ue el 1oten.ial el7.tri.o en un 1unto in3inita5ente ale-ado de la* .ar6a* el7.tri.a* e* .ero 1or lo 4ue la e.ua.i9n anterior 1uede e*.ribir*e? ❑

VBr 

∫ E ( r ) . dr r

En t7r5ino* de ener6:a 1oten.ial el 1oten.ial en un 1unto r e* i6ual a la ener6:a 1oten.ial entre la .ar6a Q? U ( r ) V ( r )= fhdmgenfs Q

El 1oten.ial el7.tri.o *e6n Coulo5b8 ta5bi7n 1uede .al.ular*e a 1artir de la de3ini.i9n de ener6:a 1oten.ial de una di*tribu.i9n de .ar6a* en re1o*o? (r ´ ) V ( r )=∫ d r ´ Vol ¿∨r −r ´ ∨¿ 3

Donde Vol e* un volu5en 4ue .ontiene la re6i9n del e*1a.io 4ue .ontiene la* .ar6a* B*e a*u5e 4ue di./a re6i9n e* a.otada en el e*1a.io

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%$ “UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”

E0EM*LOS DE *OTENCIAL EL1CTRICO ASOCIADOS A DI3ERENTES DISTRI/UCIONES DE CARGA *o#encial de6ido a una car$a ,un#ual Una .ar6a de 1rueba 48 *e 5ueve8 5ediante un a6ente e;terior de A /a*ta ' el .a51o 1rodu.ido 1or una .ar6a 4#

en

Con*id7ren*e lo* 1unto* A ) ' ) una .ar6a 1untual 4 tal .o5o 5ue*tra la 3i6ura Se6n *e 5ue*tra8 E a1unta a la dere./a ) dl8 4ue *ie51re e*t0 en la dire..i9n del 5ovi5iento8 a1unta a la i(4uierda Por .on*i6uiente? Edl  E Co*B!$# dl  @E dl A/ora bien8 al 5over*e la .ar6a una tra)e.toria dl /a.ia la i(4uierda8 lo /a.e en la dire..i9n de la r de.re.iente 1or4ue r *e 5ide a 1artir de 4 .o5o ori6en A*: 1ue*? E dl  E dr Por lo .ual? B

rB

E . dl=−∫ E dr V'  V A  −∫ A rA

Co5binando e*ta e;1re*i9n .on la de E 1ara una .ar6a 1untual *e obtiene? V'  V A

¿−

q

rB

dr Qq 1 = ( −1) ∫ rB 4 4 rA r 2

rA

E*.o6iendo el 1unto de re3eren.ia A en el in3inito8 e*to e*8 /a.iendo 4ue r A → ∞8 .on*iderando 4ue V A  # en e*e *itio ) eli5inando el *ub:ndi.e '8 *e obtiene?

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“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” 1

V8

4

q r

E*ta e.ua.i9n 5ue*tra .lara5ente 4ue la* *u1er3i.ie* e4ui1oten.iale* 1ara una .ar6a 1untual ai*lada *on e*3era* .on.7ntri.a* a la .ar6a 1untual

Su1er3i.ie* e4ui1oten.iale* 1rodu.ida* 1or una 1untual

.ar6a

*o#encial de6ido a dos car$as ,un#uales El 1oten.ial en un 1unto P debido a do* .ar6a* e* la *u5a de lo* 1oten.iale* debido a .ada .ar6a individual en di./o 1unto V =

1 4

q1 1 q2 1 q1 q2 ❑ + = ( + ) r1 4 r 2 4 r 1 r 2 ❑

Siendo ) la* di*tan.ia* entre la* .ar6a* ) ) el 1unto P re*1e.tiva5ente *o#encial el-c#rico $enerado ,or una dis#ri6ución discre#a de car$as El 1oten.ial en un 1unto .ual4uier debido a un 6ru1o de .ar6a* 1unto *e obtiene .al.ulando el 1oten.ial debido a .ada .ar6a8 .o5o *i la* otra* .ar6a* no e;i*tieran8 ) *u5ando la* .antidade* a*: obtenida*8 o *ea? V =

VV ❑ ∑ Vn = 14 ∑ qn ❑ rn n

n

Siendo 4n el valor de la en7*i5a .ar6a ) r n la di*tan.ia de la 5i*5a al 1unto en .ue*ti9n La *u5a 4ue *e e3e.ta e* una *u5a al6ebrai.a ) no una *u5a ve.torial En e*to e*triba la venta-a de .0l.ulo del 1oten.ial *obre la de inten*idad

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“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” del .a51o el7.tri.o La* *u1er3i.ie* e4ui1oten.iale* .ortan 1er1endi.ular5ente a la* l:nea* de .a51o En el 6r03i.o *e re1re*enta la inter*e..i9n de la* *u1er3i.ie* e4ui1oten.iale* .on el 1lano Y

La e.ua.i9n de la* l:nea* e4ui1oten.iale* e*? dx − Ey ❑ = dy Ex ❑

*o#encial el-c#rico $enerado ,or una dis#ri6ución con#in=a de car$a Si la di*tribu.i9n de .ar6a e* .ontinua ) no una .ole..i9n de 1unto*8 la *u5a debe ree51la(ar*e 1or una inte6ral? 1

dq

∫r 4 V =¿∫ ¿ ∫¿

dV =¿

Siendo dq un ele5ento di3eren.ial de la di*tribu.i9n de .ar6a8 r *u di*tan.ia al 1unto en el .ual *e .al.ula V ) dV el 1oten.ial 4ue dq 1rodu.e en e*e 1unto *o#encial el-c#rico $enerado ,or un ,lano in:ini#o Un 1lano in3inito .on den*idad de .ar6a de *u1er3i.ie .rea un .a51o el7.tri.o *aliente en la dire..i9n 1er1endi.ular al 1lano de valor .on*tante E= ❑ ❑ ❑ 2

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“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” Si x e* la dire..i9n 1er1endi.ular al 1lano ) 7*te *e en.uentra en x=0 el 1oten.ial el7.tri.o en todo 1unto ; e* i6ual a? V ( x ) =−❑

❑

x 2

Donde *e /a .on*iderado .o5o .ondi.i9n de .ontorno V(x)=0 en x=0

Es:era conduc#ora car$ada Sea  la .ar6a total al5a.enada en la e*3era .ondu.tora Por tratar*e de un 5aterial .ondu.tor la* .ar6a* e*t0n *ituada* en la *u1er3i.ie de la e*3era *iendo neutro *u interior

*o#encial en el e<#erior de la cor#e)a ? El 1oten.ial en el e;terior de la .orte(a e* e4uivalente al .reado 1or una .ar6a 1untual de .ar6a Q en el .entro de la e*3era K Q ❑ r

V = ❑

Donde e* la di*tan.ia entre el .entro de la .orte(a ) el 1unto en el 4ue 5edi5o* el 1oten.ial el7.tri.o

*o#encial en el in#erior de la cor#e)a ? El .a51o el7.tri.o en el interior de una e*3era .ondu.tora e* .ero8 de 5odo 4ue el 1oten.ial 1er5ane.e .on*tante al valor 4ue al.an(a en *u *u1er3i.ie K Q ❑ R

V = ❑

Donde R e* el radio de la e*3era

ENERG2A *OTENCIAL ELECTROST'TICA La ener6:a 1oten.ial ele.tro*t0ti.a o ener6:a 1oten.ial el7.tri.a e* un ti1o de ener6:a 1oten.ial B5edida en -ulio* en el SI 4ue re*ulta de la 3uer(a de Coulo5b ) e*t0 a*o.iada a la .on3i6ura.i9n 1arti.ular de un .on-unto de .ar6a* 1untuale* en un *i*te5a de3inido No *e debe .on3undir .on el 1oten.ial el7.tri.o B5edido en voltio* El t7r5ino ener6:a 1oten.ial el7.tri.a *e *uele e51lear 1ara de*.ribir la ener6:a 1oten.ial en *i*te5a* .on .a51o* el7.tri.o* 4ue var:an .on el tie51o8 5ientra* 4ue el t7r5ino Ener6:a 1oten.ial ele.tro*t0ti.a /a.e re3eren.ia a la ener6:a 1oten.ial en *i*te5a* .on .a51o* el7.tri.o* .on*tante* en el tie51o

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“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” De:inición% La re3eren.ia .ero *e *uele to5ar en el e*tado en 4ue la* .ar6a* 1untuale* e*t0n 5u) *e1arada* B*e1arada* in3inita5ente ) e*t0n en re1o*o Una car$a ,un#ual Para una .ar6a 1untual q en 1re*en.ia de un .a51o el7.tri.o E 1rodu.ido 1or otra .ar6a 1untual Q8 la ener6:a 1oten.ial el7.tri.a *e de3ine .o5o el ne6ativo del traba-o /e./o 1or la 3uer(a ele.tro*t0ti.a 1ara llevar la .ar6a de*de la 1o*i.i9n de re3eren.ia r re3 /a*ta la 1o*i.i9n r ? 5ate50ti.a5ente e*to e* una inte6ral de l:nea El .a51o el7.tri.o e* .on*ervativo8 )8 1ara una .ar6a 1untual8 e* radial8 1or lo 4ue el traba-o e* inde1endiente de la tra)e.toria ) e* i6ual a la di3eren.ia de ener6:a 1oten.ial entre lo* 1unto* e;tre5o* del 5ovi5iento Mate50ti.a5ente? r

r

F . dr =−q ∫ E . dr UE Br re3  @ UE Br  @r re3 r  −r∫ ref r ref →

Donde? •

r  1o*i.i9n en un e*1a.io tridi5en*ional8 u*ando .oordenada* .arte*iana* r  B x 8 y 8 z 8 r  r  e* el 59dulo del ve.tor de 1o*i.i9n8

•

r re3 r e* el traba-o /e./o 1ara llevar la .ar6a de*de la 1o*i.i9n de re3eren.ia r re3 /a*ta r 8

•

3  Fuer(a 1rodu.ida *obre q 1or Q8

•

E  Ca51o el7.tri.o 1rodu.ido 1or Q

→

Nor5al5ente U E *e .on*idera .ero .uando r re3 e* in3inito? UE Br re3  ∞  # Por lo 4ue r

r

F .dr =−q∫ E . dr @ UE Br  −∫ ❑ ❑

Co5o E ) 1or lo tanto 38 ) r 8 *on radiale* de*de Q8 3 ) d r deben *er anti 1aralelo* 1or lo 4ue F dr  Fdr Co*B π  @F dr U*ando la Le) de Coulo5b? F = ❑

1

qQ

❑4 r

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2

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“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” Pode5o* evaluar la inte6ral? r

r

1 qQ dr = ∫❑ F . dr =−∫❑ 14 qQ 4 r r

UE Br 

2

Nor5al5ente la .on*tante k e lla5ada .on*tante de Coulo5b *e u*a en e*ta* e;1re*ione* En unidade* del Si*te5a Interna.ional8 la .on*tante de Coulo5b e*? 1

Qe ¿ 4 Siendo la .on*tante diel7.tri.a

ENERG2A EN DIS*OSITIVOS ELECTR+NICOS Al6uno* ele5ento* en un .ir.uito 1ueden tran*3or5ar ener6:a de una 3or5a a otra Por e-e51lo8 una re*i*ten.ia .onvierte ener6:a el7.tri.a en .alor8 ) un .onden*ador la al5a.ena en *u .a51o el7.tri.o La ener6:a 1oten.ial el7.tri.a total al5a.enada e* UE

2

Q ¿ QV =  V = 2 2 2  1

1

2

Donde C e* la .a1a.idad del .onden*ador8 V e* la di3eren.ia de 1oten.ial entre la* 1la.a* ) Q e* la .ar6a al5a.enada en el .onden*ador

CA*ACITANCIA INTRODUCCIN Cuando ne.e*ita5o* ele.tri.idad8 e* ne.e*ario 1re*ionar un interru1tor ) obtenerla del *u5ini*tro Por otro lado *i tene5o* a..e*o a un 6enerador8 1ode5o* a*e6urarno* 4ue obtene5o* ele.tri.idad *ie51re 4ue 1re*ione un interru1tor 1ara 1oner en 5ovi5iento el 6enerador 1or al6n 5edio B5ovi5iento de una turbina de va1or8 5ovi5iento de un 5olino de viento8 et. Sin e5bar6o8 *i no di*1one5o* de e*to* ele5ento* e* ne.e*ario bu*.ar al6n 57todo 1ara al5a.enar ener6:a el7.tri.a de tal 5anera 4ue 1odr:a5o* utili(arlo 1o*terior5ente .uando *e ne.e*ite En la a.tualidad *e .ono.en do* 3or5a* b0*i.a* 1ara al5a.enar ele.tri.idad? 4u:5i.a5ente ) 5e.0ni.a5ente La 3or5a 50* .o5n de al5a.ena-e de ener6:a el7.tri.a e* 5ediante el u*o de la* bater:a* E*to* ele5ento* 1er5iten al5a.enan la .ar6a el7.tri.a 5ediante la .rea.i9n de .o51onente* 4u:5i.o* 4ue 1ueden rea..ionar en una *olu.i9n 0.ida o b0*i.a liberando ele.trone* La* bater:a* /an .u51lido una labor e;traordinaria en lo* lti5o* a
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“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” al6n 1roble5a Uno de 7*to* e* el u*o de .o51onente* 4u:5i.o* t9;i.o* .o5o el 1lo5o8 5er.urio ) .ad5io 4ue *on 1eli6ro*o* .uando la* 1ila* *on de*e./ada* Por otra 1arte8 ella* .on*titu)en un 1roble5a .uando de re1ente a1are.en 6rieta* o 3i*ura* en el re.i1iente la* 5i*5a* 4ue 1rodu.en 3u6a* de lo* .o51onente* t9;i.o* ante* 5en.ionado* Cual4uier 1er*ona 4ue /a)a abierto la 1arte 1o*terior de una de e*to* ele5ento* ob*ervar0 lo* .o51onente* interno* de la* bater:a* la* 5i*5a* 4ue 5ue*tran un :ndi.e de a.ide( o al.alinidad ) 4ue *i 1or al6n de*.uido *on .on*u5ido* 1rodu.ir0n de*ordene* .ata*tr93i.o* en el *er /u5ano La ele.tri.idad ta5bi7n 1uede *er al5a.enada 4u:5i.a5ente en .elda* de .o5bu*tible E*te di*1o*itivo no re4uiere de *olu.ione* 0.ida* o al.alina*8 e*ta* e*1e.ie* 4u:5i.a* 4ue u*an *on el /idr96eno ) el o;:6eno la* 5i*5a* 4ue rea..ionan a trav7* de una 5e5brana *e5i1er5eable dando lu6ar a una libera.i9n de ele.trone* durante el 1ro.e*o El 1rodu.to 3inal de e*ta* rea..ione* e* el a6ua8 1or ello el u*o de e*to* di*1o*itivo* no 6eneran 1roble5a* 1ara el 5edio a5biente El 1roble5a 4ue a1are.e durante el u*o de .elda* de .o5bu*tible *on *u ta5a
CA*2TULO III% CA*ACITANCIA >&7% CONCE*TOS% &!! CAPACITANCIA La .a1a.itan.ia el7.tri.a BC e* una 1ro1iedad 3:*i.a de un .ondu.tor 4ue e;1re*a la /abilidad de un .ondu.tor 1ara ad4uirir .ar6a *in un .a5bio *u*tan.ial en *u 1oten.ial Mate50ti.a5ente *e e;1re*a .o5o el .o.iente entre la .ar6a ) el 1oten.ial E*to e*

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“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” E* evidente enton.e* 4ue *i a
&!% CAPACITOR El .a1a.itor o .onden*ador e* un di*1o*itivo el7.tri.o 3or5ado e*en.ial5ente 1or do* .ondu.tore* lla5ada* 1la.a* del .onden*ador ai*lada* ) *e1arada* 1or el 5edio va.:o o 1or un diel7.tri.o Sobre la* 1la.a* *e di*tribu)en .ar6a* i6uale* ) o1ue*ta* 4 ) 4 tal .o5o *e 5ue*tra en la 3i6ura

>&?& C'LCULO DE LA CA*ACITANCIA& La .a1a.itan.ia de un 1ar de .ondu.tore* .on .ar6a* o1ue*ta* *e 1uede .al.ular de la *i6uiente 5anera? *e *u1one una .ar6a de 5a6nitud  ) la di3eren.ia de 1oten.ial *e .al.ula u*ando la* t7.ni.a* de*.rita* en el .a1:tulo anterior Enton.e* *e u*a la e;1re*i9n C    1ara evaluar la .a1a.itan.ia Co5o *e 1odr:a e*1erar8 el .0l.ulo *e e3e.ta .on relativa 3a.ilidad *i la 6eo5etr:a del .a1a.itor e* *i51le Se 1uede .al.ular la .a1a.itan.ia de un .ondu.tor e*37ri.o ai*lado de radio R ) .ar6a  *i *e *u1one 4ue el *e6undo .ondu.tor 4ue 3or5a al .a1a.itor e* una e*1era /ue.a .on.7ntri.a de radio in3inito El 1oten.ial el7.tri.o de la e*3era de radio R e* *i51le5ente K8R8 ) V  # *e e*table.e en el in3inito8 .o5o de .o*tu5bre8 .on lo 4ue *e tiene

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E*ta e;1re*i9n 5ue*tra 4ue la .a1a.itan.ia de una e*3era .ar6ada ai*lada e* 1ro1or.ional a *u radio ) e* inde1endiente tanto de la .ar6a *obre la e*3era .o5o de la di3eren.ia de 1oten.ial La .a1a.itan.ia de un 1ar de .ondu.tore* de1ende de la 6eo5etr:a de lo* 5i*5o* Se ilu*tra e*to .on tre* 6eo5etr:a* 3a5iliare*8 e* de.ir8 1la.a* 1aralela*8 .ilindro* .on.7ntri.o* ) e*3era* .on.7ntri.a* En e*to* e-e51lo* *e *u1one 4ue lo* .ondu.tore* .ar6ado* e*t0n *e1arado* 1or el va.i9 &%! CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS Un .a1a.itor de 1la.a 1aralela* e* a4uel di*1o*itivo 4ue e*t0 3or5ado 1or do* 1la.a* 1aralela* .ondu.tora* de 0rea A *e1arada* 1or una di*tan.ia 5u) 1e4ue
La .a1a.idad *er0?

&%% CAPACITOR CILNDRICO Otra .on3i6ura.i9n de i51ortan.ia e* la 5o*trada en la 3i6ura8 la 4ue .on*titu)e un .a1a.itor .il:ndri.o el .ual .on*ta de un .il:ndri.o *9lido de radio a *obre la 4ue *e di*tribuido uni3or5e5ente una .ar6a 4 .on una den*idad de .ar6a 8 rodeado 1or una .0*.ara .il:ndri.a de radio interno b la .ual lleva una .ar6a uni3or5e5ente di*tribuido  4 .on una den*idad de .ar6a 1or unidad de lon6itud  A5bo* .ilindro* tienen una lon6itud L

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La .a1a.idad del .onden*ador e*37ri.o e*?

&%& CAPACITOR ESFWRICO Otra .on3i6ura.i9n de i51ortan.ia e* la 5o*trada en la 3i6ura8 la 4ue .on*titu)e un .a1a.itor e*37ri.o el .ual .on*ta de do* .a*.arone* e*37ri.o* .on.7ntri.o* de radio* ra ) rb *obre lo* 4ue *e /a di*tribuido .ar6a*  )  en *u* *u1er3i.ie* .on una den*idad de .ar6a

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La .a1a.idad *er0?

>&> CA*ACITORES EN CIRCUITOS EL1CTRICOS E* *abido 4ue un .a1a.itor e* un di*1o*itivo 4ue *e utili(a 1ara al5a.enar .ar6a en *u* 1la.a* ) .o5o tal al5a.enar ener6:a en el .a51o el7.tri.o 1rodu.ido entre ella* E*ta ener6:a al5a.enada 1uede *er utili(ada 1o*terior5ente 1ara /a.er 3un.ionar otro* di*1o*itivo* el7.tri.o* ) ele.tr9ni.o* Para lo6rar e*te ob-etivo e* ne.e*ario 1ro.eder a .ar6ar el .onden*ador8 1ara ello *e .one.ta la* 1la.a* del .a1a.itor a la* ter5inale* de una bater:a tal .o5o *e 5ue*tra en la 3i6ura ,!, E* la bater:a la en.ar6ada de 5antener la di3eren.ia de 1oten.ial Al /a.er la .one;i9n /abr0 un re1arto de .ar6a entre la* ter5inale* ) la* 1la.a* Por e-e51lo8 la 1la.a 4ue e* .one.tada a la ter5inal 1o*itiva de la bater:a ad4uiere al6una .ar6a 1o*itiva 5ientra* 4ue la 1la.a .one.tada a la ter5inal ne6ativa ad4uiere al6una .ar6a ne6ativa8 la .antidad de .ar6a a.u5ulada en la* 1la.a* de1ende de la .a1a.idad del .a1a.itor El re1arto de .ar6a o.a*iona una di*5inu.i9n 5o5ent0nea de .ar6a* en la* ter5inale* de la bater:a ) .o5o tal una di*5inu.i9n en el volta-e en la* ter5inale* Para 5antener*e di./a di3eren.ia de 1oten.ial o.urren rea..ione* 4u:5i.a* en el interior de la bater:a .on la 3inalidad de .o51en*ar la =17rdida> de .ar6a

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&&! CAPACITORES EN SERIE Su1on6a5o* 4ue tene5o* tre* .a1a.itore* ini.ial5ente de*.ar6ado* C!8 C% ) C& lo* 5i*5o* 4ue *e .one.tan en *erie8 .o5o *e 5ue*tra en la 3i6ura ,!H Si a/ora *e a1li.a al *i*te5a una di3eren.ia de 1oten.ial a lo* e;tre5o* de lo* .a1a.itore*8 .one.tando la 1la.a i(4uierda del .a1a.itor C! a la ter5inal 1o*itiva de la bater:a B3uente de ten*i9n di./a 1la.a enton.e* e* .ar6ada 1o*itiva5ente .on una .ar6a 8 5ientra* 4ue la 1la.a dere./a del .a1a.itor C& e* .one.tada a la ter5inal ne6ativa de la bater:a B3uente de ten*i9n lle6ando a .ar6ar*e .on una .ar6a ne6ativa  debido a 4ue lo* ele.trone* 3lu)en /a.ia ella Por otro lado8 la* 1la.a* interiore* ini.ial5ente de*.ar6ada* a/ora *e .ar6an 1or indu..i9n ele.tro*t0ti.a atra)endo .ar6a* i6uale* ) o1ue*ta* tal 4ue la 1la.a dere./a del .onden*ador C! *e .ar6a ne6ativa5ente8 la 1la.a i(4uierda de C% *e .ar6a 1o*itiva5ente8 la 1la.a dere./a de C% *e .ar6a ne6ativa5ente ) la 1la.a i(4uierda de C& *e .ar6a 1o*itiva5ente ad4uiriendo .ar6a* .o5o *e 5ue*tra en la 3i6ura

Su .a1a.itan.ia *e .al.ula 5ediante la *i6uiente 39r5ula?

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&&% CAPACITORES EN PARALELO En la 3i6ura *e 5ue*tra la .one;i9n de tre* .onden*adore* .u)a* .a1a.idade* *on C!8 C% ) C& .one.tado* en 1aralelo8 e* de.ir la* 1la.a* i(4uierda* de todo* lo* .onden*adore* *on .one.tada* a la ter5inal 1o*itiva8 entone* e*tar0n al 5i*5o 1oten.ial 4ue la ter5inal 1o*itiva V8 5ientra* 4ue *u* 1la.a* dere./a* a la ter5inal ne6ativa de la bater:a 1or lo tanto e*tar0n al 5i*5o 1oten.ial 4ue la ter5inal ne6ativa V@ Por lo tanto lo* tre* .onden*adore* tendr0n la 5i*5a di3eren.ia de 1oten.ial e i6ual a la di3eren.ia de 1oten.ial en el .onden*ador e4uivalente

Su .a1a.itan.ia *e .al.ula 5ediante la *i6uiente 39r5ula?

&&& CONEIN MITA En la 3i6ura8 *e 5ue*tra un .ir.uito .a1a.itivo .on vario* .a1a.itore* .one.tado* a una 3uente de ten*i9n 4ue le 1ro1or.iona una di3eren.ia de 1oten.ial E* nue*tro ob-etivo8 deter5inar la .a1a.itan.ia e4uivalente del .ir.uito

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Su .a1a.idad e4uivalente *e obtiene 5ediante la *i6uiente 39r5ula?

>&@& ENERG2A ALMACENADA EN UN CA*ACITOR& En la* *e..ione* 1re.edente*8 de3ini5o* la Ca1a.itan.ia ) de*.ribi5o* ) anali(a5o* vario* ti1o* de .a1a.itore* E* 30.il .o51render 4ue todo .a1a.itor .ar6ado .ontiene una .ierta .antidad de ener6:a Por e-e51lo8 en un .a1a.itor de 1la.a* 1aralela*8 la* ar5adura* *e atraen 5utua5ente entre *: Si 5ediante al6n 5edio i51edi5o* 4ue *e 5uevan8 ella* e-e.utar0n una .ierta .antidad de traba-o E*to indi.a 4ue 1ara 4ue un *i*te5a reali.e traba-o e* ne.e*ario 4ue .onten6an .ierta .antidad de ener6:a Debido a 4ue la* 1la.a* del .a1a.itor no e;1eri5entan atra..i9n 5utua .uando e*t0n de*.ar6ada*8 1ara 4ue /a)a atra..i9n al6una ener6:a deber:a *er al5a.enada en el .a1a.itor .ar6ado En otra* 1alabra*8 .uando un .a1a.itor e*t0 .ar60ndo*e 5ediante una bater:a Bo 3uente de ten*i9n8 el traba-o e* reali(ado 1or la bater:a 1ara 5over la .ar6a de*de una 1la.a del .a1a.itor a la otra 1la.a Debido a 4ue el .a1a.itor e*t0 *iendo .ar6ado8 de.i5o* 4ue el .a1a.itor *e en.uentra al5a.enando ener6:a en 3or5a de ener6:a 1oten.ial ele.tro*t0ti.a8 ener6:a 4ue 1o*terior5ente 1uede *er liberada .uando *e de*.ar6a el .a1a.itor

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>& DIELECTRICOS De a.uerdo .on la teor:a at95i.a8 de.i5o* 4ue .ada uno de lo* 0to5o* 4ue .o51onen un *9lido *e en.uentra 3i-o re*1e.to a lo* otro* 0to5o* del 5i*5o *9lido Sin e5bar6o8 e*ta a3ir5a.i9n e* *olo a1ro;i5ada5ente .ierta8 1ue* .ada uno de lo* 0to5o* 1uede vibrar re*1e.to a una /i1ot7ti.a 1o*i.i9n de e4uilibrio Por e*ta ra(9n *er:a 5e-or de.ir 4ue .ada uno de lo* 0to5o* e*t0 .on3inado* en un 1e4ue
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“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” ione* *on la* .ar6a* libre* En la at59*3era8 -unto a la* 5ol7.ula* neutra* de o;:6eno8 nitr96eno8 et.8 *ie51re e;i*ten ione* de 7*to* u otro* .uer1o* orientado* 1or lo* ra)o* .9*5i.o*8 1or tor5enta* o 1or otra* .au*a*8 .on*titu)endo enton.e* un .on-unto de .ar6a* libre* &,! CAPACITORES CON UN DIELWCTRICO ENTRE SUS PLACAS Si *e introdu.e un diel7.tri.o Bvidrio8 1l0*ti.o8 a.eite 5ineral entre la* 1la.a* de un .a1a.itor8 la .a1a.itan.ia de e*te nuevo .onden*ador var:a Fue Farada)8 4uien utili(ando un e4ui1o *en.illo8 de*.ubri9 4ue la .a1a.idad de un .a1a.itor au5enta en un 3a.tor Q a e*ta .on*tante *e le deno5ina .on*tante diel7.tri.a La 1re*en.ia de un diel7.tri.o entre la* 1la.a* .u51le .on la* *i6uiente* 3un.ione*?  Per5ite 5antener una di*tan.ia 5u) 1e4ue
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'I'LIOGRAFA

! Edard M Pur.ell8 =Ele.tri.idad ) Ma6neti*5o>8 'erKele) P/)i.* Cour*e vol %8 Editorial Revert78 *a B%##! % Ri./ard P/illi1* Fe)n5an8 et al T/e Fe)n5an Le.ture* on P/)*i.*8 e*1e.ial 1ara re1a*ar la 1arte 3eno5enol96i.a ) a1render nueva* 5anera* de 5irar a un 1roble5a & Roederer, !an "# Elec#ricidad B 5a$ne#is5o% a,un#es del curso " Rei$z, o%n R#& Mi'ford, Frederik #& C%ri$y, Ro*er$ +# 3unda5en#os de la #eoria elec#ro5a$n-#ica 7 , Rodrig!ez re''e, F-'ix e.a de e'e$riidad y .agne$i.o /!eno Aire EU1E/A8 7@ H A'ono, Mare'o& Finn, Ed2ard # F3ia# /ogo$4 Fondo Ed!a$i5o In$era.eriano8 7FH7F7 J Paul A Ti11ler8 F:*i.a 1ara la Cien.ia ) la Te.nolo6:a>8 vol %8 Editorial Revert78 *a B%##! 'a*tante did0.ti.o8 .on 5u./o* e-er.i.io* $ Fran.i* ea*ton *ear*8 Funda5ento* de 3:*i.a? Ele.tri.idad ) 5a6neti*5o8 Madrid@A6uilar Ca5brid6e B!2HJ E*t0 en bibliote.a 2 O1ta.iano V0*4ue( Gar.:a FSICA &

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FISICA 3 - Monografia

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