´ PRACTICA DIRIGIDA
A) 1 D) 2
01. Halle la dimensi´ on de A en la siguiente f´ ormula f´ısica:
B) 3
C) -1 E) 1/2
Siendo: F = fuerza; T = tiempo; M = masa; v= velocidad.
07. La velocidad cr´ıtica v para la cual el flujo de un l´ıquido a trav´es de un tubo se convierte en turbulento, depende de la viscocidad η del l´ıquido, de su densidad ρ y del di´ ametro D del tubo. Halle una f´ ormula emp´ırica para v. (Considere la constante de proporcionalidad=1)
A) L−2 D) T 0
A) ηρD−1 D) η−1 ρ−1 D−1
nA +
√
nB
m
√ m FT n = − C n MV
B) T 2
C) M L−2 T E) T −2
02. Halle la f´ ormula dimensional de E de la siguiente f´ ormula homog´enea: p √ 3 (sen K)E = 2hKgA − N
B) LT 2
C) M L−2 T E) LT −2
W =
B) L1/2
B) 3
C) 4 E) 5
09. Halle x para que la expresi´ on: ! n X e−x vtn x Di ce = D0 i=1
Halle [R], si: F = fuerza; A= aceleraci´ on. A) M 1/2 D) T 1/2
1 x y I L x
Donde: L = φ/I es la inductancia, φ es el fljo magn´etico, I= corriente el´ectrica. Halle x + y. A) 1 D) 2
03. En la f´ ormula f´ısica homog´enea: r A+X P +F R= + Y −Z X +W
C) ηρ−1 D−1 E) ηρD
08. La energ´ıa W que almacena una bobina, en forma de campo magn´etico, tiene la forma:
Donde: h= altura: g= aceleraci´ on; A= ´ area. A) L−2 D) L3 T −1
B) ηDρ−1
C) M E) L
04. Si la siguiente ecuaci´ on es dimensionalmente correcta. Halle la expresi´ on dimensional de N . KV √ n πP = K e UNA + n
sea dimensionalmente correcta, donde: [t] = M 2 T ; v= velocidad; D0 , Di = densidades; c, e= longitudes. A) 1 D) 2
B) 3
C) 4 E) 5
Siendo: P = presi´ on; V = volumen; U = energ´ıa; A= intensidad de corriente el´ectrica.
q p √ √ √ 10. Si la ecuaci´ on : n vA + n K = n e n e n e . . . ∞ es correcta dimensionalmente. Halle [A]. Siendo: e= distancia, v= velocidad.
A) M L2 T −2 I −1 D) M LT
A) L2 T n−2 D) L n−1 T
n
B) 1
C) IT E) I −1
05. La presi´ on media P que un l´ıquido ejerce sobre la pared del recipiente que lo contiene, depende de la densidad D del l´ıquido, de la aceleraci´ on de la gravedad g y de la profundidad h. Halle la suma de los exponentes de D, g y h en la ecuaci´ on emp´ırica. A) 1 D) 2
B) 3
C) 4 E) -1
06. Experimentalmente se ha determinado que la fuerza de sustentaci´ on que act´ ua sobre el ala de un avi´ on, depende del area A del ala, de la densidad D del aire y de la velocidad v ´ del avi´ on. Halle el exponente de la velocidad v en la f´ ormula emp´ırica.
B) L2−nT
n−2
C) L n T 2−n E) L n−1 T
11. Halle el m´ odulo de la resultante del conjunto de vectores ~ = |~e| = 5 mostrados en la figura, si |~c| = 3, |d| √ A) 2 19 √ B) 2 21 √ C) 2 3 √ D) 3 8 √ E) 15 2 12. En el hex´ agono regular ABCBDEF halle el vector resultante.
−→
A) − CA −→
B) − F D
~ en funci´ 18. Del conjunto de vectores mostrado. Halle D on ~ ~ de B y C.
−→
C) − F C −→
D) − DE −→
E) − AF 13. En el tri´ angulo AOB, G es el baricentro y M es punto medio de AB. Expresar ~x en funci´ on de ~a y ~b. A) (~a + ~b)/2 B) (~a + ~b)/3 C) (~a + ~b)/4 D) (~a + ~b)/5 E) (~a + ~b)/6 14. Del conjunto de vectores mostrados. Halle el m´ odulo del ~ = 2A ~ −B ~ + 4C ~ − 2D ~ vector R A) 1m B) 2m C) 3m D) 4m E) 6m 15. Si la arista del cubo mide “a”, halle el m´ odulo del vector resultante. A) a B) 2a C) 3a D) 4a E) 8a
~ + C)/3 ~ A) (2B ~ + 2C)/3 ~ B) (3B ~ + 3C)/2 ~ C) (2B ~ + 2C)/2 ~ D) (3B ~ + C)/2 ~ E) (B 19. En el cuadrado mostrado se encuentra inscrita una circunferencia de radio r. Halle la resultante en funci´ on de x. ~ √ A) (5 + 2 2)~x √ B) (4 + 2 2)~x √ C) (5 + 2)~x √ D) (4 + 2)~x √ E) (3 + 3 3)~x 20. Si ABC es un tri´ angulo equil´ atero y O es centro de la circunferencia exinscrita. Halle la resultante en funci´ on de ~a y ~b. A) 6(~a + ~b)/7 B) 7(~a + ~b)/6 √ C) 3(~a + ~b) √ D) 3(~a + ~b)/3 √ E) 2 3(~a + ~b) −→
~+B ~ =P R, adem´ 21. Si A as P Q = P R = P S. Determine ~x ~yB ~ si M y N son puntos medios. en t´erminos de A ~ + B)/3 ~ A) (A ~ + 3B)/2 ~ B) (A ~ − 3B)/20 ~ C) (A
16. Las fuerzas ~a, ~b, ~c y d~ act´ uan sobre un cuerpo ubicado en O. Halle la direcci´ on de la resultante con respecto a la direcci´ on de ~c. M : centro de la circunferencia.
~ + 2B)/10 ~ D) (A
A) Arctan(1/2)
√ √ ~yB ~ con |A| ~ = 3 14 y |B| ~ = 13. 22. Dados los vectores A ~ − B. ~ Halle el vector unitario del vector A
B) Arctan(1/4) C) Arctan(1/3) D) Arctan(1/5) E) Arctan(1/6) ~ yB ~ si la 17. Halle en vector ~ x en funci´ on de los vectores A figura mostrada es un cuadrado y M es punto medio. ~ + 3B ~ A) 2A ~ − 2B)/6 ~ B) (3A ~ − 3B)/6 ~ C) (2A ~ − 3B ~ D) 2A √ √ ~ − 3 3B)/6 ~ E) (2 2A
~ + B)/10 ~ E) (A
√ A) (6; 8; −3)/ 109 √ B) (3; 4; −2)/ 89 √ C) (−1; 3; −1)/ 11 √ D) (4; 9; 8)/ 161 √ E) (8; −3; 2)/ 77
23. El avi´ on mostrado se dirige de B hacia C, el ruido del motor emitido en B alcanza al observador en A en el instante en que el avi´ on llega a C. Halle la rapidez del avi´ on. (vsonido = 340 m/s)
A) 104 m/s B) 180 m/s C) 204 m/s
y B. Si el m´ ovil A tiene una rapidez de 10m/s y B 20m/s. Luego de cu´ anto tiempo a partir del instante t = 0 estar´ an separados el doble de la distancia inicial. A) 5s
D) 272 m/s
B) 10s
E) 300 m/s
C) 20s
24. Una persona parada a cierta distancia de dos grandes monta˜ nas emite un fuerte grito. Luego de cu´ anto tiempo escuch´ o el primer eco si recibe el segundo eco a los 4s. (vsonido = 340 m/s) A) 1,5 s B) 2,5 s C) 1,7 s D) 2,4 s E) 3 s 25. Un cami´ on de 40m de largo, marcha a 72Km/h por una carretera paralela a la v´ıa del tren. Cu´ anto tiempo invertir´ a el cami´ on en pasar ´ıntegramente a un tren de 260m de largo que marcha a 36Km/h en la misma direcci´ on y sentido. A) 10s B) 25s C) 30s D) 20s E) 40s 26. Dos m´ oviles que tienen M.R.U. pasan simult´ aneamente por un mismo punto y se mueven en el mismo sentido con rapideces de 15m/s y 45m/s. Delante de ellos a 600m hay un poste de luz. Despu´es de qu´e tiempo los m´ oviles equidistaran del poste. A) 20s B) 30s C) 35s D) 25s E) 40s
D) 15s E) 25s 30. Un m´ ovil triplica su rapidez luego de recorrer 300m empleando 10s. Calcular el m´ odulo de su aceleraci´ on. A) 1 m/s2 B) 3 m/s2 C) 4 m/s2 2 D) 2 m/s E) 5 m/s2 31. Un m´ ovil que tiene M.R.U.V. parte del reposo con aceleraci´ on de m´ odulo 2m/s2 cu´ antos metros recorre en el n-´esimo segundo de su movimiento. A) 2n + 1 B) 4n − 1 C) 2n − 1 D) 2n + 3 E) n2 + 1 32. Dos m´ oviles A y B separados 32m parten en el mismo instante y en el mismo sentido, A lo hace con una rapidez constante de 8m/s y B desde el reposo con aceleraci´ on constante, halle la m´ axima aceleraci´ on de ´este para que el m´ ovil A pueda alcanzarlo. A) 1 m/s2 B) 2 m/s2 C) 4 m/s2 D) 8 m/s2 E) 0,5 m/s2
B) 4,4 m/s
33. Un auto y un cami´ on se mueven por una carretera a 72Km/h, cuando el auto est´ a a 5m detr´ as del cami´ on comienza a acelerar hasta colocarce 55m delante de ´el. Cu´ al es el tiempo m´ınimo que demora la operaci´ on, si la m´ axima aceleraci´ on del auto es de 2,5m/s2 , sabiendo que su m´ axima rapidez alcanzada es 90Km/h. A) 12s B) 14s C) 15s D) 13s E) 16s
C) 8,8 m/s
34. Una part´ıcula se desplaza en l´ınea recta, seg´ un la siguiente ecuaci´ on de movimiento
D) 1,2 m/s
~x = 6t − t2
27. En el diagrama se muestra una pared y dos postes verticales por donde el hombre A se halla ascendiendo con una rapidez de 40cm/s y el hombre B descendiendo, sujetando una potente linterna, con una rapidez de 80cm/s. Con qu´e rapidez la sombra de A se desplaza sobre la pared. A) 44 m/s
E) 2,2 m/s 28. La figura muestra la gr´ afica posici´ on contra tiempo de una part´ıcula que se mueve en el eje X. Halle la posici´ on de la part´ıcula en el instante t = 5s. A) ~r = 1m B) ~r = +2m C) ~r = +4m
donde ~x se expresa en metros y t en segundos. Calcule su recorrido en los 6s iniciales. A) 9m B) 15m C) 35m D) 18m E) 42m 35. Un auto experimenta un M.R.U.V. si su velocidad var´ıa con el tiempo seg´ un la gr´ afica mostrada. Determine el intervalo de tiempo que transcurre durante los u ´ltimos 18m de movimiento de dicho auto. A) 2s B) 4s
D) ~r = +6m
C) 6s
E) ~r = +14m
D) 8s
29. Se muestra la gr´ afica posici´ on - tiempo de dos m´ oviles A
E) 10s
36. En el instante t0 = 0, el auto A se encuentra en la posici´ on ~x1 = 100m y el auto B en ~ x2 = 0. Si la gr´ afica muestra como var´ıa la velocidad de los autos con respecto al tiempo. Determine luego de cu´ antos segundos el m´ ovil B alcanza al m´ ovil A. Considere que los autos describen trayectorias rectil´ıneas.
A) 10m; 10m/s B) 11m; 10m/s C) 14m; 30m/s D) 10m; 11m/s
A) 5s
E) 12m; 15m/s
B) 8s
42. Un polic´ıa motorizado ve pasar frente a ´el a un autom´ ovil con una velocidad no permitida de 20m/s. En ´ese instante inicia la persecuci´ on, si despu´es de acelerar uniformemente durante 10s alcanza su rapidez m´ axima de 30m/s, not´ andose que a´ un no lo alcanza. Cu´ anto tiempo demora en alcanzarlo desde que inici´ o su movimiento. A) 20s B) 7s C) 11,5s D) 15s E) 3s
C) 15s D) 7s E) 10s 37. Un ciclista y un autom´ ovil se desplazan por v´ıas paralelas con velocidades constantes de 5~im/s y −20~im/s respectivamente, si luego de 6s de haberse cruzado la llanta del autom´ ovil revienta. Determine a qu´e distancia del lugar donde revienta la llanta el ciclista escuchar´ a el sonido que se produjo. (vsonido = 305m/s) A) 150m D) 151,5m
B) 151m
C) 152,5m E) 125,2m
38. Un hombre en una lancha motora que navega por un r´ıo suelta una botella por la borda. Media hora despu´es decide recuperar la botella d´ a la vuelta y la recupera 4Km r´ıo abajo desde el punto en que se deshizo de ella. Suponiendo que la rapidez de la lancha con relaci´ on al agua es constante. Determine la rapidez de la corriente. A) 9 Km/h D) 4 Km/h
B) 6 Km/h
C) 12 Km/h E) 15 Km/h
39. Entre dos paredes paralelas muy grandes separadas 100m, se ubica en el punto medio un atleta, ´este grita y corre frontalmente hacia una de las paredes escuchando el primer eco a los 0,2s, si al escuchar el primer eco el atleta instant´ aneamente se detiene. En cu´ anto tiempo m´ as el atleta escuchar´ a el siguiente eco. A) 1s D) 0,188s
B) 1,002s
C) 1,888s E) 0,144s
40. La figura muestra a una vela que se consume uniformemente a raz´ on de 0,6mm/s. Halle la rapidez con la que se desplaza la sombra del obst´ aculo sobre la pared vertical. A) 1,8mm/s
43. Un autom´ ovil recorre tres tramos rectil´ıneos iguales de 100m cada uno, en el primer tramo inicia su movimiento e incrementa su rapidez a raz´ on de 2m/s en cada segundo. En el segundo tramo mantiene su velocidad constante y en el tercer tramo desacelera a raz´ on de 2m/s2 hasta detenerse. Determine el tiempo transcurrido al recorrer los tres tramos. A) 5s B) 15s C) 20s D) 10s E) 25s 44. El hombre desarrolla un M.R.U dirigi´endose hacia el autobus que se encuentra detenido, si ´este empieza a acelerar con 2m/s2 . Halle la m´ axima distancia x de tal forma que el hombre alcance al autobus y el tiempo que tarda. A) 8m; 3s B) 4m; 2s C) 15m; 6s D) 32m; 8s E) 10m; 2s 45. Las ecuaciones de movimiento para dos m´ oviles A y B vienen dadas por: A: ~ x = 4t2 + 5t − 1 ∧ B : ~x = 3t2 + 5t + 3 donde ~ x est´ a en metros y t en segundos. Halle la rapidez de A en el instante en que se cruzan los m´ oviles. A) 17m/s B) 19m/s C) 20m/s D) 18m/s E) 21m/s 46. Dos part´ıculas se mueven en l´ınea recta horizontal cuyas posiciones var´ıan con el tiempo como se indica. Si una de las part´ıculas presenta una aceleraci´ on de 1m/s2 . En qu´e instante las part´ıculas presentar´ an igual velocidad.
B) 0,9mm/s C) 1mm/s D) 0,98mm/s E) 2mm/s 41. Un auto describe una trayectoria rectil´ınea. Si su posici´ on var´ıa respecto al tiempo como se indica en la gr´ afica. Determine la posici´ on del m´ ovil en el instante t = 3s, adem´ as determine la rapidez media en el intervalo t ∈ [0; 4]
A) 10s D) 6s
B) 4s
C) 3s E) 2s Atte: L.A.M.S.