Respuesta Ejercicios de Momento de La Fuerza

Ejercicio 3.1. Una fuerza de 90 N se aplica a la varilla de control AB como indica la figura. Si la longitud de la varilla es de 225 mm, determine el momento de la fuerza respecto al punto B descomponiendo la fuerza en sus componentes a lo largo de AB y en una dirección perpendicular a AB. Respuesta: 

  M B  r BA  F  r BA   F BA  F  BA 

F A

25º 50º 65º 25º



FBA



















  



r BA  F  BA  rBA F BA ˆ



65º



r BA  F BA  0

F

rBA



M B  r BA  F BA  r BA  F BA 







r BA  F  BA  rBA F BA

B

 0.225 m 90 N  cos 50º   13.02 N m

MB=13.02 Nm

Ejercicio 3.2. Una fuerza de 90 N se aplica a la varilla de control AB como indica la figura. Si la longitud de la varilla es de 225 mm, determine el momento de la fuerza respecto al punto B descomponiendo la fuerza en sus componentes horizontal y vertical. Respuesta: 

r BA  ˆi rBA cos 65º ˆj rBA sen 65º  ˆi 0.225 m cos 65º ˆj 0.225 m sen 65º

A







F

rBA

B

F  ˆi F cos 25º ˆj F sen 25º  ˆi 90 N cos 25º ˆj 90 N sen 25º

ˆi    M B  r BA  F   0.225 m  cos 65º 90 N cos 25º

ˆj kˆ 0.225 m sen 65º 0  90 N sen 25º 0

 0.225 m  cos 65º  90 N sen 25º    kˆ   0.225 m sen 65º  90 N sen 25º    13.02 N m kˆ

MB=13.02 Nm



Ejercicio 3.3. Una fuerza P de 3 lb se aplica a una palanca que controla la barrena de una  barredora de nieve, como se indica la figura. Determine el momento de P respecto a A cuando  es igual a 30º.

Respuesta:



r AB  3.4 in ˆi  4.8 in ˆj

P 

F  3 lbsen 30º ˆi  3 lbcos 30º ˆj  1.5 lb ˆi  2.6 lb ˆj

30º 

P



rAB







M A  r AB  F

ˆi ˆj kˆ   3.4 in 4.8 in 0  1.5 lb  2.6 lb 0  16.04 lb in kˆ

MA=16.04 lb in

Ejercicio 3.8. Un atleta se está ejercitando mientras carga en el tobillo, A, un peso de 5 lb, como indica la figura. Determine (a) el momento del peso respecto a la flexión de la rodilla en  el punto B, (b) la magnitud de la fuerza P muscular que forma un momento de igual magnitud respecto a B, (c) la fuerza F mínima aplicada en C que crea el mismo momento que el peso respecto a B. Respuesta: (a) el momento del peso respecto a la flexión de la rodilla en el punto B  rBA  14 in, 195º   ˆi 14 cos 195º in   ˆj14 sen 195º in  

W A  5 lb, 270º   ˆj5 lb

→

rBA

→

WA

 M B  rBA  W A  ˆi 14 cos 195º in   ˆj14 sen 195º in    ˆj5 lb   ˆi  ˆj 14 cos 195º in 5 lb



 

 kˆ 70 cos 195º lb in   67.6148 lb in

MB=67.6148 lb in







Respuesta: (b) la magnitud de la fuerza P muscular que forma un momento de igual magnitud respecto a B  rBD  3.2 in, 195º   ˆi 3.2 cos 195º in   ˆj3.2 sen 195º in 

→

P

 ˆ P D  P, 100º   i P cos 100º  j P sen 100º



→

rBD  M D  rBD  P D

ˆi ˆj kˆ  3.5 cos 195º 3.5 sen 195º 0 PD cos 100º PD sen 100º 0  kˆ 3.2 cos 195º PD sen 100º   3.2 sen 195º PD cos 100º   3.2 P sen 100º cos 195º sen 195º cos 100º kˆ D

3.2 PD sen 100º cos 195º sen 195º cos 100º  in   70 cos 195º lb in

PD  

70 cos 195º lb  21.2103 lb 3.2sen 100º cos 195º sen 195º cos 100º 

PD=21.2103 lb



Respuesta: (c) la fuerza F mínima aplicada en C que crea el mismo momento que el peso respecto a B  rBC  18 in, 195º   ˆi 18 cos 195º in   ˆj18 sen 195º in   ˆ F C  FC , 285º   i FC cos 285º  j FC sen 285º



→

rBC

→

FC

 M D  rBD  P D ˆi ˆj kˆ  18 cos 195º 18 sen 195º 0 FC cos 285º FC sen 285º 0  kˆ 18 cos 195º FC sen 285º   18 sen 195º FC cos 285º   18 F sen 285º cos 195º sen 195º cos 285º kˆ C

 kˆ 70 cos 195º lb in  18 FC sen 285º cos 195º sen 195º cos 285º in kˆ  kˆ 70 cos 195º lb in 

FC  

70 cos 195º lb  3.7564 lb 18sen 285º cos 195º sen 195º cos 285º 

FC=3.7564 lb

75º

Ejercicio 3.22. Una fuerza de 36 N se aplica sobre la llave de torsión para enroscar la regadera como indica la figura. Si la línea de acción de la llave es paralela al eje x, determine el momento de la fuerza respecto de A.



r AC  215 mmˆi  50 mmˆj  140 mmkˆ  0.215 m ˆi  0.050 m ˆj  0.140 m kˆ

Fy  F sen 45º  25.46 N Fp  F cos 45º  25.46 N



rAC Fx  Fp sen 12º  5.29 N Fz  Fp cos 12º  24.90 N

Fy Fz Fx

Fp



F  5.29 N  ˆi  25.46 N  ˆj  24.90 N  kˆ



r AC  0.215 mˆi  0.050 mˆj  0.140 mkˆ 

F  5.29 N  ˆi  25.46 N  ˆj  24.90 N  kˆ

ˆi    M A  r AC  F  0.215 m   5.29 N 

ˆj  0.050 m   25.46 N 

kˆ 0.140 m   24.90 N 

 ˆi 0.050 m  24.90 N   0.140 m  25.46 N   ˆj0.215 m  24.90 N   0.140 m  5.29 N   kˆ 0.215 m  25.46 N    0.050 m  5.29 N   4.81 N m  ˆi  4.61 N m  ˆj  5.74  kˆ

Ejercicio 3.23. Antes de colocar un cable telefónico, la cuerda BAC se ata a una estaca situada en B y se pasa por una polea en A. Si el tramo AC de la cuerda pertenece a un plano  paralelo al plano x-y, la magnitud de la tensión T en la cuerda es de 62 lb, determine el momento respecto a O de la fuerza resultante ejercida por la cuerda sobre la polea. 

r OA  30 ft ˆj  3 ft kˆ



TAC-x

TAC-y

T AC  62 lbcos 10º ˆi  62 lbsen 10º ˆj  61.06 lb ˆi  10.77 lb ˆj



TAC 

L AB  5 ft ˆi  30 ft ˆj  6 ft kˆ





rOA 



TAB

L AB  



LAB

5 ft 2  30 ft 2  6 ft 2

L AB 



 31 ft

5 ˆ 30 ˆ 6 ˆ i j k 31 31 31

30 6  5 T AB  TAB L AB  62 lb ˆi  ˆj  kˆ   31 31 31   10 ˆi  60 ˆj  12 kˆ



r OA  30 ft ˆj  3 ft kˆ



T AC  61.06 lb ˆi  10.77 lb ˆj



T AB  10 lbˆi  60 lbˆj  12 lb kˆ







T total  T AB  T AC  10 lbˆi  60 lbˆj  12 lb kˆ   61.06 lb ˆi  10.77 lb ˆj  51.06 lbˆi  70.77 lb ˆj  12 lb kˆ









M O  r OA  T total





ˆi ˆj kˆ  0 30 ft 3 ft  51.06 lb  70.77 lb 12 lb

 ˆi30 ft 12 lb  3 f  70.77 lb  ˆj 3 ft  51.06 lb  kˆ  30 f  51.06 lb  572.1 lb ft  ˆi  153.2 lb ft  ˆj  1532 lb ft  kˆ



Ejercicio 3.25. En un concurso de vencidas, uno de los competidores aplica una fuerza P sobre la mano de su oponente. Si P=150 lb, AB=15.2 in y BC=16 in, determine el momento de la fuerza respecto a C. BAp  BA sen 20º  5.20 in

y

BA y  BA cos 20º  14.28 in 

r

A

C

BA x  BAp cos 15º  5.02 in BAz  BAp sen 15º  1.35 in 

BA  5.02 in ˆi  14.28 in ˆj  1.35 in  kˆ 20º

BCp  BC cos 80º  2.78 in

80º

BCy  BC sen 80º  15.76 in

B

15º

z 





r  BA BC

BCx  BCp cos 15º  2.68 in

x

BCz  BCp sen 15º  0.72 in 

BC  2.68 in ˆi  15.76 in ˆj  0.72 in  kˆ



BA  5.02 in ˆi  14.28 in ˆj  1.35 in  kˆ 

BC  2.68 in ˆi  15.76 in ˆj  0.72 in  kˆ 





r  BA BC





  5.02 in ˆi  14.28 in ˆj  1.35 in  kˆ  2.68 in ˆi  15.76 in ˆj  0.72 in  kˆ  7.70 in ˆi  1.48 in  ˆj  2.07 in  kˆ



Pp  P cos 5º  149.43 lb Py  P sen 5º  13.07 lb Px  Pp cos 70º  51.11 lb Pz  Pp sen 70º  140.42 lb 

P  51.11 lbˆi  13.07 lnˆj  140.42 lb kˆ



r  7.70 in ˆi  1.48 in ˆj  2.07 in  kˆ



P  51.11 lbˆi  13.07 lnˆj  140.42 lb kˆ

ˆi ˆj kˆ M A  r  P   7.70 in  1.48 in  2.07 in 51.11 lb 13.07 lb  140.42 lb 

 

 233.91 lb in  ˆi  1187.48 lb in  ˆj  25.42 lb in  kˆ

Ejercicio 3.26. El puntal de madera se emplea temporalmente para sostener el techo en coladizo que se muestra en la figura. Si el puntal ejerce en A una fuerza de 228 N dirigida a lo largo de BA, determine el momento de esta fuerza respecto a C. 

r CB  0.96 m ˆi  0.12 m ˆj  0.72 m kˆ





r

FBC

 0.1 m  ˆi  1.8 m  ˆj  0.6 m  kˆ



L BA 

 0.1 m 2  1.8 m 2   0.6 m 2

 0.05 ˆi  0.95 ˆj  0.32 kˆ



LBC







F BA  F BA L BA



 228 N   0.03 ˆi  0.50 ˆj  0.17 kˆ  12 N  ˆi  216 N  ˆj  72 N  kˆ





r CB  0.96 mˆi  0.12 mˆj  0.72 m kˆ



F BA  12 N ˆi  216 N ˆj  72 N  kˆ







M C  r CB  F BA

ˆi ˆj kˆ  0.96 m  0.12 m 0.72 m  12 N 216 N  72 N

 146.88 N m  ˆi  60.48 N m  ˆj  205.92 N m  kˆ