Torques o momento de una fuerza Objetivos:
Conocer la definición y unidades de los torques o momento de una fuerza para poder implantarlos en futuros ejercicios
Identificar las condiciones para que un cuerpo este en equilibrio y poder asociarlos con torques o momento de una fuerza
Marco teórico:
Un cuerpo rígido es aquel que está conformado por partículas fijas entre si cuando se somete a fuerzas externas es decir no es deformable. Dicho esto se elimina la posibilidad de que este cuerpo se someta a un movimiento de vibración. Si a un cuerpo rígido lo sometemos a una fuerza, este cuerpo tiende a rotar alrededor de un eje. Esto se debe a que la fuerza genera un 1momento de fuerza o torque que hace girar este cuerpo. El torque se trata de una magnitud vectorial procedente del producto vectorial en el que se produce un vector ortogonal tras una operación binaria entre un par de vectores de un espacio 2euclídeo de tres dimensiones. Por lo tanto el torque hace que se produzca un giro sobre el cuerpo que lo recibe. La magnitud resulta propia de aquellos elementos donde se aplica torsión o flexión, como una viga o el eje de una máquina. El momento de fuerza puede expresarse a través de la unidad newton por metro. Estas unidades se utilizan en el 3SI. Se define el torque τ de una fuerza F que actúa sobre algún punto del cuerpo rígido, en una posición r respecto de cualquier origen O, por el que puede pasar un eje s obre el cual se produce la rotación del cuerpo rígido, al producto vectorial entre la posición r y la fuerza aplicada F, por la siguiente expresión:
τ
1
=
r × F
Muchos autores prefieren solo el término “Torques” porque “ momento” se utiliza más para describir un momento lineal 2 Euclídeo: es un tipo de espacio geométrico donde se satisfacen los axiomas de Euclides de la geometría. La recta real, el plano euclídeo y el espacio tridimensional de la geometría euclidiana son casos especiales de espacios euclídeos de dimensiones 1, 2 y 3 respectivamente. 3 SI: sistema internacional internacional de unidades
Ejemplo 1
Calcular el torque neto por los puntos A y por B en el sistema de la figura, donde
F1 =
10 N, F2 = 5 N, F3 = 15 N, a = 50 cm, b = 1 m.
Solución: el torque neto es la suma de los torques realizados por cada fuerza. Los puntos A y B se consideran ejes de rotación en forma independiente, por supuesto no simultáneamente, por lo tanto los torque se calculan en forma separada en cada punto. Para rotación en torno al punto A, considerando el sentido de la rotación que produce cada fuerza, lo que le da el signo al torque, se tiene: τA = F1 r1 sen45 + F2 r2 sen60 - F3 r3 sen20 Los valores de las distancias son: r1 =0, r2 = a = 0.5 m, r3 = b = 1 m. τA = (10) (0) sen45 + (5) (0.5) sen60 – (15) (1) sen20 = -3 Nm Para rotación en torno al punto B, considerando el sentido de la rotación: τB =+ F1 r1 sen45 + F2 r2 sen60 - F3 r3 sen20 Ahora los valores de las distancias son: r1 = a = 0.5 m, r2 =0, r3 = b-a = 0.5 m. τB = (10) (0.5) sen45 + (5) (0) sen60 – (15) (0.5) sen20 = 1 Nm Tipos de torques
Torque positivo: cuando gira en sentido anti horario.
Torque negativo: cuando gira en sentido horario.
Torque máximo: cuando la fuerza y el radio vector son perpendiculares. Mayor aprovechamiento de la fuerza.
Torque nulo: cuando la fuerza pasa por el punto de origen no genera torque.
Equilibrio de un cuerpo rígido
Para que un cuerpo rígido este en equilibrio debe cumplir con dos condiciones
La primera condición de equilibrio es la Primera Ley de Newton, que garantiza el equilibrio de traslación es decir el cuerpo se mantiene en reposo o en movimiento MRU.
Σ F = 0⇒ F 1 + F 2 +… + F n = 0
La segunda condición de equilibrio, corresponde al equilibrio de rotación, se enuncia de la siguiente forma: “la suma vectorial de todos los torques externos que actúan sobre un cuerpo rígido alrededor de cualquier origen es cero”
Στ
=
0⇒τ
1 +τ 2 +… +τn =
0
Ejemplo2
En la figura representada, ¿Cuál debe ser el mayor de la distancia x en metros, para que el sistema permanezca en equilibrio? Se considera despreciable el peso de la barra.
Στ = 0 300N (3m) – (50N) x – (100N) 7m = 0
50N x = 900Nm- 700Nm
X= 200Nm/50N X= 4m
Reacciones en los apoyos
Contacto: en el contacto se generan dos reacciones, la normal y la fuerza de rozamiento
Ejemplos:
Cuando apoyamos una escalera en la pared de nuestra casa
La pata lateral de una mota en contacto con el suelo para que esta no se caiga
Rodillo: el rodillo solo transmite una fuerza en dirección perpendicular a las superficies de contacto
Ejemplos:
Se puede apreciar torque en los patines, al momento que aplicamos una fuerza para que las ruedas giren
Para abrir un cajón aplicamos una fuerza para que los rodillos del cajón rueden y permitan a este abrirse
Pasador: En este apoyo se generan únicamente fuerza en el mismo plano de las fuerzas aplicadas. Esta reacción se descompone en las direcciones horizontal y vertical (Rx y Ry). Este tipo de apoyo no impide la rotación del cuerpo.
Ejemplos:
Cuando dos niños juegan en un sube y baja, todo dependerá de la masa de los niños para ver a qué lado se inclina el sube y baja
En las mezcladoras de cemento se puede apreciar este apoyo al momento que descargan el cemento o cargan para la mezcla
Empotramiento: Este apoyo a más de una fuerza de reacción en el mismo plano de las fuerzas aplicadas, no impide la rotación de un cuerpo. Lo que significa que puede comunicarle torque.
Ejemplos:
Tenemos una turca empotrada y con la ayuda de una llave podemos producir un torque negativo o positivo
Al aplicar una fuerza para poder abrir la llave de agua
Conclusiones
El torque es una magnitud física que mide la fuerza aplicada en un cuerpo rígido para que este gire en su propio eje; las medidas del torque las podemos definir por los elementos involucrados en el movimiento que sería la fuerza y la distancia que normalmente es un brazo de palanca o el radio de un eje rotativo; por lo tanto las medidas del torque son newtons por metros (Nm), en el sistema internacional de unidades.
Para que un cuerpo rígido este en equilibrio necesita dos condiciones. La primera tiene que ver con la ley de inercia, el cuerpo tiene que estar en reposo o se traslada en MRU. Y la segunda, el cuerpo no debe estar expuesto a fuerzas externas que lo hagan girar en su propio eje.
Recomendaciones
Debemos tener muy en cuenta que tipo de torques tenemos en los ejercicio, es decir si es que la fuerza hace girar en sentido horario al cuerpo rígido este tendrá signo negativo, caso contrario si el sentido es anti horario este llevara signo positivo y por ultimo si es que la fuerza producida pasa por el punto de origen del cuerpo el torque será nulo.
Analizar correctamente si un cuerpo rígido está en equilibrio. Si es que el cuerpo rígido tiene una variación en la velocidad, su sumatoria de fuerzas ya no sería igual a cero.
Bibliografía
http://definicion.de/torque/ https://matemovil.com/momento-de-fuerza-o-torque-ejercicios-resueltos/ https://es-static.z-dn.net/files/d9e/b1a95af443b4ced8ae8e8d8ea2ba20e1.pdf http://es.slideshare.net/Diego_Valarezo/ejercicios-de-torques-fsica?next_slideshow=1 http://lasimagenesdelplanoinclinado.blogspot.com/2011/08/ejercicios-torqueresueltos.html http://www2.udec.cl/~jinzunza/fisica/cap6.pdf http://es.slideshare.net/CrisisisCris/3-b-arriola-fernandez-y-galarce
