Molienda Convencional y SAG

UNIVERSIDAD ARTURO PRAT IQUIQUE - CHILE INGENIERIA EN METALURGIA EXTRACTIVA

CAPITULO 6 TEORIA Y TECNICAS DE MOLIENDA

Preparación Mecánica de Minerales

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Jaime Tapia Quezada

6.1

6.1 INTRODUCCION Los procesos de chancado entregan un tamaño de partículas de 3/8", las cuales debe reducirse aún más de tamaño hasta alcanzar aproximadamente los 100[µm] para menas sulfuradas. Si bien es cierto que la etapa de molienda es necesaria, debemos considerar aquellos aspectos o razones por las cuales se hizo necesaria esta etapa: • •

Para alcanzar la adecuada liberación del mineral útil. Incrementar el área superficial por unidad de masa, de tal forma de acelerar algunos procesos físico-químicos.

Dependiendo de la fineza del producto final, la molienda se dividirá a su vez en subetapas llamadas primaria, secundaria y terciaria. El equipo más utilizado en molienda es el molino rotatorio, los cuales se especifican en función del Diámetro y Largo en pies (DxL). Los molinos primarios utilizan como medio de molienda barras de acero y se denominan "MOLINOS DE BARRAS". La molienda secundaria y terciaria utiliza bolas de acero como medio de molienda y se denominan "MOLINOS DE BOLAS". Las razones de reducción son más altas en molinos que en chancadores. En efecto, en los molinos primarios son del orden de 5:1; mientras que en molinos secundarios y terciarios aumenta a valores de hasta 30:1.

Fig. 6.1 Tipos de Molienda.


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6.2

La razón largo/diámetro (L/D). define varios tipo de molino. En general se cumple que: • • •

En molinos horizontales convencionales L/D = 1.2 - 1.8 Cuando L/D = 4 - 5 (molinos de tubo). Molienda AG y SAG, L/D < 1 Tipos de Molienda Pueden en general realizarse en seco o en húmedo. Características

a).- Molienda en Seco: • • •

Genera más finos. Produce un menor desgaste de los revestimientos y medios de molienda. Adecuada cuando no se quiere alterar el mineral (ejemplo: sal).

b).- Molienda en Húmedo: Generalmente se muele en húmedo debido a que: • • • • •

Tiene menor consumo de energía por tonelada de mineral tratada. Logra una mejor capacidad del equipo. Elimina problema del polvo y del ruido. Hace posible el uso de ciclones, espirales, harneros para clasificar por tamaño y lograr una adecuado control del proceso. Hace posible el uso de técnicas simples de manejo y transporte de la corriente de interés en equipos como bombas, cañerías, canaletas, etc.

La pulpa trabaja en un porcentaje de sólidos entre un 60% - 70% y trabaja a una velocidad entre 80% - 90% de la velocidad crítica. La molienda es un proceso continuo, el material se alimenta a una velocidad controlada desde las tolvas de almacenamiento hacia un extremo del molino y se desborda por el otro después de un tiempo de residencia o permanencia apropiado. El control del tamaño del producto se realiza por el tipo de medio que se usa, velocidad de rotación del molino, naturaleza de la alimentación de la mena y tipo de circuito que se utiliza.

¿ A nivel industrial operan molinos de eje vertical ?


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6.3

6.2 MOVIMIENTO DE LA CARGA DE LOS MEDIOS DE MOLIENDA EN UN MOLINO HORIZONTAL Al girar el molino la carga de mineral y medios de molienda son elevados hasta que se logra un equilibrio desde el cual los medios de molienda caen en cascada y catarata sobre la superficie libre de los otro cuerpos. Los medios de molienda tienen 3 tipos de movimientos: • • •

Rotación alrededor de su propio eje. Caída en catarata en donde los medios de molienda caen rodando por la superficie de los otros cuerpos. Caída en cascada que es la caída libre de los medios de molienda sobre el pie de la carga.

Fig. 6.2 Movimiento de la carga en el interior de un Molino de movimiento horizontal.


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6.4

6.3 VELOCIDAD CRITICA La velocidad crítica es la velocidad mínima a la cual los medios de molienda y la carga centrifugan, es decir, no tienen un movimiento relativo entre si. La velocidad Crítica (NC) se determina desde la siguiente ecuación:

(6.1)

Donde: NC = Velocidad Crítica (rpm) D = Diámetro interno del molino (pies). d’ = Diámetro del medio de molienda (pies). A nivel industrial, los molinos operan a una fracción de la velocidad crítica. Esta fracción se denota por φC y se escribe como:

(6.2)

El rango común de φC a nivel operacional varía entre un 60% y 80%. Normalmente el efecto de los tamaños de los medios de molienda se puede despreciar para efectos de cálculo de la velocidad crítica.

Ejercicio: Determine la Velocidad Crítica de un molino de 4,2 [mts.] de largo que tiene una razón L/D=1,4 y que trabaja con un mono tamaño de bolas de 4". También determinar la Velocidad Crítica sin considerar las bolas. (Resp.: 24,85[rpm]; 24,43[rpm])


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6.5

6.4 NIVEL DE LLENADO DEL MOLINO A nivel operacional el grado en que se alimenta la carga de los medios de molienda y de mineral, está definida por el nivel de llenado (J). Este se va a entender como la fracción de volumen interno útil del molino ocupado por el lecho de bolas y mineral.

Fig. 6.3 Representación del Nivel de Llenado de un molino horizontal.

El nivel de llenado J se determina a través de la siguiente ecuación:

J = 1.13 − 1.23(DH )

(6.3)

Donde:

Fig. 6.4 Representación de h y D en un Molino horizontal Preparación Mecánica de Minerales

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6.6

Ejercicio: Determine la fracción de llenado J para un molino donde H = 2,1[mts.] y D = 3,4[mts.]. (R.: 0.35) Comúnmente a nivel industrial, J varía entre 0,25 – 0,45 A nivel operacional en molienda convencional las densidades de pulpa varían entre un 50% a un 70% de sólidos en peso.

6.5 TAMAÑO APROPIADO DE MEDIOS DE MOLIENDO El tamaño del medio de molienda es una variable importante para asegurar un rompimiento de las partículas más grandes. En general, el tamaño de los medios de molienda debe ser estrictamente necesario para realizar la fractura, es decir, mientras mayor sea la partícula, mayor será el tamaño del medio de molienda. Para el caso en que el medio de molienda sean bolas, el tamaño se determina a través de la siguiente ecuación:

(6.4)

Donde: B

= = WI = = D = F80 = kb =

Diámetro del medio de molienda (bolas) [Pulg.]. Gravedad específica del mineral. Indice de trabajo del mineral [kwh/ton corta]. Fracción de la velocidad crítica. Diámetro del molino [pie]. Tamaño en micrones del 80% acumulado pasante en la alimentación. Constante empírica: 350 para molino con descarga por rebalse. 330 para molino con descarga por rejilla. 335 para molienda seca y descarga por rejilla.

El tamaño óptimo en la alimentación a un molino de bolas se puede calcular desde la siguiente ecuación:

(6.5)


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6.7

Después de un período largo de operación, la distribución de tamaño de los medios de molienda abarcará un amplio rango desde el tamaño máximo al tamaño más pequeño. A esta distribución de tamaño se le denomina Carga en Equilibrio, en la práctica esto se encuentra tabulado.

Ejercicio: Determine el tamaño de las bolas que se agregan a un molino de 4,2[mts.] de diámetro, que trabaja a un 75% de su velocidad crítica y que tiene una descarga por rebalse. El mineral que se alimenta tiene una gravedad específica de 2,7 y un índice de trabajo de 12 [kwh/ton corta]. (Resp.: 1,74") Para el caso de molienda de barras se tiene una ecuación similar que entrega el diámetro máximo de la carga de barras que se carga al molino:

(6.6)

Donde: B

= = WI = = D = F80 =

Diámetro del medio de molienda (barras) [Pulg.]. Gravedad específica del mineral. Indice de trabajo del mineral [kwh/ton corta]. Fracción de la velocidad crítica. Diámetro del molino [pie]. Tamaño en micrones del 80% acumulado pasante en la alimentación.

Nota: En el caso de molienda de barras se tiene que para un RR<8 el valor de B obtenido se debe aumentar en 1/2". El tamaño óptimo de la alimentación a un molino de barras puede calcularse desde la expresión:

(6.7)


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6.8

6.6 DISTRIBUCIÓN DE TAMAÑO DE LOS MEDIOS DE MOLIENDA Con el tiempo, en el interior de los molinos se establecen distribuciones de tamaño de los medios de molienda. Esto se logrará cuando el medio de molienda que se está gastando es repuesto en forma periódica con nuevos medios de molienda de tamaño B. Esta distribución de tamaño en equilibrio se determina a través de la siguiente ecuación: (6.8)

Donde: Y = Porcentaje de la carga total menor que un tamaño b. n = Constante que va de 3.84 para bolas y 3.01 para barras. B = Tamaño máximo del medio de molienda.

Ejercicio: Determine la distribución de equilibrio de una carga de bolas de tamaño máximo de 4". Considere b = 0.5; 1.0; 1.5; 2.0; 2.5; 3.0; 3.5; 4.0 y también determine la distribución de barras en equilibrio para un tamaño máximo de 4".

6.7 CARACTERISTICAS DE UN MOLINO DE BARRAS (ROD MILL) • • • • • • • • • • • •

La alimentación que procesan es de un 80% -20[mm] a 80% -4[mm] El producto que entregan es de un 80% -2[mm] a 80% -0.5[mm] Trabajan generalmente en húmedo con pulpas entre 60% y 80% de sólidos. Largo de las barras es igual a la longitud del molino menos 6" a cada lado. Su razón L/D varía entre 1.4 - 1.6 Si L/D es menor a 1.25, entonces aumenta la posibilidad que las barras se enreden. Si L/D es mayor a 1.6, entonces las barras se deforman. Barras mayores a 6" tienden a doblarse. El nivel de llenado (J) es de 35% - 45% Consumo de acero varía de 0.1 - 1[kg/ton] de mineral. Diámetros típicos de barras varían de 2.5 - 15[cms.]. La velocidad de operación varía entre un 70% - 80% de la velocidad crítica.


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6.9

Según tipo de descarga se clasifican en:

a).- Descarga Periférica Central

Fig. 6.5 Molino de barras de descarga periférica central.

b).- Descarga Periférica Extrema

Fig. 6.6 Molino de barras de descarga periférica extrema.


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6.10

c).- Descarga por Revalse

Fig. 6.7 Molino de barras de descarga por revalse.

El producto que entregan es característico ya que tiene un rango estrecho de tamaño, es decir, tienden a producir una distribución tipo monotamaño.

Fig. 6.8 Tipos de productos en una molienda de barras.

Esta característica se traduce en que no requieren de una unidad clasificadora.


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6.11

6.8 CARACTERISTICA DE UN MOLINO DE BOLAS • • • • • • • • • •

Alimentación que Procesan: 80% -5[mm] a 80% -2[mm] Producto Intermedio: varía entre 80% -0.5[µm] a 80% -75[µm] Producto Fino: 80% <75[µm] Razón L/D: 1 - 2 (cuando L/D varía entre 3 - 5, corresponde a molino de tubo) Molino de Tubo: Se pueden dividir en varios compartimientos con distintos medios de molienda. Consumo de Acero: 0.1 - 1.0 [kg/ton. mineral] Densidad de la Pulpa: Trabajan normalmente entre 65% - 80% de sólidos. Tamaño de las Bolas: varía entre 2" - 5" y en la etapa de remolienda entre 1" - 2" J: varia entre 40% - 45% con un máximo de 50% Velocidad de Rotación: Operan entre 70% - 80% de la velocidad crítica.

Nota: En general debe recalcarse que la eficiencia de la molienda depende del área superficial del medio. Por esto la carga debe distribuirse de modo que las mayores sean lo suficientemente grandes como para romper las partículas más grandes y duras que vienen en la alimentación y así sucesivamente por lo que a régimen se debe de tener una distribución de tamaños de medios de molienda.

6.9 TIEMPO DE RESIDENCIA El Tiempo de Residencia de un material en un reactor, se entiende como el lapso de tiempo que éste permanece sometido a un proceso determinado. Se calcula de la siguiente ecuación: (6.9)

Donde:

= Tiempo medio de residencia. V = Volumen del reactor. F = Flujo volumétrico de alimentación.

Esta ecuación se aplica para el caso de reactores que operan en forma continua y batch. En el caso de la molienda, se debe considerar la siguiente ecuación para determinar el tiempo medio de residencia. (6.10)


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6.12

En reactores que operan en forma continua, el material puede comportarse de 2 maneras: • •

Mezcla Perfecta Flujo Pistón Ambos extremos indican la manera en que el material se mezcla dentro del

reactor.

Ejemplo de Cálculo Determinar el tiempo medio de residencia para un flujo de mineral de 142[Ton/hr] que se alimenta a un molino de bolas operando en seco, de dimensiones (DxL) 3[mts] x 4,2[mts]. La densidad aparente del mineral es de 1,6[Ton/m3]. (R = 20,1[min])

6.10 MOLIENDA AUTOGENA (AG) Y SAG Molienda AG o Autógena: Es la molienda de la mena por si misma. En menas adecuadas, esta técnica elimina los costosos medios de molienda y pueden producir menor porcentaje de finos que la molienda convencional. Molienda SAG o Semiautógena: Es una combinación de Molienda AG más una carga reducida de bolas (de 6% a 11% del volumen interno del molino). Ambas operan generalmente en húmedo, lo que evita los problemas de moler en seco entre los que se tienen: • •

Proceso difícil de controlar. Generación de problemas ambientales (polvo, ruido, etc.)

En el caso de la molienda AG, la alimentación debe estar compuesta de una suficiente cantidad de rocas grandes que se muelan a lo menos con igual velocidad que las partículas pequeñas. Ventajas de la Molienda AG • •

Reduce en gran forma el consumo de acero ya que se produce el desgaste sólo del revestimiento. Reduce las etapas de chancado y molienda con respecto a los circuitos convencionales. Preparación Mecánica de Minerales

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6.13

Para que una molienda AG sea factible, la mena tiene que tener una cantidad abundante de material de gran tamaño (a lo menos 1/4 del material debe tener trozos sobre 6" a 8" de diámetro). Además, estos trozos deben ser lo suficientemente durables como para desgastarse en forma lenta y los finos deben romperse con mayor facilidad que los trozos grandes. En la molienda AG se presenta un tamaño que es demasiado pequeño para ser medio de molienda pero muy grande para ser fracturado por otras rocas. Este es el llamado tamaño crítico y normalmente varía entre 3/4" a 2". A este tamaño se le lama Pebbles. Si este rango de tamaño, es decir; si este material es difícil de fracturar, se empezará a acumular en el interior del molino disminuyendo la capacidad de molienda del equipo. Alternativas de Tratamiento a este Tamaño a).- Clasificar en un harnero la corriente producto obteniendo este tamaño crítico o pebble con el fino, chancarlo a -3/4" y retornarlo al molino.

Fig. 6.9 Molienda AG con chancado de Pebbles.

b).- Realizar una molienda al producto del molino. Por ejemplo, a través de un molino de bolas en serie con el AG.

Fig. 6.10 Molienda AG con molienda de bolas en serie. Preparación Mecánica de Minerales

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6.14

c).- Agregar algún medio de molienda externo (bolas) con el fin de ayudar o asistir a la eliminación de este tamaño crítico. La fracción del llenado de bolas varía entre el 6% a 11% de volumen interno del molino. El volumen total aceptado por la mezcla de agua, partículas y bolas varía entre un 20% y un 30%. En este caso se tiene un paso de molienda AG a molienda SAG. Los molinos SAG pueden alcanzar RR dados por F80 de 25[cm] hasta P80 de 0,1[mm] es decir, RR = 2500. En el interior del molino se usan barras elevadoras con el fin de disminuir el deslizamiento de la carga del molino, lo que se traduce en un rápido desgaste de los revestimientos. Las rocas se fracturan en los límites de granos debido a la acción mucho más suave de las rocas comparadas con las bolas de acero. Esto hace que se obtenga un producto de un tamaño cercano al del grano, lo que es deseable ya que se obtiene un producto con mínima sobremolienda.

6.11 NIVEL DE LLENADO Y MASA DE MINERAL RETENIDO 6.11.1 Molino Cilíndrico

Fig. 6.11 Representación de la carga en un molino.

Fig. 6.12 Representación del área del sector y del triángulo en un molino. Preparación Mecánica de Minerales

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6.15

(6.10)

(6.11)

(6.12)

Entonces, la fracción de llenado J queda dada por:

(6.13)

Para expresar J en función de h, se usan relaciones trigonométricas: (6.14)

(6.15)

Entonces, el nivel de llenado se escribe:

(6.16)


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6.16

Tabla 6.1 Función de llenado de un molino en función de la razón entre la altura desde la superficie de la carga al centro (h) y el radio del molino (R) Fracción de Llenado 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25

h/R 0.934 0.895 0.862 0.832 0.805 0.779 0.755 0.732 0.709 0.687 0.666 0.645 0.624 0.604 0.585 0.566 0.547 0.528 0.510 0.492 0.474 0.456 0.438 0.421 0.404

Fracción de Llenado 0.26 0.27 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.40 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.50

h/R 0.387 0.370 0.353 0.336 0.320 0.303 0.287 0.270 0.254 0.238 0.222 0.206 0.190 0.174 0.158 0.142 0.126 0.110 0.094 0.079 0.063 0.047 0.031 0.016 0.000

6.11.2 Molino Cilíndrico Cónico Generalmente los molinos SAG tienen una forma cónica, por lo que la expresión para el nivel de llenado cambia:

Fig. 6.13 Representación de la carga en un molino cónico. Preparación Mecánica de Minerales

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6.17

Considerando los dos conos iguales: (6.17)

Si consideramos D/L = 2 y ψ = 15o, entonces: (6.18) Se puede demostrar que:

(6.19)

Donde:

(6.20)

En este caso, J depende de h pero también de D/L y del ángulo ψ. Sin embargo, si se compara el J de un molino cilíndrico y uno cilíndrico-cónico con D/L=2 y ψ=15º, la diferencia para un mismo valor de h/R es menor que el 1.5% por lo tanto, es suficiente usar la fórmula simplificada. Ojo: El volumen del molino cilíndrico-cónico es un 18% mayor que el de un molino cilíndrico; por lo tanto, hay que tenerlo en cuenta para determinar el volumen o peso de la carga en el molino.


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6.18

Tabla 6.2 Nivel de llenado de un molino SAG de 32x15 pies para distintas alturas de carga. H (cm) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400

D (cm) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


J (%) 50.0 48.6 47.2 45.8 44.4 43.0 41.6 40.2 38.8 37.4 36.1 34.7 33.4 32.1 30.7 29.4 28.2 26.9 25.6 24.4 23.2 22.0 20.8 19.7 18.5 17.4 16.3 15.3 14.2 13.2 12.2 11.2 10.3 9.4 8.5 7.6 6.8 6.0 5.3 4.5 3.9

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6.19

6.12 DENSIDAD APARENTE DE LA CARGA EN MOLIENDA SAG Para calcular el peso total de la carga contenida en el molino, se requiere de la densidad aparente de la carga, la cual se determina desde la siguiente expresión: (6.21)

Se deben establecer las siguientes suposiciones: a).- Volumen de la carga es igual al volumen de bolas más el volumen de mineral grueso (mineral grueso>1/2") b).- El agua y el mineral fino es decir, la pulpa, ocupa una fracción del volumen de los intersticios de la carga de bolas y mineral grueso. Esto se debe a que el agua y los finos tienen una baja incidencia pero tienen una alta dificultad para medirse en el interior de molino. En términos matemáticos, dc se escribe como:

(6.22) En la que se tiene que:

C = dm + εc µp dp E = db – dm Jt = Jm + Jb Donde:

Jm = Jb = Jt = db y dm = εc = dp =

Fracción del volumen interno del molino ocupado por el mineral grueso. Fracción del volumen interno del molino ocupado por las bolas. Fracción del volumen interno del molino ocupado por la carga total. Densidad aparente del mineral y las bolas. Porosidad de la carga. Densidad de la pulpa en el molino (mineral fino más el agua).


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6.20

Considerando la ecuación anterior y los siguientes valores típicos: • • • • • • •

ρe mineral = 2.7 Porosidad del mineral = 0.4 ρe de las bolas = 7.8 Porosidad de las bolas = 0.4 Porosidad de la carga = 0.4 Fracción del volumen de intersticios ocupado por la pulpa = 0.6 Porcentaje de sólidos en la pulpa = 75 Se puede calcular el peso específico de la carga para distintos niveles de llenado.

Tabla 6.3 Peso específico de la carga para distintos niveles de llenado del molino Nivel de Llenado (%) 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

Densidad Aparente de la Carga 4 3.299 3.095 2.949 2.840 2.755 2.687 2.631 2.585 2.546 2.512 2.483 2.458 2.435 2.415 2.397 2.381 2.366 2.353 2.341 2.330 2.320

8 4.523 4.115 3.824 3.605 3.435 3.299 3.188 3.095 3.017 2.949 2.891 2.840 2.795 2.755 2.719 2.687 2.658 2.631 2.607 2.585 2.565

12 -------5.135 4.698 4.370 4.115 3.911 3.744 3.605 3.487 3.386 3.299 3.223 3.155 3.095 3.041 2.993 2.949 2.910 2.873 2.840 2.809

La figura 6.14 siguiente muestra un esquema del comportamiento de la densidad aparente de la carga frente al nivel de llenado.


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6.21

Fig. 6.14 Comportamiento de la densidad aparente de la carga versus el nivel de llenado.

Al obtener el valor de la densidad aparente de una carga en un molino, se puede entonces, determinar el peso de la carga contenida a través de la siguiente ecuación: (6.23) Donde:

Mt dC g Jt V

= = = = =

Peso de la carga. Densidad aparente de la carga. Aceleración de gravedad. Nivel de llenado del molino. Volumen útil del molino.


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6.22

6.12 ANGULO DE LEVANTAMIENTO DE LA CARGA También llamado ángulo dinámico o de apoyo es de gran utilidad para determinar la potencia necesaria para operar el molino. Este se muestra en la figura siguiente:

Fig. 6.15 Esquema de ángulo de levantamiento de la carga.

Donde:

α corresponde al ángulo de reposo de la carga. Este ángulo está determinado por las condiciones de operación del molino como son: • • • •

La viscosidad de la pulpa (o densidad). La velocidad de rotación del molino. La distribución de tamaños de los medios de molienda. La geometría de los levantadores de carga.


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6.23

6.13 DEMANDA DE POTENCIA EN LOS MOLINOS Determinar la potencia P necesaria para rotar un molino es una de las variables operacionales de mayor importancia en molienda autógena y se determinará una expresión a partir de la siguiente figura:

Fig. 6.16 Esquema de la rotación de un molino.

Para mantener el molino rotando se debe ejercer un torque proporcional al producto entre el peso Mt y la distancia b. El punto G es el centro de masa de la carga. El brazo b es la distancia entre el centro de masas G y el eje vertical de simetría del molino. Conociendo como varían estas cantidades con las condiciones de operación, se puede saber como es afectada la potencia. Se puede establecer lo siguiente: a. El producto Mtxb entrega el torque necesario para mantener el molino en movimiento. b. El brazo b aumenta con el ángulo de reposo. En consecuencia, cualquier factor que afecta al ángulo alfa afectará del mismo modo a la potencia. c. A medida que aumenta el nivel del molino, Mt aumenta y b disminuye. Si el molino se encuentra vacío, el factor Mt es cero, y si está completamente lleno entonces b es cero, es decir, en ambos casos el torque (Mtxb) es cero. Por lo tanto, debe existir entre estos dos extremos un nivel de llenado del molino para el cual la potencia tiene un valor máximo como se muestra en la Figura 2.11. d. Para un peso Mt constante, si la carga tiene una mayor densidad ocupará menos volumen y b aumenta con lo cual la potencia se hace mayor. e. Para un volumen de llenado constante, si la carga tiene una mayor densidad, Mt aumenta y la potencia crece. Es importante notar que pequeñas variaciones en la capacidad de levantar la carga, afectarán considerablemente la potencia del molino. Preparación Mecánica de Minerales

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6.24

Ejemplo: Sí α pasa de 40o a 45o la potencia aumentará en un 10%, si el resto de las condiciones permanecen constantes.

Fig. 6.17 Demando de potencia de un molino semiautógeno en función del llenado (J) para distintos niveles de carga de bolas (JB).

Desde los puntos (d) y (e), mencionados en el párrafo anterior, se aprecia la importancia de la densidad de la carga para determinar para determinar la potencia del molino (para una carga fija de bolas, la densidad varía con el nivel de llenado). La potencia relativa se expresa como: (6.24)


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6.25

6.14 POTENCIA CONSUMIDA EN FUNCIÓN DE VARIABLES DE OPERACIÓN DEL MOLINO No existe en la actualidad una formula teórica que permita el cálculo exacto de la potencia demandada por un molino semiautógeno en función de sus variables de operación y geometría interna. Sin embargo, haciendo uso de la mecánica de un sólido en rotación, es posible desarrollar una expresión que entregue un valor aproximado. En este caso se puede considerar que la potencia neta en el cilindro del molino está dada por: (6.25) Donde: P = Potencia neta consumida. τ = Torque que el motor debe ejercer para elevar la carga.

ω = Velocidad angular con que gira el molino. El uso de la ecuación anterior requiere que se cumplan las siguientes condiciones: • • • •

La carga no resbale sobre el manto del cilindro. La superficie libre de la carga permanezca aproximadamente plana durante la rotación. Que no exista transferencia de momentum entre la fracción de la carga en caída libre y el molino. La carga tenga una distribución homogénea en el volumen que ocupa.

Todas estas condiciones son razonables y se cumplen bastante bien en molinos que son operados con una velocidad de hasta 80% de su velocidad crítica. Como se vio anteriormente, el torque puede escribirse como: (6.26) Donde:

τ Mt c α

= = = =

Torque que debe proporcionar el motor. Peso total de la carga (mineral, bolas y agua). Distancia entre el centro del molino y el centro de gravedad de la carga. Angulo de levantamiento de la carga.

Haciendo consideraciones geométricas y considerando sólo la parte cilíndrica del molino en este cálculo, se obtiene que: Preparación Mecánica de Minerales

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6.26

(6.27)

como:

Por otra parte, el nivel de llenado del molino en movimiento Jd se puede escribir

(6.28)

Con las ecuaciones (6.27) y (6.28) se puede ver que es posible relacionar Jd con c/D a través del ángulo θ. Como las expresiones involucradas son funciones geométricas difíciles de despejar algebraicamente, es preferible establecer una correlación numérica entre c/D y Jd. Si se efectúa una correlación lineal en el rango 0.30 a 0.50 se obtiene: (6.29)

Esta ecuación tiene un coeficiente de correlación r2 = 0.99977. Debe notarse que el valor de Jd que debe usarse en el cálculo anterior debe corresponder al nivel de llenado que ocupa la carga cuando el molino se encuentra en movimiento. Por simplicidad interesa referir la expresión de potencia al nivel de llenado que ocupa la carga cuando el molino está en reposo, Jt, por lo que se puede definir que: (6.30) Donde: (6.31)


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6.27

Donde εr y εd son las porosidades de la carga en reposo y en movimiento; es decir, son los volúmenes de intersticios en la carga expresados como fracción del volumen aparente ocupado por ella cuando el molino está en reposo y en movimiento respectivamente. Por otro lado la velocidad angular puede ser expresada en función de las revoluciones por unidad de tiempo, N, en la siguiente forma: (6.32) Expresando N en rpm y reemplazando las expresiones anteriores en la ecuación (6.25) se obtiene que:

(6.33)

Si se usan unidades del sistema MKS, la potencia en la ecuación anterior queda expresada en [kW].


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6.28

Ejemplo de cálculo: Para un molino de 28’ por 14’ y considerando los siguientes valores de referencia: g N D L ψ

dm db dp µp

9.8[mt/seg2] (Aceleración de gravedad) 11.3[rpm] (Corresponde a 0.18833[ciclos/seg] o 78% de la velocidad crítica) 8.534[mt] (Diámetro interno) 4.267[mt] (Largo interno) 15o (Angulo de las tapas, valor de diseño) 1.59 (Densidad aparente del mineral asumiendo un peso específico de 2.65 y una porosidad de 0.4) 4.68 (Densidad aparente de las bolas asumiendo un peso específico de 7.8 y una porosidad de 0.4) 1.77 (Densidad de la pulpa calculada para un porcentaje de 70% y peso específico del mineral de 2.65) 0.6 (Fracción del volumen de intersticios de carga ocupada por la pulpa) 0.40 (Porosidad de la carga en reposo)

εc εd 0.42 (Porosidad de la carga en movimiento) C 2.015 (Calculado con los valores de dm. εc, µp y de db anteriores) E e α a b

Jm Jb Jt

3.09 (Calculado con los valores de db y dm) 1.0345 (Coeficiente de esponjamiento de la carga al ponerse en movimiento, se obtiene con los valores de εc y εd anteriores) 40o (Angulo de levantamiento valor normal) 0.44829 (Valor obtenido por regresión y válido para 0.20 <= J <= 0.30) 0.49244 (Valor obtenido por regresión y válido para 0.20 <= J <= 0.30) 0.15 (Fracción del volumen del molino ocupado por el mineral, cuando el molino se encuentra en reposo) 0.10 (Fracción del volumen del molino ocupado por las bolas, cuando el molino se encuentra en reposo) 0.25 (Fracción del volumen del molino ocupado por el total de la carga, cuando el molino se encuentra en reposo)

Con todos los valores anteriores se obtiene una estimación de la potencia neta en el molino igual a:

P = 4770[kW] lo que equivale a P = 6400[HP] Si se considera un rendimiento electromecánico del 92%, la potencia consumida por el motor resulta ser:

P = 7000[HP] Preparación Mecánica de Minerales

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6.29

Este valor es bastante cercano al valor promedio de la potencia que consume un molino semiautógeno de 28’ por 14’ con un 10% de carga de bolas.

6.15 FACTORES QUE INFLUYEN EN LA OPERACION DE UN MOLINO SEMIAUTOGENO 6.15.1 Flujo de Alimentación Mientras mayor sea el flujo de alimentación, mayor será el volumen de la carga con que trabaja el molino. Esto se debe a que la molienda y la descarga de mineral, son procesos cinéticos, en los cuales si las condiciones operacionales permanecen constantes, las masas de mineral molido y descargado por unidad de tiempo, son proporcionales a la masa presente en el molino. En consecuencia, para balancear un aumento del flujo de alimentación, la cantidad de mineral presente en el molino debe necesariamente aumentar. Esto ocurre así hasta un cierto valor del llenado del molino por sobre el cual el proceso se revierte. Debido a que el volumen de la carga está relacionado con el flujo de alimentación, como se indica en la figura adjunta, en la práctica el nivel de la carga se controla ajustando el flujo de alimentación.

Fig. 6.18 Efecto del flujo de alimentación sobre el volumen de la carga.

Además de la relación anterior, el volumen de la carga tiene un efecto directo en la potencia, de tal manera que el flujo de alimentación y la potencia se pueden relacionar a través de:


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6.30

Fig. 6.19 Zonas de operación en un molino.

En la figura se observa que la potencia aumenta con el flujo, comenzando desde un valor cero. A medida que el flujo de alimentación crece, la potencia consumida se incrementa hasta llegar a un valor máximo. Un flujo de alimentación aún mayor provocará una sobrecarga y la potencia comenzara a caer rápidamente. En esta condición de sobrecarga, la intensidad de la acción de molienda se reduce y la capacidad de tratamiento del molino disminuye. Frente a esta situación el operador parará la alimentación de sólidos al molino y permitirá que se vacíe el molino ("grind out"). Luego reanudará la alimentación a una tasa más baja que permita una operación estable nuevamente. La figura siguiente muestra la variación de la potencia consumida cuando un molino semiautógeno es alimentado con mineral fresco hasta que se le sobrecarga y luego se le permite vaciarse. Es importante destacar que el máximo de la potencia cuando se está cargando el molino con alimentación fresca es mayor que el máximo cuando se encuentra vaciándose. Este efecto es el resultado del estado (o forma) de las rocas. Cuando se agrega alimentación fresca, las rocas tienen formas irregulares y presentan un ángulo de reposo mayor. Durante la fase de vaciado los pebbles formados a partir de la alimentación, se habrán redondeados y rodarán más fácilmente sobre la carga, presentando un ángulo de reposo menor y en consecuencia, demandarán menos energía.


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6.31

Fig. 6.20 Evolución de la potencia en el sobrecargado Y vaciado del molino.

6.15.2 Distribución Granulométrica en la Alimentación Otro factor que afecta el volumen de la carga en un molino semiautógeno, es la distribución de tamaños en la alimentación. Operacionalmente se ha mostrado que para un flujo de alimentación fijo, el volumen de la carga en el molino es menor, mientras mayor es la proporción de mineral grueso en la alimentación. Visto de otra forma, para un volumen de carga constante, una mayor capacidad de tratamiento se logra cuando el mineral de alimentación es más grueso. Lo anterior se debe a que la capacidad moledora del molino, está determinada por los medios de molienda, los cuales se forman a partir de las rocas de mayor tamaño en la alimentación. Si la cantidad de gruesos en la alimentación no es suficiente, la intensidad de la molienda en el molino será reducida y la capacidad del molino decrecerá. Este efecto se muestra en la figura 6.21:

Fig. 6.21 Evolución de la potencia versus el flujo de alimentación.


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6.32

El análisis anterior sólo es válido, en el caso que la dureza del mineral sea normal y permanezca constante y los cambios de granulometría corresponden a problemas de segregación natural en el mineral. Si la cantidad o segregación de gruesos en la alimentación aumenta demasiado, la capacidad de tratamiento del molino disminuirá que estaría faltando la fracción fina que principalmente se muele, es decir el mineral se comportaría como si fuera más duro y la capacidad de tratamiento del molino bajaría. Esto será también así si el mineral se vuelve completamente fino. Es importante notar que en estos dos casos (granulometría muy gruesa y muy fina) el mineral tendrá un alto consumo de energía específica, aparentando ser más duro (menor aptitud para ser molido en forma semiautógena) de lo que realmente es. La figura 6.22 muestra el tipo de segregación que se produce en un acopio. Si la caída del mineral sigue una trayectoria completamente vertical, entonces las partículas más gruesas rodarán hacia la periferia de la pila y los finos permanecerán cerca del eje central. Si la caída del mineral es más bien horizontal, entonces las partículas siguen una trayectoria parabólica siendo las partículas más grandes y pesadas las que llegan más lejos, en la dirección de la correa de descarga del flujo.

Fig. 6.22 Segregación de mineral en acopios. Preparación Mecánica de Minerales

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6.33

En general, el alimentador que se encuentre más cerca del punto de descarga de la correa de alimentación al acopio entregará mineral más fino, mientras que los que se encuentren más lejos entregarán mineral más grueso. Controlando los alimentadores que extraen el mineral desde el acopio se puede ajustar la granulometría de alimentación fresca al molino dentro de ciertos límites.

6.15.3 Dureza del Mineral La dureza del mineral que se alimenta al molino, es algo sobre lo cual el operador no tiene control. Mientras más duro es el mineral, mayor será el tiempo que toma su reducción de tamaño, por esto, para un flujo de alimentación constante, el volumen de la carga aumentará junto con la dureza del mineral. Si el molino está siendo operado con un tonelaje inferior a su capacidad máxima, al aumentar el volumen de su carga consumirá más potencia y el cambio en la dureza se compensará con un aumento del consumo de energía por tonelada de mineral fresco, sin embargo si el molino está siendo operado a su máxima capacidad, un aumento de la dureza, producirá un sobrellenado que sólo podrá ser compensado con una disminución del flujo de alimentación. Cuando no existen problemas de segregación del mineral de alimentación, las variaciones en la granulometría pueden considerarse indicadoras de la dureza relativa del mineral, correspondiendo al mineral más duro una granulometría con mayor proporción de gruesos.

6.15.4 Densidad y Viscosidad de la Pulpa La viscosidad y la densidad de la pulpa, están muy ligadas. Desafortunadamente la densidad de la pulpa dentro del molino no puede ser medida directamente, de modo que lo que se mide y controla es la densidad de la pulpa en la descarga del molino. Es importante notar que ambas, en la descarga y en el interior del molino, no son las mismas. La retención de agua en el molino es generalmente menor que la de los sólidos finos, de allí que la densidad de la pulpa al interior sea mayor que en la descarga. A través de la densidad de la pulpa en la descarga, es posible controlar el nivel de la pulpa en el molino. Por ejemplo: Si se aumenta el agua de alimentación es posible descargar todos los finos con mayor rapidez. En términos de las tasas de descarga lo que ocurre es que, aumentando la densidad, se incrementa la viscosidad y se reducen las tasas de descarga, provocando un aumento del volumen de pulpa y de la potencia además de una disminución de la capacidad de tratamiento de mineral. El aumento de la potencia se debe a un leve crecimiento de la masa en el molino y del ángulo de apoyo de la carga. Una pulpa más densa y viscosa favorecerá un ángulo de apoyo mayor que significa mayor demanda de potencia.


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6.34

La figura siguiente muestra el aumento de la potencia relativa que se puede esperar al variar el porcentaje de sólidos de la pulpa al interior del molino, considerando que el ángulo de la carga permanece constante.

Fig. 6.23 Evolución de la potencia con la densidad de la pulpa.

6.15.5 Carga de Bolas Un factor que influye mucho en la operación de un molino semiautógeno, es el volumen de la carga de bolas. Este volumen se expresa como una fracción del volumen total del molino y puede variar entre 4% y 14%, siendo el valor más usado un 8%. Existen dos casos generales en los cuales es deseable agregar bolas en un molino autógeno. 1. Cuando se tiene una excesiva acumulación de mineral fino e intermedio, debido a una falta de colpas grandes en la alimentación al molino, que permita formar una carga apta para moler esos tamaños. 2. Cuando existe una acumulación de rocas grandes, debido a la incapacidad de la carga para romper esos tamaños. En el primer caso una distribución de bolas relativamente fina, con un tamaño máximo de 3 pulgadas (75[mm]) es preferible. Para el segundo caso una distribución más gruesa, con bolas de tamaño máximo de 5 pulgadas a 5.5 pulgadas (127[mm] a 140[mm]) es más adecuada. En ambos casos el uso de las bolas incrementará las tasas de molienda de los tamaños críticos y la capacidad de tratamiento se verá favorecida. Preparación Mecánica de Minerales

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6.35

El uso de las bolas eleva la densidad media de la carga y hace que la potencia demandada por el molino sea mayor, como se muestra en la siguiente figura. La cual se obtuvo para valores fijos de la carga de bolas, aumentando el nivel del molino a través de una mayor carga de mineral. Esto tiene como consecuencia que la densidad media de la carga disminuye a medida que aumenta el llenado de molino.

Fig. 6.24 Evolución de la potencia con la carga de bolas.

Si por el contrario, se mantiene la densidad media de la carga fija, entonces al llenar el molino, la carga de bolas aumenta y la potencia relativa varía como se indica en la figura siguiente.


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6.36

Fig. 6.25 Evolución de la potencia con la densidad de la carga.

El efecto de un aumento de bolas en el molino, para nivel de llenado constante de 35% (J=35%) se puede ver en la figura adjunta. En ella se aprecia que el aumento de la potencia es directamente proporcional a la carga de bolas en el molino.

Fig. 6.26 Consumo de potencia con la carga de bolas.

Un simple cálculo permite demostrar que para una fracción de llenado de un 25% (J=25%), un 8% de bolas, representa aproximadamente el 46% de la masa total del molino. El aumento del peso de la carga es la razón por la que el uso de bolas de acero, produce un Preparación Mecánica de Minerales

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6.37

gran aumento del consumo de la potencia en los molinos semiautógenos. La carga máxima de bolas es de un 12% a 14% del volumen del molino. Este es un límite impuesto por el desgaste excesivo de las bolas y liners, y por problemas mecánicos al usar cargas mayores. El uso de las bolas de acero en el molino hace que éste entregue un producto más grueso y tenga una mayor capacidad por unidad de volumen. Sin embargo, se ha encontrado que para la mayoría de los minerales existe una carga de bolas óptima, que minimiza la energía específica consumida por el molino, como se muestra en la figura.

Fig. 6.27 Consumo específico de energía con la carga de bolas.

La determinación de la carga de bolas óptima es finalmente un problema de carácter económico. Una de las principales ventajas de costos para los sistemas autógenos es el bajo consumo de acero. Es interesante hacer notar que en la industria de minerales ferrosos los sistemas autógenos son extremadamente exitosos sin el uso de bolas de acero. Sin embargo, en la industria no-ferrosa un 8% de la carga de bolas es común. Entre los dos casos existe una diferencia bastante grande en las densidades del mineral que se muele: los minerales de taconita (mineral de hierro de baja ley) tiene un peso específico de aproximadamente 3.4[grs/cc], mientras que los minerales no-ferrosos están alrededor de 2.7[grs/cc]. Esto significa que bajo condiciones idénticas habrá aproximadamente un 30% de aumento en la potencia entregada a un molino que procesa taconita.


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6.38

Molienda Convencional y SAG

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