Modul ini merupakan modul bagian pertama dalam mata kuliah Matematika Arsite Arsitektu kturr 1.Urai 1.Uraian an dalam dalam modul modul ini terbag terbagii menja menjadi di 3 bagian bagian kegia kegiatan tan belajar. Dalam kegiatan belajar 1 mahasiswa akan mempelajari mengenai pengertian Himpunan yang menyangkut konsep himpunan dan bukan himpunan dalam konteks matematika serta metode pendefinisian himpunan. Selanjutnya pada kegiatan belajar akan dibahas tentang relasi dan operasi himpunan dan kegiatan belajar 3 tentang hukum dan aljabar himpunan. Mate Materi ri pada pada modu modull perta pertama ma memb membah ahas as tent tentan ang g kons konsep ep himp himpun unan an yang yang bersifat pengulangan! pendalaman dan pengembangan materi himpunan yang telah dipelajari disekolah tingkat menengah dan atas. Dalam penyajiannya! penguasaan konsep dasar lebih mendapat prioritas dengan harapan jika konsep dasar dikuasai! pengembangan konsep itu dapat berjalan lan"ar! baik dalam mempelajari mata kuliah lain maupun dalam mengajar di sekolah atau lembag lembagaa pendid pendidika ikan. n. #enemp #enempata atan n modul modul $himpu $himpunan nan%% ini sebaga sebagaii modul modul pertama karena konsep himpunan akan digunakan dalam setiap "abang matematika lainnya. Hal ini menjadi dasar dan pengembangan seluruh "abang matematika. &ompetensi dasar yang harus di "apai oleh mahasiswa dalam mempelajari modul pertama ini adalah mahasiswa harus dapat 1. Memb Membed edak akan an kump kumpul ulan an yang ang meru merupa paka kan n himp himpun unan an deng dengan an buka bukan n himpunan dalam konsep matematika . Mend Mendef efin inis isik ikan an himp himpun unan an deng dengan an "ara "ara!! meny menyat atak akan an sifa sifat! t! enum enumer eras asi! i! menuli menuliska skan n pola! pola! notasi notasi'at 'atura uran! n! inter( inter(al! al! garis garis bilan bilangan gan dan diagr diagram am (enn. 3. Menyebutk Menyebutkan an definisi definisi dan memberi memberikan kan "ontoh "ontoh himpunan himpunan semesta semesta!! kosong! kosong! berhingga! tak berhingga! terbilang! tak terbilang! terbatas! tak terbatas dan himpunan kuasa.
Halaman 1
). Menyebutk Menyebutkan an definisi definisi dan "ontoh "ontoh relasi himpun himpunan an meliputi meliputi relasi relasi bagian! sama dengan! eki(alen! kuasa! *.
Halaman 2
). Menyebutk Menyebutkan an definisi definisi dan "ontoh "ontoh relasi himpun himpunan an meliputi meliputi relasi relasi bagian! sama dengan! eki(alen! kuasa! *.
Halaman 2
1
PENDEFINISIAN HIMPUNAN
1.1 Pengertian Himpunan
Dalam kehidupan sehari+hari! sebutan himpunan! kumpulan! gugus! kelompok atau set atau set bukanlah sesuatu yang asing. Misalnya sebutan+sebutan sebagai berikut, a.
Himpun Himpunan an nega negara+ ra+neg negara ara asia asia!! yang yang disin disingka gkatt denga dengan n AS-A AS-A
b.
#erhimpunan bangsa+bangsa bangsa+bangsa yang disingkat disingkat dengan #//
".
Himp Himpun unan an Maha Mahasi sisw swaa juru jurusa san n Ars Arsit itek ektu tur r
d.
Seku Sekump mpul ulan an bina binata tang ng menj menjij ijik ikka kan n
e.
&elomp lompok ok gadis adis berj berjil ilba bab b
f.
&ump &umpul ulan an luki lukisa san n ala alam m yang yang meny menyej ejuk ukka kan n mata mata
g.
Dalam Dalam kitab kitab umat umat islam islam 0al+ 0al+ura uran2 n2 Surat Surat Ay Ayat disebu disebutka tkan n konsep konsep himpunan sebagai berikut,$ barang siapa yang beriman dan beramal soleh, maka mereka semua akan dihimpun di dalam sorga bersama orang-orang yang bergembira%
#ern #ernah ahka kah h
saud saudar araa
berf berfik ikir ir!!
apak apakah ah yang ang
dima dimaks ksud ud deng dengan an
himpunan4 5oba anda perhatikan sebutan himpunan di atas! dalam konteks mate matema mati tika ka sebu sebuta tan n himp himpun unan an pada pada opti option on d ! e da dan f bukan bukan termasuk termasuk himpunan! karena anggotanya tidak jelas atau tidak dapat disebutkan se"ara tegas karena bersifat relatif tergantung dari suatu sudut pandang tertentu. /inatang menjijikkan! gadis "antik dan lukisan indah bagi beberapa orang bisa jadi benar tapi untuk orang orang lain bisa jadi tidak. Akan tetapi tetapi sebutan pada option a! b! c! dan g dan g sifat sifat objek'indi(idu di dalam himpunan tersebut dapat dite ditent ntuk ukan an deng dengan an jela jelass dan dan insy insyaA aAll llah ah seti setiap ap oran oranga gaka kan n mem memilik ilikii pemahaman yang sama tentang karakteristik anggotanya. Misalnya dalam Halaman 3
optin g optin g ! siapa yang terdapat dalam himpunan orang+orang yang bergembira di dalam sorga..4 6elas mereka yang beriman danber amal soleh. /agaimana jika hanya beriman tanpa beramal soleh..4atau sebaliknya tidak beramal soleh soleh tanpa tanpa berima beriman.. n..44 6elas 6elas dapat dapat kita kita ketahu ketahuii mereka mereka terseb tersebut ut bukan bukan term termas asuk uk dala dalam m himpu impuna nan n oran orang+ g+or oran ang g yang yang berg bergem embi bira ra di dala dalam m sorg sorga. a.Ap Apal alag agii jika jika tida tidak k beri berima man n dan dan tida tidak k bera berama mall sole soleh h jela jelass buka bukan n anggota himpunan tersebut. 6adi apakah himpunan tersebut..4 Dalam matematika! konsep himpunan termasuk dalam unsur yang tidak tidak terdef terdefini inisi si (undefinedterm), arti artiny nyaa bahw bahwaa jika jika kita kita menj menjaw awab ab pertanyaan $apakah himpunan itu4% &ita tidak bisa menyebutkan dengan tepat tepat sehing sehingga ga jelas jelas penger pengertia tianny nnya. a. 6ika 6ika kita kita jawab jawab $ Himpun Himpunan an adalah adalah kumpulan objek % pernyataan itu kurang tepat! sebab himpunan dijelaskan oleh kumpulan sementara kumpulan sendiri adalah himpunan. Akan tetapi kita kita dapat dapat membed membedaka akan n konsep konsep himpun himpunan an dan bukan bukan himpun himpunan an dengan dengan pengertian sebagai sebagai berikut,
Pengertian 1.1 Himpunan a). Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berlainan dan terdefnisi dengan jel jelas(weel defned). b).Objek-objek dalam himpunan disebut anggota atau ∈
elemen yang
disimbolkan dengan
dan dan untuk ∉
bukan elemen disimbolkan dengan . c). c).an anya yakn knya ya angg anggot ota a hi him mpuna punan n di dis sebut ebut deng dengan an kardinal himpunan yang disimbolkan dengan n(!) untuk missal ! suatu himpunan &ata &ata kun" kun"ii dari dari kons konsep ep peng penger erti tian an himp himpun unan an ters terseb ebut ut adal adalah ah berlainan dan terdefinisi. /erlainan berarti objek+objek dalam kumpulan tersebut berbeda satu dengan yang lainnya dan terdefinisi dimasudkan dengan Halaman 4
masing+masing dari objekyang berlainan tersebut memiliki identitas! nama! sebutan atau dapat ditentukan dengan jelas. Teladan1.1 Selidiki manakah berikut ini yang merupakan himpunan
a.
7 8 &oleksi nama+nama abi
b.
M 8 &umpulan makanan le9at
".
A 8 Himpunan bilangan asli yang kurang dari 1* 01!!3.....1)2
d.
/ 8 Himpunan binatang ternak yang menyusui
e.
6 8 Himpunan bunyi yang menggemaskan 0bayi! kuntilanak! ku"ing lapar! sapi dll2