Contoh Pembuktian suatu Himpunan adalah Himpunan Konveks

Apakah S : x | x  1 merupakan himpunan konveks? Buktikan jawaban Anda! Jawab : Didefinisikan himpunan S : x | x  1 . Andaikan S adalah himpunan konveks, maka harus terpenuhi bahwa garis

 x  1    y  S atau  x  1    y  1.

Ambil sebarang x, y  S , maka x  1 dan y  1 . Dengan ketaksamaan segitiga, kita akan punyai untuk 0    1  x  1    y   x  1    y   x  1    y   1  1    1    1    1  1 yang mengakibatkan,  x  1    y  1. Ini berarti  x  1    y  S . Jadi, S : x | x  1 merupakan himpunan konveks.

Identifikasi jenis definit dari bentuk berikut x2  2 y2  7 z 2  4xy  6xy  5xy ! Jawab : Untuk menjawab soal tersebut, digunakan bantuan software Matlab. Pertama, kita ubah bentuk polinomial tersebut ke dalam bentuk matriks   1   2    3 

2 2 

5 2

 3  . 5   2  7  

Lalu, kita mulai menggunakan Matlab dengan mendefinisikan matriks di atas, misalkan matriks A. >> A=[1 -2 3;-2 2 -5/2;3 -5/2 -7] A= 1.0000 -2.0000 3.0000 -2.0000 2.0000 -2.5000 3.0000 -2.5000 -7.0000 Setelah itu, kita secara langsung bisa mencari nilai eigen dari matriks A, yaitu >> E=eig(A) E= -8.3146 -0.4940

4.8086 Untuk lebih jelasnya, perhatikan tampilan Matlab di bawah ini

Dari output Matlab di atas, kita dapatkan nilai eigen untuk bentuk polinomial tersebut adalah 1  8,3146 , 2  0,494 , dan 3  4,8086 . Karena 1, 2  0 dan 3  0 , maka bentuk tersebut termasuk indefinit.

“Saya mengerjakan tugas ini dengan jujur”

Syahrul Bahar Hamdani