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Índice Referencias
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Regiones B y D
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Modelos de bielas y tirantes
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Resistencia de las bielas
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Resistencia de los tirantes
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Resistencia de los nudos
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Anclaje de los tirantes en los nudos nudos
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Normativa americana
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Deep beams / Vigas de gran canto
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Bibliografía
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Referencias Jiménez-Montoya . 22.6. Calavera. 33. MC-90. 6.8 y 6.9. MC-2010. 7.2.2.4.3 y 7.3.6, EHE-98. art. 24, 40, 44, 45, 46, 59, 60, 62 y 63. EC-2. 5.6.4 y 6.5. ACI 318-1 318 -111. 10.7, 11.7, 11.7, Annex A. EHE-08. 24, 40, 44, 45, 46, 58, 60, 61, 62, 63 y
64. Anejo 16 (“Ejemplos de aplicación del método de bielas y tirantes al proyecto de zonas de discontinuidad” suprimido en la versión definitiva). Modelos de bielas y tirantes· Francesc López Almansa· Barcelona
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Regiones B y D (1)
Regiones B (de Bernouilli o “bones”). Son zonas de barras, losas o láminas de geometría regular (canto o espesor mucho menores que las dimensiones longitudinales) en que no hay acciones concentradas. En estas zonas se satisface, en barras, la hipótesis de Navier-Bernouilli (hipótesis de Kirchhoff en elementos bidimensionales): las secciones se mantienen planas después de la deformación. En regiones B son válidos los resultados de la resistencia de materiales. Regiones D (de Discontinuidad o “dolentes”). Corresponden a las siguientes circunstancias (geométricas o mecánicas): – Cambios bruscos de geometría – Barras de dimensiones transversales grandes en comparación con su longitud (ménsulas cortas, vigas de gran canto, zapatas rígidas, encepados rígidos) – Acciones concentradas (incluso fuerzas de pretensado)
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Regiones B y D (2)
La hipótesis de Saint-Venant establece que los efectos locales se propagan sólo a una distancia moderada Consecuencia: las regiones D se extienden, como mucho, hasta una distancia equivalente a “un canto” más allá de la discontinuidad
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Regiones B y D (3)
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Regiones B y D (4)
Regiones B. Para solicitaciones normales ( N y M, resistidas mediante armadura longitudinal) se utiliza la resistencia de materiales y para solicitaciones tangenciales (V y T, resistidas mediante armadura transversal; también longitudinal para T) se usan modelos de bielas y tirantes (“strut-and-tie models”).
Regiones D. Se utilizan exclusivamente modelos de bielas y tirantes.
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Modelos de bielas y tirantes (1)
Consisten en reemplazar la estructura real (es decir, un medio continuo, heterogéneo y más o menos anisótropo) por una celosía, es decir una
estructura ideal equivalente formada por barras articuladas. Las barras comprimidas representan al hormigón ( bielas, “struts”) y las traccionadas a las armaduras ( tirantes, “ties”). Las intersecciones de las barras son los nudos.
En una misma estructura, para cada situación de carga deben desarrollarse modelos de bielas y tirantes diferentes
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La elaboración de un modelo de bielas y tirantes no es una operación rutinaria sino que requiere una buena comprensión del funcionamiento estructural del elemento analizado. Las bielas y los tirantes deben escogerse según las direcciones principales de compresión y de tracción (fruto de un análisis elástico lineal, según la resistencia de materiales o por elementos finitos).
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Modelos de bielas y tirantes (2)
Los modelos deben ser isostáticos (o, en casos simétricos, incompletos)
NUNCA pueden ser
pero hiperestáticos.
Las acciones no pueden ser ni fuerzas distribuidas ni momentos, sólo pueden ser fuerzas puntuales aplicadas en los nudos. Se debe buscar sencillez (pocas barras y, si se puede, celosía plana).
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Modelos de bielas y tirantes (3)
Conviene minimizar la longitud de los tirantes (para tener menores deformaciones)
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Se pueden y deber tener en cuenta las tracciones transversales (omitidas en resistencia de materiales)
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Modelos de bielas y tirantes (4)
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Tracciones transversales La armadura principal (de los tirantes) debe ir en una única dirección
Modelos de bielas y tirantes (5)
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Modelos de bielas y tirantes (6)
La determinación de fuerzas internas (fuerzas axiales de compresión en las bielas y de tracción en los tirantes) se hace mediante condiciones de equilibrio (ya que son estructuras isostáticas)
Posteriormente es necesario verificar la resistencia de las barras (bielas y tirantes) y de los nudos (intersecciones entre barras) así como el anclaje de los tirantes en los nudos Modelos de bielas y tirantes· Francesc López Almansa· Barcelona
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Modelos de bielas y tirantes (7)
Los resultados no pueden diferir mucho de los que proporciona la resistencia de materiales (es decir, suponiendo que la regiones D se comportan como barras). Para cada caso, existen distintos modelos posibles (ausencia de unicidad); la estructura se acaba comportando como creemos que se va a comportar. Contra lo que podría parecer, el nivel de exactitud es similar al de cálculos más sofisticados (elementos finitos). Representan sólo el comportamiento en rotura (ELU) ya que el hormigón traccionado está totalmente fisurado (estado límite último); se limita la tensión máxima del acero a 400 MPa para limitar la fisuración (obviamente, esto sólo afecta al acero con f yk = 500 MPa ). Se requieren grandes deformaciones (hace falta, pues, ductilidad). Modelos de bielas y tirantes· Francesc López Almansa· Barcelona
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Modelos de bielas y tirantes (8)
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Modelos de bielas y tirantes (9)
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Modelos de bielas y tirantes (10)
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Modelos de bielas y tirantes (11)
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Modelos de bielas y tirantes (13)
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Modelos de bielas y tirantes (15)
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Modelos de bielas y tirantes (16)
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Resistencia de las bielas (1) Hay distintos tipos de bielas:
La resistencia de una biela es igual al producto de su sección mínima ( Ac) por la resistencia del hormigón (f 1cd). La resistencia f 1cd se relaciona con f cd, resistencia de cálculo a compresión f cd del hormigón Modelos de bielas y tirantes· Francesc López Almansa· Barcelona
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Resistencia de las bielas (2) La resistencia depende de las tensiones normales en dirección perpendicular a la biela (éstas se originan por acciones distintas a aquéllas para las que se genera el modelo de bielas y tirantes). Existen, básicamente tres casos (Instrucción EHE-08, art. 40).
1.
Compresión uniaxial (ausencia de tensiones transversales). Es un caso relativamente poco frecuente; por ejemplo, una región B: la zona comprimida del tramo central de una viga ordinaria. Si Nd es la fuerza axial generada por el momento, el criterio de verificación es Nd Ac f 1cd en donde, según la antigua EHE, la resistencia del hormigón es 0,85 f cd si se utilizan los diagramas de 39.5 o f 1cd = 0,85 (1 – f ck / 250) f cd; (f ck en MPa) para diagrama rectangular. En la EHE-2008 es f 1cd = f cd.
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Resistencia de las bielas (3) 2.
Fisuración transversal (u oblicua)
Cuando existen fisuras paralelas a las bielas y se dispone armadura transversal suficientemente anclada, es f 1cd = 0,70 f cd. Cuando las bielas transmiten compresiones a través de fisuras de abertura controlada por armadura transversal suficientemente anclada (éste es el caso del alma de vigas sometidas a cortante), es f 1cd = 0,60 f cd. Cuando las bielas comprimidas transfieren compresiones a través de fisuras de gran abertura (éste es el caso de elementos sometidos a tracción o el de las alas traccionadas de secciones en T), es f 1cd = 0,40 f cd. Para la evaluación del esfuerzo cortante de agotamiento por compresión del hormigón del alma, para la evaluación del esfuerzo rasante de agotamiento por compresión oblicua en las alas comprimidas de secciones en T y para la evaluación de la resistencia máxima a punzonamiento se utiliza: para f ck ≤ 60 MPa, f 1cd = 0,60 f cd y para f ck > 60 MPa, f 1cd = (0,90 - f ck /200) f cd ≥ 0,50 f cd. Modelos de bielas y tirantes· Francesc López Almansa· Barcelona
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Resistencia de las bielas (4) 3.
Compresión transversal (corresponde a hormigón confinado). La resistencia f 1cd se mayora por un factor 1 + 1,5 w en donde es un coeficiente adimensional que cuantifica el “grado de confinamiento” y w es el cociente entre las resistencias de las armaduras de confinamiento y del hormigón confinado (cuantía mecánica de confinamiento: w = Wsc f yd / Wc f cd).
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Resistencia de las bielas (5) es un coeficiente adimensional que cuantifica el “grado de confinamiento”: = c s e. c depende de la
resistencia del hormigón (vale 1 en hormigones de resistencia no superior a 50 MPa), s depende de la separación longitudinal entre cercos (es inferior a la unidad) y e depende de la la efectividad de la armadura transversal en el confinamiento de la sección (para secciones rectangulares es igual a 1 / 3 y para secciones circulares es igual a 1).
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Resistencia de las bielas (6)
La contribución de la armadura comprimida (si es paralela a la compresión y está arriostrada por suficiente armadura transversal) puede tenerse en cuenta mediante Nd Ac f 1cd + Asc 400; obviamente, se trata de un planteamiento optimista ya que ambos materiales no “se agotan” simultáneamente. En bielas atravesadas transversalmente por vainas de armaduras activas, si la suma de sus diámetros excede a la sexta parte de la anchura debe descontarse la totalidad de las vainas si no son adherentes y la mitad si lo son.
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Resistencia de los tirantes
La resistencia de los tirantes es igual al producto de la sección As de las armaduras por la resistencia de cálculo del acero f yd Nd As f yd + Ap (f pd - pP0)
sd 0,002 (sd 400 N/mm2; pd 400 N/mm2) en donde sd = f yd y pd = f pd – pP0 (pP0 es la tensión producida por el valor nominal de la fuerza de pretensado) Modelos de bielas y tirantes· Francesc López Almansa· Barcelona
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Resistencia de los nudos
Esta comprobación no suele ser determinante ya que condicionan más el anclaje de los tirantes y las dimensiones de las zonas de apoyo o de aplicación de cargas. La resistencia del hormigón oscila entre 0,70 f cd (en nudos con tirantes anclados) y 3,30 f cd (para nudos con compresión triaxial); en compresión biaxial (plana) se considera f cd.
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Anclaje de los tirantes en los nudos (1)
Art. 69.5.1 EHE-08 Es un tema clave en el método de bielas y tirantes Anclaje por prolongación recta, gancho, patilla o barra transversal soldada Si la adherencia no es suficiente, se recurre a otras estrategias, como soldadura a pletinas exteriores
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Anclaje de los tirantes en los nudos (2)
La longitud de anclaje lb es básicamente proporcional al diámetro de la barra o a su cuadrado El Anejo 16 de la EHE-08 (suprimido en la versión definitiva) establece que lb se medirá (desde la sección S1) con los criterios indicados en la figura. Las barras se prolongarán al menos hasta la frontera del nudo, de forma que la longitud anclada desde la sección S1 sea como mínimo b y no menor que lb.
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Deep beams / Vigas de gran canto
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Normativa americana
ACI 318-11. 10.7 (Deep beams for “Flexure and axial loads”), 11.7 (Deep beams for “Shear and torsion”), Appendix A (“strutand-tie models”)
“Bracket”: capitel; “Corbel”: ménsula corta
10.7. Deep beam: “clear spans equal or less than four times the member depth” or “regions with concentrated loads within a distance 2h from the face of the support”.
10.5. Minimum principal reinforcement. 11.7. Vu 10 f ’c bw d 11.7.4. Minimum reinforcement along the two side faces A.3. Strength of struts A.4. Strength of ties A.5. Strength of nodal zones Modelos de bielas y tirantes· Francesc López Almansa· Barcelona
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Bibliografía
ACHE. “Manual de Ejemplos de Aplicación de la EHE a la Edificación”. Monografía M4. ACHE 2001. ACHE. “Método de bielas y tirantes”. Monografía M6. ACHE 2003. ACI. “Building Code Requirements for Structural Concrete(ACI 318-11)”. ACI 2011. ACI. “Examples for the Design of Structural Concrete with Strut-and-Tie Models”. ACI 2002. Calavera J. “Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón” Intemac 1999. Comisión permanente del hormigón. “Instrucción de hormigón estructural EHE”. Ministerio de Fomento 1999. Comisión permanente del hormigón. “Guía de aplicación de la Instrucción de hormigón estructural EHE-08”. Ministerio de Fomento 2008. Eurocódigo 2 (ENV 1992). “Proyecto de estructuras de hormigón”. Model Code 2010. International Federation for Structural Concrete. Modelos de bielas y tirantes· Francesc López Almansa· Barcelona
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