BIELAS

BIELAS Además Del movimiento alternativo en dirección del eje del cilindro cada biela realiza simultáneamente un movimiento pendular en el eje del bulón. Por tanto no solo estará sometidas las bielas a la fuerza S ya descrita de tracción compresión causante del pandeo sino además por la fuerza centrifuga del movimiento pendular también estarán sometidas a flexión alternativa Todas las fuerzas de inercia crecen con el cuadrado de las revoluciones. Las fuerzas de inercia Fh de las piezas con movimiento alternativo disminuyen a sus ves que la fuerza S crece. Las fuerzas centrifugas por el contrario conducen a aumentar el numero de revoluciones, solicitando la biela a mayores esfuerzo de flexión de acuerdo a las revoluciones (grandes rpm) que puede incluso rebasar las solicitaciones de flexión y compresión. Por el contrario a pequeño numero de revoluciones todas las fuerza de inercia son importantes frente a las fuerza de lo gases. De este análisis se ha de notar la importancia del calculo del cuerpo de la biela, teniendo en cuenta la máxima fuerza de los gases Fgmax y controlar la solicitación es a flexión debida alas fuerza centrifugas referida al numero máximo de revoluciones del motor. a) Cálculo a pandeo Para conseguir una construcción lo más ligero posible es necesario determinar la sección del cuerpo de la misma. Se deberá determinar el grado de esbeltez λ para ello sea la sección de la biela

Fig. 5.7 Típica Forma de Biela sección transversal de biela

Fig. 5.8 Sección transversal del cuerpo de una biela • Determinar el momento de inercia (cm4) Respecto a eje xx: Según Steiner (considerando la línea neutra xx)

I xx = ∑ I x + ∑ ( y c * A) 2

Donde Ix es la inercia, yc es la distancia del centro de gravedad individual respecto a la distancia de centro de gravedad global y A el área de la individual Para yy

I yy = ∑ I y + ∑ ( xc * A) 2

• •

•

Se tipifica Ixx como Iyy para el uso de diversas secciones. Determinar el área de la sección de la biela (cm2) Determinar el radio de giro (cm)

i xx =

I cc Ab

i yy =

I yy Ab

Determinación de longitud efectiva: esta se encuentra en función a la longitud de la biela y µ coeficiente que depende del tipo de apoyo y solicitación del barra esta dado por la figura

l e = µ * lb

Fig. 5.9 µ coeficiente que depende del tipo de apoyo y solicitación del barra En nuestro caso al tratarse cigüeñal (móvil) y el pistón (móvil)

µ =1 Por tanto

l e = lb •

Determinación de grado de esbeltez: la esbeltez esta dada por

λ= •

lb i

Determinación de valor limite de esbeltez Puesto que el esfuerzo no debe sobrepasar el límite de proporcionalidad del material

λo = π * Según Euler

E

σp

λ ≥ λo

Al no cumplirse esta desigualdad será necesario realizar el cálculo por Tetmajer según DIN1935

σ k = (3100 − 11.40λ ) * σ s Para una tensión pandeo

σk =σs

λ min = 60

λ <λ

min (Verificar esbeltez en ambos ejes de simetría.) ya no es En caso de necesario tener en cuenta el pandeo sino esfuerzo a compresión. Si no se cumple esta desigualdad entonces reemplazar el valor de esbeltez de la biela en tetmajer sin tomar en cuenta el límite de fluencia.

σ k = 3100 − 11.40λ Con este valor determinar el coeficiente de seguridad para pandeo

υ =

σK σd

Según DIN1935

υ xx = 3...5 υ yy = 2...3 También es posible Aplicar las ecuaciones de yasinski

σ k = a − bλ + cλ2 Donde a=3100 kgf/cm2, b = 11.4 kgf/cm2 c= 0 kgf/cm2 Para aceros a=4640 kgf/cm2, b = 36.17 kgf/cm2 c= 0 kgf/cm2 Para acero (Ct5) a=7760 kgf/cm2, b = 120 kgf/cm2 c= 0.53 kgf/cm2 Para hierro fundido Nótese que la ecuación de tetmajer es una variación simplificada de yasinski. Verificar el esfuerzo respecto a ambos ejes de simetría. b) Calculo a compresión

λ <λ

min (Verificar esbeltez en ambos ejes) es necesario calcular el Al cumplirse cuerpo de la biela a compresión en el plano de oscilaciones de acuerdo al eje de simetría analizado.

σd =

Fmax Ab

υ =

σs σd

El coeficiente de seguridad será

υ xx = 3...5 υ yy = 2...3 c) Cálculo a flexión La máxima tensión de flexión a consecuencia de las fuerzas centrifugas se produce cuando la biela y el codo del cigüeñal forman un Angulo recto según la figura 5.10. La aceleración en la cabeza de la biela es en este punto igual a la aceleración en el sentido normal sobre el círculo descrito por el codo del cigüeñal y su valor es

α max = r * ω 2 Para un punto cualquiera del cuerpo de la biela a distancia x del taladro para el bulón la aceleración angular vale

α=

x * r *ω 2 l

Para simplificar supondremos que el cuerpo de la biela desde el centro del taladro del bulón hasta el centro de la cabeza e biela, es decir, a lo largo de toda ella de longitud l tiene una sección constante Ab. Las fuerzas centrifugas q de los diferentes elementos de la biela crecen linealmente con la aceleración α según se representa el la figura 5.10. En el punto de giro (centro del taladro del pie de la biela) es q=0 y en centro de la cabeza de la biela es qmax. La masa m se obtiene dividendo la masa total de la biela por la longitud l. es decir

m=

Vbiela * ρ mat Ab * lb * ρ mat = lb lb m = Ab * ρ mat

Donde ρ mat es la densidad del material de biela Entonces

q max = α max * m

Fig. 5.10 Esquema de calculo para la determinación del momento máximo de flexión en el cuerpo de una biela Entonces las reacciones en la biela

∑M

a

∑F =

=

q max * lb 2 * lb − A *l b = 0 2 3

q max * l b 2

A=

q max * l b 3

B=

q max * l b 6

− A− B = 0 b

El momento flector esta dado por

Mb = B* x −

qx * x x * 2 3

Donde

tag (α ) = qx =

q mAx q x = lb x

q mAx * x lb

Reemplazando

q max * lb q mAx * x 3 Mb = *x− 6 lb * 6 El esfuerzo cortante se obtiene diferenciando

Q=

dM b q max * l b q * x2 = * − mAx dx 6 lb * 2

Igualando a cero y despejando x se obtiene la distancia donde ocurre el máximo momento flector

x=

lb 3

Reemplazando x en el momento flector se obtiene el momento flector máximo

M b max

q *l l q  l  = max b * b − mAx *  b  6 3 lb * 6  3 

M b max = 0.06415 * q max * lb

3

2

M b max = 0.06415 * Ab * ρ mat * r * ω 2 Cuyos diagramas de momento flector y cortante

El esfuerzo a flexión será

σb =

M b max <σs Wb

El modulo resistente esta dado por

Wb =

I xx y

Donde y es la distancia de la fibra mas alejada respecto a la línea neutra. Recurriendo a los a esfuerzo combinado caso de compresión flexión

σ =σb +σd < σs