Comparación de los Modelos de Difracción y Propagación Kenneth Barría, Odilauris Ferreira, Roderick González, Delfín Jiménez, Pastor Moreno, Elvis Rudas — Este artículo presenta la comparación de las Abstract — Este bases teóricas y lo métodos empíricos que se han elaborado para evaluar las perdidas por difracción de las ondas electromagnéticas al propagarse en el espacio. La difracción en la propagación de las ondas se ha estudiado en base a las teorías presentadas por Fresnel, de los frentes de ondas, modelos como los de Filo de Cuchillo (knife-Edge), Bullington, Epstein-Petterson serán sometidos al análisis numérico, comparando las características características que comparten estos modelos y sus principales diferencias, que los llevan a conseguir valores aproximados a las pérdidas reales por difracción en su medio de propagación, evaluando diferentes números de obstáculos y la difracciones causadas por estos en la trayectoria del enlace. También se hará una comparación de algunos de los modelos de propagación al aire libre y de interiores existentes, específicamente los modelos Okumura, Hata, Hata Extendido COST-231 y Walfisch-Bertoni. Se mostrará por medio de un caso de estudi, que el modelo Okumura es el modelo más optimista en cuanto a pérdida por trayectoria se refiere cuando se varía la distancia entre antenas transmisora y receptora, pero que el modelo Walfish-Bertoni es uno de los que tiene mayor ganancia al variar la altura de la antena de la estación base.
Así:
(1)
Donde: h=es la altura efectiva de la pantalla. d1= distancia de la pantalla p antalla al transmisor. d2= distancia de la pantalla al receptor. ∆=longitud de la trayectoria trayectoria en exceso.
De esta forma la fase correspondiente esta dada por: Donde: ∆=longitud de la trayectoria en exceso λ=longitud de onda
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1. Difracción La difracción difracción ocurre cuando una que una onda onda en su propagación del emisor hacia el receptor puede rodear un obstáculo, alejándose del comportamiento de los rayos rectilíneos. Los efectos de la difracción son regularmente pequeños, pero de importante estudio para sistemas de comunicaciones sensibles. La razón de la existencia del fenómeno de difracción fue explicada hace más de 300 años por Christian Huygens (16291695) y retomada por Agustin Fresnel quien explica la teoría de las ondas de luz [1]. Así, considerando que el trasmisor está separado. por el receptor en el espacio libre y una pantalla obstruyendo el enlace con una altura h y con un ancho infinito se encuentra a una distancia d 1 del transmisor y a d2 del receptor, las ondas que viajan por arriba de la pantalla a una distancia mayor que si existiera una línea de vista entre las transmisora y receptora. Asumiendo que h<< d1,d2 y h>> longitud de onda λ , entonces la diferencia entre la línea de vista y el camino difractado llamado longitud del camino en exceso (∆), puede ser obtenido por la geometría de la figura 1.
Figura 1. Geometría de Difracción cuando el transmisor y el receptor no se encuentran a la misma altura.
Debido a estas ecuaciones, se puede deducir que la diferencia de fase entre la línea de vista y el camino difractado es función de la altura y posición de la obstrucción, así como también de la posición de la antena transmisora y receptora.
1.2 Modelo de Difracción Filo de Cuchillo (Knife-Edge): Estimando la atenuación de la señal causada por la difracción de las ondas de radio sobre colinas o edificios, es esencial predecir el campo en un área determinada. determinada. Generalmente es imposible realizar cálculos exactos de las pérdidas por difracción y en la práctica la predicción es un proceso teórico de aproximación modificado por correcciones empíricas.
Para los cálculos por perdidas por difracción sobre terrenos complejos e irregulares representa un problema matemático muy complejo, pero se han derivado expresiones por perdidas por difracción para casos simples. Cuando la sombra es causada por un solo objeto como una colina o un edificio, la atenuación causada por la difracción puede ser estimada como difracción de Knife-Edge [2]. La perdida por difracción puede ser calculada usando la solución clásica de Fresnel para el campo atrás del obstáculo. Considerando el receptor en un punto R, localizado en la región de sombra también llamada zona de difracción, el campo directo en el punto R mostrado en la figura 2., es la suma de vectores de los campos debido a todas las fuentes secundarias de Huygens en el plano sobre la punta
Donde: h=altura del obstáculo. d1=es la distancia del transmisor al obstáculo. d2=distancia entre el obstáculo y la antena receptora. λ=longitud de onda Las pérdidas causadas por la presencia de un obstáculo estarán dadas por la función de Bessel J(v), para v mayores de -0.7 un valor aproximado puede ser obtenido por la expresión:
El estudio de las perdidas por difracción por filo de cuchillo puede hacerse mediante tres casos, el primero lo indica la figura 2., donde el obstáculo está por encima de la línea de vista o rayo directo, lo cual nos da parámetros positivos es decir, parámetros despejados h>0 y ángulo de difracción θ>0, y el coeficiente Fresnell-Kirchoff v sea positivo y mayor a 0, haciendo que las pérdidas generadas por difracción El segundo caso, se indica cuando el obstáculo esta sean superiores a 6dB.
Figura 2. Geometría de Difracción de la punta del obstáculo cuando el receptor se encuentra en una región de sombra.
del obstáculo. El campo eléctrico Ed de la onda difractada por el obstáculo es dado por:
Donde: Eo=campo en el espacio libre ante la ausencia de obstáculos o la superficie misma. F(v)=integral compleja de Fresnel. t=tiempo en segundos. La integral compleja de fresnel, F(v), es una función del parámetro de difracción v, y comúnmente es evaluado usando tablas o graficas para valores dados de v. La ganancia de difracción debido a la presencia del obstáculo comparado con el campo eléctrico en el espacio libre esta dado por:
Parámetro de Difracción de Fresnel-Kirchoff está dado por:
Figura 3. Geometría para Difracción Filo de Cuchillo cuando el obstáculo se encuentra por debajo del horizonte
justo a la altura del rayo directo, con lo cual se obtiene una h=0 y un θ=0, además de v=0, obteniendo perdidas de 6dB. El tercer caso puede observarse en la figura 3., donde el obstáculo está por debajo de la línea de vista o rayo directo. Lo cual nos da parámetros negativos, es decir parámetros que al despejarlos son h<0, θ<0 y coeficiente de Fresnel-Kirchoff v<0, tomando en cuenta que si v< -0.7, las pérdidas se reducen a 0dB.
1.2.1 Difracción por Múltiple Filo de Cuchillo o Múltiple Knife-Edge Al determinar las ecuaciones adecuadas para calcular las pérdidas causadas por la difracción por un solo filo de
cuchillo “obstáculo”; sabremos que en la realidad no es del
todo cierto la existencia singular de obstáculos, lo cual nos lleva a otras suposiciones. Por ejemplo, la región por encima del filo de la cuchilla se supone que es perfectamente iluminada uniformemente por la onda incidente (la onda incidente es "uniforme") y el ángulo de difracción se supone que es "pequeño". Sin embargo, cuando un segundo filo de la cuchilla se coloca en la sombra del filo de la cuchilla original y el punto de recepción está en la sombra de este segundo filo de la cuchilla, la situación se vuelve mucho más complicada. La intensidad de la señal de la sombra para el primer obstáculo aumenta con la altura y por lo tanto la onda que ilumina al segundo filo de cuchillo no será uniforme. Esto significa que cualquier pérdida adicional causada por el segundo filo de la cuchillo será extremadamente complicado de predecir. De hecho, para hacer el trabajo correctamente (o tan correctamente como lo hicimos en el casi de solo un filo de cuchillo) tenemos que evaluar una integral en de dos dimensiones de la ecuación de Fresnel. Si hay n bordes (obstáculos), entonces tendríamos que evaluar una integral n-dimensional. Aunque hay trabajos publicados sobre este tema proponiendo métodos para determinar el valor de dicha integral, que son complejos de implementar y exigente con los recursos informáticos o numéricos. Es común utilizar métodos aproximados para la evaluación. Los tres más utilizados son los métodos aproximados Bullington [3] método, el Deygout y el método de Petersen de Epstein-[4] método. Los errores introducidos con el método desarrollado por EpsteinPetersen y métodos Deygout tienden a aumentar a medida que el número de bordes o filos de difracción se hacen más mayores. Es notable que ambos de estos métodos sobrepredicen la pérdida de difracción cuando hay un gran número de bordes que están casi alineados entre sí. El método Bullington en realidad reduce todos los filos de las cuchillas de un solo filo de cuchillo 'equivalente'. Esto tiene el problema de ignorar obstrucciones que, en la práctica, afectan la fuerza de la señal recibida. Es común que haya un número máximo de obstáculos que deben ser considerados (a menudo este número máximo es tan pequeño como tres) para la estimación de la fuerza del campo difractado.
1. 2.1.1 Modelo de Difracción Bullington Se sabe que la onda de propagación se ve afectada por la difracción. En Áreas urbanas, los grandes edificios por su altura, afecta la transmisión, porque posee cierta conductividad que influye en la propagación. Por esos es que observamos que el método de Bullington se hace referencia a todos los objetos tomando como punto, el de mayor tamaño, para así formar un triangulo como base uniendo la línea del transmisor y el receptor. Este método calcula las perdida equivalente de propagación a todo los obstáculo que su altura está por encima del horizonte, porque si está por debajo del horizonte se desprecia, si se
llegase a tomar en cuenta nos conlleva a errores en el cálculos de las perdidas [1].
Figura 4. Geometría de Obstáculo Equivalente para el modelo de Bullington.
Las pérdidas equivalentes de propagación se calculan entonces como si tuviéramos un obstáculo agudo de altura hm. Este método tiene un problema de que obstáculos por debajo del horizonte son despreciados y puede llevar a errores en el cálculo de las perdidas. Calculo de la altura del nuevo obstáculo para h1, h2 >ht, hr y con un poco de geometría.
Por otra parte:
(9)
1.2.1.2 Modelo de Difracción de Epstein-
Petersen
En este método la propagación por difracción, Se debe modelar los fenómenos para calcular las pérdidas. Primeramente consideramos el trayecto radioeléctrico en el espacio libre entre el transmisor y el receptor. Cuando tenemos dos obstáculos determinamos las perdidas equivalente de propagación y el coeficiente de difracción. Cuando observamos que el rayo eléctrico corta los dos obstáculos y ellos tienen alturas similares, la atenuación por difracción es igual a la perdida de los dos obstáculos [1]. El descompone el problema de trayecto en el camino y se calcula las pérdidas por difracción, además se suman las pérdidas más un término de corrección propuesto por Millington.
La corrección de Millington se escribe como:
(11)
Figura 7. Radio obstáculos knife-edge. Figura 6. Geometría para modelo de Difracción Epstein- Petterson.
trayectoria obstruida
por
tres
Ahora:
Usando la ecuación
1.2.3 Comparación de modelos Al determinar la potencia de la señal en la sombra de un sistema knife-edge simple es necesario resolver la integral de Fresnel o mediante la utilización de aproximaciones. Donde hay múltiples difracción con múltiples bordes es necesario resolver integrales de Fresnel multidimensionales. Los métodos para hacer estos cálculos son extremadamente computacionales, por lo que universalmente se ha optado por utilizar varios tipos de aproximaciones que generen posibles soluciones. La teoría uniforme de difracción puede ser adaptada para múltiples difracciones, como se ha mencionado, hay dos métodos comúnmente utilizados: El método Bullington, el método Epstein-Peterson y el método Deygout. En el método Bullington un terreno de perfil complejo es reducido a un knife-edge simple. La localización del knifeedge es el punto en el cual las líneas extendidas unen el transmisor y el receptor a sus respectivos obstáculos dominantes se encuentran. En el método Epstein-Peterson el enlace entre el transmisor y el receptor es dividido en diversos saltos, cada uno envuelve solamente un borde de difracción. Las pérdidas totales de difracción son calculadas sumando las pérdidas en decibeles de cada borde de difracción en su respectivo salto. Hay que notar que los saltos se traslapan entre sí. Para visualizar la diferencia entre cada método se explicará un ejemplo de múltiple knife-edge, el cual se desarrollará utilizando los dos métodos mencionados; la geometría del mismo es mostrada en la Figura 7. Se asumirá una frecuencia de 600MHz ( =0.5m). Primero, utilizando el método Epstein-Peterson se evaluará el salto entre la antena situada a la izquierda y el obstáculo del centro. Este salto es obstruido por el obstáculo situado a la izquierda que es de 30 metros sobre la línea horizontal que une las dos antenas. En el punto de la obstrucción la línea que une la antena de la izquierda al obstáculo del centro será 50X7/12=29.17 metros sobre la línea horizontal. En consecuencia la obstrucción será de sólo 0.83 metros sobre la línea que une la antena y el obstáculo del centro.
Lo cual da una pérdida para este salto de 6.3 dB. Ahora se considera el segundo salto desde el obstáculo izquierdo hacia el obstáculo derecho, una trayectoria de 15 km que es obstruida por el obstáculo central. El obstáculo central va a sobresalir a una distancia de 20+10X5/15=23.3 metros, dando un valor v de 0.81 y una pérdida de difracción de 12.6 dB. El salto final es desde el obstáculo central hasta el la antena situada al lado derecho. Esta trayectoria es obstruida por el obstáculo situado a la derecha. Este obstáculo sobresale en la línea de vista por una distancia de 20-50X4/14=5.7 metros, dando un valor para el parámetro v de 0.21 y una pérdida de difracción de 7.9 dB. La pérdida total se estima al sumar: 6.3+12.6+7.9=26.8 dB, luego se le suma este valor a las pérdidas por espacio libre, que para una distancia de 26Km y una frecuencia de 600MHz da un valor de 116.3 dB., dando una pérdida de trayectoria total de 143.1 dB. Ahora se desarrollará el mismo problema utilizando el método de Bullington. La Figura 8 muestra la equivalencia cuando se pasa a un sistema con un solo obstáculo. Sólo dos obstáculos son considerados para determinar el obstáculo equivalente, donde pareciera que el obstáculo central fuese ignorado. Para encontrar la altura del obstáculo equivalente sobre la línea que une las dos antenas y su distancia hasta cada uno de los extremos.
Figura 8. Ilustración del método Bullington aplicado a una trayectoria de tres obstáculos
Al tomar x como la distancia en kilómetros desde la antena:
La altura, h, puede ser deteminada:
El parámetro de Fresnel, v, puede ser determinado ahora:
exactamente al mismo ritmo conforme aumenta la frecuencia. Al incrementar significativamente la altura del obstáculo central, diferencia de pérdidas disminuye conforme aumenta la frecuencia; se observa además que el decremento en esta diferencia depende principalmente de la estimación por el modelo Epstein-Peterson, ya que las pérdidas predichas utilizando el modelo Bullington no dependen para nada del obstáculo central; Este comportamiento es observado en la gráfica 2.
Ahora se puede determinar las pérdidas por difracción:
Se puede ver entonces que el método Bullington predice una pérdida por difracción significativamente más pequeña que la predicha por el método Epstein-Peterson. En efecto, el obstáculo equivalente no es mucho más alto que el obstáculo que el actual obstáculo central. La pérdida predicha al considerar el obstáculo central solo es de 15.4 dB. En esta situación, el método Bullington ciertamente subestima las pérdidas por difracción. Aunque en este problema se puede encontrar esta debilidad, cuando el terreno es demasiado complejo y resulta difícil conocer qué elevaciones cuentan como verdaderos obstáculos cuando se trata de aplicar el método Epstein-Peterson, la aproximación de Bullington al reducir todo a un solo obstáculo central equivalente puede hacer el problema más tratable.
1.2.3.1 Comparación utilizando Matlab Con este ejemplo se trata de visualizar la diferencia que hay entre las pérdidas utilizando el método Bullington y las pérdidas por el método Epstein-Peterson para múltiple knife-edge; el mismo ha sido formulado en base a tres obstáculos con alturas h1, h2 y h3; de izquierda a derecha se tiene: antena transmisora, obstáculo1, obstáculo2, obstáculo3 y antena receptora, donde d1, d2, d3 y d4 son las distancias que separan cada punto Además se ha escojido un rango de frecuencias desde 1MHz hasta 1GHz. Al considerar particularmente los valores del ejemplo expuesto se obtiene la siguiente gráfica:
Gráfica 1. Se observa claramente la diferencia de pérdidas predichas por cada método. Para este caso la diferencia es constante en función de la frecuencia, ya en ambas crecen
Gráfica 2. Al aumentar la separación entre cada uno de los elementos, incluyendo las antenas se aprecia una disminución en las pérdidas estimadas para ambos modelos (ver gráfica 3), sin embargo las pérdidas en el modelo Bullington son mucho menores. El factor determinante se puede apreciar en la geometría formada por todos los elementos, donde se ve que conforme aumenta la distancia horizontal, el factor altura se va tornando insignificante.
Gráfica 3. 2. Modelos de Propagación El propósito de usar modelos de propagación es de, por
medio de expresiones matemáticas, diagramas y algoritmos, poder predecir de la forma más aproximada posible a la realidad cuánta pérdida por trayectoria de la señal se tiene en un enlace, ya sea fijo o móvil. Dicho enlace puede ser tan simple como un sistema con línea de vista como también un sistema severamente obstruido por diferentes obstáculos, tales como edificios, elevaciones de terreno, vegetación, entre otros. Existen modelos de propagación determinísticos que se basan en las ecuaciones de Maxwell en conjunto con las leyes de refracción y difracción. También se puede encontrar modelos estocásticos, que modelan el medio ambiente a partir de una serie de variables aleatorias. Sin embargo, existen los modelos de propagación empíricos que derivan sus ecuaciones a través de datos medidos bajo diferentes condiciones y escenarios. Estos últimos son los que se estudiarán en el presente artículo. La complejidad de los entornos en los que se propaga la señal transmitida dependerá de si se trata de ambientes rurales, urbanos o suburbanos. Los entornos urbanos son a menudo de gran tamaño, por lo que es usual que, aunque las antenas transmisoras se coloquen por encima de la altura promedio de las edificaciones circundantes, no haya línea de vista directa entre la estación base y la estación móvil. La cantidad de potencia que recibe el móvil dado este caso dependerá en gran medida de la altura de la antena transmisora, la frecuencia de operación y, muy particularmente, de la distancia a la que se encuentre de la radio base. Otros parámetros son igualmente importantes, como por ejemplo, el perfil de terreno y la refractividad en la tropósfera en el caso del modelo LongleyRice, que se trata de un modelo computacional complejo para predecir las pérdidas por propagación al aire libre. Este modelo no será tratado en este artículo por cuestiones de simplicidad. A continuación se describirán y analizarán de forma comparativa algunos de los modelos utilizados para predecir las pérdidas por trayectoria en entornos al aire libre y en interiores.
2.1 Modelos al Aire libre Dentro de esta categoría existen varios modelos empíricos que se utilizan ampliamente para el cálculo de las pérdidas para radio enlaces y transmisiones móviles. En este artículo nos concentraremos en cuatro de los principales modelos, que son: Okumura, Hata, Hata Extendido o mejor conocido como modelo Hata COST-231 y, finalmente, el modelo Walfisch-Bertoni. El modelo Okumura predice la pérdida media de propagación L50 por medio de la expresión (1), como sigue
(1)
d
el de G AREA, se pueden obtener a partir de las curvas desarrolladas por Okumura mediante mediciones experimentales. La ganancia G(hte) se puede determinar utilizando (2) y la ganancia G(hre), utilizando (3), (4).
30m ≤ hte ≤ 100m
(2)
hre ≤ 3m
(3)
3m > hre ≥ 10m
(4)
El segundo modelo a estudiar es el de Hata, el cual también es un modelo empírico de predicción de pérdidas. Las pérdidas para entornos urbanos se pueden calcular mediante (5). En (5) se utiliza un factor de corrección a(hre) debido a la altura efectiva de la antena del dispositivo móvil.
(5)
El cálculo del factor de corrección a(hre) varía según el tamaño de la ciudad, siendo, para pequeñas y medianas ciudades
(6)
Para ciudades grandes, a(hre) es como se describe en (7) para fc ≤ 300MHz, y como en (8) para fc > 300MHz. Las mismas se encuentran en dB.
(7) (8)
Este modelo también puede ser útil para el cálculo de las pérdidas en ambientes suburbanos y rurales por medio de ecuaciones consideradas en [No.]. Una extensión propuesta por el comité europeo Cooperative for Scientific and Technical research (COST231) del modelo Hata en las limitaciones de frecuencia del mismo. El modelo Hata COST-231 estima las pérdidas de trayectoria medio de (9) introduciendo un factor de corrección C M el cual es 0dB para las áreas suburbanas y 3dB para escenarios centro metropolitanos.
En (1) el factor LF es la pérdida en el espacio libre, los parámetros G(hte), G(hre) corresponden a las ganancias por la altura de las antenas transmisora y el receptora, respectivamente, y G AREA es un factor de corrección debido (9) al tipo de terreno. Amu es un factor relativo a la atenuación media del espacio libre dependiente tanto de la frecuencia Por último, el modelo Walfisch-Bertoni toma en cuenta, al f de operación como de la distancia d a la que se encuentre igual que todos los modelos, la pérdida en el espacio libre, y el móvil de la antena transmisora. Este factor, al igual que
además la pérdida producida por la difracción de la azotea a la calle del edificio adyacente a la antena receptora y la pérdida por múltiple difracción a través de la trayectoria. Dadas estas consideraciones, y como es visible en (10), se deben tomar en cuenta algunos parámetros tales como la separación promedio entre edificios δ, la altura promedio de los edificios hb.
(10)
+38 log
En (10) el término ρ1 se refiere a la distancia de la trayectoria de la azotea al móvil, y se obtiene por medio de (11).
(11)
A modo de comparación, la tabla 1 muestra las condiciones que limitan a cada uno de los cuatro modelos descritos anteriormente. TABLA I CUADRO COMPARATIVO DE LAS LIMITACIONES DE LOS MODELOS Modelo Okumura Hata Hata COST-231 Walfisch-Bertoni
f c (MHz)
h te (m)
h re (m)
d (km)
150-1920 150-1500 1500-2000 N.E.1
30-1000 30-200 30-200 N.E.
3-10 1-10 1-10 N.E.
1-100 >1 1-20 N.E.
De esta primera comparación mediante la Tabla I, podemos observar que los modelos extendidos permiten un rango de frecuencias mayor a los modelos iniciales, en este caso, los COST-231, como en el caso del Hata Comparación de modelos de propagación
Además, un simple vistazo a las expresiones matemáticas para cada uno de los modelos anteriormente descritos proporcionan una idea general de las diferencias entre ellos. Uno de las que se puede destacar es el hecho de que los modelos Okumura y Hata atiendan más a parámetros de atenuación y pérdidas por condiciones del área, que en el caso de los modelos COST-231 y Walfisch, que dan un enfoque más a la urbe metropolitana, al introducir o tomar en consideración la estructura de la ciudad, en especial el modelo Walfisch. Dada esta situación, se puede ingerir que son más realistas en áreas con mayor cantidad de edificios. Otro detalle importante que se puede resaltar es que para el modelo Walfisch-Bertoni, la altura de la radio base es un parámetro más determinante en la predicción de la pérdida por trayectoria, es decir, una altura mayor de la antena transmisora con respecto a la altura promedio de los edificios resultará en una mayor probabilidad de línea de vista con el móvil y menor número de refracciones. Estos detalles mencionados se analizan gráficamente en la sección de resultados numéricos.
2.1.2 Resultados Teóricos Los siguientes resultados comparan los cuatro modelos de propagación estudiados anteriormente. La Tabla II resume las condiciones propuestas para generar las curvas de la Gráfica 4, que compara la pérdida por trayectoria de los diferentes modelos estudiados en un entorno metropolitano de gran tamaño, dependiente de la distancia existente entre la antena transmisora y la antena receptora. El rango de dicha distancia se estableció de 1 a 15km. TABLA II PARÁMETROS PARA LA PRIMERA GRÁFICA DE RESULTADOS.
190 180 170 ] B d [ a i r o t c e y a r t e d a d i d r é P
Parámetro
160 150 140 130 120 110
Modelo Okumura Modelo Hata Modelo Hata COST-231 Modelo Walfisch-Bertoni
100 0
5 10 Distancia entre estación base y estación móvil [km]
15
Gráfica 4. Comparación de los cuatro modelos de propagación vs la distancia T-R.
extendido. Otro punto sobresaliente es que el modelo Okumura permite alturas de la estaciones base mayores que los demás métodos, así como el Hata permite un rango de distancias transmisor-receptor no limitadas. 1
No especificado.
Frecuencia Altura de estación base Altura de estación móvil Ganancia debido al tipo de ambiente Separación promedio entre edificios Altura promedio de edificios Factor de corrección área Metropolitana
Símbolo
Valor
Unidades
f c
1500
MHz
hte
45
m
hre
1.9
m
G AREA
9
dB
δ
10
m
hb
30
m
C M
3
dB
Es notable mediante la Gráfica 4 que el modelo
mayormente afectado por la distancia de separación entre antenas es el modelo Walfisch-Bertoni, debido a que se consideran más puntuales los efectos de difracción por la estructura de la urbe. Sin embargo, el modelo Okumura, que no contempla muchos parámetros de corrección como lo hacen Hata y Hata extendido, tiende a resultar en un cálculo más optimista en cuanto a las pérdidas en la trayectoria. A un kilómetro, la diferencia entre el modelo con mayor pérdida con respecto al que presenta menor pérdida es de unos 31dB aproximadamente. A 10km la diferencia entre estos mismos aumenta a unos 44dB. Esto muestra una cierta tendencia en el aumento de las pérdidas entre modelos con respecto a la distancia T-R. Un segundo criterio de comparación entre los modelos de propagación al aire libre se presenta en la Gráfica 6. Este corresponde a la variación de las pérdidas por trayectoria elevando la altura de la antena transmisora. Para esta comparación se elige un rango de hte de 30 a 90m. Los demás parámetros de la situación propuesta se muestran en la Tabla III. TABLA III PARÁMETROS PARA LA SEGUNDA GRÁFICA DE RESULTADOS. Parámetro Frecuencia Atenuación por trayectoria Distancia T-R Altura de estación móvil Ganancia debido al tipo de ambiente Separación promedio entre edificios Altura promedio de edificios Factor de corrección área Metropolitana
Símbolo
Valor
Unidades
f c
1500
MHz
Amu
36
dB
d
10
km
hre
1.9
M
G AREA
9
dB
δ
10
m
hb
29
m
C M
3
dB
La Gráfica 5 confirma lo expuesto en el análisis teórico expuesto anteriormente, esto es, que el modelo Walfish-Bertoni tiene una dependencia mucho más determinante entre la pérdida con respecto a la altura de la estación base. Se observa de forma clara que la ganancia en el modelo Walfisch es mucho mayor que las ganancias obtenidas en los demás modelos. Si se compara la pérdida a 30m con respecto a la que presenta a 90m, los modelos Hata y Hata COST-231 muestran una diferencia de aproximadamente 9.72dB, contra una ganancia de 37dB que presenta el modelo Walfisch, resultado que se esperaba.
Comparación de modelos de propagación 200 Modelo Okumura 195
Modelo Hata Modelo Hata COST-231
190
Modelo Walfisch-Bertoni
] 185 B d [ a i r 180 o t c e y 175 a r t e d a 170 d i d r é P
165 160 155 150 30
40
50 60 70 Altura de la estación base[m]
80
90
Gráfica 5. Comparación de los cuatro modelos de propagación dependientes de la altura de estación base.
2.2 Modelos de propagación interior A diferencia de los modelos de pérdidas por trayectorias en exteriores ( Outdoors) los modelos interiores ( Indoor) cubren distancias mucho más cortas, pero con mayor variación de la potencia. La propagación en interiores depende de factores de distribución, particiones del edificio y los materiales de construcción, parámetros que a menudos no se encuentran del todo disponibles ya que están asociados a características muy propias de la estructura del edificio taled como el espesor de un muro. Adicional a esto los modelos interiores también poseen los mismos tipos de fenómenos por propagación: reflexión, difracción y dispersión. Se debe reconocer que muchas de las investigaciones para propagación en interiores existentes hoy en día están enfocadas en la telefonía móvil, ya que dentro de las edificaciones se encuentran características muy particulares y de gran interés para la investigación. Para analizar cómo se da la propagación en un medio interior hay que contemplar factores, tales como la falta de línea de vista, número de canales disponibles y calidad de los mismos, esto de manera muy independiente de que las distancias sean más cortas, ya que se aumenta el número de obstáculos. Partition Losses (same floor)
Este modelo necesita tener datos exactos del tipo de estructura del cual se necesite conocer los factores de pérdidas. Debido a este inconveniente es muy poco general y solamente se adapta a un tipo de estructura muy específica. Sólo suma los factores de pérdidas en las mediciones hechas en el edificio y con el total de estas mediciones se calcula las pérdidas en la estructura. Para este modelo existen tablas que poseen los factores de pérdidas ya definidos para los distintos tipos de materiales de uso en ambientes interiores. Las pérdidas
definidas en las tablas son en función de una frecuencia específica. Partition Losses (between floors)
Similar al modelo anterior, este se fundamenta en los valores recopilados de mediciones experimentales tomadas en edificios seleccionados al azar. Las pérdidas que se miden entre pisos, también tienen como características el tipo de material utilizado y las dimensiones de la construcción, donde también se contempla la parte externa del edificio. Log-distance Path Loss Model
Este modelo de pérdida se fundamenta en mediciones que muestran que el promedio de la potencia de la señal recibida decrece de forma logarítmica con respecto a la distancia. Las pérdidas por este tipo de trayectoria se definen mediante (12), ecuación que está en función del factor de pérdida por trayectoria n
(12)
Donde el valor de n depende de los alrededores o bien el tipo de edificio, y es un valor aleatorio normal expresado en dB, con una desviación estándar en dB.
Donde nSF equivale al valor de atenuación en la misma planta o dicho de otra manera en el mismo nivel de mediciones, FAF(dB) representa el factor de atenuación equivalente a un número de terminado de pisos de un edificio, y es el factor de atenuación por obstrucción y va ligado al número de particiones que tenga la planta del edificio.
2.2.1 Análisis comparativo Después de dar una descripción de los métodos de propagación en interior, haremos una comparación entre dos de los métodos mencionados, el Log-distance Path Loss Model y el Attenuation Factor Model El motivo de comparación entre estos métodos es que, a diferencia de los demás métodos, éstos miden la pérdida en la trayectoria utilizando un modelo matemático en conjunto con los factores de atenuación de materiales y las pérdidas por entrepisos que fueron deducidos por medio de múltiples mediciones. Esta simulación utiliza los mismos factores de atenuación y las mismas distancias entre transmisor y receptor, como la misma distancia de referencia para observar cual de los dos métodos nos da una mejor respuesta de pérdidas de trayectoria versus la distancia entre transmisor y receptor, con la Gráfica 7.
Ericsson Multiple Breakpoint Model
El modelo Ericsson depende de las mediciones experimentales que se hacen en edificios con varios pisos. Como característica principal tiene cuatro puntos de ruptura y adicional considera un límite superior y un límite inferior para las perdidas por trayectorias. Este modelo da por hecho una atenuación de 30 dB a una distancia de referencia d 0= 1m, la cual está limitada para una frecuencia de 900MHz con antenas de ganancia unitaria, esto genera que el modelo se vea limitado para el uso de equipos con frecuencias distintas a 900MHz. También incluye componentes por shadowing y depende de la distancia. El método de Ericsson diseñó una distribución uniforme para generar los valores de las pérdidas por trayectorias dentro de rangos máximos y mínimos como una función de la distancia. Attenuation Factor Model
Se basa en el factor de atenuación que hay entre los niveles de un edificio, con diferencia a los modelos ya mencionados, este modelo se fundamenta en una ecuación matemática que calcula las pérdidas por trayecto. Una ventaja bien marcada de este modelo es que es muestra una disminución de la desviación estándar que se originan entre las pérdidas por trayectoria calculadas teóricamente y las pérdidas por trayectorias medidas, este modelo está descrito por (13)
SF
(13)
Log - Distance path loss Model Vs Attenuation Factor Model 250
200
) B d ( n e n ó 150 i c a g a p o r P r o 100 p a d i d r é P
50
LogDistancePathLoss AttenuationFactor 0
0
10
20 30 40 50 60 70 80 Distancia del Transmisor y el Receptor (M)
90
100
Gráfica 6. Comparación entre los modelos de pérdida por propagación Log-Distance y Attenuation Factor Model De estas mediciones se confirma que las pérdidas dentro de edificios pueden ser separadas como la suma de las pérdidas por el espacio libre y las pérdidas por factor de atenuación por los pisos que incrementa exponencialmente. Adicional el modelo de Attenuation Factor reduce la desviación estándar entre las mediciones y las predicciones de pérdidas de propagación. Además, como el resultado de la gráfica revela, las pérdidas por Attenuation Factor son mayores debido a que contempla las pérdidas de entrepiso y el tipo de edificio, contrario al modelo Log-Distance, el cual sólo toma en cuenta el factor
de atenuación de los materiales que dan división a la parte interna del edificio sumado al factor de varianza.
Conclusiones Al estudiar los métodos de difracción se pudo determinar la efectividad de ambos y cuál es más útil dependiendo de la cantidad y la complejidad de obstáculos distribuidos en la trayectoria utilizada para el enlace de comunicación. Estos modelos a pesar de no brindar una estimación exacta pueden ser utilizados en la práctica para aproximar las pérdidas causadas por los obstáculos, precisamente de los que se consideran knife-edge. Dado que los modelos de propagación estudiados en este artículo son de tipo empírico, no tienen porqué coincidir con datos reales medidos con instrumentación especializada. Sería un buen caso de estudio comparar los resultados obtenidos en este análisis con los medidos en un entorno como el descrito en el artículo.
Referencias 1] Wireless Communications. 2nd Edition. Andrea F. Molish. [2] Cambridge Essentials of Radio Wave Propagation. Christopher Haslett. [3] Bullington, K. 1947 Radio propagation at frequencies above 30 Mc/s. Proceedings of the IRE, 35, 1122 – 1186. [4] Epstein, J. and Peterson, D. W. (1953) An experimental study of wave propagation at 850 Mc/s. Proceedings of the IRE, 41, 595 – 611. [5] Rappaport, Theodore S. “Wireless Communications” , Prentice Hall, New Jersey, 1996. [6] Y. Okumura, “Field strength and it’s variability in VHF and UHF land-mobile radio- services,” Review of the Electrical Communications Laboratory, vol. 16, September-October 1968. [7] J.Walfisch and H. L. ertoni, “A theoretical model of UHF propagation in urban environments” IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 36, pp. 1788 – 1796, December.
1988.
